Chapter 1 Functions/ Bab 1 Fungsi Paper 1 (80 Marks)/ Kertas 1(80 Markah)

1.

A = {2, 4, 6, 8} B = {2, 8, 12}

Based on the information above, the relation of A to B is defined by the ordered pairs {(2,2), (2,8), (4,2), (6,8), (8,2), (8,8)}. Berdasarkan maklumat di atas, hubungan antara A dan B ditakrifkan sebagai hubungan bertertib {(2,2), (2,8), (4,2), (6,8), (8,2), (8,8)}.

State Nyatakan (a) the images of 2, imej bagi 2, (b) the objects of 8. objek bagi 8.

ADD MATH TUTOR VERONICA

[1 m] [1 m]

2.

p

1

q

2

r

3 4 4

The diagram above shows the relation between set A and set B.

q

Rajah di atas menunjukkan hubungan antara set A dan set B. State Nyatakan (a) the range of the relation, julat hubungan itu,

[1 m]

(b) the type of the relation. Jenis hubungan itu.

[1 m]

3. Given 𝑓: 𝑥 Diberi 𝑓: 𝑥

→

→

2𝑥+3 𝑥+3

.

2𝑥+3 𝑥+3

.

(a) State the value of x such that the function cannot be defined. Nyatakan nilai bagi x jika fungsi tersebut tidak boleh diberi definisi.

[1 m]

(b) Find the value of x such that 𝑓(𝑥) = 5. Cari nilai x dengan keadaan 𝑓 (𝑥) = 5.

[1 m]

ADD MATH TUTOR VERONICA

X

y

4. -2 --

-- 0

-1 --

-- 1

0 --

-- 2

1 --

-- 3

The diagram above shows the relation between x and y. Rajah di atas menunjukkan hubungan antara x dan y. (a) Write the relation between x and y in words. Tulis hubungan antara x dan y dalam sebutan ayat.

[1 m]

(b) Write the relation in ordered pairs. Tulis hubungan tersebut sebagai hubungan bertertib.

[1 m]

5. The function 𝑓 is defined by 𝑓: 𝑥 → 𝑥 2 . Fungsi 𝑓 ditakrifkan sebagai 𝑓: 𝑥 → 𝑥 2 . (a) Find the range of values of 𝑓 for the domain −1 ≤ 𝑥 ≤ 4. Cari julat nilai 𝑓 bagi domain −1 ≤ 𝑥 ≤ 4.

[1 m]

(b) Determine another domain for 𝑓 to have the same range. Tentukan domain yang lain bagi fungsi 𝑓 untuk julat yang sama.

[1 m]

ADD MATH TUTOR VERONICA

6. The function 𝑔 is defined by 𝑔: 𝑥

1

→ 𝑥 2 − 1. 2

1

→ 𝑥 2 − 1.

Diberi fungsi 𝑔 bahawa 𝑔: 𝑥

2

Find Cari (a) 𝑔(−4)

[1 m]

(b) the possible values of 𝑥 such that 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 1. nilai-nilai 𝑥 yang mungkin supaya 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 1

7. Given that 𝑔(𝑥)

→

𝑎−𝑥 1+𝑥

and 𝑔 −1 : 𝑥

→

2−𝑥 𝑥+𝑏

[2 m]

, where a and b are constants, find the values of

a and b. Diberi bahawa 𝑔(𝑥)

→

𝑎−𝑥 1+𝑥

dan 𝑔 −1 : 𝑥

→

2−𝑥

, dengan keadaan a dan b adalah pemalar, cari

𝑥+𝑏

nilai a dan b. [3 m]

ADD MATH TUTOR VERONICA

8. If 𝑓: 𝑥 → 5𝑥 − 2 and 𝑔: 𝑥 → 𝑥 + 1, find Diberi fungsi 𝑓: 𝑥 → 5𝑥 − 2 dan 𝑔: 𝑥 → 𝑥 + 1, cari

(a) 𝑔𝑓(3)

[1 m]

(b) 𝑓 2 (−1)

[1 m]

(c) the possible values of 𝑥 such that 𝑓𝑔(𝑥) = 8𝑥. nilai- nilai 𝑥 yang mungkin supaya 𝑓𝑔(𝑥) = 8𝑥.

