Competencia monopolistica: historia Modelo de Chamberlin Two-Stage Budgeting Modelo de Dixit-Stiglitz

Clase 3: Modelo de Dixit-Stiglitz (1977) Hamilton Galindo Macrodin´ amica II Junio - Agosto 2015

Hamilton Galindo

Clase 3: Modelo de Dixit-Stiglitz (1977)

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Outline

1

Competencia monopolistica: historia

2

Modelo de Chamberlin

3

Two-Stage Budgeting

4

Modelo de Dixit-Stiglitz Las familias Two-Stage Budgeting

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Competencia monopolistica I Perspectiva historica

La teor´ıa de competencia monopolistica ha tenido diferente etapas de desarrollo. Primera revoluci´ on La primera revoluci´ on fue liderada por Joan Robinson y Edward Hosting Chamberlin en 1933 con la publicaci´ on de dos libros: “The Economics of Imperfect Competition” y “The Theory of Monopolistic Competition” respectivamente. Aunque Joan Robinson revivio la revoluci´ on marginal, E.H. Chamberlin es considerado como el verdadero revolucionario.

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Competencia monopolistica II Perspectiva historica

Segunda revoluci´ on La segunda revoluci´ on se inicio en 1977 con el seminal paper de Dixit y Stiglitz. Esta segunda revoluci´ on fue m´as exitosa que la primera porque dichos autores formularon un “modelo canonico de competencia monopolistica chamberliana”, el cual es facil de usar y captura las principales caracteristicas del modelo de Chamberlin. La segunda raz´ on de su exito radica en que el modelo ha llegado a ser “el caballo de batalla” para estudiar la competencia monopolistica, retorno creciente a escala y variedad de producto end´ ogeno.

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Modelo de Chamberlin I

¿Qu´ e busco responder Chamberlin? El trabajo de Chamberlin fue responder a la pregunta que hizo en 1926 Sraffa: ¿Es posible llegar a un ´ optimo en un mercado caracterizado por competencia monopolistica, y costo marginal y costo medio decrecientes?. La respuesta, seg´ un Chamberlin, fue que si!!. Los principales supuestos del modelo de Chamberlin se pueden resumiir en cuatro: 1

El n´ umero de integrantes de un grupo de firmas es suficientemente grande como para que cada firma tome como dado el comportamiento de las otras firmas en el grupo (supuesto de Cournot-Nash).

2

El grupo esta bien definido y es relativamente peque˜ no en la econom´ıa.

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Modelo de Chamberlin II

3

Los productos son fisicamente similares pero econ´ omicamente diferenciados; de tal forma que los compradores tienen preferencias por todos los tipos de productos.

4

Existe libre entrada y salida de las firmas en el mercado.

Los supuestos 1,2 y 4 son elementos de competencia y el supuesto 3 es un elemento de monopolio. Adem´as, se asume que cada una de las firmas enfrenta la misma demanda y tienen la misma funci´on de costos.

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Two-Stage Budgeting I Presupuesto en dos estados

¿En que consiste este m´ etodo? Este m´etodo postula que: [1] los agentes asignan un gasto total a un grupo de bienes basado en el ´ındice de precios de cada grupo, y luego [2] se asigna un gasto dentro de cada uno de esos grupos, basado en el precio individual. 1

Los autores de este procedimiento son: Strotz (1957). The empirical implications of a utility tree. Econometrica, 25, 269-80. Gorman (1959). Separable utility and aggregation. Econometrica, 27, 469-81.

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Las familias Two-Stage Budgeting

Modelo de Dixit-Stiglitz I

¿Cual es el objetivo del paper? El objetivo del paper de Dixit-Stiglitz es formalizar una versi´on de equilibrio general simple del modelo de competencia monopolistica de Chamberlin, con el fin de evaluar la “afirmaci´ on com´ un” que la competencia monopolistica conlleva a mucha diversificaci´on de los productos.

