BOMBAS HIDRÁULICAS

Noria edad árabe,media, edad media, Córdoba Noria árabe, Córdoba

José Agüera Soriano 2011

1

José Agüera Soriano 2011

2

La espectacular Noria Grande, en Abarán, con sus 12 metros de diámetro, pasa por ser la más grande en funcionamiento de toda Europa. Es capaz de elevar más de 30 litros por segundo..

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3

Tornillo de Arquímedes (siglo III a.C.)

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Impulsión

Bomba

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BOMBAS HIDRÁULICAS • INTRODUCCIÓN • CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS • CENTRÍFUGA • CURVAS CARACTERÍSTICAS • RENDIMIENTO SEGÚN VELOCIDAD ESPECÍFICA Y TAMAÑO • PROPORCIONES Y FACTORES DE DISEÑO • CAVITACIÓN EN BOMBAS • ACOPLAMIENTO DE BOMBAS A LA RED José Agüera Soriano 2011

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INTRODUCCIÓN Reservaremos el nombre de bomba hidráulica a la que eleva líquidos. Cuando el fluido es un gas, se llama: • ventilador, cuando el incremento de presión es muy pequeño: hasta 0,07 bar • soplante, entre 0,07 y 3 bar • compresor, cuando supera los 3 bar. Pocos técnicos diseñarán bombas; en cambio, casi todos tendrán que utilizarlas. A éstos va fundamentalmente dirigido el estudio que se hace a continuación.

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7

CLASIFICACIÓN 1) bombas de desplazamiento; 2) bombas de intercambio de cantidad de movimiento. Las primeras tienen un contorno móvil de volumen variable, que obliga al fluido a avanzar a través de la máquina. Hay una gran diversidad de modelos. Estudiaremos el segundo grupo por ser el más frecuente.

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Bombas de desplazamiento tubo de succión

empaquetadura tubo de descarga

émbolo

succión

descarga

(e)

válvula de descarga

válvula de succión cilindro (a)

(c)

(b)

(d)

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Bombas de intercambio de cantidad de movimiento Según la dirección del flujo a la salida del rodete, podemos hablar de, • bombas centrífugas (perpendicular al eje) • bombas hélice (flujo paralelo al eje) • bombas helicocentrífugas (flujo mixto).

centrífuga centrífuga

eje de rotación

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helicocentrífuga

hélice

10

Atendiendo a la velocidad específica nq

n ⋅ Q*1 2 nq = H *3 4

r2 u = ω· r

centrífuga

eje de rotación

helicocentrífuga

hélice

mayor altura y poco caudal necesitan menor nq, y exigen rodetes con mayores D y/o mayor u2, y pequeñas anchuras de salida. c12 − c 22 u12 − u 22 w22 − w12 + + Ht = 2g 2g 2g

Para mayores nq, la forma del rodete deriva hacia mayores anchuras de salida y menores diámetros. José Agüera Soriano 2011

11

Los valores de nq son (n rpm, Q m3/s, H m): • bombas centrífugas: nq = 10 ÷ 100 (nq ≈ 50) • bombas mixtas: nq = 75 ÷ 200 (nq ≈ 130) • bombas hélice: nq = 200 ÷ 320 (nq ≈ 250) 0,95 η ==0,95 0,90 0,85 0,80 0,75

bomba centrífuga de voluta

0,70

flujo mixto

flujo axial

0,65 0,60 10

15

20 25 30

40

50 60 70

100

150

200 250 300 n q

eje de rotación José Agüera Soriano 2011

12

0,95 η ==0,95 0,90 0,85 0,80 0,75

bomba centrífuga de voluta

0,70

flujo mixto

flujo axial

0,65 0,60 10

15

20 25 30

40

50 60 70

100

150

200 250 300 n q

eje de rotación

Para nq inferiores a 10 ó 15 se recurre a bombas centrífugas multicelulares, o con varios rodetes en serie. Bombas de pozo profundo: poco diámetro y muchos rodetes. José Agüera Soriano 2011

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Bombas centrífugas

Bomba axial José Agüera Soriano 2011

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centrífugo unicelular

centrífugo bicelular

centrífugo tricelular

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15

bombas de pozo profundo rodete hélice

rodete centrífugo

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16

Bombas de pozo profundo

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17

Bombas en paralelo

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18

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19

EJERCICIO a) Calcúlese nq de la bomba de 1500 rpm, para Q = 20 l/s y H = 90 m. b) Calcúlese n, para nq = 10. c) Determínese el mínimo número de rodetes para que, a 1500 rpm, nq sea superior a 10. d) Si para mejor rendimiento fijamos un mínimo nq = 16, calcúlese el número de rodetes.

