Tesis Doctoral en el programa de Doctorado en AUTOMÁTICA Y ELECTRÓNICA

CONTROL ROBUSTO DE UNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN DOBLEMENTE ALIMENTADA POR EL ESTATOR EN APLICACIONES DE GENERACIÓN DE ENERGÍA A VELOCIDAD VARIABLE

Doctoranda: IZASKUN SARASOLA ALTUNA

Director: DR. MIGUEL ÁNGEL RODRÍGUEZ VIDAL

Co-director: DR. JAVIER POZA LOBO

Mondragón Goi Eskola Politeknikoa 26 de enero de 2008

SUMMARY / RESUMEN / LABURPENA

This thesis analysed different control strategies for the brushless doubly-fed machine (BDFM). Linear controls and non-linear controls are studied. Within non-linear controls, the direct torque control (DTC) for the BDFM has been developed. On the one hand, asynchronous DTC with asynchronous switching frequency has been implemented. On the other hand, predictive DTC with constant switching frequency has been developed. Different vectors time computing criterias have been analyzed and compared for the predictive DTC. Finally, all control strategies have been implemented in the test bench.

Esta tesis analiza diferentes estrategias de control para la máquina de inducción doblemente alimentada por el estator (BDFM). Se han estudiado tanto los controles lineales como los controles no lineales. Dentro de los controles no lineales se ha desarrollado el control directo de par (DTC) para la BDFM. Por una parte se ha implementado el DTC asíncrono, con una frecuencia de conmutación asíncrona y por otra parte el DTC predictivo con una frecuencia de conmutación constante. Para el DTC predictivo se han analizado y comparado diferentes criterios de cálculo de los tiempos de los vectores. Finalmente, todas las estrategias de control desarrolladas se han implementado en una plataforma de ensayos experimental.

Tesi honetan estatorean elikadura bikoitza duen indukziozko makina (BDFM) batentzat kontrol estrategia desberdinak aztertzen dira. Kontrol linealak eta kontrol ez linealak ikertu dira. Kontrol ez lienalen barnean, BDFM makinarentzat momentuaren kontrol zuzena (DTC) garatu da. Alde batetik DTC asinkronoa kommutazio maiztazun asinkronoarekin eta beste batetik DTC iragarlea kommutazio maiztazun konstantearekin aztertu dira. DTC iragarlearen kasuan, bektoreen denborak kalkulatzeko irizpide desberdinak aztertu eta alderatu dira. Azkenik, aztertutako kontrol estrategia guztiak entsegu plataforma esperimentalean egiaztatu dira.

Summary / Resumen / Laburpena

I

AGRADECIMIENTOS

En este apartado, quiero agradecer a toda la gente que me ha ayudado durante estos años y que sin su ayuda esta tesis no habría sido posible. En primer lugar quiero agradecer a mi director Miguel Rodríguez por la confianza que ha puesto en mi y su inestimable ayuda durante estos años. También quiero agradecer a mi co-director Javier Poza por su paciencia y apoyo en todos los momentos difíciles. Además quiero agradecer al Dr. Richard McMahon por su hospitalidad y ayuda durante mi estancia en Cambridge, quien me brindo la ocasión de alojarme en su casa. Agradecer también a Gonzalo Abad por su gran ayuda a la hora de realizar la implementación experimental en el banco de ensayos. Gracias a Jon Andoni Barrena y Egoitz Arruti por su ayuda con el inglés, que a veces se me atasca. No puedo olvidar a mis compañeros que me han aguantado durante estos años en el departamento: Gaizka A., Igor, Gaizka U., Mikel, Canales, Sergio, Garin, Amaia B. Aritz, Itoitz, Olatz, Iker, Xabi, Haizea, Amaia L.H., Ion, Agurtzane y a todos aquellos que me han ayudado. No quiero terminar sin agradecer a familiares y amigos que me han soportado durante estos años, en los momentos buenos y malos que me ha tocado vivir durante estos años.

Agradecimientos

III

ÍNDICE

1.

INTRODUCTION .............................................................................................. 1 1.1.

Background.................................................................................................. 3

1.2. Variable Speed Wind Energy Systems ......................................................... 4 1.2.1. Full converter with gearbox solutions ............................................... 4 1.2.2. Full converter direct drive solutions .................................................. 5 1.2.3. Doubly fed machines with gearbox solutions.................................... 5 1.2.4. Generator comparisons ...................................................................... 7 1.3. State of the Art ............................................................................................. 9 1.3.1. Research groups ................................................................................. 9 1.3.2. Brushless doubly fed machines........................................................ 10 1.3.3. BDFM control strategies.................................................................. 12

2.

1.4.

Frame and Objectives of the Thesis........................................................... 18

1.5.

Outline of the Thesis .................................................................................. 20

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO, MODELADO DINÁMICO Y ANÁLISIS EN RÉGIMEN PERMANENTE DE LA MÁQUINA............... 21 2.1. Principio de Funcionamiento de la Máquina ............................................ 23 2.1.1. Topología de la máquina.................................................................. 23 2.1.2. Modos de funcionamiento ............................................................... 24 2.1.3. Acoplamientos magnéticos .............................................................. 25 2.1.4. Modo síncrono de funcionamiento .................................................. 28 2.2. Modelo Dinámico de la Máquina .............................................................. 29 2.2.1. Modelo dinámico dq de referencia unificada .................................. 29 2.2.2. Verificación del modelo dinámico dq experimentalmente .............. 31 2.2.3. Conclusiones.................................................................................... 36 2.3. Análisis en Régimen Permanente .............................................................. 36 2.3.1. Modelo en régimen permanente de la máquina ............................... 36 2.3.2. Resultados de simulación................................................................. 38 2.3.3. Conclusiones.................................................................................... 41

3.

CONTROLES LINEALES .............................................................................. 43 3.1.

Índice

Control Escalar de Tensión en Lazo Abierto ............................................ 45 V

3.1.1. 3.1.2. 3.1.3.

Estrategia de control .........................................................................45 Resultados de simulación .................................................................46 Conclusiones.....................................................................................48

3.2. Control Escalar de Corriente en Lazo Abierto ..........................................48 3.2.1. Estrategia de control .........................................................................49 3.2.2. Resultados de simulación .................................................................50 3.2.3. Conclusiones.....................................................................................52 3.3. Control Vectorial........................................................................................52 3.3.1. Estrategia de control .........................................................................53 3.3.2. Resultados de simulación .................................................................61 3.3.3. Comparación dinámica de la BDFM y MARB ................................64 3.3.4. Conclusiones.....................................................................................66 3.4. 4.

Conclusiones Referentes a los Controles Lineales.....................................67

CONTROL DIRECTO DE PAR .....................................................................69 4.1.

Principio de Funcionamiento del Control Directo de Par.........................71

4.2. Control Directo de Par Aplicado a una Máquina de Inducción ................73 4.2.1. Evolución del flujo de estator...........................................................73 4.2.2. Evolución del par electromagnético .................................................75 4.2.3. Tabla de vectores ..............................................................................75 4.3. Control Directo de Par Aplicado a la BDFM ............................................76 4.3.1. Evolución del flujo del DC...............................................................77 4.3.2. Evolución del par electromagnético .................................................77 4.3.3. Derivadas de par y flujo....................................................................78 4.3.4. Tabla de vectores ..............................................................................81 4.3.5. Estrategia de control .........................................................................81 4.4. Control DTC Asíncrono .............................................................................83 4.4.1. Estrategia de control .........................................................................83 4.4.2. Resultados de simulación .................................................................84 4.5. 5.

Conclusiones...............................................................................................90

CONTROL DIRECTO DE PAR PREDICTIVO...........................................91 5.1.

Principio de Funcionamiento del Control Directo de Par Predictivo .......93

5.2. Control DTC Predictivo con 2 vectores .....................................................93 5.2.1. Estrategia de control .........................................................................93 5.2.2. Selección del vector activo ...............................................................95 5.2.3. Criterios para el cálculo de los tiempos de los vectores ...................96 5.3. Control DTC Predictivo con 3 vectores .....................................................98 5.3.1. Estrategia de control .........................................................................99 5.3.2. Selección del primer vector activo ...................................................99 5.3.3. Selección del segundo vector activo...............................................100 5.3.4. Criterios para el cálculo de los tiempos de los vectores .................101 5.4. VI

Resultados de Simulación.........................................................................104 Índice

5.4.1. 5.4.2. 5.4.3. 5.4.4. 5.5. 6.

Comparación de los criterios de minimización de 2 vectores ....... 105 Comparación de los criterios de minimización de 3 vectores ....... 107 Régimen permanente ..................................................................... 108 Transitorio...................................................................................... 110

Conclusiones............................................................................................ 112

RESULTADOS EXPERIMENTALES......................................................... 113 6.1.

Introducción............................................................................................. 115

6.2.

Comportamiento No Ideal del Prototipo de la Máquina......................... 116

6.3. Resultados Experimentales ...................................................................... 121 6.3.1. Control escalar de tensión en lazo abierto ..................................... 122 6.3.2. Control vectorial ............................................................................ 125 6.3.3. DTC asíncrono............................................................................... 128 6.3.4. DTC predictivo .............................................................................. 131 6.4. Comparación de Diferentes Estrategias.................................................. 137 6.4.1. Calidad de control.......................................................................... 137 6.4.2. Prestaciones dinámicas .................................................................. 138 6.5. 7.

Conclusiones............................................................................................ 138

CONCLUSIONS AND FUTURE WORK.................................................... 141 7.1.

Summary .................................................................................................. 141

7.2.

General Contributions ............................................................................. 143

7.3.

General Conclusions ............................................................................... 144

7.4.

Future Work............................................................................................. 146

ANEXO A.

TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS............................ 147

A.1.

Transformación de Clarke ....................................................................... 147

A.2.

Transformación de Park .......................................................................... 148

A.3.

Transformada desde un Sistema de Referencia dq Referido al DP a un Sistema de Referencia dq Referido al DC ............................................... 149

ANEXO B. B.1.

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD.................................................... 151

Condición Síncrona Estática ................................................................... 151

B.2. Modelo Dinámico de la Máquina ............................................................ 152 B.2.1. Modelo dinámico no-lineal ............................................................ 152 B.2.2. Modelo en pequeña señal............................................................... 153 B.3. Control Escalar de Tensión en Lazo Abierto .......................................... 154 B.3.1. Modelo dinámico no lineal de las tensiones del DC...................... 154 B.3.2. Modelo en pequeña señal del sistema completo ............................ 154 B.3.3. Análisis de estabilidad ................................................................... 156 B.3.4. Zonas de estabilidad....................................................................... 157 B.3.5. Resultados experimentales............................................................. 158 Índice

VII

B.3.6.

Conclusiones...................................................................................160

B.4. Control Escalar de Corriente en Lazo Cerrado.......................................160 B.4.1. Modelo dinámico no-lineal de las tensiones del DC ......................161 B.4.2. Modelo en pequeña señal del sistema completo.............................162 B.4.3. Análisis de estabilidad ....................................................................163 B.4.4. Resultados experimentales .............................................................164 B.4.5. Conclusiones...................................................................................166 ANEXO C.

DESARROLLO DE LOS ESTIMADORES ................................167

C.1. Estimadores de Flujo y de Par Electromagnético....................................167 C.1.1. Estimador modelo de tensión .........................................................167 C.1.2. Estimador modelo de corriente.......................................................169 C.1.3. Verificación de los estimadores del flujo del DC...........................170 C.1.4. Resultados de simulación ...............................................................171 C.1.5. Resultados experimentales .............................................................173 C.1.6. Conclusiones...................................................................................175 C.2.

Estimador del Control Vectorial ..............................................................175

C.3.

Estimador del DTC...................................................................................176

ANEXO D. D.1.

SINCRONIZACIÓN DE LA MÁQUINA ....................................179

Control Escalar de Tensión en Lazo Abierto ...........................................179

D.2. Control Escalar de Corriente en Lazo Cerrado.......................................180 D.2.1. Sincronización a partir del control escalar de tensión en lazo abierto ........................................................................................................180 D.2.2. Sincronización desde parado ..........................................................181 D.3. Control Vectorial......................................................................................182 D.3.1. Sincronización a partir del control escalar de tensión en lazo abierto ........................................................................................................182 D.3.2. Sincronización a partir del control escalar de corriente en lazo cerrado ............................................................................................183 D.3.3. Sincronización desde parado ..........................................................184 ANEXO E.

PLATAFORMA EXPERIMENTAL ............................................185

E.1.

Prototipo de la Máquina ..........................................................................185

E.2.

Plataforma de Ensayos.............................................................................187

ANEXO F.

RESULTADOS DE SIMULACIÓN CON ACOPLAMIENTO DIRECTO........................................................................................189

F.1.

Introducción .............................................................................................189

F.2.

Control Vectorial......................................................................................190

F.3.

DTC Asíncrono.........................................................................................191

F.4.

DTC Predictivo.........................................................................................193

VIII

Índice

BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................... 197

Índice

IX

NOMENCLATURA

A B P Q S Sabc T i v I V R L Lh

ω f

Ω p

α Nr s

ωrn |..|

ψ ωa θa Nomenclatura

Símbolos Matriz A de las ecuaciones de estado Matriz B de las ecuaciones de estado Potencia activa Potencia reactiva Potencia aparente Órdenes de conmutación Par Corriente instantanea Tensión instantanea Corriente en régimen permanente Tensión en régimen permanente Resistencia Inductancia Inductancia de acoplamiento Velocidad angular eléctrica Frecuencia Velocidad angular mecánica Par de polos Desfase inicial de los valores máximos de densidad de flujo Número de barras del rotor Deslizamiento Velocidad de sincronismo natural Módulo de la variable Flujo instantaneo Velocidad del sistema de referencia genérico Ángulo del sistema de referencia genérico XI

frp frc

δ γ Nm cos φ

ζi d(x)/dt V

φ δ b B

α θ θ’ θr c H

e h J D

Δ ρ ωd τ Kp Ki x

p c r ref XII

Frecuencia del rotor inducida por la tensión del DP Frecuencia del rotor inducida por la tensión el DC Posición mecánica inicial del eje del rotor Desplazamiento mecánico del DC Velocidad de la máquina en rpm Factor de potencia Inversa de la constante de tiempo deseada en lazo cerrado Derivada de la señal x respecto el tiempo Vector de salida del convertidor Sector del convertidor Ángulo existente entre el flujo de estator y de rotor Densidad instantánea del flujo en el entrehierro Valor eficaz de la densidad del flujo en el entrehierro Desfase inicial de los valores máximos de densidad de flujo Ángulo mecánico del entrehierro Referencia angular de rotor Ángulo de desplazamiento del rotor Salida del comparador de histéresis Límite de la banda de histéresis Error entre la señal de referencia y la medida El tiempo de aplicación de un vector Inercia del modelo mecánico Rozamiento viscoso del modelo mecánico Pequeñas variaciones respecto el punto de funcionamiento en régimen permanente Derivada respecto el tiempo Frecuencia natural de amortiguamiento Constante de tiempo Coeficiente proporcional del regulador Coeficiente de integración del regulador Variables de estado

Subindices Devanado de potenia Devanado de control Rotor Valor de referencia Nomenclatura

dq em L a,b,c s e rms max syn comp va vc

αβ

Ejes de referencia giratorios Electromagnético Carga Fases abc Estator Estimación Valor eficaz Valor máximo Sincronismo Compensación Vector activo Vector cero Ejes de referencia estáticos

riz 0 conv m

Rizado Punto de funcionamiento en régimen permanente Convertidor Máquina

*

Subíndice Valor conjugado

Acrónimos BDFM Brushless doubly fed machine PMSG Permanent magnet synchronous generator SCIG Squirrel cage induction generator MPMG Multipole permanent magnet generator WRSG Multipole wound rotor synchronous generator DFIG Doubly fed induction generator BDFRM Brushless doubly-fed reluctance machine PWM Pulse width modulation SVM Space vector modulation CV Control vectorial DTC Control directo de par THD Distorsión armónica total FP Factor de potencia DC Devanado de control DP Devanado de potencia Nomenclatura

XIII

Capítulo Chapter 11. INTRODUCTION

This thesis deals with the study of the control strategies for the brushless doubly-fed induction machines in variable speed energy generators. In this introductory chapter firstly background of the thesis will be described the study and the advantages of variable speed energy generation for renewable energy systems. The two main applications are hydraulic and wind generators. Next, a comparison of different wind turbines technologies from the point of view of the electrical generator will be made, paying attention to the brushless doubly fed machine’s advantages. The chapter will continue with a description of the research groups and the control strategies´ state of the art. Finally, the framework and the objectives of the thesis will be described.

1.1.

Background

The present study is focused in the field of the use of electrical machines in medium and high power energy systems. Nowadays, energy is generated in two ways: generation at fixed speed and generation at variable speed, [GAZ-07]. In the case of the wind generation, the fixed speed wind turbine is simple, robust, reliable and it uses low cost electrical components. But it has some drawbacks, like uncontrollable reactive power consumption, mechanical stress and limited power quality control, [ANC-07]. On the other hand, the variable speed wind turbine has reduced mechanical stress, increased power capture, reduced acoustical noise and high control capability. But it also has some drawbacks: additional losses due to the power electronics, more components and increased capital costs due to the power electronics, [ANC-07]. Besides, the machine design characteristics are different in fixed and variable speed wind turbines. The fixed speed wind turbines are designed to obtain maximum efficiency at one wind speed and the variable speed wind turbines are designed to achieve the maximum efficiency over a wide range of wind speed. In hydraulic generation, the hydro turbines are usually optimized for an operating point defined by speed, head and discharge, so the generation is done at fixed speed with head and discharge limited deviations, [FRA-06]. So, the power efficiency of this system becomes non satisfactory when the working point deviates from the nominal operating one, [BON-07]. However, in variable speed operation the system efficiency and performance are improved, the power control is more flexible, the frequency control is improved and hydro plant site and machine design are more flexible, [KER-80a, KER-80b, MER-96]. Also, noise, vibrations and cavitations problems are reduced, and the machine parameter requirements are less restricted. Therefore, in power energy generations, the variable speed generations systems allows for variable energetic resources to be exploited better. When the application requires variable speed two main technologies are used individually or combined: -

Mechanically, by means of pitch controlled blades or valve opening action.

-

Electronically by using the “electrical drive” concept that consists of the use of an electrical machine, power electronics and the associated control system.

The technology of the classic electrical machines (DC, asynchronous, synchronous…) is widely developed. Traditionally, in high performance applications, DC motors were used. Nevertheless, the fast development produced in the field of power electronics, as well as the existence of powerful microprocessors Introduction

3

has allowed the introduction of the AC machines for almost all type of applications. Thus, since 1990s, high performance vector controls to AC machine systems have been implemented successfully. The present research proposes a new alternative concerning a new type of electrical machine for wind and hydraulic energy systems.

1.2.

Variable Speed Wind Energy Systems

Until the mid 1990s, most of the installed wind turbines were based on squirrel cage induction machines directly connected to the grid and the generation was always done at constant speed. Nowadays, most of the installed wind turbines are based in a doubly-fed induction generator (DFIG) sharing the market with the wound rotor synchronous generators (WRSG) and the new arrivals permanent magnet synchronous generators (PMSG). All of them allow variable speed generation. In this section the evolution of the variable speed generation systems is analysed and an electrical generator comparison is made.

1.2.1. Full converter with gearbox solutions The full converter with gearbox configuration is used with permanent magnet synchronous generators (PMSG) and squirrel cage induction generator (SCIG). Using vector control techniques, a bidirectional converter assures energy generation at nominal grid frequency and nominal grid voltage independently of the rotor speed. Squirrel cage induction generator

Pw

Ps Bidirectional converterl (100% of the Pm)

GRID

Permanent magnet synchronous generator

Figure 1-1. Permanent magnet synchronous generator (PMSG) and squirrel cage induction generator (SCIG)

The biggest disadvantage of this technique is the size of the bidirectional converter which must be of the same power level as the generator. Also, the harmonic distortion generated by the converter must be eliminated by a nominal power filters system. The advantage of this technique is the capacity to generate at any speed of the rotor, [SIM-97]. 4

Introduction

The SCIG uses a two stage gearbox to connect the low-speed shaft to the high-speed shaft, [Eco-06]. Although nowadays the PMSG machine also uses a two stage gearbox, the objective is to decrease the gearbox from two stages to one since the nominal speed of the machine is medium, [AND-07].

1.2.2. Full converter direct drive solutions Two solutions are proposed in the market: -

Multipole permanent magnet generator (MPMG), a prototype machine, [DUB-01].

-

Multipole wound rotor synchronous generator (WRSG), [ENE-07].

The multipole permanent magnet generator allows connecting axis of the machine directly to the blades of the wind turbine. Using vector control techniques, a bidirectional converter assures energy generation at nominal grid frequency and nominal grid voltage independently of the rotor speed. Multipole permanent magnet generator

Pw

Ps Bidirectional converter (100% of the Pm)

GRID

Multipole wound rotor synchronous generator

Figure 1-2. Multipole permanent magnet generator (MPMG) and multipole wound rotor synchronous generator (WRSG)

The biggest disadvantage of this technique is the size of the bidirectional converter which must be of the same power level as the alternator. Also, the harmonic distortion generated by the converter must be eliminated by a nominal power filters system. The advantage of this technique is the elimination of the mechanical converter (gearbox coupling) because the machine can operate at low speed. Another disadvantage is that the multipole machine requires an elevated number of poles, the size of the machine being bigger than the generators with the gearbox coupling.

1.2.3. Doubly fed machines with gearbox solutions 1.2.3.1.

The doubly fed induction generator (DFIG)

The doubly fed induction generator (DFIG) has been used for years for variable speed drives. In this case the stator is connected directly to the grid and the rotor is fed by a bidirectional converter that is also connected to the grid. Introduction

5

Wound rotor induction machine

Ps

GRID

Pw Pr Bidirectional converter (25% of the Pm)

Figure 1-3. Doubly fed induction generator (DFIG)

Using vector control techniques, a bidirectional converter assures energy generation at nominal grid frequency and nominal grid voltage independently of the rotor speed, [ATK-97, PEN-96]. The converter’s main aim is to compensate the difference between the speed of the rotor and the synchronous speed with the sliding control. The size of the converter will depend on the desired speed range. The bigger the speed range, the more power compensation via rotor is needed. The variation of the speed in the variable speed generation systems is 25% to 50% of the nominal speed. Therefore, the advantage of this machine with respect to the SCIG and the MPMG is the smaller size of the converter and therefore, less cost and bigger system reliability. The disadvantage of this machine is the wound rotor, which is very sensible to the temperature. It affects negatively the overload capacity, increases the weight and volume for the same power level and it forces to design specific ventilation systems forcing to modify the classical tie up systems. Other disadvantages of this machine are torque and current peaks that must support when grid faults are produced.

1.2.3.2.

Brushless doubly-fed induction machine (BDFM)

Also denominated stator double winding, this proposal combines the advantages of the induction machine and the doubly fed induction machine. It has a squirrel cage rotor and two independent three-phase windings in the stator. The potential advantages of this structure are:

6

-

The size of the converter is lower than the nominal power of the generator (advantage equivalent to the DFIG).

-

The gear box could be done with one stage of reduction.

-

Robust machine with a great overload capacity and easy installation in hostile atmospheres (advantage equivalent to the SCIG).

-

The cost of the BDFM will be between 10% over the cost of the SCIG and 20% below of the DFIG. The price of the converter will be the same as the DFIG converter (50 to 70% cheaper than the SCIG converter). Introduction

Brushless doubly-fed machine GRID

Pp Pw Pc Bidirection converter (25% of the Pm)

Figure 1-4. Brushless doubly-fed machine (BDFM)

In the field of the stator doubly-fed machines it is possible to use reluctance rotors, which are called Brushless Doubly-Fed Reluctance Machines (BDFRM). This type of machine would present potentially equivalent qualities to the BDFM. In the next section, it will give more details about this research line.

1.2.4. Generator comparisons The following table summarizes the basic characteristics of each conversion type. SQIG

PMSG

MPMG

WRSG

DFIG

BDFM

Speed limitation

No

No

No

No

Yes

Yes

Gearbox size

Big

Medium

None

None

Big

Big/Mediu m

Converter power

100% of the Pm

100% of the Pm

100% of the Pm

100% of the Pm

25% of the Pm

25% of the Pm

Harmonic distortion

High

High

High

High

Low

Low

Cost of the maintenance

Low

Low

Low

Medium/ High

Medium/H igh

Low

High

High

Medium/ High

Medium

Low

System cost Medium/H machine+conver igh ter Robustness, reliability

High

Medium

Medium

Medium

Medium

High

Connection / disconnection with grid faults

Less sensitive

Less sensitive

Less sensitive

Less sensitive

Sensitive

Sensitive

Table 1-1. Comparison of variable speed generation techniques

It is convenient to do a direct comparison between direct-drive and doubly fed generators. Direct-drive configuration eliminates the mechanical converter (the gearbox coupling) and uses low speed electrical machines, [DUB-04]. The choice of direct-drive configuration or doubly-fed systems depends on many factors. Next, some disadvantages of the doubly-fed configuration are mentioned.

Introduction

7

-

Heat dissipation produced by the friction between the gears.

-

Long term wearing down due to the friction between the gears.

-

Oil is required, which has to be replaced regularly.

