Columnas aisladas miembros flexocomprimidos Oficinas Ciudad de México Presidente Masaryk 111 - 302 Chapultepec Morales | Miguel Hidalgo Distrito Federal | México 11570 Tel. +52 (55) 5262 7300 [email protected] www.gerdaucorsa.com.mx

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ÍNDICE 1. Introducción 2. Definición 3. Usos de miembros flexocomprimidos 4. Secciones transversales típicas de columnas 5. Comportamiento básico de miembros flexocomprimidos 6. Métodos de análisis y diseño 7. Diseño de columnas flexocomprimidas conforme a las especificaciones de diseño, AISC-2011 8. Ejemplos de diseño 9. Referencias

Elaboración: Octavio Alvarez Valadez Carlos Cházaro Rosario Coordinación Técnica: Octavio Alvarez Valadez Diseño Gráfico: Valeria Giselle Uribe Pérez

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2. DEFINICIÓN Son elementos estructurales de eje recto y sección prismática, que se colocan normalmente en posición vertical o en diagonal y que soportan las cargas verticales y accidentales (sismo, principalmente) en una estructura de un edificio, constituida por una familia de marcos ortogonales.

Cargas verticales

Cargas verticales

Cargas laterales (sismo)

Columna

H

H

1. INTRODUCCIÓN En este artículo se trata el diseño de miembros de eje recto y sección transversal constante, con dos ejes de simetría, sujetos a compresión axial y flexión combinados producida por momentos que actúan alrededor de uno o los dos ejes de simetría.

Cargas laterales (sismo)

H

H

Columna H

H

placa conectada en patin superior e inferior para trasmitir momento

placa conectada en el alma para trasmitir unicamente carga axial

conexión trabe - columna simplemente apoyada

a) Compresión axial

conexión trabe - columna empotrada

b) Compresión axial y momentos flexionantes P

y

P

ex M=(P)(e x ) x

x

L

M=(P)(e x ) ex

y

Sección tipo IR (H)

P

P

ex = Excentricidad de la carga

Fig. 1 Definición de elemento flexocomprimido

En estos elementos estructurales, actúan simultáneamente, fuerzas normales de compresión axial y momentos flexionantes, aplicados alrededor de uno o de los dos ejes centroidales y principales de la sección transversal de la columna. El diseño es más difícil debido a que se requiere efectuar un análisis de segundo orden.

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y

Cubierta a base de lámina ligera

Linternilla

P

Marco secundario

P

q

q

Mtotal

Fachada

Contraventeos horizontales de cubierta Marco rígido transversal

Muro de fachada

L

de tabique multiperforado Armadura de techo

Larguero de fachada

P

Contraventeo vertical

Columna armada articulada en la base

Viga de borde Trabe carril

q (a)

P

L

x y

x

Columna de fachada

Columna de fachada

y

Px

L/2

x M=Pq (b)

P

M=Pq

q (c)

(d)

Columna de fachada Armadura de trabe carril

Fig. 4 Columna esbelta sujeta a flexocompresión

Columna armada empotrada en la base

Fig. 2. Elementos estructurales constitutivos deestructuras industriales de acero con gruas móviles de alta capacidad de cargaflexocompresión = compresión axial + flexión

M

Existen dos aspectos importantes que influyen notablemente en la reducción de la resistencia por esbeltez de una columna sujeta a flexocompresión, éstos son: el efecto de los momentos flexionantes en los dos extremos de la columna y la forma de la curvatura del eje de la columna, así como el desplazamiento lateral relativo entre los dos extremos de la columna, efectos de los cuales se hará una breve descripción.

M

P

P V

V flexotensión = tensión axial + flexión Fig. 3 Miembro en flexotensión

El diseño es sencillo para miembros en flexotensión, no se necesita realizar un análisis de segundo orden. Un elemento esbelto sujeto a flexocompresión tiene la característica de presentar menor resistencia que una columna corta fabricada con el mismo material y sección transversal. Esto se debe fundamentalmente a que, bajo la acción de carga axial y momento flexionante, aparecen deformaciones del elemento, cualquiera que sea su longitud. No obstante, este efecto es importante solamente en los elementos esbeltos ya que en una columna corta las deformaciones son tan pequeñas que pueden ignorarse. Para entender este comportamiento, se considera una columna de longitud L, en equilibrio interno y externo, simplemente apoyada en sus extremos y sometida a una carga excéntrica, localizada en un sistema de ejes convencionales (x, y) como se ilustra en la fig. 4.

