Capítulo zz Circuitos simples de corriente –Ley de Ohm Objetivos En este capítulo investigaremos la dependencia entre la corriente y la tensión aplicada a diversos dispositivos eléctricos: resistencias metálicas y de películas de carbón, lámparas eléctricas, diodos, etc. y analizaremos en qué casos estos dispositivos siguen la ley de Ohm. Asimismo nos proponemos estudiar distintos métodos de medición de resistencias eléctricas y el uso de amperímetros, voltímetros y óhmetros. Determinaremos resistencias internas de voltímetros y amperímetros. Por último realizamos un estudio experimental que nos permite determinar la resistencia interna de una fuente de tensión.









Medición de voltaje y corriente Dependencia de la corriente con la tensión Ley de Ohm Resistencia interna Circuito equivalente de una fuente Teoremas de Thévenin y Norton

zz.1 Dependencia de la corriente con la tensión- Ley de Ohm Para que circule una corriente eléctrica I por un material, es necesario que se aplique un campo eléctrico o una diferencia de potencial V entre dos puntos del mismo y que en el material hayan cargas capaces de moverse, es decir que en su interior hayan cargas libres (electrones o iones). Esta situación se presenta en los metales, semiconductores, soluciones electrolíticas, etc. Al variar la tensión aplicada V, la corriente I por lo general también cambiará, dependiendo esta variación del tipo de material o dispositivo que estemos usando. Si la relación entre V e I es lineal, como se ilustra en la Figura zz.1 A), o sea si podemos escribir:1,2,3 V = R⋅I

con

R = constante,

(ZZ.1)

decimos que estamos en presencia de un material o componente óhmico y la relación (ZZ.1) que describe este comportamiento se conoce como ley de Ohm.

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B)

V

V

A)

0 0

00

I

0

I

Figura zz.1 A) ejemplo de sistema óhmico. B) sistema no-óhmico R es la resistencia de la muestra y sus unidades son Ohmios u Ohms (Ω=Volt/Ampere). Si la dependencia entre V e I no es lineal, siempre se puede definir un valor R=V/I, pero en este caso R variará con V o I y el dispositivo en estudio no obedecerá la ley de Ohm. La Figura zz.1B) ilustra el comportamiento de algunos sistemas no-óhmicos.

ρ

I V

Figura zz.2 Alambre metálico de longitud l, sección transversal A, y resistividad ρ. Es importante destacar que la relación (ZZ.1) no es universal, es decir no vale para todos los materiales, sino más bien para un conjunto restringido de ellos, principalmente los metales, semiconductores y algunos electrolitos bajo condiciones especiales (por ejemplo temperatura constante, etc.). La expresión (ZZ.1) puede considerarse la definición de un material o componente óhmico. Es una relación fenomenológica, similar a la ley de Hooke. Para el caso de una muestra conductora cilíndrica, de sección transversal constante A, y longitud l, como se muestra en la Figura ZZ.2, la resistencia de la muestra se puede escribir como:1,2,3 l R=ρ , (ZZ.2) A Donde ρ es una propiedad intrínseca del material, llamada resistividad. Cuando una corriente circula por una resistencia, se genera calor por efecto Joule, la potencia disipada es:2,3

P = I .V =

V2 = I 2R , R

(ZZ.3)

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Al diseñar un circuito es importante asegurarse que cada uno de los elementos usados pueda efectivamente disipar el calor que generan por efecto Joule. En caso contrario puede ocurrir un accidente, con potencial daño para el experimentador y el circuito que está estudiando. Como recomendación general, al diseñar un circuito eléctrico, estime las corrientes que pasarán por el mismo y calcule las potencias disipadas mediante la Ec.(zz.3). Asegúrese que todos los componentes usados efectivamente puedan disipar esta potencia. De no cumplirse esta condición, sus componentes se quemarán o sufrirán daños irreversibles, que siempre debe evitarse. Los instrumentos que miden voltajes, se denominan voltímetros, los que miden rangos de voltajes más pequeños se denominan milivoltímetros, micro voltímetros, etc. Los instrumentos que miden corrientes se denomina amperímetros (hay también miliamperímetros, microamperímetros, etcétera.) y los que miden resistencia se denominan óhmetros. Actualmente son muy comunes los multímetros, que son instrumentos que pueden medir corrientes, tensiones, resistencias, frecuencias, etcétera. Otras componentes muy útiles en los laboratorios son las resistencias variables, por ejemplo reóstatos o potenciómetros, y resistencias patrones o cajas de resistencias, la Figura zz.3 ilustra estos componentes.

