CONTADOR GEIGER: Acotación de m INDICE: • Introducción teórica... 2 • Desintegraciones • Balance energético2 • Distribuciones de Poisson • Material... 5 • El contador Geiger • Muestras radiactivas • Filtro • Cronómetro • Procedimiento experimental 6 • Determinación del voltaje de trabajo • Medida de la radiación de fondo • Obtención del grosor máximo • Cálculos.. 11 • Cálculo de la energía máxima del electrón • Cálculo de la energía de reacción • Acotación de la masa del neutrino • Bibliografía 13 1.− Introducción teórica En esta práctica tomamos un nuevo contacto con el Contador Geiger. Si bien su uso ya se nos había mostrado en la asignatura Técnicas Experimentales VI, en esta nueva utilización lo hemos empleado para hacer un análisis ya concreto de la Física Nuclear, la acotación de la masa del neutrino. Se comienza por la explicación de que sucede en una desintegración −, para luego centrarnos en los aspectos energéticos de las mismas. 1.1.− Desintegraciones En la parte central de la práctica (acotación de la masa del neutrino), usamos una fuente que se desintegra siguiendo mediante radiaciones −, pudiendo expresarse el fenómeno a través de la fórmula

Donde se muestra que el núcleo en cuestión pierde un neutrón, ganando un protón, y liberándose un electrón y un neutrino. La existencia del neutrino fue propuesta por Pauli en 1931 para poder explicar teóricamente el fenómeno de la desintegración . 1.2.− Balance energético Los electrones que aparecen en el proceso anteriormente descritos tendrán una energía cinética variable. La mayoría de electrones tendrán una energía cinética muy baja, pero tendremos una distribución continua hasta llegar a un valor que podríamos denominar límite, a partir del cual ya no hay electrones con mayor energía cinética. Esta energía, es igual a las diferencias energéticas entre los estados inicial y final. Surge ahora el problema de explicar porque los electrones siguen la citada distribución en vez de presentar siempre la misma energía cinética. Nuestra primera idea sería pensar que el electrón debe mostrar siempre la energía cinética máxima, pero comprobamos lo contrario. ¿Dónde está la energía perdida? Una primera hipótesis sería pensar 1

que todos los electrones son emitidos con la energía cinética máxima, pero pierden energía por colisiones y/o radiación antes de llegar al detector. Si no colisionan llegan con la máxima, y según el número de colisiones perderán más o menos energía, de ahí que tengamos la distribución. La hipótesis fue descartada mediante experimentos calorimétricos. Se aisló una sustancia emisora , y se midió su decaimiento energético por efecto térmico. Si parte de la energía se transfiere a los electrones atómicos, tendríamos que observar un incremento de la temperatura, cosa que no sucede. Estos experimentos mostraron que la citada distribución de energías es característica de los electrones aparecidos, y no de sus posteriores interacciones. Las pérdidas energéticas por colisión y radiación son despreciables. Para justificar esta variedad de energías, Pauli postula la existencia del neutrino, partícula de masa nula (hoy en día se sabe que tienen masa, aunque menor que 1 KeV/c2), partícula portadora del resto de energía, y que no sería detectada por el calorímetro en el experimento anterior por su alto poder de penetración. Por conservación de la carga, deducimos que el neutrino debe ser eléctricamente neutro, y por conservación del momento angular debe tener spin ½. En realidad hay dos partículas diferentes que estamos englobando bajo el nombre genérico de neutrino: el neutrino y el antineutrino. Los primeros (notados como ) son emitidos en las desintegraciones +, mientras que los segundos ( ), son emitidos en las −. Aunque comúnmente se denomina a los dos como neutrinos, distinguiéndose por la diferente notación. Contando ya con los neutrinos, podemos reescribir el balance energético, sabiendo que toda la energía liberada en la desintegración se empleará en dar energía cinética a protón, electrón y neutrino:

Donde hemos despreciado el retroceso del núcleo hijo. El protón y el neutrón tienen energías bien definidas, así que serán el antineutrino y el electrón los que compartan el decaimiento energético, dando lugar así al continuo de valores de la energía cinética del electrón. El máximo de uno corresponderá al mínimo del otro. Estos cálculos, aplicados a los núcleos con los que trabajamos, son los que nos permitirán fijar una cota para la masa del neutrino. 1.3.− Distribución de Poisson Dado que es un concepto clave en el tratamiento de datos de cualquier experimento que trate sobre radiactividad natural, creemos que es lógico incluir en la presente memoria una breve introducción a la distribución estadística de Poisson. La desintegración radiactiva es un fenómeno estadístico: se puede calcular el número de núcleos que se desintegrarán en un tiempo dado pero no se puede predecir cuales lo harán. Asimismo, si medimos varias veces el número de desintegraciones en un tiempo dado, o la actividad de una población formada por un amplio número de átomos radiactivos, obtendremos unos resultados diferentes, fluctuando, dentro de un cierto margen de error, alrededor de un valor central. Las distribuciones así obtenidas se ajustan bien a la distribución de Poisson, que tiende a una gaussiana para un amplio número de valores. Siguiendo esta distribución, y asumiendo que la magnitud física presenta un valor verdadero , la probabilidad de obtener un valor x al medir es:

