Story Transcript
AYT
AYT HAZIRLIK LİSE YARDIMCI
Kİ KA
20 DAKİKADA MATEMATİK SORU BANKASI
DA
Saadet ÇAKIR
DAKİKA YAY I N L A R I
SERİ: SORU KİTAPLARI Copyright MPS Basım Yayın İth. İhr. Tic. Ltd. Şti.
Kİ KA
ISBN: 978-605-7081-66-7 Sertifika No: 50196
Dizgi - Grafik
Dakika Dizgi Servisi
Baskı
Platin Ofset Sertifika No: 49236 Halkalı / İSTANBUL
Genel Dağıtım
DA
Karekök Rasimpaşa Mah. Karakolhane Cd. No:16/2 Kadıköy / İSTANBUL Telefon: (216) 418 36 70 – 330 08 57 www.dakikayayinlari.com
İkinci Basım
Bu kitabın ve sistemin her hakkı saklıdır. Tüm hakları MPS Basım Yayın İthalat İhracat Ticaret Limited Şirketine aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz. Metin, biçim ve sorular yayımlayan şirketin izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılamaz, yayımlanamaz.
ÖN SÖZ
Kİ KA
Değerli Öğretmenler, Sevgili Öğrenciler, Öğretim sürecinin en önemli unsurlarından biri zamanı verimli kullanmaktır. Uzun ve titiz bir çalışmanın sonucunda sizlere sunduğumuz kitap ile bu hedefe daha kolay ulaşacağınıza inanıyoruz.
Dikkat süresi, bir insanın dikkati dağılmadan bir işe odaklandığı sürenin toplamıdır. Peki, bir iş üzerine tümüyle yoğunlaşan bir insan için dikkat süresi kaç dakikadır? Diğer bir ifadeyle bizler, çok önemsediğimiz bir işe en fazla kaç dakika odaklanabiliyoruz? Bu konuda yapılan bilimsel araştırmalar, bu sürenin ortalama 20 dakika olduğunu gösteriyor. Bu sebeple, kitabımızda her bir konu testi için yaklaşık 20 dakikalık bir çözüm süresi düşünülmüştür. Konu testlerinden sonra karma sorulardan oluşan bölüm testleri ile konunun pekiştirilmesi hedeflenmiştir. Üniversite giriş sınavı sorularının çözülebilmesi için konuyu bilmenin yeterli olmadığı artık herkes tarafından kabul edilmektedir. Konuyu bilmenin yanı sıra, doğru ve hızlı düşünebilme, soruyu değerlendirebilme, çözüm alternatifleri arasından doğru ve kısa yöntemi seçebilme, işlemi kısa sürede ve hatasız yapabilme gibi etkenlerin de belirleyici öneme sahip olduğu açıktır.
DA
Bu kitap hazırlanırken lise müfredatı dikkatle incelenmiş, sınırları tespit edilmiştir. Üniversite giriş sınavının soruları; konu ve soru dağılımı, soru tipleri ve öğrenciden istenen yaklaşım tarzları göz önüne alınarak analiz edilmiştir. Bu tespit ve analizden sonra konuya ışık tutan değişik kaynakların desteği ve yazarın öğretmenlik birikimiyle bu kitap oluşturulmuştur. Kitabın rahat anlaşılabilmesini sağlamak ve sıkıcılıktan kurtarmak için mizanpaja, dizgiye, grafik çizimlerine ve baskıya azami özen gösterilmiştir. Bu kitabın yazımında desteğini esirgemeyen yazarımız Saadet Çakır’a; tashihinde yardımcı olan Yasemin Korucu, Eren Korucu, Nilgün Ambarlı, Fatma Dermenci, Metin Uzun ve Bülent Balta’ya; dizgisindeki titiz çalışmalarından dolayı Serdar Uyduran ve Tarık Bato’ya şükranlarımızı bildiririz. Tüm öğretmenlerimize ve öğrencilerimize yararlı olması dileğiyle...
Dakika Yayınları
İÇİNDEKİLER 1. Bölüm: FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR 14
Kİ KA
Bir Fonksiyonun Sıfırları Artan - Azalan Fonksiyonlar ve Fonksiyonun Ortalama Değişim Hızı
16
Tek ve Çift Fonksiyonlar
18
Fonksiyonların Ötelenmesi
20
y = k · f(x) ve y = f(kx) Dönüşümleri
22
Bölüm Testleri
24
2. Bölüm: İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
36
Diskriminant (D) Yardımıyla Kök Bulma
38
İkinci Dereceden Denkleme Dönüştürülebilen Denklemler
40
İkinci Dereceden Denklemlerde Kök ‑ Katsayı Bağıntıları
42
Kökleri Bilinen Denklemi Yazma ve Denklem Uygulamaları
44
Karmaşık Sayılar
46
i Sayısının Kuvvetleri ve Karmaşık Sayının Eşleniği
48
İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
50
Bölüm Testleri
52
DA
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Çözümü
3. Bölüm: İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ 66
Kİ KA
Parabolün Temel Özellikleri Parabolün Tepe Noktası
68
Parabol Çizimi ve Parabol Denklemi Yazma
70
Parabolün Grafiğinin Ötelenmesi ve En Büyük - En Küçük Değerini Bulma
72
Parabol Uygulamaları ve Gerçek Hayat Problemleri
74
Bir Doğru ile Bir Parabolün Birbirine Göre Durumu
76
Bölüm Testleri
78
DA
4. Bölüm: EŞİTSİZLİK VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Fonksiyon İşaretinin İncelenmesi
94
Polinomların Çarpımı veya Bölümü Şeklindeki Eşitsizlikler
96
Çift Katlı ve Tek Katlı Kökleri İçeren Bir Eşitsizliğin Çözüm Kümesini Bulma 98 Grafik Okuyarak Eşitsizliklerin Çözüm Kümesini Bulma
100
Eşitsizlik Sistemlerinin Çözüm Kümesi
102
İkinci Dereceden Denklemlerde Eşitsizlik Uygulamaları
104
Bölüm Testleri
106
5. Bölüm: TRİGONOMETRİ 118
Dik Üçgende Trigonometrik Uygulamalar
120
Özel Açıların Trigonometrik Oranları
122
Birim Çemberde Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları
124
Birim Çemberde Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları
126
Trigonometrik Oranların Sıralanması ve 90° den Büyük Açıların Trigonometrik Oranları
128
Kİ KA
Esas Ölçü ve Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar
Trigonometrik Fonksiyonların Tek veya Çift Fonksiyon Olma Durumları 130 132
Ters Trigonometrik Fonksiyonlar
134
Kosinüs Teoremi
136
Üçgende Alan Hesabı ve Sinüs Teoremi
138
Toplam ve Fark Formülleri
140
DA
Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri
Toplam ‑ Fark Formülleri Uygulamaları
142
Sinüs ve Kosinüs Yarım Açı (İki Kat Açı) Formülleri
144
Tanjant ve Kotanjant Yarım Açı (İki Kat Açı) Formülleri ve Yarım Açı Uygulamaları
146
Trigonometrik Denklemler
148
Trigonometrik Denklem Uygulamaları
150
Bölüm Testleri
152
6. Bölüm: OLASILIK 170
Koşullu Olasılık
172
Bağımlı ve Bağımsız Olaylar
174
Bileşik Olaylar
176
Deneysel ve Teorik Olasılık
178
Bölüm Testleri
180
Kİ KA
Temel Olasılık Hesabı
7. Bölüm: LOGARİTMA
192
Logaritma Fonksiyonunun Tanım Kümesi ve Tersi
194
Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri - 1