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Cuando la carga P, es demasiado pequeña o se trata de una columna corta, el diagrama de momento flexionante de primer orden es como el indicado en la fig. 4b. Se define como momentos de primer orden los que se evalúan sin considerar las deformaciones de la columna. Ahora bien, en el caso de una columna larga sometida a una carga de compresión axial P, se presentan deformaciones que aumentan la distancia de la línea de acción de la carga al eje de la columna, lo que equivale a que se incremente la excentricidad de la carga un valor “x” en cualquier punto de ordenada “y” como se ilustra en la fig.4c, por lo tanto, el momento flexionante en cualquier sección de la columna es M= Pq + Px, donde Px es un momento de segundo orden que se define como un momento flexionante adicional debido a la deformación de la columna.

El efecto de los momentos flexionantes en los dos extremos de la columna tiene influencia en la magnitud de las deformaciones y, consecuentemente, en los momentos de segundo orden. Se considera por ejemplo, el caso de la columna de la fig.4, en la que los momentos en los extremos son iguales y de signo contrario. Se puede observar que el momento de primer orden es constante a lo largo del eje de la columna, fig. 4.b, y la columna se deforma en curvatura simple, fig. 4. c. El momento máximo de segundo orden, Pδ, que se presenta a la media altura de la columna se suma al momento de primer orden para obtener el momento total. En estas columnas siempre hay reducción de resistencia por efectos de esbeltez ya que como se puede apreciar, el momento total obtenido es la suma de los momentos máximos de primero y segundo orden. Se considera ahora que la columna de la figura anterior está sometida a la acción de una carga de compresión axial P y momentos flexionantes del mismo signo aplicados en sus secciones extremas. El diagrama de momentos de primer orden es como el indicado en la fig. 4.c. La columna deformada se flexiona en curvatura doble como se muestra en la fig.4.c y el diagrama de momentos totales, obtenido como la suma de momentos de primer orden de la fig. 4.b y los momentos de segundo orden, se ilustran en la fig. 4.d. En este caso es muy importante observar que los momentos máximos de primero y segundo orden no se presentan en la misma sección, por lo que el momento máximo total no será la suma de los momentos máximos de primero y segundo orden; por lo tanto, si observamos los diagramas de momentos flexionantes totales en la fig 4b y 4d , se puede concluir que el efecto de esbeltez es más crítico en los casos en que la columna tiene momentos flexionantes de signo contrario en sus extremos y le producen a ésta curvatura simple.

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Y

M máx.

COLUMNA ESBELTA

P

M1

M1

M1

Columnas que forman parte de estructuras regulares e irregulares

+

Px máx.

x máx.

L x

-

X

M2

Una estructura se considera “irregular” cuando los elementos que la componen no constituyen marcos planos, cuando éstos no pueden considerarse paralelos entre sí, cuando los sistemas de piso no tienen resistencia o rigidez adecuada, cuando zonas importantes de los entrepisos carecen de diafragmas horizontales, cuando la geometría de los marcos planos difiere substancialmente de unos a otros, cuando las alturas de las columnas que forman parte de un mismo entrepiso son apreciablemente diferentes, o cuando se presentan simultáneamente dos o más de estas condiciones.

M2

P (a)

Además, todos los marcos planos deben tener características geométricas semejantes y todas las columnas de cada entrepiso deben ser de la misma altura, aunque ésta varíe de un entrepiso a otro.

-Px

M2 (b)

Para los fines de este artículo, las estructuras de las que forman parte los miembros flexocomprimidos se clasifican en “regulares” e “irregulares”. Una estructura “regular” se caracteriza porque está formada por un conjunto de marcos planos, que son parte de dos familias, frecuentemente perpendiculares entre sí, provistos o no de contraventeo vertical, con o sin muros de rigidez, paralelos o casi paralelos, ligados entre sí, en todos los niveles, por sistemas de piso de resistencia y rigidez suficientes para obligar a que todos los marcos y muros trabajen en conjunto para soportar las fuerzas laterales, producidas por viento o sismo, y para proporcionar a la estructura la rigidez lateral necesaria para evitar problemas de pandeo de conjunto bajo cargas verticales y de inestabilidad bajo acciones verticales y horizontales combinadas.