Figura zz.3 Reóstato (izquierda) y caja de resistencia (derecha). En la parte inferior se indican los símbolos comúnmente usado para representar estos componentes.

zz.2 Construcción de un divisor de tensión En muchas aplicaciones prácticas es necesario disponer de una fuente de tensión variable. Estas fuentes son dispositivos comunes en casi todos los laboratorios actuales y se consiguen en una amplia variedad de modelos que tienen especificaciones capaces de adaptarse a las más variadas exigencias.4 Sin embargo, es de gran utilidad poder construir una fuente de tensión variable a partir de una fuente de tensión fija. Un circuito útil para lograr este fin se ilustra esquemáticamente en la Figura ZZ.4, y está basado en un divisor de tensión resistivo, construido con un reóstato o potenciómetro. La fuente de tensión fija (ε0) puede ser, por ejemplo, una batería de 9 V. Las resistencias R1 y R2

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son partes del mismo reóstato. El punto móvil C divide al reóstato y define los valores de R1 y R2 y siempre se cumple Rreóstato = R1 + R2. La resistencia R0 es una resistencia que sirve para limitar la intensidad de la corriente en el circuito (“resistencia limitadora”). Como señalamos más arriba, antes de conectar una resistencia a un circuito es necesario verificar si ella será capaz de disipar la potencia generada en la misma. En el presente caso, si no usamos una resistencia limitadora (R0 = 0 Ω), el reóstato deberá ser capaz de disipar la potencia: P = ε02/(R1+R2).

(ZZ.4)

Si por ejemplo, Rreóstato=R1 + R2 ≈ 100 Ω y la tensión de la fuente es ε0≈ 10 V, resulta P ≈ 1 W. Para saber si el potenciómetro o reóstato usado puede disipar esta potencia, se debe consultar sus especificaciones. Si usa un valor adecuado de R0, puede disminuir la corriente en el circuito y consecuentemente las potencias que deben disipar sus distintos componentes.

Figura ZZ.4 Dos realizaciones posibles de un divisor de tensión resistivo. ε0 es tensión de la fuente fija. A la izquierda, R1 y R2 son partes de un mismo reóstato o potenciómetro. La resistencia total del reóstato es Rreóstato = R1 + R2. El punto C puede desplazarse continuamente para definir los valores de R1 y R2. La resistencia R0 es una resistencia limitadora de corriente. A la derecha, un circuito equivalente, pero con una resistencia R2 variable (caja de resistencias) y R1 fija.

Usando la ley de las mallas de Kirchhoff1,3 es fácil demostrar que, si incluimos en el circuito una resistencia limitadora (R0 > 0), la tensión medida por el voltímetro será: V=

ε0 R2 ⋅ε0 = ⋅ R2 , R0 + R1 + R2 ( R0 + Rreóstato )

(ZZ.5)

y potencia disipada en el reóstato: 2

Preóstato =

ε0

( R0 + Rreóstato )

2

⋅ Rreóstato ,

(ZZ.6)

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Ejercicio preliminar: Usando un circuito como el de la Figura ZZ.4 verifique que la tensión medida por el voltímetro efectivamente cambia al variar la posición del cursor C o al variar el valor de R2.

Proyecto 66. Determinación de las características voltaje-corriente de un conductor metálico. Ley de Ohm Equipamiento básico recomendado: Dos multímetros (o bien un voltímetro y un amperímetro). Una fuente de tensión continua o batería de 5 a 10 V. Una resistencia variable de aproximadamente 100 Ω (reóstato de 100 Ω y 1 W). Algunas resistencias comerciales (de metal o película de carbón) de aproximadamente 50 Ω y 2 W. El objetivo de este experimento es estudiar la característica voltaje–corriente (curva V-I) de una resistencia metálica o resistencia de película de carbón comercial R. Para esto nos proponemos investigar la dependencia de la corriente IR, que pasa por la resistencia con la diferencia de tensión V entre los terminales de la misma, usando amperímetros y voltímetros para medir las magnitudes correspondientes. Se propone usar un circuito como el que se muestra en la Figura ZZ.5. La resistencia R puede ser una resistencia comercial de película de carbón o metal entre 50 y 300 Ω y capacidad de disipación de al menos 2 W. Con los valores de ε0 y R que efectivamente usará, estime la potencia generada en R y asegúrese que tanto la fuente como la resistencia pueden disipar esta potencia. La fuente de tensión variable puede ser un divisor de tensión como el que se describió más arriba, (Figura ZZ.4), o bien una fuente de tensión variable, entre 0 V y 10 V.

A)

B) It

It

rA

A

ri

ε0

IR

R

V

ε0

A

IR

R rv iv

V

Figura ZZ.5 A) Circuito básico para la medición de la diferencia de tensión, V, y corriente, It. La corriente a través de la resistencia R es IR. Si la resistencia interna del voltímetro, rv, es mucho mayor que R, IR ≈ It. Se supone que el voltaje proporcionado por la fuente de tensión es variable. En B) se muestra un diagrama equivalente del circuito de la izquierda.

En el circuito de la figura zz.5, la corriente que mide el amperímetro, It, no es exactamente la que pasa por la resistencia R. Sin embargo, como las resistencias características de los voltímetros son muy altas, en general superior a 1 MΩ, el valor de iv es muy pequeño, si R es mucho menor que 1 MΩ. Por lo tanto IR ≈ It. Si la condición R