196
Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri - 2
198
Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri - 3
200
Logaritmik Denklemler
202
Logaritmik Eşitsizlikler
204
Bölüm Testleri
206
DA
Logaritma Fonksiyonunun Tanımı
8. Bölüm: GERÇEL SAYI DİZİLERİ 224
Dizi Çeşitleri
226
Toplam Sembolü ve Özel Sayı Dizileri
228
Aritmetik Dizi ve Özellikleri
230
Aritmetik Dizinin Özellikleri
232
Geometrik Dizi ve Özellikleri
234
Geometrik Dizinin Özellikleri
236
Bölüm Testleri
238
Kİ KA
Dizi Tanımı ve Genel Özellikleri
9. Bölüm: LİMİT VE SÜREKLİLİK
254
Fonksiyon Limitleri ile İlgili Uygulamalar ve Limit Özellikleri
256
Bileşke Fonksiyonun Limiti
258
Parçalı Fonksiyonların Limiti
260
Limitte Belirsizlik Durumu
262
Trigonometrik Fonksiyonların Limiti
264
Süreklilik
266
Parçalı Fonksiyonların Sürekliliği
268
Bölüm Testleri
270
DA
Limit Kavramı ve Sağdan Limit ile Soldan Limit İlişkisi
10. Bölüm: TÜREV 288
Türevlenebilir İki Fonksiyonun Toplamının, Farkının, Çarpımının ve Bölümünün Türevi
290
Parçalı Fonksiyonların Türevi
292
Bileşke Fonksiyonun Türevi
294
Türevin Geometrik Yorumu
296
Bir Eğriye Çizilen Teğetin Denklemi
298
Türevin Geometrik Yorumunun Grafik Uygulamaları
300
Artan - Azalan Fonksiyonlar
302
Bir Fonksiyonun Ekstremum Noktaları
304
Bir Fonksiyonun Birinci Türevinin Grafiğinin Yorumlanması ve Polinom Fonksiyonların Grafiği
306
Minimum ‑ Maksimum Problemleri
308
Minimum ‑ Maksimum Problemleri Uygulamaları
310
Bölüm Testleri
312
DA
Kİ KA
Türevin Tanımı ve Türev Alma Kuralları
11. Bölüm: İNTEGRAL 336
İntegral Alma Kuralları
338
Birinci veya İkinci Türevi Verilen Bir Fonksiyonu Bulma
340
Değişken Değiştirme Yöntemi ile İntegral Alma
342
Belirli İntegrale Giriş
344
Belirli İntegral ile İlgili Uygulamalar
346
Belirli İntegralin Özellikleri
348
İntegral ile Alan Hesabı
350
İki Fonksiyonun Grafiği Arasında Kalan Sınırlı Bölgenin Alanı
352
Bir Fonksiyon Eğrisinin y Ekseni ile Oluşturduğu Bölgenin Alanı ve Alan Uygulamaları
354
Bölüm Testleri
356
DA
Kİ KA
Belirsiz İntegral
CEVAP ANAHTARI
373
Her bölümün sonunda karma sorulardan oluşan “Bölüm Testleri” yer almaktadır.
Testlerde bulunan karekod ile ilgili dersin konu anlatımı ve soruların video çözümlerine ulaşılmaktadır.
Kİ KA
Her test defterdeki ilgili dersin konu içeriğiyle sınırlandırılmıştır.
Konu anlatım videoları ve soru çözümlerine “www.dakikavideocozum.com” adresini ziyaret ederek veya “Dakika Yayınları Video Çözüm” uygulamasını indirerek ulaşabilirsiniz.
DA
Karekodun altındaki numarayı girerek veya kameranızdan karekodu okutarak ilgili konu anlatımı veya soruların çözümlerine ulaşabilirsiniz.
Açılan sayfadan izlemek istediğiniz içeriğe ulaşabilirsiniz.
Kİ KA
0AFEF65A
dakikavideocozum.com
DA
Karekod okutun veya karekodun altında bulunan ‘Kod Gir’ alanına girin
KAREKOD TARA veya
Kod Gir
Karekod Kodunu Giriniz...
Kİ KA 1. BÖLÜM
DA
FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
Bir Fonksiyonun Sıfırları
Artan - Azalan Fonksiyonlar ve Fonksiyonun Ortalama Değişim Hızı Tek ve Çift Fonksiyonlar
Fonksiyonların Ötelenmesi
y = k · f (x) ve y = f (kx) Dönüşümleri Bölüm Testleri
1
Bir Fonksiyonun Sıfırları 0AFEF65A
4. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı y = f(x) fonksiyonu
1 ‑ 3. soruları aşağıdaki bilgiye göre cevaplayınız.
nun grafiği aşağıdaki dik koordinat düzleminde gösteril miştir. y
Dik koordinat düzleminde y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıda gösterilmiştir.
y = f(x)
y y = f(x)
4
O
-2 O
2
4
5
x
7
1
4
x
Buna göre,
Kİ KA
-4
-3
f(m + 2) = 0
-4
eşitliğini sağlayan m gerçel sayılarının toplamı kaçtır?
A) -5 B) -4 C) -2
D) 2
E) 3
1. f fonksiyonunun grafiğinin x eksenini kestiği noktaların apsislerinin toplamı kaçtır? B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
dakika
A) 7
2.
f(x) < 0
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
DA
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
5. f : R → R olmak üzere, ( f x) =
x2 + 8
fonksiyonu x eksenini A ve y eksenini B noktasında ke siyor.
Buna göre, A ile B noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
E) 7
3. f fonksiyonu ile ilgili olarak
x2 - 8x + 16
A) 3
B) 2ñ5
C) 4
D) 4ñ2
E) 6
6. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı
I. Grafiği orijinden geçer.
I. f(x) = x2 + 5
II. (0, 4) aralığında pozitif değer alır.
II. g(x) = 3x - 2
III. f(-1) · f(6) + f(3) > 0
III. h(x) = (x - 1)2
ifadelerinden hangileri doğrudur?
fonksiyonlarından hangileri daima pozitif değerlidir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II E) I, II ve III
14
20 Dakikada AYT Matematik
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III E) I, II ve III
7. Dik koordinat düzleminde y = f(x) fonksiyonunun grafiği
10. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir y = f(x) fonksiyonu
aşağıda gösterilmiştir.
için aşağıdaki bilgiler veriliyor.
y
y = f(x) 3
-2
O
3
x
6
• Sıfırlarının kümesi {0, 4}’tür.
• (- ∞, 0) aralığında negatif değerlidir.
• Pozitif değer aldığı aralıktaki x tam sayılarının topla mı 6’dır.
Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun grafiği y
I.
Buna göre, f fonksiyonu ile ilgili olarak
O
Kİ KA
I. Sıfırlarının toplamı 7’dir.
III. 2 farklı x tam sayısı için negatif değer alır.
ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I
B) Yalnız II
x
4
II. y eksenini kestiği noktanın x eksenine uzaklığı 3 bi rimdir.
y
II.
C) Yalnız III
O
x
4
D) I ve II E) I, II ve III
y
III.
dakika
1
8. f : R → R,
O
x
4
grafiklerinden hangileri olabilir?
A) Yalnız I
fonksiyonunun grafiğinin x eksenini kestiği noktalardan biri A(-2, 0) noktasıdır.
D) I ve III E) I, II ve III
Buna göre, f’nin y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?
DA
f(x) = - mx2 + x + 3m - 1
A) -10 B) -5 C) -3
D) 2
aşağıda gösterilmiştir.
