ASPECTOS DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL DEL TELESCOPIO ÓPTICO MEXICANO DE NUEVA TECNOLOGIA (TIM) David M. Vizuet*, María H. Pedrayes**, Gerardo Sierra**, Alejandro Farah**, Javier Godoy**, Fredy Martínez** y Roberto Gómez* *

Instituto de Ingeniería, UNAM Ciudad universitaria, Coyoacán, 04510 México, D. F. email: [email protected] **

Instituto de Astronomía, UNAM Ciudad universitaria, Coyoacán, 04510 México, D. F.

RESUMEN Una de las actividades a realizar en el proyecto de un gran telescopio, es el diseño de la estructura que soportará el sistema y permitiría realizar los movimientos necesarios para la observación y captación de imágenes. En este trabajo se describe la estructura del TIM que actualmente se esta diseñando en el Instituto de Astronomía. Se describen las diferentes partes del mismo y se presentan los requisitos para su diseño estructural. Se discute el diseño conceptual de la estructura y se presentan los modelos matemáticos de las diferentes partes del telescopio. Se presentan resultados de análisis estáticos y dinámicos.

SUMMARY Designing a telescope implies the conception of the structure that will be used as support and will allow its positioning in different directions of observation and captioning of images. In this work a description of the TIM is presented. The project is begin developed by the Institute of Astronomy. The different parts of the telescope and the requirements for their design are described. The conceptual design of the structure is discussed and the mathematical models of the different parts of the telescope are presented. Results of static and dynamic analysis are presented.

INTRODUCCIÓN El Instituto de Astronomía de la UNAM desarrolla el proyecto del diseño y construcción del Telescopio Óptico Infrarrojo Mexicano de Nueva Tecnología (TIM), el cual permitirá mejorar el nivel de competencia a nivel mundial de la astronomía observacional mexicana (Cruz, 1998). El TIM será construido para el Observatorio Astronómico Nacional en San Pedro Mártir, B. C. N. El proyecto involucra la participación de especialistas en óptica, instrumentación, electrónica, control, computación e ingeniería mecánica y civil; en estas dos ultimas disciplinas, se trabaja en el diseño de la estructura tubular rígida; en el análisis de la base acimutal, en el estudio de la respuesta de la estructura de soporte del espejo secundario, en la revisión de esfuerzos en conexiones y en la evaluación del comportamiento global de la estructura del telescopio. En este trabajo, se describen las diferentes partes del telescopio y se hace una descripción de la participación de cada una de ellas en el funcionamiento global del mismo. También se presentan los requisitos de óptica que se deben cumplir para asegurar una calidad confiable de las tareas de observación que se realicen. En la siguiente parte del trabajo se presentan y describen en forma general cada uno de los modelos de elementos finitos construidos para estudiar las diferentes partes del telescopio. Se presentan las consideraciones para su análisis y para la simulación de diferentes acciones como lo son las de las cargas y momentos producidos por el sistema de tracción o por un desbalanceo, el peso propio y las condiciones de

apoyo de la estructura, entre otras. También se presentan resultados del análisis dinámico de las partes estudiadas. Esta respuesta es evaluada en términos de las frecuencias naturales y de sus configuraciones modales.

DESCRIPCIÓN DEL TELESCOPIO El telescopio será del tipo alt-azimiutal con rodamientos hidrostáticos. Constará de: un espejo primario segmentado en 18 partes con una razón focal f/1.5, suspendido en una celda activa, un espejo único secundario; una platina con seis instrumentos intercambiables para observación en foco Cassegrain, un rotador de campo, un guiador y un sensor de frente de onda integrados en una unidad.

Estructura Las secciones principales en las que se divide la estructura del telescopio son: base acimutal y estructura en altitud (Figura 1). Esta última está conformada por: tubo, marco, celda, montura del secundario, extensiones y platina,.

FIGURA 1. Identificación de las partes del telescopio.

Base acimutal La base acimutal sirve para girar el telescopio y además soporta su peso. Esta base se apoya sobre zapatas hidrostáticas las que a su vez descansan sobre una pista circular denominada pista acimutal, la cual está anclada a la cimentación del telescopio.