2

Es una distribución asimétrica con respecto al valor más probable. Si hacemos el desarrollo en serie de la exponencial, llegaremos al valor medio de x

y la varianza y desviación estándar valdrían: 2 = < (x−) 2 > = = /2 Podremos decir, por tanto, que si en un intervalo de tiempo obtenemos un número de muestras N, el valor más probable de la distribución es precisamente N, siendo la desviación típica Por tanto, podemos asignar a la medida realizada el valor central de la distribución y asignarle el error anteriormente indicado. Si queremos centrarnos en errores relativos, obtendremos:

Comprobamos que el error relativo de cualquier medida será menor cuanto mayor sea el número de cuentas. Por tanto, se procurará hacer cada medición durante el tiempo necesario para llegar a un número alto de cuentas. Otra opción sería medir varias veces, obtener varios valores y calcular posteriormente la media y la desviación. Obtendríamos el mismo valor. Estadísticamente es equivalente medir una sola vez durante 10 minutos que hacer 10 medidas de un minuto, por ejemplo. 2.− Material Pasamos a explicar el material empleado en la práctica, así como breves indicaciones sobre su funcionamiento. 2.1.− El contador Geiger Se trata de nuestro medidor de radiactividad. En realidad este contador detecta partículas ionizadas, pero para nuestro uso será válido, pues las radiaciones ionizarán los átomos de un gas contenido en el Geiger. El contador consta de un recipiente cilíndrico, de paredes conductoras y lleno de un gas a presión menor que la atmosférica (más fácilmente ionizable). Generalmente se utilizan gases nobles, o bien mezclas de gases con alta componente de gas noble. Un hilo conductor está situado en el centro del cilindro. Una de las caras del cilindro está abierta, rodeada de una ventana de mica por la que penetra la radiación. Esta radiación ionizará los átomos del gas interior, separándolos en pares electrón−ión positivo. Se aplicará una diferencia de potencial entre el hilo central y las paredes del cilindro, con el fin de provocar un campo eléctrico radial que atraerá a los electrones al hilo y a los iones a las paredes. Cerca del hilo, el campo se 3

comporta en la forma 1/r2, con lo que los electrones son fuertemente acelerados, y se producen ionizaciones en avalancha, provocando que en hilo se pueda detectar una señal considerable. Posteriormente, esta señal puede ser amplificada, contada por un contador digital, mostrada en forma de sonido. Es importante usar una diferencia de potencial entre hilo y bordes del cilindro superior a 500 Voltios, pues en caso contrario el impulso dependería de la ionización inicial. El principal inconveniente del contador es su tiempo muerto. Esto no es más que el tiempo que tarda en volver a las condiciones iniciales de campo tras la detección de una partícula. Generalmente es el orden de microsegundos. Otro factor que mide la calidad de un contador Geiger es la eficiencia, que viene determinada por la fracción de partículas incidentes que el contador puede detectar. 2.2.− Muestras radiactivas Tendremos a nuestra disposición una serie de sustancias radiactivas, con vidas medias tremendamente dispares, que nos servirán para el estudio de diversas propiedades de la radiactividad. Sus actividades y vidas medias están inscritas en la propia muestra. 2.3.− Filtros En una caja teníamos filtros de plomo, con un grosor variable, indicado en gramos por centímetro cuadrado de superficie. El valor de cada uno venía indicado en la propia caja de filtros. 2.4.− Cronómetro Aunque en el laboratorio teníamos a nuestra disposición un cronómetro analógico, hemos empleado un reloj con cronómetro digital, en pos de una mayor precisión para medir los tiempos. 3.− Procedimiento experimental En la asignatura Técnicas Experimentales VI, ya se habían realizado una serie de experimentos básicos con el Contador Geiger, tales como la comprobación de que la radiación sigue la distribución estadística de Poisson, el estudio del poder de penetración de la radiación, el comportamiento espacial, ... Aunque se nos dejó total libertad para repetir estos experimentos, la parte central de la práctica estaba en la aplicación de nuestros conocimientos de Física Nuclear y de Partículas, para que, junto al uso del contador Geiger, pudiéramos llegar a la acotación de la masa del neutrino. 3.1.− Determinación del voltaje de trabajo Antes de realizar la práctica es necesario escoger un voltaje de trabajo para el Contador Geiger. Si el voltaje fuese demasiado bajo, parte de los pares iónicos se recombinarán antes de llegar al ánodo o cátodo. Si fuese demasiado alto, una partícula podría ser doblemente detectada, puesto que los iones tendrían suficiente energía como para formar nuevos iones (ionización secundaria). Colocamos la muestra de Cl−36 en las proximidades del detector y realizamos una tabla que nos muestre el número de cuentas por minuto frente al voltaje. Esperamos un comportamiento "mesetario", con una rampa inicial, una zona estable en la que estableceremos nuestro punto de trabajo y una rampa posterior. Voltaje (V) 332 379

