Revista Digital: Reflexiones y Experiencias Innovadoras en el Aula. ISSN 1989-2152

DEP. LEGAL: GR 2327/2008 Nº-30 – MARZO DE 2011

“CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS: SU DIDÁCTICA.” AUTORIA FERNANDO VALLEJO LÓPEZ TEMÁTICA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA ETAPA ESO

Resumen EN ÉSTE ARTÍCULO, ESTUDIAMOS LA CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS. HACEMOS UNA CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS SEGÚN SUS LADOS, Y SEGÚN SUS ÁNGULOS. ESTUDIAMOS LOS POLÍGONOS REGULARES E IRREGULARES Y SU CLASIFICACIÓN. TAMBIÉN CLASIFICAMOS LOS POLÍGONOS POR EL NÚMERO DE LADOS Y POR LA FORMA DE SU CONTORNO. FINALMENTE; VEMOS QUE LOS POLÍGONOS SE CLASIFICAN BASICAMENTE EN: REGULARES E IRREGULARES; Y ESTUDIAMOS TODOS LOS TIPOS. POR ÚLTIMO, VEMOS UNA APLICACIÓN DIDÁCTICA EN LA ESO.

Palabras Clave • Polígono. • Polígono Regular. • Polígono Irregular. • Clasificación. • Didáctica.

C/Maestro Cebrián, 4 - Bajo 9. - Teléfono 958 10 72 90 - 18003- GRANADA ESPAÑA [email protected]

Revista Digital: Reflexiones y Experiencias Innovadoras en el Aula. ISSN 1989-2152

DEP. LEGAL: GR 2327/2008 Nº-30 – MARZO DE 2011

1. CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS SEGÚN SUS LADOS. Triángulos

Cuadriláteros

Tienen 3 lados.

Tienen 4 lados.

Pentágonos

Hexágonos

Tienen 5 lados.

Tienen 6 lados

Heptágonos

Octágonos

Tienen 7 lados.

Tienen 8 lados.

C/Maestro Cebrián, 4 - Bajo 9. - Teléfono 958 10 72 90 - 18003- GRANADA ESPAÑA [email protected]

Revista Digital: Reflexiones y Experiencias Innovadoras en el Aula. ISSN 1989-2152

DEP. LEGAL: GR 2327/2008 Nº-30 – MARZO DE 2011

Eneágonos

Decágonos

Tienen 9 lados.

Tienen 10 lados

Endecágonos

Dodecágonos

Tienen 11 lados.

Tienen 12 lados.

Tridecágonos

Tetradecágonos

Tienen 13 lados

Tienen 14 lados.

C/Maestro Cebrián, 4 - Bajo 9. - Teléfono 958 10 72 90 - 18003- GRANADA ESPAÑA [email protected]

Revista Digital: Reflexiones y Experiencias Innovadoras en el Aula. ISSN 1989-2152

DEP. LEGAL: GR 2327/2008 Nº-30 – MARZO DE 2011

Pentadecágonos

Tienen 15 lados.

2. CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS SEGÚN SUS ÁNGULOS.

Convexos

Todos sus ángulos menores que 180°. Todas sus diagonales son interiores.

Cóncavos

Si uno de sus ángulos mide más de 180º. Si una de sus diagonales es exterior.

3. POLÍGONOS REGULARES. Clasificación de polígonos regulares: Triángulo equilátero

Tiene los 3 lados y ángulos iguales.

Cuadrado

Tiene 4 lados y ángulos iguales.

C/Maestro Cebrián, 4 - Bajo 9. - Teléfono 958 10 72 90 - 18003- GRANADA ESPAÑA [email protected]

Revista Digital: Reflexiones y Experiencias Innovadoras en el Aula. ISSN 1989-2152

Pentágono regular

Tiene 5 lados y ángulos iguales.

Heptágono regular

Tiene 7 lados y ángulos iguales.

Eneágono regular.

Tiene 9 lados y ángulos iguales.

DEP. LEGAL: GR 2327/2008 Nº-30 – MARZO DE 2011

Hexágono regular

Tiene 6 lados y ángulos iguales.

Octágono regular

Tiene 8 lados y ángulos iguales.

Decágono regular.

Tiene 10 lados y ángulos iguales.

C/Maestro Cebrián, 4 - Bajo 9. - Teléfono 958 10 72 90 - 18003- GRANADA ESPAÑA [email protected]

Revista Digital: Reflexiones y Experiencias Innovadoras en el Aula. ISSN 1989-2152 EEnnddeeccáággoonnoo rreegguullaarr

Tiene 11 lados y ángulos iguales.

