PROYECTO DE MOTORES

CAPÍTULO I- FÓRMULAS FUNDAMENTALES DE LA TEORÍA DEL MOTOR.

El objetivo principal de este capítulo es el análisis de las relaciones fundamentales que gobiernan el funcionamiento del motor, en particular desglosaremos la fórmula de la potencia que constituirá la estructura portante de este trabajo.

1-I. BALANCE ENERGÉTICO DEL CILINDRO.

Basamos nuestro estudio sobre el principio de conservación de la energía. En la figura 1-1-I se muestra el balance energético de uno de los cilindros de un motor policilíndrico. El calor ingresado es Qt correspondiente a la masa total de combustible disponible en cada ciclo. Del eje motor se obtiene un trabajo útil Lu generado por el cilindro en cada ciclo. Del cilindro se pierde en cada ciclo un valor de energía disipada Ed correspondiente a las siguientes pérdidas:

1- Calentamiento del fluido operante: el aire y el combustible entran al cilindro a baja temperatura y son expulsados en forma de gas de combustión a alta temperatura. 2- Calor cedido al refrigerante y al lubricante a través de las paredes del cilindro y del pistón. 3- Calor correspondiente a la eventual combustión defectuosa de una fracción del combustible presente en la cámara de combustión. 4- Calor correspondiente al combustible perdido por el escape o no ingresado en la aspiración. 5- Pérdida mecánica u orgánica que, bajo la forma de calor, se pierde por el lubricante y el refrigerante. 6- Radiación y convección: al estar el motor a mayor temperatura que el ambiente externo emite calor por ambos procesos. El trabajo útil, que obviamente es la magnitud que interesa, vale entonces: Lu = Qt – Ed, que es el balance energético del cilindro.

2-I- RENDIMIENTO TÉRMICO ÚTIL. Se define como rendimiento térmico útil del cilindro a la relación entre el trabajo útil medido en el eje y la energía térmica total disponible en cada ciclo: ɳu = Lu/Qt

3-I FÓRMULA DE LA POTENCIA- Expresión sintética.

La potencia útil generada por el cilindro será el producto del trabajo útil por el número de ciclos del motor en un segundo:

s

Donde

s

es el número de vueltas por segundo y T el número de tiempos. Para 4 tiempos el

motor tiene un ciclo activo cada dos giros. Definimos como masa de aire total a la máxima masa de aire que efectivamente entra en el cilindro independientemente del hecho que una fracción se pierde sin combustionar, tanto en los gases de escape como rechazada en la aspiración y por lo tanto que no participó del ciclo. La denominamos mat. Definimos como masa de combustible total a la que efectivamente participa en cada ciclo independientemente que una parte se perderá por no participar en la combustión por los gases de escape o rechazada en la aspiración. Corresponde al calor total introducido: mbt= Qt/Hi

Siendo Hi el poder calorífico inferior del combustible. Definimos la relación aire combustible total como la relación entre las magnitudes citadas: αt= mat/mbt

Definimos masa de aire ideal a la masa capaz de llenar el cilindro con la densidad correspondiente a las condiciones del ambiente de aspiración: maid=

0.Vu

donde Vu es el volumen del cilindro y

0 la

densidad.

Dividiendo por la ya definida relación aire combustible total, definimos la masa de combustible ideal:

mbid=maid/ αt =

0.Vu/

αt

Multiplicando esta masa por el poder calorífico obtenemos el calor ideal Q id. Este calor es una magnitud convencional muy cómoda para el desarrollo. También de modo poco convencional podemos definir el rendimiento volumétrico total relacionando los calores ó las masas: vt=

Qt/Qid = mbt/mbid

Si bien es habitual trabajar con masas de aire y no de combustible resulta evidente que por tratarse del elemento más costoso, es adecuado hablar en estos términos. La relación de masas de combustibles es claramente una relación de energías en juego. Por eso seguiremos el camino de la energía es decir del combustible. Combinando todas las definiciones nos queda: Wu= ɳu. ɳvt

0.

Vu/ αt . Hi ns.2/T

Esta expresión define en forma sintética la potencia útil erogada por el cilindro considerado. En términos de teoría general del motor endotérmico, el régimen de rotación es una magnitud poco significativa debido a que es fuertemente dependiente de las dimensiones del motor (en particular de la cilindrada unitaria). Está claro que si comparamos un motor de aeromodelismo que gira a 20000 rpm con un motor marino que gira a 200 rpm, sería absurdo decir que el primero está 100 veces más exigido que el segundo. La verdadera magnitud importante es la velocidad media del pistón, como veremos a continuación. La definimos como: u= 2.ns.C , donde C es la carrera del pistón y ns revoluciones por segundo. Sustituyendo en la expresión de la potencia: Wu= ɳu. ɳvt

0.

