COMPORTAMIENTO MECANICO DE UNA VALVULA CARDIACA A. Ju´arez y E.S´anchez Inst. Cardiolog´ıa G. Cruz, A. Olvera, G. Garc´ıa, A. Minzoni IIMAS–UNAM G. Pulos IIM–UNAM

Agosto de 2010

Instituto de Cardiolog´ıa (Dr. Alejandro Ju´arez):

I

Dise˜no, construcci´on y colocaci´on de v´alvulas cardiacas de dise˜no propio.

Instituto de Cardiolog´ıa (Dr. Alejandro Ju´arez):

I

I

Dise˜no, construcci´on y colocaci´on de v´alvulas cardiacas de dise˜no propio. V´alvulas a´orticas y ventriculares:

Instituto de Cardiolog´ıa (Dr. Alejandro Ju´arez):

I

I I

Dise˜no, construcci´on y colocaci´on de v´alvulas cardiacas de dise˜no propio. V´alvulas a´orticas y ventriculares: Mec´anicas:

Instituto de Cardiolog´ıa (Dr. Alejandro Ju´arez):

I

I I

Dise˜no, construcci´on y colocaci´on de v´alvulas cardiacas de dise˜no propio. V´alvulas a´orticas y ventriculares: Mec´anicas: I

Esferas o v´alvulas r´ıgidas.

Instituto de Cardiolog´ıa (Dr. Alejandro Ju´arez):

I

I I

Dise˜no, construcci´on y colocaci´on de v´alvulas cardiacas de dise˜no propio. V´alvulas a´orticas y ventriculares: Mec´anicas: I I

Esferas o v´alvulas r´ıgidas. Problemas de formaci´ on de trombos.

Instituto de Cardiolog´ıa (Dr. Alejandro Ju´arez):

I

I I

Dise˜no, construcci´on y colocaci´on de v´alvulas cardiacas de dise˜no propio. V´alvulas a´orticas y ventriculares: Mec´anicas: I I I

Esferas o v´alvulas r´ıgidas. Problemas de formaci´ on de trombos. Anticoagulantes.

V´alvulas mec´anicas

I

Biol´ogicas:

I

Biol´ogicas: I

Tienen la forma natural.

I

Biol´ogicas: I I

Tienen la forma natural. Pericardio vacuno.

I

Biol´ogicas: I I I

Tienen la forma natural. Pericardio vacuno. Problemas de calcificaci´ on.

I

Biol´ogicas: I I I I

Tienen la forma natural. Pericardio vacuno. Problemas de calcificaci´ on. Rompimiento del tejido.

I

Costo de v´alvulas comerciales =⇒ $ 2,000 dolares.

I I

Costo de v´alvulas comerciales =⇒ $ 2,000 dolares. Costo de las v´alvulas propias =⇒ $ 200 dolares.

I I I

Costo de v´alvulas comerciales =⇒ $ 2,000 dolares. Costo de las v´alvulas propias =⇒ $ 200 dolares. Las v´alvulas deben de tener una validaci´on para tener autorizaci´on de colocarlas.

I

Las v´alvulas comerciales tienen varios protocolos de validaci´on.

I

Las v´alvulas comerciales tienen varios protocolos de validaci´on. I

Pruebas biol´ ogicas

I

Las v´alvulas comerciales tienen varios protocolos de validaci´on. I I

Pruebas biol´ ogicas Pruebas mec´anicas

I

Las v´alvulas comerciales tienen varios protocolos de validaci´on. I I I

Pruebas biol´ ogicas Pruebas mec´anicas Pruebas est´aticas.

I

Las v´alvulas comerciales tienen varios protocolos de validaci´on. I I I I

Pruebas Pruebas Pruebas Pruebas

biol´ ogicas mec´anicas est´aticas. de esfuerzos.