Tridecágono regular

Tiene 13 lados y ángulos iguales.

Pentadecágono regular.

Tiene 15 lados y ángulos iguales.

DEP. LEGAL: GR 2327/2008 Nº-30 – MARZO DE 2011 D Dooddeeccáággoonnoo rreegguullaarr

Tiene 12 lados y ángulos iguales.

Tetradecágono regular

Tiene 14 lados y ángulos iguales.

Hexadecágono regular.

Tiene 16 lados y ángulos iguales.

C/Maestro Cebrián, 4 - Bajo 9. - Teléfono 958 10 72 90 - 18003- GRANADA ESPAÑA [email protected]

Revista Digital: Reflexiones y Experiencias Innovadoras en el Aula. ISSN 1989-2152

DEP. LEGAL: GR 2327/2008 Nº-30 – MARZO DE 2011 O Occttaaddeeccáággoonnoo rreegguullaarr..

H Heeppttaaddeeccáággoonnoo rreegguullaarr..

Tiene 17 lados y ángulos iguales.

Tiene 18 lados y ángulos iguales.

EEnnddeeccáággoonnoo rreegguullaarr..

Tiene 19 lados y ángulos iguales.

IIssooccáággoonnoo rreegguullaarr..

Tiene 20 lados y ángulos iguales

4. CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS. Clasificación: Por el número de sus lados; y por la forma de su contorno. 4.1. Clasificación por el número de sus lados:

C/Maestro Cebrián, 4 - Bajo 9. - Teléfono 958 10 72 90 - 18003- GRANADA ESPAÑA [email protected]

Revista Digital: Reflexiones y Experiencias Innovadoras en el Aula. ISSN 1989-2152

DEP. LEGAL: GR 2327/2008 Nº-30 – MARZO DE 2011

-Triángulos: Son los polígonos de tres lados.  Tipos de Triángulos: Por la longitud de sus lados, se pueden clasificar: ♣ ♣ ♣

Triángulo equilátero: Sus tres lados tienen la misma longitud, y los ángulos de sus vértices miden lo mismo (60°). Triángulo isósceles: Tiene dos lados iguales y el tercero desigual. Triángulo escaleno: Todos sus lados y todos sus ángulos son distintos.

Por la medida de sus ángulos: Triángulo acutángulo: Es aquel cuyos tres ángulos son agudos. En particular; el triángulo equilátero es un ejemplo de triángulo acutángulo. Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto (90º). A los dos lados que forman el ángulo recto, se les denomina catetos y al lado restante hipotenusa. Triángulo obtusángulo: Uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90º). -Cuadriláteros: Son los polígonos de cuatro lados. Convexo: Todos sus ángulos internos son menores que 180 grados (todas las puntas hacia afuera). Cóncavo: Uno de sus ángulos es mayor que 180 grados (no todas las puntas hacia afuera).

Cuadrado

Rectángulo

C/Maestro Cebrián, 4 - Bajo 9. - Teléfono 958 10 72 90 - 18003- GRANADA ESPAÑA [email protected]

Revista Digital: Reflexiones y Experiencias Innovadoras en el Aula. ISSN 1989-2152

Rombo

Trapecio

DEP. LEGAL: GR 2327/2008 Nº-30 – MARZO DE 2011

Romboide

Trapezoide

Clasificación de cuadriláteros. Los cuadriláteros planos convexos; pueden clasificarse por la posición relativa de los lados: •

Los cuadriláteros que tienen paralelos cada dos lados opuestos se denominan: Paralelogramos.

Los paralelogramos, se clasifican según sus ángulos en: paralelogramos rectángulos y paralelogramos no rectángulos. Las clases de paralelogramos, tienen las siguientes características: C/Maestro Cebrián, 4 - Bajo 9. - Teléfono 958 10 72 90 - 18003- GRANADA ESPAÑA [email protected]

Revista Digital: Reflexiones y Experiencias Innovadoras en el Aula. ISSN 1989-2152

DEP. LEGAL: GR 2327/2008 Nº-30 – MARZO DE 2011

- Paralelogramos rectángulos, cuyos ángulos son todos ángulos rectos: El cuadrado (todos sus lados son iguales), y el rectángulo (iguales los lados opuestos). - Paralelogramos no rectángulos, cuyos ángulos son dos de ellos agudos, y los otros dos obtusos: El rombo (los cuatro lados iguales), y el romboide (lados opuestos iguales). • •

Los cuadriláteros que tienen un sólo par de lados opuestos se llaman: Trapecios. Los cuadriláteros que no tienen ningún par de lados opuestos se llaman: Trapezoides.