Cuentas en 5 min. 388 ± 20 618 ± 25

Cuentas/minuto 78 ± 4 124 ± 5 4

435 482 530 575 633

824 ± 29 807 ± 28 765 ± 28 815 ± 28 814 ± 28

165 ± 6 161 ± 6 153 ± 6 163 ± 6 163 ± 6

En esta parte no se han tomado tiempos demasiados largos, no se han medido demasiados puntos, no se ha considerado la radiación de fondo, ni se ha hecho un preciso cálculo de errores por buscar tan solo una zona de trabajo, y no un número. Con todo ello, mostramos la representación gráfica de los puntos obtenidos: Aún sin precisar mucho, vemos que a partir de 400 voltios un comportamiento aproximadamente estable, por lo que fijamos el punto de trabajo en 500 Voltios. Es de señalar que el contador sufre un comportamiento similar a la histéresis magnética. Una vez fijado un voltaje no podremos reducirlo, o estaremos cometiendo errores. Por ello, las medidas se han efectuado en orden creciente de voltajes. 3.2.− Medida de la radiación de fondo Hay que tener presente que el contador detectará también la radiación procedente del ambiente, no solo la emitida por la muestra. Esta radiación ambienta vendrá dada por contribuciones como los rayos cósmicos, ruido debido al propio detector, radiación de elementos situados en el laboratorio, ... Por tal motivo, será necesario hacer una medida (o una tanda de medidas) sin presencia de muestra radiactiva. Obtendremos así el valor de la radiación de fondo, valor que será posteriormente restado de cada una de las mediciones que tomemos en la práctica. Esto no sería necesario en caso de usar un Geiger aislado en un recipiente de plomo, como uno que vimos en el laboratorio, aunque se encontraba defectuoso. Inicialmente se decide medir durante 5 minutos. Obtenemos un valor de 110 cuentas. Según lo anteriormente explicado sobre la distribución estadística, el valor se debe expresar como 110±10 cuentas. Haciendo la división, el valor será 22±2 cuentas/minuto. Comprobamos que el error relativo es aproximadamente el diez por ciento, valor muy elevado. ¿Cómo reducirlo? Pues haciendo la medida sobre un intervalo mucho mayor, teniendo así mayor número de cuentas y reduciendo el error relativo como ya ha sido anteriormente explicado. La siguiente medida se hizo durante quince minutos, obteniendo 348 cuentas. El resultado será 348±19. El número de cuentas por minuto es 23±1, con un error ya menor del cinco por ciento, por lo que ya lo tomamos por bueno. Este valor tendremos que restárselo a todas las medidas posteriores. 3.3.− Obtención del grosor máximo Como se ha explicado en el apartado 2, un punto imprescindible para la realización de la práctica es calcular el espesor máximo que las partículas pueden atravesar. Para ello, colocaremos la muestra radiactiva en un soporte, a escasos centímetros de la entrada del contador Geiger. En medio del recorrido, situaremos unos filtros de plomo de espesor variable (que vendrá indicado por el peso de cada centímetro cuadrado de superficie, una especie de densidad bidimensional) Nuestro objetivo será buscar el alcance máximo, es decir, el punto a partir del cual todas las partículas son absorbidas, midiendo el Geiger únicamente la radiación de fondo.

5

Inicialmente decidimos coger los filtros pares, puesto que no parecen necesarios 24 puntos para hacer la gráfica. Tras coger esos filtros, hicimos un primer esbozo de la gráfica, para a continuación coger más puntos en las proximidades de la zona que parece empezar a presentar un comportamiento plano. Dado que para espesores grandes el número de cuentas por minuto era muy pequeño, y que el primer día de práctica habíamos perdido mucho tiempo a consecuencia de un montaje erróneo, no tuvimos demasiado tiempo, por lo que las medidas se hicieron en tiempos bastante cortos (5 minutos), lo que ocasionará un mayor margen de error. Sin más, mostramos los valores tomados: Espesor (gm/cm2) 0 3.86 9.45 25.67 43.23 64.84 94.57 135.1 216.16 324.24 486.36 675.5 945.7 1215.9 1486.1

Cuentas 572 ± 24 536 ± 23 551 ± 23 422 ± 21 415 ± 21 261± 16 218 ± 15 133 ± 12 127 ± 11 136 ± 12 124 ± 11 139 ± 12 105 ± 10 145 ± 12 126 ± 11