Solución

n ⋅ Q*1 2 1500 ⋅ 0,021 2 = = 7,26 a) nq = *3 4 34 H 90 No llega a 10, por lo que habría que aumentar n o colocar dos rodetes.

b) n =

nq ⋅ H *3 4 Q *1 2

10 ⋅ 903 4 = = 2066 rpm 12 0,02 José Agüera Soriano 2011

20

*3 4 H c)

n ⋅ Q *1 2 1500 ⋅ 0,021 2 = = = 21,2 10 nq

H = 58,7 m Habría que colocar dos rodetes (90/58,7 = 1,53); la nq de cada uno sería,

nq =

n ⋅ Q *1 2 H

*3 4

=

1500 ⋅ 0,021 2 (90 2)

34

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= 12,21

21

*3 4 H d)

n ⋅ Q *1 2 1500 ⋅ 0,021 2 = = = 13,3 nq 16

H = 31,4 m Tres rodetes (90/31,4 = 2,87); la nq de cada uno sería,

nq =

n ⋅ Q *1 2 H

*3 4

=

1500 ⋅ 0,02 (90 3)

12

34

= 16,55

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22

Descripción de una bomba centrífuga El flujo llega al rodete a través de un conducto perpendicular al él. Entra en el mismo sin energía y sale con energía de presión ( p2 γ ) 2 ( c y de velocidad . 2 2 g ) . Fuera del rodete, ésta ha de pasar también a energía de presión en la voluta, lo que va a originar pérdidas; interesan pues c2 pequeñas. S

difusor impulsor voluta

E

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23

Entra el flujo en el rodete con la velocidad c1 (ca1 cr1 cu1?) y sale con la velocidad c2 (cr2 cu2). b

r 2 =D2 /2

sección meridional 2

r1

álabe b1

c a1

(a)

A la resultante de ca y cr se le llama velocidad meridiana cm:

cr1

cu 2

sección transversal

w2

c2

c m2

c m2 = c a2 + c r2

2'

w1

cm = cr

2

2

2

Si no hay componente axial

c m2 = cr 2

c m1

c m2 = cr 2 u2

2'

c m1 1 (b)

c u1

c1

1 1

Si no hay componente radial

u1

cm = ca r2 José Agüera Soriano 2011

r1 24

Triángulos de velocidades Caudal

Qr = S1 ⋅ c m1 = S 2 ⋅ c m 2

Si D2 es el diámetro, o diámetro medio, del rodete (k = 0,95): Q r = S 2 ⋅ c m 2 = k ⋅ π ⋅ D 2 ⋅ b2 ⋅ c m 2 a) en las bombas centrífugas, cm2 = cr2 b) en las bombas axiales, cm2 = ca2 centrífuga

flujo mixto

D2 b2

cm 2 = cr 2

b2

flujo axial cm 2 = ca2

D2 b2

c m2

D2 Do De

De José Agüera Soriano 2011

Do De 25

Triángulo de entrada. Prerrotación Generalmente, para el caudal de diseño Q*, el líquido no rota en el conducto de acceso al rodete. cu1 = 0 α1≈ 90o c1 = cm1 Para Q > Q*, cm1 aumenta (Qr = S1⋅cm1) Para Q < Q*, cm1 disminuye. Q

Hipótesis a) El líquido sigue sin rotar en el conducto de acceso (α1 ≈ 90o): β1 varía respecto al β1' que tienen los álabes del rodete a la entrada. Se producen choques.

Q=

c1

perfil álabe

c1*

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c1

β1’ 1

>Q

Q*

Q < Q* 1

*

w1

w1 w1 1

u1

26

Hipótesis b) El líquido entra tangente a los álabes (β1 ≈ β1'): α1 varía respecto de los 90o de diseño. El flujo sufre una rotación previa en la tubería de acceso (cu1 ≠ 0), r en el sentido de u si Q < Q* (Qr = S1⋅cm1) y en sentido contrario si Q > Q*.

c1 c m1 perfil álabe

c1*

1'

usualmente, β1 ' = 15 ÷ 50 o. c1

c m1 1

c u1 1 c u1 Q > Q* Q < Q*

w1 1

u1

Esta hipótesis es la válida: menos pérdidas. José Agüera Soriano 2011

27

Triángulo de salida

r a) u 2 es la misma para cualquier caudal. b) β2 es casi el mismo para cualquier caudal:

β2 = β2' si z = ∞ β2 < β2' si z = finito β2' es el mismo en todo

el ancho b2 en bombas centrífugas, y diferente en bombas hélice o hélicocentrífuga.