Estructura en altitud El tubo soporta al espejo secundario y lo mantiene a cierta distancia de la superficie primaria. Sus dimensiones se definen a partir de los requerimientos ópticos del telescopio. El marco soportará el tubo, la celda, el guiador, la platina, además de un conjunto de instrumentos científicos y un sistema de balanceo. El marco aloja el eje de giro en altitud y a través de este, por medio de baleros hidrostáticos, se transfieren las cargas de la estructura de altitud a la base acimutal. Las extensiones son elementos estructurales utilizados para unir la celda con el marco y forman una interfaz permanente que permite una interacción estructural entre estas partes. Su longitud está definida por el balanceo que requiere la estructura en altitud en su eje de giro. La celda es la estructura que soporta el espejo primario y al sistema de soporte activo que consiste de actuadores axiales, placas de acero, sensores, un sistema pasivo lateral, etc. La celda transfiere la carga al marco, causando deformaciones en el espejo primario. Se designa montura del telescopio al conjunto de elementos que se emplean para colocar al espejo secundario en la posición deseada,. Consta de un bastidor, una araña, que a su vez se divide en patas y cuerpo, un sistema activo y un espejo secundario. El sistema activo del espejo se encuentra dentro del cuerpo de la araña y está sujeta al bastidor por medio de sus patas.

Óptica Los criterios científicos para el diseño del TIM son: una capacidad colectora de luz de 1.5 m de diámetro en su óptica primaria, una calidad de imagen de 0.25 s de arco y la adaptación del telescopio para poder observar en el espectro infrarrojo. El radio de curvatura paraxial del primario será de 23.47 m y estará constituido por 18 segmentos hexagonales de 1.8 m de diámetro y 7.5 cm de espesor elaborados con un material de expansión térmica casi nula, como el Zerodur1. El espejo del secundario de 1.0 m de diámetro, convierte el haz del primario a una razón focal f/15 para obtener un campo de 5 min de arco con un tamaño de imagen inferior a 0.15 s de arco. Los sistemas infrarrojos cuentan con reductores focales y con la óptica auxiliar necesaria para bloquear la radiación térmica del fondo. La distancia entre los vértices del espejo primario y secundario y el plano focal es tal que, para balancear las cargas con respecto al eje en altitud, el espejo primario debe quedar abajo del eje de giro. El foco Cassegrain está localizado aproximadamente a 4.5 m del eje de altitud. En resumen, el telescopio requiere de una estructura de aproximadamente 17.3 m de alto y 13.0 m de diámetro máximo. Su eje de altitud se localizará a 6.0 m del nivel de piso terminado y el radio de giro de la estructura en altitud será de 10.5 m (Figura 2); este último aspecto permitirá que la reducción de la altura de la cúpula del edificio que lo protegerá de la intemperie.

DISEÑO CONCEPTUAL La estructura del telescopio deberá ser tal que permita mantener en forma estable la posición relativa de los espejos primario, secundario e instrumentos científicos; además deberá los suficientemente resistente para soportar el peso de los elementos ópticos, sistemas de tracción, bafles, cables eléctricos, sistema de balanceo, 1

ZERODUR marca registrada por SCHOTT GLASWERKE, Mainz, Alemania.

guiador, instrumentos científicos, etc. Se verificará que el diseño de la estructura permita un fácil acceso a todos los elementos del telescopio para operación y mantenimiento. La estructura será tal que no se obstruya y se mantenga alineado el camino óptico, entre los espejos primario y secundario, y el instrumento empleado para la observación; además deberá se lo suficientemente rígida para permitir apuntar y seguir a un objeto astronómico con muy alta precisión y exactitud. Los ejes de simetría de los espejos tienen que estar alineados en la medida de lo posible entre ellos y con el eje del telescopio. Por lo tanto, la rigidez de la estructura deberá ser tal que los desplazamientos que se obtengan deberán ser de magnitudes tales que el desalineamiento que puedan sufrir los espejos pueda ser corregido por el sistema activo de alineación los espejos primario y secundario.