Taking into account all of these disadvantages, the direct-drive configuration is the best option. Nevertheless, an important disadvantage of the direct-drive configuration is the torque that the machine must support, since the mass of the electrical machine depends on the torque that must be supported, [HAR-97]. For example, a 750 kW generator that turns at 25 rpm will be heavier and more expensive than a 750 kW generator that turns at 1500 rpm. The choice between a direct-drive system and a system with gearbox is normally based on economic factors, space requirements, reliability and efficiency requirements. In many cases, the economic factor is the most important and by the high cost of the direct-drive electrical machine, this option is less interesting. [BÖH97] says that an electromechanical converter of a 19 MW wind turbine that turns at 19 rpm with a direct-drive wound rotor synchronous generator is 25% more expensive than a doubly-fed induction generator with gearbox, Table 1-2. Sections

Gearbox technology cost

Direct-drive technology cost

Gearbox, axis, brush, hydraulic

25% of the total cost of the turbine

1% of the total cost of the turbine

Generator

8% of the total cost of the turbine

36% of the total cost of the turbine

Electric (with converters)

11% of the total cost of the turbine

19% of the total cost of the turbine

Total

44% of the total cost of the turbine

56% of the total cost of the turbine

Table 1-2. Wind turbine costs comparison, 1,5 MW, [DUB-04]

Aiming to reduce total costs, in this thesis the doubly-fed machine has been selected. However, in generation systems placed in hostile atmospheres (low temperatures, little accessibility) the greater reliability of the direct-drive system could compensate the surcharge of the implementation, which justifies the existence of both technological alternatives. The wind energy industry has evolved from the classical constant speed generation to the variable speed generation based on DFIG structure. Nowadays, most of the wind farms are based on variable speed generation and they use SCIG and DFIG. These electrical machines have been widely used in other types of applications for many years. Therefore, a lot of models, control techniques and devices developed for other applications exist.

8

Introduction

In this research work the BDFM has been chosen as departure point in the study of the doubly-fed stator machines. This decision is made because the BDFM is a special case of the induction machine. Considering that the classical induction machine with a single feeding is one of the most used in the industrial applications, its doubly-fed version would have high expectations as far as its feasible industrial use. In addition, it is necessary to emphasize that as a collateral benefit of the BDFM study, important conclusions about the induction machine can be obtained.

1.3.

State of the Art

1.3.1. Research groups In the past few years, some research groups have worked on the BDFM, mainly in three different areas: design, modelling and control of the machine.

Table 1-3 resumes the different areas of the work of each research group. The research groups which are in grey, they are working on BDFM currently. Design

Modelling

Control

Oregon State University

x

x

x

Cambridge University

x

x

x

Universidad Federal de Santa Catarina

x

x

Universidad Politécnica de Madrid

x

Mondragon Unibertsitatea

x

x

Shenyang University of Technology

x

x

Hunan University Zhejiang University

x

x x

x

Harbin Institute of Technology

x x

South Chine University of Technology

x Table 1-3. Research groups

Most of the research groups have worked in the design and modelling of the machine. The objective of this analysis is to build an efficient machine for a possible future implementation in wind generation. However, the electromagnetic behaviour

Introduction

9

of this type of machines is complex and so the control is not simple. For example, the stability of the machine is limited with the open loop scalar voltage control. Therefore, it is necessary to improve the control strategies to guarantee the stability of the machine at all speed range. Next, different control strategies which are implemented in the BDFM are described.

1.3.2. Brushless doubly fed machines It was shown that the first doubly-fed machine was the wound rotor asynchronous machine. The fact to have to remove the feeding from the rotor to the outside supposes a series of disadvantages as far as robustness and the cost of maintenance of the machine. In order to solve these problems, at first, two machines sharing the same axis were used of which the rotor windings are connected, Figure 1-5. This way the cascade machines concept was born, [HOP-01b].

BIDIRECTIONAL CONVERTER

Figure 1-5. Two induction machines in cascade

Cascade machines have been improved, including both magnetic cores in the same casing. So, robust rotor squirrel cage is obtained [HOP-01b], Figure 1-6.

CONVERTIDOR BIDIRECCIONAL

Figure 1-6. Cascade machine in a casing and squirrel cage rotor

The last evolution consisted in the integration of both stator windings in a same magnetic core. These machines would maintain the principle of cascade operation. But, for the magnetic couplings to take place in the desired way, the windings of the stator and the rotor will have to fulfil some specifications. Two types

10

Introduction

of rotors can be used, the cage type or the reluctance type, originating two new types of machine (BDFM and BDFRM).

BIDIRECTIONAL CONVERTER

Figure 1-7. Brushless doubly-fed machine with cage rotor or reluctance rotor

Nowadays, within the doubly-fed stator machines two research lines exist: -

BDFM (Brushless Doubly Fed Machine): The doubly-fed induction machine with special cage structure. This type of machine was developed by René Spée and Alan Wallace, of Oregon State University (USA). They patented the design of the machine and the steady-state analysis based on the first results of their research, [LAU-91, LAU-89]. Also, throughout the decade of the 1990s they published studies about the design, modulation [LI-91b] and control [ZHO-97]. Currently R.A. McMahon of the University of Cambridge (UK) and P.C. Roberts of Scientific Generics Ltd. (UK) work on the analysis of the machine operation and the design of different rotor structures, [ROB-04a, McM-06].

-

BDFRM (Brushless Doubly Fed Reluctance Machine): The doubly-fed induction machine with reluctance rotor. This type of machine was developed in its different aspects at the Ohio State University (USA) by Longya Xu, [FEN-91, LON-98]. More recently, R.E. Betz of the University of Newcastle (Australia) and M.G. Jovanovic of the University of Northumbria (UK) have continued the study of the BDFRM, rendering special attention to control techniques optimization, [BET-00].

It has been possible to compare the advantages of each type of machine through a bibliographical analysis, [LON-97]: Advantages of brushless doubly-fed reluctance machine: 1.

A simple machine model and machine control (less state variables).

2.

Higher efficiency due to the fact that there are no copper losses in the rotor.

Disadvantages of brushless doubly-fed reluctance machine: 1.

The high space harmonic rates cause:

Introduction

11

•

The machine presents greater nonlinearities.

•

The generated current has higher harmonic distortion.

2.

Less practical experiences of the reluctance rotor machines with respect to the induction machines.

3.

The volumetric efficiency for the torque generation in the machine is not proved.

1.3.3. BDFM control strategies In the BDFM, different control strategies have been implemented. Since the machine has stability problems with open loop scalar voltage control, all of the control strategies that have been implemented in the BDFM are closed loop strategies, [POZ05]. The instability range can be reduced with an appropriate design of the machine, but it can’t ever be avoided. Therefore, the BDFM is preferable to use with closed loop strategies. In the state of the art different control strategies that have been implemented in the BDFM can be found -

Feedback linearization

-

Control winding phase angle control

-

Speed and power factor control

-

Vector control

-

Direct torque control Next, the different control strategies are described.

1.3.3.1.

Feedback linearization

The feedback linearization converts the non-linear time-varying system in a linear time-invariant system, [ROB-02]. The feedback linearization uses the inverse model of the system. In this case, it is necessary to know the rotor currents. So, the current observer is needed to estimates the rotor currents. The block diagram is:

12

Introduction

vc

Observer

iˆc

ψˆ c

ωr

Inverse model

2 →3 vcd_ref

vcb_ref vcc_ref

GRID

Sa

vca_ref

vcq_ref

Pulse generator

iˆp

vp

Sb Sc vp_abc, ip_abc vc_abc, ic_abc

fpwm

θr vp vc ωr

ωr

BDFM

Figure 1-8. Block diagram of the feedback linearization, [ROB-02]

1.3.3.2.

Control winding phase angle control

The control winding voltage phase angle regulates directly the phase offset between control winding and power winding supplies [ROB-02, ROB-04b]. The control has a direct effect on the synchronous load angle of the BDFM. This angle determinates the torque, so the control of the machine can be done. The control implementation is simple, since it is only necessary to measure the phase angle.

+

-

ωr

K

vca_ref

αc Transformation |vc|

vcb_ref vcc_ref

vp

ωp ωc(ωr)

GRID

Sa Pulse generator

ωr_ref

Sb Sc vp_abc, ip_abc vc_abc, ic_abc

fpwm

BDFM

ωr

Figure 1-9. Block diagram of the control winding phase angle control, [ROB-02]

1.3.3.3.

Speed and power factor control

Controlling the machine in synchronous mode, research has demonstrated that the power factor of the machine can be controlled by the amplitude of the voltage or by the current of the control winding, [SHO-02]. The speed of the machine is controlled by the frequency of the control winding. In order to solve the open loop stability problems, a PI regulator is used to control the speed of the machine. Fixing the frequency of the control winding, the

Introduction

13

speed of the machine is controlled. The power factor is controlled with the amplitude of the control winding voltage or current with a PI regulator, Figure 1-10. Fuzzy control

+-

Δvc

+

Fuzzy control

-

ωr

Δfc

+ +

vca_ref

vc_ref

|vc|

FP

ωr_ref

+ +

2 →3

fc_ref fc

vcb_ref vcc_ref

GRID

Sa Pulse gemerator

FPref

Sb Sc vc_abc

fpwm

BDFM

ωr

Figure 1-10. Speed and power factor control, [SHO-02, ZHO-93a]

In [ZHO-93a], the classic PI regulators are used to control the power factor and the speed of the machine. The implementation of the control is easy, although the dynamic of the control is not very fast. But the use of the classic regulators supposes some drawbacks: 1.

The implementation of the control depends on the mathematical model of the machine.

2.

The parameters of the dq model of the machine change during the machine operation, so the parameters of the regulator also should change.

In [GOR-96, SHO-02] the fuzzy logic is used to implement PI regulators. The regulator makes the control of the power factor and the speed based on the two-phase dynamic model of the machine. One advantage of this strategy is the robustness of the controller against the variations of the system parameters and the external disturbances.

1.3.3.4.

Vector control

The objective of the vector control is to control the machine currents separately to control two different variables independently. The vector control is based on the dynamic dq model, an exact model being necessary to obtain good results. In the state of the art different dynamic models exist, [BOG-95, ZHO-94, POZ02a], and based on these models exist two vector controls. On the one hand, using the model referred to the rotor of the machine, [BOG-95], a vector control oriented with the rotor flux is developed, [ZHO-94]. On the other hand, using the unified dq model referred to the power winding, [POZ-02a], a vector control oriented with the power winding flux is developed, [POZ-02b].

14

Introduction

A. Vector control oriented with the rotor flux In the simulation, the control methods developed for the BDFM in the dq model referred to the rotor obtain good results, but they are too complicated to implement experimentally. The simplification is obtained developing a model of the machine in the synchronous reference, [ZHO-94, SHO-00, ZHO-97, ZHO-96a], where the variables are constant. The model uses two synchronous reference systems, each system being synchronized with its own supply. Using the synchronous reference model, in the control winding subsystem the field oriented principle can be applied. The rotor oriented control algorithm is designed, which uses a power subsystem prediction and an electrical torque estimator. The controller needs the measures of the power winding variables and the angle of the rotor, [ZHO-97]. θp

ωr_ref

ωr

Tem_ref Te

vp Estimation

θp θc θr

ψc_ref

θc icq calculation icq_ref icd_ref icd calculation

Sa

ica_ref 2 →3

icb_ref icc_ref

Pulse generator

ωr

ωp

θr

Reg.

fpwm

GRID

Sb Sc vp_abc, ip_abc vc_abc, ic_abc

ωr

Figure 1-11. Block diagram of the vector control with synchronous angle, [ZHO-97]

The control implementation can be simplified if the rotor position is eliminated, [ZHO-96a]. In order to do the simplification, it is supposed that the synchronous angle is maintained constant during the transient. But the results show oscillatory behaviour, so this simplification is not appropriate for applications that need high dynamics. Another proposed method to simplify the control strategy consists in the use of the synchronous angle to do the control, [ZHO-96b]. This simplification is based on the fact that in the control winding oriented control the electromagnetic torque depends on the synchronous angle. This angle can be used to control the electromagnetic torque, eliminating the electromagnetic torque estimation and simplifying the calculations. Using the machine dynamic model in the synchronous frame, the control of the active and reactive power can be done, [SHO-04, WAN-06].

Introduction

15

B. Vector control oriented with the power winding flux The power winding of the machine is directly connected to the grid, so in all machine operation ranges the flux is maintained constant. The vector control oriented with the power winding flux is developed in [POZ-02b], based on the unified dq model developed in [POZ-02a]. The vector control is based on the independent control of the two main currents of the machine: one that generates the electromagnetic torque and the other that generates the flux. The principle of regulation in cascade is used, using independent regulators. The control algorithm is the following one: -

Control of the reactive power of the power winding:

Qp_ref → ipd_ref → icd_ref → vcd_ref -

Control of the speed or active power of the power winding:

ωr_ref → Tem_ref → ipq_ref → icq_ref → vcq_ref Pp_ref → ipq_ref → icq_ref → vcq_ref

Qp

ωr_ref ωr

Reg.

ωr

Tem_ref Tem

Reg. Qp

ipd_ref

Reg. Tem

ipq_ref

ipd

ipq

Reg. ipd

icd_ref

Reg. ipq

icq_ref

icd

Reg. vcd_ref icd 2 →3

icq

Reg. vcq_ref icq

vb_ref vc_ref

GRID

Sa

va_ref Pulse generator

Qp_ref

Sb Sc vp_abc, ip_abc vc_abc, ic_abc

fpwm

BDFM

ωr

Figure 1-12. Block diagram of the vector control oriented with POWER WINDING flux, [POZ-02b]

Flux and torque estimations are necessary to implement this control strategy.

1.3.3.5.

Predictive direct torque control

In [BRA-96], the predictive direct torque control has been implemented in simulation. For this purpose, the torque and flux derivates and the voltage and current measures are used to calculate the control winding voltages, (Figure 1-13). Using PI regulators the speed and the flux are controlled, which provides the references of the torque and flux derivates.

16

Introduction

ωr

Reg.

ωr

Tem_ref Tem

ψc_ref ψc

Reg. Tem

T&em _ ref

Reg.

ψ& c _ ref

Direct Torque Control

vcb_ref vcc_ref

ψc

GRID

Sa

vca_ref Pulse generator

ωr_ref

Sb Sc vp_abc, ip_abc vc_abc, ic_abc

fpwm vp,vc ip,ic θr,ωr

BDFM

ωr

Figure 1-13. Direct torque control, [BRA-96]

This direct torque control does not act directly in the inverter commutations, and requires a PWM modulator Figure 1-13. Another option to control the machine speed is the adaptive control based on the reference model, [ZHO-93b]. This control requires a great number of calculations, so in this case a first order model is used. Supposing that the electrical variables time evolution is faster than the speed evolution, for the speed loop a first order reference model is convenient. The adaptive control based on the reference model improves the system’s robustness and eliminates the oscillations associated to the PI regulator. Although the machine parameters can be estimated correctly for a machine structure in particular, it is difficult to evaluate the inertia for different loads. So, the control with PI regulators is not appropriate. The following figure shows the control block diagram: ωr_ref

Kf

ωr

Referente model

ωrm

+-

Tem_ref

Kb -+

e

Adaptive algorithm

Figure 1-14. Block diagram of the adaptive control, [ZHO-93b]

The comparison between PI regulator and the adaptive control based on the reference model shows that the dynamic of the system (with inertia and load torque changes) is better with the adaptive control.

Introduction

17

1.4.

Frame and Objectives of the Thesis

The BDFM is a machine in a non mature state of development and at the moment it can not be used in industrial applications. The complexity of the BDFM operation produces doubts about the dynamic capacity to control this type of machines in industry applications as the wind or hydraulic energy systems. Therefore, before being able to determine the commercial viability of the BDFM, it is necessary to solve the technological and scientific problems associated to the BDFM: -

The optimal design of the machine, in terms of non ideal coupling between windings, volume and efficiency.

-

The development of high performance control systems with similar performances to the ones existing in the market for other induction machines.

Before trying to optimize the machine’s design, it is necessary to guarantee that a machine with an ideal design (first harmonic ideal model) can be controlled with suitable dynamics and robustness factors. This thesis is focused on the development of high performance control systems for the BDFM, the optimization of the machine’s design leaving for future work. Depending on the application, the control strategies that are used vary. It is necessary to consider the dynamics, control robustness, the control implementation complexity and other specifications that the application defines. So the typical control strategies present in market products are: -

Scalar frequency/voltage controls in sensor or sensor-less operation for low performance controls such as variable speed fans or pumps.

-

Vector Control (VC) in sensor or sensor-less operation for most of the industrial applications.

-

Direct Torque Control (DTC) for high performance industry applications and excellent performances in sensor-less operation.

-

Direct Self Control (DSC) especially developed for railway applications where low switching frequency is required.

As shown in previous section the following control strategies have been proposed for the BDFM: open loop scalar voltage control, [POZ-05], closed loop scalar current control, [SAR-06], feedback linearization control, [ROB-02], phase angle control, [ROB-02], and vector control, [POZ-02b]. 18

Introduction

The open loop scalar voltage control is an unstable control, the operation range of the machine is very small and the dynamic that it offers is very slow. On the other hand, the closed loop scalar current control is stable along all the operation range but the dynamic is still slow. The phase angle control is a simple control but it presents stability problems and the dynamic response is not very good. However, the feedback linearization control is stable in all the operation range, presents a quite good dynamic but the implementation is very complex. Finally, the vector control is stable in all the operation range and the dynamic is very good. Therefore, for an application that needs high dynamic performances, the most suitable control until now implemented in the BDFM would be the vector control. Currently, also the direct torque control (DTC) is used to control electrical machines that need high dynamic characteristics. The DTC presents a fast and precise torque response, and the algorithm implementation is simple. The currents of the machine are controlled indirectly through the flux and the torque control. Nevertheless, because of the hysteresis controllers a variable switching frequency has to be used. In addition, the limited number of voltage vectors causes torque and current ripples. Based on this last idea the global thesis objective can be expressed: Design of direct control strategies with constant switching frequency for the BDFM in variable speed applications. With this aim, the following the objectives has been considered. 1.

Experimental implementation of the current control techniques (scalar and vector control) for the BDFM.

2.

Establishment of the bases for the direct control technique for the BDFM machine.

3.

Development and experimental setup of the different direct controls. •

Classic DTC control applied to the BDFM.

•

Predictive DTC controls with constant switching frequency.

4. Comparative study of direct control techniques with respect to the vector control ones.

Introduction

19

1.5.

Outline of the Thesis

The structure of the thesis document is the following: In chapter 2, the operation principle of the BDFM is analysed. The machine topology is described and different operation modes are presented. Also the dynamic model of the machine is defined and steady state analysis is carried out. In chapter 3, different linear controls are described. Three types of controls have been implemented: open loop scalar voltage control, closed loop scalar current control and vector control. Chapter 4 is focussed on the direct torque control. Firstly the operation principle of the direct torque control is described. Secondly the direct torque control for an induction machine is defined and next it is applied to the BDFM. Finally, an asynchronous direct torque control is developed for the BDFM and validated in simulation. Chapter 5 presents the predictive direct torque control. In this case, two vectors and three vectors control developments have been analysed. For each case different criterias for the vector time calculations have been analysed. In chapter 6, the experimental results of the vector control, asynchronous direct torque control and predictive direct torque control are analysed. Finally, in chapter 7, the conclusions that have been obtained with this research are described and future work is presented.

20

Introduction

Capítulo 2. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO, MODELADO DINÁMICO Y ANÁLISIS EN RÉGIMEN PERMANENTE DE LA MÁQUINA

En este capítulo, primeramente se presenta el principio de funcionamiento de la BDFM. Se muestra la topología de la máquina, se describen diferentes modos de funcionamiento y se analizan los acoplamientos magnéticos de la máquina. A continuación se describe el modelo dinámico de la máquina, verificándolo en la plataforma de ensayos experimental. Después se analiza el modelo en régimen permanente de la máquina para diferentes puntos de funcionamiento.

2.1.

Principio de Funcionamiento de la Máquina

2.1.1. Topología de la máquina La BDFM tiene dos devanados independientes en el estator: el devanado de potencia (DP), con pp pares de polos y el devanado de control (DC), con pc pares de polos, Figura 2-1. Rotor pp+pc nidos

Devanado de Control pc , fc

Devanado de Potencia pp , fp

RED

Convertidor bidireccional (25% de la Pn)

Figura 2-1. Máquina doblemente alimentada por el estator (BDFM)

El DP se conecta directamente a la red, mientras que el DC es alimentado mediante un convertidor bidireccional conectado también a la red. Es fundamental diseñar la máquina evitando el acoplamiento electromagnético directo entre los dos devanados de estator y potenciando el acoplamiento electromagnético indirecto vía rotor entre el DC y el DP, Figura 2-2. Devanado de Potencia (DP)

Acoplamiento Directo No Deseado

Devanado de Control (DC)

Acoplamiento Cruzado

Acoplamiento Directo

Acoplamiento Directo

ROTOR Figura 2-2. Esquema de acoplamiento cruzado

Principio de funcionamiento, modelado dinámico y análisis en régimen permanente de la máquina

23

2.1.2. Modos de funcionamiento Dependiendo de las diferentes posibilidades de alimentación de los dos devanados de estator, existen diferentes modos de funcionamiento, tanto en modo asíncrono como en modo síncrono. El modo de funcionamiento síncrono es el más interesante para aplicaciones de generación de energía a velocidad variable. En la siguiente tabla, [BLA-02], se pueden ver todas las combinaciones posibles de los dos devanados de estator: Modo

Devanado Potencia

Devanado Control

1. Asíncrono

Frecuencia de red

Circuito Abierto

2. Asíncrono

Frecuencia de red

Cortocircuito

3. Asíncrono

Frecuencia de red

Frecuencias Variable

4. Síncrono

Frecuencia de red

Frecuencias Variable

Tabla 2-1. Modos de funcionamiento

Modo Asíncrono La característica principal del modo de funcionamiento asíncrono es la dependencia de la velocidad respecto al par de carga. En el caso 1, el devanado de potencia crea un campo giratorio de velocidad Ωp=2πfp/pp. Las velocidades de funcionamiento de la máquina estarán próximas a esta velocidad de sincronismo. La corriente de rotor inducida por el devanado de potencia va a generar una tensión en el DC (acoplamiento cruzado). Sin embargo, al encontrarse el DC en circuito abierto, no se cerrarán corrientes en dicho devanado, funcionando la máquina como un motor asíncrono con una sola alimentación. Este modo de funcionamiento puede ser interesante para tareas de sincronización o para casos de fallos de alimentación. Cabe destacar, sin embargo, que la máquina equivalente asíncrona no posee buenas cualidades de funcionamiento, debido a su relativa alta impedancia de fugas del rotor (la inductancia del rotor de pc pares de polos actúa en este caso como una inductancia de fugas). En el caso 2, la única fuente de tensión en el DC es la tensión del acoplamiento cruzado DP-DC, cuya frecuencia siempre es ωc=-[ωp-(pp+pc)ωr]. Por lo tanto, la corriente inducida en el DC está sincronizada. El funcionamiento en este caso equivale a una máquina asíncrona de pp+pc pares de polos. La frecuencia del DC varía en función de la carga al variar la velocidad del motor. En el caso 3, los dos devanados de potencia crean sendos campos que giran a velocidades Ωp=2πfp/pp y Ωc=2πfc/pc respectivamente. Cada uno de estos campos induce en el rotor un sistema de fuerzas electromotrices de frecuencias frp y frc 24

Principio de funcionamiento, modelado dinámico y análisis en régimen permanente de la máquina

respectivamente y como consecuencia circulan simultáneamente por el rotor dos sistemas de corrientes de frecuencias frp y frc. Estas corrientes inducen en el devanado de estator una tensión electromotriz de frecuencia diferente a la alimentación principal, induciendo armónicos frecuenciales de corriente que causan pares pulsantes. Este modo de funcionamiento es inadecuado en régimen permanente continuo, y únicamente será admisible durante los transitorios de sincronización. Modo Síncrono La BDFM funciona en modo síncrono cuando los campos creados por los dos devanados de estator respecto al rotor giran a la misma velocidad. En estas condiciones, las corrientes del rotor inducidas por los dos devanados de estator tienen la misma frecuencia, por lo que se pueden sumar las dos corrientes para crear un único campo en el rotor. Este campo del rotor se acopla con los dos devanados de estator, creando en cada devanado una única tensión electromotriz inducida de frecuencia igual a la tensión de alimentación del devanado en cuestión.

2.1.3. Acoplamientos magnéticos Ignorando la presencia de armónicos espaciales en la fuerza magnetomotriz del estator, las corrientes que circulan por cada uno de los devanados de estator crean una densidad del flujo en el entrehierro:

b p (θ , t ) = B p cos (ω p t − p pθ − α p )

(2-1)

bc (θ , t ) = Bc cos (ωct − pcθ − α c )

(2-2)

siendo, -

ωp, ωc: frecuencias de alimentación de cada devanado del estator

-

αp, αc: desfases iniciales de los valores máximos de densidad de flujo

Si el rotor gira a una velocidad angular de ωr, se puede expresar la densidad de flujo que ven las espiras del rotor en función de ωr, resultando:

[

b p (θ ' , t ) = B p cos (ω p − p pωr ) t − p pθ '+α p

bc (θ ' , t ) = Bc cos [(ωc − pcωr ) t − pcθ '+α c ]

]

(2-3) (2-4)

con θ = ω r t + θ ' . El acoplamiento cruzado entre los dos devanados del estator se basa en la imposibilidad de disociar las corrientes inducidas por ambos devanados en el rotor. Principio de funcionamiento, modelado dinámico y análisis en régimen permanente de la máquina

25

Para ello las corrientes deben evolucionar con la misma frecuencia y deben mostrar la misma distribución espacial. Estas condiciones llevan a las siguientes expresiones: a.