2

*) Q > c*2 * (2 Q 2 c2(Q 90o (álabe curvado hacia adelante)

β2' > 90o no interesa: c2 más elevadas. Suponiendo, c2

w2 2

cr 2

c2 2'

2

cr 2

u2 álabe

2=

2'

(infinitos álabes) c2

w2 2 2'

usualmente, β1 ' = 15 ÷ 50 o.

2

c c2 cr 2 r 2 u2

c2

w2

c2

2 2'

cr 2 cr 2

2

álabe

álabe

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30

Curva motriz teórica para infinitos álabes No hay pérdidas: H = Ht y Q = Qr.

H t ,∞ = H (Q) H t ,∞ es doblemente teórica (β2 = β2'):

H = H t ,∞

u 2 ⋅ cu 2 = g cr 2 2'

cu 2

u2 c r 2 · cotg

c2

w2 2

2

2

2

2'

u2

perfil álabe José Agüera Soriano 2011

31

Qr = S 2 ⋅ c r 2 = k ⋅ π ⋅ D2 ⋅ b2 ⋅ c r 2

cu 2 = u2 − cr 2 ⋅ cotg β 2 cu 2

cr 2 2'

Qr = u2 − ⋅ cotg β 2 k ⋅ π ⋅ D 2 ⋅ b2

cu 2

u2 c r 2 · cotg

c2

w2 2

2

2

2

2'

u2

perfil álabe José Agüera Soriano 2011

32

H = H t ,∞ cu 2

u 2 ⋅ cu 2 = g

Qr = u2 − ⋅ cotg β 2 k ⋅ π ⋅ D 2 ⋅ b2

Sustituimos:

H = H t ,∞

u 22 u 2 ⋅ cotg β 2 ' = − ⋅Q g g ⋅ k ⋅ π ⋅ D2 ⋅ b2

H = c + a ⋅Q ecuación de una recta. José Agüera Soriano 2011

33

Pudiera que, β 2 ' > 90o,

β 2 ' = 90o β 2 ' < 90o:

8

H t , = H (sin rozamiento)

2' >

90º

2' =

90º

2'

< 90º

u 22 2g

Q

0

No conviene una curva motriz creciente, pues la resistente también lo es, y podrían cortarse en dos puntos: oscilaciones de bombeo. Lo habitual es que β 2 ' varíe entre 15o y 35o, y más frecuente entre 20o y 25o. José Agüera Soriano 2011

34

Curva motriz teórica para z álabes Con z de álabes, β2 < β2': menor cu2 (cu2 < cu2') . Y como, u ⋅c H t , z < H t ,∞ . Ht = 2 u2 g Podemos escribir, H t , z = µ ⋅ H t ,∞ 8

cu2

Ht ,z

u 22 g

u 22

·g

H

Ho

No es posible computar por separado estas pérdidas. José Agüera Soriano 2011

=

f (Q

Hr )

Hc Q=Q*

Q

curva motriz 39

H = (c'+ a'⋅Q) − K r ⋅ Q 2 − K c ⋅ (Q − Q*) 2 H = H t ,z − H r − H c H = c + b ⋅Q + a ⋅Q2

Es la curva motriz; su gráfica se obtiene en un banco de ensayos. Si se precisa la expresión matemática podría hacerse un ajuste mediante el método de los mínimos cuadrados. Si sólo necesitamos ajustar el trozo de curva en el que nos vayamos a mover en cada caso, es suficiente ajustar a la expresión,

H = c + a ⋅Q2 José Agüera Soriano 2011

40

EJERCICIO Por el método de los mínimos cuadrados, ajustar la curva motriz a la expresión, H = c + a ⋅ Q2 Solución La diferencia [H − (c + a · Q2)] es pequeña (teóricamente nula) para cualquier punto; más aún el cuadrado de la misma, [H − (c + a · Q2)]2 Se toman n puntos reales, se sustituyen en la expresión anterior y se suman: S = Σ [Hi − (c + a · Qi2)]2

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41

S = Σ [Hi − (c + a · Qi2)]2

Derivamos respecto a c y respecto a a, e igualamos ambas a cero: ∂S/∂c = 0 ∂S/∂a = 0 ΣH i − n ⋅ c − a ⋅ ΣQi2 = 0 Σ( H i ⋅ Qi2 ) − c ⋅ ΣQi2 − a ⋅ ΣQi4 = 0

