B´ usqueda de muones excitados con el detector CMS en el colisionador LHC Search for Excited Muons in CMS Detector in the LHC Collider

Autor: Iv´an As´ın Directora: Mara Senghi Soares

Palabras clave: Muon excitado, interacci´on de contacto, muon, fot´on, teor´ıa m´as all´a del Modelo Est´andar, CMS, LHC, l´ımite de masa. Keywords: Excited muon, contact interaction, muon, photon, beyond Standard Model theory, CMS, LHC, mass limit.

En este trabajo de fin de m´aster se han buscado se˜ nales de muones excitados y ex´oticos mediante los datos recogidos durante el a˜ no 2010 con el detector Compact Muon Solenoid (CMS) del Large Hadron Collider √ (LHC) en colisiones pp a energ´ıas s = 7 TeV. La producci´on est´a predicha por el modelo de Baur con interacci´on de contacto y el decaimiento en un canal µ∗ → µ + γ. Se explica as´ı mismo el funcionamiento de los diferentes subdetectores del CMS, los diferentes m´etodos de reconstrucci´on y selecci´on de part´ıculas y el c´alculo de las eficiencias de detecci´on. Al no encontrar un exceso de datos sobre el fondo previsto se ha obtenido, mediante el m´etodo de inferencia Bayesiana, un l´ımite en la masa del µ∗ a una cierta escala de contacto Λ.

In this Master Theses excited and exotic muon signals search has been √ done using data from s = 7 TeV pp collisions collected during 2010 with Compact Muon Solenoid (CMS) detector at Large Hadron Collider (LHC). The excited muon production is modeled by Baur model in a contact interaction and the consecutive decay in µ∗ → µγ channel. It is also explained the different CMS subdetectors, particle reconstruction and selection criteria and the efficiency calculation method. As no data excess is observed over the expected background a µ∗ lower mass limit is obtained for Λ contact scale with Bayesian inference method.

´Indice 1. Motivaci´ on F´ısica 2. Instrumento 2.1. Silicon tracker e im´ an . . . . 2.2. Electromagnetic Calorimeter 2.3. Hadronic Calorimeter . . . . 2.4. Detectores de muones . . . .

1

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3. Reconstrucci´ on y Selecci´ on de Eventos 3.1. Reconstrucci´ on de Part´ıculas . . . . . . 3.1.1. Muones . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2. Fotones . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Selecci´ on de Part´ıculas . . . . . . . . . . 3.2.1. Muones . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Fotones . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Selecci´ on de Eventos . . . . . . . . . . .

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4. Se˜ nales de fondo

5

5. Tasas de malinterpretaci´ on de se˜ nales 5.1. Fake Rate de fotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 6

6. Eficiencias e Incertidumbres 6.1. Tag and Probe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Incertidumbres Experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 6 7

7. An´ alisis 7.1. Selecci´ on Final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2. Inferencia Bayesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3. L´ımite de masas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 7 8 8

8. Conclusi´ on

8

A. Cascadas Electromagn´ eticas

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B. Muon Fake Rate

10

C. Secci´ on de scattering

10

B´usqueda de muones excitados con el detector CMS en el colisionador LHC Iv´an As´ın

Resumen En este trabajo de fin de m´ aster se han buscado se˜ nales de muones excitados y ex´ oticos mediante los datos recogidos con el √ detector CMS del LHC en colisiones pp a energ´ıas s = 7 TeV. La producci´ on est´ a predicha por un modelo con interacci´on de contacto y un canal de decaimiento µ∗ → µ + γ. Al no encontrar un exceso de datos sobre el fondo previsto se ha obtenido un l´ımite en la masa del µ∗ a una cierta escala de contacto.

1.

Motivaci´ on F´ısica Figura 1: Diagrama de producci´on mediante una interacci´on de contacto y decaimiento del muon excitado bajo estudio en este an´alisis