Condición de misma frecuencia

Esta condición es la correspondiente al modo de funcionamiento síncrono de la máquina.

s pω p = scω c

(2-5)

ω p − p p ω r = ω c − p cω r

(2-6)

ωr = b.

ω p − ωc

(2-7)

p p − pc Condición de misma distribución espacial

Implica la estructura física de la máquina para que se produzca el acoplamiento cruzado entre los devanados del estator. 2π p p Nr

=

2π pc + 2π q , con q = 0,±1,±2,±3... Nr

(2-8)

Calculando Nr de la ecuación precedente: Nr =

p p − pc

(2-9)

q

Para conseguir el máximo valor de Nr, se selecciona q = 1. N r = p p − pc

(2-10)

La ecuación (2-9) da el número de espiras del rotor para que exista el acoplamiento cruzado y la ecuación (2-7) indica la velocidad del rotor a la cual se produce el funcionamiento síncrono. Pero debido a que en la ecuación (2-4) se cumple que cos(A)=cos(-A) existen otras combinaciones que aseguran esta forma de funcionamiento: bc (θ ' , t ) = Bc cos [− (ω c − pcω r ) t + pcθ '−α c ]

26

(2-11)

Principio de funcionamiento, modelado dinámico y análisis en régimen permanente de la máquina

Calculando estas combinaciones de la misma forma que en el caso precedente se tiene:

ωr =

ω p + ωc

(2-12)

p p + pc

N r = p p + pc

(2-13)

De esta manera existen dos posibilidades, Tabla 2-2. Cabe destacar que resulta más conveniente elegir la posibilidad 2, ya que de ella resulta un valor más alto de Nr. De todas las maneras, este número de espiras es bastante pequeño, por lo que con el propósito de aumentar la impedancia de acoplo, en lugar de utilizar Nr espiras puede emplearse Nr grupos de espiras concéntricas en forma de nido. Posibilidad 1

ωr =

ω p − ωc p p − pc

N r = p p − pc

Posibilidad 2

ωr =

ω p + ωc p p + pc

N r = p p + pc

Tabla 2-2. Condiciones del acoplamiento magnético

Por lo tanto, la velocidad del rotor se puede describir de la siguiente forma:

ωr =

ω p + ωc p p + pc

(2-14)

Cuando fc > 0, las corrientes del devanado de control tienen la misma secuencia que las corrientes del devanado de potencia, mientras que si fc < 0 las secuencias son diferentes. Como existe una relación directa entre la velocidad de la máquina y la frecuencia del devanado de control, se puede conseguir regular la velocidad de la máquina controlando la frecuencia de alimentación del devanado de control. Cuando, fc = 0 se dice que la máquina esta funcionando a la velocidad de sincronismo natural.

ωrn =

ωp p p + pc

Principio de funcionamiento, modelado dinámico y análisis en régimen permanente de la máquina

(2-15)

27

2.1.4. Modo síncrono de funcionamiento El funcionamiento de la BDFM en modo síncrono no es posible si antes no se realiza un proceso de sincronización de la máquina. Existen varias formas de sincronizar la máquina, [LI-91a], basadas en la alimentación del devanado de control con una corriente continua o con una frecuencia constante. Por una parte, la máquina se puede sincronizar desde parado. En este caso, el DP se conecta a la red y el DC se alimenta con una tensión de -50 Hz, correspondiente a la velocidad de 0 rpm, (2-14). Una vez que la máquina esta sincronizada, variando la frecuencia del DC se varía la velocidad de la máquina. Por otra parte, la máquina también se puede sincronizar a la velocidad de sincronismo natural, 750 rpm. Si la máquina esta girando a 750 rpm con el DP conectado a la red y el DC se alimenta con una tensión constante, la máquina queda sincronizada. Dependiendo del tipo de control y del tipo de aplicación, se puede utilizar un método de sincronización u otra. Una vez que la máquina esta sincronizada, para mantener el funcionamiento síncrono es necesario cumplir unas condiciones de excitación de la máquina, hay que garantizar una corriente mínima en el DC, Anexo B. La máquina también tiene un límite dinámico de estabilidad, ya que en algunas condiciones de funcionamiento, la BDFM tiene un comportamiento inestable en lazo abierto. Pero estas zonas de inestabilidad no se pueden tolerar en una implementación comercial. Una de las soluciones es identificar las causas de la inestabilidad y eliminarlas rediseñando la máquina, [ROB-02]. Otra alternativa sería el diseño de un controlador que estabilice el sistema. Dependiendo del tipo de control utilizado, el límite dinámico de estabilidad varía. Existen varios métodos para identificar este límite dinámico. Uno de los métodos consistiría en la simulación del control con el modelo dinámico de la máquina y ver en que puntos de funcionamiento el control se hace inestable. Otro método consistiría en el análisis teórico de la estabilidad de la máquina más el control con el modelo en pequeña señal, ya que la máquina no es lineal, [SAR-06]. También se puede analizar la estabilidad teóricamente con el método indirecto de Lyapunov, [LI-95].

28

Principio de funcionamiento, modelado dinámico y análisis en régimen permanente de la máquina

2.2.

Modelo Dinámico de la Máquina

Es necesario desarrollar un buen modelo dinámico de una máquina para analizar su modo de funcionamiento e implementar diferentes estrategias de control. La BDFM esta compuesta por dos devanados de estator y un rotor especial. Gracias al diseño especial de la BDFM, el DC puede modificar y controlar la corriente de rotor, la cual esta siendo inducida por el DP. Esto se obtiene por el efecto de acoplamiento electromagnético cruzado entre los dos devanados de estator a través del rotor. La existencia de múltiples referencias correspondientes a los dos devanados de estator, hace difícil implementar las estrategias de control tradicionales utilizadas en las máquinas de inducción. En [LI-91b] se desarrollo el modelo vectorial dinámico de la BDFM referido a la posición del eje del rotor. En [BOG-95], el mismo grupo generaliza su propio trabajo para cualquier número de pares de polos. En [ZHO-97, ZHO-94] se obtiene otro modelo de la BDFM suponiendo que la máquina esta compuesta por dos subsistemas superpuestas. Este modelo tiene dos referencias diferentes correspondientes a cada devanado de estator. En [MUN-98] se desarrolla un modelo dinámico vectorial complejo para una máquina de inducción de dos estatores aplicando la teoría desarrollada en [MUN-99]. La teoría utilizada para desarrollar este modelo se puede aplicar para estudiar la dinámica de cualquier máquina doblemente alimentada. Por lo tanto, basado en esta teoría, en [POZ-02a] se desarrolla un modelo vectorial de referencia unificada para la BDFM. El objetivo de este apartado es verificar el modelo dinámico dq de referencia unificada desarrollado en [POZ-02a] en una plataforma de ensayo experimental.

2.2.1. Modelo dinámico dq de referencia unificada Se supone que los devanados de estator tienen una distribución senoidal con diferentes números de polos. El rotor esta configurado por Nr nidos simétricos y a pesar de que cada nido esta compuesto por varios lazos aislados, se considera un sólo lazo por cada nido. El modelo dinámico dq de referencia unificada referida al DP desarrollado en [POZ-02a] es la siguiente:

Principio de funcionamiento, modelado dinámico y análisis en régimen permanente de la máquina

29

v p = R pi p +

dψ p dt

+ jω apψ p

(2-16)

ψ p = L pi p + Lhpir vc = Rcic +

(2-17)

dψ c + j ωap − ( p p + pc )ωr ψ c dt

[

]

(2-18)

ψ c = Lcic + Lhcir vr = Rr ir +

(2-19)

dψ r + j (ωap − p pωr )ψ c dt

(2-20)

ψ r = Lr ir + Lhpi p + Lhcic

[

Temp = K p p Im ψ *p i p

(2-21)

]

(2-22)

[ ]

Temc = K pc Im ψ c ic*

(2-23)

Tem = Temp + Temc

(2-24)

siendo, -

K=3: las variables en valores eficaces

-

K=3/2: las variables en valores máximos

Este modelo es similar al modelo vectorial de la máquina de inducción. La expresión del DP es la misma, en las ecuaciones del flujo de rotor aparecen las corrientes de los dos devanados y en el DC, el factor ωap-(pp+pc)ωr representa la velocidad angular relativa entre las referencias del DP y del DC. La transformación vectorial desde el sistema de referencia original, referido al DP que gira a la velocidad de ωap, al sistema de referencia dq referido al DC que gira a la velocidad de ωac es la siguiente, Anexo A: xc = e

(

− j θ xp +θ xc

)

x *p

(2-25)

siendo,

30

θ xp = θ ap − p p (θ r + δ )

(2-26)

θ xc = θ ac − pc (θ r + δ )

(2-27) Principio de funcionamiento, modelado dinámico y análisis en régimen permanente de la máquina

-

δ: posición mecánica inicial del eje del rotor

-

γ: desplazamiento mecánico del DC

Aplicando la transformación (2-25) al modelo dinámico dq de referencia unificada referido al DP, se obtiene un modelo dinámico dq de referencia unificada referido al DC: v p = Rpi p +

dψ p dt

[

]

+ j ω ac − ( p p + pc )ω r ψ p

ψ p = L p i p + Lhp ir vc = Rcic +

(2-29)

dψ c + jωacψ c dt

ψ c = Lcic + Lhcir vr = Rr ir +

ψ r = Lr ir + Lhpi p + Lhcic

[

Temp = K p p Im ψ p i *p

[

(2-30) (2-31)

dψ r + j (ωac − pcωr )ψ c dt

Temc = K pc Im ψ c*ic

(2-28)

]

]

Tem = Temp + Temc

(2-32) (2-33) (2-34) (2-35) (2-36)

siendo, -

K=3: las variables en valores eficaces

-

K=3/2: las variables en valores máximos

2.2.2. Verificación del modelo dinámico dq experimentalmente La verificación del modelo dinámico dq se ha realizado utilizando el prototipo funcional descrito en el Anexo E. El devanado de potencia se ha conectado a una red trifásica y el devanado de control a una fuente de tensión de amplitud y frecuencia variable. En este caso la fuente de tensión es un generador trifásico síncrono que se arrastra mediante un motor asíncrono controlado por un variador de frecuencia, Figura 2-3.

Principio de funcionamiento, modelado dinámico y análisis en régimen permanente de la máquina

31

50 Hz 400 V

ωr

TL

Rectificador tiristor + Regulador

Motor DC

BDFM

SG

Inversor IGBT + Regulador

IM

Ω=ωc/p

Vc=0÷400 V fc=-50÷50 Hz

TL_ref

Ω_ref=ωc/p

V

Figura 2-3. Plataforma de ensayos para la verificación del modelo dinámico dq

La verificación del modelo dinámico se ha realizado en un sistema de referencia orientado con el flujo del DP. La estimación del flujo se ha realizado a partir del modelo de tensión, Anexo C. La Figura 2-4 representa el esquema de comparación utilizado para validar el modelo dq de referencia unificada. El modelo dq teórico recibe las tensiones dq y la velocidad del rotor y calcula las corrientes dq y el par electromagnético. Las corrientes trifásicas experimentales se transforman a la referencia dq unificada. Resultados de comparación Orientación del flujo del DP & Estimación del par experimental

vp_abc ip_abc vc_abc ic_abc

Modelo Modificado de Tensión del DP

vp_dq

vp_abc vc_abc

(2-25)

sin θψp, cos θψp

θr

Temp_e ip_abc ic_abc

Modelo + Modificado de + Tensión del DC Temc_e

Tem_e

vc_dq

(2-25)

modelo dq (2-16) – (2-24)

ip_dq_s ic_dq_s Tem_s

ip_dq

ic_dq

ωr ip_dq_e ic_dq_e Tem_e

Tem

Figura 2-4. Esquema de comparación del funcionamiento teórico y experimental

En los ensayos experimentales la máquina se encuentra siempre funcionando en lazo abierto en modo síncrono, por lo tanto la amplitud de la corriente del DC tiene que ser lo suficientemente grande como para garantizar una magnetización adecuada y la velocidad del rotor tiene que estar dentro del rango de funcionamiento estable, [POZ-05]. Con el control en lazo abierto, este prototipo presenta un rango de funcionamiento estable muy pequeño en hipersincronismo, Anexo B. Con el control de corriente escalar o con el control vectorial la máquina es estable en todo el rango de velocidades, pero alimentando el DC con un generador síncrono es imposible lograrlo. Por esta razón, sólo se analiza la zona de subsincronismo.

32

Principio de funcionamiento, modelado dinámico y análisis en régimen permanente de la máquina

Cualquier variación en la tensión de alimentación o en el par de carga produce oscilaciones amortiguadas en las variables de la BDFM (corrientes, par, velocidad, …).

2.2.2.1.

Señales de corriente en régimen permanente

En este apartado se comparan las señales de las corrientes de la plataforma de ensayos y de la simulación. La máquina esta funcionando en vacío con Vp = 230 Vrms, f p= 50 Hz, Vc = 29 Vrms, fc = -14,24 Hz y ωr = 61,2 rad/s. El modelo teórico muestra una predicción bastante precisa del funcionamiento del sistema, Figura 2-5. En las dos corrientes se puede observar que existen otras componentes frecuenciales además de la componente fundamental. La procedencia de estos armónicos se analiza en el apartado 6.2.

Figura 2-5. Corrientes del DP y del DC

2.2.2.2.

Escalón de par

En este segundo ensayo, mientras que la máquina funciona en modo síncrono en régimen permanente, se ha perturbado la máquina con una variación de par de carga. Como la velocidad esta relacionada con la frecuencia del DC (fp =50Hz, fc=-14,24Hz, ωr = 56,16 rad/s) y se garantiza un funcionamiento estable [POZ-05], el par electromagnético evoluciona hacia el nuevo requerimiento del par y la velocidad del eje oscila alrededor de la velocidad síncrona del régimen permanente.

Principio de funcionamiento, modelado dinámico y análisis en régimen permanente de la máquina

33

Figura 2-6. Velocidad del rotor y Vc(rms)

La Figura 2-6 muestra las oscilaciones de velocidad durante el transitorio mencionado anteriormente. Puesto que la corriente del DC aumenta desde un estado de par nulo a un par superior, se produce una importante caída de tensión provocada por la impedancia de salida del generador síncrono. También se puede observar el escalón de par aplicado por la máquina DC y la respuesta del par electromagnético de la BDFM. El par electromagnético muestra un offset de 5,27 Nm, debido al par de rozamiento de la plataforma de ensayos experimental. Como el par electromagnético esta principalmente acoplado con la corriente de cuadratura, su evolución es similar, Figura 2-7. La figura muestra una buena relación entre las componentes dq de las corrientes experimentales y los resultados obtenidos en la simulación. Cualquier variación de par debe modificar la componente de cuadratura de la corriente y debe mantener constante la componente directa. Sin embargo, en la corriente del DP se puede observar una variación no despreciable de la componente d. Estas variaciones son debidas al efecto del acoplamiento cruzado de la corriente de cuadratura en la ecuación de tensión del DC. Como la amplitud de la tensión del DC se mantiene prácticamente constante, la variación de la componente de cuadratura implica cambios en la componente directa de la corriente.

34

Principio de funcionamiento, modelado dinámico y análisis en régimen permanente de la máquina

Figura 2-7. Corrientes dq de los dos devanados de estator

Para terminar, la Figura 2-8 muestra el valor medio de la potencia activa y reactiva de los dos devanados. Se puede observar que es necesario el incremento de la potencia activa del DP para producir el par electromagnético. La potencia activa negativa del DC significa que parte de la potencia activa absorbida por el DP se regenera en el DC. El funcionamiento dinámico de la potencia activa del DP y del DC es equivalente a la dinámica de sus corrientes de cuadratura.

Figura 2-8. Potencias activa y reactiva

Principio de funcionamiento, modelado dinámico y análisis en régimen permanente de la máquina

35

2.2.3. Conclusiones La comparación realizada entre los resultados experimentales y el modelo dinámico dq demuestra que el modelo es suficientemente preciso para predecir el funcionamiento dinámico de la BDFM. De esta forma, se pueden desarrollar diferentes estrategias de control avanzadas basadas en el mismo. Por otra parte, destacar que las desviaciones constantes de las corrientes dq observadas no tienen apenas influencia en la síntesis del control. Estas desviaciones pueden ser originadas por la estimación errónea de los parámetros o por la deriva de los mismos, así como por las pérdidas de hierro no modeladas, que habrá que introducir en el modelo si se quiere mejorar. También hay que destacar que aparecen algunos armónicos más en las corrientes experimentales debido a la no consideración de los armónicos espaciales en el modelado de la máquina. Estos armónicos producen oscilaciones de alta frecuencia en las magnitudes dq de la máquina, los cuales luego molestan en el rizado del par.

2.3.

Análisis en Régimen Permanente

El estudio de la máquina en régimen permanente es necesario para analizar el comportamiento de la máquina en diferentes condiciones de funcionamiento. También permite dimensionar el sistema y analizar diferentes puntos de funcionamiento. En [WIL-97a] se presenta un análisis completo de funcionamiento síncrono en régimen permanente de la BDFM. Este trabajo desarrolla el análisis de armónicos generales, obteniendo un modelo matemático exacto. El modelo es validado experimentalmente en [WIL-97b], donde las pérdidas de hierro y los efectos de saturación son investigados. Si las distribuciones de los devanados son consideradas senoidales, el modelo de [WIL-97a] es equivalente al modelo en régimen permanente de la versión del modelo vectorial presentado en [LI-91b]. Una de las ventajas del análisis de armónicos generales es que se pueden calcular diferentes parámetros (impedancias, densidad de corriente, valores inductivos) para varios funcionamientos interesantes.

2.3.1. Modelo en régimen permanente de la máquina El análisis en régimen permanente se ha realizado utilizando el modelo en régimen permanente desarrollado a partir del modelo dinámico de [POZ-02b]. El modelo se encuentra referido al devanado de potencia, orientado con un sistema de referencia genérico ωap. 36

Principio de funcionamiento, modelado dinámico y análisis en régimen permanente de la máquina

Para el análisis en régimen permanente se ha supuesto que las tensiones de excitación de los dos devanados son senoidales. Las ecuaciones de la máquina en régimen permanente son las siguientes: V p = R p I p + jω ap L p I p + jω ap Lhp I r

[

(2-37)

]

[

]

Vc = Rc I c + j ωap − ( p p + pc )ωr Lc I c + j ωap − ( p p + pc )ωr Lhc I r

(2-38)

Vr = Rr I r + j (ωap − p pωr )Lr I r + j (ωap − p pωr )Lhp I p +

(2-39)

+ j (ωap − p pωr )Lhc I c

[

]

[

Tem = K p p Lhp Im I p I r* + K pc Lhc Im I c* I r

]

(2-40)

siendo, -

K=3: las variables en valores eficaces

-

K=3/2: las variables en valores máximos

A partir del modelo en régimen permanente se obtiene el circuito equivalente referido al DP de la máquina: jωap(Lp-Lhp)

Rp Ip

Rr/sp

jωap(Lr-Lhp-Lhc)

Rc/ss

Ic

Ir jωapLhp

Vp

jωap(Lc+Lhc)

jωapLhc

Vc/ss

Figura 2-9. Circuito equivalente referido al DP

siendo,

ss =

ω ap − ( p p + pc ) ω r ω ap

(2-41)

sp =

ω ap − p pω r ω ap

(2-42)

El devanado de potencia de la máquina esta directamente conectado a la red, mientras que el devanado de control se conecta a un convertidor bidireccional. Considerando una red de potencia infinita, la tensión del devanado de potencia será de una amplitud y una frecuencia constante. Por lo tanto, teniendo en cuenta esta Principio de funcionamiento, modelado dinámico y análisis en régimen permanente de la máquina

37

configuración, las variables eléctricas del devanado de control dependen directamente de la corriente y tensión del devanado de potencia, [POZ-02c].

Vc =

⎡ (A + G p Lhp )( Ac + Gc Lhc ) ⎤ Ac + Gc Lhc Vp − ⎢ p − Gc Lhc ⎥ I p G p Lhc G p Lhc ⎢⎣ ⎥⎦

(2-43)

Ic =

Ap + G p Lhp 1 Vp − Ip G p Lhc G p Lhp

(2-44)

siendo, Ap = R p + jω ap L p

Gp =

(2-45)

ω ap (ω ap − p pω r )Lhp Rr + j (ω ap − p pω r )Lr

[

(2-46)

]

Ac = Rc + j ω ap − ( p p + pc )ω r Lc

Gc =

[ω

ap

(2-47)

]

− ( p p + pc )ω r (ω ap − p pω r )Lhc

(2-48)

Rr + j (ω ap − p pω r )Lr

2.3.2. Resultados de simulación El análisis del régimen permanente se ha realizado referenciando el modelo a un mismo sistema de ejes ligado a la tensión del devanado de potencia. El análisis se ha realizado para una potencia activa del DP constante y varios factores de potencia, en todo el rango de velocidad de la máquina (Pp = -2000 W, cosφ = 1, cosφ = 0,9 ind, cosφ = 0,8 ind, cosφ = 0,7 ind). La tensión y la potencia aparente del DC aumentan linealmente cuando la velocidad de la máquina se aleja de la velocidad de sincronismo natural (ωrn), Figura 2-10 y Figura 2-11. La mínima tensión y potencia aparente del DC se obtienen cuando la máquina funciona a la velocidad de sincronismo natural, ωrn.

38

Principio de funcionamiento, modelado dinámico y análisis en régimen permanente de la máquina

Figura 2-10. Tensión del DC y corrientes del DP, DC y rotor

Figura 2-11. Potencias y factor de potencia del DC

Como la potencia y la tensión del DP se mantienen constantes, la corriente también se mantiene constante. La corriente del DC depende de la tensión y de la corriente del DP, (2-44), por lo tanto, se mantiene casi constante, Figura 2-10. El pequeño aumento de la corriente es debido a un término que depende de la velocidad de la máquina. La corriente del DC muestra una mayor dependencia respecto al factor de potencia que la corriente del DP, obteniendo una corriente mínima con un factor de potencia de 0,8 inductivo.

Principio de funcionamiento, modelado dinámico y análisis en régimen permanente de la máquina

39

Figura 2-12. Potencia mecánica, eléctrica y eficiencia de la máquina

La potencia eléctrica total generada por la máquina es linealmente proporcional a la velocidad de la máquina, Figura 2-12, ya que la potencia activa del DC también lo es, Figura 2-11. Funcionando en subsincronismo, el DC consume parte de la potencia generada por el DP, mientras que en hipersincronismo los dos devanados generan potencia activa. De esta forma, la eficiencia de la máquina aumenta con la velocidad de la máquina, Figura 2-12.

Figura 2-13. Par electromagnético

El par electromagnético es aproximadamente constante en todo el rango de funcionamiento, Figura 2-13. El par producido por el DC es 3 o 4 veces mayor que el par producido por el DP. Esto es debido a que los dos devanados del estator han sido dimensionados a unos niveles similares de corriente y flujo, así al tener el DC una relación de pares de polos tres veces mayor que el DP el par producido por el DC es unos tres veces mayor. 40

Principio de funcionamiento, modelado dinámico y análisis en régimen permanente de la máquina

2.3.3. Conclusiones El análisis en régimen permanente se ha llevado a cabo referenciando toda la máquina a un mismo sistema de ejes ligado a la tensión del devanado de potencia. El análisis se ha realizado para una potencia constante del devanado de potencia. En estas condiciones, a medida que la velocidad de la máquina se aleja de la velocidad de sincronismo natural, la potencia del devanado de control aumenta. La corriente del devanado de control es proporcional a la corriente del devanado de potencia mientras que la tensión aumenta a medida que la velocidad de la máquina se aleja de la velocidad de sincronismo natural. Como se ha mencionado con anterioridad, la máquina funciona en modo síncrono, siendo de esta forma independiente el par y la velocidad de la máquina. Por lo tanto, en el análisis realizado el par mecánico de la máquina se mantiene prácticamente constante en todo el rango de velocidades.

Principio de funcionamiento, modelado dinámico y análisis en régimen permanente de la máquina

41

Capítulo 3. CONTROLES LINEALES

Dependiendo del tipo de aplicación de una máquina, se implementan diferentes estrategias de control. Existen estrategias de control que ofrecen una dinámica lenta pero que son muy simples y otras estrategias de control con una dinámica alta pero que requieren de una implementación más compleja. En este capítulo se van a analizar diferentes estrategias de controles lineales para la BDFM. Primeramente se ha implementado el control escalar de tensión en lazo abierto. A continuación se ha implementado el control escalar de corriente en lazo cerrado y finalmente el control vectorial.

3.1.