Cuentas sin fondo 457 ± 29 421 ± 28 436 ± 28 307 ± 26 300 ± 26 146 ± 21 103 ± 20 18 ± 17 12 ± 16 21 ± 17 9 ± 16 24 ± 17 −10 ± 15 30 ± 17 11 ± 16

Cuentas/minuto 92 ± 6 84 ± 6 87 ± 6 61 ± 5 60 ± 5 29 ± 4 21 ± 4 4±3 2±3 4±3 2±3 5±3 −2 ± 3 6±3 2±3

Recordamos que la radiación de fondo nos había dado un valor de 23±1 cuentas/minuto (115±5 cuentas en cinco minutos), valor que descontamos para tener solo las cuentas debidas a la muestra. Comentar únicamente que nos aparece un valor negativo, fruto de tener una medida menor que la radiación de fondo, pero que engloba valores positivos en su margen de error, por lo que quizás cabría expresarlo como 3±3. La representación gráfica se muestra en la figura de la página siguiente: El comportamiento ya se puede intuir, dado que el elevado número de puntos, pero ajustamos con ordenador a la función que mejor sigue a los puntos. A la vista de la gráfica, observamos que el comportamiento es casi estable a partir de un espesor de lámina igual a 135.1 mg/cm2. Esa estabilización se produce aproximadamente en torno al cero debido a errores experimentales, o más simplemente, a la diferencia entre la radiación de fondo los dos días que hemos realizado la práctica. 4.− Cálculos La parte más importante de la práctica consiste en saber interpretar todo aquello que hemos medido en el laboratorio, y operar con los datos obtenidos a fin de poder dar un valor numérico para la cota superior de la 6

masa del neutrino. 4.1.− Cálculo de la energía máxima del electrón Como se explicó en el primer punto, será necesario saber la máxima energía que pueden tener los electrones. Obviamente, estará relacionada de algún modo con el mayor espesor que puedan atravesar: cuanta mayor energía cinética tengan, mayor será el ancho de plomo que puedan atravesar. Las fórmulas de Feather nos permiten calcular la energía máxima a partir del grosor máximo de material que pueden superar: E = 1.845 R + 0.245 0.35 < R < 1.54 E = 2.459 R0.724 0.006 < R < 0.35 En este caso, R viene dado en g/cm2, por lo que nosotros tenemos R = 0.1351, y tendremos que aplicar la segunda de las fórmulas, obteniendo E = 0.577 MeV 4.2.− Cálculo de la energía de reacción La reacción que tendrá lugar es la siguiente:

La energía de la reacción será la diferencia de energías entre los núcleos inicial y final:

Dada la pequeña masa del neutrino, a efectos del cálculo de la energía de reacción, se suprime en este paso. Los valores de masas atómicas neutras se hallan tabulados, por ejemplo, en el Krane.

Este valor representa la energía cedida al electrón en forma de energía cinética más la energía del neutrino.

4.3.− Acotación de la masa del neutrino Veamos ahora dos casos extremos de la última expresión del punto anterior: • Energía cinética del electrón máxima. En ese caso, quedan disponibles para el neutrino Q−Te = 0.13187 MeV, que se distribuirán en energía cinética del neutrino más su masa. • Energía cinética del electrón nula. Los 0.70887 MeV se repartirán entre la masa del neutrino y su energía cinética. 7

Dado que parece lógico tomar la masa en reposo del neutrino como constante, supondremos que lo que sucede es que la energía cinética del neutrino baja al subir la del electrón. Dicho de otro modo, la situación indicada en el punto 1 muestra al neutrino con la menor energía cinética posible, aunque no podamos garantizar que sea nula. El resto de la energía será la energía en reposo. Por tanto, podemos garantizar que la masa del neutrino será menor de 131.87 KeV. La cota es un tanto ridícula, pero el método empleado tampoco es muy fiable, además de los errores cometidos por diversas razones. Por tanto, nuestro experimento permite concluir: 5.− Bibliografía • Apuntes de la asignatura Física Nuclear y de Partículas. • Apuntes de la asignatura Técnicas Experimentales VI (Contador Geiger, Distribución de Poisson, Cálculo de errores) • Krane, Kenneth S. Introductory Nuclear Physics. John Wiley & Sons. 1988 • Shaw, María y Williart, Amalia. Prácticas de Física Nuclear. Cuadernos de la UNED, Madrid 1993 • Williams, W.S.C. Nuclear and Particle Physics. Clarendon Press. 1993 14 Radiación de fondo = 23 ± 1 cuentas/minuto Voltaje de trabajo = 500 Voltios Energía Máxima = 0.577 MeV Energía de reacción = 0.70887 MeV Masa del neutrino " 131.87 KeV

8