FIGURA 2. Dimensiones generales del telescopio.

El centro de masa del telescopio (incluyendo todos los subsistemas fijos a la estructura, sin incluir la pista acimutal) deberá estar lo más cerca posible del eje acimutal; el centro de masa de la estructura de altitud deberá de estar lo más cerca posible de la intersección los ejes de altitud y acimut. La base acimutal y la estructura de altitud se construirán con estructuras espaciales, ya que éste tipo de estructuras permiten cumplir con los requerimientos de ser suficientemente rígidas y presentar por tanto altas frecuencias sin un incremento considerable de peso. Sin embargo, la frecuencia mínima del telescopio deberá ser lo suficientemente alta para minimizar las perturbaciones provocadas por el viento y no restringir la respuesta de los sistemas de tracción en el apuntado y guiado.

El diseño de la estructura de la base acimutal se debe optimizar de tal forma que la transferencia de cargas desde los baleros de altitud hacia los baleros de acimut sea lo más homogénea posible. Por lo que respecta al tubo, su área interior libre mínima, a lo largo de su eje principal, deberá contener a los 18 segmentos y no se debe obstruir el camino óptico que presenta una forma hexagonal inscrita en un diámetro de 7.8 metros. La estructura del tubo presentará 4 niveles de uniones, las que en los elementos longitudinales, se lograrán por medio de bridas y en los elementos diagonales por medio de crucetas atornilladas, para dar facilidad en el transporte y ensamble. La forma del marco será hexagonal siguiendo la filosofía de estructura abierta. Se usarán perfiles tubulares arreglados en forma simétrica, excepto en el eje de giro y en su interface con el marco donde se emplearán placas, ya que en esa sección se generan grandes esfuerzos, sobre todo de corte, por los momentos de torsión producidos por las cargas y por la complejidad de las uniones que se presentan. En la Tabla 1 se muestran las características de peso y dimensiones que se utilizarán. Para el diseño de la estructura en altitud y de los elementos ópticos, mientras que en la Tabla 2 se muestran las tolerancias o rangos aceptables de desplazamientos por flexión, cuando el telescopio se mueve del cenit a la posición horizontal. TABLA 1. Características de masa y dimensiones de los espejos del telescopio

Espejo primario Área total inscrita en un diámetro Área efectiva inscrita en un diámetro Radio de curvatura Masa Espejo secundario Diámetro Masa Separación Entre vértices del espejo primario y secundario Entre el vértice del espejo primario y el foco Cassegrain Relación entre movimientos del secundario vs plano focal

7.868 m2 6.5 m2 23.66 m 7400 kg 0.935 m 200 kg 10.438 m 3.5 m 101

TABLA 2. Tolerancias o rangos aceptables de movimientos inducidos por la flexión de la estructura.

TIPO DE DESVIACIÓN Desenfoque entre los espejos primario y el secundario

TOLERANCIA < 1 mm

Descentrado entre el primario y el secundario

< 1.5 mm

Desviación angular del eje del secundario con respecto al plano del primario

25 seg-arc

ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL Resulta de interés señalar que los desplazamientos que se tengan en la estructura tubular, resultado de las acciones externas, movimientos y posiciones del telescopio, incidirán en la superficie reflectora de los 18 hexágonos del espejo primario y a su vez en el trabajo de los actuadores. Además, el espejo secundario requiere de una estructura de apoyo que permita variar su posición con un grado elevado de precisión. También es de gran importancia mencionar que el objetivo del diseño es lograr una estructura lo suficientemente rígida para obtener frecuencias de oscilación altas (mayores a 8 Hz) y desplazamientos muy bajos. En óptica el factor es hasta 7 veces mas bajo (Guunels, 1992).

Se modelaron por separado las diferentes partes del telescopio. Para cada estructura se desarrolla un modelo de elementos finitos y se estudiaron los niveles de deformaciones y esfuerzos ocasionados por las cargas aplicadas. Cada una de las partes fue estudiada con detalle y sus elementos fueron diseñados de acuerdo con los resultados de esfuerzos y deformaciones obtenidos. En todos los modelos se consideró un material del tipo acero estructural ASTM A-36; los elementos de la estructura se conformaron a base de perfiles tubulares, con características comerciales, además de placas. Para el análisis se utilizó el programa ALGOR y se revisaron con el programa SAP90.