En el af´ an de unificar las cuatro fuerzas que rigen el mundo en el que vivimos se han realizado diferentes experimentos para verificar las teor´ıas. Dichos experimentos cada vez han ido alcanzando mayores energ´ıas lo que permit´ıa comprobar las predicciones hechas hasta la fecha, pero a la vez generaban resultados inesperados lo que abr´ıa caminos hacia nuevos modelos y teor´ıas. Hoy en d´ıa el modelo te´ orico que m´ as cerca est´a de unificar todas las fuerzas es el llamado Modelo Est´ andar (SM), explica la unificaci´ on de las fuerzas electrod´ebil y fuerte pero no la gravitatoria [2]. En dicho modelo los componentes fundamentales son los quarks y leptones, todos ellos est´ an organizados en tres dobletes o familias que surgen de una simetr´ıa SU(2):       u c t Quarks → , , d s d       e µ τ Leptones → , , (1) νe νµ ντ

existencia de leptones ex´oticos (l∗ ). Esto leptones ex´oticos no ser´ıan fundamentales [1], por lo que como cualquier part´ıcula compuesta tendr´ıa un espectro de estados excitados que decaer´ıan principalmente en leptones (l = e, µ, τ ) y otras part´ıculas. As´ı pues la detecci´on de un lepton ex´otico ser´ıa una se˜ nal de f´ısica m´as all´a del Modelo Est´andar. Este an´alisis se centra en la detecci´on de muones ex´oticos o muones excitados producidos mediante una interacci´on de contacto en el proceso qq → µµ∗ que decaen en el canal µ∗ → µ + γ, ver Fig. 1. Luego se consideran se˜ nales finales del proceso total qq → µµ∗ → µµγ. Para ello se han usado datos obtenidos durante el a˜ no 2010 en el detector Compact Muon Solenoid (CMS) situado en el Large Hadron Collider (LHC) del CERN. Los datos se comparar´an con un modelo [1] que predice la producci´ on de muones ex´oticos en funci´on de su masa y de una Las masas [3] de los leptones son me = 0.511 M eV , escala de contacto Λ, de donde se puede observar mµ = 105.6 M eV , mτ = 1776.82 M eV y mν ≈ la subestructura del lepton. 0 eV . La jerarqu´ıa en las masas de las part´ıculas fundamentales es una observaci´ on experimental que to- 2. Instrumento dav´ıa no tiene explicaci´ on te´ orica y podr´ıa ser una El Compact Muon Solenoid (CMS) es un instruindicaci´ on de que poseen estructura interna. Del mismo modo, al incluir el SM en un grupo de si- mento multitarea situado en el experimento LHC metr´ıa m´ as grande se predicen entre otras cosas la del CERN en la localidad de Cessy (Francia), Fig. 2, 1

magnitud m´as intenso que el campo terrestre. Esto permite, junto con los detectores de muy alta precisi´on, curvar y determinar con gran exactitud los momentos de las part´ıculas que se generan en las colisiones pp. Dentro del im´an se encuentran situados el tracker, ECAL y HCAL; y en torno a ´el los detectores de muones.

2.2.

Electromagnetic Calorimeter

El ECAL est´a dise˜ nado para medir con mucha precisi´on la energ´ıa y momento de fotones y electrones. Esta compuesto de 75848 cristales de tugnsFigura 2: Esquema del LHC con las localizacio- tanato de plomo (PbWO4 ). Este material tiene una nes de los cuatro detectores: ATLAS, CMS, LHCb, densidad muy alta lo que permite incluso que fotoALICE nes de muy baja energ´ıa provoquen el centelleo de los cristales. El ECAL posee tambi´en un preshower en la parte m´as externa. Esta secci´on del instrumento permite eliminar se˜ nales que no sean realmente electrones o fotones. Esto ocurre por ejemplo con piones de muy alta energ´ıa que decaen en un par de fotones a muy bajos ´angulos. Para poder discriminar estas se˜ nales el preshower consta de dos planos de plomo seguido de detectores de silicio mucho m´as peque˜ nas que en el resto del ECAL, 2 mm frente a los 3 cm. Cuando un fot´on incide sobre la secci´on de plomo, se genera una cascada electromagn´etica y los electrones generados en ella son los registrados por el detector de Figura 3: Desglose del instrumento CMS silicio. de dimensiones extraordinarias: 21.5m×15m×15m y 12500 T de peso. Est´ a dise˜ nado para la b´ usqueda de casi cualquier tipo de part´ıculas, pues tiene detectores espec´ıficos de hadrones, fotones y electrones y muones. Se puede ver un desglose en la Fig. 3. A continuaci´ on se describen las propiedades del detector de trazas (Tracker), calor´ımetro electromagn´etico (ECAL), calor´ımetro hadr´ onico (HCAL) y detectores de muones.

2.3.