I

Las v´alvulas comerciales tienen varios protocolos de validaci´on. I I I I I

Pruebas biol´ ogicas Pruebas mec´anicas Pruebas est´aticas. Pruebas de esfuerzos. Prueba de fatiga acelerada: 1 mes = 20 a˜ nos.

Problema real: Estudio del comportamiento de una pr´otesis cardiaca a tiempos largos

I

V´alvulas con anillo el´astico donde se sujeta la v´alvula.

Problema real: Estudio del comportamiento de una pr´otesis cardiaca a tiempos largos

I I

V´alvulas con anillo el´astico donde se sujeta la v´alvula. ¿Cu´al es la raz´on de que una v´alvula falle?

Problema real: Estudio del comportamiento de una pr´otesis cardiaca a tiempos largos

I I I

V´alvulas con anillo el´astico donde se sujeta la v´alvula. ¿Cu´al es la raz´on de que una v´alvula falle? ¿Qu´e determina la durabilidad de una v´alvula?

Problema real: Estudio del comportamiento de una pr´otesis cardiaca a tiempos largos

I I I I

V´alvulas con anillo el´astico donde se sujeta la v´alvula. ¿Cu´al es la raz´on de que una v´alvula falle? ¿Qu´e determina la durabilidad de una v´alvula? ¿Es posible dar una escala de tiempo donde la v´alvula no falle?

Problema real: Estudio del comportamiento de una pr´otesis cardiaca a tiempos largos

I I I I

I

V´alvulas con anillo el´astico donde se sujeta la v´alvula. ¿Cu´al es la raz´on de que una v´alvula falle? ¿Qu´e determina la durabilidad de una v´alvula? ¿Es posible dar una escala de tiempo donde la v´alvula no falle? ¿C´omo modifica el anillo el´astico la esperanza de vida de la v´alvula?

Aspectos mec´anicos y qu´ımicos de la v´alvula:

I

Modo de fijaci´on al m´usculo cardiaco.

Aspectos mec´anicos y qu´ımicos de la v´alvula:

I I

Modo de fijaci´on al m´usculo cardiaco. Variaci´on de sus constantes el´asticas:

Aspectos mec´anicos y qu´ımicos de la v´alvula:

I I

Modo de fijaci´on al m´usculo cardiaco. Variaci´on de sus constantes el´asticas: I

Degradaci´on mec´anica: variaci´ on de las condiciones din´amicas.

Aspectos mec´anicos y qu´ımicos de la v´alvula:

I I

Modo de fijaci´on al m´usculo cardiaco. Variaci´on de sus constantes el´asticas: I

I

Degradaci´on mec´anica: variaci´ on de las condiciones din´amicas. Degradaci´on qu´ımica: Captura de calcio y rigidizaci´on del tejido.

Condiciones din´amicas:

I

Variaciones de presi´on, flujo oscilante.

Condiciones din´amicas:

I I

Variaciones de presi´on, flujo oscilante. Aumento de esfuerzos en el tejido.

Captura de calcio:

I

Dep´osito electroqu´ımico.

Captura de calcio:

I I

Dep´osito electroqu´ımico. Muy especulativo.

Primeras pruebas en el laboratorio (G. Pulos):

I

Pruebas de elongaci´on de manera peri´odica del pericardio.

Primeras pruebas en el laboratorio (G. Pulos):

I I

Pruebas de elongaci´on de manera peri´odica del pericardio. Pruebas en seco y en suero.

Primeras pruebas en el laboratorio (G. Pulos):

I I I

Pruebas de elongaci´on de manera peri´odica del pericardio. Pruebas en seco y en suero. Determinaci´on de las fuerzas el´asticas del material.

Primeras pruebas en el laboratorio (G. Pulos):

Ciclo de hist´eresis

Primeras pruebas en el laboratorio (G. Pulos): I

Registro de pruebas de tracci´on.

