CAMPO MAGNÉTICO Y FUERZAS MAGNÉTICAS 1. Responda en forma breve y justifique: (CIV-ExFinal-2003-1) a) Si un condensador está descargado, ¿su capacitancia es cero? b) Una plancha doméstica de resistencia 50 Ω conectada a un toma corriente de 220V, ¿cuánto calor entrega en 10 minutos? c) ¿En que condiciones una partícula que ingresa en línea recta a un campo magnético, continuará en línea recta? d) ¿En que consiste el fenómeno de la inducción electromagnética y que significado tiene para usted tal descubrimiento? 2. Una partícula de carga Q=5 mC se mueve en un campo magnético B=constante, según: a) Se lanza la partícula con velocidad v1=1000 k m/s, con una fuerza F1=0,3 i N. b) Si la partícula se lanza con velocidad v2= −1000 i m/s, la fuerza vale F2= −0,4j + 0,3k N. Hallar: (CIV-ExFinal-2003-1). a) la expresión vectorial del CM uniforme. b) ¿En qué dirección deberá lanzarse la partícula en este campo para que realice un M.C.U.? Halle el valor del radio para una rapidez v=1000 m/s ’. Rpta. a) (-0,06j – 0,08k) T, b) 1000i m/s, 10-4 m 3. Una partícula cargada (m =2.0x10−22 Kg, q = 3,2x10−19C), se mueve en una trayectoria circular perpendicular a un campo magnético uniforme. La fuerza magnética sobre la partícula es 2.0x10−14 Newton y la energía cinética de dicha partícula es 2x10−15 Joules. Calcular lo siguiente: (INF-ExFinal-2003-1) a) La relación entre la magnitud del campo magnético y la velocidad (B/V) de la partícula. b) El flujo magnético por el área limitada por la trayectoria de la partícula. Rpta. a) 5x10-3Ts/m. b) 2,8x105Tm2. 4. Una carga q = - 4 C tiene una velocidad instantánea.  V = 2 x 10 6 iˆ − 3 x10 6 ˆj + 10 6 kˆ m / s en un Campo uniforme  B = 2 x 10 −2 iˆ + 5 x 10 −2 ˆj − 3 x 10 −2 kˆ T . ¿Cual es la fuerza en la carga?.  RESPUESTA: F = − 0,16 iˆ − 0,32 ˆj − 0.64 kˆ 5. Una partícula de masa m = 0,2 gr. y carga q = − 20 µC se mueve dentro de un campo magnético uniforme B = 100k T. Se sabe que en el punto (0,0,0) la partícula tiene una velocidad v = ( 4i + 3j )×103 m/s . a) Dibuje la trayectoria que seguirá la partícula en el campo magnético. b) Calcule el vector fuerza magnética que actúa sobre la partícula en el punto (0,0,0). Rpta. (a) Mov. Circular en el plano XY, (b) (-6i+8j)N 6. Una partícula de masa m = 0,2 gr. y carga q = − 20 µC se mueve dentro de un campo magnético uniforme B = 100k T. Se sabe que en el punto (0,0,0) la partícula tiene una velocidad v = ( 4i + 3j )×103 m/s .

a) b)

Halle el radio de la trayectoria seguida por la partícula. Calcule el modulo de la fuerza magnética que actúa sobre la partícula luego de 3 segundos de haber pasado por el punto (0,0,0). c) ¿ En qué punto corta el eje Y la trayectoria de la partícula ?. Rptas. (a) 500m, (b) 10N, (c) (0,0,0) y (0,800,0) 7. Un electrón cuya carga eléctrica es – 1.6x10-19 C ingresa a un campo magnético uniforme B = 2 j Tesla con una velocidad v = 3x106 i – 4x106 j m/s. Que fuerza ejerce el campo magnético sobre el electrón. Rpta. –9.6x10-13 k 8. Dos partículas de masas m1 y m2 y cargas q1 y q2 respectivamente viajan en línea recta con la misma velocidad v. Las partículas ingresan perpendicularmente a un campo magnético uniforme B. Cual es la relación entre los radios de las partículas 1 y 2. m1