Hadronic Calorimeter

El HCAL es un subdetector que tiene como principal objetivo la detecci´on de los hadrones que se generen en los procesos. Estos hadrones pueden ser generados por el decaimiento de part´ıculas como el bos´on de Higgs o part´ıculas supersim´etricas. El detector fue dise˜ nado de modo que permita saber la posici´on, energ´ıa depositada y tiempo de llegada. Para ello se compone de secciones de pl´asticos centelladores y material absorbente entre ellos. El 2.1. Silicon tracker e im´ an material absorbente provoca que la part´ıcula interEl detector de trazas es el primer subdetector y el accione y sucesivamente genere una cascada que se situado en posici´ on m´ as interna del CMS. Est´a he- detecta y mide. cho de 13 capas de silicio, y contiene varias regiones diferenciadas. La primera est´ a compuesta de 2.4. Detectores de muones tres capas de pixeles de tama˜ no 100 µm×150 µm y cubre unos radios de 4 a 11 cm desde el haz. La Los detectores de muones son una parte de inssiguiente capa esta compuesta de 4 capas de tiras trumento, que como su nombre indica, est´an dide silicio de 10 cm×180 µm de tama˜ no. La tercera y se˜ nados para detectar muones. Estas part´ıculas pou ´ltima regi´ on tiene 6 capas de tiras de silicio de 25 seen caracter´ısticas similares de carga, spin, . . . a cm×180 µm. Estas dos u ´ltimas capas cubre radios las de los electrones salvo la masa: mµ ≈ 200 me . de hasta 1.3 m. Adem´as son tales que pueden atravesar varios meEl im´ an superconductor es la parte principal del tros de material sin interactuar con ´el. Esto ha condetector. Tiene una intensidad de 4T, 5 ordenes de dicionado la situaci´on final del sistema de detecci´ on 2

de muones a su posici´ on externa para poder tener alguna interacci´ on con el material que se encuentre antes y para eliminar cualquier otra se˜ nal que no sea de muones. El subdetector esta compuesto por capas intercaladas de c´ amaras de muones y placas de hierro que funcionan como freno de ciertas part´ıculas y cierre del flujo magn´etico (return yoke). Las c´ amaras de muones son de varios tipos: Drift tubes (DT): Son tubos con un hilo y llenos de gas que al incidir un muon sobre ellos ionizan el gas y dicha se˜ nal es recogida por el hilo. Su ubicaci´ on est´ a en en el barril (|η| < 1.2)1 del CMS. Cathode strip chamber (CSC): Est´ an situados en las tapas del CMS (1.0 < |η| < 2.4) y compuestos por planos perpendiculares de ´anodos y c´ atodos dentro de un gas. Al pasar los muones ionizan el gas y los iones se recogen por los hilos que al estar en planos perpendiculares permiten una precisa determinaci´on de la posici´ on. ´ Resistive plate chambers (RPC): Este es un sistema de trigger que funciona en conjunci´on a las otras dos secciones indicadas anteriormente. Se compone de dos planos pl´ asticos altamente resistivos situados a diferentes potenciales entre los cuales se ha introducido un gas. La medida de la traza permite la determinaci´ on del momento de los muones y la decisi´on de toma o no de datos. Para una idea m´ as clara de como se hace la detecci´ on de los diferentes tipos de part´ıculas por el CMS se puede ver un esquema en la Fig. 4.

3.

Reconstrucci´ on y Selecci´ on de Eventos

Figura 4: Esquema de detecci´on de las diferentes part´ıculas por los diferentes subdetectores del CMS

En este an´ alisis se han estudiado procesos con muones y fotones, y como se consideran procesos “raros” los criterios de selecci´ on y reconstrucci´on deben ser tales que eliminen el fondo manteniendo tan alta como sea posible la eficiencia de detecci´on de una posible se˜ nal. En esta secci´ on se explica como se hace la selecci´ on y reconstrucci´ on de dichas part´ıculas en los eventos a partir de los impulsos 1 El sistema de coordenadas utilizado en el CMS es (z, η, φ). Donde z est´ a dirigido en el sentido del haz,

η = − ln tan θ2 y φ es el angulo azimutal. Otras magnitudespa tener en cuenta son la distancia entre part´ıculas ∆R =q ∆φ2 + ∆η 2 y el momento transverso de la part´ıcula pT =

Figura 5: Sistema de coordenadas del CMS

p2x + p2y = p · sin θ. Ver Figura 5.