Vu/ αt . Hi. u/C . 1/T

Como Vu/C, es es la superficie S del pistón, y multiplicando por el número de cilindros Z, nos queda la expresión sintética de la potencia para un motor endotérmico policilíndrico: Wu= ɳu. ɳvt

0.Z.S..Hi /

αt . u/ T

El término Z.S no es otra cosa que la superficie total de los pistones.

Es decir verificamos un concepto importante: a igualdad de velocidad media del pistón, la potencia útil NO DEPENDE DE LA CILINDRADA, pero sí depende de la SUPERFICIE TOTAL DE LOS PISTONES. Dado que la velocidad media de los pistones tiene un pequeño rango de variación, la verdadera magnitud para aumentar o limitar la potencia es la superficie total de los pistones.

4-I FÓRMULA DE LA POTENCIA- Expresión analítica.

Buscaremos la expresión analítica a partir de la sintética del parágrafo anterior. La expresaremos a través de la discriminación de todos los rendimientos, con el objetivo de trabajar luego en la mejora de cada uno de ellos, lo cual nos dará la mejora discriminada de la potencia útil. 1- Rendimiento de estanqueidad o sellado (trap efficiency). No todo el calor total consumido en cada ciclo permanece en el cilindro. Una fracción se pierde a través de las válvulas de admisión a causa del rechazo fluidodinámico en la aspiración. Como veremos, dependiendo de la aspiración ( sólo aire o mezcla aire-combustible), los valores de este rendimiento serán diferentes. Se define como el cociente entre el calor presente en el cilindro en el momento de la combustión y el calor total consumido en cada ciclo. ɳt = Qc/Qt = mbc/mbt A través de un ejemplo explicaremos la importancia de algunas de estas magnitudes no muy usuales en el estudio de la potencia. La fracción que se pierde a través de las válvulas de admisión en motores de alta potencia específica puede ser elevada dada la fina sincronización o coincidencia en el tiempo de las ondas adoptada y la sintonía o ajuste de la frecuencia de las ondas a la frecuencia de resonancia de los conductos. Consideraremos como ejemplo típico dos motores idénticos y con la misma velocidad de giro. Ambos aspiran la misma masa de aire, de valor convencional 100. Ambos “rechazan” la misma fracción a través de las válvulas, convencionalmente 20. En el cilindro de ambos motores queda una masa de aire de 80. El primer motor aspira la masa de aire en forma de mezcla homogénea, premezclada a través de un sistema de carburación. De acuerdo con la definición de relación aire combustible total, si dicha relación es 15, entonces a este primer motor ingresa una masa de combustible de 100/15= 6,6667, y se rechaza el 20% es decir 1,3333.

En el cilindro queda una masa de combustible de 6,6667-1.3333= 5,3334.

El segundo motor aspira la misma masa de aire equivalente a 100 pero como aire puro y rechaza el 20%. Pero el combustible viene inyectado en el cilindro con las válvulas ya cerradas, de modo de obtener dentro del cilindro la mencionada relación aire combustible, es decir 15. La masa de combustible en el cilindro es ahora 80/15= 5,3334, es decir idéntica al caso del motor uno. Pero la relación aire combustible total referida a la masa inicial de aire será 100/5,3334= 18,75. Tengamos en cuenta que por las definiciones tenemos que: 1- Ambos motores tienen el mismo rendimiento volumétrico total. 2- El primer motor tiene un rendimiento de estanqueidad de 0,8 y el segundo de 1. 3- La relación aire combustible total es de 15 para el primer motor y de 18,75 para el segundo. 4- La potencia útil, a igualdad de otras variables es proporcional a ɳt /αt. Este valor es igual para ambos motores, que de este modo entregarán la misma potencia. Esto es lógico pues la mezcla en ambos cilindros tiene la misma cantidad y título. 5- Como veremos el rendimiento útil aparece sólo el término ɳt, que vale 0,8 para el primero y 1 para el segundo. Por lo tanto el segundo motor tiene un rendimiento útil 20% mayor que el primero, a causa de que este rechaza un 20 % del combustible. Sólo este rendimiento describe correctamente la situación de motores con pérdidas de rendimiento importantes, permitiendo evaluar las diferentes condiciones de alimentación de combustible.

