Documento elaborado por Jaime Aguilar Moreno Docente área económica Universidad del Valle – Sede Buga

CAPITULO 5 LA DETERMINACIÓN DEL INGRESO DE EQUILIBRIO

OBJETIVO DEL CAPÍTULO Lograr que el estudiante o lector pueda explicar la determinación del equilibrio macroeconómico y las incidencias del gasto público y los impuestos, a través del estímulo a la demanda agregada, en dicho equilibrio.

INTRODUCCIÓN A partir del análisis de la determinación del ingreso o producto de equilibrio, se puede comprender el impacto del gasto del sector público y los impuestos en la demanda agregada y por esa vía en la producción y el empleo. En este sentido, este capítulo se inicia con la explicación del equilibrio entre ahorro e inversión y gasto público e impuesto. Luego se analizan las funciones de impuestos, consumo y ahorro. Lo anterior permitirá desarrollar el estudio de la determinación del ingreso de equilibrio, analizando el gasto autónomo, las variaciones de éste y sus impactos en el producto o renta nacional. Se termina el capítulo con el estudio del multiplicador del gasto público.

EQUILIBRIO AHORRO E INVERSIÓN Y GASTO PÚBLICO E IMPUESTOS Se retoma ahora las ecuaciones de la producción de la economía vista como gasto y como ingreso, esto es: Y = C + I + G + (X - M)

y

Y = C + S + T + Rf

Se elimina el sector externo de la economía, el cual se estudiara en un capítulo posterior. Así se tiene: Y = C + I + G y Y=C+S+T Estas dos ecuaciones pueden igualarse: C + I + G = C + S + T Se resta C en cada lado y así se tiene: Por el lado del producto I + G gasto en consumo.

I+G=S+T

es el monto de producción real que no pasa al

Principios de macroeconomía

Por el lado del ingreso S + T es el monto del ingreso del consumidor que no se gasta. ⇒ I=S y G=T Lo anterior implica que en condiciones de equilibrio, la inversión en una economía se financia con ahorro, mientras el gasto público se financia con impuestos. Ahora: I + G = S + T ⇒

I = S + (T - G)

I corresponde a la inversión privada total; S corresponde al ahorro privado total; (T – G) representa el superávit o déficit del gobierno. La fracción S + (T - G) es el ahorro total social de la economía. Si los gastos del gobierno (G) son mayores a los impuestos del gobierno (T), entonces se habla de un déficit fiscal, lo cual implica que el gobierno está absorbiendo parte del ahorro privado, es decir, el ahorro de los particulares, lo cual puede ser perjudicial para la economía, en la medida que dicho déficit fiscal se torne demasiado grande, por ejemplo, del 5%, 6% o 7% con relación al PIB (déficit fiscal / PIB).

FUNCIONES DE IMPUESTO, CONSUMO E INVERSIÓN Los pagos de impuestos, el gasto en consumo y el ahorro son dependientes del nivel de ingreso, es decir, son funciones del nivel de ingreso. Los impuestos percibidos están en función del ingreso bruto: T = f ( Y ). Esta función indica que el cambio en la captación por impuesto debido a un cambio en el ingreso tiene una pendiente positiva (figura 5.1), esto quiere decir que los pagos por impuestos aumentan con los incrementos en el ingreso.

Figura 5.1 T

t′ tasa marginal impositiva

Y1

Y2

Y

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Determinación del ingreso de equilibrio

La fracción de un incremento en el ingreso que se destina a impuestos se denomina como la tasa de marginal impositiva: t′ = Tasa marginal impositiva ⇒ t′ = ∆T / ∆Y ⇒ ∆T = t′ * ∆Y Los impuestos también se pueden expresar como el producto entre la tasa de impuestos y el ingreso nacional: T = t * Y ; donde t es la tasa impositiva.

Deduciendo del ingreso bruto (Y) el pago por impuesto se obtiene el ingreso disponible (Yd): Yd = Y – T Se puede decir entonces que las personas tienen un ingreso disponible para el consumo una vez les es deducido el pago de impuestos, lo que implica que el consumo (C) está en función del ingreso disponible: C = f ( Yd ) La función C = f ( Yd) implica que un cambio en el ingreso disponible incide positivamente sobre el consumo, es decir, un aumento en el ingreso disponible hace que aumente el consumo de las personas, por lo cual en la figura 5.2 se refleja con una pendiente positiva.