Control Escalar de Tensión en Lazo Abierto

3.1.1. Estrategia de control El control escalar de tensión en lazo abierto se utiliza para controlar máquinas asíncronas. El objetivo de este control es fijar el cociente tensión/frecuencia para mantener constante el valor del flujo magnético en el motor. Básicamente se realiza un control escalar de velocidad aprovechando la relación de sincronismo de la máquina, ya que fijando las dos frecuencias del estator la velocidad del motor queda establecida. Al objeto de limitar los transitorios de corriente es recomendable introducir una limitación de la pendiente del valor de la consigna de velocidad. fc_ref

|vc| fc

RED

vca_ref

vcd_ref 2 →3

vcq_ref =0

vcb_ref vcc_ref

θc

Generador de pulsos

ωr_ref ωr ( p p + pc ) − fp 2π

ωr_ref

Sa Sb Sc

fpwm

BDFM

Figuras 3-1. Diagrama de bloques del control escalar de tensión en lazo abierto

En este caso, como el devanado de potencia se conecta directamente a la red, la implementación de este control se realiza en el devanado de control. La Figura 3-1 muestra el diagrama de bloques del control implementado. El control escalar de tensión en lazo abierto se define con una recta en el plano (ωc, vc). De esta forma, la frecuencia de alimentación del devanado de control define la tensión de alimentación, Figura 3-1. vc Vc max

ωp

ωc

Figura 3-1. Recta del control tensión/frecuencia

Controles lineales

45

Para simplificar la implementación del control se utiliza un sistema de referencia orientado con la tensión del DC. Aplicando el control escalar de tensión en lazo abierto, las componentes dq se definen de la siguiente forma:

vcd = Vmax

ωc _ ref ωp

(3-1)

vcq = 0

(3-2)

3.1.2. Resultados de simulación La implementación del control se ha realizado funcionando la máquina en modo síncrono. Por lo tanto la velocidad depende de la frecuencia de alimentación del devanado de control, ya que la frecuencia del devanado de potencia es constante. El cambio de frecuencia del DC implica un cambio en la tensión del DC, manteniendo el flujo del entrehierro a un valor constante. El control se ha implementado con una tensión de bus de 300 V, con un tiempo de muestreo de 200 μs y un PWM de 2,5 kHz. La Figura 3-2 muestra como la variación de la frecuencia de la tensión del DC provoca un cambio en la velocidad de la máquina. Aparecen oscilacions en la velocidad y en el par electromagnético. La simulación se ha realizado con un par de carga nulo, sin embargo el par electromagnético de la máquina es de 7 Nm. Esto es debido a que el rozamiento viscoso de la máquina es elevada, de 0,1 kgm2/s.

Figura 3-2. Simulación del control escalar de tensión en lazo cerrado, velocidad mecánica y par electromagnético

46

Controles lineales

Siguiendo la recta definida en el control escalar de tensión en lazo abierto de la máquina, variando la frecuencia del devanado de control, la tensión del DC también varía, Figura 3-3. Al igual que la tensión, la corriente del DC aumenta. Sin embargo, la corriente del DP disminuye con la velocidad, ya que la corriente del DP depende de la tensión del DP y del DC, (2-43).

Figura 3-3. Simulación del control escalar de tensión en lazo cerrado, módulos de la tensión y de la corriente del DP

Figura 3-4. Simulación del control escalar de tensión en lazo cerrado, potencias de los dos devanados de estator

Controles lineales

47

La máquina esta funcionando como motor, absorbiendo potencia activa desde los dos devanados de estator, Figura 3-4. Analizando la potencia reactiva, se puede definir que el DP está absorbiendo potencia reactiva, mientras que el DC la está generando.

3.1.3. Conclusiones Con el control escalar de tensión en lazo abierto se ha logrado que la máquina BDFM funcione en modo síncrono. De esta forma, la velocidad de la máquina no depende del par, sino de la frecuencia de alimentación del devanado de control. En las simulaciones se ha podido observar que el rango de funcionamiento de la máquina es muy pequeño. Para explicar este comportamiento se ha analizado la estabilidad de la BDFM con el control escalar de tensión en lazo abierto, Anexo B. Las características principales del control escalar de tensión en lazo abierto son:

Ventajas: -

Control muy simple de implementar de fácil sincronización inicial.

-

Control de velocidad sin necesidades de captadores de corriente ni de velocidad.

Inconvenientes: -

Dinámica de control reducida.

-

Rango de estabilidad de funcionamiento muy reducido.

3.2.

Control Escalar de Corriente en Lazo Abierto

Como se ha visto en el apartado precedente, la BDFM no se puede controlar en lazo abierto en todo su rango de funcionamiento, ya que en algunos puntos de funcionamiento la máquina es inestable. Estas zonas de inestabilidad no se pueden tolerar en una implementación comercial. Una de las soluciones es identificar las causas de la inestabilidad y eliminarlas rediseñando la máquina, [ROB-02]. Otra alternativa sería el diseño de un controlador que estabilice el sistema. Esta segunda opción es más fácil, y más ventajosa porque no es necesario limitar el diseño de la máquina en términos de funcionamiento en régimen permanente (por ejemplo maximizando la eficiencia, par de salida, factor de potencia,...). En este apartado se diseña una estrategia de control escalar de corriente en lazo cerrado.

48

Controles lineales

3.2.1. Estrategia de control El control escalar de corriente en lazo cerrado se ha implementado en el devanado de control en una referencia dq orientada con la corriente del DC. El control de la corriente se ha realizado mediante dos reguladores PI, Figura 3-5.

ωr_ref ωr ( p p + pc ) − fp 2π

ωr_ref

fc_ref

icd

Calculo icd_ref icq_ref icq_ref icq

PI

vcd_ref

+

vcd_comp PI

vcq_ref

RED

vca_ref +

+

2 →3

vcb_ref vcc_ref

Generador de pulsos

icd_ref

|Ic_ref|max

Sa Sb Sc

+

vcq_comp

θc

ic_abc

fpwm

BDFM

Figura 3-5. Control escalar de corriente en lazo cerrado

Básicamente se realiza un control escalar de velocidad como en el caso del control de tensión en lazo abierto. No obstante en este caso se mantiene constante el módulo de corriente del DC. El control de esta corriente hace que los rangos de estabilidad aumenten considerablemente. La amplitud del módulo de corriente del DC debe ser lo suficiente grande para mantener el sincronismo al máximo nivel de par de carga exigido, Anexo B. El funcionamiento de la BDFM ante una corriente constante del DC puede mostrarse a través de las curvas características en régimen permanente de las componentes de corriente del DP (Ipd: potencia activa y Ipq: potencia reactiva) La Figura 3-6 muestra el conjunto de valores (Ipd, Ipq) para los cuales se obtiene un mismo módulo de la corriente del DC y un mismo par electromagnético para dos condiciones de frecuencia del DC. Para los dos casos se obtienen unos gráficos semejantes, apreciándose que las conclusiones que se obtengan serán válidas para todo el rango de velocidades del rotor (ωr=0÷2ωrsyn). Tem = 15 Nm

Tem = 15 Nm Tem = 10 Nm fc = -50 Hz

ipq

Tem = 10 Nm

Tem = 18 Nm Tem = 21 Nm

fc = -2 Hz

ipd

|Ic|=10A

Tem = 18 Nm Tem = 21 Nm

ipq

ipd

|Ic|=10A

Figura 3-6. Curvas características de las componentes de la corriente del DP para dos frecuencias del DC

Controles lineales

49

En función del par de carga se establecerán los valores de corriente del DP (puntos de intersección de la Figura 3-6), manteniéndose el sincronismo hasta el momento en que no haya puntos de intersección entre ambas curvas. Al aumentar el par de carga la potencia activa y reactiva del DP también aumentan. Para implementar y sintonizar el regulador es necesario conocer las ecuaciones dinámicas de los lazos del sistema a controlar. A partir del modelo dinámico de la máquina referido al DC, (2-28)-(2-36), se obtiene el sistema dinámico a controlar.

ic (s ) Kc = vc (s ) τ c s + 1

(3-3)

1 Rc

(3-4)

Kc =

τc =

Lc − L2hc (Lrσ p )

(3-5)

Rc

siendo,

σ p = 1−

L2hp

(3-6)

L p Lr

También aparece un término de acoplamiento cruzado en la función transferencia del lazo de corriente: vc _ comp =

L p Lhc Rr Lr Lhpσ p

ip −

⎡L L L Lhc Rr L ⎤ dψ p ψ p − jpc p hc i p + ⎢ hc − hc ⎥ L p Lr Lhpσ p Lhp ⎢⎣ Lhp Lhpσ p ⎥⎦ dt

⎡ L2 ⎤ L + ⎢ jωac Lc − j (ωac − pcωr ) hc ⎥ ic − j (ωac − pcωr ) hc ψ p Lrσ p ⎥⎦ Lhpσ p ⎢⎣

(3-7)

3.2.2. Resultados de simulación La implementación del control se ha realizado funcionando la máquina en modo síncrono. Por lo tanto, la velocidad depende de la frecuencia de alimentación del devanado de control, ya que la frecuencia del devanado de potencia es constante. El control se ha implementado con una tensión de bus de 300 V, funcionando la máquina a 600 rpm, con un tiempo de muestreo de 200 μs y un PWM de 2,5 kHz. 50

Controles lineales

La Figura 3-7 muestra el control de la corriente del DC ante un cambio de escalón que va desde 3,18 Arms a 4,6 Arms. El cambio de referencia provoca oscilaciones en la corriente del DP, en la tensión del DC, en la velocidad y en el par electromagnético.

Figura 3-7. Simulación del control escalar de corriente en lazo abierto, tensión del DC y corrientes del DP y del DC

Cuando aumenta la corriente del devanado de control, disminuye la corriente del devanado de potencia. En este caso, también aparecen oscilaciones que están ligadas directamente con las oscilaciones de corriente del DC. El par electromagnético depende de las corrientes de la máquina, por lo tanto, si se mantiene constante el par y aumenta la corriente del devanado de control, la corriente del devanado de potencia disminuye. Cuando la máquina funciona en modo síncrono, la velocidad de la misma depende de las frecuencias de alimentación de la máquina. Puesto que en este caso sólo se ha modificado la consigna de la corriente del devanado de control manteniendo la frecuencia de alimentación, la velocidad de la máquina se mantiene constante después de transcurrir un transitorio debido al cambio de referencia de la corriente, Figura 3-8. Las oscilaciones de par están directamente asociadas a las oscilaciones de la corriente del DP. La simulación se ha realizado con un par de carga nulo y un rozamiento viscoso de 0,1 kgm2/s. Controles lineales

51

Figura 3-8. Simulación del control escalar de corriente en lazo abierto, velocidad mecánica y par electromagnético

3.2.3. Conclusiones Los resultados obtenidos en la simulación verifican el funcionamiento robusto del control escalar de corriente en todo el rango de funcionamiento definido (ωr=0÷2ωrsyn). Las características principales del control escalar de corriente en lazo cerrado son: Ventajas:

-

Amplio rango de estabilidad

-

Control simple de implementar y robusto ante fallos

-

Control de velocidad sin necesidad de encoder, sólo requiere de dos sensores para la medida de corriente del DC Inconveniente:

-

3.3.

Dinámica de control reducida

Control Vectorial

En las máquinas tradicionales (máquinas de inducción, síncronas...) la mejora de las prestaciones dinámicas se ha llevado a cabo, con muy buenos resultados, a través de sistemas de control vectorial. La estrategia de control vectorial se basa en extrapolar la técnica de control de motores de corriente continua al ámbito de los motores de 52

Controles lineales

inducción. El control de los motores de corriente continua de excitación independiente resulta sencillo puesto que los bobinados de campo y armadura permiten controlar por separado las corrientes que generan el flujo de magnetización por un lado y el par por otro. De esta forma, el control vectorial se basa en el desacoplo de las corrientes de la máquina, definiendo unas corrientes que generan el par electromagnético y otras que mantienen el flujo magnético. Aunque el modo de funcionamiento de la BDFM es más complicado que el de las máquinas tradicionales, sus acoplamientos electromagnéticos están basados en los mismos principios, por lo que la utilización de un esquema de control vectorial para la BDFM presenta grandes expectativas en cuanto a la mejora de las prestaciones dinámicas.

3.3.1. Estrategia de control El control vectorial se basa en el modelo vectorial dinámico. Es necesario obtener las ecuaciones vectoriales dinámicas, para poder diseñar a continuación el sistema de control más adecuado. Principios de funcionamiento del control vectorial

En [POZ-02c] se presenta un estudio en régimen permanente en un modo de operación síncrono para la BDFM obteniéndose unas expresiones aproximadas para la operación estática de la máquina. Tomando la tensión del DP como fasor de referencia se obtiene: I pd = K i I cd I pq = K v

Vp

ωp

(3-8) − K i I cq

(3-9)

Donde Ki y Kv son constantes que dependen de los parámetros eléctricos de la máquina. El par electromagnético total se puede expresar como: Tem ≈

3 p p + pc 3 pp V p I pd − Rp I p 2 ωp 2 ωp

2

(3-10)

De (3-8) se puede concluir que en régimen permanente las componentes de las corrientes del DP dependen linealmente de las correspondientes componentes de corriente del DC. De la misma manera, el par depende principalmente de la corriente activa del DP. Teniendo en cuenta estas simples relaciones directas, se ha

Controles lineales

53

considerado que el mejor sistema de referencia sobre la cual basar el control vectorial tendría que ser la orientación sobre el flujo del DP. Si el control vectorial se implementa en una referencia dq orientada con el flujo del DP, la corriente ipq se relaciona con la potencia reactiva Qp a través de: dψ p 3 Q p = ω p ψ p i pd − iqp 2 dt

(3-11)

Destacar que al ser el flujo Ψp prácticamente constante, su derivada con respecto al tiempo es próxima a cero, resultando que ipd es prácticamente proporcional a la potencia reactiva Qp. Así, controlando el valor de ipd se regula la potencia reactiva del DP. Mientras la corriente ipq se relaciona con la potencia reactiva Pp a través de: dψ p 2 3 3 Pp = ω p ψ p i pq − i pd + R p i p 2 2 dt

(3-12)

En este caso también puede considerarse que ipd es prácticamente proporcional a la potencia activa Pp. El valor de ipq también puede emplearse para regular el par electromagnético de la máquina, ya que:

Tem ≈

3 ψ p ( p p + pc )i pq 2

(3-13)

Teniendo en cuenta estas relaciones, el esquema de control está basado en un método de regulación en cascada, con dos caminos independientes de regulación, Figura 3-9. El algoritmo de control es el siguiente: -

Control de la potencia reactiva del DP: Qp_ref → ipd_ref → icd_ref → vcd_ref

-

Control de la potencia del DP, del par electromagnético o de la velocidad: Pp_ref → ipq_ref → icq_ref → vcq_ref o Tem_ref → ipq_ref → icq_ref → vcq_ref o ωr_ref → ipq_ref → icq_ref → vcq_ref

54

Controles lineales

Reg. Qp

Qp

ωr_ref

Reg. ipd

icd_ref icd

Reg. vcd_ref icd

ωr

2 →3

Reg. Tem

Tem

ipq_ref ipq

Reg. ipq

icq_ref icq

Reg. icq vcq_ref

RED

vca_ref vcb_ref vcc_ref

Tem_ref

Pp

ipd

Reg.

ωr

Pp_ref

ipd_ref

θ

Generador de pulsos

Qp_ref

Sa Sb Sc

vp_abc ip_abc ic_abc

fpwm

Reg. Pp BDFM

ωr

Figura 3-9. Esquema general del control vectorial

La implementación del control vectorial se ha realizado orientando el modelo dinámico dq de referencia unificada referida al DP, (2-16)-(2-24), con el flujo del DP. Por lo tanto, las componentes dq del flujo serán ψpd = |ψp| y ψpq = 0. Para realizar la orientación dq es necesario conocer la posición del flujo del DP, por lo tanto, se debe implementar una estimación de dicho flujo. Esta estimación se ha realizado a partir del modelo de tensión. Este estimador integra la fuerza electromotriz, por lo que necesita algunas correcciones para eliminar los offsets y los problemas de las condiciones iniciales. El algoritmo del estimador implementado utiliza integradores modificados, basados en el control de cuadratura de las componentes αβ del flujo, Anexo C. Debido a la amplitud casi constante y la frecuencia del flujo del DP, se logra una estimación correcta. A partir de este modelo dinámico dq, se obtiene las ecuaciones dinámicas de los diferentes lazos de control. Control de la corriente del DP

Las relaciones dinámicas entre las corrientes del DC y DP son: RL σ L L di dicd Rr L dψ p = r p i pd + p r p pd − ψp − r − dt Lhc Lhp Lhc Lhp dt Lhc Lhp Lhc Lhp dt − ω Rp dicq dt

=

σ p Lr L p Lhc Lhp

Rr L p Lhc Lhp

− ω Rp

i pq +

i pq + ω Rp icq

σ p Lr L p di pq Lhc Lhp

Lr ψp Lhc Lhp

Controles lineales

(3-14)

dt

+ ω Rp

σ p Lr L p Lhc Lhp

i pd − ω Rp icd −

(3-15)

55

dic/dt se puede reorganizar en diferentes términos:

(

)

(3-16)

(

)

(3-17)

dicd = a xcd (i pd ) + a ycd i pq , icq , ψ p dt dicq dt

= a xcq (i pq ) + a ycq i pd , icd , ψ p

donde a xc = axcd + ja xcq , a yc = a ycd + ja ycq y ac = a xc + a yc : Rr L p

a xcd =

a xcq =

Lhc Lhp Rr L p Lhc Lhp

a ycd = −

i pd +

i pq +

σ p Lr L p di pd Lhc Lhp

(3-18)

dt

σ p Lr L p di pq Lhc Lhp

(3-19)

dt

σ LL Rr L dψ p ψp − r − ω Rp p r sp i pq + ω Rp icq Lhc Lhp Lhc Lhp dt Lhc Lhp

a ycq = ω Rp

σ p Lr L p Lhc Lhp

i pd − ω Rp icd − ω Rp

Lr ψp Lhc Lhp

(3-20)

(3-21)

Se puede observar que a xcd y axcq definen una relación directa entre las componentes de las corrientes del DC y del DP, mientras que a ycd y a ycq reflejan una especie de perturbación por el acoplamiento cruzado entre las componentes dq de las ecuaciones previas. Minimizando el efecto de la perturbación dq cruzada a través de una adecuada compensación, se obtiene la siguiente función de transferencia de primer orden: i p ( s) =

Kp

τ ps +1

axc ( s) , K p =

Lhc Lhp L p Rr

, τp =

θ p Lr Rr

(3-22)

El regulador lineal proveerá el término axc , mientras que a yc será generada por una acción “feedforward”. Integrando ac se calcula la referencia de corriente del DC.

56

Controles lineales

En la siguiente figura se puede ver el esquema de control de ip: ip_ref Reg. ip

ip

axc

ip ic

dic/dt +

1 s

ic_ref

ayc

Compensación

|ψp|

+

ωr Figura 3-10. Esquema de control de ip

Control de la corriente del DC

El control de la corriente del DC se lleva a cabo variando la tensión de alimentación de este devanado, cuyas relaciones dinámicas son: 2 ⎛ RL L L ⎞ di RL vcd = Rcicd + ⎜ Lc − hc ⎟ cd + r p hc i pd − r hc ψ p + ⎜ Lrσ p ⎟⎠ dt Lhc Lrσ p σ p Lhp Lr ⎝

+

L L Lhc ⎛⎜ 1 ⎞⎟ d ψ p − pcωr hc p i pq + 1− ⎜ ⎟ Lhp ⎝ σ p ⎠ dt Lhp

(3-23)

⎡L 2 ⎤ + ⎢ hc ω Rp − (ω Rp − pcωr )Lc ⎥icq ⎢⎣ σ p Lr ⎥⎦ 2 ⎛ RL L L L L ⎞ di vcq = Rcicq + ⎜ Lsc − hc ⎟ cq + r p hc i pq + pcωr hc p i pd − ⎜ Lhp Lrσ p ⎟⎠ dt Lhc Lrσ p ⎝

⎡ Lhc 2 ⎤ −⎢ ω Rp − (ω Rp − pcωr )Lc ⎥icd + ⎣⎢σ p Lr ⎦⎥ +

(3-24)

⎞ Lhc ⎛⎜ σ p − 1 − pcωr ⎟ψ p ω Rp ⎟ Lhp ⎜⎝ σ p ⎠

Las expresiones (3-23) y (3-24) se pueden reorganizar en dos términos:

(

)

(3-25)

(

)

(3-26)

vcd = vxcd (icd ) + v ycd icq , i pd , i pq , ψ p vcq = vxcq (icq ) + v ycq icd , i pd , i pq , ψ p

Controles lineales

57

siendo los términos:

v xcd

2 ⎛ Lhc ⎞⎟ dicd ⎜ = Rc icd + Lc − ⎜ Lrσ p ⎟⎠ dt ⎝

(3-27)

vxcq

2 ⎛ Lhc ⎞⎟ dicq ⎜ = Rc icq + Lc − ⎜ Lrσ p ⎟⎠ dt ⎝

(3-28)

v ycd =

Rr L p Lhc Lhc Lrσ p

− pcωr

v ycq =

i pd −

Lhc L p Lhp

1 ⎞ dψ p Rr Lhc L ⎛ ψ p + hc ⎜⎜1 − ⎟⎟ − σ p Lhp Lr Lhp ⎝ σ p ⎠ dt

(3-29)

⎡L 2 ⎤ i pq + ⎢ hc ω Rp − (ω Rp − pcωr )Lc ⎥icq ⎢⎣σ p Lr ⎥⎦

⎡L 2 ⎤ i pq − ⎢ hc ω Rp − (ω Rp − pcωr )Lc ⎥icd + Lhc Lrσ p ⎢⎣ σ p Lr ⎥⎦ Rr L p Lhc

+ pcωr

Lhc L p Lhp

(3-30)

⎞ L ⎛ σ −1 i pd + hc ⎜ p ω Rp − pcωr ⎟ψ p ⎟ Lhp ⎜⎝ σ p ⎠

En la expresión (3-29) se puede despreciar el término correspondiente a la derivada del flujo del DP, d|ψp|/dt≈0. Con las acciones directas de vycd y vycq, el sistema a controlar tiene la siguiente forma: Lc − Lhc /( Lrσ p ) Kc 1 ic ( s ) = vc ( s ) , K c = , τc = Rc Rr τ cs +1 2

(3-31)

En la siguiente figura se puede ver el esquema de control de ic: ic_ref Reg. ic

ic ip ic

Compensación

|ψp|

vxc

+

vc_ref +

vyc

ωr

Figura 3-11. Esquema de control de ic

58

Controles lineales

Regulación del par electromagnético

El par electromagnético (Tem) total de la máquina puede ser controlado estableciendo un valor adecuado de ipq. Suponiendo que la dinámica de control de ic es más rápida que la correspondiente a ip se pueden establecer las siguientes relaciones: (ipq = ixpq + iypq). ixpq =

i ypq

(2 / 3) /( p p + pc )

ψp

Tem

(3-32)

2 ⎛ i pc 1 Rr ⎜ 2 p = − 2 L p i pd + L p +ψ p pc + p p ω Rp Lhp 2 ⎜⎜ ψp ⎝

⎞ ⎟ ⎟⎟ ⎠

(3-33)

Aunque se puede compensar el término iypq, bajo unas condiciones normales de operación este término es relativamente pequeño. En la siguiente figura se puede ver el esquema de control de Tem: Tem_ref KTem

Tem

ip

Compensación

|ψp|

ixpq

+

ip_ref +

iypq

ωr

Figura 3-12. Esquema de control de Tem

Control de la potencia del DP

La potencia reactiva del DP se puede expresar como: dψ p 3 Q p = ω p ψ p i pd − i pq 2 dt

(3-34)

Como el devanado de potencia se encuentra conectado a una tensión de red constante de 50 Hz, el flujo del DP se mantendrá prácticamente constante (d|ψp|/dt≈0). De esta manera, Qp se podrá controlar directamente a través de una elección adecuada de ipd.

Controles lineales

59

En la siguiente figura se puede ver el esquema de control de Qp:

Qp_ref Qp

KQp

ipd_ref

Figura 3-13. Esquema de control de Qp

La potencia activa del DP se puede expresar de la siguiente forma: dψ p 2 3 3 Pp = ω p ψ p i pq − i pd + R p i p dt 2 2

(3-35)

Pp se puede controlar directamente a través del valor de referencia de ipq. En la siguiente figura se puede ver el esquema de control de Pp:

Pp_ref Pp

KPp

ipq_ref

Figura 3-14. Esquema de control de Pp

Control de la velocidad

El modelo mecánico de la máquina es el siguiente: Tem = TL + J

dω r + Dωr dt

(3-36)

Combinando las expresiones (3-36) y (3-32), la velocidad de la máquina se puede controlar con la componente q de la corriente del DP.

ωr ( s ) =

Kω 3 ψ p ( p p + pc ) J , τω = i pq ( s ) , Kω = τω s + 1 2 D D

(3-37)

Se puede compensar el término iypq, pero bajo unas condiciones normales de operación este término es relativamente pequeño.