2- RENDIMIENTO DE COMBUSTIÓN DE LA CÁMARA. No todo el calor correspondiente a la masa de combustible atrapada en el cilindro puede ser liberado a causa de la combustión incompleta. Para tener en cuenta esta pérdida definimos con el término rendimiento de la combustión el cociente entre el calor que efectivamente participa del ciclo y el calor potencialmente generable en la combustión completa.

ɳt = Qb/Qc

3- RENDIMIENTO DE ADIABATICIDAD DE LA CÁMARA. No todo el calor generado en la combustión efectiva participa del ciclo. Una parte viene perdida durante la combustión propiamente dicha por convección y radiación a través de las paredes de la cámara.

Será la relación entre el calor que efectivamente participa del ciclo y el calor generado efectivamente en la combustión. ɳac = Qe/Qb 4- RENDIMIENTO IDEAL DEL CICLO. El ciclo ideal de un motor a ignición es el ciclo Otto constituido por dos isocoras y dos adiabáticas isoentrópicas, considerando las constantes físicas del fluido operante invariables. Midiendo el trabajo del ciclo en la misma unidad de calor, el rendimiento ideal del ciclo es definida como la relación del trabajo del ciclo ideal con el trabajo que efectivamente participa del ciclo. ɳid = Lid/Qe 5- RENDIMIENTO LÍMITE DEL CICLO. Debemos tener en cuenta la variabilidad de las constantes físicas del fluido con la presión y la temperatura. El ciclo límite es el ciclo termodinámico que tiene en cuenta las pérdidas debidas a dichas variaciones. El cociente de los trabajos obtenidos en el ciclo límite y el ideal es el rendimiento límite. ɳl = Ll/Lid. 6- RENDIMIENTO INDICADO. El ciclo indicado del motor es aquel que realmente desarrolla el fluido operante del motor, teniendo en cuenta la variabilidad respecto a las curvas isocoras y adiabáticas isoentrópicas y también teniendo en cuenta sólo la parte positiva del ciclo respecto a la del ciclo límite (no consideramos el trabajo en frío de bombeo (admisión-escape). ɳi = Lip/Ll. 7- Rendimiento de bombeo. Tiene en cuenta la pérdida de energía en este ciclo frío de admisión y escape. Trabajo del ciclo completo sobre el realizado por el ciclo positivo. ɳp = Li/Lip 8- RENDIMIENTO MECÁNICO U ORGÁNICO. El trabajo del ciclo completo viene generado en la superficie del pistón y transferido a los órganos mecánicos del motor. Esos órganos presentan pérdidas por fenómenos de desgaste. Además el guiado de otros accesorios tales como bomba de agua, de aceite, generador, etc., por lo cual el trabajo útil que disponemos en el árbol motor resulta inferior al trabajo indicado. Definimos rendimiento mecánico u orgánico: ɳo = Lu/Li

De acuerdo a que órganos consideramos o no como parte integral del motor se originan las diversas definiciones de la potencia útil (DIN , SAE, etc).En base a todo lo visto obtenemos la fórmula analítica de la potencia útil erogada del motor: Wu = ɳC ɳAC ɳID ɳL ɳIP ɳP ɳO ɳT ɳVT ( 0.Z.S..Hi / αt) . (u/ T).

PARÁMETROS DE SEMEJANZA DE MOTORES ENDOTÉRMICOS ALTERNATIVOS Es de suma importancia poder encuadrar con pocas magnitudes sintéticas el grado de exigencia térmica, fluidomecánica y dinámica inercial del motor. Dicho de otra manera, el margen de desarrollo que tiene un motor existente. La característica fundamental que tienen que tener estas magnitudes es la de ser invariantes respecto a las dimensiones del cilindro (cilindrada unitaria). Propondremos cuatro parámetros fundamentales: 1- VELOCIDAD MEDIA DEL PISTÓN. Como veremos en los párrafos sucesivos, este parámetro es fundamental para caracterizar el grado de exigencia dinámica inercial y fluidodinámica del motor. Es una de las 5 Condiciones de Semejanza para que dos motores con cilindradas unitarias muy diferentes sean comparables: -

Semejanza geométrica, con un factor de escala invariante.

-

Materiales semejantes, es decir partes homólogas construidas con iguales materiales.