Figura 5.2 C

c′ propensión marginal al consumo

Yd1 Yd2

Yd

La función de consumo puede expresarse como una relación lineal de la siguiente forma: C = Co + c′Yd, la cual se caracteriza por tener dos parámetros Co y c′.

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Principios de macroeconomía

c′ es la propensión marginal del consumo, es decir, una fracción de un incremento en el ingreso disponible que se destina al consumo. ⇒ c′ = ∆C / ∆Yd

⇒ ∆C = c′ * ∆Yd

Co se considera como el consumo autónomo, es decir, que no depende del ingreso. Lo que no se consume es destinada al ahorro ( S ), esto quiere decir que el ahorro está también en función del ingreso disponible: S = f ( Yd )

La función S = f ( Yd) implica que un cambio en el ingreso disponible incide positivamente sobre el ahorro, esto quiere decir que un aumento en el ingreso disponible hace que el ahorro de las personas aumente, lo que refleja gráficamente con una pendiente positiva. Véase figura 5.3.

Figura 5.3 S s′ propensión marginal al ahorro

Yd1 Yd2

Yd

s′ es la propensión marginal al ahorro, es decir, una fracción de un incremento en el ingreso disponible que se destina al ahorro. ⇒ s′ = ∆S / ∆Yd

⇒ ∆S = s′ * ∆Yd

Debe tenerse en cuenta que 0 < s′ < 1 Es fácil comprender entonces que el ingreso disponible Yd está destinado una parte al consumo y otra al ahorro. Si Yd = C + S ⇒ esto quiere decir que el ingreso disponible se destina al consumo y al ahorro. 80

Determinación del ingreso de equilibrio

Por tanto se puede establecer que: c′ + s′ = 1 ya que la totalidad de un cambio en el ingreso disponible se distribuye en c′ y s′. En conclusión el consumo y el ahorro están en función del ingreso disponible.

DETERMINACIÓN DE LA PRODUCCIÓN O INGRESO DE EQUILIBRIO El equilibrio en la economía es la condición según la cual la oferta agregada de bienes y servicios (OA), es decir, la producción de toda la economía (Y = OA), es igual a la demanda de agregada de bienes y servicios (DA), o sea, la demanda de toda la economía. Y = DA En la figura 5.4 se representa tanto la oferta agregada, es decir, la producción total, como la demanda agregada, en función de la renta, encontrándose el equilibrio en el punto de intersección de la oferta agregada y la demanda agregada. En el eje de las abscisas se representa la renta o ingreso nacional y en el eje de las ordenadas se representa la demanda agregada y la producción. La relación entre la producción y la renta está representada por la línea recta con origen en cero y formando un ángulo de 45 grados y por tanto con una pendiente igual a uno, pues la producción y la renta serán siempre iguales. Véase figura 5.4. Figura 5.4 Pn DA Y = PIB

E

DA

DA0 Ao Punto de equilibrio Y = DA

0

45

Y 0

Y0 Renta

La relación entre la demanda agregada (DA) y la renta o ingreso nacional está representada por la línea que inicia en un punto igual al origen en el eje de las abscisas, pero superior al origen en el eje de las ordenadas, indicando que la demanda agregada tendrá un valor inicial que no depende de la renta o ingreso 81

Principios de macroeconomía

nacional, al cual se le conoce como gasto autónomo (Ao). Dicha línea tiene una pendiente menor a uno e igual a la propensión marginal al consumo. La demanda agregada se puede representar mediante la siguiente ecuación: DA = C + I + G De otro lado se tiene que: C = Co + c′ (Yd)

Λ

Sustituyendo se tiene que: C = Co + c′ (Y – T)

Yd = Y – T ⇒

C = Co + c′Y - c′T

Como ya se había deducido que T = t * Y, se puede sustituir en C ⇒ C = Co + c′Y – c′(t*Y)

Factorizando C = Co + c′Y (1 -t)

Sustituyendo el valor de C en DA se tiene:

DA = Co +c′Y(1 – t) + I + G

Reagrupando DA = Co + I + G + c′Y(1 – t) Donde Co + I + G corresponde al gasto autónomo, es decir, Ao = Co + I + G. Entonces: DA = Ao + c′Y(1 – t) Esta ecuación dice que la demanda agregada depende, por un lado de la renta o ingreso nacional, a través de la influencia que tiene éste en el consumo, mediante la propensión marginal al consumo y la restricción impositiva c′Y(1 – t). Por otro lado, depende del gasto autónomo (Ao), representado por (co + I + G), el cual no depende de la renta o ingreso nacional.