Tubo Se estudiaron varios modelos matemáticos. Para su construcción se emplearon elementos viga tridimensionales con sección tubular. Después de varias evaluaciones, basadas en la relación rigidez/peso, se encontró que el perfil tubular que mejor se comporta es el de 6 plg de diámetro con un grosor de 0.250 plg Es importante hacer notar que aunque la diferencia, en los desplazamientos obtenidos con los diferentes modelos, no es muy grande, si influye en la elección del modelo definitivo el valor de la frecuencia natural asociada al primer modo de vibración. En este caso, el modelo que destaca por tener el valor más alto de dicha frecuencia es el modelo seleccionado que se muestra en la Figura 3.

FIGURA 3. Configuración estructural elegida del Tubo.

El marco. Al igual que para el tubo. Se desarrollaron varios modelos de elementos finitos de esta parte del telescopio; también se emplearon perfiles tubulares. Para encontrar los valores máximos en desplazamientos, por peso propio, se analizaron los modelos simulando la fuerza de gravedad a 00 (cenit) y a 900 (horizonte) con respecto al eje de simetría. La configuración final del Marco quedó de la siguiente manera: 10.2 m de vértice a vértice; 9.6 m de cara a cara; una altura de 2.20 m; y un eje de rotación de 1.8 m de diámetro (Figura 4). Los elementos del Marco, en los vértices de las caras hexagonales paralelas al eje de altitud y en las secciones de las caras perpendiculares a este, son tubos circulares de 8 plg de diámetro con un grosor de 0.250 plg. En el resto de los elementos se emplea tubo de 4.5 plg de diámetro y grosor de 0.237 plg El eje de giro está definido con placa rolada y

soldada de un grosor de 0.500 plg. Las caras de la interfaz del eje de giro con el marco son placas de 0.75 plg y para las secciones en diagonal son de 0.500 plg.

FIGURA 4. Configuración estructural elegida del marco.

Celda La celda soportará su peso propio y las cargas externas como el espejo primario y el sistema activo de soporte, el cual que consiste de actuadores, placas de acero, etc. Para fines de análisis, el peso de este sistema (170 216 N) se distribuyo en 27 nodos (Figura 5). Para considerar los efectos de cargas externas se usaron seis cargas concentradas de 2000 N cada una, que fueron aplicadas en los seis nodos superiores de cada estructura. Con el objeto de elaborar un modelo matemático tridimensional (3D) de la celda, en primer término se prepararon varios modelos conceptuales en dos dimensiones (2D), asumiendo que el comportamiento del análisis comparativo en 2D sería una aproximación al esperado en 3D (Farah,2000). Se supuso que el espejo primario y su estructura son simétricas con respecto al eje vertical. Los elementos usados en la simulación fueron del tipo viga. Para simular la versión en 3D de cada modelo elegido, los diferentes niveles de la Celda fueron generados como proyecciones geométricas de la estructura hexagonal del espejo primario. Posteriormente, todos los vértices de cada hexágono fueron unidos a su centro. Todos los elementos usados en esta simulación tuvieron las mismas propiedades de sección transversal.

Extensiones Se desarrollaron dos modelos de extensiones: uno para conectar la platina al marco y otro para conectar la celda con el marco. En el primer modelo, las extensiones que van del marco a la platina, necesarias para que los instrumentos lleguen al foco primario, se simularon con elementos viga. Por esto, con base en los resultados obtenidos con este modelo se decidió unir la celda con el marco mediante un arreglo radial de

elementos que conectan cada nodo en la periferia de la celda con los contiguos del marco. De esta manera se rigidiza aún más el conjunto celda-marco. Después de analizar diversas opciones se llegó a un arreglo radial con 114 elementos viga que conectan cada nodo en la periferia del nivel superior de la celda con los contiguos del nivel inferior que definen los vértices interiores del marco. A su vez, los nodos del nivel inferior de la celda se conectan con los nodos contiguos del nivel inferior de la periferia del marco. El perfil tubular empleado es de 2.5 plg de diámetro con un grosor de 0.375 plg.