-

Aspiración y escape al mismo medio ambiente.

-

Mezcla de igual relación aire combustible.

-

IGUAL VELOCIDAD MEDIA DEL PISTÓN.

La fuerza alternativa es proporcional a mω2C. Trabajando la ecuación se hace igual a m.u2/Vu es decir a igualdad de cilindrada unitaria dependiente del cuadrado de la velocidad media del pistón. Como veremos, por la semejanza, será independiente de la masa (es decir es una propiedad intensiva e invariante, y por ello comparable). Un motor que basa su potencia máxima en una muy alta velocidad media del pistón, tiene un bajo margen de desarrollo mecánico y fluidodinámico para un ulterior incremento de la potencia. Un motor con una u=12 m/s es de una performance inercialmente poco exigente, y tiene posibilidades de potenciación, siempre que los materiales y el diseño general lo permitan. Un motor con una u=25 m/s /Fórmula 1) es de una performance próxima al límite inercial y fluidodinámico.

2- PRESIÓN MEDIA EFECTIVA. Es indicativa del nivel de presión actuante dentro del cilindro. Es una medida por un lado del nivel de solicitaciones debidas a la presión de los gases del motor y por el otro del grado de alimentación. En realidad son dos aspectos del mismo fenómeno físico. Un motor con una PME de 8 bar tiene bajas solicitaciones por presión y un moderado llenado. Con 13 bar tiene excelente llenado y elevadas tensiones. Es un motor de F1 aspirado. Con 50 bar tiene extremas tensiones y gran sobrealimentación. Es uno de los antiguos F1 sobrealimentados de la época del turbo.

3- POTENCIA ESPECÍFICA SUPERFICIAL. Viene dada por la potencia útil erogada dividida por la superficie total de los pistones. De la expresión de la potencia útil en función de la PME obtenemos: Wu/Z.S = PME. u/T Estudiemos el primer término: Es una energía sobre una superficie: es evidente que es proporcional al flujo térmico que atraviesa las paredes del cilindro. Es decir proporcional al gradiente de temperaturas de las paredes, y con ello a las tensiones de origen térmico en dichas paredes. En particular en aquellas zonas críticas en este aspecto tales como las paredes de la cámara de combustión, la superficie de los pistones y el puente entre las válvulas de escape. Estudiemos el segundo término: Es el producto de dos parámetros ya vistos y condensa lo indicado en ambos. Es por ello que la potencia superficial es un parámetro muy potente de semejanza, y sintetiza una gran cantidad de información sobre el grado de exigencia global de un motor (térmica, mecánica y fluido dinámica). Por ello debemos hablar de CV/dm2 y no tiene sentido hablar de CV/litro. Una potencia específica superficial de 35 CV/dm2 es de un motor a nafta de baja exigencia. Un motor de F1 aspirado tiene un valor 110 CV/dm2 y uno sobrealimentado de 300 CV/dm2. Es interesante evaluar también dos motores de igual cilindrada total pero con diferente cantidad de cilindros. Con igual relación carrera-diámetro la superficie total de los pistones para un 12 cilindros vale 1.144 de la de un 8 cilindros. Se deduce entonces que para entregar la misma potencia útil, el 12 cilindros debe tener una potencia específica superficial inferior (0.874) respecto al 8 cilindros. Eso implica que tiene un mayor margen de desarrollo potencial.

4- PESO TOTAL DEL MOTOR SOBRE LA CILINDRADA. Es un indicador de la bondad mecánica del diseño. Valores bajos implican mayor desarrollo del diseño general con materiales de alta resistencia específica a su densidad. Un motor moderno debe acercarse a los 35 a 40 Kg/litro.

COMPARACIÓN DE UN MOTOR DIESEL NAVAL CON UNO DE MODELISMO Modelo

Motor Naval

Cociente

Diámetro

0.495

29

0.017

Carrera

0.516

40

0.013

rpm

11400

164

69.5

1.36

0.027

50.3

PME

47

66

0.71

u

980

1100

0.89

W/sup.

0.71

1.075

0.66

Peso/vol. total

2.6

2.94

1.29

Características Extensivas

W/vol.

Características Comparables

Podemos observar que, los cuatro parámetros de semejanza tienen valores comparables, del mismo orden en ambos motores. Eso es así a pesar de que el motor naval tiene una cilindrada unitaria 265000 veces mayor que el otro motor. Observemos por otro lado que la potencia por unidad de volumen de un cilindro es 50 veces mayor en el motor mas chico. Está claro que parámetros son y cuales no son prácticamente invariantes.

