Capítulo 4 (Respuesta Natural de circuitos RL y RC) Circuitos RL y RC sin fuentes conectadas para t>0
En este capítulo se analizan circuitos Resistivos-inductivos (R-L) y circuitos resistivos-capacitivos (R-C), los cuales se encuentran inicialmente cargados
En estos circuitos, en t=0 se hace un cambio en el circuito (apertura o cierre de interruptores, o bien se apagan algunas fuentes) lo cual provoca que los elementos inductivos y capacitivos entreguen de manera total o parcial su energía almacenada a los elementos resistivos.
En estos circuitos, tanto las corrientes por la inductancia como el voltaje en el capacitor disminuyen de manera exponencial con el paso del tiempo.
Metodología de Solución
1) Analizar el circuito para t0 instante en el cual inicia la descarga
3)
Calcular la constante de tiempo del proceso de descarga. τ=
Leq Re q
τ = Re qCeq
, que es el
4) Para los circuitos RL, la corriente por la inductancia (t > 0) estará dada por: −t
I L = Ioe τ Donde: I o = I L ( 0 + ) = I L (0 − ) Si se desea calcular el voltaje y/o la corriente en algún otro elemento del circuito se puede representar la inductancia como una fuente de corriente de valor igual a I L = I o e
−t τ
5) Para los circuitos RC, el voltaje del capacitor (t > 0) está dado por: VC (t ) = VO e
−t τ
VO = VC (0 + ) = VC (0 − )
Si se desea calcular el voltaje y/o la corriente en algún otro elemento del circuito se puede representar el capacitor como una fuente de voltaje de valor igual a: VC (t ) = VO e
−t τ
Capítulo 5
Analísis de la respuesta natural y de la respuesta forzada de circuitos RL y RC
En esta sección se analiza el comportamiento de circuitos RL y RC cuando estos son llevados de una condición inicial de caraga a una condición final de carga. A diferencia del capítulo anterior, el estado final de carga, no es necesariamente cero, ya que para t>0 pueden existir fuentes que permanecen conectadas a los elementos que almacenan energía.
Estado transitorio Condición Inicial de operación (Estado estable)
Condición Final de operación (Estado estable)
La función escalón unitario u(t) = 0 si t0 se utiliza para representar matemáticamente el enecendido o apagado de fuentes en el circuito eléctrico.
El objetivo de este análisis es determinar como los elementos inductivos y capacitivos son llevados de un estado inicial de carga (no necesariamente cero) a un estado final de carga (no necesariamente cero).
Metodología de Solución
Se recomienda estudiar las tablas de las páginas 182 y 185.
Circuitos RL
1) Determinar iL(0-), la corriente en la inductancia antes de modificar el circuito. Para calcular este valor, asumir que el circuito se encuentra operando en estado estable (inductancias en corto circuito), y utilizar cualquiera de los métodos de análisis del capítulo 2 (mallas, nodos, superposición) para el calculo de iL(0-)
2) Determinar iL(∞) (Respuesta Forzada) tomando Leq como un corto circuito y utilizando cualquiera de los métodos de análisis del capítulo 2. Este análisis se lleva a cabo considerando las fuentes que permanecen conectadas para t>0. Determinar el valor de las variables de interés F(∞). Estas variables son voltajes y corrientes en algunos otros elementos.
3) Analizar el circuito en t=0+ y determinar el valor de la(s) variable(s) de interés en este tiempo F(0+) Para este analpisis conviene representar la inductancia como una fuente de corriente de valor igual a IL(0-) Con excepción de las corrientes en la inductancia (y los elementos en serie con estas las demás corrientes y voltajes pueden cambiar de manera instantánea)…
4) Expresar la variable de interés como −t
F (t ) = F (∞) + Ae τ
Para determinar A, evaluar esta ecuación en t=0+
F (0 + ) = F (∞) + A − −− : A = F (0 + ) − F (∞) Donde F(0+) se obtuvo en el paso 3 Y F(∞) se obtuvo en el paso 2
5) Calcular la Req (Rth) “vista” por la inductancia (Leq) de la misma manera que el punto 2 del resumen del capítulo 4 Revisar tabla de la página 88. Este valor debe calcularse para t>0 Importante!!!
6)
En τ=Leq/Req
Constante de tiempo (indica la rapidez con que la transición
se lleva a cabo)
−t
F (t ) = F (∞) + Ae τ 7)
Circuitos RC
1) Determinar Vc(0-), el voltaje inicial del capacitor asumiendo que el circuito se encuentra en edo. Estable (capacitor en circuito abierto)
2) Determinar Vc(∞) ó de F(∞) (Respuesta Forzada) Considerando los capacitores como circuito abierto y considerando las fuentes que permanecen conectadas para t>0. F(∞) representa el valor de estado estable final de la variable de interés.
3) Calcular F(0+), representando el capacitor como una fuente de voltaje de valor igual a Vo=Vc(0-)=Vc(0+)
Con excepción del voltaje del capacitor (y de los elementos conectados en paralelo con este), las demás corrientes y voltajes pueden cambiar abruptamente.
4) Expresar la variable de interés como F (t ) = F (∞) + Ae
−t τ
Y calcular A evaluando esta función en t=0+ F (0 + ) = F (∞) + A →: A = F (0 + ) − F (∞) 5) Calcular la Req (Rth) “vista” por el capacitor (Ceq). Este valor debe obtenerse analizando el circuito para t>0.