xf.kr d{kk 10 osQ fy, ikB~;iqLrd 2022-23

dh eqgj vFkok fpidkbZ xbZ iphZ (fLVdj) ;k fdlh vU; fof/ }kjk vafdr dksbZ Hkh la'kksf/r ewY; xyr gS rFkk ekU; ugha gksxkA izdk'ku lg;ksx vè;{k] izdk'ku izHkkx % ,e- fljkt vuoj eq[; laiknd % 'osrk mIiy eq[; mRiknu vfèkdkjh % v#.k fprdkjk eq[; O;kikj izca/d % fcck"k OkqQekj nkl laiknd % js[kk vxzoky mRiknu lgk;d % jkts'k fiIiy lTtk ,oa vkoj.k 'osrk jko fp=kkadu yfyr oqQekj ekS;kZ ,u lh bZ vkj Vh osQ izdk'ku izHkkx osQ dk;kZy; ,u-lh-bZ-vkj-Vh- oSaQil Jh vjfoan ekxZ u;h fnYyh 110 016 iQksu % 011&26562708 108] 100 iQhV jksM gsyh ,DlVsa'ku] gksLMsosQjs cuk'kadjh III bLVst cSaxyq# 560 085 iQksu % 080&26725740 uothou VªLV Hkou Mkd?kj uothou vgenkckn 380 014 iQksu % 079&27541446 lh-MCY;w-lh- oSaQil fudV% /udy cl LVkWi ifugVh dksydkrk 700 114 iQksu % 033&25530454 lh-MCY;w-lh- dkWEIySDl ekyhxkao xqokgkVh 781021 iQksu % 0361&2674869 2022-23

:jh gS ftruk okf"kZd dSysaMj osQ vey esa pqLrh] ftlls f'k{k.k osQ fy, fu;r fnuksa dh la[;k gdhdr cu ldsA f'k{k.k vkSj ewY;kadu dh fof/;k¡ Hkh bl ckr dks r; djsaxh fd ;g ikB~;iqLrd LowQy esa cPpksa osQ thou dks ekufld ncko rFkk cksfj;r dh txg [kq'kh dk vuqHko djus esa fdruh izHkkoh fl¼ gksrh gSA cks> dh leL;k ls fuiVus osQ fy, ikB~;Øe fuekZrkvksa us fofHkUu pj.kksa esa Kku dk iqufuZ/kZj.k djrs le; cPpkas ds euksfoKku ,oa vè;kiu osQ fy, miyC/ le; dk è;ku j[kus dh igys ls vf/d lpsr dksf'k'k dh gSA bl dksf'k'k dks vkSj xgjkus ds ;Ru esa ;g ikB~;iqLrd lksp&fopkj vkSj foLe;] NksVs lewgksa esa ckrphr ,oa cgl vkSj gkFk ls dh tkus okyh xfrfof/;ksa dks izkFkfedrk nsrh gSA 2022-23

sQlj th- ih- ns'kikaMs dh vè;{krk esa xfBr jk"Vªh; fujh{k.k lfefr }kjk iznÙk cgqewY; le; ,oa ;ksxnku ds fy, Hkh ÑrK gSaA O;oLFkkxr lq/kjksa vkSj vius izdk'kuksa esa fujarj fu[kkj ykus ds izfr lefiZr ,u-lh-bZ-vkj-Vh- fVIif.k;ksa o lq>koksa dk Lokxr djsxh ftuls Hkkoh la'kks/uksa esa enn yh tk losQA u;h fnYyh funs'kd 20 uoacj 2006 jk"Vªh; 'kSf{kd vuqla/ku vkSj izf'k{k.k ifj"kn~ (iv) 2022-23