3

o se˜ nales el´ectricas dejadas por las part´ıculas en un candidato a fot´on al que se le pueden aplicar sulos diferentes subdetectores anteriormente mencio- cesivos cortes o mejoras con el objetivo de mejorar nados. la resoluci´on. A continuaci´on explicamos m´as detalladamente los pasos anteriores.

3.1.

3.1.1.

Reconstrucci´ on de Part´ıculas

De se˜ nales a Clusteres B´ asicos: Para la obtenci´on de la energ´ıa del fot´on se obtienen las energ´ıas depositadas en cada cristal del detector ECAL. Dichas se˜ nales son los llamados Clusteres B´asicos.

Muones

La detecci´ on de los muones se realiza en particular con el detector de trazas de silicio y los detectores de muones. Las trazas en cada uno de los subdetectores se reconstruye por separado y posteriormente se hace un ajuste de la traza a lo largo de todo el instrumento de tres modos diferentes:

Superclusteres: Una vez obtenidas todos los clusteres b´asicos se suman formando los Superclusters. Si las deposiciones est´an en el ECAL Barrel (|η| < 1.497) se usa un m´etodo. Si en cambio las se˜ nales se han detectado en el ECAL Endcap (1.479 < |η| < 3.0) y en el preShower (1.653 < |η| < 2.6) se usa un algoritmo que suma la energ´ıa de los 5x5 cristales alrededor del cluster b´asico. Una vez hecha la selecci´on de superclusteres, se corrige la p´erdida de energ´ıa que han tenido al atravesar los diferentes subdetectores as´ı como por la forma de los cristales del detector. Como resultado de un supercluster corregido se tiene un candidato a fot´on que sirve para realizar cualquier otro an´alisis f´ısico. La energ´ıa de cada fot´on se asigna en funci´ on de un factor r9 que mide el cociente entre la energ´ıa depositada en una regi´on de 3 × 3 cristales centrados en el supercluster que genera el fot´on y la energ´ıa del supercluster: r9 = E3×3 /ESC .

Reconstrucci´ on Global Muon: Se toma una se˜ nal dejada por el mu´ on en el espectr´ometro de muones y se ajusta a una se˜ nal que haya en el tracker. El ajuste global de ambas trazas ser´ a considerado como Muon Global. Reconstrucci´ on Tracker Muon: Se toma una traza que se haya dejado en el detector de silicio que cumpla pT > 0.5 GeV/c y p > 2.5 GeV/c. Dicha traza se extrapola hacia el exterior del instrumento, y si hay al menos una traza extrapolada que coincida con una se˜ nal dejada en el detector de muones se entender´a dicha traza como la de un Muon de Tracker. Cabe destacar que en esta reconstrucci´ on solo es necesaria una se˜ nal en el detector de muones por lo que muones de menor momento pueden ser reconstruidos como Muones Tracker a diferencia del Muon Global donde se necesitan m´as de una se˜ nal por lo que se obtiene la misma eficiencia de reconstrucci´ on solo para muones de mayor momento.

- Si r9 >0.94 en el barrel se asigna Eγ = E3×3 , si r9 0.95 en el endcap se asigna Eγ = E3×3 , si r9 20 GeV - El par´ ametro χ2 del ajuste Global muon debe ser χ2 < 10

3.3.

Selecci´ on de Eventos

Adem´as de los criterios de selecci´on sobre - El ajuste global de la traza debe tener al menos part´ıculas explicados anteriormente, se aplican una se˜ nal en el detector de muones otros cortes generales sobre los eventos. - El tracker muon debe tener al menos 10 se˜ nales Se requiere que haya al menos un v´ertice reen el detector de trazas construido. - El coeficiente de aislamiento del tracker2 de Se pide que haya al menos 2 muones y un fot´ on la traza final debe ser menor de 10 GeV: que cumplan todas las condiciones de selecci´ o n Isol.T racker < 10 GeV anteriormente explicadas. - El par´ ametro de impacto respecto del v´ertice La distancia longitudinal del v´ertice primario primario d0 < 2mm respecto al punto te´orico de interacci´on debe ser z < 24cm 3.2.2. Fotones El par´ametro de impacto transverso del v´ertice Una vez reconstruidos los objetos como fotones se respecto al punto de interacci´on debe cumplir les exigen las siguientes condiciones para incluirlos dXY < 2cm en este an´ alisis: La separaci´on ∆R entre el f´oton y ambos muopT > 20 GeV, con pT el momento transverso nes debe ser ∆R > 0.5 de los fotones. La masa invariante del sistema dimuon debe ser mayor que 60 GeV/c2 Los superclusteres deben haberse medido en regiones cubiertas por el detector de trazas y Hay que resaltar que estos criterios de selecci´on son por el barril del ECAL |η| < 1.479. condiciones “pre-selecci´on”. Las se˜ nales de fondo Aislamiento del calor´ımetro electromagn´etico presentes en la muestra se comparan con el conjunto de datos obtenidos con estos cortes pre-selecci´on, Isol.ECAL < 4.2 + 0.006 · pT pero para la detecci´on de µ∗ se aplica posteriormenAislamiento del calor´ımetro hadr´onico te un u ´ltimo corte en la masa invariante del muon Isol.HCAL < 2.2 + 0.001 · pT excitado, ver Sec. 7.1. Aislamiento en el detector Isol.T racker < 2.0 + 0.001 · pT