E) 5
y
y = f(x)
4 2 -3 -1
O
1
3
5
x
-3
siyonu ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor.
• y eksenini kestiği noktanın ordinatı -4’tür.
• (2, ∞) aralığında pozitif değer alır.
Buna göre, a · b çarpımı kaçtır?
B) -2 C) -4 D) -6 E) -8
C) Yalnız III
11. Dik koordinat düzleminde y = f(x) fonksiyonunun grafiği
9. a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, f(x) = ax + b fonk
A) 0
B) Yalnız II
Buna göre, | f(x) - 1 | = 4
eşitliğini sağlayan kaç farklı x gerçel sayısı vardır? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
20 Dakikada AYT Matematik
E) 5
15
2
Artan - Azalan Fonksiyonlar ve Fonksiyonun Ortalama Değişim Hızı 0CF63B0D
1. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı y = f(x) fonksiyonu her x ∈ R için azalan bir fonksiyondur.
4 ve 5. soruları aşağıdaki bilgiye göre cevaplayınız.
Buna göre,
I. f(-3) < f(1) II. f(2) < f(0)
f : [-5, 5] → R, y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdaki dik koordinat düzleminde gösterilmiştir.
III. f(-1) < 0
ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız I
B) Yalnız II D) I ve III
y
4
5
y = f(x)
C) Yalnız III E) II ve III -3
1 -1 O
3
x
5
Kİ KA
-5
-2 -4
4. f fonksiyonu aşağıdaki aralıklardan hangisinde azalandır?
A) (-5, -3)
B) (-3, 1)
C) (1, 3)
2. f(x) = (k + 1)x + 5
fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde daima artan bir fonksiyondur.
Buna göre, k’nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? C) 0
D) 1
E) 2
DA
A) -2 B) -1
3. f(x) = x2 - 6x + 10
fonksiyonunun [-2, 4] aralığındaki değişim hızı aşağıdakilerden hangisidir? A) 4
16
B) 3
C) -2 D) -3 E) -4
20 Dakikada AYT Matematik
dakika
D) (3, 5) E) (4, 5)
5. f fonksiyonu ile ilgili olarak
I. Maksimum noktası (-3, 5)’tir. II. Minimum değeri -4’tür.
III. Artan olduğu en geniş aralık [-5, -3] ∪ [1, 5]’tir.
ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II E) I, II ve III
6. f : R → R olmak üzere, f(x) = 6x + 5
fonksiyonunun değişim hızı n olduğuna göre, f (2022) - f (2012) n ifadesinin değeri kaçtır?
A) 12
B) 10
C) 8
D) 6
E) 3
7. f(x) = 2x2 + 3x + n
10. Dik koordinat düzleminde f : [-5, ∞) → R, y = f(x) fonk
fonksiyonunun [-2, n] aralığındaki değişim hızı 3’tür.
Buna göre, n değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
siyonunun grafiği şekilde gösterilmiştir.
y
E) 5
5 3 2 -4 -2 -1 O
-5
2
4
-3
düğü soru sayıları verilmiştir.
Buna göre, f fonksiyonu ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) [-5, -2] aralığında değişim hızı negatiftir.
Soru sayısı
y = f(x)
Kİ KA
8. Aşağıdaki grafikte bir öğrencinin bir hafta boyunca çöz
x
B) Maksimum noktasının koordinatlarının toplamı 7’dir.
800
C) Artan olduğu en geniş aralıktaki x tam sayılarının toplamı 0’dır.
600
D) (-4, -1) aralığında negatif değer alır. E) Minimum değeri -3’tür.
3
7
Günler
Buna göre, 4. günün başlangıcı ile 7. günün sonu arasında çözdüğü soru sayısının ortalama değişim hızı kaçtır? A) 40
B) 50
C) 60
D) 75
dakika
O
E) 90
11. [-3, 4] aralığında tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği
DA
aşağıdaki dik koordinat düzleminde verilmiştir.
y 6 4 3
9. f artan ve g azalan bir fonksiyon olmak üzere,
1
• f(0) - f(3) = m
• g(-2) - g(1) = n
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre,
I. Pozitif değerlidir.
I. m + n > 0
y = f(x)
-3
O
2
4
x
Buna göre,
II. m · n < 0
II. Maksimum değeri ile minimum değerinin toplamı -1’dir.
III. 2m - n < 0
III. Azalan olduğu en geniş aralıkta 3 farklı tam sayı vardır.
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) II ve III E) I, II ve III
A) Yalnız I
B) Yalnız II D) I ve III
C) Yalnız III E) II ve III
20 Dakikada AYT Matematik
17
3
Tek ve Çift Fonksiyonlar 1DCD210E
4. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?
1. y = f(x) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir. 2
4f(x) = (m + 1)x + (m - 2)x + f(-x) + 6
A) f tek fonksiyon ise f(3x) tek fonksiyondur.
olduğuna göre, f(3) kaçtır? A) 11
B) 10
B) f çift fonksiyon ise f(-x) = f(x)’tir.
C) 9
D) 8
C) f tek fonksiyon ise grafiği orijine göre simetriktir.
E) 7
D) f çift fonksiyon ise grafiği y eksenine göre simetriktir.
Kİ KA
E) f çift fonksiyon ise f(x - 1) çift fonksiyondur.
2. Aşağıda verilen fonksiyonlardan hangisi gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir tek fonksiyondur? A) y = x2 + 4
B) y = x5 + x
C) y = x3 + x + 1
D) y = cosx
E) y = 2x + 1
dakika
5. Grafiği orijine göre simetrik olan bir y = f(x) fonksiyonu
3.
4
y
eşitliği veriliyor.
Buna göre, f(2) değeri kaçtır?
A) 8
DA -3
x
3
O
-2
y
B) 4
C) 0
D) - 4
E) - 8
3
g(x)
x
h(x)
O
f(-x) + 4x = x3 + f(x)
y
f(x)
O
için,
x
Yukarıda grafikleri verilen fonksiyonlarla ilgili olarak;
I. f(x) çift fonksiyondur.
II. g(x) ne çift ne de tek fonksiyondur.
III. h(x) tek fonksiyondur.
ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) II ve III E) I, II ve III
18
20 Dakikada AYT Matematik
6. f (x) =
C) I ve III
2x
x2 + 5
olduğuna göre, f(-4) + f(-3) + .... + f(5) ifadesinin değeri kaçtır? A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 5 2 3 4 6
7. Aşağıda verilen fonksiyonlardan hangisinin grafiği
10. f(x) çift, h(x) tek fonksiyonlardır.
y eksenine göre simetriktir?
f(x) + h(x) = x2 + 3x + 4
A) y = 3x + 4
B) y = x3 + 1
C) y = sinx
D) y = cosx
E) y = x2 + x + 1
olduğuna göre, f(x) - h(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) x2 + x + 1
B) x2 + 2x + 1
C) x2 + 3x + 5
D) x2 - 3x + 4
Kİ KA
E) x2 - x + 5
11. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f ve h fonksiyonları için aşağıdaki bilgiler veriliyor.
8. f : R → R,
f(x) = x3 + (m - 2)x2 + mx + n + 1
fonksiyonunun grafiği orijine göre simetriktir.
Buna göre, f(m + n) değeri kaçtır? A) 4
B) 3
C) 0
• f’nin grafiği y eksenine göre, h’nin grafiği orijine göre simetriktir.
• f(-2) = 5 ve h(-5) = 8’dir.
Buna göre, (h o f)(2) değeri kaçtır?