60

Controles lineales

En la siguiente figura se puede ver el esquema de control de ωr: ωr_ref

ip

ixpq

Reg. ωr

ωr

ipq_ref +

iypq

Compensación

|ψp|

+

ωr

Figura 3-15. Esquema de control de ωr

3.3.2. Resultados de simulación En la simulación se ha implementado el control de las componentes dq de las corrientes del DP, Figura 3-16, siendo la velocidad de la máquina constante. En este caso no se han tenido en cuenta las compensaciones previamente mencionadas.

ipd ipq_ref ipq

Reg. ipd

Reg. ipq

icd_ref icd icq_ref icq

Reg. vcd_ref icd

RED

vca_ref 2 →3

vcb_ref vcc_ref

Reg. vcq_ref icq

θ

Generador de pulsos

ipd_ref

Sa Sb Sc vp_abc, ip_abc ic_abc

fpwm

BDFM

ωr

Figura 3-16. Esquema del control vectorial implementado en la simulación

La sintonía de los reguladores de corriente se corresponde con una constante de tiempo del lazo de ic de 1ms y una constante de tiempo del lazo de ip de 10ms. El control se ha implementado con una tensión de bus de 300 V, funcionando la máquina a 600 rpm, con un tiempo de muestreo de 200 μs y un PWM de 2,5 kHz.

3.3.2.1.

Régimen permanente

La Figura 3-17 muestra que el control de las corrientes de los dos devanados se realiza correctamente. Puesto que la salida de los reguladores del DP es la entrada de los reguladores del DC y que las corrientes controladas del DP estan oscilando, las corrientes de referencia del DC también oscilan. Controles lineales

61

Figura 3-17. Simulació del control vectorial, régimen permanente

Figura 3-18. Esprectro frecuencial de la simulación del control vectorial 62

Controles lineales

El análisis frecuencial del par electromagnético y de las corrientes del DP y del DC muestra componentes frecuenciales a la frecuencia de conmutación del PWM, Figura 3-18. Las componentes principales se dan a las frecuencias de la fundamental en ambos devanados. En el caso de la corriente del DP a 50 Hz y en el caso de la corriente del DC a 10 Hz.

3.3.2.2.

Transitorio

La Figura 3-19 muestra la respuesta del sistema ante un cambio de escalón de la componente q de la corriente del DP.

Figura 3-19. Simulación del control vectorial, transitorio

La corriente se controla con una constante de tiempo de 10 ms, y se puede ver que la componente q de la corriente del DC también varía, ya que las componentes q

Controles lineales

63

de las corrientes de los dos devanados estan directamente relacionadas. También se puede ver que el par electromagnético depende de ipq, por lo tanto controlando ipq se puede controlar el par electromagnético. Además existe un acoplamiento cruzado entre las componente dq de la corriente del DC. De esta forma, una variación de icq implica otra pequeña variación en la icd. Estos acoplamientos cruzados se pueden disminuir si se implementan las compensaciones en los reguladores de corriente.

3.3.3. Comparación dinámica de la BDFM y MARB A continuación se va ha realizar una pequeña comparación de las prestaciones dinámicas de la máquina asíncrona de rotor bobinado (DFIG) y de la máquina brushless doblemente alimentada por el estator (BDFM). La comparación se ha realizado entre dos máquinas de similares características. Las características de la BDFM se pueden ver en el Anexo E y las características principales de la DFIG son: Características de la DFIG Vs = 220 V

Vr = 220 V

Is = 32 A

Ir = 24,5 A

Rs = 0.17 Ω

Rr = 0.2 Ω

Ls = 0.05 H

Lr = 0.05 H

Lh = 0.045 H

p=2

Pn = 15000 W Tabla 3-1. Características de la MARB

El control vectorial en una DFIG se implementa orientado con el flujo de estator, [PEN-96]. Para ello, se utiliza un modelo dinámico referido al estator de la máquina: dψ s dt

(3-38)

ψ s = Ls is + Lhir

(3-39)

vs = Rs is +

vr = Rr ir +

dψ r − jωmψ r dt

ψ r = Lr ir + Lhis

{ }

Tem = Kp Im ψ r*ir

64

(3-40) (3-41) (3-42)

Controles lineales

siendo, -

K=3: las variables en valores eficaces

-

K=3/2: las variables en valores máximos

En la DFIG, se controlan el par electromagnético y la potencia reactiva del estator y en la BDFM también el par electromagnético y la potencia reactiva del DP. Para analizar la respuesta dinámica del par electromagnético previamente es necesario analizar los lazos de control de las dos máquinas. A partir del modelo dinámico (3-38)-(3-42) se obtienen los lazos de control de la DFIG. La Tabla 3-2 muestra las funciones de transferencia equivalentes de cada lazo de las dos máquinas. BDFM Lazo de corriente 1 Lazo de corriente 2 Lazo de par Lazo de potencia reactiva

(L L L p

c

r

MARB

L p Lr − L2hp

)

− Lc L2hp − L p L2hc s + L p Lr Rr − L2hp Rc

(L L p

r

Lhp Lhc

)

Ls Ls Lr − L2h s + Ls Rr

(

)

− L2hp s + L p Rr

3 V p ( p p + pc ) 2 ωp

3 pLhVs 2 Lsω s

3 Vp 2

3 LhVs 2 Ls

Tabla 3-2. Ganancias de los lazos de control de las dos máquinas

Como se puede apreciar en la Tabla 3-2, en la BDFM existen dos lazos de corriente, mientras que en DFIG solo hay un lazo. En la BDFM se controlan las corrientes del devanado de potencia y de control, mientras que en DFIG se controla sólo la corriente del rotor. En las dos máquinas, existe una relación directa entre la potencia reactiva y el par electromagnético y la corriente del estator en la DFIG y la corriente del DP en la BDFM. Por lo tanto, la dinámica del control lo limitara el lazo de corriente. En la Tabla 3-3 se puede ver la comparación con valores numéricos de los diferentes lazos del control vectorial. La dinámica del lazo de corriente de la DFIG es similar a la del primer lazo de corriente de la BDFM. Sin embargo, el segundo lazo de corriente de la BDFM es dos veces más lento que el primer lazo. Puesto que los dos lazos de corriente en la BDFM están en cascada, el segundo lazo de corriente tiene que ser como mínimo 10 veces más lento que el primer lazo para controlar correctamente la corriente del primer lazo. Por lo tanto, si se quiere conseguir la máxima dinámica posible en las dos máquinas, las dinámicas del primer lazo de corriente de la BDFM y el lazo de corriente de la DFIG en lazo cerrado serían Controles lineales

65

iguales, pero el segundo lazo de corriente en lazo cerrado de la BDFM sería diez veces más lento. Por lo tanto, a priori se puede concluir que el control vectorial de la BDFM sería un poco más lento que en el DFIG debido a la necesidad de implementar doble lazo de corriente en lugar de uno sólo. BDFM Lazo de corriente 1

0,9267 0,0435s + 1

Lazo de corriente 2

0,0393 0,0996s + 1

DFIG 5 0,0475s + 1

Lazo de par

5,942

2,674

Lazo de potencia reactiva

466,7

420,2

Tabla 3-3. Ganancias de los lazos de control de las dos máquinas (valores numéricos)

3.3.4. Conclusiones Los resultados obtenidos muestran una dinámica alta del control, pudiendo ser utilizada esta estrategia de control en sistemas que necesitan altas prestaciones dinámicas. La principal ventaja de este sistema de control es su gran modularidad, pudiendo transformar un problema de control complejo en pequeñas tareas más sencillas de realizar. La orientación sobre el flujo del estator permite una buena respuesta desacoplada usando al mismo tiempo simples reguladores lineales (como pueden ser los reguladores PI). Cada sistema de control individual está caracterizado por una función de transferencia de primer orden. Con respecto al algoritmo de control vectorial propuesto en [ZHO-97], este esquema de control vectorial presenta las siguientes ventajas: -

Las ecuaciones dinámicas del sistema de control son más simples, por lo tanto, se podrían obtener unas mejores respuestas dinámicas.

-

Se regula la corriente del DP.

-

Se evitan la necesidad de computación de funciones no lineales (arcoseno, arcotangente). Finalmente como características principales del control vectorial destacar: Ventajas:

66

-

Muy amplio rango de estabilidad

-

Altas prestaciones dinámicas Controles lineales

Inconvenientes: -

Necesita de la posición inicial del rotor para una correcta transformación de las corrientes del DC a la referencia dq.

-

Sintonía de los múltiples lazos más laboriosa.

-

Su implementación necesita de la medida de: posición del rotor, dos corrientes del DC y del DP y dos tensiones del DP

3.4.

Conclusiones Referentes a los Controles Lineales

El control más simple es el control escalar de tensión en lazo abierto. Sin embargo, a priori debido a su poco margen de estabilidad se descartaría este tipo de control para una aplicación práctica industrial. No obstante se puede utilizar este tipo de control como un modo de operación previo que facilite la sincronización inicial de la BDFM para el arranque de estrategias de control más complejas. Para evitar los problemas de estabilidad una simple solución es el control escalar de corriente en lazo cerrado. En este caso, la dinámica del par y de la corriente es lenta. Por lo tanto, este tipo de control se podría utilizar en aplicaciones que requieren bajas prestaciones dinámicas, como pueden ser las bombas y ventiladores. Finalmente, el control vectorial presenta unas prestaciones dinámicas buenas y es estable en todo el rango de funcionamiento. Por lo tanto, su aplicación potencial sería los accionamientos a velocidad variable de altas prestaciones dinámicas, como puede ser la generación eólica.

Controles lineales

67

Capítulo 4. CONTROL DIRECTO DE PAR Actualmente, principalmente se utilizan dos tipos de controles para controlar máquinas que necesitan altas prestaciones dinámicas: el Control Vectorial (CV) y el Control Directo de Par (DTC). En 1971, F.Blaschke presento el CV para una máquina de inducción, [BLA71]. En 1984, I.Takahashi presento en DTC para una máquina de inducción, [TAK86], y en 1985 M.Depenbrock presento el Direct Self Control (DSC), [DEP-88]. Las diferentes estrategias de control utilizadas hasta ahora en la BDFM son el control escalar de tensión en lazo abierto [ROB-04b, POZ-05], el control escalar de corriente en lazo cerrado [SAR-06], el control vectorial [ZHO-97, Poz-02b], el control de feedback linearisation [ROB-02], el control del ángulo de fase del DC [ROB-02] y el control directo de par [BRA-96]. No obstante, el DTC para la BDFM todavía no ha sido estudiado en profundidad y sólo se ha implementado en la simulación. En [BRA-96], se propone una estrategia DTC con reguladores PI utilizando un modulador PWM y una referencia orientada con el rotor de la máquina. En esta tesis no se ha seguido esta técnica de control, ya que se considera que al emplear un modulador PWM se pierde gran parte de la capacidad de respuesta dinámica de la filosofía directa de par. En este capítulo, se estudia un DTC clásico aplicado a la BDFM, necesitándose para ello calcular las evoluciones del par y del flujo en función de los vectores de tensión activos.

4.1.

Principio de Funcionamiento del Control Directo de Par

El principio de funcionamiento del control directo de par se basa en el control del par y del flujo de la máquina a partir del error entre las señales de referencia y las señales estimadas. El DTC es un control por histéresis del flujo y del par de la máquina que selecciona directamente uno de los vectores de tensión del convertidor. En esta tesis se va a considerar únicamente un tipo de convertidor binivel, que dispone de seis vectores activos y dos vectores cero de tensión, Figura 4-1. sector 3

sector 2 V2

V3

sector 4

V0=V7

V4

V1

V5

sector 1

V6

sector 5

sector 6

Figura 4-1. Tensión de salida del convertidor

El control del par y del flujo se puede realizar con diferentes comparadores de histéresis. Normalmente el flujo se controla con un comparador de dos niveles y para controlar el par se utiliza un comparador de tres niveles, [CAS-01]. cT

cψ +1 eψs=ψs -ψs *

-1

-Hψ

0

Hψ

+1 0 -1

eT=T*-T -HT

0

HT

Figura 4-2. Comparador de histéresis

Basándose en la salida de los comparadores y la posición del flujo, a partir de una tabla de control se elige el vector de tensión adecuado en cada periodo de muestreo.

Control directo de par

71

El DTC presenta una respuesta de par rápida, precisa y el algoritmo a implementar es simple, [CAS-98]. El control permite realizar un control desacoplado del flujo y del par sin la necesidad de utilizar ningún sensor de velocidad o de posición, transformación de coordenadas, modulación PWM y reguladores de corriente, [TAK-86, DEP-88]. Las corrientes de la máquina se controlan indirectamente a través del control de par y de flujo. Sin embargo, la presencia de los controladores de histéresis obliga a trabajar con una frecuencia de conmutación variable. Además, el número limitado de vectores de tensión provoca rizados de corriente y de par. La Tabla 4-1 muestra las ventajas y desventajas del DTC, [LLO-03]. Ventajas

Desventajas

No existe bloque de modulación

Frecuencia de conmutación variable

No necesita reguladores de corriente

Estimadores de flujo y par

No necesita transformación de coordenadas

Problemas a bajas velocidades debido a errores de los estimadores

Tiempo mínimo de respuesta

Rizado de par

Solo necesita conocer la posición del flujo Robustez contra la variación de parámetros Tabla 4-1. Ventajas y desventajas del DTC

Para paliar las desventajas del DTC, en la literatura se han propuesto diferentes soluciones, [CAS-02]:

72

-

Utilizar tablas de conmutación mejoradas, [CAS-98].

-

Implementar esquemas de DTC con modulaciones a frecuencia de conmutación constante, como el PWM o el SVM, [CAS-00, CAS-03, GRI-95, HAB-92].

-

Introducir técnicas predictivas, [BRA-96, FLA-97, FLA-98, JUN-99, YON-01].

-

Utilizar estimadores de flujo sofisticados para mejorar el funcionamiento a bajas velocidades, [TAK-01, YON-01].

Control directo de par

4.2.

Control Directo de Par Aplicado a una Máquina de Inducción

El DTC se basa en la selección de uno de los seis vectores activos de tensión o dos de los vectores cero de tensión generados por un convertidor para mantener el flujo de estator y el par dentro de los límites de las dos bandas de histéresis, Figura 4-3. ψs_ref +

Tem_ref

V0...V7

Eψ -

ETem +

-

ψs Tem

Tabla de selección de vectores

φ Estimador de flujo y par

is_abc

θr

Figura 4-3. Diagrama de bloques del DTC aplicado a una máquina de inducción

La selección de los vectores se realiza en función de la salida de las dos bandas de histéresis y la posición del flujo de estator (φ) en cada periodo de muestreo. Es importante estimar correctamente el flujo de estator y el par de la máquina para realizar un control correcto de las variables. La tabla de vectores se obtiene analizando la evolución del flujo y del par en función de la posición del flujo de estator.

4.2.1. Evolución del flujo de estator En una máquina de inducción, el flujo de estator se controla con el vector de tensión del estator, [TAK-89]. La expresión de la tensión de estator en función del flujo y de la corriente de estator se describe de la siguiente forma: vs = Rs is +

dψ s dt

(4-1)

La derivada del flujo de estator se define como: dψ s = vs − Rs is dt

(4-2)

Control directo de par

73

Realizando la integración:

ψ s = ψ s 0 + ∫ (vs − Rs is )dt t

(4-3)

0

Si se desprecia la caída de tensión en la resistencia, la expresión resultante es: t

ψ s ≈ ψ s 0 + ∫ vs dt

(4-4)

0

Suponiendo que en un periodo de conmutación el vector de tensión de estator aplicado es constante, la ecuación del flujo de estator se puede escribir como:

ψ s ≈ ψ s 0 + vs Tcom

(4-5)

Si el vector de tensión de estator se mantiene constante, el flujo de estator evoluciona desde la posición inicial del flujo paralelamente al vector de tensión aplicado, Figura 4-4.

β V3

V3

V2 ψs

V4

V4

A

V1

α

V5 V6

Figura 4-4. Control del flujo de estator

En la Figura 4-4, cuando el flujo de estator se encuentra en la posición A, se aplica el vector de tensión V4 hasta llegar al límite inferior del flujo y en este punto se aplica el vector de tensión V3 para aumentar el flujo. Aplicando diferentes vectores de tensión se mantiene el flujo de estator dentro de los límites de la banda de histéresis.

74

Control directo de par

4.2.2. Evolución del par electromagnético El par electromagnético de la máquina se controla con el ángulo de carga, [TAK-89], el ángulo existente entre el flujo de estator y el flujo de rotor. La expresión del par electromagnético en función de los flujos es el siguiente: Tem =

3 Lh (ψ rαψ sβ −ψ sαψ rβ ) p 2 Ls Lr − L2h

(4-6)

Tem =

r r 3 Lh ψ r ψ s sin δ p 2 2 Ls Lr − Lh

(4-7)

siendo δ el ángulo existente entre el flujo de estator y de rotor. En una máquina de inducción, la trayectoria del flujo de rotor es prácticamente circular debido a la inercia rotórica. De esta forma, controlando la trayectoria del flujo de estator se controla el par electromagnético de la máquina. Teniendo en cuenta la expresión (4-7), en el caso de la Figura 4-5, si se requiere aumentar el par las tensiones a aplicar son V3 o V4 y si se necesita disminuir V6 o V1. V3

V2

φ3

V4

φ4

φ2

V0=V7

ωm

ψs φ1

δ

V1

ψr φ5 V5

φ6 V6

Figura 4-5. Control del par

4.2.3. Tabla de vectores Para realizar la tabla de vectores hay que tener en cuenta la evolución del par y el flujo de estator de la máquina. El flujo de estator se controla mediante un comparador de histéresis de dos niveles y el par con uno de tres niveles. El vector cero de tensión se utiliza para reducir el rizado de par. La tabla de vectores para una máquina de inducción es la siguiente, [JUN-99]: Control directo de par

75

|ψs| ↑

|ψs| ↓

φ1

φ2

φ3

φ4

φ5

φ6

Tem ↑

V2

V3

V4

V5

V6

V1

Tem =

V0, V7

V0, V7

V0, V7

V0, V7

V0, V7

V0, V7

Tem ↓

V6

V1

V2

V3

V4

V5

Tem ↑

V3

V4

V5

V6

V1

V2

Tem =

V0, V7

V0, V7

V0, V7

V0, V7

V0, V7

V0, V7

Tem ↓

V5

V6

V1

V2

V3

V4

Tabla 4-2. Tabla de vectores para una máquina de inducción

4.3.

Control Directo de Par Aplicado a la BDFM

En la BDFM, el DTC controla el par electromagnético y el flujo del DC de la máquina. Por lo tanto, a partir de la salida de los comparadores de histéresis y teniendo en cuenta la posición del flujo del DC, se elige uno de los seis vectores activos o dos vectores cero, Figura 4-6, de los vectores de tensión del convertidor binivel para mantener el par y el flujo del DC estimados dentro de la banda de histéresis, [CAS-00]. sector 3

sector 2 V2

V3

sector 4

V0=V7

V4

V5 sector 5

V1

sector 1

V6 sector 6

Figura 4-6. Vectores de tensión

Dependiendo de las condiciones de funcionamiento de la máquina y la posición del flujo del DC, el vector de tensión elegido influye de diferente forma en el par y en el flujo del DC de la máquina

76

Control directo de par

4.3.1. Evolución del flujo del DC Al igual que en una máquina de inducción, el flujo del DC se controla con el vector de tensión del DC. Despreciando la caída de tensión en la resistencia del DC y suponiendo que en un periodo de conmutación el vector de tensión del DC aplicado es constante, la ecuación del flujo del DC se puede escribir como:

ψ c ≈ ψ c 0 + vc Tcom

(4-8)

Si el vector de tensión del DC se mantiene constante, el flujo del DC evoluciona desde la posición inicial del flujo paralelamente al vector de tensión aplicado, Figura 4-7. Cuando el flujo de estator se encuentra en la posición A, se aplica el vector de tensión V4 hasta llegar al límite inferior del flujo y en este punto se aplica el vector de tensión V3 para aumentar el flujo. Aplicando diferentes vectores de tensión se mantiene el flujo de estator dentro de los límites. β V3

V3 V2 V4

ψc

V4

A

V1

α

V5 V6

Figura 4-7. Control del flujo del DC

4.3.2. Evolución del par electromagnético El par electromagnético de la BDFM depende de los flujos del DP, del DC y del rotor, (4-9), (la expresión esta referida al DC).

3 L p Lhc (−ψ cαψ rβ +ψ cβψ rα ) + pc 2 σ LL 3 + p p c hp (ψ pαψ rβ −ψ pβψ rα ) + 2 σ L L 3 + ( p p + pc ) hp hc (−ψ pαψ cβ + ψ pβψ cα ) 2 σ

Tem =

Control directo de par

(4-9)

77

El par electromagnético se puede dividir en tres términos: el par síncrono que depende de los flujos del DP y del DC, el par asíncrono que depende del flujo del DP y del rotor, y otro par asíncrono que depende del flujo del DC y del rotor. De esta forma, en la BDFM el par electromagnético no se puede controlar sólo con el ángulo de carga, el ángulo existente entre los flujos del DP y del DC, también hay que tener en cuenta los términos del par asíncrono, Figura 4-8. V3

V2

φ3

V4

φ4

φ2

V0=V7

ψc φ1

δ

V1

ψr ψp φ6

φ5

V6

V5

Figura 4-8. Control del par

4.3.3. Derivadas de par y flujo La evolución del flujo del DC y del par electromagnético también se puede estudiar analizando la evolución de las derivadas del flujo del DC y del par en función del ángulo del DC para cada vector de tensión, [MAR-02]. A partir de las expresiones (2-28)-(2-36) referidas al DC, se obtienen las expresiones de las derivadas del par y del flujo del DC en función de la tensión del DC y de los flujos de la máquina: dψ c dt

= + +

78

Rc Lhc ⎡ L p (ψ cαψ rα + ψ cβψ rβ ) − ⎤ ⎢ ⎥+ ψ c σ ⎢⎣− (ψ cαψ pα + ψ cβψ pβ )Lhp ⎥⎦

(

2 1 Rc − L p Lr + Lhp

ψc 1

ψc

σ

[ψ

cα

) (ψ

2 cα

)

+ψ c2β +

(4-10)

Vcα +ψ cβ Vcβ ]

Control directo de par

(

)

(

)

⎡ R L L − L2hc + Rc L p Lr − L2hp + Rr L p Lc ⎤ dTem = −Tem ⎢ p c r ⎥+ dt σ ⎣⎢ ⎦⎥ +

3 Lhc L p pc σ 2

⎡− ψ rβVcα + ψ rαVcβ + ⎤ ⎢ ⎥+ ⎢⎣+ ωr pc (− ψ rβψ cβ − ψ rαψ pα )⎥⎦

3 Lhc R p (ψ cβψ rα −ψ cαψ rβ ) + pc σ 2 ⎤ L L ⎡− ψ rαV pβ + ψ rβVcα + 3 + p p hp c ⎢ ⎥+ σ ⎣⎢+ ωr p p (− ψ rαψ pα − ψ rβψ pβ )⎦⎥ 2 +

(4-11)

L R 3 p p hc c (ψ pαψ rβ − ψ pβψ rα ) + σ 2 L L ⎡ψ pβVcα − ψ pαVcβ − ψ cβV pα + ψ cαV pβ 3 + ( p p + pc ) hp hc ⎢ σ ⎢⎣+ ωr ( p p + pc )(ψ cαψ pα + ψ cβψ pβ ) 2 +

+⎤ ⎥ ⎥⎦

Evaluando las expresiones de las derivadas de par y de flujo del DC para cada vector de tensión en un punto de funcionamiento, se obtiene la evolución de las derivadas, Figura 4-9. La variación del par y del flujo del DC tiene una distribución sinusoidal a lo largo del ángulo del flujo del DC para cada vector de tensión activo y es constante para los vectores de tensión cero. En subsincronismo, la derivada con el vector cero es positiva y en hipersincronismo es negativa. dψc dt

dψ c

sector 6 sector 5 sector 4 sector 3 sector 2 sector 1 V6

V5

V4

V3

V2

dt

V1

sector 1 sector 2 sector 3 sector 4 sector 5 sector 6 V1

V2

V3

V4

V5

V6

θψc

θψc

V0, V7

V0, V7

dTem dt

V1

V6

V5

a.

V4

V3

V2

dTem dt

V2

V3

V4

V6

V5

V1

V0, V7

θψc

θψc

V0, V7

b.

Figura 4-9. Derivadas de flujo y de par en función del ángulo del flujo del DC a. Subsincronismo, b. Hipersincronismo

Dependiendo del punto de funcionamiento de la máquina, en cada sector la derivada del par evoluciona de diferente forma mientras que la derivada del flujo del DC evoluciona de la misma forma. De esta forma, el mismo vector de tensión

Control directo de par

79

produce una diferente evolución del par para cada punto de funcionamiento de la máquina. dTem dt

Tem =1 pu

Tem = -1 pu V1 V1 V0 , V7

sector 6

sector 5

sector 4

sector 3

sector 2

sector 1

Figura 4-10. Derivada del par con el vector de tensión V1 en subsincronismo en función del nivel de par

La Figura 4-10 muestra la distribución sinusoidal de la derivada del par. La señal sinusoidal se mueve horizontalmente y verticalmente en función del nivel del par. Si la máquina funciona en modo generador, la máxima derivada se obtiene en el sector seis con el vector de tensión V1. Sin embargo, si la máquina funciona en modo motor, la máxima derivada se obtiene en el sector cinco. Además, hay que tener en cuenta que en algunos casos en el mismo sector en signo de la derivada del par puede cambiar. Por ejemplo, en la Figura 4-10, en el sector tres, con Tem=-1pu, al principio del sector la derivada es positiva y al final es negativa. dTem dt

Nm = 0 rpm V1 Nm = 1500 rpm

V0, V7

sector 6

Figura 4-11. Derivada del par con en vector de tensión V1 en modo motor en función de la velocidad del rotor

También hay que tener en cuenta que la derivada del par se desplaza verticalmente con la velocidad del rotor, Figura 4-11. Cuando la velocidad aumenta, la derivada del par se desplaza hacia abajo.