Resolviendo este sistema de ecuaciones, se obtienen los coeficientes a y c. José Agüera Soriano 2011

42

EJERCICIO De la curva característica H = H(Q) de una bomba tomamos los siguientes puntos: Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300 Hm

53

50

47 42,5 36

32 27,5

Ajústese a la expresión,

H = c + a ⋅ Q2

Solución ΣH i − n ⋅ c − a ⋅ ΣQi2 = 0

Σ( H i ⋅ Qi2 ) − c ⋅ ΣQi2 − a ⋅ ΣQi4 = 0 José Agüera Soriano 2011

43

Hi

Qi2 ⋅ 10 3 0,193 0,772 1,736

53,0 50,0 47,0 42,5 3,086 36,0 4,822 32,0 5,835 27,5 6,944 Σ=288,0 Σ=23,388

ΣH i − n ⋅ c − a ⋅ ΣQi2 = 0

H i ⋅ Qi2 ⋅ 10 3

10,23 38,60 81,59 131,15 173,59 186,72 190,96 Σ=812,84

Qi4 ⋅ 10 6 0,037 0,595 3,014

9,526 23,257 34,050 48,225 Σ=118,70

Σ( H i ⋅ Qi2 ) − c ⋅ ΣQi2 − a ⋅ ΣQi4 = 0

288,0 − 7 ⋅ c − 23,388 ⋅10 −3 ⋅ a = 0  −3 812 , 84 23 , 388 c 118 , 7 10 − ⋅ − ⋅ ⋅a = 0  H = 53,44 − 3680 ⋅ Q 2

a = −368 c = 53,44

(Q en m 3 s)

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44

Las alturas obtenidas con la ecuación, H = 53,44 − 3680 ⋅ Q 2

(Q en m 3 s)

están, como puede verse, muy próximas a las reales: Q m3/h 50 Hm Hm

100 150 200 250 275 300

53 50 47 42,5 36 32 27,5 52,7 50,6 47,1 42,1 35,7 32 27,9

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45

Potencias Potencia útil P P = γ ⋅Q ⋅ H

Q se mide con un caudalímetro y H con dos manómetros:

H = ( pS − p E ) γ .

Potencia exterior en el eje Pe Pe = M ⋅ ω

El par motor M se mide con un dinamómetro y la velocidad angular ω con un tacómetro.

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46

Rendimiento global P η= Pe Con un ω concreto, obtenemos Q, H y Pe en varios puntos. Con ello obtenemos las curvas: H = H(Q), P = P(Q), Pe = Pe(Q), η = η(Q).

H=H(Q)

máx

=

) (Q

(Q) e P Pe=

(Q) P P=

0

Q*

Q

De estas cuatro cuervas, el fabricante suele dar H = H(Q) y Pe = Pe(Q) o bien, H = H(Q), y η = η(Q) José Agüera Soriano 2011

47

Si no nos dieran η = η(Q), conviene obtenerla, para conocer los rendimientos en los que nos estamos moviendo:

η=

γ ⋅Q ⋅ H Pe

La curva η = η(Q) puede ajustarse a,

η = d ⋅ Q + e ⋅Q2 también por el método de mínimos cuadrados:

S = Σ(ηi − d ⋅ Qi − e ⋅ Qi2 ) 2

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48

Derivamos e igualamos a cero: ∂S/∂d = 0 ∂S/∂c = 0 Σ(η i ⋅ Qi ) − d ⋅ ΣQi2 − e ⋅ ΣQi3 = 0   2 3 4 Σ(η i ⋅ Qi ) − d ⋅ ΣQi − e ⋅ ΣQi = 0

Resolviendo este sistema de ecuaciones, se obtienen los coeficientes d y e.

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49

EJERCICIO En la bomba del ejercicio anterior, tenemos: Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300 Hm Pe CV

53 50 47 42,5 36 32 27,5 35 38 40,5 43 45,5 46,5 48

a) Calcúlense P = P(Q) y η = η(Q). Estímese también el caudal Q* de diseño. b) Determínense los coeficientes d y e:

η = d ⋅ Q + e ⋅ Q2 ajustados a los 5 últimos puntos, y obténgase el caudal Q* de diseño.