[1 m]

9. Given 𝑔: 𝑥 → 𝑥 + 2 and ℎ: 𝑥 → 2𝑥 − 3. Diberi 𝑔: 𝑥 → 𝑥 + 2 dan ℎ: 𝑥 → 2𝑥 − 3. (a) Find the value of Cari nilai (i) ℎ𝑔(1)

[1 m]

(ii) 𝑔ℎ(−1)

[1 m]

(b) Determine whether 𝑔ℎ = ℎ𝑔. Tentukan sama ada 𝑔ℎ = ℎ𝑔.

ADD MATH TUTOR VERONICA

[1 m]

10. Given ℎ: 𝑥 → 𝑥 + 2 and 𝑔ℎ: 𝑥 → 𝑥 2 + 4𝑥 + 5. Find the function 𝑔. Diberi ℎ: 𝑥 → 𝑥 + 2 dan 𝑔ℎ: 𝑥 → 𝑥 2 + 4𝑥 + 5. Cari fungsi 𝑔.

11. The function 𝑓 is defined by 𝑓: 𝑥 →

Fungsi 𝑓 ditakrifkan sebagai 𝑓: 𝑥 →

[3 m]

2𝑥+3 𝑥−2

, 𝑥 ≠ 2.

2𝑥+3 𝑥−2

, 𝑥 ≠ 2.

(a) Find 𝑓 2 (𝑥). Cari nilai 𝑓 2 (𝑥).

[2 m]

(b) Hence, find 𝑓 3 (𝑥). Cari nilai 𝑓 3 (𝑥).

[1 m]

ADD MATH TUTOR VERONICA

12. Given ℎ: 𝑥 → 𝑎𝑥 + 𝑏, ℎ(1) = 2 and ℎ(2) = −2. Find the possible values of Diberi ℎ: 𝑥 → 𝑎𝑥 + 𝑏, ℎ(1) = 2 dan ℎ(2) = −2. Cari nilai-nilai yang mungkin bagi (a) 𝑎 and 𝑏, a dan b,

[3 m]

(b) ℎ 2 (3).

[1 m]

13. Functions 𝑓 and 𝑔 are defined by 𝑓: 𝑥 → 2𝑥 − 5 and 𝑔: 𝑥 → 𝑎 − 𝑏𝑥. Given that 𝑓𝑔: 𝑥 → 1 − 2𝑥, Find Fungsi 𝑓 dan 𝑔 diberi sebagai 𝑓: 𝑥 → 2𝑥 − 5 dan 𝑔: 𝑥 → 𝑎 − 𝑏𝑥. Diberi 𝑓𝑔: 𝑥 → 1 − 2𝑥, cari (a) The values of 𝑎 and 𝑏, nilai bagi a dan b,

[2 m]

(b) The value of 𝑥 such that 𝑓𝑔(𝑥) = 𝑥. Nilai x jika 𝑓𝑔(𝑥) = 𝑥.

[1 m]

ADD MATH TUTOR VERONICA

14. Given that 𝑔: 𝑥 → 3𝑥 + 5 and ℎ: 𝑥 → 2 − 3𝑥 2 , find Diberi 𝑔: 𝑥 → 3𝑥 + 5 dan ℎ: 𝑥 → 2 − 3𝑥 2 ,cari (a) 𝑔−1 (8),

[2 m]

(b)ℎ𝑔−1 (8).

[1 m]

3

15. Given that 𝑓 −1 : 𝑥 → 2𝑥 + 𝑏 and 𝑓: 𝑥 → 𝑘𝑥 − 2, find the values of 𝑏 and 𝑘. 3

Diberi 𝑓 −1 : 𝑥 → 2𝑥 + 𝑏 dan 𝑓: 𝑥 → 𝑘𝑥 − , cari nilai bagi b dan k. 2

ADD MATH TUTOR VERONICA

[3 m]

16.

