PRÁCTICA Nº1: CÓDIGO DE COLORES DE LOS RESISTORES INTRODUCCIÓN: El parámetro equivalente que caracteriza al resistor es su resistencia R. En todo instante la tensión en sus bornes y la intensidad que circula por él, están relacionadas por la Ley de Ohm. Vab(t) = R ð I Cuando se le aplica la tensión continua (Vab) la corriente también lo es, satisfaciéndose: Vab = R ð I Los resistores aparecen en los circuitos asociados de diferentes formas. El conjunto d eresistencias de una asociación puede sustituírse entre dos puntos A y B de la misma, por otra equivalente, tal que, al cerrar estos terminales por un generador, la corriente que circula por él cuando está conectado la red de resistencias sea la misma que circula, al sustituír ésta, por su resistencia equivalente. En estas figuras (1) y (2), la resistencia equivalente deberá ser tal, que la corriente en los dos circuitos sea idéntica, para un mismo valor de E. Para determinarla se aplica a los terminales de la red resistiva, entre los que se quiere hallar la Req un generador de f.e.m. E, obteniendo la corriente que circula por él. La Req se calcula de acuerdo con la siguiente expresión: Req = E / I

Los resistores se clasifican de acuerdo con su valor resistivo en ohmios, tolerancia de la resistencia y potencia nominal en watios. En el diagrama que se expone a continuación, se ofrece la figura de un resistor, en el cual hay cuatro bandas coloreadas alrededor del cuerpo para indicar el valor de la resistencia y la tolerancia. Las dos primeras bandas representan las cifras significativas primera y segunda, respectivamente. La tercera banda representa el factor de multiplicación. La cuarta banda representa la tolerancia. Las potencias nominales están identificadas por las dimensiones del cuerpo cilíndrico. Con respecto a la longitud del cuerpo son: Potencia nominal (W) 1/4 1/2 1 2

Longitud (pulgadas−mm) 1/4" = 6'350 mm 3/8" = 9'525 mm 9/16" = 14'28 mm 11/16" = 17'466 mm

En la tabla que se expone a continuación, viene indicado el código de colores para resistencias: Color NEGRO

Dígito 0

Multiplicador 1

Tolerancia − 1

MARRÓN ROJO NARANJA AMARILLO VERDE AZUL VIOLETA GRIS BLANCO ORO PLATA NINGUNO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 − − −

10 102 103 104 105 106 107 10−2 10−1 10−1 10−2 −

− − − − − − − − − ±5% ±10% ±20%

−DESARROLLO DE LA PRÁCTICA. De lo que se trata es de determinar, mediante el código de colores anteriormente expuesto, el valor resistivo y la tolerancia de, al menos, diez resistores, y, a continuación, comparar los valores calculados con los valores medidos con el polímetro. Conviene destacar en esta práctica, que las resistencias que soportan una mayor tensión son aquellas que tienen un mayor número de ohmios, ya que por ellas pasa una intensidad muy pequeña: I=V/R Cuando R aumenta, el cociente disminuye, luego I es más pequeña. Si queremos que I no disminuya y siga conservando el anterior valor, debemos aumentar el voltaje, V. RESISTENCIAS SELECCIONADAS Nº ORDEN POTENCIA (W) 1ª BANDA 1 2 marrón 2 2 marrón 3 1 amarillo 4 2 marrón 5 1/2 rojo 6 1/2 rojo 7 1 marrón 8 1/2 marrón 9 1/4 amarillo 10 1/4 rojo

2ª BANDA gris negro violeta negro violeta rojo rojo rojo violeta rojo

3ª BANDA verde rojo rojo marrón marrón marrón naranja marrón rojo rojo

VALORES CALCULADOS−MEDIDOS DE LAS RESISTENCIAS VALOR Nº INTERVALO DE VALOR ¿CORRECTO? Vmáx(V) ORDEN TOLERANCIA MEDIDO (Kð) (Kð) 1 1800 ±5% 1780 si 1897'36

4ª BANDA oro oro oro oro oro oro oro oro oro oro

Imáx(A) 0'1ð10−5 2

2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 4'7 0'1 0'27 0'22 10 0'12 4'7 2'2

±5% ±5% ±5% ±5% ±5% ±5% ±5% ±5% ±5%

1 4'65 0'1 0'27 0'22 9'98 0'12 4'64 2'18

si si si si si si si si si

44'72 68'56 14'142 11'62 10'49 100 7'746 34'278 23'45

0'045 0'0146 0'141 0'043 0'0477 0'01 0'0645 0'0073 0'0107

PRÁCTICA Nº 2: TEOREMA DE THEVENIN INTRODUCCIÓN. Una red formada por generadores (dependientes e independientes) e impedancias, se puede sustituír entre dos puntos A y B de la misma, por un generador de tensión E0 con una impedancia en serie Z0. El valor de E0 se obtiene calculando la tensión existente entre los terminales A y B en circuito abierto (E0 = VAB,c.a.) y Z0 es la impedancia equivalente entre dichos terminales. En la figura expuesta a continuación se expresa gráficamente este teorema: DESARROLLO DE LA PRÁCTICA. Primeramente montaremos un circuito con tres resistencias, con los valores que se exponen a continuación: R1 = 220ð R2 = 1kð R3 = RL = 4'7ð y con las fuentes de tensión: V1 = 5'8V V2 = 9'6V