Solución José Agüera Soriano 2011

50

a) Mediante las fórmulas, P =γ ⋅Q⋅ H P η= Pe

se obtiene: Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300 Hm 53 50 47 42,5 36 32 27,5 Pe CV P CV

η

35 38 40,5 43 45,5 46,5 48 9,8 18,5 26,1 31,5 33,3 32,6 30,6 0,28 0,49 0,64 0,73 0,73 0,70 0,64

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51

H m

n = 2 9 0 0 rp m

55

=

0 ,8

(Q )

50

0 ,7

45

0 ,6 H = H (Q )

40

0 ,5

35

0 ,4

30

0 ,3

25

50 CV

( Pe = Pe

20

P

=P

Q)

(Q

40

)

30 20

3

m /h

50

100

150

200

250

300

10 350

José Agüera Soriano 2011

Caudal de diseño : Q* ≈ 230 m3/h. 52

b) Σ(η i ⋅ Qi ) − d ⋅ ΣQi2 − e ⋅ ΣQi3 = 0   2 3 4 Σ(η i ⋅ Qi ) − d ⋅ ΣQi − e ⋅ ΣQi = 0

Para los 5 últimos puntos: η ⋅Qi ⋅103

η ⋅ Qi2 .103

Qi2 ⋅ 103

Qi3 ⋅ 103

Qi4 ⋅ 106

26,7

1,111

1,736

0,0723

3,014

40,6

2,253

3,086

0,1715

9,526

50,7

3,520

4,822

0,3349

23,257

53,5

4,085

5,835

0,4457

34,050

53,3

4,444

6,944

0,5787

48,225

S=224,8

S=15,41

S=22,42

S=1,603

S=118,1

José Agüera Soriano 2011

53

224,8 − 22,423 ⋅ d − 1,6031 ⋅ e = 0   15,413 − 1,6031 ⋅ d − 0,11807 ⋅ e = 0 e = −190

d = 23,63

η = 23,63 ⋅ Q − 190 ⋅ Q 2

(Q en m 3 s)

Los valores obtenidos con la ecuación están, como puede verse, muy próximos a los reales: Q m3/h

150

200

250

275

300

η (real) η (ecuación)

0,64 0,73 0,73 0,70 0,64 0,655 0,726 0,725 0,696 0,650

El caudal Q* de diseño es el correspondiente al máximo valor de η. Analíticamente,

dη = 23,63 − 380 ⋅ Q* = 0 Q* = 0,0622 m 3 s = 224 m 3 h dQ José Agüera Soriano 2011

54

Velocidad angular variable Las características de una bomba varían con la velocidad. Esto tiene interés, por ejemplo: a) Cuando la bomba es arrastrada por un motor térmico y su velocidad pueda cambiarse según necesidad. b) Cuando el caudal de la instalación es variable, puede interesar colocarle al motor eléctrico un variador de frecuencia. c) Una misma bomba con motores diferentes da prestaciones también diferentes; como si fuera otra bomba. José Agüera Soriano 2011

55

Leyes de semejanza 2

Pe Q H 3 n 2  n  5  n  =λ ⋅ ; = λ ⋅  ; = λ ⋅  Q1 n1 H1  n1  Pe1  n1 

3

Para λ = 1: Q n = Q1 n1

H n =   H 1  n1 

2

Pe  n  =   Pe1  n1 

3

Las tres han de cumplirse simultáneamente y sólo serán válidas para comparar situaciones análogas, o de igual rendimiento. José Agüera Soriano 2011

56

Curvas isorrendimiento Eliminamos n/n1 entre las dos primeras: 2

H1 H Q =   ; H = 2 ⋅ Q 2 = K1 ⋅ Q 2 H 1  Q1  Q1 H

=

2 ·Q

2

K H=

Son parábolas que pasan por el origen. Cada valor de K da lugar a una curva diferente.

2

1

=

2

H = K ⋅Q2

·Q

K1

H=

Q José Agüera Soriano 2011

57

H=H(Q)

=0,75

=0 ,63

15

= 0, 68

20

,68 =0 =0,71 =0,73

,57 =0 n= 26 50 rp n= m n= 2 220 400 n= rpm 0r 20 n= 174 00 rp pm m 0 rp n= 145 m 0 rp m

n=

10

m rp 00 29

Las curvas isorrendimiento han de obtenerse mediante ensayos; son más bien elipses:

,63 =0

= 0,7 1

Las leyes de semejanza no se cumplen para caudales pequeños.

=0 ,57

H m 25

5

0 Pe CV 9

n=2900 rpm

8 7 6 5

n=2650 rpm Q) Pe ( = Pe

n=2400 rpm

4

n=2200 rpm

3

n=2000 rpm

2

n=1740 rpm

1

n=1450 rpm

0

500

José Agüera Soriano 2011

1000

1500

2000 Q l/min

58

EJERCICIO Los datos de la bomba, Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300 Hm 53 50 47 42,5 36 32 27,5 Q n Pe CV 35 38 40,5 43 45,5 48 =46,5= 1,208 Q1 n1 son para 2400 rpm. Calcularlos para 2900 rpm.

