Caos & Sistema Solar Cristián Beaugé Observatorio Astronómico, Universidad Nacional de Córdoba

Qué es CAOS?

Qué es CAOS?

Caos: Desorden?

Qué es CAOS?

Caos: Confusión? Desorganización?

Qué es CAOS?

Caos: Opuesto a Control?

Definición Matemática: CAOS: Hipersensibilidad a las condiciones iniciales

Preguntas: 1. Qué significa esto? Cual es la relación con los otros “Caos”?

Definición Matemática: CAOS: Hipersensibilidad a las condiciones iniciales

Preguntas: 1. Qué significa esto? Cual es la relación con los otros “Caos”? 2. Cuales con las características de un sistema Caótico?

Definición Matemática: CAOS: Hipersensibilidad a las condiciones iniciales

Preguntas: 1. Qué significa esto? Cual es la relación con los otros “Caos”? 2. Cuales con las características de un sistema Caótico? 3. El Sistema Solar es caótico? En tal caso, cuales son las consecuencias del caos?

Sensibilidad a las Condiciones Iniciales Ej.:

Compramos una planta, de altura inicial a0=1 m

Iniciamos un proceso de: • • • • según una cierta receta f

riego fertilización fumigación etc.

Pregunta: Como varía la altura con el tiempo? ⇒ a(t)?

Sensibilidad a las Condiciones Iniciales Resultado:

Sistemas “Regulares” a0 o f levemente diferentes dan resultados parecidos

Sistemas “Regulares” a0 o f levemente diferentes dan resultados parecidos

Sistemas “Regulares” • Comportamiento regular significa que pequeños errores o imprecisiones (en a0 o f ) no varían significativamente el resultado del sistema. • Esto es deseable. “Regularidad” nos permite predecir la evolución de un sistema, pese a errores o incertidumbres inevitables. Siempre ocurre esto?

Sistemas “Caóticos” Pequeños cambios iniciales ⇒ grandes diferencias finales

Sistemas “Caóticos” Pequeños cambios iniciales ⇒ grandes diferencias finales

Sistemas “Caóticos” Pequeños cambios iniciales ⇒ grandes diferencias finales

Sistemas “Caóticos” Pequeños cambios iniciales ⇒ grandes diferencias finales

Consecuencias del Caos H. Poincaré (1903) “Ciencia y Metodo” “Pequeños errores en las condiciones iniciales producen enormes diferencias en los resultados.” “Las predicciones exactas son imposibles, y percibimos un fenómeno que parecería ser fortuito.”

Caos en la vida cotidiana CLIMA

Imposible predecir por mas de ~5 días (a veces menos)

Caos en la vida cotidiana ECONOMÍA

Una palabra de mas (o de menos) de un ministro puede cambiar la economía de un país

Caos en la vida cotidiana RULETA

Caos en la vida cotidiana LA VIDA

Caos en todos lados Excepto casos excepcionales (y puntuales).....

• Todo sistema dinámico real es Caótico • No existen sistemas Regulares • Todo sistema es impredecible Entonces...? Que hacemos?

Escala de tiempo del Caos sistema caótico sistema aparentemente regular

Escala de tiempo del Caos ⇒ Todo sistema dinámico Caótico posee

una escala de tiempo característico • Para cortos tiempo, todo sistema caótico parece regular ⇒ es predecible.....en cierto intervalo de tiempo • Ese intervalo depende del sistema. En algunos casos (e.g. ruleta) el caos es tan intenso que el sistema parece aleatorio.

Caos y el Sistema Solar

El Sistema Solar es Caótico?

Cometa Halley Simulación numérica de la evolución orbital del cometa Halley

Cometa Halley Simulación numérica de la evolución orbital del cometa Halley

∆=15 m

Cometa Halley Simulación numérica de la evolución orbital del cometa Halley

∆=1.5 cm

∆=15 m

Cometa Halley Simulación numérica de la evolución orbital del cometa Halley

AMD

Pentium

Cometa Halley • Cual solución es correcta? • Tiene sentido hablar de solución correcta? • Cual es el verdadero futuro del cometa Halley? Imposible predecir mas allá de ~ 8000 años

Por qué Halley es tan caótico?

Encuentro próximo con Júpiter

⇒ pequeñas diferencias en la distancia mínima causa grandes desvíos en la orbita final

Formación Planetaria Resultado de colisiones y encuentros próximos entre embriones.

⇒ La formación de la Tierra fue un proceso caótico????

Formación Planetaria QUINTANA et al. (2002)

Formación Planetaria QUINTANA et al. (2002)

Formación Planetaria • El proceso de formación planetaria aparenta ser extremadamente caótico. Se debe a limitaciones en nuestros modelos? O es real? • Eso significaría que la estructura del Sistema Solar (incluyendo la habitabilidad terrestre) es fruto de afortunadas condiciones iniciales! • Pero ....el Sistema Solar es el sistema dinámico mas estable que se conoce en el universo. Como explicarlo si su formación fue tan caótica?

Orbitas Planetarias

Orbitas Planetarias

=

Periodicidad ⇒ regularidad (no caos)

Orbitas Planetarias

Es la órbita terrestre caótica???

Orbitas Planetarias

LASKAR (1994)

Marte

planetas exteriores

Orbitas Planetarias

LASKAR (1994)

Tierra Venus

Orbitas Planetarias

LASKAR (1994)

MERCURIO !!

Orbitas Planetarias

LASKAR (1994)

V

t ~ 3.6 Gyr

V M

M

T T

Es posible que, en ~ 3.600 millones de años, Mercurio cruce la orbita de Venus. ⇒ Ambos planetas chocarían, desencadenando la destrucción de todo el Sistema Solar interior.

Orbitas Planetarias • Eso va a pasar?

No sabemos.

