Chapter 1 Fuerzas de la Naturaleza Newton se esforz´o mucho en desarrollar un concepto de fuerza, dentro de las notas, una de sus primeras definiciones de fuerza es ’fuerza es a veces la presi´on de un cuerpo sobre otro’. En lenguaje com´ un, hacer una fuerza es empujar o tirar de algo. Si usted empuja un objeto con la mano, ejerce una fuerza sobre el objeto. Esta fuerza es el resultado del contacto directo entre su mano y el objeto, el cual es un ejemplo de una fuerza de contacto. Otra fuerza muy conocida es el peso de un objeto que es la fuerza gravitacional ejercida por la tierra sobre el objeto. En el caso de sacar sus medias de entre la ropa en un d´ıa seco, en este caso estan actuando las fuerzas el´ectricas. Las fuerzas magn´eticas, son las culpables de la atracci´on entre un im´an y un metal. Las otras dos fuerzas b´asicas son las fuerzas nuclear fuerte y d´ebil. La fuerza que mantiene los neutrones y protones juntos en un n´ ucleo es la fuerza nuclear fuerte. Act´ ua entre dos proptones, dos neutrones o un prot´on y un neutr´on, pero solo si las particulas est´an muy cerca; las fuerzas nucleares d´ebiles act´ uan sobre todos los leptones y hadrones, los leptones son particulas de menor tama˜ no(electrones, positrones, muones y neutrinos) Todas las fuerzas distintas observadas en la naturaleza, pueden explicarse en funci´on de cuatro interacciones b´asicas que ocurren entre las part´ıculas at´omicas elementales:

1. Fuerzas Gravitatorias 2. Fuerzas Electromagn´eticas 3. Fuerzas Nucleares Fuertes 4. Fuerzas Nucleares D´ebiles La mayor parte de las fuerzas cotidianas que observamos entre objetos macrosc´opicos, por ejemplo las fuerzas de contacto, son manifestaciones complicadas de las interacciones b´asicas electromagn´eticas .

1.1

Masa y Peso

Si usted posee una carreta vac´ıa y una carreta llena de arena es mucho mas f´acil detener la carreta vac´ıa en caso de viajar ambas con velocidad, la carreta llena de arena posee m´as masa que la carreta 1

Luis Joaquin Mendoza H vac´ıa, por lo tanto la masa es la medida de la resistencia del objeto a cambiar su velocidad. La masa es una magnitud escalar, que posee varias unidades de medida, donde la m´as utilizada es el kilogramo(Kg). Como bien es conocido todos los cuerpos son atraidos por la tierra, por ejemplo cuando usted se cae de un decimo piso de un edificio la tierra lo atrae, como se definio antes la medida de esta fuerza de atracci´on es el peso W definido como: W = mg

(1.1)

donde g es la gravedad y m es la masa del objeto o persona atra´ıda, de forma similar a la masa el peso posee varias unidades de medida pero la m´as utilizada es el Newton(N), el cual es una unidad derivada, cuando la masa se encuentra en Kg y adem´as la aceleraci´on de la gravedad esta en (m/s2 ).

1.2

Fuerzas de contacto

Las fuerzas de contacto entre dos superficies, es una fuerza que posee dos componentes, una componente perpendicular a la supeficie de contacto y otra paralela a la superficie de contacto, la componente perpendicular a la superficie de contacto se denomina fuerza Normal(N ) y la componente paralela a la superficie de contacto se denomina fuerza de fricci´on(fr )

Figure 1.1: Peso y fuerzas de contacto La fuerza de rozamiento es una fuerza que es directamente proporcional a la fuerza normal, donde la costante de proporcionalidad entre la fuerza de fricci´on y la fuerza normal es conocida como coeficiente de fricci´on, este coeficiente de fricci´on existe en dos condiciones diferentes est´atica y en movimiento, en el primer caso se conoce como coeficiente de fricci´on est´atico µe y en el segundo caso como coeficiente de fricci´on cin´etico µe , y las fuerzas de fricci´on correspondientes, fuerza de fricci´on est´atica y cinetica respectivamente. Experimentalmente resultan las propiedades de las fuerzas de fricci´on: 1. µc es menor que µe . 2

Fuerzas de la naturaleza

Figure 1.2: fuerza jercida por un fluido est´atico 2. µc depende de la velocidad relativa de las superficies, pero para velocidades comprendidas en el intervalo de 1cm/s a varios metros, µc es aproximadamente constante 3. µc depende de la naturaleza de las superficies, pero es independiente del ´area macrosc´opica de contacto.

