Ciclo Lectivo 2017 Escuela Secundaria de la Universidad Nacional del Litoral

¡Bienvenidos!

matemàtica

ÍNDICE INTRODUCCIÓN

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Eje 1: Números, problemas para trabajar

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Eje 1: Números, para seguir pensando en casa

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Eje 2: Geometría, problemas para trabajar

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Eje 2: Geometría, para seguir pensando en casa

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Más actividades

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Bibliografía consultada

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INTRODUCCIÓN

Estimado estudiante:

Queremos darte la bienvenida a este nuevo recorrido que hoy iniciás, que es el curso de ingreso para la Escuela Secundaria de la UNL, y además contarte que trabajaremos juntos durante cuatro encuentros en base a los temas desarrollados en el nivel primario. Sabemos que tendremos oportunidad de compartir muchas cosas, pero para que nos vayas conociendo te comentamos que nosotros, como equipo docente, creemos y apostamos al desarrollo y fortalecimiento de tus habilidades, competencias intelectuales, actitudes y valores necesarios para un desenvolvimiento óptimo en la vida diaria, porque esto constituye un propósito central de la enseñanza en la educación básica. Para esto, diseñamos este cuadernillo de tal manera que encontrarás en él problemasy algunas actividades sobre los distintos temas que trabajaste durante la escuela primaria. El objetivo es que, en cada uno de ellos, pienses, busques y pruebes hasta que encuentres una forma de resolverlo. No existe una única manera de hacerlo, por eso lo interesante es que durante el cursado propongas tu propia resolución en la puesta en común, para que compartas con tus compañeros distintas alternativas. Queremos que sepas que lo que nos interesa es la manera en la que resolvés las actividades y problemas. Por eso, si necesitás realizar un gráfico, un esquema, una tabla, recortar figuras, construir cuerpos, utilizar la calculadora, consultar en tu carpeta o libro de 7mo, podés hacerlo.Tenés libertad para resolver de la forma que creas más conveniente. Lo importante es que escribas cómo lo pensaste y resolviste. Y ahora sí, ¡Bienvenido al curso de ingreso y a la resolución de problemas! Equipo del Ingreso de Matemática

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Eje 1: Números Desempeños: • Números Naturales: - Reconocer el conjunto de números naturales. - Realizar las seis operaciones con números naturales (suma, resta, multiplicación y división) - Identificar y obtener el mínimo común múltiplo entre dos o más números. - Identificar y obtener el máximo común divisor entre dos o más números. - Resolver problemas utilizando los conceptos anteriores como herramientas • Fracciones: - Identificar las Fracciones como: parte- todo, parte-parte, razón. - Identificar el Porcentaje como fracción. - Realizar operaciones con fracciones. - Realizar operaciones con expresiones decimales finitas. - Identificar y obtener fracciones equivalentes mediante los métodos de amplificación y simplificación. - Identificar la proporcionalidad entre magnitudes. - Resolver problemas utilizando los conceptos anteriores como herramientas.

Problemas a trabajar:

1)

Sobre una ruta, y comenzando en el peaje, se instaló cada 40 km una parada de ómnibus, cada 5 km un teléfono de emergencia y cada 200 km un expendio de combustibles. Si en el peaje están las tres cosas instaladas, ¿cuántos km deben pasar para que vuelvan a coincidir?

2)

Al embotellar aceite de un barril se llenaron 75 botellas de 0,65 l. si las botelallas hubieran sido de 0,75 l, ¿Cuántas hubieran llenado?

3) En una localidad viven 850.000 pesonas. Si de éstas, 467.250 son

mujeres cuyas edades están comprendidas entre 3 meses de vida y 72 años, ¿Qué tanto porciento de hombres viven en esa localidad?, ¿Qué parte de los habitantes de la localidad representan las mujeres?