A) 8
D) -3 E) -4
B) 6
12.
-2
DA
C) 4
D) -4 E) -8
dakika
y
f(x)
O
2
y
2
O
x
-1
y
-3 2
-1 O
1
x g(x)
-2
Buna göre,
I. (foh)(x)
II. f(x) · h(x)
I. f(x) çift fonksiyondur.
III.
f2 (x) h (x)
II. h(x) tek fonksiyondur.
III. g(x) tek fonksiyondur.
fonksiyonlarından hangileri çift fonksiyondur?
ifadelerinden hangileri doğrudur?
B) Yalnız II D) II ve III
C) I ve III E) I, II ve III
x
1
-2
9. f(x) fonksiyonu çift, h(x) fonksiyonu tek fonksiyondur.
A) Yalnız I
h(x)
Yukarıda grafikleri verilen fonksiyonlarla ilgili olarak,
A) Yalnız I
B) Yalnız II D) II ve III
C) I ve III E) I, II ve III
20 Dakikada AYT Matematik
19
4
Fonksiyonların Ötelenmesi 2B4B0720
1. Aşağıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
3. Dik koordinat düzleminde y = f(x), y = g(x) ve y = h(x) fonksiyonlarının grafikleri aşağıda gösterilmiştir.
y
2
-4 O
-2
y
y = f(x)
2
y = g(x) y = f(x)
x
4
y = h(x)
-2
Buna göre, h(x) = f(x - 2) fonksiyonun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
O 2
6
4
C)
2
y
-2 O 2 -4
4
2
O -2
6
II. h(x) = f(x + 1) - 2
x
III. h(x) = g(x - 1) - 2
eşitliklerinden hangileri doğrudur?
y 4
O 2
-4
x
4
-2
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III E) I, II ve III
4
x
-4
E)
Buna göre,
I. g(x) = f(x + 2)
D)
y 4
-4
-2
x
8
-2
x
y
dakika
2
O
Kİ KA
2
-2
O 2 -2
4
x
DA
-4
2. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir f(x) fonksiyonu
nun grafiği, x ekseni boyunca 3 birim sola ve y ekseni boyunca 2 birim yukarı ötelenerek g(x) fonksiyonunun grafiği elde ediliyor.
4. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f(x) = x2 + 2x fonksi
Buna göre, g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
• x ekseni boyunca 1 birim sağa ötelenir.
• y ekseni boyunca 3 birim aşağı ötelenir.
A) g(x) = f(x + 3) + 2
B) g(x) = f(x + 3) - 2
C) g(x) = f(x - 3) + 2
D) g(x) = f(x - 3) - 2
Buna göre, g(x) fonksiyonunun grafiğinin y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?
E) g(x) = f(x + 2) + 3
20
20 Dakikada AYT Matematik
yonunun grafiğine sırasıyla aşağıdaki işlemler uygula narak g(x) fonksiyonunun grafiği elde ediliyor.
A) 8
B) 6
C) 4
D) - 4
E) - 8
5. Aşağıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
7. Dik koordinat düzleminde f(x) fonksiyonunun grafiği şe kilde verilmiştir.
y
y
4
f(x)
f(x)
2
-2 O
O
x
2
Buna göre, h(x) = f(x) + 2 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
Buna göre, y = f(x - 2) + 1 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
A)
6
y
B)
y
6
x
O y 6
O
-2
x
2
O
D)
2
4
E)
C)
y
O
D)
y
6
5
2
O
-3
x
x
2
1
-2
5
x
3
y
3
1
O
4
x
dakika
-2
-2
1
O
2
y
4
4
C)
B)
y
Kİ KA
x
4
x
4
E)
O
1
x
4
y
y
6
O
-1
1
3
x
-2
x
DA
O
2
-2
4
-2
8. Doğrusal f(x) fonksiyonunun grafiği dik koordinat düzle minde verilmiştir.
y 6
f(x)
6. f fonksiyonunun grafiği x eksenini (-3, 0) ve (1, 0) nok talarında kesmektedir.
Buna göre, y = f(x + 1) fonksiyonunun grafiğinin x eksenini kestiği noktaların apsislerinin toplamı kaçtır? A) -4 B) -3 C) -2 D) -1
E) 0
O
2
x
Buna göre, y = f(x - 2) + 3 fonksiyonunun eksenlerle oluşturduğu kapalı bölgenin alanı kaç br2 dir? A) 37,5
B) 36
C) 32,5
D) 30
20 Dakikada AYT Matematik
E) 25
21
5
y = k · f(x) ve y = f(kx) Dönüşümleri 2C7DE83D
1. Dik koordinat düzleminde f(x) fonksiyonunun grafiği
3. Aşağıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
aşağıda verilmiştir.
y
O
-1
x
3
Buna göre, y = 2 · f(-x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? y
A)
Buna göre, h(x) = -f(-x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
O1
-1
x
3
O
-2
y
C)
-4
3
O
2
-1
x
O1
-3
x
2
2
x
y
O
x
2
-2
x
y
x
O
-4
E)
O
-2
D)
E)
dakika
O1
x
y
-2
4
-1 -3
y
x
2 3
y
D)
4
2
O
-2
C)
B)
y
-2
2
-2 -1
y
B)
2
x
2
Kİ KA
O
-2
1
-2
f(x)
f(x)
2 -2
y
y
2
DA
-3
-1
O1
3
2. Yanda orijine göre simetrik
x
y
Buna göre,
y f(x)
f(x)
f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
4. Aşağıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
O
2 O
4
x
x
I. f(-x)
-3
III. f(x - 1) + 1
fonksiyonlarının hangilerinin grafiği f(x) ile aynı olur?
h(x) gerçel sayılarda tanımlı bir fonksiyon olmak üzere, h(x) = 2 denkleminin çözüm kümesi tek elemanlı ise h(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) Yalnız I
A) 1 - f(x)
II. -f(-x)
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III E) I, II ve III
22
20 Dakikada AYT Matematik
B) 3 · f(x) + 1
D) f(2x) + 5
E) f(x) + 3
C) f(x) - 2
5.
I.
II.
y
7. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f(x) fonksiyonunun
y
grafiği dik koordinat düzleminde gösterilmiştir. x
O
O
2
x
y
4 f(x) 4
-4
III.
O
-2
y
x
6
-2
x
1
-2
A)
B) Yalnız II
y
2
-2
eşitliğini sağlayabilir? A) Yalnız I
B)
y
Yukarıda grafiği verilen fonksiyonlardan hangileri
f(-x) + f(x) = 0
Buna göre, y = f(2x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
Kİ KA
O
-1
C) I ve III
-1 O -1
C)
D) II ve III E) I, II ve III
x
3
-1
O
-1 O
-4
D)
y 4
-2
dakika
2
2
4
6
x
y
4
3
2
-1
x
O
-2
2
x
-2
E)
y
4
DA
-2
-1 O
2
3
x
-2
6. Aşağıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
y
4
f(x)
O
x
3
Buna göre, f(x) fonksiyonunun x eksenine göre simetriği olan fonksiyonun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
8. Gerçel sayılarda tanımlı bir f(x) fonksiyonu
olarak veriliyor.
A) 3x + 4y - 12 = 0
B) 4x - 3y - 12 = 0
C) 4y - 3x + 12 = 0
D) 4x + 3y + 12 = 0
Buna göre, f(x) fonksiyonunun grafiği ile x ekseni arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç br2 dir?
