La Señora Sancho entregó en una entidad financiera, en el momento de constituir un plan de pensiones, 2.500 euros, y después pagó, durante los siguientes seis años al finalizar cada uno de ellos, 2.000 euros, transcurridos éstos y durante otros seis años, 3.000 euros ¿ Que renta anual recibirá hasta su fallecimiento sabiendo que en estos momentos tiene 65 años? La esperanza de vida de las mujeres en España es de 78 años, siendo el tipo de interés estimado por la entidad financiera el 3% anual.

2.500

2.000

2.000

.......

2.000

3.000

3.000

......

3.000

0

1

2

.....

6

7

8

......

12

1ª Renta

0

2ª Renta

C

C

C

C

.........

.........

C

C

1

2

3

4

.........

.......

12

13

De los 65 años hasta los 78 años de esperanza de vida

Capitalizar los 2.500 euros entregados al constituir C = 2.000 Vf = 2.500 x (1+I) n I = 0.03 Vf = 2.500 x (1+0.03) 12 n = 12 años Vf = 2.500 x 1.4257608 Vf = 3.564,40 Euros Primera renta C = 2.000 I = 0.03 n = 6 años

Segunda renta C= 3000 i = 0.03 n = 6 años

Vf = C x [(1+I)n – 1/ I ] x (1+I) n Vf = 2.000 x [(1+0.03)6 – 1/ 0.03 ] x (1+0.03) 6 Vf = 2.000 x [6,4684098] x 1,1940522 Vf = 15.447,24 Euros

Vf = C x [(1+i)n – 1/ i ] Vf = 3.000 x [(1+0.03)6 – 1/ 0.03 ] Vf = 3.000 x [6,4684098] Vf = 19.405,23 Euros

El valor final de las dos rentas anterior pospagables es : 3.564,40 + 15.447,24 + 19.405,23 = 38.416,87 Euros Calculo de la pension de jubilación Va = 38.416,87 Va = C x [ 1‐ (1+I)‐n / i ] I = 0.03 38.416,87 = C x [ 1‐ (1+0.03)‐13 / 0.03 ] n = 13 años 38.416,87 = C x [ 10,6349553 ] C = 38.416,87 / 10.6349553 C = 3.612,32 Euros anuales

El señor Pedro que cumple 65 años en el día de hoy, se jubila y desea saber qué cantidad recibirá mensualmente de su plan de pensiones si estuvo pagando mensualmente 200 euros durante 15 años hasta la fecha de su jubilación. El tipo de interés aplicado por la entidad financiera es del 0,25% efectivo mensual y la esperanza de vida de los hombres es de 80 años.

0

200

200

200

200

1

2

3

14

15

años

Primera y única renta (15 años, imposiciones mensuales pospagables) Renta C = 200 I = 0,0025 mensual n = 15 años ‐‐‐ 180 meses

Vf = 200 x [(1+ 0.0025)180 – 1/ 0,0025 ] Vf = 200 x [226,9726899] Vf = 45.394,54 Euros

Calculo de la pension de jubilación Va = 45.394,54 Va = C x [ 1‐ (1+I)‐n / i ] I = 0.0025 45.394,54 = C x [ 1‐ (1+0,0025)‐180 / 0.0025 ] n = 15 años ‐‐‐‐ 180 meses 45.394,54 = C x [ 144,805471 ] C = 45.394,54 / 144,805471 C = 313,49 Euros mensuales La familia Martín desea constituir un plan de pensiones. ¿Cuál será la cantidad que recibirán al final de cada uno de los años de jubilación sabiendo que la esperanza de vida de las mujeres es de 78 años y que la pensión en caso de fallecimiento del esposo pasará a la viuda? Se entregan 2.000 euros al comienzo de cada uno de los quince años que les faltan para cumplir los 65 años y el tipo de interés estimado durante toda la operación financiera es del 3% anual. 2000

2000

2000

0

1

2

3

.......

2000

.......

14

Primera y única renta (15 años, imposiciones anuales pospagables) Renta C = 2.000 I = 0,03 anual n = 15 años

Vf = C x [(1+ i)n – 1/ i ] x (1+i) Vf = 2.000 x [(1+ 0.03)15 – 1/ 0,03 ] x (1+0,03) Vf = 2.000 x [18,5989138] x 1,03 Vf = 38.313,76 Euros

Calculo de la pension de jubilación Va = 38.313,76 Va = C x [ 1‐ (1+I)‐n / i ] I = 0.03 38.313,76 = C x [ 1‐ (1+0,03)‐13 / 0.03 ] n = 13 años 38.313,76 = C x [ 10,6349553 ] C = 38.313,76 / 10,6349553 C = 3.602,63 Euros anuales

15

años

Francisco desea saber que cantidad debe ingresar en pagos anuales (primer pago hoy 1 de enero) a un plan de pensiones para que dentro de 30 años pueda rescatar 65.000 euros si la gestora del plan le promete una rentabilidad media del 4,5% anual. El rescate se producirá al final del año 30.

C

C

C

C

.......

C

65.000

0

1

2

3

.......

29

30

años

Primera y única renta (30 años, C =? Sabiendo que el V¨f = 65.000) Calculo de la pension de jubilación V¨f = 65.000 V¨f = C x [ (1+I)n – 1 / i ] x (1+i ) I = 0.045 65.000 = C x [ (1+0.045)30 – 1 / 0.045 ] x (1+0.045 ) n = 30 años 65.000 = C x [ 61,007069 ] x 1,045 C = 65.000 / 63,7523877 C = 1.019,57 Euros anuales

Dña. Juana a realizado aportaciones a un plan de pensiones durante 12 años, de 1.200 euros al final de cada uno de ellos, a un interés real del 4,5% anual. Calcula la cantidad acumulada actualmente, si hace dos años hizo la última aportación.

