TALLER DE EUCLIDES CONTENIDO 1

Introducción ................................................................................................ 3

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Matemáticas, estudio de las formas ................................................................ 4

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La operación del Taller de Euclides ................................................................. 8

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Área de trabajo ........................................................................................... 16

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Manejo de los objetos geométricos ................................................................ 18

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La memoria de objetos geométricos ............................................................... 37

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La memoria de mediciones ........................................................................... 38

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Captura de pantalla ..................................................................................... 39

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Créditos ..................................................................................................... 40

10 Soporte al cliente ........................................................................................ 42

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Derechos reservados © Fundación Arturo Rosenblueth. 2010. Todas las marcas y nombres de productos son marcas registradas de la Fundación Arturo Rosenblueth y Tecnología educativa Galileo.

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Introducción

El estudio de las matemáticas, ha sido una de las actividades centrales del sistema educativo desde los primeros años escolares y hasta la educación superior.

Esto ha sido así por dos razones básicas, la primera de ellas es que las matemáticas o algunas partes de ellas, están permanentemente presentes en nuestra vida en el quehacer cotidiano, desde cosas tan simples como la interacción con el espacio en el cual vivimos, por ejemplo la medición de la distancia entre dos poblados, la superficie de una propiedad o la medición de estructuras sólidas. Estos son problemas con los que frecuentemente nos enfrentamos, independientemente de nuestra actividad laboral sin importar si somos contadores, ingenieros, comerciantes o médicos.

La otra razón, es el rol que las matemáticas tienen en la formación intelectual y de las habilidades del pensamiento, tales como la conceptualización, la intuición, la capacidad de inferencia, etc.

Sin embargo, a pesar de la importancia del estudio de las matemáticas, no son consideradas como algo grato, interesante o divertido, hecho que impacta negativamente los procesos educativos completos.

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Aunque las razones para este fenómeno son varias, uno muy importante está en la dificultad de desarrollar métodos y recursos didácticos que faciliten estas tareas.

En el proyecto Galileo hemos venido trabajando con éxito en el diseño y construcción de máquinas educativas para facilitar el aprendizaje de las matemáticas en los niveles educativos básicos. Por tal motivo, hemos construido el Taller de Euclides que aquí presentamos y que forma parte de una colección de laboratorios para la educación básica y media superior.

El Taller de Euclides ha sido diseñado y construido para facilitar el aprendizaje de esta rama de la matemática, aprovechando las facilidades de la computación moderna, por ello esperamos y deseamos que la utilización de esta máquina resulte para ti una experiencia grata, emocionante y útil.

2 Matemáticas, estudio de las formas

Creadas por el hombre en su afán por entender el universo que le rodea, las matemáticas conforman una enorme estructura de conceptos y abstracciones, cuyas

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propiedades pueden ser estudiadas y utilizadas para entender los problemas más diversos.

La Geometría ha sido desde los principios de la humanidad un mecanismo para encontrar soluciones a los problemas más comunes de medición, surgen con los primeros pictogramas que traza el hombre primitivo para clasificar lo que le rodeaba según su forma. Posteriormente, siendo necesaria para la construcción de las primeras civilizaciones, adquiere la humanidad poco a poco ciertos conocimientos geométricos de carácter eminentemente práctico, hasta llegar a una etapa desarrollada como la que se adquiere en la civilización egipcia y mesopotámica.

Sin embargo fue la Geometría Griega la primera en ser formal al dar un paso de abstracción al considerar los objetos como entes ideales (un círculo en lugar del ojo de un pozo, etc.) que pueden ser manipulados mentalmente, con la sola ayuda de regla y compás. Aparece por primera vez la demostración como justificación de la veracidad de un conocimiento.

Gracias al uso de estas abstracciones ha sido posible realizar ciertos modelos del universo que han tomado elementos de la geometría para representar por ejemplo las orbitas de los planetas entorno a una estrella, satélites entorno a un planeta y los

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cometas, todos ellos obedecen ciertas trayectorias que son contempladas en la geometría.

En los últimos años la geometría ha sido estimulada gratamente por nuevas ideas tanto desde el interior de las matemáticas como desde otras disciplinas, incluyendo la ciencia de la computación. En el presente las enormes posibilidades del dibujo por computadora tiene influencia en muchos aspectos de nuestras vidas; con el fin de usar estas posibilidades se hace necesaria una adecuada educación visual.

La visualización.

En la actualidad el crecimiento vertiginoso de nuevas tecnologías que facilitan la actividad humana, es consecuencia del uso de la computadora. Su uso en el estudio de la geometría aporta enormes posibilidades de realizar en muy poco tiempo, construcciones geométricas tan complejas que manera tradicional requiere de mayor tiempo de trabajo cuidadoso, (ver Figura 1 y Figura a continuación).

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Figura 1. Trisección de un segmento

Figura 2. Incentro.

Atendiendo esta necesidad, es el fin con el que se ha construido el Taller de Euclides, estando seguros de que su utilización impactará positivamente en la relación de los estudiantes con las matemáticas.