E) 4y - 3x - 12 = 0
f(x) = 6 - |x - 4|
A) 48
B) 40
C) 36
D) 32
20 Dakikada AYT Matematik
E) 30
23
1
Fonksiyonlarda Uygulamalar 2DF7D4E7
4. m ve n birer tam sayı olmak üzere, y = f(x) fonksiyonu
1 ve 2. soruları aşağıdaki bilgiye göre cevaplayınız.
nun grafiği aşağıdaki dik koordinat düzleminde gösteril miştir.
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı y = f(x) fonksiyonu nun grafiği aşağıdaki dik koordinat sisteminde gösteril miştir.
y
y
m
5
n
O
x
y = f(x)
f(x) ≥ 0
Kİ KA
-4
-3 -1
O
1
3
-2 -3
x
y = f(x)
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı 7 olduğuna göre, m · n çarpımı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) -4 B) -5 C) -6 D) -8 E) -10
1. f fonksiyonu ile ilgili olarak
I. y eksenini kestiği noktanın ordinatı -2’dir. II. Sıfırlarının toplamı -2’dir.
III. (-3, 1) aralığında azalandır.
ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I
5. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı y = f(x) fonksiyonunun
B) Yalnız II
C) Yalnız III
dakika
grafiği aşağıdaki dik koordinat düzleminde gösterilmiştir.
y
4
D) I ve II E) I, II ve III
-3
DA
-5
2. f(x) fonksiyonunun negatif değer almadığı kaç farklı
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
2
(Sıfır da olabileceğine dikkat etmelisin.)
x
4
-5
x tam sayısı vardır? A) 2
O
y = f(x)
Buna göre, aşağıdaki aralıklardan hangisinde y = -f(x) fonksiyonu azalandır? A) (-∞, -5)
B) (-5, -3)
C) (-3, 2)
D) (2, 4) E) (4, ∞)
3. f : R → R,
f(x) = x2 + ax + b
6. Bir f(x) fonksiyonunun grafiği x eksenini (-4, 0) ve (6, 0)
fonksiyonunun grafiği x eksenini (-2, 0) ve (3, 0) nokta larında kesmektedir. Buna göre, f(-1) değeri kaçtır? A) -4 B) -3 C) -2
24
20 Dakikada AYT Matematik
D) 3
E) 4
noktalarında kesmektedir.
Buna göre, y = f(2x) fonksiyonunun grafiğinin x eksenini kestiği noktaların apsislerinin toplamı kaçtır? A) 4
B) 1
C) 0
D) -2 E) -4
7. Boyu 24 cm olan bir fidanın dikildikten sonraki boyunun değişimi aşağıdaki tabloda verilmiştir. Zaman (yıl)
0
1
2
3
4
5
6
...
Boy (cm)
24
30
32
36
40
42
48
...
Örneğin, fidanın boyu 1. yılın sonunda 30 cm, 3. yılın sonunda 36 cm olmuştur.
Buna göre, fidanın boyunun 2. ve 6. yıllar arasındaki ortalama değişim hızı aşağıdakilerden hangisidir?
• Grafiği orijine göre simetriktir.
• 3f(-x) + f(x) = 4x3 - 6x
Buna göre, (f o f)(1) değeri kaçtır? A) 4
B) 2
C) 1
D) -1 E) -2
Kİ KA
9. Bir f fonksiyonu ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
8. [-5, ∞) aralığında tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği dik koordinat düzleminde verilmiştir.
dakika
10. A(2, 7) noktası y = f(x) fonksiyonunun grafiği üzerinde dir.
y
A) (1, 20)
y = f(x)
DA
-2
O
B) (1, 15)
C) (2, 17)
D) (2, 20) E) (3, 20)
3
-5
Buna göre, aşağıdaki noktalardan hangisi kesinlikle y = 3f(x + 1) - 1 fonksiyonunun grafiği üzerindedir?
1
x
-3
-5
Buna göre, y = f(x) fonksiyonu ile ilgili olarak,
I. Minimum değeri -5’tir.
II. Maksimum değeri 3’tür.
III. Azalan olduğu en geniş aralıktaki x tam sayılarının toplamı -14’tür.
ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III E) I, II ve III
11. m pozitif bir tam sayı olmak üzere, y = 2x - 5 doğrusu m birim sola ötelendiğinde y = 2x + 3 doğrusu elde edi liyor.
Buna göre, m değeri kaçtır? A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
20 Dakikada AYT Matematik
E) 3
25
2
Fonksiyonlarda Uygulamalar 2F9781FB
1. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f(x) fonksiyo
4. Aşağıda y = f(x + 1) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
nu her x gerçek sayısı için,
y
f(x) < f(x + 3)
eşitsizliğini sağlamaktadır.
Buna göre,
f(x + 1) 4
I. f(-2) < f(4)
-2
III. |f(1)| < |f(4)|
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? B) Yalnız II
C) I ve II
A) 16
D) II ve III E) I, II ve III
2. A = {-1, 0, 1}
Buna göre, f(x - 1) fonksiyonu ile x = 2, x = 6 ve y = 0 doğruları arasında kalan bölgenin alanı kaç br2 dir?
Kİ KA
A) Yalnız I
x
O
II. f(2) + f(4) < 2 · f(7)
B) 18
C) 20
D) 24
E) 32
olmak üzere, f : A ® B fonksiyonu tanımlanıyor.
f artan bir fonksiyon ve f(-1) = 1 olduğuna göre, f(0) + f(1) toplamı kaçtır? A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
dakika
B = {-3, -2, 1, 3, 5}
E) 9
DA
5. I.
3. Aşağıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
-2 O
y
2
y
O
-3 x
3
x
6
III.
f(x)
-3
O
1
2
n
-1
26
B) 4
1
x
-2
Yukarıda grafikleri verilen fonksiyonlardan hangileri
f(-x) - f(x) = 0
f(x) fonksiyonunun [-3, n] aralığındaki değişim hızı -1 olduğuna göre, n değeri kaçtır? A) 3
y
O
x
-8
II.
y
4
C) 5
20 Dakikada AYT Matematik
D) 6
E) 7
eşitliğini sağlayabilir? A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) II ve III E) I, II ve III
C) I ve III
6. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f(x) = x3 - 4x2 - 1 fonk
8. Dik koordinat düzleminde y = f(x) ve y = g(x) fonksiyon
siyonunun grafiğinin x eksenine göre simetriği g(x) ve y eksenine göre simetriği h(x)’tir.
Buna göre, g(x) ve h(x) fonksiyonları aşağıdakilerden hangisidir? g(x)
h(x)
A)
3 2 -x + 4x + 1
-x3 - 4x2 - 1
B)
3 2 -x - 4x - 1
-x3 + 4x2 + 1
C)
3 2 x - 4x + 1
-x3 - 4x2 + 1
D)
3 2 x - 4x - 1
E)
3
y y = f(x)
x y = g(x)
O
Kİ KA
larının grafikleri aşağıda verilmiştir.
-x3 + 4x2 + 1
2
3
-x - 4x + 1
2
x - 4x - 1
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) g(x) = f(-x) - 4
B) g(x) = f(-x) - 1
C) g(x) = f(-x) + 4
D) g(x) = -f(x) - 4
7. Üçüncü dereceden y = f(x) polinom fonksiyonunun gra fiği aşağıdaki dik koordinat düzleminde gösterilmiştir.
y
y = f(x)
5
DA -1 O
1
3
5
x
-5
9. f(x) = 3(x - 2)2 + 4
fonksiyonunun grafiğinden g(x) = 3x2 + 1 fonksiyonunun grafiğini elde etmek için sırasıyla aşağıdaki dönüşümlerden hangisi yapılmalıdır? A) Grafik x ekseninin pozitif yönünde 2 birim, y ekseni nin negatif yönünde 3 birim ötelenmelidir.