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Las familias Two-Stage Budgeting

Modelo de Dixit-Stiglitz II ¿C´ omo modelan los principales elementos? Los autores modelan las econom´ıas de escala al asumir que cada empresa enfrenta un costo fijo y un costo marginal constante. La deseabilidad por la variedad es modelada al asumir una funci´on de utilidad est´andar; esto es debido a que las curvas de indiferencia representan cierto grado de deseabilidad por la variedad. La principal ventaja de este u ´ltimo supuesto es que se obtiene elasticidades cruzadas y propias de la demanda que son faciles de entender. Las principales contribuciones de Dixit-Stiglitz son: 1

La definici´ on de una industria (o grupo grande de firmas) es simplificada. Adem´as, la variedad del producto es sim´etrica y son combinados en una funci´ on de agregaci´ on de elasticidad de sustituci´ on constante (CES). Hamilton Galindo

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Las familias Two-Stage Budgeting

Modelo de Dixit-Stiglitz III

2

La funci´ on de utilidad es separable y homot´etica en sus argumentos, lo cual implica que se puede usar el procedimiento “two-stage budgeting”.

3

Por el lado de la producci´ on se asume retornos crecientes a escala, una curva de costo medio como hiperbola rectangular y que las firmas son sim´etricas (similar funci´ on de costo y producci´on).

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Las familias Two-Stage Budgeting

Las familias Las preferencias

Se asume que todas las familias que poblan la econom´ıa tienen las mismas preferencias. Las preferencias estan representadas por una funci´ on de utilidad instantanea “u” de la siguiente forma: u = U(x0 , x1 , x2 , x3 , · · · , xn , · · · )

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(1)

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Las familias Two-Stage Budgeting

Las familias Las preferencias

Se asume que todas las familias que poblan la econom´ıa tienen las mismas preferencias. Las preferencias estan representadas por una funci´ on de utilidad instantanea “u” de la siguiente forma: u = U(x0 , x1 , x2 , x3 , · · · , xn , · · · )

(1)

Donde la variable “xi ” denota el consumo del bien i-esimo. Esta funci´ on de utilidad depende de un n´ umero muy grande de bienes.

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Las familias Two-Stage Budgeting

Las familias Las preferencias

Se asume que todas las familias que poblan la econom´ıa tienen las mismas preferencias. Las preferencias estan representadas por una funci´ on de utilidad instantanea “u” de la siguiente forma: u = U(x0 , x1 , x2 , x3 , · · · , xn , · · · )

(1)

Donde la variable “xi ” denota el consumo del bien i-esimo. Esta funci´ on de utilidad depende de un n´ umero muy grande de bienes. Se supone que los bienes producidos en la econom´ıa esta dividida en dos sectores. El primer sector esta denotado por “x”, siendo esta variable el vector de commodities [x1 , · · · , xn , · · · ] .El segundo, llamado “’sector 0”, esta representado por x0 . Esta variable agrega el resto de la econom´ıa.

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Las familias Two-Stage Budgeting

Las familias Supuestos sobre las preferencias

Se supone lo siguiente: El grupo de productos x puede ser separado del sector agregado: u = U(x0 , V (x1 , x2 , x3 , · · · , xn , · · · ))

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Las familias Two-Stage Budgeting

Las familias Supuestos sobre las preferencias

Se supone lo siguiente: El grupo de productos x puede ser separado del sector agregado: u = U(x0 , V (x1 , x2 , x3 , · · · , xn , · · · )) V (·) es una funci´ on sim´etrica; es decir, dos productos cercanos son tan sustitutos como dos productos que estan lejos en el espectro del consumidor.

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Las familias Two-Stage Budgeting

Las familias Supuestos sobre las preferencias

Se supone lo siguiente: El grupo de productos x puede ser separado del sector agregado: u = U(x0 , V (x1 , x2 , x3 , · · · , xn , · · · )) V (·) es una funci´ on sim´etrica; es decir, dos productos cercanos son tan sustitutos como dos productos que estan lejos en el espectro del consumidor. V (·) es una funci´ on separable: X V (x) = V (xi ) i

Donde: V (x) =

X n

xiρ

1/ρ

i=1

Siendo ρ > 0, para permitir una situaci´ on donde xi = 0 (i = n + 1, n + 2, · · · ). Adem´as, se asume que ρ < 1 para asegurar la concavidad de la funci´ on de utilidad. Hamilton Galindo

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Las familias Two-Stage Budgeting

