COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO

“Formación en la Libertad y para la Libertad”

MATEMÁTICAS GRADO:7O

DOCENTE: Nubia E. Niño C. FECHA: 1 / 09 / 15

Guía Didáctica

4-1 Desempeños: Reconoce, establece relaciones de razón y proporción y aplica la propiedad fundamental de las proporciones y las razones en la solución de problemas.

APRENDE: 𝐚 RAZÓN: Es el cociente indicado entre dos cantidades a y b, con b  0 se le denomina la razón entre a y b. Una 𝐛 𝐚 razón se puede presentar como o como a : b, en ambos casos se lee: “la razón de a a b” o “ a es a b”. El primer 𝐛 término a es el antecedente y el segundo término b consecuente.

Ejemplo: Se lee ocho es a cuatro.

Serie de razones iguales: se denomina serie de razones iguales a la igualdad de dos o más razones equivalentes. 𝑎 𝑐 𝑒 = = 𝑏 𝑑 𝑓 Ejemplo:

3

,

9

,

27

4 12 36

;

3 4

𝑦

9

12 27 conclusión si los datos fueran 36

son equivalentes porque: 3 x 12 = 9 x 4. De igual forma, se puede llegar a la misma

𝑦

3 4

ya que 27 x 4 = 36 x 3 

3 4

=

9 12

=

27 36

Propiedad fundamental de una serie de razones: En una s erie de razones iguales, la razón entre la suma de los antecedentes y la suma de los consecuentes, es igual a cada una de las razones de la serie. Es dec ir, si a b

=

c d

=

e f

𝐬𝐞 𝐭𝐢𝐞𝐧𝐞

a+c+e b+d+f

=

a b

o

c d

o

e f

Ejemplo:

0,2 0,5

=

0,6 1,5

=

2 5

se tiene

0,2 + 0,6 + 2 0,5 + 1,5 + 5

=

2,8 7

por lo tanto

2,8 7

=

0,2 0,5

PROPORCIÓN: Consiste en la igualdad entre 2 razones y se representa de dos maneras: a/b = c/d o a: b = c: d

Se lee a es a b como c es a d. Los datos a y d se llaman extremos y los datos b y c se llaman medios.

Ejemplo:

Se lee: 8 es a 4 como 6 es a 3 Proporción continúa: Una pr oporción es continua si tiene los dos medios o los dos extremos iguales. Ejemplo:

3 𝟗

=

𝟗 27

y

𝟐𝟎 100

=

4 𝟐𝟎

M edia proporcional: En una proporción continua, se denom ina media proporcional a cada uno de los términos iguales o que se repite. Ejemplo: 𝟐𝟎 100

=

4 𝟐𝟎

 20 es la media proporcional de los términos 100 y 4

Cuarta proporcional: Es uno cualquiera de los térm inos de una proporción.

Ejemplo:

x es cuarta proporcional de 2, 4, y 10

Propiedad fundamental de las proporciones: En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios. Permite verificar si un par de razones forman una proporción y permite hallar el valor de cualquier término desconocido en la proporción.

¿Cómo hallar un término desconocido en una proporción? Se multiplican los dos términos o valores que se encuentran en forma diagonal y su resultado se divide por el término o valor que se encuentre con la cuarta proporcional. Ejemplo:

x 8

=

5 10

 x=

85 10

=4

APOYO - VÍDEOS RECOMENDADOS: Observa estos vídeos que te ayudarán a aprender y diferenciar los temas propuestos: Concepto de razón: http://youtu.be/5Lns22rB1Zw Propiedad fundamental de una serie de razones: http://youtu.be/Qc403S0yCN8 Concepto de proporción: http://youtu.be/pbCV7_9CyEk Razones y proporciones: http://youtu.be/SqsHJJyIJ-s Cálculo de un elemento en una proporción: http://youtu.be/PjteXr7INW0

APLICACIÓN: NOTA  Todo el taller se desarrolla en el cuaderno; mostrar proceso y dar claramente la(s) respuesta(s). Trabajar ordenadamente. ACTIVIDADES: 1) Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones, calcular el valor de x:

2) En los siguientes problemas, plantear la proporción y hallar el término desconocido: a) En una feria de animales por 6 loros se canjean 3 docenas de codornices. ¿Cuántas codornices se necesitan para canjearlos por 5 loros? b) En un puesto de frutas las naranjas se venden a 3 por 5 soles. ¿Cuántos soles se pagará por 2 docenas de naranjas? c) Para alimentar a 8 ovejas se necesitan 44 kg. de pasto. ¿A cuántas ovejas se podrá alimentar con 110kg. de pasto al día? d) En un circo, para alimentar a 3 tigres se necesitan 40 kg. de carne por día. ¿Cuántos kg. de carne diaria se necesitarán para alimentar a 12 tigres? e) En una caja hay 200 caramelos de dos sabores: limón y naranja. Si por cada caramelo de limón hay 3 de naranja, ¿Cuántos caramelos de naranja hay en la caja? f) Un lápiz de 25 centímetros proyecta una sombra de 4 centímetros. ¿Cuánto mide un árbol que proyecta una sombra de 1.20 metros?

