ANCHO DE BANDA Cuando el valor máximo de la corriente a la derecha o a la izquierda de , desciende hasta á (se toma

√

por dos razones).

√

1. Se tiene el valor absoluto de | | 2. Son los puntos de potencia media

(±45°) =

&

±1 =

− −

1

'

1

De esta expresión se observa que para se cumplan − () = ± , se presenta dos casos: 1. Frecuencia de Corte Superior. es positivo cuando > − (), es decir que nos encontramos en la frecuencia superior a + ∴ − =+ −

A se le llama frecuencia de corte se le llama frecuencia interior, a de corte superior y a la región entre y se le conoce como ancho de banda y se simboliza como ∆ o B B=

=

+

=

∆ =

−

−

1

−

= | |∠ 1

En , el sen(ω)=cos(ω) o bien el ángulo de la impedancia es 45°, aplicando la tangente ambos miembros para eliminar la tg-1.

=

=

=

−

La frecuencia es

1

(- )

−

2

, /01234/

±√

−5 =0

2

±8

1

=5

+4 5

+4 5 4

Si tomamos el signo negativo y la cantidad

subradical

9

:- ;

:

=

caemos en frecuencias negativas la cual no existe por tanto debemos tomar solo el signo positivo.

?@ =

A A@ + CBD EFG IH +8 @B CB@

2. Frecuencia de Corte Inferior. es negativo cuando < , () es decir que estamos en frecuencias inferiores a +, − =− (K )

=

−

− ±√ 2

=−

+4 5

±8

2

+4 5 4

A A@ + CBD EFG IH +8 @B CB@

Ahora podemos también calcular el ancho de banda ∆ω en función de los parámetros del circuito M=N

2

+8

+4 5 +8 O − N− 2 4

P=

A B

∆ =

2T

[

EFG ] H [UV]

+4 5 O 4

Igualando y sustituyendo las ecuaciones para las frecuencias de corte tenemos: −

1

−

1

=+

=−

−

=

)=

1

1

?W = ?@ ?L

[

−

−

1

1

EFG ] H

Puesto que el circuito se puramente resistivo en la frecuencia de ω0 la potencia en resonancia será la potencia media de la resistencia.

Como no existen frecuencias negativas tomaremos solo el positivo y entonces ?L = −

(

−5 =0

1

−

X = YZ

X=

Z

[

2

Para la potencia compleja \ = | | pero + = . ^_á` = a@ _á` A =

Recuerde que

=

cdef √

,

b_F` A @

, sabemos

que la impedancia en los puntos es del tipo 2 = g+⁄−i 3, j para el cálculo de la corriente = , la k potencia promedio disipada en estas frecuencias seria: l ,

,

=

l=

p

9

|m|

|m|

+n

+( )

\, =| | \, =

2

á

=

=

−

|m|

1

=

√2

√2 á

=

\

2

á

o

[

√2

La potencia media referida a las frecuencias de corte es la mitad o promedio de la potencia en la frecuencia de resonancia.

ANGULO DE FASE DE LA CORRIENTE Y FACTOR DE POTENCIA De la familia de curvas trazadas originalmente se observa que al alejarse a la izquierda de + la = → 0 y ) → r0sZ34. en el límite = = 0 y ) = Ztu2 2v3Zt0 por tanto el circuito se comporta como capacitivo y cuando se desplaza a la derecha se + en el límite = = Ztu2 2v3Zt0 y ) = 0 ahora el circuito se comporta como inductivo. Esto quiere decir que existe un factor de potencia adelantado a frecuencias muy bajas como el circuito es capacitivo la corriente se adelanta al voltaje, el ángulo de fase es aproximadamente de -90°. Lo contrario ocurre a frecuencias muy altas el circuito es solo inductivo la corriente ahora se atrasa a voltaje el ángulo de fase será aproximado de 90°. El voltaje y la corriente estarán en fase o 0° de fase, cuando se está en resonancia como se indica en la siguiente grafica.

FACTOR DE CALIDAD

Factor de calidad abreviado "x" de un circuito resonante serie se define como la razón de la potencia reactiva del inductor o del capacitor con respecto a la potencia promedio del resistor a la resonancia. x+ =

\4 2tyZ0 v20y ZY0 \4 2tyZ0 \vZ32uZ4

x+ =

| | z= z= = = | |

El factor de calidad también indica cuanta energía se encuentra almacenada y transferida del inductor al capacitor y viceversa en comparación con la disipada en el resistor. Al descender al mínimo el nivel de esta energía disipada en el resistor aumenta al máximo en x+ y es mas angosto el ancho de banda. De esta manera el factor de calidad para el inductor en resonancia +

para una reactancia capacitiva se tiene x+ =

z)

=

z{

=

1 +

=

1

+

Si es solamente la resistencia propia del alambre que forma la bobina se puede hablar del x de una bobina como x|

|

=

z= =

ya que

=

=

El factor de calidad se puede obtener también en función de los parámetros del circuito, esto es:

x+ =

+

=

1 √ ‚W =

s

=

L B 8 A ƒ

m) = m= =

m z) „

m z= „

√

=

=

s

m z)

m z=

√

√

= mx+

El voltaje mínimo representa la máximo impedancia en un circuito LC en paralelo. Del mismo circuito mida su corriente.

Z =

Colocando un corto en la R1, Medimos la corriente y voltaje en la resistencia de la bobina.

= mx+

Para la resonancia en paralelo, analizaremos el siguiente circuito.

Y = Y

++

=

Z = 8.87 mA

500 mv

El procedimiento anterior fue para hallar la frecuencia de resonancia, ahora conectaremos la resistencia de 33 KΩ, como se muestra. Ejecute la simulación, cambie el valor de la frecuencia poco a poco con los botones (+ ó -) hasta que en el graficador las dos señales estén en fase y el v1K sea mínimo. +

=

+=

Y =Y

…

=

Y =

997 mV

Z = 997 MA

Coloque un corto circuito en R1

Y =

888 mv

Z = 888.877 mA

Grafique el voltaje de la resistencia, bobina y capacitor para el circuito serie.

0.25

Con la frecuencia de resonancia obtenida y el siguiente circuito. Grafique el voltaje y la corriente

0.5 0.8 1 4

0.25 0.5 0.8 1 4

+ +

+

1.25 2

+

+ +

+

Y

Z

+ +

+

1.25 2

+

+ +

+

Y:

Y)

Y=