(c)

(d)

Fig. 5 Columna esbelta sometida a momentos flexionantes del mismo signo en sus extremos

2.1 Columnas que forman parte de marcos sin contraventeo El desplazamiento lateral relativo entre los extremos de la columna se presenta generalmente en miembros que forman parte de marcos carentes de contraventeo, es decir, en aquellos marcos que no tienen elementos que impidan el desplazamiento en su plano. En la fig. 6. a se muestra un marco de este tipo. La columna del eje A tiene un diagrama de momentos de primer orden como se indica en la fig. 6.b y tomando en cuenta las deformaciones de la fig. 6.c se presentan en la columna los momentos flexionantes de segundo orden indicados en la fig. 6. d.

Planta Estructura regular

Elevación Estructura regular

Como se puede observar en la fig. 4.b, los momentos flexionantes en los extremos de la columna le producen a ésta una deformación con curvatura doble, pero por efecto del desplazamiento lateral de los extremos, los momentos máximos de primero y segundo orden se presentan en la misma sección a diferencia del caso tratado en la fig. 4, por lo que se puede asegurar que el efecto de esbeltez de una columna es más crítico cuando existen desplazamientos laterales relativos entre sus extremos que cuando éstos últimos están restringidos contra tal desplazamiento. A

B

A P

P

P M1

F

P M1

F

Pq 2

Planta Estructura irregular

Elevación Estructura irregular

Fig. 7 Estructuras regulares e irregulares Puntos de inflexión

M2 (a)

(b)

q1 q2

(c)

Pq 1

M2 (d)

Fig. 6 Momento de segundo orden en una columna de marco por efecto del desplazamiento lateral relativo en sus extremos

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Una construcción puede ser regular en una dirección e irregular en la otra, y algunos entrepisos pueden ser regulares y otros no. La mayor parte de los edificios urbanos, de departamentos y oficinas, tienen estructuras regulares. Son irregulares las estructuras de muchos salones de espectáculos (cines, teatros, auditorios) y de buena parte de las construcciones industriales. Son también irregulares las estructuras especiales como péndulos invertidos (tanques elevados, por ejemplo).

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3. USOS DE MIEMBROS FLEXOCOMPRIMIDOS

Foto 3. Columnas resinto ferial en León, Guanajuato, México

Foto 1. Hotel Acapulco, Guerrero, México

Montaje de columnas armadas de sección W, estructura del Centro Cultural Puebla, Siglo XXI

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Foto 4. Trabes y columnas a flexocompresión en una escuela en Querétaro, México

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w Contraventeo

Columna

Trabe

La cuerda superior de la armadura es un miembro flexocomprimido. Fig. 10 Armadura con carga uniformemente repartida La flexión se origina por cargas excéntricas paralelas al eje del miembro, por momentos aplicados en el miembro, o por fuerzas normales aplicadas al eje del miembro. En las columnas de edificios no suele haber cargas transversales intermedias, por lo que la flexión se debe a los momentos flexionantes aplicados en las secciones extremas de la columna. Fig. 8 Marco rígido contraventeado

Trabe

• Las columnas de eje recto constituyen la mayor parte de las estructuras de edificios. • Debido a la continuidad entre los diversos miembros que forman la estructura, la compresión se presenta acompañada por flexión. • El elemento está restringido contra desplazamiento lateral y giro alrededor de sus ejes centroidales y contra torsión en las secciones extremas. Como las columnas reales forman parte, casi siempre, de estructuras reticulares compuestas por un número más o menos grande de barras unidas entre sí, su comportamiento no depende sólo de sus características, sino también de las propiedades del resto de los elementos que forman la estructura. La figura siguiente representa el caso general de un miembro flexocomprimido cuando se toma en cuenta la estabilidad contra desplazamiento lateral de la estructura de la que forma parte. El miembro está sometido a momentos flexionantes alrededor de los ejes centroidales y principales de la sección y por cargas laterales entre sus apoyos, está restringido contra desplazamiento lateral e impedido de girar

Columna Vínculo que restringe elásticamente el desplazamiento lateral

Y

M x1

My1

Fig. 11 Caso general de un miembro flexocomprimido

Todos los miembros del marco trabajan como miembros flexocomprimidos.