VARIACIONES EN EL GASTO AUTÓNOMO Es posible que la economía alcance equilibrios mayores cuando el gasto autónomo crece, dado que aumentan algunos o todos sus componentes, es decir, el consumo autónomo (Co), la inversión ( I ) y el gasto público (G). Pero interesa analizar la situación especial, cuando el gasto autónomo es estimulado mediante una medida de incremento del gasto público. Se tiene que el gasto autónomo es: Ao = Co + I + G Por lo que un incremento del gasto público (G) ocasiona un incremento en el gasto autónomo (Ao): ∆Ao = Co + I + ∆G Ahora, el incremento en el gasto autónomo (Ao) provoca un aumento en la demanda agregada (DA): 82

Determinación del ingreso de equilibrio

DA = Ao + c′Y(1 – t) ⇒ ∆DA = ∆Ao + c′Y(1 – t) Al incrementarse la demanda agregada, la producción también debe elevarse, cumpliendo así la condición de equilibrio, según la cual, la demanda agregada es igual a la producción, Y = DA. En la figura 5.5 se puede apreciar como el incremento del gasto público (∆G), provoca un incremento en el gasto autónomo (∆Ao), pasando de Ao a Ao′, lo cual conlleva a un aumento de la demanda agregada (∆DA), reflejándose con un desplazamiento de la línea hacia arriba de DA a DA′. Este incremento de la demanda agregada hace que aumente la producción, pues de un nivel de renta y de producción Y se pase a uno Y′ mayor. Obsérvese bien, de un incremento del gasto público se llega a un incremento mayor de la producción, esto se conoce como el efecto multiplicador. ¿Cómo ocurre esto? Al incrementarse el gasto público, crece la demanda agregada, lo cual provoca un aumento de la producción y la renta, es decir, de los ingresos. A mayores ingresos se puede demandar más, en otras palabras, se eleva de nuevo la demanda agregada, lo cual conduce a un nuevo incremento de la producción y la renta o ingresos, y así sucesivamente.

Figura 5.5

Pn DA

Y = PIB

DA′ ∆DA

DA′ = Ao’ + c′Y(1 – t) DA = Ao + c′Y(1 – t)

Ao′ DA Ao ∆Y

450

Y Y

Y′ Renta

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Principios de macroeconomía

En el efecto multiplicador tiene gran incidencia la propensión marginal al consumo (c′). Esto es, en la medida que la propensión marginal al consumo sea mayor, el incremento en la demanda agregada y por tanto en la producción será mayor. Con la ayuda de la figura 5.6, se puede comprender mejor esta situación. Al aumentar la propensión marginal al consumo c′, la línea DA que representa la demanda agregada, aumenta su pendiente y se inclina más, hasta alcanzar una pendiente c′*, con una nueva línea DA′ que representa una demanda mayor, con un nivel de producción más alto, pues se pasa de Y a Y′, dada la mayor demanda. Este efecto final sobre el nivel de producción y de renta o ingresos, se debe entonces a la mayor propensión marginal al consumo. Nótese que la mayor demanda se debe a una mayor tendencia al consumo por parte de los consumidores, es decir, de la propensión marginal al consumo y no de variaciones en el gasto autónomo. Pero ante una mayor propensión marginal al consumo, el efecto de un incremento en el gasto autónomo será mayor. Para comprobar esta situación desarróllese el siguiente ejercicio:

Figura 5.6 Pn DA

Y = PIB DA′ = Ao + c′*Y(1 – t)

DA′ ∆DA

DA = Ao + c′Y(1 – t) DA Ao ∆Y

450

Y Y

Y′ Renta

Para una economía se tienen los siguientes datos: C = 300 + 0.8 Yd; I = 750; G = 450;

Λ t = 0.25.

Calcular el gasto autónomo Ao, el nivel de producción y de demanda agregada de equilibrio Y = DA. Solución: C = Co + c′Yd,

por lo que Co = 300 y 84

c′ = 0.8.