de

trazas

4.

Se rechazan jets con mucha componente hadr´ onica. Para ello se pide que H/E < 0.05, donde H y E son las energ´ıas depositadas por el supercluster en el calor´ımetro hadr´onico y electromagn´etico respectivamente.

Se˜ nales de fondo

En este estudio se consideran procesos q q¯ → µµ∗ → µµγ. La se˜ nal final µµγ no tiene como u ´nica fuente el mencionado proceso. Existen otros muchos procesos descritos por el Modelo Est´andar que dan se˜ nales con 2 muones y un fot´ o n que al ser id´ e nticas a las se˜ nales bajo 2 El coeficiente de aislamiento se define como la energ´ ıa estudio no se eliminan. Todas ellas se deben incluir depositada por la traza en en el detector de trazas dentro de nal en estudio. un cono de tama˜ no ∆R < 0.3 alrededor de la traza sin tener como fondo o background de la se˜ en cuenta la contribuci´ on de la propia traza. Los procesos mencionados incluyen bosones 5

Z 0 , W ± , quarks t y leptones τ . Estas cuatro proceso c) el quark b puede generar un jet hadr´onipart´ıculas decaen de muy diversos modos entre los co que se identifica err´oneamente como un fot´on o cuales nos interesan los siguientes muon (Ap´endice B). Lo mismo puede ocurrir en el proceso e). Por ello es importante calcular la fraci) Z → l¯l con l cualquier tipo de lepton l = e, µ, τ ci´on de jets que se identifican mal: Fake Rate (FR). ii) W → l¯ νl donde l = e, µ, τ

5.1.

iii) t → W b donde el boson W decae en l + νl o jet

Fake Rate de fotones

Los jets generalmente poseen piones π 0 muy energ´eticos que decaen en 2 fotones casi colineaiv) τ → µ¯ νµ ντ les de modo que se interpreta como un u ´nico fot´ on proveniente del proceso µµ∗ → µµγ cuando realEn caso de tener un estado final que incluye un mente no es as´ı. quark, este se hadroniza provocando un chorro de En este caso no se pueden hacer los c´alculos de part´ıculas conocidas como jet. las FR en comparaci´on con simulaciones de MontePor lo tanto tenemos los siguientes procesos de Carlo pues dichas simulaciones no representan de background modo fidedigno los procesos reales de fragmenta∗ ci´on de jets, adem´as de que las simulaciones a ora) Proceso de Drell-Yan: Z /γ → µµ denes diferentes al primero necesarias en este caso tienen una gran dificultad de c´alculo. b) Z ∗ /γ → τ τ → µµνµ νµ Por ello se usa un m´etodo de comparaci´on con la c) tt¯ → W b + W ¯b → µµ νµ νµ b¯b propia muestra de datos obtenida en el experimento, usando variables que sean capaces de discrimid) ZZ → eeµµ nar un fot´on de un jet como puede ser el par´ametro ∗ σiηiη . e) Z /γ + jet → µµ + jet Una vez definido el subconjunto en el cual se f) W Z → eνe µµ har´a el estudio se define la tasa de identificaci´ on err´onea (FR) como: En todos los procesos se puede dar lo que se llama “Initial State Radiation (ISR)” o “Final StaA F Rγ = te Radiation (FSR)”. En ellos un part´ıcula cargada B inicial o final emite un fot´ on por efecto bremsstrahumero de jets en el subconjunto muestra lung generando una se˜ nal de 2 muones y un fot´on donde A n´ que se “parecen” a los fotones reales y B n´ umero de id´entica a la de inter´es. jets del subconjunto muestra que incluyen muones Todas estas se˜ nales de fondo se estiman medianen el evento. te simulaciones de Monte-Carlo (MC) y el m´etodo de fake-rate (Sec. 5). Tras generar las muestras se simula su paso a traves del detector (GEANT 4 Eficiencias e Incertidum[9]) estimando las aceptancias geom´etricas, regio- 6. nes inactivas del detector y perdidas de energ´ıa por bres procesos de scattering. La simulaci´ on del detector incluye caracter´ısticas Como en todo estudio las detecci´on de las difeespecificas para el a˜ no 2011 lo que incluye mayor rentes part´ıculas y eventos no es perfecta por ello luminosidad respecto a las del a˜ no 2010, periodo se deben tener en cuenta las eficiencias. La eficiendurante el cual se tomaron los datos. Ello se ha co- cia en la detecci´on de muones y fotones se realiza rregido realizando un repesado de los histogramas mediante el m´etodo de Tag and Probe. usando el n´ umero de v´ertices observados en las colisiones como variable representativa.

