Colegio San Ignacio de Loyola Jesuitas - Piura

3er - Año

BALOTARIO DE MATEMATICA 3ERO SECUNDARIA ALGEBRA I). Resuelve ejercicios sobre productos y Cocientes notables, factorización, MCM, MCD, operaciones con fracciones algebraicas y teoría de ecuaciones, aplicando operaciones y propiedades.

(2Y 2 + 3) 2 + (−3 + 2Y 2 ) 2 4Y 10 + 9 32 X 15 + X 10 c). Desarrollar = 2X 3 + X 2 a) Reducir:

T=

b)

Desarrollar (3 X 5 + 2 X 3 ) 5 =

d)

Desarrollar

25 X 12 − 4 X 8 = 5X 3 − 2X 2

e) La suma de dos números es 3 2 y su producto es cuatro, hallar la suma de sus cubos. f). Siendo a+b+c = 0, Calcular el valor de M =

a2 b2 c2 + + bc ac ab

g) Factoriza 1) m3n2-4m+m2n3-4n 3) X3Y+XY3+X2Z2+Y2Z2+XYZ2+Z4 2 3 5) X Y +Y3-X2-1 7) 36X4+3X2Y2-18Y2 8) 2X2-XY-3X-3Y2+7Y-2 3 10) X -3X2-X+3

2) 4) 6) 8) 11)

X2+2XY+Y2+2(X+Y)+1 (ma+nb)2+n(a2m2+b2)+abm(n2+1) m5-n2+m2-m3n2 b) 6m2-27m+30 9) 4X2+20XY+25Y2+10X+25Y+6 4 2X +5X3+3X2-X-1

h) Simplifica las siguientes fracciones algebraicas. mna 2 − mnac + mnc 2 b −1 1− x = 2) = 1) + 1− b x −1 a3 + c3 i) Determina el MDC y el MCM de los siguientes polinomios. 1) a 3 − 2a 2 − 4a − 16 ; a 3 + a 2 − 14a − 24 2) a 2 + a − 2 ; a 2 − a − 6 ; a 2 + 9a + 14 j) Efectuar las siguientes operaciones X −1 x+2 3 5 1− x 1) 2) − = + 2 + = 2 2 X +1 X − 2X +1 X −1 X +1 ( X + 1) k) Efectúa las siguientes operaciones: a2 − x2 3x 2a ⎞ ⎛ 1 ⎛ 1 ⎞ 1). 2 • = 2). + − 1⎟ = ⎜ 2 ⎟ ⎜ x + ax x − a ⎝ a +1 1− a ⎠ ⎝ a ⎠ l) Reducir la expresión ( X + Y ) X 2 − XY + Y 2 • 4 X = X 3 +Y3 a) ÷ X +1 2 X 2 + 3X 2X 2 + 5X + 3 2 2 ll) Calcular A +B : (2p) A B 3X − 4 a) + = 2 X −3 X +2 X − X −6

(

)

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3er - Año

m) Según la teoría de ecuaciones resolver m1)

Indica el tipo de raíces que presenta:

X2-3X+1 =0 i) ii) 4X2-4X+1=0 Determina la ecuación cuyas raíces son: X1=2, X2= -3 i) ii) X1+X2= -3 y X1. X2 = 4 Según la teoría de ecuaciones : 1) Hallar las raíces de : (X2+2)2 + (X2+3)2=25

n)

2. Hallar la raíz de :

2 X 2 −1 + X 2 − 1 = 1

5X −1 3X + + =5X + 3 3. X + 1 3 − XX + 1

5)

X 2 + 3X = 2

4).

5 X +1 − 5 X 100

3 2 X + 3 X = 12

6)

ARITMETICA II.

1.

Resuelve ejercicios sobre números imaginarios y complejos aplicando propiedades

Calcular el valor de : a) Deter min a loscuatro valores de X 4 = 81

2.

b) (1+ i)3 =

Determina el valor de las siguientes expresiones:

(− 1 + i )

234 3

a)

i

480

+1

−2

=

b)

(i

)(

3.

Determina el valor de Z en. Z (1 − i ) a) 6 + 275 = (2 + i ) (3 − i ) i +1 4. Determina el valor de cada expresión en cada caso a) I208-i401+2i305 = 5.

)

+ 1 i 429 − 1 = i 227 + i 109 + 1

205

b) (1+ i)3 =

Efectuar las siguientes operaciones con números complejos.(3p) 4 − 2i a) Z = (-2,3) – (4,-1) b) Z = (2,3) x (-2,1) c) Z = 1− i

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3er - Año

TRIGONOMETRIA III. Resuelve ejercicios y problemas de Razones trigonométricas, ángulos de elevación, depresión y ángulos horizontales.

