Bahan Ajar Kompetensi Inti 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian kompetensi 3.2 Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual 3.2.1 Menyusun model matematika dari masalah kontekstual yang berkaitan dengan nilai maksimum (C4) 3.2.2 Menyusun model matematika dari masalah kontekstual yang berkaitan dengan nilai maksimum (C4) 4.2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel 4.2.1 Menggambar daerah penyelesaian berkaitan dengan program linear dua variabel (P3) 4.2.2 Memecahkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel (P3) Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran menggunakan pendekatan TPACK dengan model Discovery Learning dan metode ice breaking berbantuan LKPD, powerpoint, dan software GeoGebra, peserta didik juga diharapkan memiliki konsentrasi penuh dalam kegiatan pembelajaran, serta dapat: 1. Menyusun model matematika dari masalah kontekstual yang berkaitan dengan nilai maksimum dengan benar 2. Menyusun model matematika dari masalah kontekstual yang berkaitan dengan nilai maksimum dengan benar 3. Memecahkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear nilai maksimum dan minimum dengan metode uji titik pojok, serta peserta didik dapat mendiskusikan dan menyelesaikan LKPD yang diberikan secara bekerja sama, saling toleransi dalam kelompok serta peserta didik aktif dalam kegiatan diskusi.

Untuk menentukan nilai optimum dengan menggunakan metode uji titik pojok, lakukan langkah-langkah berikut. 1. Tentukan kendala-kendala dari permasalahan program linear yang dimaksud. 2. Gambarlah daerah penyelesaian dari kendala-kendala dalam masalah program linear tersebut. 3. Tentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian itu. 4. Substitusikan koordinat setiap titik pojok itu ke dalam fungsi objektif. 5. Bandingkan nilai-nilai fungsi objektif tersebut. Nilai terbesar berarti menunjukkan nilai maksimum dari fungsi (, ), sedangkan nilai terkecil berarti menunjukkan nilai minimum dari fungsi (, ). Untuk lebih memahami dalam menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan menggunakan metode uji pojok, perhatikan contoh soal berikut.

4 = 240 −2 = −48 = −48 −2 = 24

0 60 0 3.000.000 3.000.000 24 24 2.400.000 1.200.000 3.600.000 48 0 4.800.000 0 4.800.000 Langkah Keempat Bandingkan nilai-nilai fungsi objektif tersebut. Dari ketiga hasil tersebut, dapat diperoleh bahwa nilai minimumnya adalah 3.000.000 di titik 0,60 C. Menentukan Nilai Optimum Program Linier dengan Metode Garis Selidik Prosedur yang dilakukan dalam menentukan nilai optimum fungsi tujuan dengan menggunakan metode garis selidik adalah sebagai berikut: 1. Memisalkan variabel keputusan atau variabel utama dengan x dan y. 2. Menyusun model matematika yang terdiri dari penentuan syarat batas fungsi tujuan dan fungsi tujuan. 3. Perlihatkanlah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan (syarat batas fungsi tujuan) pada bidang cartesius dan menentukan titik-titik sudutnya. 4. Gambarlah garis f(x, y) = c, c konstanta, dengan cara menentukan satu nilai c sebarang. Garis f(x, y) = c ini dinamakan garis selidik. Tentukan nilai-nilai sebarang untuk fungsi f, misalkan c1, c2, c3, . . . , cn. Garis-garis f(x, y) = c1, f(x, y) = c2, f(x, y) = c3, . . . , f(x, y) = cnsaling sejajar. Sebagian garis-garis itu akan melalui daerah himpunan penyelesaian dan satu di antaranya akan menyentuh titik sudut inilah yang akan menghasilkan nilai optimum dari fungsi tujuan. Misalkan daerah yang memenuhi syarat batas adalah suatu poligon, maka terdapat dua nilai c, katakanlah c1 dan c2, sehingga daerah itu tepat terletak di dalam pita c1 ≤ f(x,

60.000, dengan metode garis selidik! Daerah himpunan penyelesaian D f(x , y) = 0 Pita f(x, y) 0 X f(x, y) = c2 Y f(x, y) = c1 C B A f(x, y) = c3 f(x, y) = c4 f(x, y) = c5

2y = 12 Daerah yang terlewati oleh kedua pertidaksamaan itu merupakan daerah himpunan penyelesaian.

60.000y = 360.000

2y = 12 Daerah penyelesaian

Untuk mempermudah dalam mengubah permasalahan verbal menjadi model matematika dapat digunakan tabel sebagai berikut: Variabel Variabel 1 (x) Variabel 2 (y) Persediaan Variabel lain 1 . . . . . . . . . . . . Variabel lain 2 . . . . . . . . . . . . Variabel lain 3 . . . . . . . . . . . . Sistem pertidaksamaan dengan tanda ‘≤ ‘ jika persediaan dalam permasalahan verbal tersirat kata “paling banyak”, “hanya”, “maksimal”, atau “tidak lebih”. Sedangkan sistem pertidaksamaan dengan tanda ‘ ≥‘ jika persediaan dalam permasalahan verbal tersirat kata “paling sedikit”, “minimal”, atau “tidak kurang”. Contoh: Luas suatu daerah parkir adalah 360 m2 . Luas rata-rata yang diperlukan untuk sebuah mobil adalah 6 m2 dan luas rata-rata untuk sebuha bus adalah 24 m2 . Daerah itu tidak dapat memuat kendaraan lebih dari 30 kendaraan. Bila biaya parkir sebuah mobil Rp10.000,00 dan sebuah bus Rp20.000,00. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut. Jawab: Langkah 1: Menentukan variabel dan membuat pemisalan Variabel peubah dari permasalahan diatas adalah banyak mobil dan banyak bus Misal: Banyak Mobil = Banyak Bus =

≤ 30; ≥ 0; ≥ 0