Primeras pruebas en el laboratorio (G. Pulos): I I

Registro de pruebas de tracci´on. Elongaci´on forzada

Primeras pruebas en el laboratorio (G. Pulos): I I

Registro de pruebas de tracci´on. Elongaci´on forzada

Primeras pruebas en el laboratorio (G. Pulos): I I

Registro de pruebas de tracci´on. Elongaci´on forzada 40

35

30

Histeresis

Aceleracion

25

Degradacion

20

15

10

5

0 Rompimiento -5 -35

-34.5

-34

-33.5

-33 Elongacion

-32.5

-32

-31.5

-31

Tracci´on y ciclo de hist´eresis

Ciclo de hist´eresis

Aumento de la hist´eresis y rompimiento

Ciclo de hist´eresis

Resultados experimentales: I

Comportamiento muy no lineal del tejido.

Fuerza

Histeretico

Elastico

Rompimiento Elongacion

Resultados experimentales: I I

Comportamiento muy no lineal del tejido. Resorte fl´acido para peque˜nas oscilaciones k > k2 : B q= 2 ω −

k2 m1

k22 /m1 1+ ω 2 − ( mk11 +

! k2 m1 )

p=

k2 B/m1  ω 2 − mk11 ω 2

I

M´etodo de promedios: I

Soluci´on, suponiendo k1 >> k2 : B q= 2 ω −

I

k2 m1

k22 /m1 1+ ω 2 − ( mk11 +

Donde q >> p y k1 ↑⇒ q ↑

! k2 m1 )

p=

k2 B/m1  ω 2 − mk11 ω 2

I

M´etodo de promedios: I

Soluci´on, suponiendo k1 >> k2 : B q= 2 ω −

I

I

k2 m1

k22 /m1 1+ ω 2 − ( mk11 +

Donde q >> p y k1 ↑⇒ q ↑

Hist´eresis:

! k2 m1 )

p=

k2 B/m1  ω 2 − mk11 ω 2

I

M´etodo de promedios: I

Soluci´on, suponiendo k1 >> k2 : B q= 2 ω −

I

I

k2 m1

k22 /m1 1+ ω 2 − ( mk11 +

! k2 m1 )

p=

Donde q >> p y k1 ↑⇒ q ↑

Hist´eresis: I

Solo se considera a θ2 hister´erica ( k1 >> k2 )

k2 B/m1  ω 2 − mk11 ω 2

I

M´etodo de promedios: I

Soluci´on, suponiendo k1 >> k2 : B q= 2 ω −

I

I

k2 m1

k22 /m1 1+ ω 2 − ( mk11 +

! k2 m1 )

p=

Donde q >> p y k1 ↑⇒ q ↑

Hist´eresis: I I

Solo se considera a θ2 hister´erica ( k1 >> k2 ) Se debe incluir la soluci´ on homogenea hister´etica (soluci´on amortiguada): h+ (t) h− (t)

si θ˙2 > 0 si θ˙2 < 0

k2 B/m1  ω 2 − mk11 ω 2

I

M´etodo de promedios: I

Soluci´on, suponiendo k1 >> k2 : B q= 2 ω −

I

I

k2 m1

k22 /m1 1+ ω 2 − ( mk11 +

! k2 m1 )

p=

k2 B/m1  ω 2 − mk11 ω 2

Donde q >> p y k1 ↑⇒ q ↑

Hist´eresis: I I

Solo se considera a θ2 hister´erica ( k1 >> k2 ) Se debe incluir la soluci´ on homogenea hister´etica (soluci´on amortiguada): h+ (t) h− (t)

I

si θ˙2 > 0 si θ˙2 < 0

Ciclo l´ımite: matching de la soluci´ on homogenea y 2π particular en un ciclo (θ2 ( ω ) = θ2 (0))

Estimaci´on de

I

dk2 dt

C´alculo de la energ´ıa disipada:

Estimaci´on de

I

dk2 dt

C´alculo de la energ´ıa disipada: I

Integral de trabajo Z 0

2π/ω1

F (θ2 − θ1 ) × (θ˙2 − θ˙1 )dt

Estimaci´on de

I

dk2 dt

C´alculo de la energ´ıa disipada: I

Integral de trabajo Z

2π/ω1

F (θ2 − θ1 ) × (θ˙2 − θ˙1 )dt

0 I

Consideramos a θ2 el ciclo l´ımite hister´etico y θ1 la soluci´on lineal.