2

H n =   = 1,460 H1  n1  3

Pe  n  =   = 1,764 Pe1  n1 

Solución

n/n1 = 2900/2400 = 1,208: Q n = = 1,208 Q1 n1

2

H n =   = 1,460 H1  n1 

3

Pe  n  =   = 1,764 Pe1  n1 

Nuevos valores: Q m3/h 60,4 120,8 181,2 241,7 302,1 332,3 362,5 Hm 77,4 73,0 68,6 62,1 52,7 46,7 40,2 Pe CV 61,7 67,0 71,5 75,9 80,3 82,0 84,7 José Agüera Soriano 2011

59

VELOCIDAD ESPECÍFICA Y TAMAÑO =0,95 0,90 0,85 0,80 0,75

bomba centrífuga de voluta

0,70

flujo mixto

flujo axial

0,65 0,60 10

15

20 25 30

40 50 60 70

100

150

200 250 300 nq

eje de rotación José Agüera Soriano 2011

60

η q=40

0,9

q=20 q=16

0,8

q=12

0,7

q=10

0,6 0,5 0,45 0,4

0,6 0,8 1

2

3

5

10

20

30

Q m3/min José Agüera Soriano 2011

61

PROPORCIONES Y FACTORES DE DISEÑO

D2 b2

cm 2 = cr 2

b2

cm2 = ca2 b2

c m2

D2 Do De

centrífuga

D2

De flujo mixto

José Agüera Soriano 2011

Do De flujo axial

62

PROPORCIONES Y FACTORES DE DISEÑO 4,0

15

20 25 30

40 50

70

100

150 200 250300

3,0 2,5 /Do 2 b · 10

2,0

nD e U2

o

uo 2/

1,5

2 nD e U2

cm 10·

a 1,0 U2 par

5º

2' =2

Do/D2

U2=

u2 2· g·H

Uo=

uo 2· g·H

0,8 0,6 Do De/

0,5 0,4 0,3 flujo radial 0,2

15

20 25 30

flujo mixto 40 50

70

100

flujo axial

150 200 250 300 nq

José Agüera Soriano 2011

63

CAVITACIÓN EN BOMBAS La presión a la entrada de la bomba depende de la altura de aspiración Ha , que resulta negativa si la bomba se coloca por encima de la SLL. Además, la presión disminuye desde dicha entrada E hasta un punto M en el que el flujo comienza a recibir energía. M

S plano de referencia

M E Ha

po SLL LP

Hra Hr EM José Agüera Soriano 2011

64

Si la altura de aspiración Ha supera un límite, aparece cavitación en los puntos M. La presión en estos puntos ha de ser mayor que la presión de saturación ps correspondiente (aproximadamente 0,23 m en instalaciones hidráulicas). M

cavitación José Agüera Soriano 2011

65

La caída de presión entre la entrada E y el punto M, es la “altura neta de entrada requerida” (NPSH), y depende de cada bomba. La curva característica correspondiente ha de darla el fabricante. Así pues, po p s − = H a + H ra + NPSH

γ

γ

S

de donde obtendríamos el valor de la altura de aspiración en el límite de cavitación; por seguridad se le aumenta 0,5 m:

plano de referencia

M E Ha

po SLL LP

Ha ≤

po

γ

−

ps

γ

Hra HrEM NPSH

− H ra − NPSH − 0,5 m José Agüera Soriano 2011

66

En bombeos de menor importancia, hay a veces en se ignora la cavitación, y se produce en más casos de la cuenta.

EJERCICIO Para 28 l/s, se ha colocado una bomba cuya NPSH es la indicada en la figura. Hállese la máxima Ha (ps/γ = 0,023 m), a) a nivel del mar (pa/γ = 10,33 m) b) a una altitud de 2000 m (pa/γ = 8,10 m) Hra (incluidos accesorios) = 0,2 m. m NPSH r 8

Solución Ha ≤

po

γ

−

ps

γ

6,5 6

− H ra − NPSH − 0,5 m

H a = 10,33 − 0,23 − 0,2 − 6,5 − 0,5 = 2,90 m H a = 8,10 − 0,23 − 0,2 − 6,5 − 0,5 = 0,67 m José Agüera Soriano 2011

4 2 1 10

15

20

25

28 30 l/s 67

José Agüera Soriano 2011

68

Erosión por cavitación

José Agüera Soriano 2011

69

Cavitación en bombas hélice

José Agüera Soriano 2011

70

Acoplamiento de bombas en paralelo En instalaciones importantes en las que se prevén grandes fluctuaciones de caudal, interesa colocar varias bombas acopladas en paralelo. Es conveniente que haya - una más de reserva - una o dos auxiliares, también en paralelo. Entre cada bomba y el colector común ha de colocarse, además de una válvula normal, otra de retención para evitar que el flujo se invierta cuando no funciona.