𝑥

𝑥2 − 𝑚

P

5

-3 The diagram above shows a function 𝑓: 𝑥 → 𝑥 2 − 𝑚, where 𝑚 is a constant. Rajah di atas menunjukkan fungsi 𝑓: 𝑥 → 𝑥 2 − 𝑚, 𝑚 adalah pemalar. (a) Find the value of 𝑚. Cari nilai 𝑚. (b) By using the value of 𝑚 in (a), find the value 𝑝. Dengan menggunakan nilai 𝑚 di (a), cari nilai 𝑝.

17. If 𝑓: 𝑥

→

𝑥+𝑝 𝑥+𝑞

[2 m] [2 m]

1

,where 𝑝 and 𝑞 are constants, 𝑓(4) = 6 and 𝑓(−1) = − , find

𝑥+𝑝

4

1

Diberi 𝑓: 𝑥 → 𝑥+𝑞,di mana 𝑝 dan 𝑞 adalah pemalar, 𝑓(4) = 6 dan 𝑓 (−1) = − 4,cari (a) the values of 𝑝 and 𝑞, nilai bagi 𝑝 dan 𝑞, (b) 𝑓 −1 and the value of 𝑥 for which 𝑓 −1 is undefined. 𝑓 −1 dan nilai bagi 𝑥 di mana 𝑓 −1 tidak ditentukan.

ADD MATH TUTOR VERONICA

[3 m] [2 m]

𝑎

18. A function 𝑓 is defined by 𝑓: 𝑥 → 𝑥 + 2 for all values of 𝑥 except 𝑥 = ℎ and 𝑎 is a constant. 𝑎

Fungsi 𝑓 diberi sebagai 𝑓: 𝑥 → 𝑥 + 2 bagi semua nilai 𝑥 kecuali 𝑥 = ℎ dan nilai 𝑎 adalah pemalar. (a) State the value of ℎ. Nyatakan nilai ℎ. (b) Given that the value of 3 maps itself under 𝑓, find Jika nilai 3 dipetakan di bawah fungsi 𝑓, cari (i) the value of 𝑎, nilai 𝑎, (ii) the value of 𝑓 −1 (−1). Nilai 𝑓 −1 (−1).

19. Given that 𝑓: 𝑥 → 𝑎𝑥 + 𝑏, 𝑎 > 0 and 𝑓 −1 𝑓 −1 : 𝑥 → Diberi 𝑓: 𝑥 → 𝑎𝑥 + 𝑏, 𝑎 > 0 dan 𝑓 −1 𝑓 −1 : 𝑥 →

𝑥+25 16

[1 m]

[1 m] [1 m]

𝑥+25 16

, find

, cari

(a) the values of 𝑎 and 𝑏, nilai bagi 𝑎 dan 𝑏,

[2 m]

(b) (𝑓 −1 )2 (7).

[2 m]

ADD MATH TUTOR VERONICA

20. Given the function 𝑓 −1 = Diberi fungsi 𝑓 −1 =

𝑥+5 2

𝑥+5 2

and 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 8, find

dan 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 8, cari

(a) 𝑓(𝑥), (b) The value of 𝑘 such that 𝑔(2𝑘) = 𝑓 −1 (3). Nilai 𝑘 dengan keadaan 𝑔(2𝑘) = 𝑓 −1 (3).

ADD MATH TUTOR VERONICA

[2 m] [2 m]

21. Diagram shows the graph of the function 𝑓(𝑥) = |4𝑥 − 5|, for the domain 0 ≤ 𝑥 ≤ 4. Rajah menunjukkan graf bagi fungsi 𝑓 (𝑥) = |4𝑥 − 5|, untuk domain 0 ≤ 𝑥 ≤ 4. 𝑓(𝑥)

0

v

4

𝑥

State Nyatakan (a) The value of v, Nilai bagi v, (b) The range of 𝑓(𝑥)corresponding to the given domain. Julat bagi 𝑓(𝑥) sepadan dengan domain yang diberi.