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4) Una familia dispone cada mes de $ 21230 mensuales. Tienen en

el mes una serie de gastos fijos: la mitad de los ingresos mensuales en ropa, alquiler e impuestos y la quinta parte del resto está destinada a la cuota de electrodomésticos. a) Si no surge ningún gasto imprevisto, ¿Cuánto dinero pueden ahorrar al mes? b) Podrían comprar con sus ahorros de 2 meses una computadora de $ 8500, un aire acondicionado de $9570 y una podadora de césped de $ 5736

5) Calcula la cantidad de aceite que se necesita para llenar 15 botellas de 3 l, 8 botellas de 1 l, y tres de 3 l. 4

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6)

Si en el problema anterior se dispondrían de 25 l de aceite para envasar, ¿Cuántos l hubiesen sobrado?, ¿Qué parte de los litros disponibles hubiese sobrado?

7) Dos atletas corren por una pista de 250 m, el primero tarda 60 segundos en dar la vuelta y el segundo, 75. Si los dos salen al mismo tiempo, averigua cuántas vueltas habrá dado el primero cuando vuelvan a coincidir ambos en el punto de partida.

8) Pedro destinó para compras $270. Ayer gastó la mitad de lo que tenía en la compra de un libro. Hoy, de lo que le quedaba, gastó la cuarta parte en artículos de librería como lapiceras, corrector, lápiz y algunas fotocopias. ¿Cuántos pesos tiene ahora?

9) Del dinero disponible para la competencia, la tercera parte se usó

para gastos de organización; el resto se repartió entre los 3 primeros premios. El primero recibió $ 800; el segundo recibió las tres cuartas partes de lo que había recibido el primero y el tercero, la mitad de lo que había recibido el segundo. ¿Cuánto dinero había disponible para la competencia?

10) La Sra. García guarda las monedas de 25 centavos en un frasco

verde y las monedas de 10 centavos en un frasco rojo. El último día del año, en el frasco verde había $250 y en el frasco rojo $ 40. Ese día decidió regalarle a Juan 3 de cada 100 monedas de 25 centavos y 5 de cada 100 monedas de 10 centavos. ¿Cuántos pesos le regaló a Juan?

11) En el club el 40 % de los socios son varones. Entre los varones, el 35 % son mayores de 25 años. Hay 224 socios varones mayores de 25 años. ¿Cuántas mujeres son socias del club?

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12) De los socios del club de pesca,

7 se anotaron para ir a la cena 8

de fin de año, pero 1 de los anotados no fueron a la cena. Si había 4

315 socios en la cena, ¿cuántos socios se anotaron para la cena?, ¿cuántos socios tiene el club?

13) Alicia fue a comprar un libro con el dinero justo. Al pagarlo al contado el vendedor le dice que tenía un descuento del 15% y le da de vuelto $30. ¿Cuánto costó el libro con descuento?, ¿Cuánto dinero tenía Alicia?

14) Sobre una ruta, y comenzando en el peaje,

se instaló cada 40 km una parada de ómnibus, cada 5 km un teléfono de emergencia y cada 300 km un expendio de combustibles. Si en el peaje están las tres cosas instaladas, ¿cuántos km deben pasar para que vuelvan a coincidir?

15) Un tanque de agua estaba lleno y fue vaciado a la mitad, luego se

consumió un cuarto de lo que quedaba. a. ¿Qué parte del contenido del tanque se consume inicialmente?, ¿Qué parte del contenido del tanque se consume en segunda instancia? b. Si el tanque tiene una capacidad de 720 l, ¿Cuántos litros de agua queda en el tanque?

16) Desde una terminal, salen cada 60 minutos colectivos hacia Córdoba; cada 90 minutos, hacia Misiones; y cada 135 minutos, hacia Trelew. Si a las 8 de la mañana coincidieron las tres salidas, ¿a qué hora volverán a coincidir?

17) Jorge fue a comprar una camisa y la pagó con tarjeta de crédito. El vendedor le explicó que tenía un 15% de recargo pagado en 3 cuotas. ¿Cuánto le cuesta la camisa al contado si cada una de las tres cuotas del pago con tarjeta son de $135,7?