Vínculo que restringe elásticamente

Fig. 9 Marco rígido sin contraventear

P My2

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X

la rotación

Restricción M x2 rotacional

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4. SECCIONES TRANSVERSALES TÍPICAS DE COLUMNAS

5. COMPORTAMIENTO BÁSICO DE MIEMBROS FLEXOCOMPRIMIDOS

En la siguiente figura se muestra una gran variedad de secciones que se emplean como columnas; no todas son convenientes, especialmente para hacer las conexiones con las trabes que reciben por la forma de su sección, sin embargo, tienen otras características que las hacen adecuadas para este tipo de miembros estructurales.

Modos de falla de columnas

(3)

Las secciones laminadas o fabricadas con placas soldadas, son muy eficientes porque tienen características geométricas similares alrededor de sus dos ejes principales y centroidales, las secciones H, de patines ancho semejante al peralte de la sección, son las que más se utilizan en las columnas de edificios de mediana altura.

Y

Y

Y

X

X

X

X

X

X

Sección IR con 2 canales

Sección 2 IR con placa encajonados

(2) Fig.13 Modos de falla de miembros flexocomprimidos

Y

Y

Y

Y

X

X

X

X

Y

Y

Columna de LI

Y

Y

2 LI

Y

X

Y

Sección Cruciforme 2 IR

2 CE

Sección H, IR ó W

Y

X

X

X

X

X

X

X

Y

2 LI

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Entrepiso crítico

Columna crítica

Y

X

X

Y

2 CE

Fig. 12 Secciones transversales típicas de miembros flexocomprimidos

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(1)

Y

Y

Sección 2 IR encajonados

Y

1. Pandeo de conjunto de un entrepiso 2. Pandeo individual de una columna 3. Inestabilidad de conjunto 2. Falla individual de una columna 2. Pandeo local

(1)

(2)

(3)

1. Pandeo del conjunto 2. Pandeo lateral de un entrepiso 3. Pandeo de una columna individual

Fig. 14 Modos de falla de marcos rígidos

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P

P

P

Pcr

P

Pcr

Pcr

En la tabla 1 se resumen los modos y características de falla de miembros flexocomprimidos.

Tabla 1. Posibles modos de falla en miembros flexocomprimidos

Fig. 15 Pandeo lateral de los entrepisos de un marco rígido sin contraventeo

P

Pcr

P

MODO DE FALLA

DESCRIPCIÓN

Por fluencia o plastificación

Se forman articulaciones plásticas en las secciones donde el momento flexionante es máximo.

Por inestabilidad en el plano de los momentos

Puede presentarse en barras flexionadas alrededor de su eje de menor momento de inercia y en el plano de mayor resistencia, pero el pandeo lateral está impedido por las características geométricas de las secciones transversales o por la presencia de elementos exteriores de contraventeo.

Por pandeo lateral por flexotorsión

Se presenta en miembros que carecen de soportes laterales. La falla se caracteriza por deformación lateral en un plano perpendicular al de aplicación de la carga, acompañada por torsión alrededor de su eje longitudinal.

Por pandeo debido a compresión axial, alrededor de los ejes de menor momento de inercia

Ocurre cuando la fuerza axial es mucho más importante que la flexión.

Por pandeo local

Se manifiesta cuando los elementos planos que constituyen la sección transversal del miembro tienen relaciones ancho/grueso mayores que las admisibles estipuladas en las normas de diseño.

P

Lc Lc Lc Lc Lc Lc

Lv

Lv

Lv

Lv

Fig. 16 Pandeo de un marco rígido con contraventeo

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NOTA: Los modos de falla indican que el comportamiento de un elemento flexocomprimido o columna incluye el comportamiento de vigas y columnas, de ahí que en la literatura se denominen también como “vigas-columnas.” www.gerdaucorsa.com.mx

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6. MÉTODOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO Los elementos mecánicos de diseño de una columna pueden obtenerse con un análisis de primer orden, basado en la geometría inicial de la estructura, o con uno de segundo orden en el que se toman en cuenta, como mínimo, los incrementos de las fuerzas internas producidos por las cargas verticales al actuar sobre la estructura deformada y, cuando sean significativos, la influencia de la fuerza axial en las rigideces y factores de transporte de las columnas y en los momentos de empotramiento, así como los efectos de la plastificación parcial de la estructura.

7. DISEÑO DE COLUMNAS FLEXOCOMPRIMIDAS CONFORME A LAS ESPECIFICACIONES AISC-2010

7.1.2 Miembros en flexotensión En el diseño de miembros en flexotensión deben investigarse los estados límite de falla siguientes: Son los correspondientes a miembros en tensión, a miembros en flexión o a la combinación de las dos solicitaciones.