José Agüera Soriano 2011

71

Bombas iguales Conocemos la curva motriz H = H(Q) de la bomba. Para dibujar la curva motriz de n bombas, se multiplica por n el caudal correspondiente a una de ellas. Analíticamente: a) para una bomba, H = c + a ⋅Q2 η = d ⋅Q + e ⋅Q2

b) para n bombas,

Q H = c + a ⋅  n

η =d⋅

2

Q Q + e⋅  n n

José Agüera Soriano 2011

2

72

Supongamos tres bombas en paralelo. 1 bomba: curva motriz A 2 bombas: curva motriz B 3 bombas: curva motriz C H A1 motriz C B1 mot riz B

mo tri zA

A2

Hoo

C1 C2 B2

curva resistente óptima Qmáx José Agüera Soriano 2011

Q 73

Curva resistente mínima (y óptima)

H = Ho + r ⋅ Q2 Los puntos de funcionamiento para distintos caudales han de estar en algún punto de las tres curvas motrices. Son infinitas las curvas resistentes que pueden aparecer: una por punto de funcionamiento. H A1 B1

mo tri zA

A2

Hoo

motriz C mot riz B

C1 C2 B2

curva resistente óptima Qmáx José Agüera Soriano 2011

Q 74

Por ejemplo, por el punto B1 pasa una curva resistente y por el punto B2 otra. La curva motriz B1-B2 cruza las infinitas curvas resistentes entre ambas. Cada vez que entra una bomba, el punto de funcionamiento da un salto a los correspondientes puntos 1 de la siguiente curva motriz. H A1 B1

mo tri zA

A2

Hoo

motriz C mot riz B

C1 C2 B2

curva resistente óptima Qmáx José Agüera Soriano 2011

Q 75

Los sucesivos puntos de funcionamiento estarían pues sobre la línea en diente de sierra, A1-A2, B1-B2, C1-C2. Interesa aproximar los puntos reales de funcionamiento a la curva resistente óptima. Puntos superiores tiene un doble inconveniente: - las presiones en red son innecesariamente mayores; - el coste de funcionamiento es mayor. H

A1 B1

mo tri zA

A2

Hoo

motriz C mot riz B

C1 C2 B2

curva resistente óptima Qmáx José Agüera Soriano 2011

Q 76

Cuando se conecta una nueva bomba, las presiones en la red aumentan y los caudales también (QB1 > QA2). Ambos caudales están desde luego bastante próximos y las pérdidas de carga en las tuberías serán muy parecidas. Supongamos entonces que las alturas de dos puntos consecutivos 2 y 1 son proporcionales al cuadrado de sus caudales: H A1 B1

mo tri zA

A2

Hoo

motriz C mot riz B

C1 C2 B2

curva resistente óptima Qmáx José Agüera Soriano 2011

Q 77

H B1 QB21 ≈ 2 H A 2 QA 2

en la que sustituimos la ecuación de la curva motriz que pasa por los diferentes puntos 1: c c + a B ⋅ QB21 QB21 Q ≈ ≈ 2 B1 2 ( H Q H A2 QA 2 A2 A2 ) − aB H A1 B1

mo tri zA

A2

Hoo

motriz C mot riz B

C1 C2 B2

curva resistente óptima Qmáx José Agüera Soriano 2011

Q 78

Bombas diferentes Sean dos bombas diferentes 1 y 2:

H = c1 + a1 ⋅ Q 2 η = d1 ⋅ Q + e1 ⋅ Q 2

H = c2 + a2 ⋅ Q 2 η = d 2 ⋅ Q + e2 ⋅ Q 2

Cuando trabajen ambas, el caudal total Q requerido por la instalación lo suministran entre las dos: Q = Q1 + Q2. Los caudales Q1 y Q2 han de originar la misma H:

Q1 = Q1 ( H )

Q2 = Q2 ( H )

La curva característica conjunta sería:

Q1 ( H ) + Q2 ( H ) = Q

José Agüera Soriano 2011

79

Supongamos dos bombas diferentes: - una bomba auxiliar: curva motriz A - una bomba principal: curva motriz B - ambas bombas: curva motriz C En un punto C de funcionamiento, las bombas suministrarían QA y QB a la misma presión: QC = QA + QB. H

El rendimiento de cada bomba será el que corresponda a sus respectivos caudales.