Para seguir pensando en casa:

1) Un local que hace fotocopias cobra, por cada una: $ 0,10 si se

piden menos de 100 fotocopias; $ 0,07 si se piden entre 100 y 199 fotocopias y $ 0,05 si se piden 200 fotocopias o más. Esta mañana, entraron 4 clientes que pagaron, en total $ 45. El primero pidió 65 fotocopias, el segundo pidió el doble que el primero y el tercero pidió el doble que el segundo. ¿Cuántas fotocopias hizo el cuarto cliente?

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2) En un club hay 720 socios,

3 de ellos son chicos; 1 del resto 3 5

adolescentes y los restantes adultos. a. ¿Qué parte de los socios son adolescentes?, ¿Qué parte de los socios son adultos?, b. ¿Cuántos socios hay de cada tipo? 3) Mariano le debe a Antonella $328, pero le dio $231 y saldó la deuda que tenía con ella. ¿Cuánto le debía Antonella a Mariano?

4) Ricardo gana $8.320 al mes, y su hermana Margarita $8.525. Los

dos reciben en un año 13 pagas iguales. Si cada uno de ellos gasta al mes $5650 ¿Cuánto tiempo tanrdarán en comprar con sus ahorros, entre los dos, un coche de $190.560?

5) Para un acto en la escuela debemos ubicar las sillas en filas de a

12. Si en total hay 356 sillas, a) ¿cuántas filas se podrán formar? ¿Sobrarán sillas? b) ¿Cuántas filas podrán formarse si en lugar de acomodar las sillas de a 12 por fila se las acomoda de a 8? ¿Sobrarán sillas? c) ¿Cuál de las dos distribuciones conviene utilizar? ¿Por qué?

6) Tres colectivos salen periódicamente de una estación: el primero,

cada 5 días; el segundo, cada 8; y el tercero, cada 4 días. a) ¿Cada cuántos días salen juntos? b) Si salieron juntos el 1 de julio, ¿Qué día volverán a salir juntos?

7) Si se tienen 2 tirantes de madera de 800 cm y de 1250 cm de longitud y se quiere cortar en trozos iguales de la mayor longitud posible, sin que sobre madera: a) ¿Cuál será la longitud que deberá medir cada trozo? b) ¿Cuántos trozos pueden obtenerse de cada tirante?

8) El encargado de un comedor fue a comprar 9 kilos de yerba al

supermercado, pero solo quedaban bolsitas de 1 kilo. ¿cuántas de 4

esas bolsitas debería comprar para llevar 9 kilos?

9)

Diego grabó un CD para una fiesta. Para eso, tuvo en cuenta canciones con distintos ritmos. La mitad de las mismas son rock, la sexta parte del resto son lentas y hay 15 del tipo reggaetón y 5 cuartetos. a) ¿Cuántas canciones hay en total en el cd? b) ¿Qué parte del cd son reggaetones?

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10) Escribe en cada caso, una fracción comprendida entre los números dados: a) Entre 5 y 6. b) Entre 1 y 2 4

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11) Don Benicio desea cercar un lote que tiene forma rectangular. El ancho del lote mide 40 metros y el largo 2 del ancho y el alambre 5

que usará cuesta $3,45 el metro. ¿Cuánto gastará si desea darle tres vueltas de alambre al lote?

12) El médico le recetó a Florencia tomar un antibiótico para la tos cada 8 horas y para bajar la fiebre un analgésico cada 6 horas; se tomó los dos juntos cuando volvió de la consulta a las 15 hs. ¿Cada cuántas horas debe tomar los dos medicamentos juntos?, ¿A qué hora sucederá eso?

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Eje 2: Geometría Desempeños: • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Clasificar Triángulos según sus ángulos y lados. Identificar las propiedades de los triángulos. Calcular el Área y perímetro de triángulos. Realizar Construcciones simples Clasificar cuadriláteros según sus el paralelismo de sus lados. Identificar las propiedades de los cuadriláteros. Calcular área y perímetro de cuadriláteros. Realizar Construcciones simples Clasificar cuadriláteros según sus el paralelismo de sus lados. Identificar las propiedades de los cuadriláteros. Calcular área y perímetro de cuadriláteros. Realizar Construcciones simples Clasificar polígonos según regulares e irregulares. Clasificar polígonos según la cantidad de lados. Identificar las propiedades de los polígones. Calcular área y perímetro de polígonos. Clasificar cuerpos en redondos y poliedros. Clasificar poliedros en prismas, pirámides y regulares. Identificar los desarrollos planos de los poliedros. Calcular área lateral, total y volumen de los cuerpos.