ADD MATH TUTOR VERONICA

[2 m] [2 m]

22. Given the function 𝑔: 𝑥 → 3𝑥 − 2 and 𝑔𝑓: 𝑥 → 3𝑥 2 + 4, find Diberi fungsi 𝑔: 𝑥 → 3𝑥 − 2 dan 𝑔𝑓: 𝑥 → 3𝑥 2 + 4, cari (a) 𝑔−1 (𝑥), (b) 𝑓(𝑥).

[2 m] [2 m]

23. Given the function 𝑓 (𝑥 ) = Diberi fungsi 𝑓 (𝑥 ) =

1 2𝑥

1 2𝑥

, 𝑥 ≠ 0 and the composite function 𝑓𝑔(𝑥) = 4𝑥, find

, 𝑥 ≠ 0 dan fungsi gubahan 𝑓𝑔(𝑥) = 4𝑥, cari

(a) 𝑔(𝑥), in terms of 𝑘, 𝑔(𝑥),dalam sebutan 𝑘, (b) The value of 𝑥 when 𝑔𝑓 (𝑥) = 2. Nilai 𝑥 apabila 𝑔𝑓 (𝑥) = 2.

ADD MATH TUTOR VERONICA

[2 m] [2 m]

24. Given function 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1. Find function 𝑔 if 𝑓𝑔(𝑥) = 𝑥 2 + 3𝑥 + 5. Diberi fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1. Cari fungsi 𝑔 jika 𝑓𝑔(𝑥) = 𝑥 2 + 3𝑥 + 5.

[4 m]

25. Given the function 𝑓: 𝑥 → 3𝑥 − 4, find Diberi fungsi 𝑓: 𝑥 → 3𝑥 − 4, cari (a) 𝑓 −1 (𝑥), (b) The value of 𝑝 such that 𝑓 −1 (2𝑝 − 1) = 𝑝. nilai 𝑝 dengan keadaan 𝑓 −1 (2𝑝 − 1) = 𝑝.

ADD MATH TUTOR VERONICA

[1 m] [2 m]

Paper 2 (Section A) / Kertas 2 (Bahagian B) 1. Sketch the graph 𝑓 (𝑥) = |3 − 2𝑥| for 0 ≤ 𝑥 ≤ 3. Determine the range of values of 𝑓 in the given domain. Lakarkan graf bagi fungsi 𝑓 (𝑥) = |3 − 2𝑥| untuk 0 ≤ 𝑥 ≤ 3. Tentukan julat bagi 𝑓sepadan dengan domain yang diberi. [2 m]

12

𝑏

2. Given that the function 𝑓: 𝑥 → 𝑎𝑥+𝑏, 𝑥 ≠ − 𝑎 such that 𝑓 (0) = −3 and 𝑓(2) = −6, find Diberi fungsi 𝑓: 𝑥 →

12 𝑎𝑥+𝑏

𝑏

, 𝑥 ≠ − di mana 𝑓 (0) = −3 dan 𝑓 (2) = −6, cari 𝑎

(a) the values of 𝑎 and 𝑏, nilai bagi 𝑎 dan 𝑏,

[2 m]

(b) 𝑓 2 (5),

[1 m]

(c) the value of 𝑥 for which 𝑓 2 (𝑥) = 1. Nilai bagi 𝑥 dengan keadaan 𝑓 2 (𝑥) = 1.

3. The inverse 𝑓 is defined by 𝑓 −1 : 𝑥 →

3𝑥+𝑝

Fungsi songsang bagi 𝑓 ialah 𝑓 −1 : 𝑥 →

3𝑥+𝑝

𝑥−1

𝑥−1

[1 m]

, 𝑥 ≠ 1. , 𝑥 ≠ 1.

3

(a) Find the value of 𝑝 if 𝑓 −1 (2) = 5. 3

Cari nilai bagi 𝑝 jika 𝑓 −1 ( ) = 5. 2

(b) Find 𝑓(𝑥). Cari 𝑓(𝑥). (c) If 2𝑓 (𝑥) = 𝑥, find the possible values of 𝑥. Jika 2𝑓 (𝑥) = 𝑥,cari nilai yang mungkin bagi 𝑥.

