Universidad Gabriela Mistral Ingeniería Civil Industrial y de Sistemas Informe Nº4 Carga de un Condensador La relación que muestra el aumento de la diferencia de potencial de un condensador en relación con el tiempo es

La vida media para el condensador de capacidad de 4700mf es 0.0216. La vida media para el condensador de capacidad de 2200mf es 0.0462. Introducción El objetivo de este experimento es poder determinar experimentalmente la relación de carga de un condensador respecto al tiempo que se demora éste en cargarse. Para esto, verificaremos el aumento de la diferencia de potencial y la relacionamos con el tiempo. Luego se tratará de encontrar una relación para el caso de la carga de un condensador y se determinará como depende de C y R (capacidad y resistencia). Se debe recordar que en el caso de la descarga de un condensador es el tiempo que se demora la diferencia de potencial en ir del valor Vo al valor Vo/2. Procedimiento Experimental Para empezar, se va a graficar la situación para poder entenderla mejor. La situación es la siguiente: R v CS Los materiales que se usan en este experimento son los siguientes: • 2 Condensadores (4700 mf y 1000mf) • Protoboard • Resistor (9.83K) • Multitester • Cronómetro • Condensador 4700mf

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Los supuestos de este experimento son: • Los instrumentos usados están bien calibrados • Los condensadores y el resistor están en buenas condiciones • Los condensadores están totalmente descargados al inicio del experimento Este experimento trata de poder encontrar alguna relación para la carga de un condensador en relación con el tiempo. Para esto se va a medir el tiempo que tarda un condensador en cargarse completamente, y el procedimiento adecuado es por series de 10 segundos por cada toma de datos. Primero se mide para un condensador de 4700 mf y después para uno de 2200 mf, por separado, ocupando una misma resistencia en los dos casos (9.83 K). Los datos encontrados son los siguientes: Condensador 4700 mf Resistor 9,83 Kohm Tiempo 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260

Diferencia de Potencial 0 4,57 7,99 10,5 12,64 14,37 15,78 16,98 17,99 18,8 19,53 20,2 20,7 21,1 21,5 21,8 22,1 22,3 22,5 22,7 22,8 23 23,1 23,2 23,3 23,4 23,5 2

270 280 290 300 310 320 330 340 350

23,5 23,5 23,6 23,6 23,7 23,7 23,7 23,7 23,7

Condensador 2200 mf Resistor 9,83 Kohm Tiempo 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170

Diferencia de Potencial 0 8,81 13,77 16,81 18,97 20 21,3 22 22,5 22,8 23 23,1 23,3 23,3 23,4 23,5 23,5 23,6

Ahora, se grafícan los datos obtenidos en las tablas (Ver anexos 1 y 2). Si nos damos cuenta a medida que aumenta el tiempo la curva siempre va tendiendo a un número, recordemos que al conectar el sistema el voltaje inicial es de aproximadamente de 24 volt. Y si miramos los datos a medida que el tiempo aumenta nos fijamos que la curva tiende a este valor a medida que aumenta el tiempo, es decir cuando el tiempo tiende a infinito la diferencia de potencial del condensador va aumentando hacia Vo. Pensando más profundamente, ¿Qué pasa si invertimos los gráficos?. Para esto se puede crear la tabla (Vo− v(t)) v/s t. La tabla de este gráfico es la siguiente: Condensador 4700 mf Resistor 9,83 Kohm

Condensador 2200 mf Resistor 9,83 Kohm

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Tiempo 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350

Vo− Vo(t) 24,9 20,33 16,91 14,4 12,26 10,53 9,12 7,92 6,91 6,1 5,37 4,7 4,2 3,8 3,4 3,1 2,8 2,6 2,4 2,2 2,1 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,4 1,4 1,3 1,3 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2

Vo−V(t) 24,9 16,09 11,13 8,09 5,93 4,9 3,6 2,9 2,4 2,1 1,9 1,8 1,6 1,6 1,5 1,4 1,4 1,3

Si nos damos cuenta en el gráfico de la tabla anterior (ver anexo3). Ambas curvas obedecen ala forma:

Para encontrar las constantes P y K rectificamos la curva (ver anexo 4) 4

De lo deducido en el informe de la carga de un condensador, la curva se comporta de la misma forma, entonces P = Vo y K = (1/R*C) Entonces queda:

Ahora se tratará de demostrar esta fórmula encontrada anteriormente, pero de fórmula teórica. Vo = Vr + Vc Donde Vr es la V de la resistencia y Vc es V del condensador. También sabemos que Vo= Vr + Vc También por la ley de Ohm se sabe que: V = I*R Y para los condensadores que V = Q/C

Entonces la solución queda:

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Lo cual queda demostrada la ecuación encontrada anteriormente Entonces ahora se pueden obtener los valores de K para ambos condensadores Para C( 4700mf) K = 0.0216 Para C( 2200mf) K = 0.0462 Estos valores obtenidos es lo que se llama el (Vida media de carga de un condensador el cual está relacionado con R y C como se muestra en la fórmula encontrada Conclusión La relación obtenida para calcular la cantidad de potencial que tiene un condensador relacionado con el tiempo de carga de este mismo es:

C(4700mf) = 0.0216 C(2200mf) = 0.0462 Discusión V VVV

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