80

Control directo de par

4.3.4. Tabla de vectores La tabla de vectores se obtiene analizando la evolución de las derivadas del par y del flujo del DC en función de la posición del flujo del DC. A pesar de existir desplazamiento de las derivadas de par, para la mayoría de los casos se puede obtener una tabla de vectores general, Tabla 4-3. Con esta tabla, el flujo se controla correctamente para todos los casos y en algunos casos el par no se controla bien. Esta tabla de vectores obtenida es igual a la tabla de vectores utilizada para las estrategias DTC en las Máquinas de Inducción de Rotor Bobinado, [ABA-06], y en las Máquinas Reluctantes Doblemente Alimentadas por el Estator, [JOV-06].

|ψc| ↑ |ψc| ↓

φ1

φ2

φ3

φ4

φ5

φ6

Tem↑

V2

V3

V4

V5

V6

V1

Tem ↓

V6

V1

V2

V3

V4

V5

Tem ↑

V3

V4

V5

V6

V1

V2

Tem ↓

V5

V6

V1

V2

V3

V4

Subsincronismo

|ψc| ↓

Tem↑

φ1

φ2

φ3

φ4

φ5

φ6

V0,V7

V0,V7

V0,V7

V0,V7

V0,V7

V0,V7

Hipersincronismo

|ψc| ↓

Tem↓

φ1

φ2

φ3

φ4

φ5

φ6

V0,V7

V0,V7

V0,V7

V0,V7

V0,V7

V0,V7

Tabla 4-3. Tabla de vectores de la BDFM

4.3.5. Estrategia de control La estrategia DTC se basa en el control instantáneo del par y del flujo del DC. Sin embargo, se ha observado que en algunas condiciones (condición de control de una sola variable) el par y el flujo del DC no se pueden controlar simultáneamente. Estas condiciones se producen cuando la máquina funciona con pares altos cercana a la velocidad de sincronismo natural o cuando la máquina funciona a velocidades bajas y altas independientemente del par de la máquina. Por ejemplo, en la Figura 4-12, cuando la máquina funciona en subsincronismo y el flujo del DC se encuentra en el sector seis, si se quiere disminuir el par y aumentar el flujo del DC se utiliza el vector de tensión V5. Sin embargo, con este vector el par aumentara al final del sector. En este punto no existe ningún vector de tensión que disminuya el par y aumente el flujo del DC en todo el sector.

Control directo de par

81

sector 6

dψc dt

V1

V6

V5

V0, V7

V4

dTem dt

V2

V3

V1

V2

V6

V0, V7

V5

V4

V3

Figura 4-12. Derivadas del flujo y del par en función del ángulo del flujo del DC en subsincronismo

Por lo tanto, en la condición de control de una sola variable, se pueden definir dos estrategias de control:

82

1.

Prioridad de flujo: la prioridad se da al flujo del DC y la evolución del par es la contraria a la deseada. A partir de la salida de los comparadores de histéresis y teniendo en cuenta la posición del flujo del DC, utilizando la tabla de vectores se obtiene el vector de tensión de salida del convertidor.

2.

Prioridad de par: la prioridad se da al par y el flujo del DC evoluciona en la dirección contraria a la deseada. Primeramente, se selecciona el vector de tensión de salida utilizando la tabla de vectores. A continuación, se verifica si el signo de la derivada del par con el vector de tensión elegido es la deseada. Si el signo es el deseado, este vector de tensión será el vector de tensión de salida del convertidor. Por el contrario, si no es el deseado, se cambia la salida del comparador de histéresis del flujo del DC y utilizando la tabla de vectores se obtiene el nuevo vector de salida del convertidor. De esta forma, el par evoluciona en la forma deseada y el flujo en la dirección contraria.

Control directo de par

4.4.

Control DTC Asíncrono

4.4.1. Estrategia de control Como se ha comentado en el apartado 4.3, el DTC es un control por histéresis del par y del flujo del DC que selecciona directamente uno de los seis vectores activos o dos vectores cero de los vectores de tensión del convertidor para mantener el par y el flujo del DC estimados dentro de la banda de histéresis. Para controlar el flujo se utiliza un comparador de dos niveles y para controlar el par un comparador de tres niveles, Figura 4-13. Puesto que la derivada del par con el vector cero es diferente en hipersincronismo y subsincronismo, para cada caso se define un comparador de histéresis diferente. SUBSINCRONISMO cT +1 0 -1

cψ +1 Eψ c=ψc*-ψc -1

-Hψ

-HT

0

HT

HIPERSINCRONISMO

Hψ

0

ET=Tem*-Tem

cT +1 0 -1

ET=Tem*-Tem -HT

0

HT

Figura 4-13. Comparador de histéresis del DTC asíncrono

A la hora de elegir los vectores de tensión se pueden definir dos estrategias de control. Cuando se da la condición de control de una sola variable, se puede par prioridad al flujo o al par. La Figura 4-14 muestra el diagrama de bloques de control del DTC asíncrono con prioridad flujo. A partir del error entre las referencias y los valores estimados del par y del flujo del DC se obtienen las señales de salida de los comparadores de histéresis. Teniendo en cuenta la salida de los comparadores y la posición del flujo del DC, utilizando la Tabla 4-3 de vectores se obtiene el vector de salida del convertidor. A partir del vector de salida se obtienen los pulsos de cada semiconductor del convertidor.

Control directo de par

83

ψc_ref Tem_ref

+

RED

Eψc

-

Sa

ETem

+-

V

Tabla de vectores

Sb Sc

vp_abc, ip_abc vc_abc, ic_abc

φ

ψc

Estimadores de flujo y de par

Tem

ωr Figura 4-14. Diagrama de bloques del DTC asíncrono, prioridad flujo

La Figura 4-15 muestra el diagrama de bloques de control del DTC asíncrono con prioridad par. A partir del error entre las referencias y los valores estimados del par y del flujo del DC se obtienen las señales de salida de los comparadores de histéresis. Teniendo en cuenta la salida de los comparadores y la posición del flujo del DC, utilizando la Tabla 4-3 de vectores se obtiene el vector de salida del convertidor. Utilizando este vector se calcula la derivada del par para verificar si la variación es la deseada. Si no es así, se cambia la salida del comparador de histéresis del flujo del DC y utilizando la tabla se calculo el nuevo vector. A partir del vector de salida se obtienen los pulsos de cada semiconductor del convertidor. ψc_ref Tem_ref

+

RED

Eψc

-

+-

ETem

Tabla dinámica V de vectores

dTem (V

)

dt

Sc

ωr

ψc

ψc

Tem

Estimadores de flujo y de par

ψp

Sb

vp_abc, ip_abc vc_abc, ic_abc

φ

Cálculo de las derivadas

Sa

ψr

Figura 4-15. Diagrama de bloques del DTC asíncrono, prioridad par

4.4.2. Resultados de simulación A fin de verificar el algoritmo del DTC, se han realizado diferentes simulaciones. Primeramente se ha analizado la respuesta del control en régimen permanente, analizando las corrientes y el par de la máquina. La dinámica del control se ha verificado mediante un escalón de par.

84

Control directo de par

4.4.2.1.

Régimen permanente

Por una parte se ha realizado la simulación para un caso ideal, con un tiempo de muestreo de 2 μs. Sin embargo, en una implementación real este tiempo de muestreo suele estar definido por el tipo de microprocesador utilizado y la complejidad del control. Por lo tanto, para realizar una simulación que se asemeje lo más posible a un sistema real, se han utilizado con los tiempos de muestreo de 50 μs y 100 μs. Las simulaciones se han realizado funcionando la máquina a 600 rpm, tensión de bus de 300 V, par electromagnético de 20 Nm y flujo del DC de 0,9 Wb. Caso ideal

En este apartado se analiza la estrategia del DTC para un caso ideal, simulando el control con un tiempo de muestreo muy pequeño, 2 μs. El control se ha implementado dando prioridad al flujo y al par.

a.

b.

Figura 4-16. Simulación del DTC asíncrono (caso ideal), régimen permanente a. Prioridad flujo, b. Prioridad par Control directo de par

85

La Figura 4-16.a muestra la respuesta de la máquina en régimen permanente con el DTC con prioridad de flujo. El flujo del DC se controla correctamente dentro de las bandas de histéresis. El par también se controla bien pero muestra algunos picos en las condiciones de control de una sola variable. Las corrientes de los dos devanados de estator prácticamente son sinusoidales. En la Figura 4-16.b se pueden ver los resultados obtenidos con el control DTC con prioridad de par. En este caso el par se controla correctamente dentro de los límites de la banda de histéresis y es en el control de flujo del DC donde aparecen los picos. Estos picos en el control de flujo del DC generan pequeñas muescas en la corriente del DC. La corriente del DP es prácticamente sinusoidal. El control DTC funciona con una frecuencia de conmutación asíncrona. En la Figura 4-17 se puede ver que los espectros frecuenciales de las señales de par, corriente del DP y del DC con prioridad flujo y par abarcan todo el rango de frecuencias. El THD del par con prioridad par es mejor, pero el de las corrientes es mejor con la prioridad flujo.

a.

b.

Figura 4-17. Espectro frecuencial de la simulación del DTC asíncrono (caso ideal) a. Prioridad flujo, b. Prioridad par

86

Control directo de par

Caso real, 50μs

En una implementación real, si se utiliza un DSP para implementar el control DTC, se puede implementar con un tiempo de muestreo de 50 μs, [IDR-06]. La Figura 4-18 muestra los resultados obtenidos en la simulación con un tiempo de muestreo de 50 μs.

a.

b.

Figura 4-18. Simulación del DTC asíncrono (caso real 50 μs), régimen permanente a. Prioridad flujo, b. Prioridad par

Debido al tiempo de muestreo de 50 μs utilizado, en los dos casos de controles, el par se sale fuera de los límites de histéresis. De esta forma, los picos que aparecían en el par en el control de prioridad flujo en el caso ideal, Figura 4-17, se esconden dentro del rizado de par. De la misma forma, el flujo del DC también se sale de los límites de histéresis. En este caso, los picos en el flujo con la prioridad par

Control directo de par

87

se mantienen. La salida del par de la banda de histéresis es mayor que la del flujo del DC ya que la dinámica del par es mayor. De la misma forma que en el caso ideal, la Tabla 4-4 muestra que el THD del par es mejor con el control de prioridad par y el de las corrientes con la prioridad flujo. THD (%) prio. flujo

prio. par

Tem

2,1184

2,0337

ip

5,2614

5,5217

ic

3,77

4,1913

Tabla 4-4. THD simulación, DTC asíncrono (caso real, 50 μs)

Analizando los resultados obtenidos con los dos tipos de controles, se concluye que la mejor opción de control es la de prioridad flujo. Aunque el THD del par electromagnético es un poco mejor con la prioridad par, con prioridad flujo el THD de las corrientes es mejor y el control a implementar es mucho más simple. Caso real, 100μs

En este apartado se analiza la estrategia del DTC con prioridad flujo con un tiempo de muestreo de 100 μs, puesto que en esta tesis para la implementación experimental se ha utilizado un dSpace, Anexo E, y el tiempo de muestreo mínimo conseguido ha sido de 100 μs. En este caso, con el tiempo de muestreo de 100 μs, Figura 4-19, el par y el flujo también se salen de los límites de la banda de histéresis. El rizado del par y del flujo del DC es mayor que en la Figura 4-18.a, ya que el tiempo de muestreo utilizado es mayor. Los picos del par asociados a las zonas de control de una sola variable también se esconden dentro del rizado del par. Cuanto mayor sea el tiempo de muestreo utilizado en la implementación del control, el THD del par electromagnético y de las corrientes es mayor, Tabla 4-5.

88

Control directo de par

Figura 4-19. Simulación del DTC asíncrono (caso real 100 μs), régimen permanente

THD (%) (100μs)

THD (%) (50μs)

Tem

3,6003

2,1184

ip

7,7061

5,2614

ic

5,6932

3,77

Tabla 4-5. THD simulación, DTC asíncrono, prioridad flujo (caso real, 100μs)

4.4.2.2.

Transitorio

La Figura 4-20 muestra la respuesta de la máquina ante un cambio de escalón de par desde 0 Nm hasta 20 Nm con la estrategia de DTC con prioridad flujo, con un periodo de muestreo de 100 μs, funcionando la máquina a 600 rpm, con la tensión de bus de 300 V y el flujo del DC de 0,9 Wb. La respuesta del par obtenida es muy rápida, además de no producir ninguna sobrecorriente en la máquina. Control directo de par

89

Figura 4-20. Simulación del DTC asíncrono (caso real 100 μs), transitorio

4.5.

Conclusiones

En este capítulo se ha analizado la estrategia de control del DTC asíncrono para la BDFM. Primeramente se ha obtenido la tabla de vectores para el algoritmo de control del DTC clásico. La tabla se ha desarrollado analizando las derivadas del flujo y del par para cada vector de tensión en función del ángulo del flujo del DC. En este caso, se han definido dos tipos de estrategias de control: control con prioridad flujo y control con prioridad par. Los resultados de simulación han concluido que para una implementación real la prioridad de flujo es la mejor opción, ya que no aparecen picos ni en el par ni en el flujo y es la opción más simple. Los resultados de simulación han mostrado que el control se realiza correctamente, la dinámica que ofrece es muy rápida y puede funcionar en todo el rango de velocidades.

90

Control directo de par

Capítulo 5. CONTROL DIRECTO DE PAR PREDICTIVO

Una de las desventajas del DTC asíncrono es su frecuencia de conmutación variable. En un convertidor, para estimar las pérdidas de conmutación y realizar un diseño apropiado es conveniente que la frecuencia de conmutación sea constante. Una posible solución para solventar este problema sería la utilización de un DTC predictivo, [BRA-96, FLA-97, FLA-98, JUN-99, YON-01]. El objetivo de este control es predecir las trayectorias del flujo y del par en cada periodo de conmutación. En este capítulo se ha estudiado la implementación del DTC predictivo con dos y tres vectores. Además, para cada caso se han analizado diferentes criterios de cálculo de los tiempos de vectores. En este capítulo se muestran los diferentes resultados de simulación de las estrategias de control predictivas propuestas. En el Capítulo 6 se presentarán los resultados experimentales del control implementado en la plataforma de ensayos experimental.

5.1.

Principio de Funcionamiento del Control Directo de Par Predictivo

El DTC predictivo se basa en la predicción de las trayectorias del par electromagnético y el flujo de la máquina en cada periodo de conmutación del convertidor. Al inicio de cada periodo de conmutación, se eligen los vectores que se van a aplicar en ese periodo y mediante un criterio se calculan los tiempos de aplicación de cada vector. En cada periodo de conmutación normalmente se utilizan dos o tres vectores, [JUN-99, ABA-07]. En el caso de dos vectores, el primer vector suele ser un vertor activo y el segundo vector un vector cero. Por otra parte, en el caso de tres vectores, se utilizan primeramente dos vectores activos y luego un vector cero. En los dos casos, el último vector en cada periodo de conmutación suele ser el vector cero, ya que la mínima derivada del par se obtiene con este vector y de esta forma se consigue minimizar el rizado de par. Cuanto mayor sea el número de vectores utilizado, el rizado del par electromagnético será menor (más grado de control de las trayectorias). Existen diferentes criterios de cálculo de los tiempos de los vectores. Además, dependiendo del número de vectores utilizado en cada periodo de conmutación, los criterios de cálculo son diferentes.

5.2.

Control DTC Predictivo con 2 vectores

En el control DTC predictivo con dos vectores se utilizan un vector activo y un vector cero en cada periodo de conmutación. El vector cero se utiliza para minimizar el rizado de par, ya que la mínima derivada de par en todo el sector se obtiene con este vector.

5.2.1. Estrategia de control En cada periodo de conmutación, a partir de la salida de los comparadores de histéresis, se selecciona el vector activo de tensión de salida del convertidor utilizando la tabla de vectores, Tabla 4-3. Como en el caso del DTC asíncrono, en el DTC predictivo a la hora de elegir los vectores de tensión activos se pueden definir dos estrategias de control. Cuando se da la condición de control de una sola variable, se puede dar prioridad al flujo o al par. Una vez elegido el vector activo y teniendo en cuenta que el segundo vector a utilizar es un vector cero, se calcula el tiempo de aplicación de cada vector. Para ello se pueden utilizar diferentes criterios con objetivos diferentes como la minimización del rizado de par, minimización del error del flujo y del par… A continuación, a partir de los vectores seleccionados y el tiempo de aplicación de cada uno de ellos, se generan los pulsos del convertidor. Control directo de par predictivo

93

En este caso se utilizan comparadores de histéresis de dos niveles sin la banda de histéresis, Figura 5-1. Si el error entre la señal de referencia y la medida es positivo, la salida del comparador de histéresis es 1 y significa que hay que aumentar la señal. Sin embargo, si es -1, hay que disminuir la señal. cT

cψ

+1

+1 eψc=ψc_ref -ψc

eTem=Tem_ref -Tem -1

-1

Figura 5-1. Comparador de histéresis del DTC predictivo

La Figura 5-2 muestra la estrategia de control del DTC predictivo con prioridad flujo. A partir de las salidas de los comparadores de histéresis, se selecciona el vector de tensión de salida del convertidor utilizando la tabla de vectores, Tabla 4-3. Para calcular el tiempo de aplicación de cada vector se pueden utilizar diferentes criterios. RED

ψc_ref +

-

Tem_ref +

Tabla de vectores

-

φ

Vva Vvc

Criterio de cálculo de tiempos de vectores

hva

Generador de pulsos

Vva, Vvc

h

dTem (Vva ) dTem (Vvc ) dt dt

Sa Sb Sc vp_abc, ip_abc vc_abc, ic_abc

Cálculo de las derivadasωr

ψc Tem

ψc

ψp

ψr

Estimadores de flujo y de par

ωr

Figura 5-2. Diagrama de bloques del DTC predictivo de dos vectores, prioridad flujo

La Figura 5-3 muestra la estrategia de control del DTC predictivo con prioridad par. Primeramente, se selecciona el vector activo utilizando la tabla de vectores, Tabla 4-3. A continuación, se verifica si el signo de la derivada del par con el vector de tensión elegido es el deseado. Si el signo es el deseado, este vector de tensión será el vector activo de tensión de salida del convertidor. Por el contrario, si no es el deseado, se cambia el signo de la salida del comparador de histéresis del flujo del DC y utilizando la tabla de vectores se obtiene el nuevo vector activo de salida del convertidor. Para calcular el tiempo de aplicación de cada vector se pueden utilizar diferentes criterios.

94

Control directo de par predictivo

RED

ψc_ref +

Tabla de vectores

-

Tem_ref +

Vva Vvc

-

φ

dTem (Vva ) dt

Criterio de cálculo de los hva tiempos de vectores

ψp

ψc

dTem (Vvc ) dt

Sb Sc vp_abc, ip_abc vc_abc, ic_abc

ωr

ψr

Estimadores de flujo y de par

Tem

Sa

h

Cálculo de las derivadas

ψc

Generador de pulsos

Vva, Vvc

ωr

Figura 5-3. Diagrama de bloques del DTC predictivo de dos vectores, prioridad par

5.2.2. Selección del vector activo En cada periodo de conmutación solo se utilizan dos vectores, un vector activo y un vector cero, Figura 5-4. Suponiendo pequeño el periodo de conmutación, las pendientes sva y svc se pueden considerar constantes durante el periodo de conmutación h. De esta forma, el aumento o disminución del par y del flujo del DC se pueden considerar como líneas rectas. Tem(k+1)

Tem(k)

pend. sTvc

pend. sTva

Tem_ref

Tem_ref pend. sTvc

pend. sTva

ψc(k)

pend. sψvc

ψc_ref pend. sψva

ψc(k+1)

hvc

hva h

SUBSINCRONISMO

Tem(k)

Tem(k+1)

ψc(k)

pend. sψvc

ψc_ref pend. sψva

ψc(k+1)

hvc

hva h

HIPERSINCRONISMO

Figura 5-4. Evolución del par y del flujo en el DTC predictivo de dos vectores

Al inicio de cada periodo de conmutación se selecciona el vector activo de tensión. Para ello, a partir de la salida de los comparadores de histéresis y conociendo la posición del flujo del DC, se selecciona el vector activo utilizando la Control directo de par predictivo

95

Tabla 4-3 de vectores desarrollada para el DTC clásico en el apartado 4.3.4. Cuando se da la condición de control de una sola variable, se puede dar prioridad al flujo o al par. Si se da la prioridad al flujo, el vector activo elegido será el que se ha seleccionado con la tabla. Sin embargo, si se da la prioridad al par, se verifica el signo de la derivada del par con el vector activo elegido y si nos es el deseado, se cambia la salida del comparador de histéresis y se calcula otra vez el vector activo con la Tabla 4-3.

5.2.3. Criterios para el cálculo de los tiempos de los vectores Se pueden utilizar diferentes criterios para calcular los tiempos de aplicación de cada vector. A continuación se describen tres criterios diferentes los cuales utilizan dos vectores en cada periodo de conmutación. A. Minimización del rizado de par

El valor eficaz del rizado de par durante un periodo de conmutación se puede obtener a partir de la variación instantánea del par, [JUN-99]. Suponiendo que la forma del par es igual en cada periodo de conmutación h, donde el vector activo se aplica durante hva y el vector cero durante hvc, el cuadrado del rizado de par se puede calcular de la siguiente forma:

1 hva (sTvat + Tem (k ) − Tem _ ref )2 dt + ∫ 0 h 1 h 2 + ∫ (sTvct − sTvc hva + sTva hva + Tem (k ) − Tem _ ref ) dt h va h

Tem2 _ riz =

(5-1)

El instante de conmutación óptimo el cual minimiza el rizado de par durante un periodo de control debe cumplir la siguiente ecuación diferencial: ∂Tem2 _ riz ∂hva

=0

(5-2)

Resolviendo la expresión (5-2), se obtiene el instante de conmutación hva : hva =

96

2(Tem _ ref − Tem (k )) − sTvc h 2sTva − sTvc

(5-3)

Control directo de par predictivo

B. Control directo del par medio

Los eventos de conmutación se calculan de tal forma que el valor medio del par en el periodo de conmutación sea igual al valor de referencia, [FLA-97]. Para ello se utilizan dos vectores, primero un vector activo y después un vector cero. Basándose en la Figura 5-4, se puede definir el valor medio del par: hva A=

2

[Tem (k ) + Tem (k + hva )] + hvc 2 [Tem (k + hva ) + Tem (k + 1)] h

(5-4)

Los valores Tem(k+hva) y Tem(k+hvc) se pueden aproximar realizando una aproximación lineal:

Tem (k + hva ) = Tem (k ) + sTva hva

(5-5)

Tem (k + 1) = Tem (k ) + sTva hva + sTvc hvc

(5-6)

También se puede definir:

hvc = h − hva

(5-7)

Sustituyendo las expresiones (5-5), (5-6) y (5-7) en la ecuación (4-11) e igualando el valor medio calculado al valor de referencia del par, se obtiene el instante de conmutación hva: hva = h −

h(− sTva h + 2Tem _ ref − 2Tem (k )) sTvc − sTva

(5-8)

C. Minimización del error cuadrático del flujo y del par

Mediante este criterio se minimiza el error cuadrático del flujo y del par al final de cada periodo de conmutación, [AUR-06]. Basándose en la Figura 5-4, el valor final del par y del flujo se puede definir a partir de las pendientes del par y del flujo con cada vector de tensión:

Tem (k + 1) = Tem + sTva hva + sTvc hvc

(5-9)

ψ c (k + 1) = ψ c + sψva hva + sψvc hvc

(5-10)

Control directo de par predictivo

97

El tiempo de conmutación del vector cero depende del periodo completo de conmutación y del tiempo de conmutación del vector activo: hvc = h − hva

(5-11)

Por lo tanto, el error al final de periodo de conmutación entre la señal de referencia y la señal estimada sería.

[ = [T

]

eT = Tem _ ref − Tem (k + 1) Tem _ ref = em _ ref

[ = [ψ

]

eψ = ψ c _ ref −ψ c (k + 1) ψ c _ ref = c _ ref

(5-12)

]

− Tem − sTva hva − sTvc hvc Tem _ ref

(5-13)

]

−ψ c − sψva hva − sψvc hvc ψ c _ ref

Utilizando el método de optimización del cuadrado mínimo, se minimiza la función de la expresión (5-14): F = eT2 + eψ2

(5-14)

El instante de conmutación óptimo el cual minimiza la función del error durante un periodo de control debe cumplir la siguiente ecuación diferencial: ∂F =0 ∂hva

(5-15)

Resolviendo la expresión (5-15), se obtiene el instante de conmutación hva:

(sTva − sTvc )(Tem _ ref − Tem (k ) − sTvc h )ψ c _ ref (sTva − sTvc )2ψ c2_ ref + (sψva − sψvc )2 Tem2 _ ref (s − s )(ψ −ψ c (k ) − sψvc h )Tem _ ref + ψva ψvc 2 c _2 ref (sTva − sTvc ) ψ c _ ref + (sψva − sψvc )2 Tem2 _ ref

hva =

5.3.