Tensión

1. Estados límite de flujo plástico en la sección total 2. Fractura en el área neta

7.2 Requisitos de resistencia conforme AISC-2010 (capítulo H)

P

P Y

Miembros bajo la combinación de flexión y compresión axial (miembros flexocomprimidos o columnas). Se cuenta con dos métodos prácticos para diseñar columnas flexocomprimidas de marcos rígidos; uno se basa en el empleo de longitudes efectivas; en el otro, se utilizan las fuerzas y momentos flexionantes obtenidos con un análisis elástico de segundo orden.

Y X

En el método más común para ese análisis se usan factores de amplificación, con los que se definen los casos en que los efectos de segundo orden pueden despreciarse con poca pérdida de precisión; se determina, así, cuando una estructura se considera adecuadamente contraventaeda.

P

+

X Mx

Y

My

X

+

Debido a que en el diseño de las columnas intervienen muchas variables en las ecuaciones de interacción, el problema es de revisión: se selecciona un perfil y se revisa si cumple con las ecuaciones de interacción correspondientes del Capítulo H de las Especificaciones AISC-2010.

7.1 Estados límite

Fig. 17 Miembro flexocomprimido

En el diseño de miembros flexocomprimidos deben investigarse los estados límite de falla siguientes:

7.1.1 Flexión 1. Formación de un mecanismo con articulaciones plásticas 2. Agotamiento de la resistencia a la flexión en la sección crítica, en miembros que no admiten redistribución de momentos 3. Iniciación del flujo plástico en la sección crítica 4. Pandeo lateral por flexotorsión 5. Pandeo local del patín comprimido 6. Pandeo local del alma, producido por flexión 7. Plastificación del alma por cortante 8. Pandeo local del alma por cortante 9. Tensión diagonal en el alma 10. Flexión y fuerza cortante combinadas 11. Otras formas de pandeo del alma, producidas por fuerzas transversales 12. Fatiga.

El diseño de miembros de sección transversal con uno o dos ejes de simetría, sometidos a flexocompresión biaxial, de acuerdo con las disposiciones de las especificaciones AISC-2010, se efectúa de manera que se satisfagan las ecuaciones de interacción siguientes:

Si: (H1 -1a)

(H1 -1b)

Las especificaciones recientes para diseño de estructuras de acero se basan, en general, en métodos de análisis elástico, en los que se incluyen los efectos geométricos de segundo orden, determinados directamente, o aproximados por medio de factores de amplificación.

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7.2.1 Definición de términos Pr Pc Mr Mc x y

Resistencia requerida en compresión axial Resistencia disponible en compresión axial. Resistencia requerida en flexión. Resistencia disponible en flexión. Subíndice que indica que un símbolo se refiere a flexión alrededor del eje de mayor momento de inercia. Subíndice que indica que un símbolo se refiere a flexión alrededor del eje de menor momento de inercia.

Generalmente, la mayor dificultad en el diseño de columnas estriba en la obtención de los momentos de diseño Mu.

ΣPr

suma de fuerzas axiales de diseño que obran en todas las columnas del entrepiso (carga vertical total de diseño en el entrepiso), en Ton.

ΣP

suma de cargas elásticas, en el plano en el que se está calculando B2, de todas las columnas del entrepiso, calculadas suponiendo que pueden presentarse desplazamientos laterales, en Ton.

Cm = 1.0 Cm = 0.6 – 0.4(M1/M2)

Para miembros sujetos a cargas transversales entre sus apoyos Para miembros con momentos en los extremos

Para el diseño de miembros en flexotensión se usa la misma ecuación de interacción, excepto que se sustituye Pr por Pn (resistencia de diseño en tensión). Mu puede basarse en un análisis de primer orden. El diseño de columnas conforme a las especificaciones AISC-2010 se basa también en la revisión de ecuaciones de interacción, de manera similar como en las normas anteriores (AISC-LRFD-2001).

7.2.2 Análisis de segundo orden

En general, para un miembro sometido a la acción simultánea de una fuerza de compresión axial y flexión: Las acciones de diseño Pu y Mu deben determinarse de un análisis de segundo orden; es decir, deben incluirse los efectos geométricos P-Δ y Pδ .