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La operación del Taller de Euclides

Al iniciar el Taller de Euclides tiene la forma del tablero que aparece en la figura 3.

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Figura 3. Tablero del Laboratorio de Geometría Euclidiana

El laboratorio está constituido por las siguientes componentes:

1) El menú Archivo 2) El menú Ver 9

3) El menú Diapositivas 4) Sección de Trigonometría 5) Área de trabajo 6) Manejo de los objetos geométricos a. Botón Agregar. i. Punto. ii. Segmento. iii. Recta. iv. Recta paralela. v. Recta perpendicular. vi. Circunferencia. b. Botón Mover. c. Botón Copiar. d. Botón Borrar. e. Botón Medir. f. Botón Color. 7) Las cercanías. 8) Memoria de objetos geométricos 9) Memoria de mediciones 10) Captura de pantalla

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A continuación se describen cada una de las componentes mencionadas, incluyendo sus funcionalidades y características operacionales.

El menú Archivo

En la parte superior del tablero se encuentran algunas funcionalidades adicionales que incrementan las posibilidades de aplicación del Taller de Euclides

Todo proyecto en el Taller de Euclides es una construcción de objetos geométricos. En el menú Archivo se cuenta con opciones para crear una Nueva construcción, Abrir una construcción existente, Guardar una construcción en uso y Salir del programa.

Al dar clic en la opción Nueva construcción nos aparecerá la siguiente imagen:

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Si se le da clic en si la construcción será guardada en la ruta seleccionada, al dar clic en no el área de trabajo se despeja totalmente.

El menú Ver

El menú Ver cuenta con dos opciones, la primera opción “Grosor” nos permite seleccionar el grosor de los objetos geométricos. Que nos permite modificar el grosor de los objetos geométricos vistos en el área de trabajo, en la siguiente imagen podemos ver una construcción con un grosor fino y otra con un grosor Ancho, respectivamente.

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Y la opción de calculadora, la cual nos muestra una calculadora simple, para poder hacer operaciones matemáticas básicas.

El menú Diapositivas

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“Diapositivas” nos permite ver la presentación que guardemos temporalmente con el

botón

(tomar foto)

El Menú Ayuda En el menú Ayuda se tiene acceso al manual del sistema (documento en formato PDF) y a los créditos de la aplicación como se ve en la siguiente figura.

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4 Área de trabajo

Es el espacio bidimensional sobre el cual se despliegan los diferentes objetos geométricos, esta área representa el plano sobre el cual se pueden hacer todas las construcciones geométricas, tal como se observa en la

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Figura .

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Área de Trabajo

Figura 4. Área de trabajo del Laboratorio de Geometría Euclidiana.

5 Manejo de los objetos geométricos

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Este Laboratorio de Geometría Euclidiana nos brinda la oportunidad de poder agregar tantos objetos geométricos como sea necesario, cambiarles de color, moverlos, copiarlos, medirlos y borrarlos.

El botón Agregar: Al dar clic en este botón se nos despliega en pantalla un catálogo de objetos como el de la figura 5.

Figura 5. Catálogo de objetos geométricos del Laboratorio de Geometría Euclidiana.

De este catálogo se puede elegir solo un objeto que al dar clic en el botón agregar nos pude las característica de dicho objeto geométrico en el plano. 19

Punto:

Al seleccionar este objeto geométrico del catálogo de objetos, nosotros podemos desplazar el cursor sobre el área de trabajo y dar un clic para ubicar el punto en la posición del cursor, como lo podemos ver en la siguiente figura:

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Segmento:

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Este objeto se traza con dos clics, el primer clic es para definir el primer extremo de un segmento y el segundo clic es para definir el segundo extremo del segmento.

Recta:

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Este objeto se traza con dos clics, el primer clic es para definir el primer punto sobre el cual pasa la recta deseada y el segundo clic es para definir un segundo punto de la recta.

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Recta Paralela:

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Para realizar el trazo de este objeto geométrico se requiere de la presencia de un segmento o una recta en el área de trabajo del laboratorio. Ya que de lo contrario nos aparecerá un mensaje haciéndonos dicha sugerencia, como el de la siguiente figura:

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En el Laboratorio de Geometría Euclidiana la Recta Paralela se traza con dos clics, el primer clic es para definir el segmento o recta a partir del cual se quiere la recta paralela y el segundo clic es para definir un punto por el cual pase la recta paralela.

Recta Perpendicular:

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Para realizar el trazo de este objeto geométrico se requiere de la presencia de un segmento o una recta en el área de trabajo del laboratorio. Ya que de lo contrario nos aparecerá un mensaje haciéndonos dicha sugerencia, como el de la siguiente figura:

En el Laboratorio de Geometría Euclidiana la Recta Perpendicular se traza con dos clics, el primer clic es para definir el segmento o recta a partir del cual se quiere la recta perpendicular y el segundo clic es para definir un punto por el cual pase la recta perpendicular. 27

Circunferencia:

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Este objeto se traza con dos clics, el primer clic es para definir el centro de la circunferencia y el segundo clic es para definir un punto del plano por el cual pase la circunferencia.