k nsA a 2022-23

kbZ dks vf/d jkspd cuk nsA l vf/d vfHk#fp j[kus okys f'k{kkfFkZ;ksa osQ fy, oSdfYid iz'ukofy;ksa dks lfEefyr djuk pkfg, ijarq ;s iz'u ijh{kk dh n`f"V ls ugha gksus pkfg,A l lHkh iz'ukofy;ksa dh mÙkjekyk nhft, vkSj mu iz'uksa osQ gy@laosQr nhft, ftudh cPpksa dks vko';drk gksA l tc dHkh laHko gks] laoS/kfud ekuksa dks lapfjr djuk pkfg,A bl ikB~;iqLrd dk vè;;u djrs le; vki ;g ns[ksaxs fd ikB~;iqLrd fodkl lfefr us bu rF;ksa dks è;ku esa j[kk gSA fo'ks"k :i ls bl iqLrd osQ l`tu ls cPpksa dks xf.kr osQ vUos"k.k osQ fy, LFkku miyC/ djkus vkSj xf.krh; :i esa roZQ nsus dh ;ksX;rk fodflr djus dks è;ku esa j[kdj fd;k x;k gSA lkFk gh bl iqLrd esa nks ifjf'k"Vµxf.kr esa miifÙk;k¡ vkSj xf.krh; fun'kZu fn, x, gSaA bUgsa bl iqLrd esa mu cPpksa osQ fy, j[kk x;k gS] tks buosQ iBu esa #fp j[krs gksa] vkSj bl le; bldk LFkku osQoy ,sfPNd iBu osQ fy, gh gSA le; varjky esa bu fo"k;ksa dks eq[; ikB~;Øe esa lfEefyr fd;k tk ldrk gSA igys dh Hkk¡fr ;g ikB~;iqLrd Hkh ,d lkewfgd iz;kl gSA fiQj Hkh] bl ckj Vhe osQ ckjs esa ,d vizkf;d ckr ;g jgh gS fd fofHkUu izdkj osQ LowQyksa osQ vè;kidksa dks bl iqLrd osQ fodkl osQ izR;sd pj.k ij bldk vfHkUu vax cuk;k x;k gSA gekjk ;g fo'okl gS fd f'k{kd viuh fo'ks"k d{kkvksa osQ cPpksa dh #fp osQ vuqlkj mnkgj.k vkSj iz'u nsdj bl izØe esa yxkrkj viuk ;ksxnku nsrs jgsaxsA var esa ge ;g vk'kk djrs gSa fd bl ikB~;iqLrd esa lq/kj ykus osQ fy, vè;kid vkSj f'k{kkFkhZ ,u-lh-bZ-vkj-Vh- dks viuk lq>ko Hkstrs jgsaxsA ijohu flaDys;j th-ih- nhf{kr (vi) 2022-23

sQlj (lsokfuo`Ùk)] Mh-bZ-,l-,e-] jk-'kS-v-iz-i-] u;h fnYyh oafnrk dkyjk] ysDpjj] loksZn; dU;k fo|ky;] fMfLVªDV lsaVj fodkliqjh] fnYyh oh- ,- lqtkrk] Vh-th-Vh-] osaQæh; fo|ky; u- 1] okLdks] xksvk oh- ek/oh] Vh-th-Vh-] laLÑfr LowQy] pk.kD;iqjh] u;h fnYyh 2022-23

sQlj (lsokfuo`Ùk)] Mh-bZ-,l-,e-] jk-'kS-v-iz-i-] u;h fnYyh (viii) 2022-23

sQlj] ,u-lh-bZ-vkj-Vh-] u;h fnYyhA ifj"kn~ daI;wVj izHkkjh] nhid diwj_ Mh-Vh-ih- vkWijsVj] ujs'k oqQekj] ujfxl bLyke_ dkWih laiknd] ,y- vkj- Hkkjrh] vo/ fd'kksj ¯lg] eukst eksgu_ izwiQ jhMj] fjrq >k vkSj cchrk >k] ,-ih-lh- dk;kZy;] Mh-bZ-,l-,e- dk iz'kklu] izdk'ku foHkkx vkSj ,u-lh-bZ-vkj-Vhlfpoky; ds ;ksxnku ds iz;klksa ds izfr Hkh vkHkkj izdV djrh gSA 2022-23

2022-23

fo"k; lwph vkeq[k (iii) izLrkouk (v) 1. okLrfod la[;k,¡ 1 1.1 Hkwfedk 1 1.2 ;wfDyM foHkktu izesf;dk 2 1.3 vadxf.kr dh vk/kjHkwr izes; 8 1.4 vifjes; la[;kvksa dk iquHkZze.k 13 1.5 ifjes; la[;kvksa vkSj muosQ n'keyo izlkjksa dk iquHkzZe.k 17 1.6 lkjka'k 21 2. cgqin 23 2.1 Hkwfedk 23 2.2 cgqin osQ 'kwU;dksa dk T;kferh; vFkZ 25 2.3 fdlh cgqin osQ 'kwU;dksa vkSj xq.kkadksa esa laca/ 31 2.4 cgqinksa osQ fy, foHkktu ,YxksfjFe 36 2.5 lkjka'k 40 3. nks pj okys jSf[kd lehdj.k ;qXe 42 3.1 Hkwfedk 42 3.2 nks pjksa esa jSf[kd lehdj.k ;qXe 43 3.3 jSf[kd lehdj.k ;qXe dk xzkiQh; fof/ ls gy 49 3.4 ,d jSf[kd lehdj.k ;qXe dks gy djus dh chtxf.krh; fof/ 56 3.4.1 izfrLFkkiu fof/ 56 3.4.2 foyksiu fof/ 60 3.4.3 otz&xq.ku fof/ 64 3.5 nks pjksa osQ jSf[kd lehdj.kksa osQ ;qXe esa cnys tk ldus okys lehdj.k 70 3.6 lkjka'k 76 2022-23