1.2.1

Fuerzas de fricci´ on debidas a fluidos

Cuando un s´olido, como una roca, se mueve en un fluido, como el aire o el agua, el fuido ejerce una fuerza de fricci´on sobre el s´olido. La fuerza sobre el s´olido depende de muchos factores, tales como forma del objeto, velocidad del objeto y la naturaleza del fluido. La propiedad del fluido responsable de est´a fuerza es la viscocidad (η), est´a fuerza es proporcional a la velocidad del s´olido dentro del fluido y es una fuerza de retardo en el movimiento del s´olido:

Ff = −ηv

(1.2)

El t´ermino viscocidad se emplea por lo general para caracterizar un grado de fricci´on interna en el fluido

1.3

Presi´ on

Cuando un cuerpo se encuentra sumergido el u ´nico esfuerzo que puede ser ejercido sobre el cuerpo sumergido en un fluido est´atico es el que tiende a comprimir el cuerpo desde todos los lados. En otras palabras, la fuerza ejercida por un fluido est´atico sbre un objeto es siempre perpendicular a las superficies del objeto, como se muestra en la figura 1.2. La presi´on en un fluido se puede medir con el aparato que se ve en la figura 1.3. Este aparato consta de un cil´ındro al vac´ıo que encierra un ´embolo ligero conectado a un resorte. Cuando el aparato se sumerge en un fluido, ´este presiona sobre la parte superior de ´embolo y comprime el resorte hasta que la fuerza hacia dentro ejercida por el fluido queda balanceada por la fuerza hacia fuera ejercida por el resorte. La presi´on del fluido se puede medir directamente si el resorte se calibra de antemano. Si F es la 3

Luis Joaquin Mendoza H

Figure 1.3: medici´on de la presi´on magnitud de la fuerza ejercida sobre el ´embolo y A es el ´area superficial del ´embolo, entonces la presi´ on P del fluido en el nivel al cual el aparato se haya sumergido se deine como la raz´on F/A: P ≡

F A

(1.3)

La presi´on es una cantidad escalar porque es proporcional a la maginitud de la fuerza sobre el ´embolo. Si la presi´on var´ıa sobre un ´area, podemos evaluar la fuerza infinitesimal dF sobre la cualquier elemento superficial del ´area dA como: dF ≡ P dA

(1.4)

donde P es la presi´on en la ubicaci´on del ´area dA. La presi´on ejercida por un fluido var´ıa con la profundidad. Por lo tanto, para calcular la fuerza total ejercida sobre una pared vertical plana de un recipiente, debemos integrar la ecuaci´on anterior sobre un ´area superficial de la pared. Debido a que la presi´on es fuerza por unidad de ´area, tiene unidades de Newtons por metro cuadrado (N/m2 ) en el sistema SI. Otro nombre para la unidad de presi´on del SI es el pascal(P a): 1P a ≡ 1(N/m2 )

1.4

(1.5)

Empuje Hidrost´ atico

La fuerza hacia arriba ejercida por un l´ıquido (fluido) sobre cualquier objeto sumergido se denomina Empuje hidrost´ atico o fuerza boyante. Podemos determinar la magnitud de un empuje hidrost´atico si aplicamos la l´ogica. Imagine que bajo el agua se encuentra un objeto, como se muestra en la figura 1.4. Debido a que este objeto est´a en equilibrio, debe haber una fuerza ascendente que equilibra la fuerza gravitacional hacia abajo del objeto. Esta fuerza hacia arriba es el empuje hidrost´atico, y su magnitud es igual al peso del agua desalojada por el objeto. El empuje hidrost´atico es la fuerza resultante debida a todas las fuerzas resultantes aplicadas por el l´ıquido que rodea al paquete. Ahora imagine sustituir el objeto por una pelota del mismo tama˜ no, es decir el mismo volumen. La 4