- Pentágonos: Son los polígonos de cinco lados. Propiedades de los pentágonos: • • • •

Todos sus ángulos internos miden 108º. Partiendo del centro, al repartir la circunferencia entre 5 lados, tenemos 72º. Uniendo los vértices del pentágono, se obtiene un pentagrama (estrella de 5 puntas) inscrito en él. En el centro, quedará otro pentágono regular, con lo que el proceso de inscribir pentagramas en los sucesivos pentágonos que se vayan generando, matemáticamente, no tiene fin. Al inscribir en un pentágono regular un pentagrama, se puede observar la razón áurea entre las longitudes de los segmentos resultantes. Se puede trazar empleando, únicamente, regla y compás.

-Hexágonos: Son los polígonos de seis lados. El hexágono regular, tiene las siguientes propiedades: • • • •

Todos sus ángulos interiores miden 120º. Está íntimamente relacionado con los triángulos equiláteros: Uniendo cada vértice con su opuesto, el hexágono regular queda dividido en seis triángulos equiláteros. Numérense los vértices de 1 a 6 siguiendo las agujas del reloj. Uniendo los vértices impares, se obtiene un triángulo equilátero; uniendo los vértices pares se obtiene otro. Se puede empapelar el plano con hexágonos, sin dejar ningún hueco. Se puede trazar empleando únicamente regla y compás.

-Heptágonos: Son los polígonos de siete lados y siete ángulos. En un heptágono regular, aquel cuyos lados y ángulos son iguales; los lados se unen formando un ángulo de aproximadamente 128'6 grados. -Octágonos u Octógonos: Son los polígonos de ocho lados y ocho ángulos. Un octógono u octágono regular, es aquel cuyos lados y ángulos son iguales; los lados se unen formando un ángulo de 135 grados. C/Maestro Cebrián, 4 - Bajo 9. - Teléfono 958 10 72 90 - 18003- GRANADA ESPAÑA [email protected]

Revista Digital: Reflexiones y Experiencias Innovadoras en el Aula. ISSN 1989-2152

DEP. LEGAL: GR 2327/2008 Nº-30 – MARZO DE 2011

-Nonágonos o Eneágonos: Son los polígonos de nueve lados y nueve ángulos. Nonágono proviene del latín (nonus, nueve + gonon). Un eneágono regular, tiene un ángulo interno de 140°. -Decágonos: Son los polígonos de diez lados y diez ángulos. -Endecágonos: Son los polígonos de once lados y once ángulos. -Dodecágonos: Son los polígonos de doce lados y doce ángulos. -Pentadecágonos: Son los polígonos de quince lados y quince ángulos. -Icoságonos: Son los polígonos de veinte lados y veinte ángulos.

4.2. Clasificación por la forma de su contorno: - Convexos: Son aquellos polígonos, en los que al atravesarlos una recta lo cortan en un máximo de dos puntos. - Cóncavos: Son aquellos polígonos, en los que una recta al atravesarlos pueden cortar en más de dos puntos. - Equiláteros: Son los polígonos que tienen todos sus lados iguales. - Equiángulos: Son los polígonos que tienen sus ángulos iguales. - Regulares: Son los polígonos que tienen sus ángulos y sus lados iguales entre sí.

C/Maestro Cebrián, 4 - Bajo 9. - Teléfono 958 10 72 90 - 18003- GRANADA ESPAÑA [email protected]

Revista Digital: Reflexiones y Experiencias Innovadoras en el Aula. ISSN 1989-2152

DEP. LEGAL: GR 2327/2008 Nº-30 – MARZO DE 2011

- Irregulares: Son los polígonos que tienen sus ángulos y lados desiguales.

Polígono Figura geométrica plana, limitada por una poligonal cerrada que no se corta a si misma.

C/Maestro Cebrián, 4 - Bajo 9. - Teléfono 958 10 72 90 - 18003- GRANADA ESPAÑA [email protected]

Revista Digital: Reflexiones y Experiencias Innovadoras en el Aula. ISSN 1989-2152

DEP. LEGAL: GR 2327/2008 Nº-30 – MARZO DE 2011

5. OTRA FORMA DE CLASIFICAR LOS POLÍGONOS. Los polígonos se clasifican básicamente en:  Polígonos Regulares.  Polígonos Irregulares.

Polígono Regular: Polígono en el cuál todos sus lados son de igual longitud, y todos sus ángulos son iguales entre sí. Polígono Regular Polígono en el cuál todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una circunferencia. Se clasifican en: • • • • • •

Triángulo equilátero: Polígono regular de 3 lados. Cuadrado: Polígono regular de 4 lados. Pentágono regular: Polígono regular de 5 lados. Hexágono regular: Polígono regular de 6 lados. Heptágono regular: Polígono regular de 7 lados. Octágono regular: Polígono regular de 8 lados,... y así sucesivamente.