1.− Medimos la tensión en RL ; VRL = 6'12V. 2.− Hacemos los cálculos para montar un circuito más sencillo según el teorema de thévenin, tal y como se ha explicado en la introducción. 2.1. Para calcular Vth se saca RL y se mide la tensión que hay en bornes sin RL. La Vth resultante es: Vth = 6'54V. 2.2. Para calcular Rth, bajamos las tensiones a 0 voltios en ambas fuentes y se mide la resistencia del circuito en RL con ésta desmontada: Rth = 195ð.

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3.− Montaremos un nuevo circuito según los datos obtenidos: 4.− Mediremos, por último, la tensión en bornes de RL: VRL = 6'09V, que, como se puede comprobar, coincide con la anterior (VRL = 6'12V)

PRÁCTICA Nº 3: LEY DE OHM. INTRODUCCIÓN: La intensidad I y, por tanto, la densidad de corriente I son mayores cuanto mñas elevada es la velocidad de desplazamiento Vd y ésta a su vez aumenta al hacerlo la intensidad del campo eléctrico E. La ley de Ohm establece que para muchos materiales (entre ellos casi todos los metales) la densidad de corriente J es en cada punto proporcional a la intensidad del campo eléctrico E; esto es: J = ðE La constante de proporcionalidad recibe el nombre de conductividad y es una característica propia de cada material, que varía únicamente con la temperatura de éste. Cuanto mayor conductor sea el material, mayor será su conductividad, correspondiendo los valores pequeños de ésta a los materiales aislantes. La inversa de la conductividad se llama resistividad: = 1/ Introduciendo este valor en la expresión anterior, la ley de Ohm se expresa como: J = (1/)ðE La ley de Ohm también se puede enunciar diciendo que el valor o intensidad de la corriente en un resistor lineal es directamene proporcional a la tensión aplicada e inversamente proporcional a la resistencia. Esto puede expresarse mediante la fórmula: I = U/R donde I es la corriente en amperios, U es la tensión en voltios, y R es el valor de la resistencia en ohmios. Al representar gráficamente los valores medidos de intensidad para distintos valores de tensión, la característica tensión−corriente que se obtiene para una resistencia lineal, es una línea recta que pasa por el origen, y cuya pendiente es 1/R. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA. 1.− Seleccionar una resistencia cualquiera R1. 2.− Calcular los valores máximos de tensión y de corriente que, según su potencia nominal, puede soportar sin deteriorarse. 3.− Aplicarle con la fuente de alimentación valores variables de tensión (elegir intervalos regulares de 4

variación). 4.− Medir los valores de tensión y corriente en cada intervalo. 5.− Pasar los valores anteriores a una tabla. 6.− Representar la característica tensión−corriente de la resistencia R1. 7.− Repetir los pasos anteriores para otras dos resistencias, R2 y R3. R1 P = 2W ; R = 100ð Vmáx = _PðR = 14'1V ; Imáx = _P/R = _2/100 = 0'14 A.

R2 P = 1W ; R = 4'7ð103 ð Vmáx = _PðR = 60'68V ; Imáx = _P/R = 14'58 mA R3 P = 1W ; R = 1 kð Vmáx = 31'6V ; Imáx = 31'6 mA R1 V(v) 2 4 6 8 10 12

I(mA) 0'19 0'4 0'6 0'8 0'10 0'12

R2 V 3 6'3 8 10 − −

I 2'6 6 8 10 − −

R3 V 4 8 12 16 20 24

I 0'75 1'7 2'5 3 4 5

PRÁCTICA Nº 4: TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN. INTRODUCCIÓN. Este teorema establece que en una red formada por generadores (dependientes e independientes) e impedancias, el efecto que se produce (corriente en una rama o tensión entre dos nudos) cuando los generadores actúan simultáneamente, es igual a la suma de los efectos que se producirían conlos generadores independientes actuando de uno en uno. Ha de tenerse en cuenta al aplicar el teorema que, para que un generador ideal no actúe, se sustituirá: 5