3

g) Dos números están a razón 7 . Si el menor de ellos es 189 ¿Cuál es el otro? h) Un terreno rectangular mide 80 metros de largo y 60 metros de ancho y, además su diagonal mide 100 metros. Escribe la razón entre: 1) El largo y el ancho. 2) El ancho y el largo. 3) La diagonal y el largo. 4) La diagonal y el ancho. 5) El perímetro y el largo. 6) El perímetro y el ancho. 7) El largo y el perímetro. 8) El ancho y el perímetro. 9) Calcula el valor de las razones anteriores. i) El matrimonio Sánchez Aguilar tiene 3 hijos: 2 niños y una niña. Mientras que el matrimonio Guerrero Fuentes tiene 4 hijos: 3 niñas y 1 niño. Representa en forma de razón lo siguiente: a) el número de niños de los Sánchez, con respecto al número de hijos de estos; b) el # de niñas de los Guerrero, con el # de hijos de estos; c) total de niñas, con el total de hijos

3) Indicar si son proporciones o no ; sustentar las respuestas:

1

2

3

4

5

4) Calcular el térm ino desconocido de las siguientes proporciones:

a) f) 5: 2 = x: 4

b) g) x: 6 = 6: 9

c) h) (x + 2): 3 = 8: 4

d)

e)

x 27  3 x

i) x: (x + 6) = 2: 3

5) Resolver los siguientes problem as, planteando la propiedad fundamental de una serie de razones iguales: a) Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno? b) Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de un año han ganado 6

450 €. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporci onal a los capitales aportados? c) Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente proporcional a 3, 5 y 7. Sabiendo que a la segunda le corresponde 735 €. Hallar lo que le corresponde a la primera y tercera.

6) Interpretar los siguientes enunciados, plantear las razones o las proporciones.

a) Alejandro que está en tercer semestre de Administración de Empresas ha realizado 15 exámenes, de éstos aprobó 12. Representa en forma de razón lo siguiente: a) ¿Los exámenes reprobados representan? ; b) ¿Los exámenes aprobados representan?; b) El matrimonio Sánchez Aguilar tiene 3 hijos: 2 niños y una niña. Mientras que el matrimonio Guerrero Fuentes tiene 4 hijos: 3 niñas y 1 niño. Representa en forma de razón lo siguiente: a) el número de niños de los Sánchez, con respecto al número de hijos de estos; b) el # de niñas de los Guerrero, con el # de hijos de estos; c) total de niñas, con el total de hijos c) Una bandeja de 30 huevos cuesta $9000. ¿Cuánto costará una docena? 7) Manuel realizó la fiesta del curso, en la cual participaron 16 hombres y 20 mujeres. a.) ¿Cuál es la razón entre el número de niñas y de niños? b.) ¿Cuál es la razón entre los varones y el total de participantes? c.) ¿ Cuál es la razón entre el número de participantes y el total de niñas?

8) Un curso se comprometió a plantar árboles. La representante del grupo presenta un cuadro resumen de la cantidad de niños comprometidos para ésta actividad.

Árboles Ciruelos Eucaliptos Palmeras

Niñas 4 4 8

Niños 6 8 10

A) De acuerdo a los datos, escribe la razón entre: a) El número de niños que plantarán ciruelos y el total de niños del curso. b) El número de alumnos que plantarán ciruelos y el total de alumnos del curso. c) El número de niñas que plantarán ciruelos y el total de niñas del curso. d) El número de niñas que plantarán palmeras y el total de niñas del curso. e) El número de niños que plantarán palmeras y el total de niños del curso. B) ¿Qué parte del total de alumnos del curso se dedicará a plantar ciruelos? C) Determina qué parte del total de niños del curso se dedicará a plantar: a) Ciruelos. b) Eucaliptos. c) Palmeras

9) En cada caso, escriba la razón y determine su valor. a) Antecedente 1 y consecuente 2 b) Antecedente 5 y consecuente 15 d) Antecedente 108 y consecuente 4

c) Antecedente 9 y consecuente 5

10) En una razón el consecuente es 8 y su valor es 0,375. Determine el antecedente 11) En una razón el antecedente es 2 y su valor es 0,4. Determine el consecuente.