Problemas a trabajar

1) Usando el software Geogebra, construye:

a) Un triángulo de lados 4 cm, 7cm y 12cm b) Un triángulo de lados 4 cm, 7 cm y 11cm c) Un triángulo de lados 4 cm, 7 cm y 10 cm.

2) Usando el software Geogebra, construye:

a) Un triángulo, donde dos de sus ángulos interiores midan 120° y 25°, ¿Cuánto mide el tercero? b) Un triángulo isósceles cuyos lados iguales midan 4 cm, ¿Cuánto miden cada uno de sus ángulos? c) Un triángulo equilátero de lado 6 cm. ¿Cuánto mide cada uno de sus ángulos? d) Un triángulo rectángulo con un ángulo agudo de 35°, ¿Cuánto mide el tercero?, ¿Cuánto suman los tres?

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3)

Usando el software Geogebra, construye (para realizar estas construcciones es útil buscar definiciones y propiedades de los paralelogramos): a) Un cuadrado de lado 4,5 cm. Suma la amplitud de sus ángulos interiores. b) Un rectángulo cuya base mida 12 cm y la longitud de la altura se 3/4 de la base. Suma la amplitud de sus ángulos interiores. c) Un paralelogramo que tenga un lado de 5 cm, el otro de 6,5 cm y el ángulo comprendido sea de 120°. Mide todos sus ángulos interiores y suma las amplitudes, ¿Qué puedes concluir? d) Un rombo cuyas diagonales sean de 7 cm y 4,6 cm. Mide sus ángulos y suma sus amplitudes.

4) Construye un cuadrado ABCD de área 16 cm2. Marcando el punto

medio de cada lado construye otro cuadrado interior cuyos vértices sean dichos puntos medios. ¿Cuál es el área del cuadrado interior?, ¿Cuánto mide cada lado?

5) ¿Cuál es el volumen del cilindro que tiene como desarrollo plano

dos círculos correspondientes a las bases y un rectángulo de 18,84 cm de ancho por 15,7 cm de alto? (Considera a π=3,14)

6) El rectángulo ABCD de la figura tiene 96 cm de perímetro. El pe-

rímetro del cuadrado HEFG es ¾ del perímetro del rectángulo. El ancho del rectángulo es el doble de la altura, es decir AB= 2. AD, y HD= 3. EC. ¿Cuál es la longitud de EC?

7) Martín quiere armar el cuerpo de un muñeco de madera usando

un cilindro y cuatro prismas iguales de base cuadrada, desea saber cuántos cm3 de madera deberá utilizar si: · el cilindro tiene 35 cm de altura y 10 cm de diámetro, · los prismas tienen 5 cm de lado de la base y 12 cm de largo.

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8) ¿Cuántos litros de pintura hay que comprar para pintar el interior

de la pileta de la figura, si 0,8lts de pintura sirven para pintar 1 m2? los que formaron Santiago y sus compañeros? ¿Hay alguno que es rectángulo? ¿Cómo se puede saber si un triángulo es rectángulo?

9) En la figura, los cuadrados pequeños tienen lado igual a la mitad del lado del cuadrado grande, que tiene 34,4 cm de perímetro. ¿Cuál es el perímetro de la figura?

10) El rectángulo AEFG tiene 180 cm de perímetro. AB = BC = CD = DE = EF. El área del triángulo BHD es 2/9 del área del triángulo BEF. ¿Cuál es el área del triángulo FHG?