ADD MATH TUTOR VERONICA

[1 m] [1 m] [1 m]

1

4. Functions 𝑓 and 𝑔 are defined by 𝑓: 𝑥 → 𝑥 , 𝑥 ≠ 0 and 𝑔: 𝑥 → 5𝑥 + 2 respectively. Find 1

Fungsi bagi 𝑓 dan 𝑔 diberi sebagai 𝑓: 𝑥 → 𝑥 , 𝑥 ≠ 0 dan 𝑔: 𝑥 → 5𝑥 + 2. Cari (a) (i) 𝑔−1 𝑓 −1 ,

[3 m]

(ii) 𝑓𝑔 and then , find (𝑓𝑔)−1 𝑓𝑔 dan kemudian cari (𝑓𝑔)−1 (b) Determine whether (𝑓𝑔)−1 = 𝑔−1 𝑓 −1 . Tentukan sama ada (𝑓𝑔)−1 = 𝑔−1 𝑓 −1 .

[2 m] [1 m]

5. Functions 𝑓 and 𝑔 are defined by 𝑓: 𝑥 → √2 − 𝑥 and 𝑔: 𝑥 → 2𝑥 − 3. Fungsi 𝑓 dan 𝑔 diberi sebagai 𝑓: 𝑥 → √2 − 𝑥 dan 𝑔: 𝑥 → 2𝑥 − 3. (a) Express the following in the same form. Cari yang berikut dalam ungkapan yang sama. (i) 𝑓 −1

[2 m]

(ii) 𝑔−1

[2 m]

6. Given that ℎ −1 (𝑥) = Diberi ℎ −1 (𝑥) =

1 𝑝−𝑥

1 𝑝−𝑥

, 𝑥 ≠ 𝑝 and 𝑔(𝑥) = 3 + 𝑥, find

, 𝑥 ≠ 𝑝 dan 𝑔(𝑥) = 3 + 𝑥, cari

(a) ℎ(𝑥) in terms of 𝑝, ℎ(𝑥) dalam ungkapan 𝑝, (b) the value of 𝑝 if ℎℎ −1 (𝑝2 − 1) = 𝑔[(2 − 𝑝)2 ]. Nilai 𝑝 jika ℎℎ −1 (𝑝2 − 1) = 𝑔[(2 − 𝑝)2 ].

ADD MATH TUTOR VERONICA

[2 m] [3 m]

(Section B) 40 marks/ (Bahagian B) 40 markah

1.

Set Q

2009’

6

2010’

5 4 3 2 1

1

2

3

4

5

Set P

The graph above shows the relation between set P and set Q. Graf di atas menunjukkan hubungan di antara set P dan set Q. (a) State the object of image 5. Nyatakan objek bagi imej 5.

[1 m]

(b) State the type of relation. Nyatakan jenis hubungan.

[1 m]

(c) Given function 𝑓: 𝑥 Diberi fungsi 𝑓: 𝑥

→

→

𝑥 2𝑥+3 𝑥

2𝑥+3

,𝑥 ≠ −

,𝑥 ≠ −

3 2

3 2

and 𝑔: 𝑥 → 𝑥 + 4, find the value of 𝑓𝑔(5).

dan 𝑔: 𝑥 → 𝑥 + 4, cari nilai 𝑓𝑔(5).

[3 m]

2015’ (d) Given function 𝑓: 𝑥 → 𝑘𝑥 − 1, 𝑔: 𝑥 → 4𝑥 + 3 and 𝑓𝑔(𝑥) = 4𝑘𝑥 − ℎ. Express 𝑘 in terms of ℎ. Diberi fungsi 𝑓: 𝑥 → 𝑘𝑥 − 1, 𝑔: 𝑥 → 4𝑥 + 3 dan 𝑓𝑔(𝑥) = 4𝑘𝑥 − ℎ. Ungkapkan k dalam sebutan h. [3 m] (e) Given 𝑓: 𝑥 → 3𝑥 − 1 and 𝑓𝑔: 𝑥