C/Maestro Cebrián, 4 - Bajo 9. - Teléfono 958 10 72 90 - 18003- GRANADA ESPAÑA [email protected]

Revista Digital: Reflexiones y Experiencias Innovadoras en el Aula. ISSN 1989-2152

DEP. LEGAL: GR 2327/2008 Nº-30 – MARZO DE 2011

Polígono Irregular: Polígono en el cuál sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos en una circunferencia. De acuerdo al número de sus lados, se clasifican en:      

Triángulo: Polígono de 3 lados. Cuadrilátero: Polígono de 4 lados. Pentágono: Polígono de 5 lados. Hexágono: Polígono de 6 lados. Heptágono: Polígono de 7 lados. Octágono: Polígono de 8 lados,... y así sucesivamente.

Triángulo: Polígono de tres lados. De acuerdo a la magnitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:     

Triángulo isósceles: 2 ángulos iguales. Triángulo escaleno: 3 ángulos diferentes. Triángulo rectángulo: 1 ángulo recto. Triángulo obtusángulo: 1 ángulo obtuso. Triángulo acutángulo: 3 ángulos agudos.

C/Maestro Cebrián, 4 - Bajo 9. - Teléfono 958 10 72 90 - 18003- GRANADA ESPAÑA [email protected]

Revista Digital: Reflexiones y Experiencias Innovadoras en el Aula. ISSN 1989-2152

DEP. LEGAL: GR 2327/2008 Nº-30 – MARZO DE 2011 Triángulo: polígono de 3 lados

Cuadrilátero: Polígono de 4 lados. Se clasifican en: •

Paralelogramo: Cuadrilátero en el que los lados opuestos son paralelos; se denominan a su vez: o Rectángulo: Paralelogramo en el cuál los cuatro ángulos son rectos, pero los lados adyacentes no son de igual longitud, o Rombo: Paralelogramo que no tiene ángulos rectos, pero sus lados son de igual longitud, o Romboide: Paralelogramo que no tiene ángulos rectos y sus lados adyacentes no son de igual longitud,

•

Trapecio: Cuadrilátero que tiene sólo dos lados paralelos, se definen a su vez como: o o

Trapecio rectángulo: Trapecio que tiene dos ángulos rectos. Trapecio isósceles: Trapecio en el que sus lados no paralelos son de igual longitud.

• Trapezoide: Cuadrilátero que no tiene lados paralelos.

C/Maestro Cebrián, 4 - Bajo 9. - Teléfono 958 10 72 90 - 18003- GRANADA ESPAÑA [email protected]

Revista Digital: Reflexiones y Experiencias Innovadoras en el Aula. ISSN 1989-2152

DEP. LEGAL: GR 2327/2008 Nº-30 – MARZO DE 2011

6. APLICACIÓN DIDÁCTICA. Los polígonos tanto Regulares como Irregulares, y sus distintas clasificaciones; tienen su aplicación Didáctica en 2º y 3º de ESO en la geometría. Cuándo se estudia la Geometría, vemos los polígonos pero no los estudiamos en profundidad; los estudiamos muy superficialmente. Estudiar los distintos tipos de polígonos Regulares e Irregulares, es muy interesante verlo en 2º y 3º de la ESO para que los alumnos adquieran una idea Geométrica más profunda de todos los polígonos del plano, y de sus características principales.

7. CONCLUSIÓN: Los distintos tipos de polígonos del plano y su clasificación, es muy importante que los alumnos de la ESO (2º y 3º de ESO) los conozcan. Y sepan que los polígonos se clasifican básicamente en: Polígonos Regulares y Polígonos Irregulares. También es importantísimo, que éste alumnado sepa todos los tipos de polígonos existentes. Y las distintas formas de clasificar los Polígonos.

8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: http://www.webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/teoria/cap_01a_conceptos_geometricos/04poligono.htm. http://www.gabinetedeinformatica.net./wiki/index.php.TOTEM. Martínez, J. (1969). Elementos de Matemáticas.Valladolid: Ed. Limusa. J.M. (1991).Enciclopedia universal de Matemáticas.”Matemáticas para todos”. Madrid: Ed. Rueda.

Autoría: • • •

Fernando Vallejo López. IES Salvador Serrano, Alcaudete, Jaén. E-mail: [email protected].

C/Maestro Cebrián, 4 - Bajo 9. - Teléfono 958 10 72 90 - 18003- GRANADA ESPAÑA [email protected]