Las familias Supuestos sobre las preferencias

Se supone lo siguiente: El grupo de productos x puede ser separado del sector agregado: u = U(x0 , V (x1 , x2 , x3 , · · · , xn , · · · )) V (·) es una funci´ on sim´etrica; es decir, dos productos cercanos son tan sustitutos como dos productos que estan lejos en el espectro del consumidor. V (·) es una funci´ on separable: X V (x) = V (xi ) i

Donde: V (x) =

X n

xiρ

1/ρ

i=1

Siendo ρ > 0, para permitir una situaci´ on donde xi = 0 (i = n + 1, n + 2, · · · ). Adem´as, se asume que ρ < 1 para asegurar la concavidad de la funci´ on de utilidad. La funci´ on de utilidad es homogenea deModelo grado uno en(1977) x0 y V (·) Hamilton Galindo Clase 3: de Dixit-Stiglitz

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Las familias Two-Stage Budgeting

Two-Stage Budgeting I

La familia representativa busca maximizar su funci´ on de utilidad sujeta a la restricci´ on presupuestaria Maxn {xi }0

 X 1/ρ  n U x0 , xiρ

(2)

i=1

sujeto a: x0 +

n X

pi xi = I

(3)

i=1

Se puede aplicar el procedimiento de presupuesto en dos estados (two-stage budgeting)

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Las familias Two-Stage Budgeting

Two-Stage Budgeting II Primer estado: Max

{x0 ,y }

U(x0 , y )

(4)

sujeto a, x0 + qy = I

(5)

En el primer estado se asume que “y” es un commodity compuesto o un ´ındice de cantidad de la siguiente forma: y = V (·) =

X n

xiρ

1/ρ

i=1

Adem´as, “q” es el precio del bien compuesto. Construyendo el lagrangeano y derivando con resepcto a los dos argumentos de la funci´ on de utilidad (x0 , y ) se obtiene lo siguiente: L = U(x0 , y ) + λ(I − x0 − qy ) Hamilton Galindo

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Las familias Two-Stage Budgeting

Two-Stage Budgeting III Umgx0 px0

= Umgy = λ, donde px0 = 1, porque el bien py “x0 ” es el numerario. Umgx0 = Umgy q 1

Derivaci´ on de las demandas (x0 , y ): Debido a que la funci´ on de utilidad es homogenea de grado uno, entonces la proporci´ on... s(q) = 1 − s(q) =

2

qy , I x0 , I

y=

s(q) I q

x0 = (1 − s(q))I

Elasticidad intersectorial (σ(q))

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Las familias Two-Stage Budgeting

Two-Stage Budgeting

Segundo estado: Max {xi }

y=

X n

xiρ

1/ρ (6)

i=1

sujeto a, n X i=1

pi xi =

s(q)I | {z }

ingreso destinado al commodity agregado (y)

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= qy

(7)

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Las familias Two-Stage Budgeting

Two-Stage Budgeting I Lagrangeano

A continuaci´ on se construye el lagrange: L=

X n

xiρ

1/ρ

  n X + λ qy − pi xi

i=1

i=1

Se deriva con respecto a xi y xj obteniendose lo siguiente; Umgxj Umgxi = =λ pi pj Luego se define la tasa marginal de sustituci´ on como: TmgSxi ,xj =

Umgxj ∂xi pj = = ∂xj Umgxi pi

Obteniendose finalmente la siguiente relaci´ on: Hamilton Galindo

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Las familias Two-Stage Budgeting

Two-Stage Budgeting II Lagrangeano



xi xj

ρ−1

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=

pi pj

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(8)

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Las familias Two-Stage Budgeting

Two-Stage Budgeting Elasticidades

1

Elasticidad de sustituci´ on entre dos productos dentro del grupo (Exi ,xj ): Exi ,xj

=

∂ln(xi /xj ) ∂ln(TmgSxi ,xj )

(ρ − 1)ln(xi /xj )

=

−ln(TmgSxi ,xj )

∂ln(xi /xj ) ∂ln(TmgSxi ,xj )

=

−

Exi ,xj

=

(9) ,de la ecuaci´ on [8]

1 ρ−1 1 1−ρ

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