𝑥

→ + 7. Find function 𝑔(𝑥). 4

Diberi fungsi 𝑓: 𝑥 → 3𝑥 − 1 dan 𝑓𝑔: 𝑥

𝑥

→ + 7. Cari fungsi 𝑔(𝑥). 4

[2 m]

ADD MATH TUTOR VERONICA

2. Given the function 𝑓: 𝑥 → 𝑥 + 1 and 𝑔: 𝑥 → 2𝑥 + 1, find

2009’

Diberi fungsi 𝑓: 𝑥 → 𝑥 + 1 dan 𝑔: 𝑥 → 2𝑥 + 1, cari (a) 𝑔𝑓 (𝑥), [1 m] (b) The value of 𝑥 if 𝑔𝑓(𝑥) = 7𝑥 − 2 Nilai 𝑥 jika 𝑔𝑓 (𝑥) = 7𝑥 − 2

[3 m]

(c) Given 𝑓: 𝑥 → 𝑥 − 2, find Diberi 𝑓: 𝑥 → 𝑥 − 2, cari (i) 𝑓 2 (𝑥)

[1 m]

(ii)

𝑓 3 (𝑥),

Find 𝑓 30 (𝑥).

[1 m] [1 m]

(d) The distance, in metres travelled by a particle in a straight line is given by 𝑓(𝑡) = 6𝑡 + 2𝑡 2 , with 𝑡 as time, in seconds after the particle started to move. Find Jarak, dalam meter , yang dilalui oleh sebuah zarah pada suatu landasan lurus ialah 𝑓(𝑡) = 6𝑡 + 2𝑡 2 , dengan t ialah masa, dalam saat, selepas zarah itu mula bergerak. Cari (i)

(ii)

The distance , in metres that was travelled by the particle in the first 2 seconds. Jarak, dalam meter, yang dilalui oleh zarah itu dalam 2 saat pertama [1 m] Time, in seconds, when the particle travels 8 metres Masa, dalam saat apabila zarah tersebut melalui 8 meter. [2 m]

3. Given 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 3 and 𝑓𝑔(𝑥) = 4𝑥 − 7, find Diberi 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 3 dan 𝑓𝑔(𝑥) = 4𝑥 − 7, cari (a) 𝑓(𝑥) (b) 𝑔𝑓 −1 (5) (c) 𝑥 if 𝑓 −1 𝑔−1 (𝑥) = 2𝑥 − 9.

ADD MATH TUTOR VERONICA

[2 m] [3 m] [5 m]

4. (a) Given function 𝑓 (𝑥 )

𝑓 −1(𝑥 ) =

−4𝑥−3 𝑥−2

Diberi fungsi 𝑓 (𝑥 )

=

𝑎𝑥−𝑏 𝑥+4

, 𝑥 ≠ −4 and the inverse function,

, 𝑥 ≠ 2. Find the values of x so that 𝑓(𝑥) = 3𝑥.

=

𝑎𝑥−𝑏 𝑥+4

, 𝑥 ≠ −4 dan fungsi songsangannya, 𝑓 −1 (𝑥) = −4𝑥−3 , 𝑥 ≠ 2.Cari 𝑥−2

nilai-nilai x supaya 𝑓(𝑥) = 3𝑥. [7 m] (b) Given 𝑓: 𝑥 → |𝑥 − 5| + 1, find the range of values of x such that 𝑓(𝑥) < 8. Diberi fungsi 𝑓: 𝑥 → |𝑥 − 5| + 1, cari julat nilai x supaya 𝑓 (𝑥) = 3𝑥. [3 m]

ADD MATH TUTOR VERONICA

(Section C) 20 marks/ (Bahagian C) 20 markah 𝑥

1. Given that 𝑓: 𝑥 → 2𝑥 − 1 and 𝑔: 𝑥 → 3 + 1. Find

2009’