I

Cambio de k2 :

I

Cambio de k2 : I

Proporcional a:

−

I

Cambio de k2 : I I

Proporcional a: − Considerando ω >> k2 /m1 :   2  k2 m1 dk2 4Bam12   = − 2 2 1 −  dt Λ k2 m 1 Λ = ω2 −

k1 m1

k1 =

kA kc kA + kc

Din´amica sin anillo el´astico: kA → ∞ I

Si kc ↑⇒ Λ ↑

Din´amica sin anillo el´astico: kA → ∞ I I

Si kc ↑⇒ Λ ↑ Ecuaci´on de k2 1 Λ + (k22 /m1 )



k2 m1

2

d dt



k2 m1

 =−

4Ba = −µ m1

Din´amica sin anillo el´astico: kA → ∞ I I

Si kc ↑⇒ Λ ↑ Ecuaci´on de k2 1 Λ + (k22 /m1 )

I



k2 m1

2

d dt



k2 m1

 =−

4Ba = −µ m1

Soluci´on k2 (s) √ − Λ arctan m1



 t k2 (s) √ = −µt m1 Λ 0

Din´amica sin anillo el´astico: kA → ∞ I I

Si kc ↑⇒ Λ ↑ Ecuaci´on de k2 1 Λ + (k22 /m1 )

I



k2 m1

2

d dt

k2 m1

 =−

4Ba = −µ m1

Soluci´on k2 (s) √ − Λ arctan m1

I





k2 se anula en tiempo finito tz

 t k2 (s) √ = −µt m1 Λ 0

Si Λ = 0, el tiempo tz =

k2 (0) m1 µ

0.6

Variacion de k /m 2

0.5

en el tiempo

1

0.4

k2/m

I

0.3

Lambda= infinito

0.2

0.1

Lambda=0

W 0 0

0.5

1

1.5 t

2

I

Si Λ = 0, el tiempo tz =

k2 (0) m1 µ

0.6

Variacion de k /m 2

0.5

en el tiempo

1

k2/m

0.4

0.3

Lambda= infinito

0.2

0.1

Lambda=0

W 0 0

0.5

1

1.5

2

t

I

Si Λ → ∞ k2 (t) = m1



k2 (0) m1

!1/3

3 − µt

I dk2 dt

0 Si Λ → 0 ⇒ dT dΛ dT Si Λ → ∞ ⇒ dΛ < 0

I

Tiempo de ruptura en funci´on de Λ „ ( „ “ W ”2 « dT dΛ

=

Λ+

1 µ

√

„

−

I I I

R m1

arctan

WR √ m1 λ

« −

WR √ m1 Λ

Λ(Λ+(WR /m1 )2 ) „ « ) ”2 « “ WR k2 (0) k2 (0) √ Λ+ m arctan − √ m1 λ m1 Λ 1 √ Λ(Λ+(k2 (0)/m1 )2 )

>0 Si Λ → 0 ⇒ dT dΛ dT Si Λ → ∞ ⇒ dΛ < 0 Debe existir Λ∗ tal que T (Λ) alcanza su m´aximo

Efecto del calcio en la rigidez de kc

I

El cambio de kc es proporcional al trabajo en un ciclo Z dkc ρ T  ˙ + ρ Bk2 = θ1 dt = dt T 0 2 Λ