El botón Mover:

Al dar clic sobre este botón podemos desplazar sobre el área de trabajo, el objeto geométrico que este seleccionado en la memoria de objetos geométricos. 29

Para mover el objeto seleccionado basta con dar dos clics, el primer clic es para definir la referencia respecto al objeto geométrico seleccionado, y el segundo clic es para definir la ubicación del objeto movido respecto la referencia anterior.

Por ejemplo, en la siguiente figura se muestra cómo mover un segmento del punto p1, al punto p2, pero ubicando la mediatriz del segmento en el punto p2.

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El botón Copiar:

Al dar clic sobre este botón podemos copiar el objeto geométrico que este seleccionado en la memoria de objetos geométricos.

Para copiar el objeto seleccionado basta con dar dos clics, el primer clic es para definir la referencia respecto al objeto geométrico seleccionado, y el segundo clic es para definir la ubicación del objeto copiado respecto la referencia anterior.

Por ejemplo, en la siguiente figura se muestra como copiar el segmento s1 con extremo en el punto p1, al punto p2, pero ubicando la mediatriz del segmento en el punto p2.

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El botón Borrar:

Este botón nos permite borrar el objeto geométrico que este seleccionado en la memoria de objetos geométricos.

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Por ejemplo, en la siguiente figura se muestra que para borrar el segmento s1, primero debe seleccionarse en la memoria de objetos geométricos, y posteriormente dar clic en el botón borrar.

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El botón Medir: Al dar clic en este botón se nos despliega en pantalla un catálogo de mediciones como el de la figura siguiente.

En el cual si nosotros elegimos medir distancia, debemos dar dos clics para obtener la distancia entre esos dos puntos (cada punto asociado a un clic). Si se elige la medición de un ángulo, el laboratorio estará esperando que se le indiquen los dos segmentos o rectas que forman los lados del ángulo que deseamos medir, para elegir dichos objetos debemos dar clic sobre ellos.

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El botón Color: Este botón despliega en pantalla una paleta de colores de la cual podemos elegir el color que queramos para el objeto geométrico que este seleccionado en la memoria de objetos geométricos.

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5 Las cercanías.

Las cercanías es una funcionalidad del Laboratorio de Geometría Euclidiana que nos permite asignarle al cursor las coordenadas correspondientes de las propiedades de la relación entre objetos geométricos previamente trazados.

Estas cercanías resaltan los siguientes puntos en la construcción geométrica:

1) El punto, esta es la cercanía de mayor prioridad.

2) Intersección de dos objetos geométricos.

3) Centro de una circunferencia.

4) Extremos y punto medio de un segmento.

5) Puntos incluidos en un segmento y en la recta que lo define.

6) Puntos de una circunferencia.

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7) Puntos en una recta.

6 La memoria de objetos geométricos

Cada vez que se requiera un objeto nuevo, se pulsa el botón Agrega. El nuevo objeto es almacenado en la memoria de objetos, existiendo una ventana con scrolling en donde se despliegan los objetos almacenados en la memoria.

En la memoria puede consultarse si el despliegue del objeto geométrico en pantalla está activo o inactivo y el texto del objeto correspondiente.

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Adicionalmente a cada objeto se le asocia el color con el que fue dibujado.

Al seleccionar un elemento de la lista de objetos, automáticamente se dibuja con un grosor ancho y se le habilita para poder cambiar sus propiedades de color, poder moverlo en el plano o copiarlo.

En las secciones siguientes tendremos un ejemplo que nos mostrarán la enorme importancia que tiene este dispositivo para almacenar objetos.

7 La memoria de mediciones

Su funcionamiento es similar al de la memoria de objetos geométricos. Ya que cada vez que se requiera una medición nueva, se pulsa el botón Medir y la nueva medida es almacenada en la memoria de mediciones.

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8 Captura de pantalla

Durante nuestra construcción geométrica podemos realizar la captura de los diferentes trazos realizados, para ello damos clic en el botón

que se encuentra en la parte

inferior izquierda del Laboratorio.

Para poder ver todas las capturas hechas solo debemos ir al menú “Ver” y dar clic en la opción “Diapositivas”, posteriormente damos clic en “Imagen siguiente” o “Imagen anterior” según corresponda al caso que queramos.

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Créditos

Idea Original: Enrique Calderón Alzati Luis Manuel Grajales Velasco

Desarrollo de software: Humberto Manuel Uribe León Luis Manuel Grajales Velasco

Diseño gráfico:

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Firelei Calderón Macías

Documentación: Enrique Calderón Alzati

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Soporte al cliente

Las opciones de soporte que se ofrecen son:

Servicios en Internet donde puede buscar información y referencias adicionales y conectarse con otros usuarios de nuestros productos.

Soporte telefónico acerca de la instalación y asistencia detallada.

Para más información sobre los servicios de soporte y productos consulte nuestro sitio en Internet en: http://www.galileo2.com.mx

Al contactar con nuestra área de Soporte tenga preparada toda la información sobre su escenario, la versión del producto y la descripción detallada del problema que se le presente.

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