𝑥

Diberi 𝑓: 𝑥 → 2𝑥 − 1 dan 𝑔: 𝑥 → + 1. Cari 3

(a) 𝑓 −1 (𝑥), [1 m] (b) 𝑓 −1 𝑔(𝑥), [2 m] (c) ℎ(𝑥) such that ℎ𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 6. [3 m] ℎ(𝑥) di mana ℎ𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 6 (d) Given 𝑓: 𝑥 = |𝑥 2 − 4| and 𝑔(𝑥) = 1. DIberi 𝑓: 𝑥 = |𝑥 2 − 4| dan 𝑔(𝑥) = 1. (i) Sketch the graph 𝑦 = 𝑓(𝑥) and graph 𝑦 = 𝑔(𝑥) on the same axis for −4 ≤ 𝑥 ≤ 4. Lakarkan graf 𝑦 = 𝑓(𝑥) dan graf 𝑦 = 𝑔(𝑥) pada paksi yang sama untuk −4 ≤ 𝑥 ≤ 4. [3 m] (ii) From your graph, find the range of values of x so that |𝑥 2 − 4| < 0. Daripada graf anda, cari julat nilai x supaya |𝑥 2 − 4| < 0. [2 m] 𝑥

7

𝑥

7

(e) Given 𝑓 (𝑥) = 2 + 2 and 𝑔(𝑥) = |1 − 2𝑥|. Diberi 𝑓(𝑥) = 2 + 2 dan 𝑔(𝑥) = |1 − 2𝑥|. (i) Sketch graph 𝑦 = 𝑓(𝑥) and graph 𝑦 = 𝑔(𝑥) at same axis for the domain −3 ≤ 𝑥 ≤ 4. Lakarkan graf 𝑦 = 𝑓(𝑥) dan graf 𝑦 = 𝑔(𝑥) pada paksi yang sama untuk domain −3 ≤ 𝑥 ≤ 4. [3 m] 𝑥

7

2

2

(ii)From your graph, find the range of values 𝑥 that satisfies the condition + ≥ |1 − 2𝑥|. 𝑥

7

2

2

Daripada graf anda, carikan julat nilai 𝑥 yang memenuhi syarat + ≥ |1 − 2𝑥|. [3 m] (f) Given composite function 𝑓 2 (𝑥) = 4𝑥 + 9, find the possible function of 𝑓(𝑥). Diberi fungsi gubahan 𝑓 2 (𝑥) = 4𝑥 + 9, cari fungsi f(x) yang mungkin. [3 m]

ADD MATH TUTOR VERONICA

𝑥

2. Given ℎ: 𝑥 → 4𝑥 − 3 and 𝑔(𝑥) = 1 − 2. 𝑥

Diberi ℎ: 𝑥 → 4𝑥 − 3 dan 𝑔(𝑥) = 1 − . 2

(a) Find Cari (i) (ii)

ℎ −1 𝑔(2), ℎ𝑔−1 (𝑥) [4 m]

(b) Given 𝑔ℎ (𝑥) = Diberi 𝑔ℎ(𝑥) =

𝑚−𝑛𝑥

, find the value of constants 𝑚 and 𝑛.

2 𝑚−𝑛𝑥 2

, cari nilai bagi pemalar m dan n. [4 m]

(c) Sketch the graph 𝑓: 𝑥 → |2 − 3𝑥| for −1 ≤ 𝑥 ≤ 4. Lakarkan graf 𝑓: 𝑥 → |2 − 3𝑥| untuk −1 ≤ 𝑥 ≤ 4. (i) State the range that is suitable for 0 ≤ 𝑥 ≤ 4. [4 m] (ii)

Find the domain for 0 ≤ 𝑓(𝑥) ≤ 5.

[2 m] (d) Given function 𝑓 (𝑥) = 𝑥 − 3 and function 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 − 𝑏. If 𝑔𝑓 (𝑥) = 2𝑥 − 12𝑥 + 13, find the value of a and b. Diberi fungsi 𝑓 (𝑥) = 𝑥 − 3 dan fungsi 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 2 − 𝑏. Jika 𝑔𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 − 12𝑥 + 13, cari nilai a dan nilai b. [6 m] 2

ADD MATH TUTOR VERONICA

2