6.1.

Tag and Probe

En este m´etodo se usa el bien conocido decaimiento del bos´on Z en pares de electrones, para la eficiencia de detecci´on de fotones, o muones: Z → ee y Z → µµ. Como las cascadas generadas Adem´ as de las se˜ nales de fondo anteriormente ex- por fotones y electrones son muy similares se estiplicadas, puede suceder que el jet de un proceso se ma la eficiencia de los fotones mediante el proceso interprete como un fot´ on o mu´ on. Por ejemplo en el Z → ee.

5.

Tasas de malinterpretaci´ on de se˜ nales

6

Figura 6: Momento transverso de los muones antes de los cortes “pre-seleci´ on” Figura 7: Masa invariante del sistema dimuon antes En el m´etodo Tag and Probe se exigen unas condide los cortes “pre-seleci´on” ciones muy restrictivas sobre uno de las part´ıculas, part´ıcula de “tag”, y m´ as ben´evolas sobre la otra, part´ıcula “probe”. La eficiencia se obtiene finalmente como el cociente entre el n´ umero de part´ıculas probe y el n´ umero total de part´ıculas seleccionadas. Se estima que la eficiencia de selecci´ on y reconstrucci´ on de muones es 0.989 ± 0.002 ± 0.010 y 0.967 ± 0.025 para el caso de fotones. Tambi´en hay una eficiencia en la detecci´ on de eventos de inter´es. Esta eficiencia varia en funci´on de la masa mµ∗ que se conjetura. Los valores relevantes para este an´ alisis se muestran en la Tabla 1.

6.2.

Incertidumbres Experimentales

Adem´ as de las eficiencias en la detecci´on de fotones y muones, a la hora de computar el fondo se Figura 8: N´ umero de v´ertices del evento antes de los deben considerar las incertidumbres experimenta- cortes “pre-seleci´on” y antes de aplicar el repesado les de la luminosidad, de reconstrucci´ on de eventos, de fake rates y de los detectores, principalmente el ECAL. Los valores de cada una de las contribuciones son 4 % para la luminosidad, 10 % para el fake rate de fotones, 1.9 % en la identificaci´ on de fotones y 1.6 % en la de muones.

7.

An´ alisis

Con todo lo anterior obtenemos las distribuciones de diferentes variables de inter´es: mµµ y n´ umero de v´ertices antes y despu´es del repesado antes de aplicar los cortes “pre-selecci´ on”, figuras 6, 7, 8 y 9.

7.1.

Figura 9: N´ umero de v´ertices del evento antes de los cortes “pre-seleci´on” y tras aplicar el repesado

Selecci´ on Final

Previamente al estudio num´erico de los resultados finales y con el objetivo de excluir a´ un m´as se˜ nales provenientes de procesos bien conocidos del 7