FIGURA 5. Configuración estructural elegida de la celda.

Araña Tal como se mencionó, el cuerpo de la araña debe ser lo suficientemente robusto para soportar esfuerzos y mantener rígido al sistema activo que posiciona al secundario en el eje óptico. Para permitir la fácil fijación de este sistema, al cuerpo se le dio también una forma de estructura abierta hexagonal con elementos tubulares cuadrados. La dimensión máxima del cuerpo está dada por el diámetro del secundario. Para fijar al secundario se analizaron varias propuestas de tensores o patas de araña, con o sin pretensado, en varias configuraciones radiales y fuera del eje. El modelo desarrollado consta de 90 elementos en el cuerpo y 12 en las patas (Figura 6). El efecto que causaría la carga del sistema activo junto con el espejo se simuló con 19 fuerzas que dan un total de 4900 N. Estas fuerzas se distribuyeron en los nodos que se encuentran sobre los vértices del cuerpo. Para soportar las fuerzas de tensión aplicadas a la araña y no incrementar innecesariamente la masa que colgaría del extremo superior del tubo, se encontró que las patas de ésta deberían estar formadas por tubos cuadrados de 6 x 6 x 0.250 plg con zonas rígidas de 8 x 8 x 5/8 plg en las uniones. Estos actuarían como refuerzos y formarán la base donde descansará el secundario. Las propiedades de sección que mejor trabajaron para el cuerpo son las del tubo cuadrado de 2 x 2 x 0.156 plg; las de las patas son soleras de 2 x 0.5 plg.

FIGURA 6. Configuración estructural elegida de la araña.

Base Acimutal Con el objetivo de obtener un modelo óptimo para la base acimutal, se analizaron varios tipos de estructuras con diversas opciones de rodamientos para el movimiento en acimut. Esto fue motivado por la relación directa que se tiene entre la estructura y estos rodamientos. Para la modelación se tomarónen cuenta las diferencias técnicas entre un rodamiento de bolas y uno hidrostático. Las principales son la fricción y las condiciones de frontera, (Slocum. 1992).

FIGURA 7. Configuración estructural elegida de la base acimutal.

Con base en los lineamientos descritos para los rodamientos, posteriormente se analizaron una serie de modelos de la base acimutal a los cuales se les cambiaban las dimensiones para satisfacer necesidades ópticas

o estructurales. En este periodo de diseño, la base acimutal fue evolucionando para optimizarse de modo que, con el menor peso posible, todos sus elementos vigas estuvieran trabajando y rigidizando la estructura (Figura 7).

Análisis estructural final de los ensambles de los modelos Para el análisis estático del ensamble de la estructura de altitud se consideró la gravedad actuando en dos direcciones. Una que simulara la estructura en posición vertical (Cenit) y otro con la estructura a 60 grados con el eje de altitud. Cada modelo consiste de 4324 nodos, 1627 elementos viga y 3938 elementos placa. Aparte del peso propio de la estructura se consideró el peso de los componentes ópticos y de los accesorios (actuadores e instrumentos), el efecto de estos últimos fue simulado con cargas concentradas (Pedrayes, 2000). Por su parte, el modelo de la base acimutal tiene 59 elementos viga y 34 nodos. Se realizaron varias pruebas al modelo simulando situaciones extremas a las que estaría sujeto el instrumento, así como el efecto que tendría un desbalance del tubo sobre la base y la falla de uno de los dos motores de tracción sobre la base acimutal. La respuesta del modelo fue aceptable ante éstas situaciones. A continuación, en la Tabla 3 se presentan las magnitudes de las masas que se han logrado definir en las diferentes partes del Telescopio y en los conjuntos ensamblados. Los desplazamientos y las rotaciones de las secciones de la estructura de altitud y la base acimutal se presentan en la Tabla 4, mientras que las frecuencias se muestran en la Tabla 5. Una somera presentación de los primeros modos de vibrar se hace en las Figuras 8 y 9. TABLA 3 Masas de los elementos considerados