A1

B1 A

C1 B B2

A2

H

C C2

curva resistente óptima

Ho QA

QB

Q C = Q A+ Q B José Agüera Soriano 2011

Q 80

José Agüera Soriano 2011

81

José Agüera Soriano 2011

82

EJERCICIO En un riego se instalan 3 iguales en paralelo:. H = 86 − 86,4·Q2 (H m, Q m3/s) La curva resistente mínima (óptima) es, H = 48 + 3,0·Q2 (H m, Q m3/s) Determínense: a) los puntos A2, B2 y C2; b) los puntos C1 y B1 c) Para dichos puntos, ηA2 = 0,79; ηB1 = 0,82; ηB2 = 0,82 ηC1 = 0,86; ηC2 = 0,84 Calcúlese la potencia eléctrica (ηe = 0,96) y la potencia mínima de cada motor.

Solución José Agüera Soriano 2011

83

Curvas motrices Q H = c + a ⋅  n H

2

2 curva A: H = 86 − 86,4 ⋅ Q

curva B: H = 86 − 21,6 ⋅ Q 2 2 curva C: H = 86 − 9,6 ⋅ Q

A1 motriz C B1 mot riz B

mo tri zA

A2 o

Ho

C1 C2 B2

curva resistente óptima Qmáx José Agüera Soriano 2011

Q 84

a) Puntos A2, B2, C2 Intersección con la curva resistente óptima (H = 48 + 3,0·Q2): QA2 = 0,652 m3/s, HA2 = 49,3 m QB2 = 1,243 m3/s, HB2 = 52,6 m QC2 = 1,737 m3/s, HC2 = 57,0 m H

A1 motriz C B1 mot riz B

mo tri zA

A2

Hoo

C1 C2 B2

curva resistente óptima Qmáx José Agüera Soriano 2011

Q 85

b) Puntos B1, C1 Al entrar una nueva bomba el nuevo caudal sería, c

QB1 =

( H A 2 QA2 2 ) − aB

QC1 =

( H B2

=

86 (49,3 0,6522 ) + 21,6

c 86 3 = = 1 , 404 m s 2 2 QB 2 ) − aC (52,6 1,243 ) + 9,6

H B1 = 72,5 m H C1 = 67,1 m

H A1 B1

mo tri zA

A2

Hoo

= 0,791 m3 s

motriz C mot riz B

C1 C2 B2

curva resistente óptima Qmáx José Agüera Soriano 2011

Q 86

c) Potencias eléctricas consumidas Pe =

γ ⋅ Q ⋅ H 9,81 Q ⋅ H = ⋅ η e ⋅η 0,96 η

H A1 B1

mo tri zA

= 416 kW = 715 kW (358 kW/motor) = 815 kW (408 kW/motor) = 1120 kW (373 kW/motor) = 1205 kW (402 kW/motor)

La potencia de los motores ha de cubrir la máxima potencia individual demandada; motriz C C1 mot es decir, 416 kW. riz B C2

A2

Hoo

PA 2 PB1 PB2 PC1 PC 2

B2

curva resistente óptima Qmáx José Agüera Soriano 2011

Q 87

Bombas en serie El caudal va sufriendo sucesivos aumentos de presión. Pueden ser diferentes, aunque como el caudal es el mismo, sus características deben ser las adecuadas para ese caudal y esas alturas. Es mejor desde luego que sean iguales. Este tipo de instalaciones es poco frecuente. Resulta interesante para H elevadas y limitación de diámetro (bombas de pozo profundo)

José Agüera Soriano 2011

88

Bombas de pozo profundo

José Agüera Soriano 2011

89

Si para una bomba,

H = c + a ⋅Q2

H, 4

η = d ⋅Q + e ⋅Q2 para n iguales,

3

H = n ⋅ (c + a ⋅ Q 2 )

η = d ⋅Q + e ⋅Q2

=

(Q )

2

1

Q José Agüera Soriano 2011

90

BOMBAS HIDRÁULICAS

Noria edad árabe,media, edad media, Córdoba Noria árabe, Córdoba

José Agüera Soriano 2011

91