Determinación del ingreso de equilibrio

Como Ao = Co + I + G ⇒ Ao = 300 + 750 + 450 ⇒ Ao = 1500 Se tiene además que: Yd = Y (1 – t). por lo que se puede reemplazar Yd en C así: C = 300 + 0.8 Y (1-t). Como t = 0.25,

⇒ C = 300 + 0.8Y(1 – 0.25).

⇒ C = 300 + 0.6Y. Ahora se puede reemplazar ⇒ Y = 300 + 0.6Y +750 + 450 ⇒

C en Y = C + I + G.

Y – 0.6Y = 1500 ⇒ Y = 3750

De otro lado: DA = Ao + c′Y(1 - t) ⇒ DA = 1500 + 0.8*3750(1 – 0.25) ⇒ DA = 3750. Entonces el nivel de producción y de demanda de equilibrio es: Y = DA = 3750. Ahora: suponga que se presentó un incremento en el gasto publico, siendo este de G = 600. Entonces el nivel de producción será: Y = 300 + 0.6Y+750 + 600 ⇒ Y – 0.6Y =1650 ⇒ Y = 4125 De otra parte el gasto autónomo será: Ao = 300 + 750 + 600 ⇒ Ao = 1650 La nueva demanda agregada DA = 1650 + 0.8*4125(1 – 0.25) ⇒ DA = 4125 Calcule de nuevo el efecto del incremento del gasto público, pero con una propensión marginal al consumo mayor, ya no c′ = 0.8, sino c′ = 0.9. Ahora se tiene entonces que: C = 300 + 0.9Y (1 – 0.25) ⇒ C = 300 + 0.675Y El nivel de producción será entonces: Y = 300 + 0.675Y + 750 + 600

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Principios de macroeconomía

⇒

Y – 0.675Y = 1650

⇒

Y = 5077 aproximadamente.

Ao = 1650 ⇒ DA = 1650 + 0.9*5077(1 – 0.25) ⇒ DA = 5077 En conclusión: se tiene un nivel de equilibrio mayor Y = DA = 5077, debido al efecto que tiene sobre la demanda un mayor nivel de propensión marginal al consumo. La tasa impositiva (y en general los impuestos) también incide en la demanda agregada, pero en sentido contrario a la forma como influye la propensión marginal al consumo, por lo que en la ecuación de demanda agregada aparece con signo negativo. Esto implica que en la medida que la tasa impositiva aumente, la demanda agregada tenderá a ser menor y viceversa. En la figura 5.7 se puede a preciar dicha situación, donde al pasar de una tasa impositiva t a un a t* mayor, esto hace que la demanda agregada disminuya de DA a DA* que se representa con la caída de inclinación de dicha línea. Esto conduce a una disminución del nivel de renta y producción de Y a Y*, lo que muestra pues, el efecto negativo que tiene el incremento en la tasa impositiva sobre la producción y la renta, vía una caída en la demanda.

Figura 5.7 Pn DA

Y = PIB DA = Ao + c′Y(1 – t)

DA ∇DA

DA* = Ao + c′Y(1 – t*) DA* Ao ∆Y

450

Y Y*

Y Renta

Si en el ejercicio anterior se incrementa la tasa impositiva de t = 0.25 a t = 0.30 y se conserva c′ = 0.8 y todos los demás valores se conservan como en el enunciado inicial, entonces el nuevo resultado será:

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Determinación del ingreso de equilibrio

Y = DA = 3409.1 resultado)

(queda como ejercicio para el lector, el cálculo de dicho

Esto es, un nivel de demanda agregada y de producción inferior al nivel inicial de 3750, cuando t = 0.25.

EL MULTIPLICADOR De acuerdo con lo analizado anteriormente, el multiplicador puede entenderse entonces como la relación que hay entre el cambio final en el ingreso o producto nacional y la variación inicial que hay en el gasto público, en la inversión privada o en la tasa impositiva. Como la condición de equilibrio establece Y = DA, entonces Y = Ao + c′Y(1 – t) Reorganizando: Y - c′Y(1 – t) = Ao ⇒

Y [1 - c′(1 – t)] = Ao

Ao ⇒ Y = -------------------[1 - c′(1 – t)]

Donde:

1 -----------------[1 - c′(1 – t)]

1 ⇒ Y = ------------------ * Ao [1 - c′(1 – t)]

es el multiplicador.

