BARICENTROS MOMENTO DE INERCIA MOMENTO DE INERCIA

Las secciones normales de los elementos  estructurales constituyen  geométricamente figuras planas geométricamente figuras planas

Baricentro •

Si calculo la superficie de una sección, y doy a un vector un valor en escala  equivalente a ella, puedo considerar al baricentro de la sección, como punto de  aplicación de este vector. a Sx = a x a a

Sx

y, en caso de una sección compuesta, como el punto de aplicación de  la  resultante del sistema de fuerzas paralelas equivalentes a los valores de las  superficies que la constituyen. Sx1 + Sx2 = Sx Sx2 Sx Sx1

Baricentro de figuras simples Baricentro de figuras simples G

G

G

G

G

G

Baricentro de figuras compuestas o  complejas l j

. Divido la sección en figuras simples, obtengo el baricentro de cada una y represento su superficie a través de vectores paralelos a los ejes x e y.

Determinación de la ubicación del Baricentro de  fi figuras compuestas o complejas en forma analítica t l j f líti •

a través del cálculo de momentos respecto al punto de intersección de los  ejes de coordenadas (aplicamos teorema de Varignon) ejes de coordenadas (aplicamos teorema de Varignon) Xa

X

ya

FR . Xg = Σ Fi . Xi

A B

yb

FR . yg = Σ Fi . yi

yb

y

Xb Xg Xa

ya

y

X A

Xb

Xg =

Σ Fi . Xi ―――― = FR

Fa .xa + Fb.xb ――――――― Fa + Fb

yg =

Σ Fi . yi ―――― = FR

Fa .ya + Fb.yb ――――――― Fa + Fb

yg

Momento Estático Momento Estático • Es Es una de las características geométricas de la  una de las características geométricas de la sección.  • Momento estático es el obtenido por el producto de  p p una superficie de área F por  la distancia desde el  baricentro de esa superficie a un eje

d

Sx ( cm ³ )= F ( cm ²) . d ( cm )  ²

Baricentros de chapas perforadas Se aplica en el caso de un  elemento estructural que por razones arquitectónicas, por ejemplo el paso de un  caño( pluvial, cloacal, AA, etc) o una decisión de proyecto, debe ser perforado. Sx y g

Sy

x g analíticamente, considero los valores de la superficie como de signos opuestos y aplico el teorema de Varignon:

Σ Fi . Xi Xg = ―――― = R Σ Fi . y yi yg = ―――― = R

Fa .xa xa - Fb.xb Fb xb ――――――― Fa - Fb Fa .ya y - Fb.yb y ――――――― Fa - Fb

Momento de Inercia Momento de Inercia • El Momento de Inercia de una superficie elemental  respecto de un eje se define como el producto de esa  superficie por el cuadrado de la distancia desde su  baricentro a ese eje . j • Jx (cm ⁴) = F(cm² ) . d² (cm² ) • Esta es la fórmula fundamental de la Inercia • En resistencia de materiales el momento de Inercia  E it i d t i l l t d I i representa la capacidad de la sección de ofrecer  resistencia a la deformación  producIda  por Ios  esfuerzos de flexión. f d fl ió • Esta característica geométrica se utiliza en los cálculos  de piezas sometidas a esfuerzos de flexión y en   p y verificaciones de pandeo.

•

Claramente podemos observar en ella la importancia de la forma, si  Cl d b ll l i i d l f i analizamos que el dato de la distancia al eje aparece elevado al cuadrado,  por lo que a medida que su valor aumenta su incidencia al potenciarla.

•

La inercia es la propiedad de los cuerpos de oponer una resistencia a  cualquier variación a su estado de movimiento o de reposo.

•

En resistencia de materiales el momento de inercia representa la  capacidad de la sección de ofrecer resistencia a la deformación producida  por solicitaciones de flexión.

•

y g Cuanto mayor sea el momento de Inercia más rígida será la sección. 

•

Esta característica geométrica aparece en los cálculos de piezas sometidas  a esfuerzos de flexión y en  verificaciones de pandeo f d fl ió ifi i d d

.

Momentos de inercia para secciones  regulares l b x h ³

a⁴

Jxg(cm⁴) =

Jxg(cm⁴) = 12 

h

12  a

a⁴

b ³ x h xh b

Jyg(cm⁴) =

a

Jyg(cm⁴) = 12 

12  π x D⁴

bxh³ b x h Jxg(cm⁴) =

h

Jxg(cm⁴) = 64

D

36 b

π x D⁴ Jyg(cm⁴) =

h x b ³ Jxg(cm⁴) =

64 

48

Los valores correspondientes a perfiles metálicos se encuentran tabulados En cualquier sección transversal plana los momentos de inercia de su  superficie se calculan respecto de sus ejes ortogonales baricéntricos

Momentos de inercia para  secciones regulares y/o no  i l / tabuladas TEOREMA DE STEINER o de los ejes paralelos Jxa (cm ⁴ )= Jxg(cm ⁴ )+ F(cm²) . d² (cm)² x d

El Momento de Inercia de una figura respecto a un eje es igual a la suma de su momento de Inercia baricèntrico respecto de un eje paralelo al anterior más el producto de su área por la distancia entre los dos ejes al cuadrado

Radio de giro (i) Radio de giro (i) • Característica geométrica de la sección  que relaciona el  g q momento de inercia de la misma respecto al eje  baricéntrico  y su superficie. • Su valor es inversamente proporcional a la esbeltez de la  Su valor es inversamente proporcional a la esbeltez de la pieza • El fenómeno de pandeo que puede aparecer en piezas  sometidas a compresión y cuando aparece es irreversible  y lleva al colapso de la pieza, depende de la esbeltez de la  misma. • El radio de giro es siempre medido desde el Eje  baricéntrico i  ( cm)  = √ Jx cm⁴ / F cm ² 

Jx (cm⁴ ) = F(cm² ) . i ² (cm² )

Modulo Resistente Modulo Resistente • Es la característica geométrica que relaciona el  g q valor del Momento de Inercia con la distancia al  punto de la sección más alejado del eje  baricéntrico. baricéntrico • Expresa la capacidad de resistencia de la pieza  ante el esfuerzo de flexión. Jx (cm ⁴)   Wx  ( cm 3) = y max (cm) y max (cm) • y max es la distancia desde el punto más alejado de la sección al  Baricentro

Módulo Resistente para secciones  regulares  l •

Los valores correspondientes a perfiles metálicos se encuentran tabulados bxh²  Wx=                   6 D³ Wx=                   32 a³ Wx=                 = Wy                  6

b²xh  Wy =                   6