ELEMENTO Espejo Secundario Espejo Secundario más mecanismo de alineación Tubo Marco Celda Superficie primaria más mecanismos de alineación Extensiones Platina Instrumentos Masa de estructura de altitud Base Acimutal Masa total

Masa (kg) 2,034 1,000 7,820 14,000 8,043 14,400 2,914 7,500 3,600 61,311 12,500 73,811

En la estructura en altitud los esfuerzos máximos fueron de corte y se presentaron en la interacción del marco con el eje de altitud. En cuanto a esfuerzos de tensión y compresión los máximos se dieron en la araña. Los esfuerzos máximos que se presentaron en la estructura no llegaron al 35% del esfuerzo permisible. Los esfuerzos máximos a compresión de la Base Acimutal con un valor de 23.4 Mpa (16 % del esfuerzo permisible), se presentan en las puntas superiores de los trípodes. Los esfuerzos máximos a tensión, con un valor de 12 Mpa (8 % del esfuerzo permisible), se obtuvieron en los elementos que se encuentran al centro de la estructura, lugar donde está localizado el balero de rodamientos; el máximo esfuerzo a tensión que presentan los trípodes en su base es de 8.65 MPa. Las reacciones de mayor relevancia para la estructura ocurren en los nodos donde se localizan las zapatas hidrostáticas de acimut. Los valores de las reacciones son de 158,500 N en los cuatro nodos externos de las bases del trípode y de 125,700 N en los dos nodos del centro de las bases de los trípodes.

Para encontrar los desplazamientos relativos de la Estructura de Altitud (Tabla 4), para cada parte considerada se tomó como referencia el nodo más próximo al eje óptico y a la superficie reflectora. TABLA 4. Resultados de los análisis del telescopio

Caso estructura en altitud ARAÑA ( sin tensar) TUBO

Máx Cenit 1.162 Centro 0.597

Máx 60° 1.13 centro 1.57

MARCO

0.56

0.356

CELDA

0.654

0.521

PLATINA

0.579

0.494

Desplazamiento mm Relativo Cenit (Eje Z)

Rango de Esfuerzos Relativo

Araña – Celda 0.508

60° (ejes X,Z) Araña – Celda dX = 0.601, dZ = 0.300

Araña – Platina 0.583

Araña – Platina dX = 0.593, dZ = 0.318

Celda – Platina 0.075

Celda – Platina dX = -0.01, dZ = 0.018

N/m2 5.3e7, -5.3e7 vigas 1.1e7,-1.4e7 vigas 2.5e7, -1.8e7 vigas 3.9 e7, -1.4e5 Von Misses 2.2e7,-1.5e7 vigas 2.5e6,2.2e5 Von Misses

Angulo formado entre el desp relativo Araña - Celda y su separación 0.189 s de arco BASE ACIMUTAL

0.938

1.20e7 , -2.34 e7

TABLA 5. Frecuencias naturales y modos de vibrar

Caso Estructura en Altitud Araña Estructura en altitud Frecuencias sin Araña

Base acimutal

Frecuencia Natural Hz 1ª = 9.73 2ª = 11.45 1ª = 8.85 2ª = 10.09 3ª = 10.65 4ª = 14.74 5ª = 15.01 6ª = 15.26 1a = 13.35 2a = 14.34

Al analizar la estructura de altitud considerando la gravedad se observó que la diferencia máxima de desplazamientos entre los nodos del nivel superior de la celda, cuando la estructura se rota de 0 a 60 grados, se presenta en la dirección X y es de 0.374 mm, mientras que en la dirección Z es de 0.368 mm y de 0.046 mm en la dirección Y. Este resultado es importante pues ayudará a determinar la carrera necesaria de los actuadores para corregir la deformación de la superficie óptica. En cuanto al comportamiento dinámico de la estructura de altitud la frecuencia más baja es de 8.85 Hz (Tabla 5) estando este modo asociado a la flexión del tubo. La segunda frecuencia es de 10 Hz y el modo que se presenta es el de rotación de la estructura sobre el eje de altitud. Este modo es el que se ve afectado por diversos factores como la rigidez torsional del eje y el sistema de tracción y es el de mayor interés. En el

análisis dinámico de la araña los primeros dos modos son de rotación del cuerpo y desplazamiento lateral en las patas respectivamente, siendo sus frecuencias de 9.73 y 11.45 Hz.