Puede comprobarse que aumentos en la tasa impositiva disminuyen el potencial del multiplicador. 1 α = -----------------[1 - c′(1 – t)]

Si se define el multiplicador como α ⇒

⇒ Y = α * Ao De esta ecuación se puede deducir que: ∆Y = α * ∆Ao

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Principios de macroeconomía

Aumentos en el gasto autónomo hacen crecer el nivel de producción o renta en α veces que es el valor del multiplicador. Retómese el ejercicio anterior, en el cual C = 300 + 0.8 Yd; I = 750; G = 450; y t= 0.25. Calcule ahora el valor del multiplicador. Además suponga que el gobierno aumento el gasto público en 150 y los demás valores no se alteraron, calcule así el incremento en el nivel de producción y de renta o ingresos. Solución: 1 ⇒ α = ----------------[1 - c′(1 – t)] ⇒

1 ⇒ α = ------------------------[1 – 0.8 (1 – 0.25)]

α = 2.5

⇒ ∆Y = α * ∆Ao

Como ∆G = 150 y ∆Ao = ∆G

⇒ ∆Ao = 150 ⇒ ∆Y = 2.5 * 150 ⇒ ∆Y = 375 El crecimiento en el nivel de producción y de renta es de 375, es decir, la producción crece en 2.5 veces el aumento en el gasto público. Suponga ahora que la t = 0.20 ¿cómo sería el resultado?

1 ⇒ α = ------------------------[1 – 0.8 (1 – 0.20)] ⇒ ∆Y = 2.77 * 150

⇒

α = 2.77

⇒ ∆Y = 415,5

Como puede notarse, al bajar la tasa impositiva, el multiplicador es mayor, por lo que el crecimiento en el nivel de producción o renta nacional será mayor. Si por el contrario, la tasa impositiva aumentara, el multiplicador sería menor, por lo que el incremento en el nivel de renta o producción será más bajo, dado un aumento en el gasto público.

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Determinación del ingreso de equilibrio

Inverso comportamiento sucede con el caso de la propensión marginal al consumo. Suponga ahora que c’ = 0.75 ¿Cómo sería el resultado ante el crecimiento dado en el gasto público y conservando t = 0.25 en el ejercicio que se viene desarrollando? 1 ⇒ α = ----------------[1 - c′(1 – t)]

⇒

1 ⇒ α = ------------------------[1 – 0.75 (1 – 0.25)]

α = 2.29

⇒ ∆Y = 2.29 * 150 ⇒ ∆Y = 343.5 Al bajar la propensión marginal al consumo, el multiplicador se hace menor y por tanto el crecimiento en la renta o producción nacional es menor, dado un incremento en el gasto público y viceversa. El análisis anterior implica que las medidas de política económica orientadas a aumentar el gasto público, tendrán un mayor o menor efecto, de acuerdo con la tasa impositiva y con la propensión marginal al consumo. Esta última está relacionada con las expectativas que posea el consumidor.

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PROBLEMAS 1. Para una economía se tienen los siguientes datos: C = 450+ 0.77Yd; I = 550; G = 350; y t = 0.35 a) Calcule el gasto autónomo (Ao) y el nivel de renta o producción y de demanda agregada de equilibrio. b) Calcule el multiplicador. ¿Qué implica dicho multiplicador? c) Supóngase que el gobierno en esta economía aumentó el gasto público en 250. Calcule el incremento en el nivel de renta o producción. Explique por qué crece. d) Repita el ejercicio de la pregunta c) pero con una tasa de impuestos t = 0.40. ¿Cuál será ahora el incremento en el nivel de renta o producción y por qué la diferencia con relación a la respuesta del punto c)? 2. ¿Qué relación hay entre inversión y ahorro en la economía y qué relación hay entre gasto público e impuestos? Explique. 3. Comente sobre la relación que hay entre consumo e ingreso nacional. ¿Cómo será dicha relación, qué es propensión marginal al consumo? Utilice gráficas. 4. Comente sobre la relación que hay entre ahorro e ingreso nacional. ¿Cómo será dicha relación, qué es propensión marginal al ahorro? Utilice gráficas. 5. ¿Qué relación hay entre impuestos e ingreso nacional, que implicaciones tienen los impuestos en el consumo y el ahorro? (Utilice gráficos).

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