;k¡ 104 5.3 A.P. dk nok¡ in 110 5.4 A.P. osQ izFke n inksa dk ;ksx 118 5.5 lkjka'k 128 6. f=kHkqt 130 6.1 Hkwfedk 130 6.2 le:i vko`Qfr;k¡ 131 6.3 f=kHkqtksa dh le:irk 136 6.4 f=kHkqtksa dh le:irk osQ fy, dlkSfV;k¡ 143 6.5 le:i f=kHkqtksa osQ {ks=kiQy 155 6.6 ikbFkkxksjl izes; 158 6.7 lkjka'k 168 7. funsZ'kkad T;kfefr 170 7.1 Hkwfedk 170 7.2 nwjh lw=k 171 7.3 foHkktu lw=k 178 (xii) 2022-23

7.4 f=kHkqt dk {ks=kiQy 185 7.5 lkjka'k 190 8. f=kdks.kfefr dk ifjp; 191 8.1 Hkwfedk 191 8.2 f=kdks.kferh; vuqikr 193 8.3 oqQN fof'k"V dks.kksa osQ f=kdks.kferh; vuqikr 201 8.4 iwjd dks.kksa osQ f=kdks.kferh; vuqikr 207 8.5 f=kdks.kferh; loZlfedk,¡ 210 8.6 lkjka'k 215 9. f=kdks.kfefr osQ oqQN vuqiz;ksx 216 9.1 Hkwfedk 216 9.2 Å¡pkb;k¡ vkSj nwfj;k¡ 217 9.3 lkjka'k 227 10. o`Ùk 228 10.1 Hkwfedk 228 10.2 o`Ùk dh Li'kZ js[kk 229 10.3 ,d ¯cnq ls ,d o`Ùk ij Li'kZ js[kkvksa dh la[;k 232 10.4 lkjka'k 237 11. jpuk,¡ 238 11.1 Hkwfedk 238 11.2 js[kk[kaM dk foHkktu 238 11.3 fdlh o`Ùk ij Li'kZ js[kkvksa dh jpuk 243 11.4 lkjka'k 244 12. o`Ùkksa ls lacaf/r {ks=kiQy 245 12.1 Hkwfedk 245 (xiii) 2022-23

ksa dk ekè;d 304 14.5 lap;h ckjackjrk caVu dk vkys[kh; fu:i.k 316 14.6 lkjka'k 321 15. izkf;drk 323 15.1 Hkwfedk 323 15.2 izkf;drk & ,d lS¼kafrd n`f"Vdks.k 325 15.3 lkjka'k 342 ifjf'k"V 1 – xf.krh; miifÙk;k¡ 344 ifjf'k"V 2 – xf.krh; fun'kZu 369 mÙkj@ladsr 382 (xiv) 2022-23