TEORÍA DE SEMEJANZA EN MOTORES ALTERNATIVOS.

Como fue referido en un párrafo anterior, es necesario establecer cinco condiciones de semejanza para que dos motores con cilindradas unitarias muy diferentes sean comparables. Ellas son: -

Semejanza geométrica, con un factor de escala invariante.

-

Materiales semejantes, es decir partes homólogas construidas con iguales materiales.

-

Aspiración y escape al mismo medio ambiente.

-

Mezcla de igual relación aire combustible.

-

Igual velocidad media del pistón.

Indicando con S al factor de escala geométrico, se obtienen las relaciones fundamentales: Las longitudes se relacionan por el factor de escala S. Las superficies con S2. Los volúmenes y también las masas en elementos homólogos del mismo material, con S3. El régimen de rotación, a igualdad de velocidad media del pistón, como la inversa de las longitudes 1/S. El tiempo requerido para completar cualquier fase (por ejemplo la aspiración) es inversamente proporcional al régimen de rotación, es decir S. La aceleración, es una longitud dividida por un tiempo al cuadrado. Es decir 1/S. SEMEJANZA TERMO-FLUIDODINÁMICA: -

El volumen de aire aspirado y su correspondiente masa, dada la igualdad de la condiciones ambientales, son proporcionales a la cilindrada, es decir a S3.

-

La sección de las válvulas y los conductos se relacionan con S2.

-

El tiempo a disposición para la fase de aspiración se relaciona como S.

Se concluye entonces que la velocidad del aire, y dada la paridad de las condiciones ambientales, también el Número de MACH en las válvulas y conductos de ambos motores son iguales. Las longitudes de los conductos de ambos motores están relacionadas con S. La velocidad del sonido es igual en ambos motores a causa de la paridad de las condiciones ambientales. Los tiempos de recorrido de las ondas en los conductos en ambos motores están vinculados con la relación de escala S. Por lo tanto, si recorrido y tiempo están relacionados con la misma relación S, entonces las ondas están acordadas en fase.

Es decir, con paridad del número de MACH en las válvulas y en los conductos y y paridad de acuerdo significan paridad de rendimiento volumétrico los dos cilindros tienen el mismo llenado de mezcla, que es por condición de igual título. Si las relaciones de compresión son iguales a causa de la similitud geométrica, y la velocidad de llama en la cámara de combustión es proporcional a la velocidad media del pistón, podemos inferir que los ciclos serán iguales en ambos motores, es decir una paridad de PMI. Esto implica una sustancial SEMEJANZA TERMOFLUIDODINÁMICA.

SEMEJANZA MECÁNICA INERCIAL: A igualdad de ciclos de presión, las fuerzas debidas a la presión de los gases que actúan en el motor son proporcionales a las áreas de los respectivos pistones, S2. A igualdad de u, las fuerzas de inercia son proporcionales a las masas de las partes en movimiento, y a la inversa de la carrera ( o sea a la masa y a la aceleración). Es decir con S 2. Por lo tanto, todas las fuerzas actuantes en el motor, sean de gases o inerciales, están relacionadas con S2. Por lo tanto, dado que las secciones están también con S2, las tensiones de tracción y compresión serán iguales en secciones homólogas de ambos motores. Si las fuerzas son proporcionales a S2 , los momentos estarán en la relación S3. Tambien los momentos resistentes están relacionados con S3. Por ello las tensiones de flexión y torsión también serán iguales en secciones homólogas. Dado que las áreas son proporcionales a S2 y las fuerzas también, por ello las presiones específicas sobre superficies de roce homólogas serán iguales. Dado que las velocidades también serán iguales, así como los coeficientes de roce. Con ello, la energía disipada por roce estará vinculada como la relación de las fuerzas, es decir S 2. Como teníamos paridad de la potencia indicada y con la misma velocidad media del pistón, la potencia indicada será también proporcional a la fuerza de la presión, S 2. Tendremos entonces paridad de rendimiento orgánico y de PME. Por lo tanto la relación de potencia útil estará también con S2. Como las áreas de los pistones están también con S2, tendremos paridad de la POTENCIA ESPECÍFICA POR UNIDAD DE SUPERFICIE DE PISTÓN. Todo este desarrollo está basado y es aplicable sólo si hay una paridad de la velocidad media del pistón.