3
-3
dakika
E) g(x) = -f(x) + 4
Buna göre,
I. f(k) = 3 eşitliğini sağlayan üç farklı k gerçel sayısı vardır.
B) Grafik x ekseninin pozitif yönünde 2 birim, y ekseni nin pozitif yönünde 3 birim ötelenmelidir. C) Grafik x ekseninin negatif yönünde 2 birim, y ekseni nin negatif yönünde 3 birim ötelenmelidir. D) Grafik x ekseninin negatif yönünde 3 birim, y ekseni nin negatif yönünde 2 birim ötelenmelidir. E) Grafik x ekseninin negatif yönünde 2 birim, y ekseni nin pozitif yönünde 5 birim ötelenmelidir.
II. (f o f)(k) = 0 eşitliğini sağlayan 8 farklı k gerçel sayısı vardır.
III. k ∈ (-1, 0) için (f o f)(k) < 0’dır.
ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II E) I, II ve III
20 Dakikada AYT Matematik
27
3
Fonksiyonlarda Uygulamalar 3DF3DF93
1.
f (x) = *
x2 - 4x,
x22
3x + 6,
x#2
4. a, b ve c gerçel sayılar olmak üzere, dik koordinat düzle minde f(x) + a, b · f(x) ve f(c · x) fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiştir.
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, f(x) fonksiyonunun x eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
y y = f(x) + a y = f(c· x)
E) 4
x
Kİ KA
O
y = b · f(x)
Buna göre,
I. a - b > 0 II. a · c < 0
2. f : R → R olmak üzere, f(x) = |x2 - x| - 6
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
Buna göre, f(x) fonksiyonunun x eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı kaçtır? C) 1
D) -3 E) - 6
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II E) I, II ve III
dakika
fonksiyonu veriliyor.
B) 3
III. b + c < 0
A) Yalnız I
A) 6
5. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği dik koordinat düzleminde gösterilmiştir.
y
DA
2
1
-2
x
O y = f(x)
Buna göre, y = f(-x) - 2 fonksiyonunun grafiği
3. I. f(x) = |x - 2| çift fonksiyondur.
I. (-1, -1)
II. k(x) = sinx · cosx tek fonksiyondur.
II. (0, 0)
III. g(x) = |x| · tanx tek fonksiyondur.
III. (2, -2)
Yukarıda verilen ifadelerden hangileri doğrudur?
noktalarının hangilerinden kesinlikle geçer?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) II ve III E) I, II ve III
28
20 Dakikada AYT Matematik
C) I ve III
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) II ve III E) I, II ve III
6. f : R → R,
9. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı doğrusal y = f(x) fonk 2
2
siyonunun ortalama değişim hızı -5’tir.
f(x) = mx - nx + 5n - 5m
fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir.
• f(-3) = m + 2
• f(3) =n-1
olduğuna göre, f(n - m) değeri kaçtır?
Buna göre, f(3) - f(-1) işleminin sonucu kaçtır? A) -5 B) -10 C) -12 D) -18 E) -20
D) 8
E) 12
Kİ KA
A) -12 B) -10 C) -8
7. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ikinci dereceden
f ve g fonksiyonlarının grafikleri aşağıdaki dik koordinat düzleminde verilmiştir. y
y
3
-4 -2
2
O
-1
x
O 1 -1
f(x)
3
x
Buna göre, y = 2f(x + 1) - 3 fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [-2, 6]
B) [-5, 5]
C) [0, 5]
D) [-2, 5] E) [-2, 3]
g(x)
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
DA
10. Bir y = f(x) fonksiyonunun tanım kümesi [-1, 4]’tür.
dakika
A) g(x) = f(x + 3) + 1
B) g(x) = f(x + 3) - 1
C) g(x) = f(x - 3) + 1
D) g(x) = f(x - 3) - 1
E) g(x) = f(x - 1) - 3
11. f : [-1, 3] → R,
8. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı
f(x) = -3x + 1
2
f(x) = (m - 3)x + 4x + 5
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, f(x) fonksiyonunun en büyük değeri ile en küçük değerinin toplamı kaçtır?
fonksiyonu daima artan olduğuna göre, m değeri kaçtır? A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
A) -5 B) -4 C) -3 D) -2 E) -1
20 Dakikada AYT Matematik
29
4
Fonksiyonlarda Uygulamalar 3E28CC70
1. f(x) = |x - 1| - |x + 5|
4.
fonksiyonu veriliyor.
f(x) fonksiyonunun koordinat eksenlerini kestiği noktalar A ve B’dir.
Birim zamanda sabit miktarda su akıtan bir musluk yandaki şekilde görüldüğü gibi boş bardağı dolduracaktır.
Buna göre, A ve B noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
Buna göre, doluncaya kadar bardaktaki su yüksekliğinin zamana göre değişimi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 3
B) 2ñ5
C) 4
D) 4ñ3
E) 6ñ2
A)
C)
2. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
D)
Yükseklik
Zaman
Yükseklik
y = f(x)
O
3
O
5
x
O
Zaman
E)
dakika
-3
-3
Zaman
Yükseklik
O
-4
Zaman
DA
f [f(f(x))] = - 4 eşitliğini sağlayan kaç farklı x gerçel sayısı vardır? A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
5. f : R ® R olmak üzere,
2x - 4 , x $ 0 3. f (x) = * - 8 - x , x10 2
O
Zaman
y
5
Yükseklik
Kİ KA O
B)
Yükseklik
f (x) =
fonksiyonunun grafiği ile x ekseni arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç br2 dir? A) 16
30
B) 18
C) 20
D) 21
20 Dakikada AYT Matematik
E) 25
x2 - 4x + 1 $
x2 + 2x + 8
fonksiyonu tanımlanıyor.
Buna göre, f(x) fonksiyonunun x eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı kaçtır? A) 6
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
9.
6. Şekil ‑ I’de görülen r = 3 birim yarıçaplı bir küre, sabit hızla r = 6 birim olana kadar Şekil ‑ II’deki gibi büyümektedir.
y 6
r=3
r=6
-3 O
2
x
4 f(x)
Şekil - I
Şekilde f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, f(|x|) fonksiyonu ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanı kaç br2 dir?
Kİ KA
Şekil - II
Buna göre, kürenin hacminin yarıçapına göre değişim hızı kaçtır? A) 21p
B) 28p
C) 45p
D) 64p
A) 24
B) 26
C) 30
D) 32
E) 36
E) 84p
10. Dik koordinat düzleminde f : [-4, 5] → R, y = f(x) fonk siyonunun grafiği aşağıda gösterilmiştir.
5
dakika
7. f : R → R olmak üzere, f(x) = x2 - 8x + 10
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, f(x) fonksiyonunun artan olduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir? A) (- ∞, 2)
y
B) (- ∞, 4]
C) [4, ∞)
D) [-2, 4] E) (- ∞, 0)
3
-1
-4 -3
y = f(x)
1
O
3
5
x
-2
Buna göre,
DA
I. y = f(-x) fonksiyonunun maksimum noktası (-3, 5)’tir. II. y = -f(x) fonksiyonunun minimum değeri -5’tir.
III. (-4, 3) noktası y = 2f(x) - 3 fonksiyonunun grafiği üzerindedir.
ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II E) I, II ve III
8. Aşağıda verilen, I. y = |x| + 2 II. y = x2 - 1
III. y = 1 x fonksiyonlarından hangileri pozitif gerçel sayılar kümesinde artandır? A) Yalnız I
B) Yalnız II D) I ve II
C) I ve III E) II ve III
11. m bir gerçel sayı olmak üzere, f(x) = mx2 - 2x fonksi yonunun [-1, 0] aralığındaki değişim hızı, g(x) = 3 - 5x fonksiyonunun [5, 13] aralığındaki değişim hızına eşittir.