Fuerzas de la naturaleza

Figure 1.4: Empuje hidrost´atico fuerza resultante aplicada al l´ıquido que rodea la pelota de playa es la misma, ya sea que se aplique a una pelota de playa o al objeto. En consecuencia, podemos decir que la magnitud del empuje hidrost´ atico siempre es igual al peso del l´ıquido desalojado por el objeto. Este enunciado se conoce como el Principio de Arqu´ımedes. Con la pelota de playa bajo el agua, el empuje hidrost´atico es igual al peso de un volumen de agua del tama˜ no de una pelota de playa y es mucho mayor que el peso de la pelota de playa. En consecuencia, hay una fuerza neta ascendente de gran magnitud, y por eso es tan dif´ıcil mantener la pelota de playa bajo el agua. N´otese que el principio de Arqu´ımedes no se refiere a la composici´on del objeto que experimenta el empuje hidrost´atico. La composici´on del objeto no es un factor del empuje hidrost´atico, por que ´este es ejercido por el l´ıquido. La presi´on Pb en el fondo del cubo es mayor que la presi´on Pt de la parte superior. La presi´on en el fondo del cubo produce una fuerza hacia arriba igual a Pb A, donde A es el ´area de la cara del fondo. La presi´on en la parte superior del cubo produce una fuerza hacia abajo igual a Pt A. La resultante de estas dos fuerzas es el empuje hidrost´atico B.

B = (Pb − Pt )A = (ρf luido gh)A = ρf luido gV

(1.6)

donde V es el volumen del l´ıquido desalojado por el cubo. Debido a aque el producto ρf luido V es igual a la masa de l´ıquido desalojado por el objeto, vemos que

B = Mg

1.5

(1.7)

Tensi´ on superficial

La tensi´on superficial es una propiedad originada por las fuerzas de atracci´on entre las mol´eculas. como tal, se manifiesta solo en l´ıquidos en una interfaz, casi siempre una interface l´ıquido-gas. Las fuerzas entre las mol´eculas en la masa de un l´ıquido son iguales en todas las direcciones, y en consecuencia, ninguna fuerza neta es ejercida por las mol´eculas. Sin embargo, en una interfaz las mol´eculas ejercen una fuerza que tiene una resultante en la interfaz. Esta fuerza mantiene una gota de agua suspendida de una varilla y limita el tama˜ no de una gota de agua que puede ser sostenida. Tambi´en provoca que las peque˜ nas gotas de un rociador o atomizador asuman formas esf´ericas. 5

Luis Joaquin Mendoza H

1.6

Fuerza centr´ıpeta

En el movimiento circular uniforme, el vector aceleraci´on est´a dirigido hacia el cntro de la circunferencia, y u valor es ac = v 2 /R, donde R es el radio de la circunferencia y v es la velocidad lineal del objeto en movimiento, est´a aceleraci´on hacia el centro se llama aceleraci´ on centr´ıpeta, la fuerza resultante hacia el centro de est´a circunferencia se llama fuerza centr´ıpeta, la cual est´a dada por

Fc = m

1.7

v2 R

(1.8)

Fuerza el´ astica

Cuando un resorte sujeto a un soporte por uno de sus extremos y con el otro unido a un objeto, la posici´on del objeto, cuando el resorte est´a sin estirar se conoce como posici´on de equilibrio, sea x la posici´on del objeto en cualquier momento con respecto a la posici´on de equilibrio, es decir x representa la compresi´on o estiramiento del resorte. Para muchos resortes se cumple que la magnitud de la fuerza que ejerce es proporcional a su deformaci´on x, este comportamiento es descrito por la llamada ley de Hooke

Figure 1.5: Ley de Hooke

Fs = −kx donde Fs , es la fuerza que ejerce el resorte sobre el objeto y k es la constante de elasticidad del resorte, en caso de referirnos a la fuerza que se debe realizar para deformar el resorte el signo de la ley de Hooke es positivo.

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