−por un cortocircuito, si es de tensión. −por un circuito abierto, si es de intensidad. Para demostrar el teorema, supongamos una red de m mallas, excitada por generadores sinusoidales de la misma frecuencia, en la que todos se han transformado en generadores de tensión. Si planteamos las m ecuaciones independientes de malla, tendremos: E1 = Ea + Eb + ..................... = Z11I1 + Z12I2 + .............. + Z1kIk + ............... + Z1mIm E2 = Eb + Ec + ..................... = Z21I1 + Z22I2 + .............. + Z2kIk + ............... + Z2mIm ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ Ej = ..................................... = Zj1I1 + Zj2I2 + ............... + ZjkIk + ................ + ZjmIm ................................................................................................................................ Em = ................................... = Zm1I1 + Zm2I2 + .............. + ZmkIk + ............... + ZmmIm en las que se hace constar que algún generador, por ejemplo Eb, puede pertenecer a más de una malla. El sistema de ecuaciones anterior da lugara la ecuación matricial: E1 Z11Z12.............Z1k..................Z1m I1 E2 Z21Z22.............Z2k..................Z2m I2 E3 .................................................. . . .................................................. . . = .................................................. . Ej Zj1Zj2...............Zjk..................Zjm Ik . .................................................. . . .................................................. . Em Zm1Zm2.............Zmk.................Zmm Im en la que E1,E2,.......Em son la suma de las f.e.m.s de los generadores independientes que contiene cada una de las mallas. Los generadores dependientes lo serán de las corrientes de las mallas, por lo que en el sistema de ecuaciones se podrán pasar al segundo miembro modificando los coeficientes de las intensidades, con lo que la matriz de las impedancias dejará de ser simétrico respecto a la diagonal principal, propiedad que se cumple cuando la red no contiene generadores dependientes. Esto es, en redes con sólo generadores independientes.

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Zij = Zji ð i ð j

Si se eligen las mallas convenientemente, una corriente de rama se puede hacer coincidir con una corriente de malla, basta para ello que la rama en cuestión se haga pertenecer únicamente a una malla, convirtiéndola en rama de enlace. Sea Ik la corriente que queremos determinar. Despejando de la ecuación matricial, tenemos: Z11Z12.............E1 .................Z1m Z21Z22.............E2 ..................Z2m .................................................. .................................................. .................................................. Zj1Zj2...............Ej ..................Zjm .................................................. .................................................. Zm1Zm2.............Em .................Zmm = Ik Z11Z12.............Z1k..................Z1m Z21Z22.............Z2k..................Z2m .................................................. .................................................. .................................................. Zj1Zj2...............Zjk..................Zjm .................................................. .................................................. Zm1Zm2.............Zmk.................Zmm Desarrollando el determinante del numerador por la columna k y llamando ð al determinante del denominador y in al adjunto del elemento situado en la fila (i) columna (n), tendremos: Ik = E1(1k/ð) + E2(2k/ð) + ............... + Ej(jk/ð) + ................ + Em(mk/ð) = = (Ea + Eb + ..........)(1k/ð) + (Eb + Ec + ............)(2k/ð) + ........... 7

Si hacemos cero (sustituyéndolos por cortocircuitos) todos los generadores excepto Ec, la matriz de impedancias no se modificará y en la expresión anterior tendremos: I'k = Ea(1k/ð) Si ahora hacemos cero todos los generadores excepto Eb, la corriente tomará el valor: Ik = Eb(1k/ð) + Eb(2k/ð) Procediendo de idéntica manera con todos los generadores y sumando las respuestas obtenidas con cada uno de ellos, resulta para la corriente total: Ik = I'k + Ik + ........... Se observa, por lo tanto, que la corriente de la malla k es igual a la suma de las corrientes en dicha malla debidas a cada uno de los generadores actuando independientemente.

Si el análisis lo hubiéramos realizado pasando los generadores a intensidad, planteando las ecuaciones de nudo y realizando los mismos razonamientos que en el caso anterior, obtendríamos: Vk = V'k + Vk + ............... Es decir, el potencial en un nudo k (respecto al tomado como referencia) es igual a la suma de los potenciales producidos en ese nudo por cada uno de los generadores actuando independientemente. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA. Comprobaremos el teorema de superposición de la forma siguiente, aprovechando el circuito de la práctica anterior: Siendo R1 = 120ð ; R2 = 100ð ; RL = 270ð V1 = 3'5V U2 = 2'6V a) Medir el valor de la tensión en bornes de la resistencia de carga con las dos fuentes de tensión conectadas: URL = 2'55V b) Medir el valor de la tensión en bornes de la resistencia de carga debido a la fuente de tensión U1 ( debemos sustituír U2 por un cortocircuito): U'RL = 1'21V c) Medir el valor de la tensión en bornes de la resistencia de carga debido a la fuente de tensión U2 (debemos sustituír U1 por un cortocircuito): URL = 1'32V

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d) Comprobamos que URL = U'RL + URL URL = 2'55V U'RL + URL = 2'53V Con esto queda demostrado el Teorema de Superposición.

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