Probabilidad ≻ Conceptos ≻ Fenomenos Aleatorios

Conceptos de Probabilidad ≻ ¿Q ¿Qué es Probabilidad?

– En general, es un numero que evalúa la posibilidad de que algo suceda. – Valor que va desde 0 hasta 1 1,inclusive, inclusive que describe la posibilidad de que ocurra un evento. – En el estudio de la probabilidad se utilizan tres palabras clave: • Experimento • Resultado • Evento

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Conceptos de Probabilidad ≻ Experimento: p

– Proceso que conduce a que ocurra una ( y solamente una) de varias observaciones posibles. – En probabilidad, probabilidad un experimento tiene dos o mas resultados posibles, y es incierto cual es el que ocurrirá.

≻ Resultado:

– Un suceso particular proveniente de un experimento.

≻ Evento:

– Conjunto de uno o mas resultados de un experimento. – En el experimento de lanzar un dado existen seis resultado posibles, pero hay muchos eventos posibles.

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Experimento, Resultado y Evento

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Experimento

Lanzar un dado

Resultados

Obtener Obtener Obtener Obt Obtener Obtener Obtener

Eventos posibles (algunos)

Obtener un numero par Obtener un numero mayor que 4 Obtener un numero igual o inferior a 3

un un un un un un

1 2 3 4 5 6

Probabilidad y sus valores ≻ Una p probabilidad p puede asumir cualquier q valor desde 0 hasta 1.

– Cuanto mas se aproxime a cero una probabilidad, es mas improbable que ocurra – El evento respectivo. Cuanto mas se acerque a 1,tanto mas seguro es que suceda.

≻ Una probabilidad se e expresa presa como una na fracción decimal – 0.70, 0.27..

≻ También puede indicarse como una fracción común – 7/10, 7/10 27/100 27/100…

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Fenómeno Aleatorio ≻ Fenómeno aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes – es decir, no se puede predecir el resultado de cada experiencia particular. • Ej: Lanzamiento de un dado

≻ Un experimento se dice aleatorio si verifica las siguientes condiciones:

– Es p posible conocer p previamente todos los p posibles resultados asociados al experimento. – Es imposible predecir el resultado del mismo antes de realizarlo. – Es posible repetirlo bajo las mismas condiciones iniciales un número ilimitado de veces. veces

≻ A cada realización de un experimento se le llama experiencia o prueba. 6

Espacio Muestral ≻ Espacio p muestral

– se le llama al conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio.

≻ Por ejemplo, ejemplo

– en el caso del experimento aleatorio "lanzar un dado", • el espacio muestral del experimento sería:(1,2,3,4,5,6). • Un posible suceso podría í ser – A="Obtener un número impar"=(1,3,5)

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Ejemplo ≻ Considérese el experimento p de lanzar un dado común. – ¿Cuál es la probabilidad del evento “cae un numero par ? par”? – Los resultados posibles son: • 1, 2, 3, 4, 5, 6.

– Hay tres resultados “favorables”

• un dos, un cuatro y un seis • en el conjunto de seis resultados posibles probables. • Por P tanto: Probabilidad de un numero par = exitos exitos + fracasos 3 p = = 0.5 6 p=

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# de resultados favorables # de resultados posibles

Probabilidad Objetiva/Teórica ≻ La p probabilidad se analizara en dos p puntos de vista, objetivo y subjetivo. ≻L La probabilidad b bilid d objetiva bj ti se subdivide bdi id en Probabilidad teórica y empírica. – Probabilidad Teórica:

• Esta probabilidad se basa en la consideración de que los resultados de un experimento son igualmente posibles. La probabilidad de que suceda un evento se calcula dividendo el numero de resultados favorables entre el numero total de resultados posibles

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Probabilidad Objetiva/Teórica ≻ Si solo de uno de varios eventos p puede ocurrir cada vez, se dice que los eventos son mutuamente excluyentes. – M Mutuamente t t excluyente: l t L La ocurrencia i d de un evento t implica que ninguno de los otros eventos puede ocurrir al mismo tiempo. • E En ell experimento i d de tirar i un d dado, d llos eventos ““un numero par” y “un numero impar” son mutuamente excluyentes.