Modelo Est´ andar se aplica un u ´ltimo corte de selecci´ on en la masa invariante del muon excitado mµ∗ = mµγ para cada hip´ otesis de la masa invariante del muon excitado, ver Tabla 1. Adem´as solamente se ha considerado la masa invariante del par muon y fot´ on con mayor momento transverso. As´ı pues se obtiene la distribuci´ on de masas de la Fig. 10 Visto que no se tiene un exceso relevante de datos sobre la se˜ nal de fondo (MC y fake-rate) y que la concordancia entre las se˜ nal y el fondo es buena se Figura 10: Distribuci´on de mµγ tras todos los cortes puede determinar de un l´ımite inferior en la secci´on de producci´ on del µ∗ en funci´ on de su masa m∗µ y n´ umero de eventos esperados de acuerdo a una secdel par´ ametro de contacto Λ. Ello se hace en base ci´on de scattering obtenida en una simulaci´on MC al m´etodo denominado Inferencia Bayesiana. σ(qq → µµ∗ ) × Γ(µ∗ → µγ) para una dada escala de contacto Λ, Tabla 2. 7.2. Inferencia Bayesiana Una vez obtenidos una serie de puntos (mµ∗ , σlim. ) un fit. Simulando tambi´en algunos punEste m´etodo hace uso del teorema de Bayes de realizamos teor. oricos para diferentes valores tos (mteor. µ∗ , σlim. ) te´ la probabilidad de Λ obtenemos la Fig. 11 p(A) Para cada secci´on de scattering simulada obtene∝ p(B|A)p(A) (2) p(A|B) = p(B|A) mos un punto de corte con la secci´on de scattering p(B) observada lo que nos da un conjunto de puntos que donde A y B son un par de conjuntos de sucesos generan una regi´on de exclusi´on en la masa invadentro del espacio muestral de sucesos. riante del muon excitado, Fig. 12. Esto nos lleva a poder determinar p(teor´ıa|datos) ∝ p(datos|teor´ıa)p(teor´ıa) = p1 · p2

8.

es decir buscamos la probabilidad de que la teor´ıa, explicada al inicio de este trabajo, este en concordancia con los datos obtenidos. Las probabilidades p1 y p2 se eligen de acuerdo al conocimiento previo que se tiene de dichas distribuciones. En este caso p1 sigue una distribuci´ on normal y p2 una de Poisson. Finalmente se determina la secci´ on de producci´on σ de modo que se verifique Z σ CL = 0.95 = p(teor´ıa|datos) (3)

Con una luminosidad de 36.4 pb−1 acumulada por el detector CMS durante el a˜ no 2010 se han buscado evidencias de nueva f´ısica mediante el estudio del proceso pp → µµ∗ → µµγ. No se ha encontrado un exceso de se˜ nales sobre el fondo previsto por el modelo est´andar, se ha determinado una regi´on de exclusi´on de la masa de µ∗ en funci´on de la escala de contacto Λ. En particular, para Λ = 2 TeV se tiene que la masa m´ınima del muon excitado debe ser mayor que 0.75TeV/c2 .

0

Esto indica que existe un 95 % de probabilidad de repetir el an´ alisis y obtener el mismo resultado.

7.3.

L´ımite de masas

Con el c´ odigo [10] para el an´ alisis estad´ıstico usando la inferencia bayesiana se obtienen los valoobs. res de σlim. de la Tabla 1. En dicha tabla se pueden ver para cada hip´ otesis de masa de los muones excitados el n´ umero de eventos observados por encima de la masa de corte as´ı como las eficiencias de las medidas. Adem´ as y sabiendo que la secci´ on de producci´ on σ y el n´ umero de eventos N est´ an relacionados mediante N = L · σ · ε obtenemos tambi´en el 8

Conclusi´ on

mcort. [GeV/c2 ] µ∗ 180 350 500 500 500 500 500 Ndatos 0 0 0 0 0 0 0

Nfondo 0.834 ± 0.428 0.617 ± 0.317 0.010 ± 0.0054 0.010 ± 0.0054 0.010 ± 0.0054 0.010 ± 0.0054 0.010 ± 0.0054

Efic. ( %) 43.3 ± 1.5 ± 1.5 49.2 ± 1.7 ± 1.7 52.0 ± 1.7 ± 1.8 53.8 ± 1.8 ± 1.9 54.8 ± 1.8 ± 1.9 54.8 ± 1.8 ± 1.9 56.4 ± 1.9 ± 1.9

obs. σlim. [pb] 0.19 0.17 0.16 0.15 0.15 0.15 0.15

esper. σlim. [pb] 0.26 0.21 0.16 0.15 0.15 0.15 0.15

Se˜ nal esper. 8.28 4.16 2.10 1.12 0.59 0.30 0.01

Cuadro 1: Masa del muon excitado, cortes en la masa, n´ umero de datos observados, n´ umero de eventos de procesos de fondo, eficiencia, l´ımites en las secciones de producci´ on y n´ umero de se˜ nales esperadas (para Λ = 4 TeV)

mµ∗ [GeV/c2 ] 200 400 600 800 1000 1200 1500

mµ∗ [GeV/c2 ] 200 400 600 800 1000 1200 1500

9 σ(qq → µµ∗ ) × Γ(µ∗ → µγ) [pb] 52 · 10−4 23 · 10−4 11 · 10−4 5.7 · 10−4 2.9 · 10−4 1.5 · 10−4 0.50 · 10−4