0

1.200

1.200

1.200

.......

1.200

1

2

3

.......

12

Primera y única renta anticipada (imposiciones anuales pospagables de 1.200)

Periodo anticipación

Calculo de la pension de jubilación C = 1.200 VfH = C x [ (1+I)n – 1 / i ] x (1+i )H I = 0.045 VfH = 1.200 x [ (1+0.045)12 – 1 / 0.045 ] x (1+0.045 )2 n = 12 VfH = 1.200 x [ 15,4640318 ] x 1,092025 h=2 VfH = 20.264,53

14

La señora Ana, de 42 años de edad, suscribe un plan de pensiones individual y se compromete a entregar al comienzo de cada uno de los próximos meses 100 euros, hasta cumplir 65 años. ¿Qué renta mensual percibirá sabiendo que el interés estimado es del 4 % anual para toda la operación financiera, y estando la esperanza de vida de las mujeres fijada en 78 años?

100

100

100

100

......

100

0

1

2

3

......

275

276

Primera y única renta prepagable (imposiciones mensuales de 100 Euros)

0

C

C

C

......

C

C

1

2

3

......

14

13

De los 65 a los 78 años de esperanza de vida

Renta I12=? m = 12

Im = (1+i)1/m ‐ 1 I12= (1+0,04)1/12 – 1 ‐‐‐‐‐ I12= 0.003273608

C = 100 I = 0,04 annual n = 23 años ‐‐‐‐‐‐ 276 meses

V¨f = 100 x [(1+ 0,003274)276 – 1/ 0,003274 ] x (1+0,003274) V¨f = 100 x [447,43188] x 1,003274 V¨f = 44.889,68 Euros

Calculo de la pension de jubilación Va = 44.889,68 Va = C x [ 1‐ (1+I)‐n / i ] I = 0,003274 44.889,68 = C x [ 1‐ (1+0.003274)‐156 / 0.003274 ] n = 13 años ‐‐‐‐‐ 156 meses 44.889,68 = C x [ 122,006785 ] C = 44.889,68 / 122,006785 C = 367,93 Euros mensuales

El señor Pedro Miguel desea constituir un plan de pensiones. ¿Qué cantidad recibirá mensualmente dentro de 15 años, fecha en la que cumple 65 años, si se compromete a pagar al final de cada mes y hasta la fecha de su jubilación 100 euros? El tipo de interés estimado es del 4% anual y la esperanza de vida de los hombres, 75 años.

0

100

100

100

......

100

100

1

2

3

.......

179

180

meses

Primera y única renta pospagable (imposiciones mensuales de 100 Euros)

0

C

C

C

......

C

C

1

2

3

......

119

120

De los 65 a los 75 años de esperanza de vida

Renta I12=? m = 12

Im = (1+i)1/m ‐ 1 I12= (1+0,04)1/12 – 1 ‐‐‐‐‐ I12= 0.003274

C = 100 I = 0,04 anual n = 15 años ‐‐‐‐‐‐ 180 meses

Vf = 100 x [(1+ 0,003274)180 – 1/ 0,003274 ] Vf = 100 x [244,663283] Vf = 24.466,33 Euros

Calculo de la pension de jubilación Va = 24.466,33 Va = C x [ 1‐ (1+I)‐n / i ] I = 0,003274 24.466,33 = C x [ 1‐ (1+0.003274)‐120 / 0.003274 ] n = 10 años ‐‐‐‐‐ 120 meses 24.466,33 = C x [ 99,101055 ] C = 24.466,33 / 99,101055 C = 246,88 Euros mensuales

meses

Calcula el valor final de un fondo de pensiones de 30 años de duración a un 4,8 % anual en el que se han incluido las siguientes cantidades: -

Los primeros 10 años aportaciones anuales prepagables de 2.000 euros. A continuación, aportaciones mensuales prepagables de 200 euros, hasta la fecha de la jubilación.

2.000

2.000

2.000

2.000

2.000

0

1

2

3

9

10

años

240

meses

Primera renta prepagable (imposiciones anuales de 2.000 Euros) 200

200

200

200

200

0

1

2

3

239

Segunda renta prepagable (imposiciones mensuales de 200 Euros) Primera renta C = 2.000 I = 0.048 n = 10 años

Segunda renta I12 =? m=12 C= 200 i = 0,048 n = 20 años ‐‐‐‐‐ 240 meses

V¨f = C x [(1+I)n – 1/ I ] x (1+I) n V¨f = 2.000x [(1+0,048)10 – 1/ 0,048 ] x (1+ 0,048) V¨f = 2.000x [12,461097] x (1,048) x (1,048)20 V¨f = 2.000x [12,461097] x 1,048 x 2.55403 V¨f = 66.707,32 Euros

Im = (1+I)1/m ‐ 1 I12 = (1+0,048)1/12 – 1 ‐‐‐‐‐ I12 = 0.0039145 V¨f = C x [(1+i)n – 1/ i ] x (1+I) V¨f = 200 x [(1+0,0039145)240 – 1/ 0,0039145 ] x (1,0039145) V¨f = 200 x [396,97593] x 1,0039145 V¨f = 79.705,98 Euros

El total de lo acumulado en los 30 años será 66.707,32 + 79.705,98 = 146.413,30 Euros