K1 = factor de longitud efectiva, suponiendo que no hay desplazamientos laterales (K1 ≤ 1.0) Puede tomarse un valor conservador de K = 1.0 Para calcular B1, Pr puede efectuarse un análisis de primer orden

7.2.3 Métodos de análisis segundo orden

Los métodos aceptables de análisis de segundo orden se definen en el Capítulo C (Sección C.2.1) de las especificaciones AISC-2010. En general, hay dos métodos prácticos para efectuar un análisis de segundo orden.

I.-

Se utiliza un programa de computadora de análisis estructural que efectué un análisis de segundo orden. El programa debe manejar correctamente los dos efectos P-Δ y P- δ. Las acciones de diseño Pu y Mu se toman directamente de los resultados del programa.

II.-

Se efectúa un análisis de primer orden, y los efectos aproximados de segundo orden se toman en cuenta con el uso de factores de amplificación B1 y B2.

7.2.4 Cálculo de Mr y Pr utilizando factores de amplificación

Para marcos a momento ΣPe2 puede calcularse como sigue:

K2 = factor de longitud efectiva, basado en desplazamiento lateral (K2 ≥ 1); K2 se determina del nomograma de marcos sin contraventeo o de un análisis de estabilidad. Para todos los tipos de sistemas resistentes a cargas laterales

donde:

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Mnt.

momento de diseño producido por cargas que no ocasionan desplazamientos laterales apreciables de los extremos de la columna, en T-m

Mlt.

momento de diseño originado por las fuerzas que sí producen desplazamientos significativos (desplazamientos laterales de entrepiso), en T-m.

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Rm = 1.0 Rm = 0.85

para marcos contraventeados para marcos a momento y otros sistemas

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7.2.5 Factor de longitud efectiva K En los últimos años, se ha dedicado un gran esfuerzo al desarrollo de procedimientos alternos para determinar con precisión los factores de longitud efectiva de las columnas que forman parte de estructuras continuas a base de marcos rígidos. A pesar de que los métodos de diseño basados en ellos son incorrectos, al menos cuando se aplican a marcos sujetos a desplazamientos laterales permitidos. Este enfoque ha ocasionado dificultades y grandes controversias. Recientemente se ha desarrollado un método alterno, más racional y mucho más sencillo, que consiste en aplicar en la estructura, además de las acciones que obran sobre ella, fuerzas nocionales horizontales y en realizar análisis elásticos de segundo orden; el diseño se efectúa con los elementos mecánicos resultantes, utilizando siempre factores de longitud efectiva K = 1.0 . La magnitud de las fuerzas nocionales se ha determinado comparando los resultados con los que se obtienen con un análisis avanzado. Este método, combinado con el uso de computadoras electrónicas, conduce a estructuras más racionales que las diseñadas con factores de longitud efectiva K, sobre todo si los marcos son irregulares y tienen columnas inactivas, todo ello con un trabajo numérico mucho menor. Es, consecuentemente el método recomendado en las Especificaciones AISC-2010.

7.2.6 Cargas nocionales horizontales El diseño de las columnas de acero que forman parte de marcos sujetos a desplazamientos laterales permitidos puede hacerse empleando sus longitudes reales, y utilizando los resultados de un análisis elástico de segundo orden de la estructura geométricamente perfecta, bajo la acción de las fuerzas que actúan sobre ellas combinadas con fuerzas laterales nocionales, que se aplican en todos los niveles. Se incluye así, en el diseño, la estabilidad de los marcos, sin necesidad de calcular longitudes efectivas. Este método se recomienda en varias normas de diseño, incluyendo las NTC-RCDF-2004. Con las fuerzas nocionales se consideran las imperfecciones geométricas de la estructura, principalmente la falta de verticalidad de las columnas, que ocasionan flexiones adicionales, producidas por las cargas gravitacionales; los defectos y los esfuerzos residuales de los miembros individuales se toman en cuenta utilizando ecuaciones convencionales para la resistencia en compresión de las columnas, utilizando su longitud real. La fuerza nocional N en cada nivel es igual a una cierta proporción de la carga vertical total ΣP que actúa en él, de manera que N= 0.002αYι. El uso de las fuerzas nocionales se tienen tres ventajas principales respecto a los métodos tradicionales, basados en el empleo de factores de longitud efectiva: 1. sencillez y facilidad de aplicación, que provienen de que no requiere el cálculo laborioso en general, de los factores K; 2. se aplica de la misma manera a todos los marcos, con desplazamientos laterales de entrepiso impedidos o permitidos, por lo que no es necesario clasificarlos como “contraventeados” o “no contraventeados”; a diferencia de los métodos tradicionales, su dificultad no aumenta cuando los marcos son irregulares. Este requisito es nuevo en las Especificaciones AISC 2010; no aparecía en ediciones anteriores de las especificaciones ASD y LRFD: Sección C2 . 2b de las Especificaciones AISC. Cuando una estructura se diseña para una combinación de carga gravitacional únicamente, por ejemplo: 1.2D + 1.6 L Deberá aplicarse una carga lateral mínima en cada uno de los niveles de la estructura igual a 0.002αYι, donde Yι es la carga gravitacional de diseño (factorizada) que actúe en el nivel, correspondiente a la combinación de cargas indicada. Yα = 1.0 (LRFD); α = 1.6 (ASD)