+

(5-16)

Control DTC Predictivo con 3 vectores

En el control DTC predictivo con tres vectores se utilizan dos vectores activos y un vector cero en cada periodo de conmutación. El vector cero se utiliza para minimizar el rizado de par, ya que la mínima derivada de par en todo el sector se obtiene con este vector.

98

Control directo de par predictivo

5.3.1. Estrategia de control En cada periodo de conmutación, a partir de la salida del comparador de histéresis se seleccionan los dos vectores activos. En este caso, cuando se da la condición de control de una sola variable, se utiliza la estrategia de control con prioridad flujo. Una vez elegidos los vectores activos y teniendo en cuenta que el tercer vector a utilizar es un vector cero, se calcula el tiempo de aplicación de cada vector. Para ello se pueden utilizar diferentes criterios con objetivos diferentes como la minimización del rizado aproximado de par y de flujo, minimización del error cuadrático del flujo y del par… A continuación, a partir de los vectores seleccionados y el tiempo de aplicación de cada uno de ellos, se generan los pulsos del convertidor. En este caso, al igual que en el DTC predictivo con dos vectores se utilizan comparadores de histéresis de dos niveles sin la banda de histéresis, Figura 5-1. La Figura 5-2 muestra la estrategia de control del DTC predictivo con tres vectores. A partir de las salidas de los comparadores de histéresis, se seleccionan los dos vectores activos y el vector cero. Para calcular el tiempo de aplicación de cada vector se pueden utilizar diferentes criterios.

ψc_ref +

-

Tem_ref +

Selección Vva1 Vva2 de los vectores Vvc

-

φ

Criterio de cálculo de tiempos de vectores

hva1 hva2

RED

Generador de pulsos

Vva1 Vva2 Vvc

Sa Sb Sc

h

dTem (Vva ) dTem (Vvc ) dt dt

vp_abc, ip_abc vc_abc, ic_abc

Cálculo de las derivadasωr

ψc

ψc Tem

ψp

ψr

Estimadores de flujo y de par

ωr

Figura 5-5. Diagrama de bloques del DTC predictivo de tres vectores

5.3.2. Selección del primer vector activo En cada periodo de conmutación se utilizan tres vectores, dos vectores activos y un vector cero, Figura 5-6. Suponiendo pequeño el periodo de conmutación, las pendientes sva1, sva2 y svc se pueden considerar constantes durante el periodo de conmutación h. De esta forma, el aumento o la disminución del par y del flujo del DC se pueden considerar como líneas rectas.

Control directo de par predictivo

99

Tem(k+1)

Tem(k)

pend. sTva2 pend. sTvc

pend. sTva1

pend. sTva1

Tem_ref

Tem_ref

pend. sTva2

Tem(k)

pend. sTvc

Tem(k+1)

pend. sψva2 pend. sψva1

pend. sψva2 pend. sψvc

pend. sψva1

ψc_ref

pend. sψvc

ψc_ref ψc(k+1)

ψc(k) hva1

hva2

ψc(k+1)

ψc(k) hva1

hvc

hva2

hva12

hvc

hva12 h

h

SUBSINCRONISMO

HIPERSINCRONISMO

Figura 5-6. Evolución del par y del flujo en el DTC predictivo de tres vectores

Al inicio de cada periodo de conmutación se seleccionan los vectores activos de tensión. El primer vector activo se selecciona utilizando la Tabla 4-3 de vectores desarrollada para el DTC clásico en el apartado 4.3.4. En este caso, cuando se da la condición de control de una sola variable, se utiliza la prioridad flujo. Se ha elegido la estrategia de control de prioridad flujo ya que los vectores activos elegidos con la prioridad par y prioridad flujo serían los mismos pero en diferente orden. Es decir, si en el caso de prioridad flujo se eligen V6 y V5, en el caso de prioridad par se elegirían V5 y V6. Los resultados que se obtienen en los dos casos son parecidos y como la implementación de prioridad flujo es mucho más simple, se ha optado por esta solución.

5.3.3. Selección del segundo vector activo El segundo vector activo se selecciona suponiendo que el par evoluciona en la misma dirección que con el primer vector activo y el flujo cambia de dirección. De esta forma, se puede definir una tabla para seleccionar el segundo vector activo a partir de la salida de los comparadores de histéresis, Tabla 5-1.

|ψc| ↑ |ψc| ↓

φ1

φ2

φ3

φ4

φ5

φ6

Tem ↑

V3

V4

V5

V6

V1

V2

Tem ↓

V5

V6

V1

V2

V3

V4

Tem ↑

V2

V3

V4

V5

V6

V1

Tem ↓

V6

V1

V2

V3

V4

V5

Tabla 5-1. Tabla de vectores para el segundo vector activo

100

Control directo de par predictivo

Por lo tanto, en régimen permanente en subsincronismo, con el primer vector activo el par y el flujo aumentan, con el segundo vector activo el par sigue aumentando y el flujo baja y con el vector cero el par y el flujo bajan, Figura 5-6.

5.3.4. Criterios para el cálculo de los tiempos de los vectores Para calcular los tiempos de implementación de cada vector se pueden utilizar diferentes criterios. A continuaciones se describen dos criterios diferentes los cuales utilizan tres vectores en cada periodo de conmutación. A. Minimización del rizado aproximado del par y del flujo

Mediante este criterio se minimiza el rizado aproximado del flujo y del par, [ABA-07]. El valor eficaz del rizado de una señal durante un periodo de conmutación se puede obtener a partir de la variación instantánea de la señal. Se supone que la forma del par y del flujo es igual en cada periodo de conmutación h, donde el primer vector activo se aplica durante hva1, el segundo vector activo durante hva2 y el vector cero durante hvc. La expresión del cuadrado del rizado del flujo se puede simplificar suponiendo que el flujo se mantiene constante con el vector cero. Por lo tanto, la expresión simplificada sería:

ψ c2_ riz = +

1 hva12

1 hva12

∫ (sψ hva1

0

∫ (sψ hva12

hva1

t +ψ c (k ) −ψ c _ ref ) dt + 2

va1

t − sψva 2 hva1 + sψva1hva1 +ψ c (k ) −ψ c _ ref ) dt

(5-17)

2

va 2

El instante de conmutación óptimo el cual minimiza el rizado del flujo durante un periodo de control debe cumplir la siguiente ecuación diferencial: ∂ψ c2_ riz ∂hva1

=0

(5-18)

Resolviendo la expresión (5-18), se obtiene el instante de conmutación hva1: hva1 =

2(ψ c _ ref −ψ c (k )) − sψva 2 hva12 2sψva1 − sψva 2

Control directo de par predictivo

(5-19)

101

Para calcular el rizado de par se utiliza la pendiente equivalente de los dos vectores activos. sTva1hva1 + sTva 2 (hva12 − hva1 ) hva12

sTva12 =

(5-20)

Por lo tanto, la expresión del cuadrado del rizado de par sería:

Tem2 _ riz =

1 hva12 2 ( sTva12t + Tem (k ) − Tcemref ) dt + ∫ h 0

1 h 2 + ∫ (sTvct − sTvc hva12 + sTva12 hva12 + Tem (k ) − Tem _ ref ) dt h hva12

(5-21)

El instante de conmutación óptimo el cual minimiza el rizado del par durante un periodo de control debe cumplir la siguiente ecuación diferencial: ∂Tem2 _ riz ∂hva12

=0

(5-22)

Resolviendo la expresión (5-22), se obtiene el instante de conmutación hva12: 2(Tem _ ref − Tem (k )) − sTvc hva12

hva12 =

(5-23)

2sTva12 − sTvc

Teniendo en cuenta las expresiones (5-19), (5-20) y (5-23), y teniendo en cuenta que se cumple hva12=hva1+hva2, los tiempos de los vectores activos son: hva1 =

(2sTvc − 4sTva 2 )ψ c _ ref + (4sTva 2 − 2sTvc )ψ c (k ) 2sTva1sψva 2 − sTvc sψva 2 + 2sψva1sTvc − 4sψva1sTva 2

+

hva 2 = +

102

+

(5-24)

− sTvc sψva 2 h + 2sψva 2Tem _ ref − 2sψva 2Tem (k )

2sTva1sψva 2 − sTvc sψva 2 + 2sψva1sTvc − 4sψva1sTva 2

(4sTva1 − 2sTvc )ψ c _ ref + (2sTvc − 4sTva1 )ψ c (k ) 2sTva1sψva 2 − sTvc sψva 2 + 2sψva1sTvc − 4sψva1sTva 2 2sψva1sTvc h − 4sψva1Tem _ ref + 4sψva1Tem (k )

+

(5-25)

2sTva1sψva 2 − sTvc sψva 2 + 2sψva1sTvc − 4sψva1sTva 2

Control directo de par predictivo

B. Minimización del error cuadrático del flujo y del par

Mediante este criterio se minimiza el error cuadrático del flujo y del par al final de cada periodo de conmutación, [AUR-06]. Basándose en la Figura 5-6, el valor final del par y del flujo se puede definir a partir de las pendientes del par y del flujo con cada vector de tensión: Tem (k + 1) = Tem + sTva1hva1 + sTva 2 hva 2 + sTvc hvc

(5-26)

ψ c (k + 1) = ψ c + sψva1hva1 + sψva 2 hva 2 + sψvc hvc

(5-27)

El tiempo de conmutación del vector cero depende del periodo completo de conmutación y de los tiempos de conmutación de los vectores activos: hvc = h − hva1 − hva 2

(5-28)

Por lo tanto, el error al final de periodo de conmutación entre la señal de referencia y la señal estimada sería.

[ = [T

]

eT = Tem _ ref − Tem (k + 1) Tem _ ref = em _ ref

[ = [ψ

]

eψ = ψ c _ ref −ψ c (k + 1) ψ c _ ref = c _ ref

]

(5-29)

]

(5-30)

− Tem − sTva1hva1 − sTva 2 hva 2 − sTvc hvc Tem _ ref

−ψ c − sψva1hva1 − sψva 2 hva 2 − sψvc hvc ψ c _ ref

Utilizando el método de optimización del cuadrado mínimo, se minimiza la siguiente función: F = eT2 + eψ2

(5-31)

Los instantes de conmutación óptimos los cuales minimizan la función del error durante un periodo de control deben cumplir las siguientes ecuaciones diferenciales: ∂F =0 ∂hva1

(5-32)

∂F =0 ∂hva 2

(5-33)

Control directo de par predictivo

103

Resolviendo las expresiones (5-32) y (5-33), se obtienen los instantes de conmutación hva1 y hva2: hva1 = −

(s

ψva 2

− sψvc )(Tem _ ref − Tem (k )) + (− sTva 2 + sTvc )(ψ c _ ref −ψ c (k ))

− sψva1sTva 2 + sψva1sTvc + sTva1sψva 2 − sψva 2 sTvc − sTva1sψvc + sψvc sTva 2

−

(5-34)

h(sψva 2 sTvc − sψvc sTva 2 )

− sψva1sTva 2 + sψva1sTvc + sTva1sψva 2 − sψva 2 sTvc − sTva1sψvc + sψvc sTva 2

hva 2 =

(− s

ψva1

+ sψvc )(Tem _ ref − Tem (k )) + (sTva1 − sTvc )(ψ c _ ref −ψ c (k ))

− sψva1sTva 2 + sψva1sTvc + sTva1sψva 2 − sψva 2 sTvc − sTva1sψvc + sψvc sTva 2

h(sψva1sTvc − sψvc sTva1 ) − − sψva1sTva 2 + sψva1sTvc + sTva1sψva 2 − sψva 2 sTvc − sTva1sψvc + sψvc sTva 2

5.4.

−

(5-35)

Resultados de Simulación

A fin de verificar el algoritmo del DTC predictivo, se han realizado diferentes simulaciones. Primeramente se ha realizado la comparación de los criterios de cálculo de los tiempos de vectores para elegir la mejor opción en el caso del DTC predictivo de dos y tres vectores. Una vez elegido el criterio en cada caso, se ha analizado la respuesta del control en régimen permanente, analizando las corrientes, el flujo del DC y el par electromagnético de la máquina. La dinámica del control se ha verificado mediante un escalón de par. El control se ha implementado con un periodo de muestreo de 100μs. En el último periodo de muestreo antes de empezar el periodo de conmutación h, se realiza la estimación del flujo del DC y del par electromagnético, se elige el vector activo de tensión y se calculan los tiempos deaplicación de cada vector de tensión, Figura 5-7. Al inicio del periodo de conmutación se implementan los vectores elegidos en el periodo de muestreo anterior. Estimación par y flujo Elección de los vectores Cálculo de los tiempos de los vectores

Implementación

100μ s

100μ s

i1

iN-1 iN

i2

100μ s

100μ s

100μ s

100μ s

100μs

i1

100μ s

iN-1 iN

i2

N=1/(fcon·100-6)

h=1/fcon

h=1/fcon

Figura 5-7. Implementación del control 104

Control directo de par predictivo

5.4.1. Comparación de los criterios de minimización de 2 vectores En este apartado se elegirá el mejor criterio de cálculo de los tiempos de los vectores propuesto en el apartado 5.2.3 y la estrategia de control con prioridad flujo o par para el DTC predictivo con dos vectores. Para que la máquina funcione en modo síncrono, es necesaria una corriente mínima en el DC, [POZ-03], ya que tiene que cumplirse la condición síncrona estática. Cuanto mayor sea la corriente del DC, el par electromagnético máximo al que puede funcionar la máquina es mayor. En el control DTC no se controla directamente la corriente pero controlando el flujo y el par electromagnético de la máquina se controla indirectamente la corriente del DC. Por lo tanto, con el nivel de flujo del DC, el par electromagnético máximo que se puede controlar varía. Criterios

fcon 2,5 kHz

Min. Tem_riz

1 kHz 0,5 kHz 2,5 kHz

Par medio

1 kHz 0,5 kHz 2,5 kHz

Min. error

1 kHz 0,5 kHz

Tipo de prioridad

Tem_max (Nm) |ψc|=0,7 Wb

Tem_max (Nm) |ψc|=0,9 Wb

flujo

17

18

par

20

23

flujo

16

17

par

20

23

flujo

14

16

par

19

22

flujo

19

22

par

20

23

flujo

18

22

par

20

23

flujo

16

20

par

18

22

flujo

19

22

par

21

25

flujo

18

22

par

21

24

flujo

18

21

par

20

23

Tabla 5-2. Comparación del límite del par a Nm=600rpm y Vbus=300V

Control directo de par predictivo

105

La Tabla 5-2 muestra el par electromagnético máximo que se puede controlar en la máquina a diferentes niveles de flujo y con diferentes criterios de cálculo de los tiempos de los vectores. Se puede ver que el par máximo es menor con las estrategias de control de prioridad flujo. Esto es debido a que con la prioridad flujo, en el control de par aparecen picos y con estos picos se pierde la condición síncrona estática. Además, cuanto menor sea la frecuencia de conmutación del convertidor, el par máximo disminuye debido al mayor rizado en el flujo y el par. Por lo tanto, en el DTC predictivo la mejor opción de control es la de prioridad par. Una vez elegida la prioridad del control, hay que elegir el criterio de cálculo de los tiempos de los vectores. Para ello se ha realizado una comparación del THD del par electromagnético y de la corriente del DP. Es interesante tener el mínimo rizado posible en el par ya que provoca vibraciones, ruidos, error de posición y un movimiento no uniforme a bajas velocidades, [BOR-97]. La calidad de la corriente del DP también es importante, puesto que es la corriente que se absorbe o se da a la red, y debe cumplir con la normativa que se aplica en cada aplicación.

Criterio

Min. Triz

Par medio

Min. error

fcon

THD (%)

THD (%)

(Tem = 20 Nm, |ψc| = 0,9 Wb)

(Tem = 15 Nm, |ψc| = 0,7 Wb)

Tem

ip

Tem

ip

2,5 kHz

0,67

12,34

0,81

6,17

1 kHz

1,41

15,98

1,69

14,83

0,5 kHz

3,12

26,46

3,58

22,56

2,5 kHz

0,69

12,57

0,82

6,42

1 kHz

1,44

15,94

1,7

15,01

0,5 kHz

2,75

24,18

3,5

27,93

2,5 kHz

1,2

8,61

1,41

4,37

1 kHz

2,97

13,35

3,33

10,83

0,5 kHz

4,73

14,59

4,49

13,37

Tabla 5-3. Comparación del THD de los diferentes criterios con prioridad par a Nm=600rpm y Vbus=300V (DTC predictivo de dos vectores)

La Tabla 5-3 muestra el THD de las señales a diferentes frecuencias de conmutación y en diferentes puntos de funcionamiento. La mejor THD del par para diferentes frecuencias de conmutación se obtiene con el criterio de minimización del rizado de par. Sin embargo, el THD de las corrientes es mejor con el criterio de minimización del error cuadrático del flujo y del par. No existe mucha diferencia entre el THD del par electromagnético con estos dos criterios, no obstante la diferencia en el THD de las corrientes es mayor. Por ejemplo, a una frecuencia de conmutación de 500 Hz, el THD de las corrientes con el criterio de minimización de

106

Control directo de par predictivo

rizado de par casi es el doble, y sin embargo en el THD de las corrientes no existe mucha diferencia. Por lo tanto, teniendo en cuenta los datos de las Tabla 5-3, el criterio de cálculo de los tiempos de vectores elegido para el DTC predictivo de dos vectores ha sido la de minimización del error cuadrático del flujo y del par.

5.4.2. Comparación de los criterios de minimización de 3 vectores En este apartado se elegirá el mejor criterio de cálculo de los tiempos de los vectores propuesto en el apartado 5.3.4 para el DTC predictivo con tres vectores. De la misma forma que en el DTC predictivo con dos vectores, para elegir el criterio de cálculo de los tiempos de los vectores se ha realizado una comparación del THD del par electromagnético y de la corriente del DP. La Tabla 5-4 muestra el THD de las señales a diferentes frecuencias de conmutación y en diferentes puntos de funcionamiento. En todos los casos, los mejores resultados se han obtenido con el criterio de minimización del rizado aproximado del flujo y del par.

Criterio

Min. Triz y ψriz

Min. error

fcon

THD (%)

THD (%)

(Tem = 20 Nm, |ψc| = 0,9 Wb)

(Tem = 15 Nm, |ψc| = 0,7 Wb)

Tem

ip

Tem

ip

2,5 kHz

0,83

1,53

1,07

1,61

1 kHz

2,15

3,77

2,25

3,68

0,5 kHz

3,57

6,28

3,35

5,39

2,5 kHz

1,32

2,43

1,5

2,44

1 kHz

2,67

4,67

2,93

4,51

0,5 kHz

4,88

8,67

5,58

9,15

Tabla 5-4. Comparación del THD de los diferentes criterios con prioridad flujo a Nm=600 rpm y Vbus=300 V (DTC predictivo de tres vectores)

Por lo tanto, teniendo en cuenta los datos de las Tabla 5-4, el criterio de cálculo de los tiempos de vectores elegido para el DTC predictivo de tres vectores ha sido la de minimización del rizado aproximado del flujo y del par. A continuación se muestran los resultados obtenidos en la simulación con el criterio de minimización del error cuadrático del flujo y del par con la prioridad par para el DTC predictivo de dos vectores y con el criterio de minimización del rizado aproximado del flujo y del par para el DTC predictivo de tres vectores. Control directo de par predictivo

107

5.4.3. Régimen permanente Las simulaciones se han realizado para una frecuencia de conmutación de 2,5 kHz, con la máquina funcionando a 600 rpm y con la tensión de bus de 300 V.

a.

b.

Figura 5-8. Simulación del DTC predictivo, régimen permanente a. Dos vectores, b. Tres vectores

108

Control directo de par predictivo

En régimen permanente, con el control predictivo de dos vectores el par se controla correctamente, Figura 5-8.a, mientras que el flujo del DC muestra picos periódicos. La corriente del DP es sinusoidal, pero la corriente del DC muestra caídas debido al control del flujo del DC. Con el control predictivo de tres vectores el par y el flujo se controlan correctamente y las corrientes de los dos devanados de estator son sinusoidales, Figura 5-8.b. En el caso del DTC predictivo de tres vectores, en el par electromagnético aparecen picos cada 20 ms, ya que en ese instante solamente se utilizan dos vectores en cada periodo de conmutación, vector activo y vector cero. En el DTC predictivo de dos vectores, en el control del par electromagnético y flujo del DC, en cada sector se pueden distinguir tres áreas diferentes, Figura 5-9.a. Por una parte, el área A, en el cual el par y el flujo se controlan correctamente. Por otra parte, el área B, en el cual se da la condición de control de una sola variable. En este caso, como la prioridad se le da al par, el par electromagnético se controla correctamente y el flujo evoluciona en la dirección contraria a la deseada. Finalmente existe el área C, en el cual se recupera el flujo del DC y para controlar el par se necesitan dos periodos de conmutación. Al principio del área el flujo sigue disminuyendo ya que la derivada del flujo del DC con el vector de tensión activo es muy pequeña. Pero según va avanzando el sector, la derivada del flujo va aumentando y el flujo se recupera. En el DTC predictivo de tres vectores, en el control del par electromagnético y flujo del DC, en cada sector se pueden distinguir dos áreas diferentes, Figura 5-9.b. Por una parte, el área D, en el cual el par y el flujo se controlan correctamente. Por otra parte el área E, que se da al inicio de cada sector. Al principio del área el flujo no se controla correctamente, ya que debido a la caída de la tensión en la resistencia, la evolución del flujo no es la deseada. A medida que el sector va avanzando, se recupera el flujo pero para controlar el par se necesitan dos periodos de conmutación.

a.

b.

Figura 5-9. Simulación del DTC predictivo, análisis de un sector a. Dos vectores, b. Tres vectores

Control directo de par predictivo

109

Analizando el dominio frecuencial del par electromagnético y de las corrientes de los dos devanados de estator en régimen permanente para los dos casos, se puede ver que principalmente existen dos armónicos. Uno corresponde a la frecuencia de conmutación del convertidor y el otro es la mitad de dicha frecuencia. Este segundo armónico es debido a que en el área C y E, Figura 5-9, para controlar el par se necesitan dos periodos de conmutación. El THD del par electromagnético es parecido en el DTC predictivo de dos y tres vectores, pero el THD de las corrientes es mucho menor con el DTC predictivo de tres vectores. Esta diferencia es debido al control del flujo del DC, ya que los picos que aparecen en el DTC predictivo de dos vectores se reflejan en las corrientes de los dos devanados.

a.

b.

Figura 5-10. Espectro frecuencial de la simulación del DTC predictivo a. Dos vectores, b. Tres vectores

5.4.4. Transitorio La Figura 5-11 muestra la respuesta de la máquina ante un cambio de escalón de par desde 0 Nm hasta 20 Nm, funcionando la máquina a 600 rpm. La respuesta del par obtenida en los dos casos es rápida y además no produce ninguna sobrecorriente en la máquina. A fin de obtener una respuesta rápida durante el transitorio, en el DTC predictivo de dos vectores la duración del vector activo es 110

Control directo de par predictivo

igual al periodo de conmutación, siendo cero la duración del vector cero. En el caso del DTC predictivo de tres vectores ocurre lo mismo, ya que sólo se utiliza el primer vector activo en todo el periodo de conmutación. La duración del primer vector activo es igual al periodo de conmutación y la duración del segundo vector activo y del vector cero es cero.

a.

b.

Figura 5-11. Simulación del DTC predictivo, transitorio a. Dos vectores, b. Tres vectores Control directo de par predictivo

111

5.5.

Conclusiones

En este capítulo se ha analizado la estrategia de control del DTC predictivo para la BDFM. Esta estrategia de control permite implementar un DTC con frecuencia de conmutación constante. Para ello se han analizado dos estrategias de control: por una parte el DTC predictivo con dos vectores y por otra parte el DTC predictivo con tres vectores. En el DTC predictivo con dos vectores, en cada periodo de conmutación se utilizan dos vectores, un vector activo y un vector cero. Al principio de cada periodo, utilizando la tabla de vectores y con la prioridad par se selecciona el vector activo de tensión a aplicar y el tiempo de aplicación se calcula prediciendo la evolución del par y del flujo en ese periodo de conmutación. Para el cálculo de los tiempos de los vectores se han analizado diferentes criterios y la opción elegida ha sido la de la minimización del error cuadrático del flujo y del par. Los resultados de simulación han demostrado que el control se realiza correctamente, la dinámica que ofrece es muy rápida y que puede funcionar en todo el rango de velocidades. En el DTC predictivo con tres vectores, en cada periodo de conmutación se utilizan tres vectores, dos vectores activos y un vector cero. Al principio de cada periodo, se eligen los dos vectores activos con la estrategia de control de prioridad flujo y el tiempo de aplicación se calcula prediciendo la evolución del par y del flujo en ese periodo de conmutación. Para el cálculo de los tiempos de los vectores se han analizado diferentes criterios y la opción elegida ha sido la de la minimización del rizado aproximado del flujo y del par. Los resultados de simulación han demostrado que el control se realiza correctamente, la dinámica que ofrece es muy rápida y que puede funcionar en todo el rango de velocidades. Los resultados obtenidos en régimen permanente con el DTC predictivo muestran que el rizado del par es parecido con dos vectores y tres vectores. Sin embargo, el control flujo del DC es mucho mejor con tres vectores. Por lo tanto, el THD de las corrientes que se obtiene con tres vectores es mucho mejor. La dinámica que ofrecen los dos es la misma y se puede controlar la máquina en todo su rango de velocidad. Destacar que la utilización de tres vectores presentaría una mayor frecuencia de conmutación efectiva de los interruptores resultando unas mayores pérdidas del convertidor.