• Al ser un sistema caótico, cada simulación da un

resultado diferente. • Estudio estadístico (Laskar 2008): 20 % de probabilidad de colisión ⇒ Caos también puede generar inestabilidades.

El Sistema Solar no solo es caótico. También puede ser inestable.

Oblicuidad de la Tierra

Oblicuidad de la Tierra

Oblicuidad de la Tierra o

ε ~ 23

Oblicuidad de la Tierra Principal causa de da las estaciones

invierno en el hemisferio sur

Oblicuidad de la Tierra Principal causa de da las estaciones

verano en el hemisferio sur

Variación de la Oblicuidad de la Tierra

Variación de la Oblicuidad de la Tierra

Oblicuidad de la Tierra

invierno en el hemisferio sur

Oblicuidad de la Tierra

verano en el hemisferio sur

Oblicuidad de la Tierra

Laskar (1993)

⇒ La Luna estabiliza la oblicuidad terrestre, evitando que esta varíe caóticamente o

Con Luna: ∆ε ~ 2

⇒ insolación “constante” climas regulares ambiente amigable o

Sin Luna: ∆ε ~ 90

⇒ insolación muy variada climas extremos (polos) épocas con días de 6 meses ambiente mas hostil a la vida

⇒ La Luna es factor importante en “habitabilidad” de la Tierra

Planetas Exteriores

Planetas Exteriores

Planetas Exteriores formación

migración

caos!

hoy

Bombardeo Pesado Tardío “LATE HEAVY BOMBARDMENT”

Bombardeo Pesado Tardío “LATE HEAVY BOMBARDMENT”

Bombardeo Pesado Tardío “LATE HEAVY BOMBARDMENT”

⇒ El Caos no es necesariamente indeseable. Gracias a la desestabilización de los Asteroides & Kuiper, tenemos océanos......y vida.

Como estudiamos sistemas caóticos?

Como estudiamos Caos? H. Poincaré (1903) “Ciencia y Metodo” “Pequeños errores en las condiciones iniciales producen enormes diferencias en los resultados.” “Las predicciones exactas son imposibles, y percibimos un fenómeno que parecería ser fortuito.”

Como estudiamos Caos? H. Poincaré (1903) “Ciencia y Metodo” Pero...... Las predicciones son imposibles? Los comportamientos son fortuitos?

NO! Aun en el “caos”, existe “orden” ....y ese es el secreto

Recordemos…un sistema regular

Recordemos…un sistema regular Altura final (t = 1 año)

Recordemos…un sistema regular Altura final (t = 1 año)

Recordemos…un sistema regular Altura final (t = 1 año)

Que ocurre en un sistema caótico… Todos los puntos, no interesa cuan próximos, tendrán comportamientos completamente distintos ⇒Tendrán colores diferentes. Pero….al haber estructura en el caos, los colores no serán al azar. ⇒ Generarán “formas”.

Conjunto de Mandelbrot

Sistemas Planetarios Mapa Estándar (Chirikov 1979): Modelo para la variación de la órbita de un planeta afectado por otros cuerpos del Sistema Solar Leyenda: (I,θ) = variables representativas de la órbita K = “magnitud” de perturbación

Sistemas Planetarios

Sistemas Planetarios

Sistemas Planetarios

Sistemas Planetarios

Sistemas Planetarios

Sistemas Planetarios

Sistemas Planetarios

Sistemas Planetarios

Sistemas Planetarios

Sistemas Planetarios

Sistemas Planetarios

Sistemas Planetarios

Sistemas Planetarios

Sistemas Planetarios

Sistemas Planetarios

Sistemas Planetarios

Sistemas Planetarios

Sistemas Planetarios

Características del Caos • Presencia de estructuras (Islas & filamentos) • Autosimilaridad: La estructura a pequeña escala se parece a la de gran escala ⇒ Aunque sea imposible predecir evolución exacta de orbitas individuales..... Podemos estudiar Sistemas Caóticos analizando las forma (y tamaño) de las estructuras (DINÁMICA GEOMÉTRICA DE POINCARÉ)

Dinámica Geométrica EJEMPLO:

condición inicial 1

condición inicial 2

Dinámica Geométrica EJEMPLO:

Dinámica Geométrica EJEMPLO:

Conclusiones

Conclusiones: • Impredecible no significa azar. Existen estructuras y limites en el caos. Aun en el caos, existe algo de orden. • Existe una escala temporal y una escala espacial para que el caos sea perceptible. El caos puede ser microscópico, y no afectar el comportamiento global del sistema.

Conclusiones: • Los mapas dinámicos (fractales) son una herramienta importante para comprender el comportamiento “global” de sistemas caoticos.

Casualidad o no.....son también la manifestación más estética del caos.

Conclusiones: • Contrariamente a las ideas clásicas, no vivimos en un Sistema Solar ordenado, armónico y constante.

Conclusiones: • Nuestro origen fue definido por procesos colisionales altamente sensibles a condiciones iniciales detalladas. • Nuestro presente esta marcado por comportamientos muy complejos. • El caos hace que nuestro futuro también sea incierto. Aunque es muy probable que el Sistema Solar interior no sea estable, no podemos predecir su tiempo de vida. ...pero seguramente durará miles de millones de años.

Conclusiones: • Todo sistema suficientemente realista es caótico.

• Para tiempo cortos, todo sistema se comporta como regular y predecible. • A la larga, nada es perfectamente predecible.

Conclusiones: “A LA LARGA NADA ES PREDECIBLE” Inicialmente fue difícil acostumbrarnos a esa idea. Los científicos queremos saber todo con absoluta precisión. Hoy sabemos que esa falta de “conocimiento absoluto” es lo que hace las cosas interesantes.... .....TANTO EN LA CIENCIA COMO EN LA VIDA

FIN