9.

m2

Rpta. m1q2/m2q1

Una partícula de masa m, carga q y velocidad v ingresa perpendicularmente a un campo magnético uniforme B describiendo una trayectoria circular de radio R. Una segunda partícula de masa 3m, carga 4q y velocidad 2v ingresa perpendicularmente al mismo campo. Cual es el valor del radio de la trayectoria circular que sigue la segunda partícula. Rpta. 3 R/2

10. Dada las siguientes proposiciones podemos afirmar: I. Una partícula cargada y en reposo en un campo magnético, este ejerce sobre ella una fuerza en la misma dirección que el campo. II. El valor máximo de la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una partícula cargada es cuando su velocidad es paralela al campo. III. Siempre que el campo magnético ejerce una fuerza sobre una partícula cargada esta es perpendicular al campo. Y Rpta. Solo III es correcta M

11. La espira rectangular de la figura, lleva una corriente de 10A en la dirección indicada. Si la espira se encuentra en →

10A N

→

un campo magnético uniforme B = (0,2 i )T ; determinar:

8cm

O Z

→

B

6cm

X

30° P

a) La expresión vectorial de la fuerza magnética sobre cada lado de la espira b) El momento sobre la espira en la posición indicada en la figura Rpta. (A) –0,16kN, 0.06jN, 0,16kN, - 0.06jN (B) -83,1x10-4jNm 12.

Una espira triangular lleva una corriente de 15A. La espira se encuentra en un medio donde existe un campo magnético B=0,5j T. determinar: a) El vector fuerza magnética en cada lado de la espira triangular b) La fuerza total sobre la espira Z B=0,5j

Rpta. (a) 2,25k N, -2,25k N, 0 (b) 0

Y I=15A 53°

0,5m

X

13.

La figura muestra un alambre conductor en forma de L que conduce una corriente de 10 A y se encuentra ubicado en un campo magnético uniforme de 2 Tesla. Cual es el valor de la fuerza total que se ejerce sobre el alambre conductor. Rpta. 7,21 N x

x

10 A

x 20 cm x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x 30 cm

x

x

x

x

x

x

14. Un alambre muy largo se dobla haciendo un bucle (lazo) circular de radio “a”, centrado en P, todo en el plano XY. Si por el Z alambre circula una corriente I, use la Ley de BiotSavart o la ley de Ampere, y por integración halle: I (CIV-ExFinal-2003-1) a) el vector CM en el punto P, debido solo al P a tramo recto del alambre. b) el vector CM en el punto P, debido solo al bucle circular del alambre. I Rpta. a) µ 0I / (2• a)k, b) µ 0I / (2a)k X 15. La figura muestra tres conductores rectilíneos paralelos que conducen la misma corriente de 5A entrando. Cual es el valor

Y

de la componente X de la fuerza total, por unidad de longitud que se ejerce sobre el conductor c. Rpta. - 41µ0 / 8π 16. La figura muestra un conductor rectilíneo y una espira cuadrada de lado a en un mismo plano. Si por el conductor rectilíneo se conduce una corriente i0 y por la espira cuadrada 4 i0, cual es el valor de la fuerza que se ejerce sobre la espira cuadrada. Rpta. µ0 i02/ π

i0 4 i0 a 17. Cual de las proposiciones propuestas es correcta: a) La fuerza ejercida por un campo magnético uniforme sobre un circuito cerrado que conduce una corriente constante, siempre es nulo. b) Los dipolos magnéticos colocados en un campo magnético no siempre quedan alineados con el campo. c) Si se coloca una espira cuadrada de lado a que conduce una corriente constante i en un campo magnético uniforme B, este ejercerá un torque sobre la espira dado por la ecuación: τ = i a2 B Sen θ Rpta. Solo (a) y (c) son correctos

18.