– Colectivamente exhaustivos: Por lo menos uno de los e entos debe oc eventos ocurrir rrir c cuando ando se reali realiza a un ne experimento perimento • En el experimento de tirar un dado, contemplar los eventos “un numero par” y “un numero impar” es un conjunto colectivamente exhaustivo exhaustivo. 10

Probabilidad Objetiva/Empírica ≻ La p probabilidad de q que un evento ocurra se determina observando en que fracción de tiempo sucedieron eventos semejantes en el pasado. pasado Probabilidad de que un evento suceda =

# de veces que ocurrio el evento # de resultados total

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Probabilidad Subjetiva ≻ Si existe p poca o ninguna g posibilidad p en la cual se pueda basar una probabilidad, puede determinarse en forma subjetiva. ≻ Fundamentalmente F d t l t esto t significa i ifi evaluar l llas opiniones disponibles y otra información para estimar la probabilidad. ≻ A este concepto se le denomina Probabilidad Subjetiva. – Es la posibilidad (probabilidad) de que suceda un evento especifico, que es asignada por una persona basándose en cualquier información disponible.

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Probabilidad Subjetiva ≻ A este concepto p se le denomina Probabilidad Subjetiva.

– Es la posibilidad (probabilidad) de que suceda un evento especifico, especifico que es asignada por una persona basándose en cualquier información disponible.

≻ Ejemplos de probabilidad subjetiva:

– E Estimar i lla probabilidad b bilid d d de que ell santos gane lla próxima copa. – Estimar la probabilidad de que saquen 10 en este curso.

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Ejercicios ≻ Se va a seleccionar al azar una carta de una baraja americana de 52 naipes.

– ¿Cuál es la probabilidad de que la carta elegida sea una reina? – ¿Cuál es la probabilidad de que la carta elegida sea un 9 de corazones? – ¿Cuál es la probabilidad de que la carta elegida se una as de tréboles o un 7?

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Ejercicios ≻ El centro nacional de estadísticas de salud de EUA informo que de cada 883 decesos,24 se debieron a accidentes automovilísticos,182 de cáncer y 333 de enfermedades del corazón corazón.

– ¿Cuál es la probabilidad de que una muerte especifica se deba a un accidente de automóvil? – ¿Qué Q é enfoque f de d lla probabilidad b bilid d utilizo ili para contestar esta pregunta?

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Ejercicios ≻ Una encuesta de un grupo de 34 estudiantes de una escuela l d de administración d ó ,revelo l lla siguiente selección l ó d de carreras profesionales. – – – – –

Contaduría 10 Finanzas 5 Sistemas de Información 3 Administración 6 Ingeniería Industrial 10

≻ Suponga que se secciona un estudiante y se considera su selección profesional. – ¿Cuál es la probabilidad de que estudie la carrera de administración?

– ¿Qué concepto de probabilidad utilizó para hacer tal estimación? – ¿Cuál es la probabilidad de que estudie administración o g industrial? ingeniería 16

Ejercicios ≻ Una empresa p g grande planea p contratar a un nuevo presidente y ha preparado una lista final de cinco candidatos, todos igualmente capacitados Dos son miembros de un grupo de capacitados. minoría social. La empresa decide seleccionar al presidente mediante un proceso. ≻ ¿Cuál es la probabilidad de que contraten a un integrante de la minoría?

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Ejercicios ≻ En cada uno de los siguientes g casos indique q si se utiliza la probabilidad teórica, empírica o subjetiva? – Una jugadora de básquetbol realiza 30 canastas en 50 tiros por faltas. La probabilidad de que efectué el siguiente tiro es de 0.6. – Se formo un comité de alumnos integrado por siete miembros para estudiar asuntos ambientales. ¿cual es la probabilidad de que alguno de ellos sea elegido como el vocero? – Considere que usted compra uno de los 5 millones de billetes de lotería. ¿Cual seria la probabilidad de que gane el premio mayor de un millón de dólares?

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Ejercicios ≻ Una empresa p concederá un ascenso a dos empleados de un grupo de seis hombres y tres mujeres.

– Mencione los resultados de este experimento si hay interés especial relacionado con la igualdad de genero sexual.

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Ejercicios ≻ ¿¿se lanza un solo dado?

– ¿Cuál es la probabilidad de que caiga un dos?

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Ejercicios ≻ Se selecciono una muestra de 40 ejecutivos j p para que respondieran un cuestionario de prueba. Una pregunta relacionada con aspectos ambientales requiere una respuesta de si o no no. – ¿Cuál es el experimento? – ¿Mencione un evento posible. – Diez de los 40 ejecutivos respondieron “si”.Con base a las respuestas de la muestra , – ¿Cuál es la probabilidad de que la respuesta de un ejecutivo sea afirmativa?

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Ejercicios ≻ Una muestra de 2000 conductores con licencia revelo la siguiente información relacionada con el numero de infracciones de transito? – Numero de infracciones – 0 – 1 – 2 – 3 – 4

Numero de conductores 1910 46 18 12 5

≻ ¿de que experimento se trata? ≻ mencione un evento posible. ≻ ¿Cuál es la probabilidad de que un conductor especifico haya cometido exactamente dos infracciones? 22