okLrfod la[;k,¡ 1 1 1.1 Hkwfedk d{kk 9 esa] vkius okLrfod la[;kvksa dh [kkst izkjaHk dh vkSj bl izfØ;k ls vkidks vifjes; la[;kvksa dks tkuus dk volj feykA bl vè;k; esa] ge okLrfod la[;kvksa osQ ckjs esa viuh ppkZ tkjh j[ksaxsA ;g ppkZ ge vuqPNsn 1-2 rFkk 1-3 esa /ukRed iw.kk±dksa osQ nks vfr egRoiw.kZ xq.kksa ls izkjaHk djsaxsA ;s xq.k gSa% ;wfDyM foHkktu ,YxksfjFe (dyu fof/) (Euclid’s division algorithm) vkSj vadxf.kr dh vk/kjHkwr izes; (Fundamental Theorem of Arithmetic) A tSlk fd uke ls fofnr gksrk gS] ;wfDyM foHkktu ,YxksfjFe iw.kk±dksa dh foHkkT;rk ls fdlh :i esa lacaf/r gSA lk/kj.k Hkk"kk esa dgk tk,] rks ,YxksfjFe osQ vuqlkj] ,d /ukRed iw.kk±d a dks fdlh vU; /ukRed iw.kk±d b ls bl izdkj foHkkftr fd;k tk ldrk gS fd 'ks"kiQy r izkIr gks] tks b ls NksVk (de) gSA vki esa ls vf/drj yksx 'kk;n bls lkekU; yach foHkktu izfØ;k (long division process) osQ :i esa tkurs gSaA ;|fi ;g ifj.kke dgus vkSj le>us esa cgqr ljy gS] ijarq iw.kk±dksa dh foHkkT;rk osQ xq.kksa ls lacafèkr blosQ vusd vuqiz;ksx gSaA ge buesa ls oqQN ij izdk'k Mkysaxs rFkk eq[;r% bldk iz;ksx nks /ukRed iw.kk±dksa dk egÙke lekiorZd (HCF) ifjdfyr djus esa djsaxsA nwljh vksj] vadxf.kr dh vk/kjHkwr izes; dk laca/ /ukRed iw.kk±dksa osQ xq.ku ls gSA vki igys ls gh tkurs gSa fd izR;sd HkkT; la[;k (Composite number) dks ,d vf}rh; :i ls vHkkT; la[;kvksa (prime numbers) osQ xq.kuiQy osQ :i esa O;Dr fd;k tk ldrk gSA ;gh egRoiw.kZ rF; vadxf.kr dh vk/kjHkwr izes; gSA iqu%] ;g ifj.kke dgus vkSj le>us esa cgqr ljy gS] ijarq blosQ xf.kr osQ {ks=k esa cgqr O;kid vkSj lkFkZd vuqiz;ksx gSaA ;gk¡] ge vadxf.kr dh vk/kjHkwr izes; osQ nks eq[; vuqiz;ksx ns[ksaxsA ,d okLrfod la[;k,¡ 2022-23

0 osQ :i esa ifjo£rr gks tkrk gS] tgk¡ p dksbZ izko`Qr la[;k gSA * ;g ^U;wesjslh dkmaV~l* (ys[kdx.k ,- jkeiky vkSj vU;) esa nh igsyh dk ,d ifjo£rr :i gSA 2022-23

r, 0 ≤ r < b gSA 2022-23

keh (780 – 850 lk-;q-) 2022-23

r, 0 ≤ r < d gksA pj.k 2 : ;fn r = 0 gS] rks d iw.kk±dksa c vkSj d dk HCF gSA ;fn r ≠ 0 gS] rks d vkSj r osQ fy,] ;wfDyM foHkktu izesf;dk dk iz;ksx dhft,A pj.k 3 : bl izfØ;k dks rc rd tkjh jf[k,] tc rd 'ks"kiQy 0 u izkIr gks tk,A blh fLFkfr esa] izkIr Hkktd gh okafNr HCF gSA ;g ,YxksfjFe blfy, izHkko'kkyh gS] D;ksafd HCF (c, d) = HCF (d, r) gksrk gS] tgk¡ laosQr HCF (c, d) dk vFkZ gS c vkSj d dk HCFA mnkgj.k 1 : 4052 vkSj 12576 dk HCF ;wfDyM foHkktu ,YxksfjFe dk iz;ksx djosQ Kkr dhft,A 2022-23

h la[;kvksa osQ HCF ifjdfyr djus esa mi;ksxh gS] vfirq ;g blfy, Hkh egRoiw.kZ gS fd ;g mu ,YxksfjFeksa esa ls ,d gS] ftudk oaQI;wVj esa ,d izksxzke osQ :i esa lcls igys iz;ksx fd;k x;kA fVIi.kh : 1. ;wfDyM foHkktu izesf;dk vkSj ;wfDyM foHkktu ,YxksfjFe ijLij brus var£ufgr gaS fd yksx izk;% ;wfDyM foHkktu izesf;dk dks gh ;wfDyM foHkktu ,YxksfjFe dgrs gSaA 2. ;|fi ;wfDyM foHkktu izesf;dk@,YxksfjFe dks osQoy /ukRed iw.kk±dksa osQ fy, gh 2022-23

3 osQ :i dk gksxkA mnkgj.k 4 : ,d feBkbZ foozsQrk osQ ikl 420 dktw dh c£iQ;k¡ vkSj 130 cknke dh c£iQ;k¡ gSaA og budh ,slh