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7.2.7 Procedimiento de análisis directo Las especificaciones AISC- 20010 incluyen un nuevo método opcional para efectuar el análisis de estructuras, que se conoce como “Método de Análisis Directo” El método MAD se basa en: 1. Uso de análisis elásticos de segundo orden. 2. Inclusiones de cargas nocionales. 3. Reducción de la rigidez del miembro para tomar en cuenta la inestabilidad que resulta de los esfuerzos residuales. Cuando se utiliza el MAD, la resistencia nominal de la columna, Pn, utilizada en la ecuación de interacción puede basarse en K = 1.0. El método MAD se presenta en el Apéndice 7 de las Especificaciones AISC-2010.

7.2.8 Consideraciones de diseño El AISC ha publicado unas especificaciones particulares para el diseño de columnas fabricadas con secciones estructurales huecas (Hollow Structural Section), tubos de sección transversal circular, cuadrada o rectangular. Aunque estas normas son muy semejantes a las de las Especificaciones 2010, si hay algunas diferencias, que han de tenerse en cuenta. La interacción de fuerzas normales y flexión son tratadas en términos de ecuaciones de interacción de acuerdo a un procedimiento establecido durante muchos años. En las especificaciones ASD 1989 las ecuaciones de interacción eran simplemente líneas rectas mientras que en las Especificaciones 2005 se usa dos líneas rectas que dan una mejor estimación de la resistencia. En los comentarios a las Especificaciones AISC 2005 se muestra diagrama de interacción de flexión y esfuerzo axial de acuerdo a las ecuaciones de interacción, que aplican tanto a ASD como a LRFD. Las resistencias disponibles a compresión y flexión son determinadas considerando que la solicitación actúa aisladamente, tal como se discutió previamente en el diseño sin interacción. Las resistencias requeridas pueden determinarse alternativamente mediante un análisis de segundo orden (incluido en el proceso de análisis) o se puede usar el análisis convencional de primer orden, a cuyo resultado se le aplica un factor de amplificación. En el análisis convencional de primer orden, las ecuaciones de equilibrio se basan en la geometría inicial de la estructura no deformada, la cual se supone se comporta elásticamente; de esta manera las fuerzas internas están directamente asociadas a los desplazamientos resultantes. En situaciones reales, cuando una estructura se deforma, las fuerzas internas cambian con la deformación, planteamiento que requiere la incorporación de la geometría deformada de la estructura, formulación que se denomina análisis de segundo orden. Las versiones LRFD anteriores también permitían realizar un análisis de segundo orden o un análisis simplificado combinado con el uso de factores de amplificación B1 y B2. Todos estos factores de amplificación relacionan la carga aplicada fa o Pu y la carga de pandeo Fe´o Pe. En este sentido puede decirse que desde las especificaciones AISC 2005 han aumentado las opciones para considerar los efectos de segundo orden. Tal vez lo más significativo de las nuevas disposiciones se encuentra en el Apéndice 7: Método de Análisis Directo, que provee una metodología para la determinación directa de los efectos de segundo orden. También permite el diseño de todas las vigas columnas utilizando la longitud real de la columna y un factor de longitud efectiva K igual 1 cuando se satisface las otras disposiciones. La nueva especificación mantiene el uso de los factores de amplificación B1 y B2, aún cuando se han establecido algunos límites de su aplicabilidad. Esto está directamente relacionado con la rigidez lateral de la estructura; las nuevas disposiciones simplifican los efectos de segundo orden o bien los desprecian.