1.

Determinar el valor de X en cada ejercicio: a)

⎛x ⎞ Tg ⎜ + 10° ⎟ = Ctg x ⎝3 ⎠

b) Tg ( x + 19) . Tg (4 x + 31°) = 1

2.

Calcular el valor de x en:

a)

R = Sec 60° + Tg 45° Sec 4 45° + Tg 2 60° + Tg 45° =

b) P =

Sec37° + Tg 37° Tg 45° + Ctg 45°

2 3.Si : Tgα = 4 calcular a + b

a

8

α b 4-

Calcular las 6 razones trigonométricas del ángulo indicado en el grafico:

3

θ 2 5. La hipotenusa de un triangulo rectángulo es dos unidades mayor que uno de los catetos si la suma de los catetos es 23, hallar la cosecante del menor ángulo agudo. 6. En un triángulo rectángulo se sabe que el cateto mayor es el doble del cateto menor. Calcular las 6 razones trigonométricas del menor ángulo de dicho triángulo rectángulo. 7. 6.

2 Calcular las demás funciones trigonométricas de θ: 3 5 En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se cumple que Ctg A = , 12 Si, Senθ =

Calcular:

M = SenA – SenC

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8.

9.

3er - Año

Calcular el valor de X en cada ejercicio. a) Si se cumple que: Sen(X+10).Csc(3Y+20°)=1 Tg (2X+Y).TgX = 1

Del grafico se tiene que , AM = MB calcular E =

b) Si se cumple que: Sen(2X-Y). Csc 70 = 1 Tg(X+Y) = Ctg 40

Tgα Tgθ

C

13

5

θ

α

A

10.

M

B

De la figura calcular : E =

Cscβ − Tgβ Ctgβ − Secα C α 8

β A

B 9

6

11) Carlos observa a Javier en la dirección N30°E a una distancia de 200m.Si Javier Camina hacia el sur hasta ubicarse al Este de Carlos, ¿qué distancia separa a Carlos de Javier?

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3er - Año

12) Una persona observa dos árboles, uno de ellos en la dirección N50°E a una distancia de 90m, y al otro en la dirección N40°O a una distancia de 120m. ¿qué distancia separa los árboles?

GEOMETRIA IV. Resuelve ejercicios sobre ángulos, relaciones métricas en el triángulo y la circunferencia, teorema de thales y triángulos notables aplicando teoremas y propiedades.

1.

Determinar el valor de X en cada ejercicio: a)

b) X 70°

80°

X

70°

2. Si AE = EB , AB=BC , E es punto medio de AB, además BH es perpendicular a AC, Calcular el valor de X en : B x E

D 8

A 3.

H

C

Calcular el valor de X en

x 30°

53° 12

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4.

3er - Año

Calcular el valor de x en: 45°

8 2 45° 53°

45°

x 5.

Calcular el valor de X en:

20

X

53°

60°

6.

Calcular el valor de X en cada caso.

a)

calcular X:

b) Calcular la longitud del inradio(X) de un triangulo Rectángulo si las longitudes de los lados mayores son 39 y 36 respectivamente.

24 26

X 30

7.

Calcula el valor de X en cada ejercicio(3p)

Colegio San Ignacio de Loyola Jesuitas - Piura 13)

Si L1//L2//L3//L4

b) si

5AB = 3BC C

a-2

L1

5

X

L2

9

12

L3

a+2

B A

α

α

L4

RAZONAMIENTO V.

Resuelve ejercicios y problemas de sistemas de ecuaciones aplicando diferentes métodos

1. La suma de los dígitos de un número de tres cifras es 18, si se invierten las cifras de las unidades con la cifra de las centenas el número disminuye en 595 unidades, pero si se invierten las cifras de las unidades con la cifra de las decenas el número disminuye en 36 unidades. Cuál es ese número?

⎧ 7 X − 3Y = 19 ⎩ 4 X + 7Y = − 23

2.

Resolver el siguiente sistema ⎨

3.

⎧ 2 X + 3Y + Z =11 ⎪ Resolver el siguiente sistema : ⎨ X + 2Y + Z = 8 ⎪ 2 X + Y + 3Z =13 ⎩

4.

Dado el sistema compatible indeterminado determina el valor de m : mX+(m+1)Y=5 (2m-1)Y+2mX=10

5.

Determina el valor de X en:

b) ∆ A =

X +1

3

X −2

4

=4

X −1 3 1 b) ∆ A = X + 1 4 − 1 = 4 2X −1 1 2