12) En un curso de 36 alumnos, 9 fueron reprobados. ¿Cuál es la razón entre la cantidad de aprobados y la cantidad de alumnos del curso? 13) Por cada 5 libras de peso en una persona, aproximadamente 2 libras son de músculo. Calcular cuánto pesan los músculos en un niño de 4lb, 62Lb, 85Lb. 14) Un terreno rectangular tiene perímetro 1600 metros. Si tiene 200 metros de ancho, entonces la razón entre largo y ancho es: 15) En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5200 gramos de sal? 16) Selecciona las parejas de números que estén en la misma razón que 6,25 y 15. a) 1,25 y 3

b) 18,75 y 60

c) 62,5 y 150

17) Indica en cada par de razones si son o no equivalentes; sustentar la respuesta.

12 2 ^ 24 4

a)

3 30 ^ 4 48

b)

c)

4 1 ^ 24 8

18) Encuentra el valor K de las siguientes razones .

a) 3 : 5

b) 45 : 15

K=

c) 0,8 : 2

K=

K=

19) Hallar los términos desconocidos de la serie: a)

1 4

=

3 12

=

7

b)

x

a

=

3

20) Hallar el valor de (a + b – c), si

a 5

b 15

=

= b 9

c 21 c

=

3

 a + b + c = 20

c)

3 a

9

=

b

=

18 c

 a + b + c = 40

 a + b + c = 85

21) Determinar el valor de los lados desconocidos, si las medidas de los lados correspondientes de los dos triángulos son proporcionales.

a=3

c=5

d=6

b=4

x

m

22) Encontrar el término que falta en cada proporción:

a)

5 x

=

15 21

b)

9 2

= −

54 m

1 3 c) 2 15

=

x 4 10

d)

3 7

m

=

5 9 14

23) Una caja de 12 colores cuesta $ 15000 y una caja de 48 colores cuesta $ 55000. Determina si las razones entre las cajas de colores y precio forman una proporción. De no ser así cambia el precio de la caja de 48 colores para formar una proporción. 24) Determinar la media proporcional en

n 4

=

9 n

APOYO – ACTIVIDADES INTERACTIVAS (LÚDICAS): En estas páginas encontraras actividades interesantes (Interactivas) para el estudio de la materia. Proporcionalidad y % = http://www.edistribucion.es/anayaeducacion/8430049/recursos_U04.html Proporcionalidad: http://www.aplicaciones.info/decimales/proporci.htm Ejercicios interactivos Proporcionalidad: http://www.vitutor.com/di/p/a_1e.html Razones y proporciones: http://www.genmagic.net/educa/mod/forum/discuss.php?d=119 Ejercicios interactivos de hallar un término desconocido: http://www.vitutor.com/di/p/a_3e.html Ejercicios interactivos de hallar un término desconocido http://www.vitutor.com/di/p/p_e.html Ejercicios interactivos de proporciones: http://www.vitutor.com/di/p/a_2e.html

Fuentes Bibliográficas: Rubiano Cifuentes, Julián. Hipertexto 7, Editorial Santillana, 2010 Joya Vega, Anneris del Rocío. Nuevas Matemáticas 7, Editorial Santillana, 2007 Morales Piñeros, Miriam del Carmen y Otros. Aritmética y Geometría II, Grado 7, Editorial Santillana, 2004 http://mathematicspedro.blogspot.com/2012/05/razones-y-proporciones.html http://www.ecured.cu/index.php/Razones_y_proporciones http://www.eet6sannicolas.edu.ar/biblioteca/alumnos/noveno/Capitulo%20%5B1%5D9mate.pdf http://www.ditutor.com/proporcionalidad/razones.html http://www.vitutor.com/di/p/a_3.html

Nubia Esmeralda Niño Cárdenas http://www.thatquiz.org/es/previewtest?EXMP4898 http://www.vitutor.com/di/p/a_2.html http://www.vitutor.com/di/p/a_1e.htm l http://www.vitutor.com/di/p/p_e.htm l http://www.vitutor.com/di/p/a_a.html

Imágenes de: http://neetescuela.com/razon-y-proporcion/ http://toalme45.wordpress.com/2013/08/ http://www.ecured.cu/index.php/Razones_y_proporciones http://www.ditutor.com/proporcionalidad/razones.html http://www.vitutor.com/di/p/a_3.html http://matematicas2012lamejor.webnode.com.co/septimo/razones-y-proporciones/ http://www.vitutor.com/di/p/a_1e.htm l http://www.vitutor.com/di/p/p_e.htm l http://www.vitutor.com/di/p/a_a.html www.sectormatematica.cl/.../7mo%20eva1%20razones%20y%20proporc...

“De pan se alimenta el cuerpo, De respeto, el alma” Anónimo