Cambio de la hist´eresis y la calcificaci´on

Ciclo de hist´eresis

I

Como Λ = ω 2 − tiempo

kA kc kA +kc

podemos integrar kc en funci´on del

I

Como Λ = ω 2 − tiempo I

kA kc kA +kc

podemos integrar kc en funci´on del

Si kA grande ⇒ anillo r´ıgido ⇒: ρ kc (t) = ω 2 − (ω 2 − kc (0)) exp(− Bk2 t) 2

Como Λ = ω 2 − tiempo

kA kc kA +kc

podemos integrar kc en funci´on del

I

Si kA grande ⇒ anillo r´ıgido ⇒:

I

ρ kc (t) = ω 2 − (ω 2 − kc (0)) exp(− Bk2 t) 2 Si kA peque˜ no ⇒ anillo flexible ⇒: ρ kc (t) = kc (0) + 2 Bk2 t 2ω 2.4 Saturacion

2.2 2 1.8 1.6 K_C

I

1.4 1.2 K_A nulo 1 0.8 0.6 0.4 0

5

10

15

20

25 t

30

35

40

45

50

I

Saturaci´on de calcio en la membrana  ρ Bk 2 dkc − µkc2 elongacion > Ec 2 Λ = 0 elongacion < Ec dt

I

Saturaci´on de calcio en la membrana  ρ Bk 2 dkc − µkc2 elongacion > Ec 2 Λ = 0 elongacion < Ec dt

I

La flexibilidad de anillo retarda la calcificaci´on

Acoplamiento de la hist´eresis y la calcificaci´on I

Poca elongaci´on ⇒ Poca hist´eresis

Acoplamiento de la hist´eresis y la calcificaci´on I I

Poca elongaci´on ⇒ Poca hist´eresis Poca elongaci´on ⇒ Poca calcificaci´on

Acoplamiento de la hist´eresis y la calcificaci´on I I I

Poca elongaci´on ⇒ Poca hist´eresis Poca elongaci´on ⇒ Poca calcificaci´on Ciclo de degradaci´on histeresis

a

no

(θ 2− θ )

1

< Umbral ?

si

calcificacion

(θ − θ ) 2

no

1

(θ 2− θ )1

kc

< ruptura?

si

(θ 2− θ )1

no si

anillo elastico?

FALLA

Acoplamiento de la hist´eresis y la calcificaci´on I I I

Poca elongaci´on ⇒ Poca hist´eresis Poca elongaci´on ⇒ Poca calcificaci´on Ciclo de degradaci´on histeresis

a

no

(θ 2− θ )

1

< Umbral ?

si

calcificacion

(θ − θ ) 2

no

1

(θ 2− θ )1

kc

< ruptura?

si

(θ 2− θ )1

no si

I

anillo elastico?

FALLA

Se necesita estudiar experimentalmente el acoplamiento

Efecto en las valvas debido al anillo el´astico I

Modelo simplificado de un sistema de dos valvas

Efecto en las valvas debido al anillo el´astico I I

Modelo simplificado de un sistema de dos valvas Mitad del anillo r´ıgido – Mitad del anillo flexible

An´alisis de datos cl´ınicos I

V´alvulas de Ionescu: Modelo de anillo r´ıgido

An´alisis de datos cl´ınicos I I

V´alvulas de Ionescu: Modelo de anillo r´ıgido V´alvulas de Carpentier: Modelo de anillo flexible

An´alisis de datos cl´ınicos I I I

V´alvulas de Ionescu: Modelo de anillo r´ıgido V´alvulas de Carpentier: Modelo de anillo flexible Estudio de fallas estructurales de estas v´alvulas durante 15 a˜nos

An´alisis de datos cl´ınicos I I I

I

V´alvulas de Ionescu: Modelo de anillo r´ıgido V´alvulas de Carpentier: Modelo de anillo flexible Estudio de fallas estructurales de estas v´alvulas durante 15 a˜nos

Resultado consistente con las prediciones de nuestro estudio