Cuadro 2: Valor calculado con una simulaci´on de Monte-Carlo a primer orden de la secci´on eficaz de producci´on qq → µµ∗ multiplicado por el branchig ratio de decaimiento en el canal µ → µγ para Λ = 10 TeV

Figura 11: L´ımite de la secci´on de scattering observada y esperada

Figura 12: Regi´on Λ − mµ∗ excluida en este an´alisis

B.

Referencias

Muon Fake Rate

Al igual que con los fotones, tambi´en existe la [1] U.Baur, M. Spira y P.M. Zerwas, Excited posibilidad de reconstruir equivocadamente jets coQuark and Lepton Production at Hadron Como si fuesen muones. Pues los jets pueden contener lliders, Phys. Rev. D 42, 3(1990) muones, pero estos no provienen de los procesos en [2] Griffiths D., (2009) Introduction to Elemen- estudio, de modo que se debe calcular tambi´en su tasa de malinterpretaci´on. tary Particles, Wiley-VCH Para saber cual es la tasa de identificaciones err´oneas se tienen en cuenta s´olo las trazas recons[3] Particle Data Group website: truidas en el detector de silicio del CMS. http : //pdg.lbl.gov/ Con todo esto se define el muon fake-rate como el cociente entre el n´ umero de trazas identificadas, re[4] Coenen, J. W. PhD Thesis, Search for excited √ construidas y que cumplen los cortes de selecci´ on muons in p¯ p collisions at s=1.96 TeV de muones respecto al n´ umero total de trazas obte[5] CMS Collaboration, Performance √ in muon nidas en el detector de silicio. identification in pp collisions at s =7 TeV, #µ reconstruidos y seleccionados CMS PAS MUO-10-002 (2010) (5) F Rµ = #trazas en el tracker [6] CMS Collaboration, √Photon reconstruction and identification at s =7 TeV, CMS PAS EGM-10-005 (2010) [7] CMS Collaboration, Photon Efficiency Measurements using Tag and Probe; CMS AN2010-292 (2010) [8] H. Gerbereich, C. Hays y A. Kotwal, Search for Excited and Exotic Muons at CDF, arXiv:hep-ex/0611006v1 (2006)

C.

Secci´ on de scattering

El modelo de producci´on de µ∗ predice #  2 " sˆ 1 sˆ − m2µ∗ π ∗ 1+ σ ˆ (qq → µµ ) = 6ˆ s Λ2 3 sˆ + m2µ∗ !2 ! m2µ∗ m2µ∗ × 1− 1+ (6) sˆ sˆ Γ(µ∗ → µγ)

[9] GEANT4 website: http : //geant4.cern.ch/

=

1 2 m3µ∗ αf 4 γ Λ

(7)

de modo que [10] G. Landsberg, Bayesian 95 % CL Limit Calculator, https : twiki.cern.ch/twiki/pub/ CM S/EXOT ICA/cl95cms.c

A.

σ(pp → µµ∗ ) × Γ(µ∗ → µγ) ≈ X fi (Q2 , x) · fj (Q2 , x)ˆ σ (qq → µµ∗ ) · Γ(µ∗ → µγ) i,j

Cascadas Electromagn´ eticas

En el detector CMS la forma de las cascadas electromagn´eticas se eval´ ua con la variable σiηiη . Dicha variable es P P (ηi − η¯i )2 wi ηi wi 2 σiηiη = i P , con η¯ = Pi (4) w i i i wi donde el factor wi esta definido mediante wi = m´ ax (0, 4.7 + log (Ei /E5×5 )) Donde ηi y Ei son las coordenadas y energ´ıa del cristal i -´esimo alrededor del centro del supercluster. 10

y por tanto sabido σ(mµ∗ , Λ) podemos obtener la secci´on de scattering para cualquier otra masa y/o par´ametro de contacto suponiendo que las funciones de distribucion de los partones fi (Q2 , x) son las mismas en ambos casos.