FIGURA 8. Comportamiento estático y dinámico de la Estructura en Altitud.

Figura 9 Primeras formas modales de la Estructura en Altitud y Base Acimutal.

Por lo que respecta a la base acimutal los desplazamientos importantes para se presentan en los nodos en los que se apoya la estructura sobre la pista de acimut y los nodos donde la base acimutal está en contacto con el tubo del telescopio. El máximo desplazamiento que presentan los nodos donde se localizan las zapatas

hidrostáticas de acimut es de 0.255 mm, y obtuvo en los nodos externos de la base de los trípodes. El desplazamiento que presenta la estructura en las interfaces entre el tubo y la base acimutal es de 0.938 mm. En relación con las frecuencias naturales de vibrar de la base acimutal es el aspecto más critico que se analizó, ya que se requiere que la frecuencia del primer modo de vibrar de la estructura, sea lo más alejado a las frecuencias de cualquier vibración forzada que pueda estar expuesta la estructura por factores como los motores de la estructura, el viento etc. El valor de la frecuencia del primer modo de vibrar de la estructura es de 13.35 Hz.

COMENTARIOS FINALES Se mostraron los diferentes modelos de elementos finitos que se elaboraron en las diferentes etapas del diseño conceptual del Telescopio. También se presentó el análisis de las dos estructuras principales (ensambles) del Telescopio. Con base en los resultados descritos, sin ser exhaustivos, se puede afirmar que se logró el objetivo principal del diseño contemplado en esta etapa de trabajo: se obtuvo una estructura lo suficientemente rígida para obtener frecuencias de oscilación altas (mayores que 8 Hz) y desplazamientos muy bajos. Faltan aún por evaluar el comportamiento de los ensambles o estructura principal ante cargas térmicas y de viento, así como un análisis detallado de las conexiones que se utilizarán y otros anaálisis que tome en cuenta los efectos sísmicos y del tipo de conexiones a utilizar. Estas últimas evaluaciones permitirán comprobar que los modelos propuestos en este estudio cumplen con los requisitos de óptica y estructurales estipulados en las normas de diseño de la estructura del telescopio. Cabe recordar que el buen funcionamiento del telescopio depende de sus diferentes partes y sistemas que lo componen, es por ello que resulta de suma importancia contar con un diseño confiable, adecuado y óptimo de la estructura que lo mantendrá en sus diferentes posiciones de observación. Esto redundará en una imagen firme, nítida, de tan sólo décimas de segundo de arco, y en consecuencia de primera calidad.

REFERENCIAS Cruz-González, I., et al (1998), “Proyecto del Telescopio Infrarrojo Mexicano de Nueva Tecnología”, Resumen Ejecutivo, Instituto de Astronomía, UNAM, México D. F. Farah, Alejandro (2000), “Diseño y análisis estructural de la celda para el espejo primario del Telescopio TIM, usando el método del elemento finito”, Facultad de Ingeniería, UNAM, México D. F. Gunnels, S. M. (1992), “Summary of the Preliminary Design of the 6.5 Meter Telescope”. No. 36. Malacara (1996), “Telescopios y estrellas”, Fondo de Cultura Económica, México D. F. Pedrayes, M.H. (2000), “Diseño de la Estructura en Altitud del Telescopio Infrarrojo Mexicano de Nueva Tecnología”, publicación interna, Instituto de Astronomía, UNAM, Ensenada, B. C. N., México. Slocum, A. H. (1995), “Precison Machine Design”,. Prentice Hall, Englewood Cliff, New Jersey, EUA. 421551

RECONOCIMIENTO El patrocinio de este trabajo fue proporcionados por el Fondo TIM que administra el Patronato de la UNAM.