Buna göre, m kaçtır? A) -3 B) -2
C) 2
D) 3
20 Dakikada AYT Matematik
E) 4
31
5
Fonksiyonlarda Uygulamalar 3E2752FC
1. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı 3
4. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı y = f(x) fonksiyonu nun grafiği aşağıdaki dik koordinat düzleminde gösteril miştir.
2
f(x) = x - 3x + 3x - 6
fonksiyonunun grafiğinin x eksenine göre simetriği alın dıktan sonra x ekseni boyunca 2 birim sola, daha son ra y ekseni boyunca 3 birim yukarı doğru ötelenerek g(x) fonksiyonunun grafiği elde ediliyor.
y
B) 10
C) 12
D) 18
x
-1
g fonksiyonunun grafiğinin x eksenini kestiği noktanın apsisi ile y eksenini kestiği noktanın ordinatı toplamı kaçtır? A) 8
O
-2
y = f(x)
-3
E) 27
y = f(x) + k fonksiyonunun negatif değer aldığı en geniş aralık (-∞, -2) olduğuna göre, k değeri kaçtır?
Kİ KA
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
2. c bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üze f(x) = 2x2 + c
biçiminde tanımlanan f fonksiyonunun grafiği y ekseni doğrultusunda pozitif yönde 4 birim ve x ekseni doğrul tusunda negatif yönde 1 birim ötelendiğinde g fonksiyo nunun grafiği elde ediliyor.
g fonksiyonunun grafiği üzerindeki bir nokta A(-2, 5) olduğuna göre, c kaçtır? C) 0
D) 1
için aşağıdaki bilgiler veriliyor.
• f’nin grafiği y eksenine göre, g’nin grafiği orijine göre simetriktir.
• f ve g fonksiyonlarının grafikleri sırasıyla A(-2, -7) ve B(7, 2) noktalarından geçmektedir.
Buna göre,
(f o g)(-7) + (g o f)(2)
işleminin sonucu kaçtır? A) -9 B) -7 C) -5
32
20 Dakikada AYT Matematik
( f 2a - 3) = f (2a + 1) +
eşitliği veriliyor.
Buna göre, b gerçel sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 6
B) 5
C) 4
13 D) 14 E) 3 3
siyonu için aşağıdaki bilgiler veriliyor.
• f(-5) · f(4) < 0
• f(-1) · f(4) = 0
Buna göre,
I. f(0) + f(4) > 0 II. f(-2) · f(1) < 0
III. f(-3) + f(2) > 0
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I
D) 7
3b - 17 2
6. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı daima artan bir f fonk
3. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonları
fonksiyonu için
E) 2
DA
A) -2 B) -1
5. a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, azalan bir y = f(x)
dakika
rinde
E) 9
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II E) I, II ve III
7. n > 0 olmak üzere, f(x) = x2 + mx + 2 fonksiyonunun
10. En yüksek dereceli teriminin katsayısı 1 olan dördün cü dereceden y = f(x) polinom fonksiyonunun grafiğinin dik koordinat düzleminde eksenleri kestiği noktalara ait bazı parçaları aşağıda verilmiştir.
grafiği, x ekseni boyunca pozitif yönde n birim ötelene rek g(x) fonksiyonunun grafiği elde ediliyor.
g fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetrik olduğuna göre, m oranı kaçtır? n A) 3 B) 2 C) 1 D) 1 E) 1 2 3
y 4
2
Kİ KA
8. a ile b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, f : R → R, f(x) = ax + b
A) 40
fonksiyonu ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor.
• y = f(x)’in grafiği x ekseni boyunca 4 birim sola, y ekseni boyunca 3 birim yukarı ötelendikten sonra x eksenine göre simetriği alındığında y = g(x) fonk siyonu elde ediliyor.
• y = f(x)’in grafiği y ekseni boyunca 1 birim aşağıya öte lenip y eksenine göre simetriği alındığında ise y = h(x) fonksiyonu elde ediliyor.
g(x) = h(x) olduğuna göre, 2a + b işleminin sonucu kaçtır? A) 2
B) 1
f(x) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetrik olduğuna göre, f(3) değeri kaçtır?
C) -1 D) -2 E) -3
B) 36
C) 32
E) 28
11. Dik koordinat düzleminde y = f(x), y = g(x) ve y = h(x) fonksiyonlarının grafikleri aşağıda gösterilmiştir.
y
DA
4
y = g(x)
9. Doğrusal y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdaki dik koordinat düzleminde gösterilmiştir.
D) 30
dakika
x
4
-1 O
y
y = f(x)
x
2
-2 y = f(x)
4
y = h(x)
-2
O
x
Buna göre, g(x) = f(1 - x) + 2 biçiminde tanımlanan bir g fonksiyonunun grafiği ile eksenler arasında kalan sınırlı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
a, b, c ve d birer gerçel sayı olmak üzere,
g(x) = f(x + a) + b
h(x) = f(x - c) + d
olduğuna göre, a · c + b + d işleminin sonucu kaçtır? A) 17
B) 16
C) -7 D) -11 E) -13
20 Dakikada AYT Matematik
33
Kİ KA
DA
Kİ KA 2. BÖLÜM
DA
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Çözümü
Diskriminant (D) Yardımıyla Kök Bulma İkinci Dereceden Denkleme Dönüştürülebilen Denklemler İkinci Dereceden Denklemlerde Kök - Katsayı Bağıntıları Kökleri Bilinen Denklemi Yazma ve Denklem Uygulamaları Karmaşık Sayılar i Sayısının Kuvvetleri ve Karmaşık Sayının Eşleniği İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri Bölüm Testleri
1
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Çözümü 3F18BD9F
1. m ve n birer gerçel sayı olmak üzere,
4. (x2 - 2x - 8) (x2 + 1) = 0
(m + 2)x3 + 3xn - 1 - 5x + 3 = 0
denklemi ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemdir.
Buna göre, m · n çarpımı kaçtır? D) 3
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
E) 6
Kİ KA
A) -6 B) -5 C) -4
denkleminin kaç farklı gerçel kökü vardır?