11)

Un rectángulo ABCD tiene igual perímetro que un cuadrado de 29 cm de lado. El lado AB mide 12 cm más que el lado BC. ¿Cuánto mide cada lado del rectángulo ABCD?¿

12) El triángulo ABC está partido en tres triángulos equiláteros iguales (como muestra la figura). Si AB=12cm. a) Clasifica según sus lados al triángulo ABC b) Calcula el perímetro y el área del triángulo sombreado DEF

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13) Calcular el volumen de:

a) Un prisma recto de base cuadrada donde la arista de la base mida 2 cm y la altura 10 cm. b) Un cilindro de altura 0,05 m de altura y cuya base tiene 0,004 dam de diámetro. c) Una pirámide recta de base cuadrada de 3 cm de lado y la altura de una cara es 5 cm.

14) Sofía quiere cubrir 5 macetas con forma de prisma de base rectangular de 0,5 m de largo, 2 dm de ancho y 300 mm de alto, con venecitas cuadradas de 3 cm de lado. Si sólo debe cubrir los laterales, ¿Cuántas vencitas necesita?

Para seguir pensando en casa:

1) Un agricultor posee un campo rectangular de 150 m por 120 m. un

camino de 5 m de ancho va a atravesar el campo como se muestra en el plano. El agricultor quisiera instalar un alambrado en una parte y otra del camino, sobre el largo del mismo, lo que corresponde en el plano a las líneas quebradas ABC y DEF. para ello deberá colocar postes de apoyo cada 5 metros. El alambrado se vende a $ 305 el metro y cada poste cuesta $ 150.

a. ¿Cuál es el costo total del alambrado? b. ¿Qué superficie le quedará al agricultor para sus cultivos? Dar la respuesta en m2 y en ha.

2) Una botella de ¾ l se llena de agua y se vuelca en un cubo de 9 cm de arista. El agua, ¿desbordará el cubo? Fundamenta tu respuesta.

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3) Para reforzar una caja, en forma de prisma recto de base rectangular, se ha colocado cinta adhesiva en todas sus aristas, sabiendo que la base mide 40 cm por 250 mm y que se utilizó una cinta completa de 4 m, calcula: a. La altura de la caja b. El volumen de la caja

4) En una caja se han colocado cubos de la siguiente manera: 3 capas de cubos, en cada capa hay cuatro filas, cada fila tiene 12 cubos de 2 cm de arista. a. Realiza un gráfico que represente la situación b. ¿Cuáles son las dimensiones aproximadas de la caja? c. Calcula el volumen utilizando dos métodos diferentes, encuéntralos y explícalos.

5)

Los alumnos de una clase de ciencias han comprado una pecera como la de la figura. a. ¿Qué cantidad de litros podría tener la pecera si está totalmente llena? b. La pecera se llena hasta sus ¾ partes. ¿Qué cantidad de agua se ha colocado?

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más actividades 1) Un niño tiene en su biblioteca 30 libros de texto, 14 libros de acer-

tijos y 6 cuentos. Calcula qué porcentaje sobre el total representa cada tipo de libro.

2) Un comerciante recarga sobre el precio de costo de cada artículo un 15%. a) ¿A cuánto venderá un artículo que le costó $110? b) ¿Y uno que le cuesta $135? c) ¿Cuánto le costó un artículo si lo vende a $250?

3) El rectángulo ABDE está partido en dos rectángulos

ABCF y CDEF. El perímetro de ABCF es 80 cm. Si AB = 4BC y BD = 3BC. ¿Cuál es el área de CDEF?

4) Cambiando las operaciones entre los 4 y usando paréntesis si lo necesitas, ¿Podrás encontrar los resultados pedidos? 4 4 4 =0 4 4 4 4 =8

5) Calcular el área lateral y total y escribir el nombre del cuerpo al que pertenece cada desarrollo plano:

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Educ. ar

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Enunciados de problemas OMA Ñandú.

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Software: GeoGebra; Cabri 3D V2.

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RECTOR Arq. Miguel Irigoyen SECRETARIA ACADÉMICA Prof. Laura Tarabella DIRECTORA ESCUELA SECUNDARIA Mgs. Prof. Nora Ojea

Diseño y Edición del material educativo a cargo de Cemed - UNLVirtual AUTORAS DEL MATERIAL EDUCATIVO Prof. Gabriela Nieves Minotti Prof. Jimena Fernandez UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL Escuela Secundaria +54 (342) 4565817 [email protected] www.unl.edu.ar