Una espira circular de corriente, de radio R=10cm, produce un campo magnético. Determinar: a) La distancia a lo largo del eje, con relación al centro de las espira, para que el campo tenga una magnitud igual a la mitad de su valor en el centro de la espira. b) La distancia para que la magnitud del campo s e reduzca a 1/100 de su valor en el origen c) Cual es la fuerza magnética sobre una carga q=2x10-9C que se mueve a lo largo del eje de la espira con una velocidad V=107m/s Rpta. (a) 7,6cm (b) 45,3cm (c) 0 N 19.

Un cilindro conductor infinito de radio igual a 10 cm conduce una corriente axial de 10 A uniformemente distribuida. Cual es el valor del campo magnético dentro del conductor a 5 cm de su eje. Rpta. 10-6 T

20. Dadas las siguientes proposiciones cual es la correcta: a) La magnitud del campo magnético producido por una corriente constante en un conductor rectilíneo a la distancia r está dado por la ecuación: B = µ0 i / 2π r2 b) Las líneas del campo magnético son cerradas. c) El trabajo realizado por el campo magnético sobre una partícula cargada que se mueve en dicho campo es nulo. Rpta. Solo (b) y (c) son correctos 21. La figura muestra tres conductores rectilíneos muy largos, paralelos y separados entre si una distancia d. El primero conduce una corriente de 3 A entrando, el segundo una corriente de 4 A saliendo y el tercero una corriente desconocida I . Cual debe ser el valor de la corriente I y su dirección para que la fuerza total que se ejerce sobre el conductor de 3 A sea nulo.

3A

4A

d

I

d

Rpta. 8 A, entrante 22.

Tenemos un anillo conductor de 20cm de radio colocado en el plano XY. El centro del anillo se encuentra en el punto (0,0,0) y el anillo conduce una corriente eléctrica de 2A en sentido horario. a) Calcule el vector campo magnético B en el punto (0,0,20)cm b) Calcule el vector fuerza magnética F que existirá sobre una carga puntual de 10µC que pasa por el punto (0,0,20)cm, con una velocidad v=100i m/s Rpta. a) -22,5x10-7k T b) 22,2x10-10j N

23.

Un alambre recto infinito se encuentra en el eje x, conduce una corriente I = 25 A, en la dirección positiva del eje x. Calcule: a) El vector campo magnético en el punto P(0; 0,5 ; 0) m. b) La fuerza magnética sobre una partícula de carga q = 2 µC en el instante que pasa   por el punto P con una velocidad v = 5x10 3 j( m / s) c) La fuerza magnética sobre un alambre recto de longitud L = 2m paralelo al eje x y que conduce una corriente I1 = 10 A, en el sentido negativo de las x, ubicado en el plano xy a una distancia d = 0,5 m del alambre infinito Rpta. a) 10-5k T b) 10-7i N c) 2x10-4j N

24.

Un ingeniero que trabaja en la afirmación de una carretera, observó que en un sector de dicha carretera atraviesa perpendicularmente una línea de alta tensión con una máxima corriente de I1 = 400A y ubicada a una altura de 10,0m de la superficie. Por otra parte en dicha zona también hay una instalación

subterránea paralela a la carretera y a una profundidad de 2,00m y con una corriente de I2 = 300A. Justamente en dicho lugar (punto O) estuvo tomando algunas mediciones con un dispositivo electrónico y que en algún momento se hizo no operativo. El, tiene la sospecha que dicho dispositivo, sensible a altas intensidades de campo magnético (mayores de 10-1T), ha sido afectado. Ayudemos a desechar o corroborar su sospecha, para lo cual se le pide calcular: a) La intensidad del campo magnético debido a cada uno de los hilos. Grafique los correspondientes vectores en el punto O. b) La intensidad del campo magnético total. c) Su conclusión. Rpta. a) 8,0x10-6 T y 30x10-6 T, b) 31x10-6 T, c) BT