2. Aşağıda 1. tabloda verilen denklemlerin gerçel sayılar kümesindeki çözüm kümeleri 2. tablodan bulunup eşleştirilecektir. x2 =8 2
•
•
{0, 5}
x(5 - x) = 0
•
•
{-4, 4}
2 x = 3x
•
•
{-5, 5}
•
•
{0, 3}
2 x - 25 = 0
1. Tablo
5. 3x2 + x = 10
2. Tablo
B)
5 3
C) 1
5 D) 3
E) - 2
Buna göre, doğru eşleştirme aşağıdakilerden hangisi gibi olur? B)
C)
DA
A)
D)
E)
6. (x - 1) (x + 1) (x + 3) = x (x + 2) (x - 3)
3. (3x2 - 12) (3 - x) = 0
denkleminin büyük kökü kaçtır? A) 2
dakika
denklemini sağlayan x gerçel sayılarının toplamı kaçtır? A) -1
36
B) 0
C) 1
20 Dakikada AYT Matematik
D) 2
E) 3
denklemiyle aşağıdaki denklemlerden hangisinin çözüm kümesi aynıdır? A) 2x2 - 2x + 3 = 0
B) 2x2 + 2x - 3 = 0
C) 4x2 + 2x - 3 = 0
D) 4x2 - 2x + 3 = 0
E) 4x2 + 5x - 3 = 0
7. Bir gerçel sayının karesi, kendisinin 6 katının 9 eksiğine
10.
eşittir.
a
Buna göre, bu gerçel sayı kaçtır? A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
K a
b
c
Yukarıdaki şekilde a, b ve Kc sıfırdan farklı birer gerçel b c sayı olmak üzere,
K = a · b - c biçiminde tanımlanıyor.
x
Kİ KA
x-3
8. D
C
x-3
ABCD dikdörtgen
x+1
A
|BC| = (x + 1) birim
x+3
B
ABCD dikdörtgeninin alanı 48 birimkare olduğuna göre, çevresi kaç birimdir? B) 24
C) 28
D) 32
E) 36
2x
gösterimini sağlayan x gerçel sayılarından biri m olduğuna göre,
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2
B) 1
C) 0
D) -1 E) -2
11. x2 + (m - 2)x + 3m - 5 = 0
DA
A) 20
-3
2x
(m - 1) · (m - 4)
dakika
|AB| = (x + 3) birim
-3 x
denkleminin köklerinin biri x = -1’dir.
Buna göre, denklemin diğer kökü kaçtır?
9. Aşağıdaki şekilde, okların üstündeki iki kutucuğun için-
A) 3
de bulunan sayılar toplanıyor ve sonuç okun gösterdiği kutucuğun içine yazılıyor.
B) 2
C) 1
D) -2 E) -3
7x - 2
x
3x - 7
12. İkinci dereceden x2 - (a - 2)x - 6 = 0
x2 + 4
Buna göre, x’in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
denkleminin köklerinden biri x1 = a olduğuna göre, diğer kökü kaçtır?
A) 20
A) 2
B) 18
C) 12
D) 10
E) 8
B) 1
C) 0
D) -1 E) -2
20 Dakikada AYT Matematik
37
2
Diskriminant (D) Yardımıyla Kök Bulma 5A90A537
1. x2 + 6x + 2m - 1 = 0
4. Aşağıda, Efe’nin matematik çalışma kâğıdından bir bölüm gösterilmiştir.
denkleminin diskriminantı 8 olduğuna göre, m değeri kaçtır? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların yanına “D”, yanlış olanların yanına “Y” yazınız.
E) 6
1. (.......) x2 + 2x + 1 = 0 denkleminin iki farklı gerçel kökü vardır. 2. (.......) -x2 + 5x - 7 = 0 denkleminin kökleri gerçel değildir.
Kİ KA
3. (.......) 3x2 + 12x + 12 = 0 denkleminin kökleri eşittir. 4. (.......) x2 + 3x - 5 = 0 denkleminin kökleri gerçeldir.
Bu soruları doğru cevaplandıran Efe’nin cevapları sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A) D, D, D, D
2
2
2. x - 10x + 25 = 0 denkleminin kökü, x + (m - 1)x + 5 = 0
A) 2
B) 1
C) 0
D) -1 E) -2
dakika
Buna göre, m’nin alabileceği gerçel sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
C) Y, Y, D, D
D) Y, D, Y, D E) Y, Y, Y, D
denkleminin diskriminantına eşittir.
B) Y, D, D, D
DA
5. x2 + 8x + k - 1 = 0
denkleminin birbirinden farklı iki gerçel kökü olduğuna göre, k’nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 14
B) 15
3. x2 - 6x + 7 = 0
6. x2 + 8x + k - 1 = 0
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 - ñ3
B) 3 - ñ2 D) 2 + ñ2
38
C) 2 - ñ3 E) 3 + ñ3
20 Dakikada AYT Matematik
D) 17
E) 18
denkleminin kökleri gerçel olduğuna göre, k’nin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 14
C) 16
B) 15
C) 16
D) 17
(5 ve 6. soru arasındaki farka dikkat ediniz.)
E) 18
7. x2 + mx - 5x + 9 = 0
10. a, b, c ve d birer gerçel sayı olmak üzere,
denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı olduğuna göre, m’nin değeri
I. -6
II. -1
III. 11
sayılarından hangileri olabilir?
a
b K
a c
A) Yalnız I
B) Yalnız II
c
d
K = a · d - b · c
C) Yalnız III
E) II ve III
olarak tanımlanıyor.
Buna göre,
x
x+1
x 7
-21 x+1 x-1 -21
7
x-1
Kİ KA
D) I ve II
gösteriminde
K
b d
gösterimindeki x gerçel sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 4 - ñ2
B) 3 - ñ2
8. mx2 + x2 + 4x + 2 = 0
denkleminin kökleri gerçel olmadığına göre, m değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) -2 B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
dakika
D) 2 + ñ2
C) 2 - ñ2
E) 5 + ñ2
11. EBA üzerinden canlı ders yapan Yeşim Hanım, öğrencilerine aşağıdaki soruyu sormuştur.
m ≠ 2 ve m ∈ R olmak üzere,
DA
(m + 2)x2 + 7x + mx - 4 = 0
denkleminin kökleri eşit olduğuna göre, m’nin alabileceği değerler toplamını bulunuz.
Bu soruyu çözmek isteyen Hira, sırasıyla aşağıdaki işlemleri yapmıştır.
1. adım: (m + 2)x2 + 7x + mx -4 = 0 denkleminde D = 0 olmalıdır.
9. a, b ve c sıfırdan farklı birer rasyonel sayı olmak üzere,
2. adım: D = 72 - 4 · (m + 2) (-4)
ax2 + bx + c = 0
3. adım: 0 = 49 + 16(m + 2) 4. adım: 0 = 49 + 16m + 32
denkleminin köklerinden biri x1 = 3 - ñ5’tir.
Buna göre, bu denklemin diğer kökü aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3 + ñ5
B) 2 + ñ5 D) ñ5 - 3
C) 3 - ñ5 E) 2 - ñ5
81 5. adım: -81 = 16m ⇒ m = 16 Buna göre, Hira ilk kez kaçıncı adımda hata yapmıştır? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
20 Dakikada AYT Matematik
E) 5
39
3
İkinci Dereceden Denkleme Dönüştürülebilen Denklemler 5AC96BE5
1. Aşağıdakilerden hangisi 2
4. x - 2 + x - 2 = 0 x- 1
2
(3x - x ) (x - 2x - 8) = 0
denkleminin köklerinden biri değildir? A) -2
B) 0
C) 2
D) 3
E) 4
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre, x1 + x2 toplamı kaçtır? B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
2. (x - 1) (x2 - x - 5) = x - 1
denkleminin kaç farklı gerçel kökü vardır? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
dakika
Kİ KA
A) 6
x- 5
5. m pozitif bir gerçel sayı ve m4 - 7m2 = 18
olduğuna göre, m kaçtır? B) 2
C) 1
D) 1 E) 1 2 3
DA
A) 3
3. 1 + 3 - 10 = 0 2 x
x
denklemini sağlayan x gerçel sayılarının toplamı kaçtır? A) -3 B) -2 C) -1
40
20 Dakikada AYT Matematik
D) 2
E) 3
6. 4x - 5 · 2x - 24 = 0
denklemini sağlayan x gerçel sayısı kaçtır? A) 1 B) 1 4 2
C) 1
D) 2
E) 3