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8. EJEMPLO DE DISEÑO Ejemplo 1. En la figura se muestra un marco rígido simple de un solo nivel y sometido a cargas concentradas

de igual magnitud y a una carga horizontal debida a sismo. Efectuar un análisis elástico de primer orden con la rigidez reducida. Los factores de longitud efectiva pueden tomarse igual a la unidad, Kx = Ky= 2.1. Tomar Cb=1.0. Las columnas son perfiles IR 356x134.2 de acero Fy= 3,515 kg/cm2 (ASTM A992). 50 ton

50 ton 5 ton

C

B

d

4500 mm

tw tf

A

D

bf

Sección H tipo IR Fig. 18 Marco simple del ejemplo 1 Proponemos un perfil IR 356 x 134.2 kg/m elegido de las tablas de dimensiones y propiedades de GERDAU CORSA. Propiedades geométricas de la sección IR 356 x 134.2 kg/m

cm cm4

cm

cm3

cm4

cm

cm3

cm3

cm

cm3 cm4

cm

8.1 Cálculo del momento nominal Mn y de la capacidad de carga nominal Pn de la columna 8.1.1 Flexión (miembros en flexión de la colección EL ACERO HOY de GERDAU CORSA) a) Revisión de la sección compacta del elemento. • Patines

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Como

la sección es NO COMPACTA EN PATÍN y la ecuación de momento nominal será:

Como consideramos la columna como si estuviera en voladizo el factor de modificación por pandeo lateral – torsional

.

1229.60 88.40

kg – cm ton – m kg – cm

El menor de los momento nominales antes descritos es el que rige en este caso es el del estado límite por pandeo local del patín en compresión.

ton – m

ton – m

8.1.2 Compresión axial (miembros en compresión de la colección de EL ACERO HOY de GERDAU CORSA) ton – m El esfuerzo crítico de las columnas sometidas a compresión axial depende de la relación de esbeltez mínima, es decir:

• Alma

kg/cm

Como

la sección es COMPACTA EN ALMA y rige el estado límite de pandeo local en el patín.

Como

entonces:

a) Revisión de la longitud no soportada lateralmente del patín comprimido. kg/cm cm

Este valor de esfuerzo crítico también pude ser obtenido del tríptico de INFORMACIÓN TÉCNICA de GERDAU CORSA extrapolando los valores tabulados.

kg ton 169.0 (2343.0) (35.6)

0.7 (3515) 2039000

Solución método ASD: Diseño por el método directo de análisis

1,229.60 cm cm

Como

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cm.

la ecuación de momento nominal será:

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H

50 ton

50 ton

Cálculo del factor de amplificación

5 ton

4500 mm

ton

Fig. 18a. desplazamiento lateral

ton

ton

La carga nocional se suma a la carga lateral aplicada, teniendo como resultado una suma de fuerzas horizontales de:

ton Factor de reducción por rigidez Para el factor de reducción por rigidez tomaremos en cuenta las siguientes consideraciones:

Por lo tanto, El coeficiente es positivo, porque la columna se flexiona en curvatura doble.

Cuando

Cálculo del coeficiente

Cuando (LRFD)

y

(ASD)

Para nuestro caso: ton

ton

ton

ton (Fuerza cortante total incluyendo carga nocional)

ton

cm (para marcos no arriostrados)

Por lo tanto:

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Solución Método LRFD

Cálculo del momento de segundo orden:

Para la solución por el método LRFD utilizaremos las cargas factorizadas en este caso utilizaremos el factor de carga del RCDF 2004. El factor de carga será

cm.

Diseño por el método directo de análisis (MDA)

ton – m ton – m

H

50 ton

50 ton

Cálculo de la carga axial de segundo orden:

Barra infinitamente rígida 5 ton ton 4500 mm

ton Determinación de la resistencia total del elemento sometido a la acción combinada de compresión axial y flexión de acuerdo al capitulo H de las especificaciones AISC – 2005. Fig. 18a Desplazamiento lateral

Cargas nocionales Como

Las estructuras, serán regulares o irregulares, deben analizarse bajo la acción combinada de las fuerzas reales que actúan sobre ellas y de fuerzas nocionales horizontales que se aplican en la misma dirección y sentido que las fuerzas de viento o sismo.

entonces utilizaremos:

ton ton ton;

ton; ton – m;

ton – m La carga nocional se suma a la carga lateral aplicada, teniendo como resultado una suma de fuerzas horizontales de:

ton 0.29+0.44=0.73