112

Control directo de par predictivo

Capítulo 6. RESULTADOS EXPERIMENTALES

Hasta ahora se han desarrollado diferentes estrategias de control. Los resultados de simulación han verificado que los controles funcionan correctamente. Sin embargo, falta por demostrar que experimentalmente funcionan. En este capítulo se van a mostrar los resultados obtenidos experimentalmente con diferentes estrategias de control. Primeramente se describira la plataforma de ensayos, detallando todos los componentes que la componen. Después, se estudiara el comportamiento no ideal de la máquina de la plataforma de ensayos. Finalmente se mostraran los resultados experimentales de cinco estrategias de control: control escalar de tensión en lazo abierto, control vectorial, DTC asíncrono, DTC predictivo de dos vectores y DTC predictivo de tres vectores.

6.1.

Introducción

La verificación de las diferentes estrategias de control se ha realizado en la plataforma de ensayos que se encuentra en el laboratorio de electrónica de potencia de Mondragon Unibertsitatea. La plataforma de ensayos esta compuesta por tres máquinas, Figura 6-1. Por una parte se encuentra un motor de continua controlado por un regulador comercial reversible. En el mismo eje se encuentra acoplada una DFIG que se utiliza para otras investigaciones. Y finalmente, acoplada en el mismo eje hay un prototipo de la BDFM, que se desarrolló en [POZ-03], Anexo E. La implementación del control se realiza mediante la plataforma dSpace DS 1103. La velocidad de la máquina se mide mediante un encoder óptico incremental y las corrientes y tensiones trifásicas se miden mediante sensores. El control del motor de continua se realiza mediante un controlador comercial.

vc_b_ref vc_c_ref

Sa FPGA

dSpace

RED

vc_a_ref

Sb Sc

Tem_ref Nm_ref

Control DC

DP

DC

MOTOR DC

DFIG

BDFM

Figura 6-1. Esquema de la plataforma de ensayos

Cuando se realiza la implementación del control en la plataforma de ensayos, hay que tener en cuenta el retardo de un periodo de muestreo que introduce el dSpace, Figura 6-2. En cada periodo de muestreo, el dSpace realiza todas las captaciones, luego realiza todos los cálculos del control, visualiza los resultados obtenidos en el control y en las captaciones en el monitor del PC y en el siguiente periodo de muestreo envia las tensiones de referencia calculadas en el periodo de muestreo anterior a la FPGA. Por lo tanto, siempre habrá un retraso de un periodo de muestreo en la implementación del control.

Resultados experimentales

115

h

h

ejecutar Capturar

Cálculos Visualizar

ejecutar Capturar

Cálculos Visualizar

Figura 6-2. Funcionamiento del dSpace

6.2.

Comportamiento No Ideal del Prototipo de la Máquina

El desarrollo de las diferentes estrategias de control se ha realizado basándose en el modelo dinámico dq de referencia unificada. Este modelo es un modelo de primer armónico pero en esta máquina en concreto existen otros armónicos que no se tienen en cuenta en este modelo dinámico. En este apartado se identifican los diferentes armónicos que existen en el prototipo de la máquina para luego analizar su influencia en la implementación de los controles en la plataforma de ensayos experimental. El principio de funcionamiento de la BDFM consiste en el acoplamiento cruzado que se produce entre los dos devanados de estator. Este acoplamiento se produce a través del rotor, que esta constituido por una estructura de jaula especial. Para que se produzca el acoplamiento cruzado es necesario que las corrientes del rotor debidas a los campos creados por los devanados de estator tengan la misma distribución espacial, [BLA-04]. Este hecho produce un acoplamiento magnético entre ambos devanados, a pesar de tener un número de polos diferente. Gracias a la configuración especial del rotor, la distribución espacial del campo en el entrehierro creado por la corriente del rotor tiene componentes de pp y pc pares de polos. Consideraremos en primer lugar la corriente del rotor inducida por el devanado de potencia (de pp pares de polos). Las componentes espaciales de pp y pc pares de polos del campo rotórico, creado por la dicha corriente, constituyen un “acoplamiento cruzado” con el devanado de control (DC) y un “acoplamiento directo” con el devanado de potencia (DP). Lo mismo ocurre con la corriente del rotor inducida por el devanado de control. La verificación de estos acoplamientos se puede realizar de dos formas diferentes: -

116

Método 1: Se alimenta uno de los devanados de estator mientras que el otro devanado se mantiene en circuito abierto. En el devanado abierto se induce una tensión debido al acoplamiento cruzado que existe entre los dos devanados, por lo que analizando la respuesta frecuencial de esta tensión inducida se puede analizar el grado de acoplamiento cruzado de la máquina.

Resultados experimentales

-

Método 2: En este caso, en vez de dejar el segundo devanado en circuito abierto, se cortocircuita. De esta forma, analizando la corriente que circula por el devanado se verifica el acoplamiento cruzado de la máquina.

En este caso se han utilizado los dos métodos para verificar los acoplamientos de la máquina. En la Figura 6-3 se pueden ver la tensión y la corriente del DP, la tensión inducida en el DC en el ensayo del DC en circuito abierto y la corriente inducida en el DC en el ensayo del DC en cortocircuito. En el caso del DC en circuito abierto, en el DC se induce una tensión con una frecuencia fundamental de 10 Hz (600 rpm), que corresponde al acoplamiento cruzado entre los dos devanados de estator. Pero también se puede ver que la tensión inducida tiene otras componentes frecuenciales. Además, en la corriente del DP se aprecia una componente frecuencial de 110 Hz. En el caso del DC en cortocircuito, en el DC se induce una corriente con una frecuencia fundamental de 10 Hz, la misma que en caso del DC en circuito abierto. En este caso, la corriente inducida también presenta algunos armónicos pero a simple vista la existencia de estos armónicos es menor. En este caso también aparece una componente frecuencial de 110 Hz en la corriente del DP.

a.

b.

Figura 6-3. Señales a la velocidad de Nm = 600 rpm a. DC en circuito abierto, b. DC en cortocircuito

Resultados experimentales

117

El análisis frecuencial de la tensión y la corriente inducida en el DC y las corrientes del DP presentan diferentes componentes frecuenciales, Figura 6-4. El armónico fundamental del DC es de 10 Hz (600 rpm), que es el que corresponde al acoplamiento cruzado entre los dos devanados de estator. Pero también aparecen otros dos armónicos a 130 Hz y a 150 Hz. Estos últimos armónicos también aparecen en el DP, en las frecuencias de 90 Hz y 110 Hz respectivamente.

a.

b.

Figura 6-4. Análisis frecuencial a la velocidad de Nm = 660 rpm a. DC en circuito abierto, b. DC en cortocircuito

Idealmente, en la tensión y en la corriente inducidas en el DC sólo tendrían que aparecer el primer armónico. Pero en la realidad, en el prototipo de la máquina también aparecen otros armónicos. En [BLA-04] se analizan estos armónicos, estudiando los campos que existen en el rotor debido a la alimentación del DP y a la alimentación del DC. De esta forma, en base a la teoría de acoplamientos magnéticos, alimentando el devanado de potencia, los campos exitentes en el rotor son: -

Campos de acoplamiento cruzado: de -pc pares de polos y misma velocidad de giro que el campo del devanado de control.

-

Campos de acoplamiento directo: de pp pares de polos y misma velocidad de giro que el campo del devanado de potencia.

-

Campos de dispersión: de pp+npr pares de polos y misma velocidad de giro que el campo del devanado de potencia.

-

Campos de dispersión: de -pc-npr pares de polos y misma velocidad de giro que el campo del devanado de control.

118

Resultados experimentales

Por lo tanto, a partir de la frecuencia de alimentación del DP se pueden identificar los campos existentes en el rotor. Una vez que se conocen estos campos, teniendo en cuenta los pares de polos de los dos devanadas se pueden identificar las componentes frecuenciales de los dos devanados de estator. La Tabla 6-1 muestra las expresiones de las componentes frecuenciales del rotor y de los dos devanados de estator debido a la alimentación del DP. Pares de polos

Componenetes frecuenciales del rotor

Componenetes frecuenciales del DP

Componenetes frecuenciales del DC − f p + ( p p + pc )

pp

f p − pp

Nm 60

pc

f p + pc

Nm 60

p p + npr

f p − ( p p + npr )

Nm 60

f p − npr

pc + npr

f p + ( pc + npr )

Nm 60

f p + ( p p + pc + npr )

fp

f p + ( p p + pc )

Nm 60

Nm 60

− fp − f p + ( p p + pc + npr )

Nm 60 Nm 60

− f p − npr

Nm 60

Nm 60

Tabla 6-1. Componentes frecuenciales del rotor y de los dos devanados de estator debido a la alimentación del DP

Para verificar estos acoplamientos se ha realizado un análisis frecuencial de las tensiones y corrientes en diferentes puntos de funcioamiento. La Tabla 6-2 y la Tabla 6-3 muestran en forma de resumen los resultados obtenidos en el análisis frecuencial para diferentes velocidades de la máquina. En las dos tablas se puede ver que casi la mayoría de las componentes frecuenciales de la corriente del DP, de la tensión del DC y de la corriente del DC corresponden a los campos en el rotor de pp, pc, pp+npr y pc+npr pares de polos. Pero también existe otra componente frecuencial que no cumple esta teoría de acoplamientos magnéticos. Esta componente frecuencial siempre se induce en el DC a la frecuencia de 150 Hz, independientemente de la velocidad de la máquina. El origen de esta componente frecuencial se cree que es la saturación de la densidad de flujo del DP. Debido a esta saturación la densidad del flujo del DP crea un campo de tercer armónico en en entrehierro, que se acopla con el campo de 3 pares de polos, [SAL-94]. De esta forma, en el DC aparece una componente de 150 Hz y esta componente se acopla en el DP via rotor cumpliendo la expresión (6-1). A partir de ahora, este fenómeno se denominará como “acoplamiento directo”. f p3 = N m

p p + pc 60

−3 fp

(6-1)

Todos estos armónicos frecuenciales influyen en el funcionamiento de la máquina y por lo tanto en los controles implementados. El modelo dinámico dq es un modelo de primer armónico, por lo que no tiene en cuenta todas estas componentes Resultados experimentales

119

frecuenciales. Por lo tanto, habrá una diferencia entre los resultados experimentales y los resultados obtenidos en las simulaciones en el Capítulo 3, Capítulo 4 y Capítulo 5. Como se ha observado en la Tabla 6-2 y la Tabla 6-3, aparte de la componente fundamental el armónico que más influira en el comportamiento de la máquina es la componente frecuencial de 150 Hz. Para analizar la influencia de este en las diferentes estrategias de control y simular la máquina lo más real posible, en el Anexo F se han realizado diferentes simulaciones teniendo en cuenta el acoplamiento directo entre el DP y el DC. frec. (Hz) pp

ampli. (Vmax) (Amax)

frec. (Hz) pc

ampli. (%)

vc

-36,3

92,3

-50

0,43

ip

50

4,18

63,6

2,86

vc

-29,67

73,84

-50,1

0,66

ip

50

4,08

70,2

2,91

vc

-23

57,5

-50,2

0,77

ip

50

4,06

76,8

2,89

vc

-16,5

41,06

-49,9

1,59

ip

50

4,04

83,3

2,75

vc

-9,82

24,48

-50

2,1

ip

50

4,04

90

2,75

vc

-3,3

8,29

-50

6,61

ip

50

4,05

96,8

2,79

vc

3,3

8,22

-50,1

5,83

ip

50

4,02

103,4

2,8

vc

10,4

25,9

-50

1,68

ip

50

4

110,4

2,77

vc

16,7

40,83

-50,1

1,88

ip

50

3,9

116,65

3,08

vc

23,6

56,71

-49,7

1,14

ip

50

3,84

123,6

2,85

vc

30,2

73,57

-50,1

0,84

ip

50

3,9

130,3

2,54

vc

36,8

90,14

-49,9

0,78

ip

50

3,94

136,9

2,87

Nm (rpm) 201 305 405 502 603 700 800 906 1000 1104 1203 1302

frec. (Hz) pp+npr 23,2 9,1 -4,04 -17,1 -30 -43,4 -56,6 -70 -84,2 -97 -110 -123,7

ampli. (%)

0,88 0,683 0,74 0,89 0,98 2,37 2,3 3,12 3,15 3,46 3,1 3,43

frec. (Hz) pc+npr

ampli. (%)

frec. (Hz)

ampli. (%)

-76,75

3,26

150

11,63

90

0,2

-136,4

4,28

-90,55

4,45

150

14,13

109,1

0,24

-129,8

4,27

-103,8

6,79

150

18

130,8

0,23

-123

3,76

-117,1

8,87

150

20,33

150,2

0,29

-116,6

3,75

-130,3

19,26

150

42,29

170,5

0,19

-110

4,21

-143,2

56,5

150

112,6

190

0,19

-103,2

4,26

-156,5

62,07

150

109,8

210,1

0,17

-96,6

4,19

-170,6

19,45

150

33,59

229

0,33

-89,4

4,2

-183,3

14,8

150

23,02

250

0,4

-83,3

4,04

-197,3

8,22

150

13,59

270,7

0,22

-76,25

4,61

-210,2

9,23

150

12,24

290

0,26

-69,7

5,05

-223,7

6

150

9,04

310

0,2

-63,1

4,59

Tabla 6-2. Frecuencias con el DC en circuito abierto

120

Resultados experimentales

frec. (Hz) pp

ampli. (Amax)

frec. (Hz) pc

ampli. (%)

ic

-36,3

7,64

-49,9

0,42

ip

50

7,64

63,8

5,58

ic

-29,67

7,7

-50,1

0,46

ip

50

7,66

70,2

5,93

ic

-23

7,68

-50,2

0,38

ip

50

7,48

76,8

6,15

ic

-16,5

7,46

-49,8

0,48

ip

50

7,45

83,5

5,72

ic

-9,82

7,15

-50,1

0,37

ip

50

7,25

90

5,5

ic

-3,3

5,4

-50

0,36

ip

50

5,93

96,6

5,02

ic

3,3

6

-50

0,69

ip

50

6,51

103,3

5,61

ic

10,4

7,48

-50

0,41

ip

50

7,61

110,1

6,13

ic

16,7

7,64

-50

0,46

ip

50

7,67

117,2

5,88

ic

23,6

7,68

-50

0,6

ip

50

7,72

123,4

5,92

ic

30,2

7,72

-50

0,5

ip

50

7,73

130,1

6,03

ic

36,8

7,62

-50

0,5

ip

50

7,78

136,9

6,59

Nm (rpm) 201 305 405 502 603 700 800 906 1000 1104 1203 1302

frec. (Hz) pp+npr 22,2 9,2 -4,04 -17,15 -29,1 -43,4 -56,6 -70 -84 -96,9 -110,3 -123,7

ampli. (%)

3,19 2,66 1,59 2,89 3,29 2,37 2,3 3,12 3,15 3,46 3,1 3,43

frec. (Hz) pc+npr

ampli. (%)

frec. (Hz)

ampli. (%)

-77,9

2,9

150,1

1,73

91,4

0,71

-136,2

5,64

-90,8

3,05

150

2,04

111,1

0,88

-129,8

5,56

-103,8

2,91

150

2,23

130,8

0,71

-123

5,89

-117

2,95

150

2,73

150,7

0,9

-116,3

5,93

-129

1,6

150

3,18

169

0,91

-110

6,17

-143,4

3,16

150

6,02

189,9

0,78

-103,2

6,82

-156,7

3,2

150

6,1

210,1

0,93

-96,45

7,63

-170

3,39

150

3,1

230

0,95

-89,9

6,3

-184,1

3,41

150

2,1

251

0,91

-82,8

6,13

-197

3,34

150

1,98

270,4

0,95

-76,4

5,76

-210,2

3,1

150

1,92

290,4

1,08

69,7

5,85

-223,7

3,15

150

1,91

310

1,1

63,1

6,21

Tabla 6-3. Frecuencias con el DC en cortocircuito

6.3.

Resultados Experimentales

La validación de las estrategias de control desarrolladas teóricamente se ha realizado implementando el control en la plataforma de ensayos experimental, Anexo E. A continuación se pueden ver los resultados experimentales del control escalar de tensión en lazo abierto, del control vectorial, del DTC asíncrono, del DTC predictivo de dos vectores y del DTC predictivo de tres vectores.

Resultados experimentales

121

6.3.1. Control escalar de tensión en lazo abierto La implementación del control escalar de tensión en lazo abierto en la plataforma de ensayos se ha realizado con una tensión de bus de 300 V, con un tiempo de muestreo de 200 μs y una frecuencia de conmutación de 2,5 kHz. De esta forma, la estimación y el control se realizan cada 200 μs pero las tensiones de referencia del DC de la entrada de la FPGA se actualizan cada 400 μs. En la Figura 6-5 se pueden ver la velocidad y el par electromagnético de la máquina funcionando la máquina con una frecuencia del DC de -6 Hz y con un par electromagnético de 19 Nm. Puesto que la máquina esta funcionando en modo síncrono, la velocidad de la máquina se controla con la frecuencia del DC. De esta forma, la máquina esta funcionando a 660 rpm, que es la velocidad que corresponde a la frecuencia de -6 Hz del DC. También se puede observar que el par electromagnético tiene un rizado de 8 Nm.

Figura 6-5. Resultados experimentales del control escalar de tensión en lazo abierto, Nm y Tem

La Figura 6-6 muestra las corrientes de los dos devanados de estator. Se puede ver que la corriente del DP esta oscilando y que la corriente del DC presenta un pequeño rizado. Para analizar las componentes frecuenciales de estas corrientes y del par electromagnético se ha realizado un análisis frecuencial de estas señales, Figura 6-7.

122

Resultados experimentales

Figura 6-6. Resultados experimentales del control escalar de tensión en lazo abierto, ip e ic

Figura 6-7. Espectro frecuencial de los resultados experimentales del control escalar de tensión en lazo abierto

En el análisis frecuencial de las corrientes del DP y del DC se puede ver que además de la componente fundamental existen otras componentes frecuenciales. La más importante es la componente de 150 Hz del DC, que se ha identificado en el apartado anterior. Esta componente de la corriente del DC se acopla en la corriente del DP a la frecuencia de -106 Hz. Idealmente, el par electromagnético tendría que tener solamente una componente de continua pero en este caso existe una componente frecuencial de 156 Hz. Esta componente frecuencial corresponde al par que generan la interación de las frecuencias fundamentales de las corrientes con las componentes frecuenciales de 150 Hz del DC y -106 Hz del DP. Además, en los Resultados experimentales

123

diferentes ensayos se ha observado que a medida que el par electromagnético aumenta, la componente de corriente de 150 Hz del DC también aumenta, Tabla 6-4. Nm (rpm)

Tem (Nm)

ic (A), fund.

690

7,62

690

ic, 150 Hz A

%

10,43

0,28

2,68

15,1

11,81

0,45

3,81

690

19,4

12,63

0,55

4,35

660

7,66

11,81

0,4

3,39

660

14,82

12,9

0,57

4,42

660

19

13,67

0,67

4,9

Tabla 6-4. Componente de 150 Hz de la corriente del DC en diferentes puntos de funcioamiento

A continuación se analiza la influencia de estas componentes frecuenciales de las corrientes en el par electromagnético de la máquina. Par electromagnético en función de las componentes frecuenciales de las corrientes

Despreciando la caída de tension en la resistencia de rotor, a partir de la expresión del par electromagnético (2-36) referida al DC, se puede obtener una expresión del par simplificada en función de las corrientes del DP y del DC: Tem = −

3 Lhp Lhc ( p p + pc )(i pαDC icβ − i pβDC icα ) 2 Lr

(6-2)

Suponiendo que las componentes αβ de las corrientes de los dos devanados referidos al DC de la máquina tienen dos componentes frecuenciales, uno fundamental y otro de 150 Hz, las componentes de las corrientes en αβ se pueden escribir de la siguiente forma:

124

i pαDC = I p1 cos(ωct + δ ) + I p 2 cos(ω150t + γ )

(6-3)

i pβDC = I p1 sin (ωct + δ ) + I p 2 sin (ω150t + γ )

(6-4)

icα = I c1 cos(ωct + ε ) + I c 2 cos(ω150t + λ )

(6-5)

icβ = I c1 sin (ωct + ε ) + I c 2 sin (ω150t + λ )

(6-6)

Resultados experimentales

Sustituyendo estas expresiones en la ecuación (6-2), se obtiene la expresión del par electromagnético en función de las componentes frecuenciales de las corrientes de los dos devanados de estator: ⎡ I p1 I c1 sin (δ − ε ) + I p 2 I c 2 sin (γ − λ ) + ⎤ 3 Lhp Lhc ( p p + pc )⎢⎢ I p1I c 2 sin (ωct − ω150t + δ − λ ) − ⎥⎥ Tem = 2 Lr ⎥ ⎢ I I sin (ω t − ω t − γ + ε ) c 150 ⎦ ⎣ c1 p 2

(6-7)

Por lo tanto, basándose en la expresión (6-7), la componente frecuencial que aparece en el par electromagnético dependerá de la diferencia entre la frecuencia de alimentación del DC y la frecuencia de 150 Hz. Puede concluirse que la máquina funcionando en lazo abierto presenta un rizado de par a tener en cuenta. Así, a la hora de estudiar las prestaciones experimentales de los diferentes controles en lazo cerrado, un punto a analizar será la capacidad del control para atenuar este rizado de par debido a los acoplamientos magnéticos diferentes

6.3.2. Control vectorial En el control vectorial se pueden controlar diferentes variables. En este caso, la velocidad se controla con el motor de continua y con el control vectorial se controlan las componentes dq de las corrientes del DP, ipd e ipq. La consiga de ipd se va a mantener constante dando un nivel adecuado de potencia reactiva del DP. Se variará el nivel de referencia de ipq para alcanzar el nivel de par requerido. La implementación del control vectorial en la plataforma de ensayos se ha realizado con la tensión de bus de 300 V, funcionando la máquina a 600 rpm, con un tiempo de muestreo de 200 μs y una frecuencia de conmutación de 2,5 kHz. De esta forma, la estimación y el control se realizan cada 200 μs pero las tensiones de referencia del DC de la entrada de la FPGA se actualizan cada 400 μs. Para realizar la orientación del control es necesario estimar el flujo del DP. Para ello se utiliza el modelo de tensión descrito en el Anexo C. Para la implementación del control son necesarias las captaciones de las corrientes del DP y del DC, la tensión del DP y la posición de rotor.

6.3.2.1.

Régimen permanente

El ensayo experimental se ha realizado con la componente d de la corriente del DP de 1,1 A y la componente q de la corriente del DP de 3,7 A, Figura 6-8.

Resultados experimentales

125

Figura 6-8. Resultados experimentales del control vectorial, régimen permanente

El control de las componentes dq de las corrientes del DP se realiza correctamente. Se puede ver que las corrientes de los dos devanados presentan oscilaciones debido por una parte a la oscilación de los reguladores de corriente y por otra parte al acoplamiento directo que tiene la máquina. Además, las oscilaciones de la corriente del DP son transmitidas a la corriente de referencia del DC. Todas estas oscilaciones de las corrientes se reflejan en el par electromagnético de la máquina, teniendo un rizado de 8 Nm, valor semejante al resultado en el control escalar de tensión en lazo abierto. La Figura 6-9 muestra el espectro frecuencial del par electromagnético y las corrientes del DP y del DC. En las figuras solamente se muestran las componentes frecuenciales inferiores a 250 Hz, pero realmente también aparece otra componente en las corrientes y en el par de 2,5 kHz, que es la frecuencia de conmutación del convertidor. Además también aparece la componente frecuencial del acoplamitno directo, 150 Hz en la corriente del DC, -110 Hz en la corriente del DP y 160 Hz en el par electromagnético.

126

Resultados experimentales

Figura 6-9. Espectro frecuencial de los resultados experimentales del control vectorial

6.3.2.2.

Transitorio

La Figura 6-10 muestra la respuesta del sistema ante un cambio de escalón de la componente q de la corriente del DP.

Figura 6-10. Resultados experimentales del control vectorial, transitorio Resultados experimentales

127

La corriente se controla con una constante de tiempo de 10 ms, y se puede ver que la componente q de la corriente del DC también varía, ya que las componentes q de las corrientes de los dos devanados estan directamente relacionadas, Figura 6-10. De la misma forma que en la simulación, también se puede ver que el par electromagnético depende de ipq, por lo tanto controlando ipq se puede controlar el par electromagnético. Además, existe un acoplamiento cruzado entre las componente dq de la corriente del DC. De esta forma, una variación del icq implica otra pequeña variación en la icd. Estos acoplamientos cruzados se pueden disminuir si se implementan las compensaciones en los reguladores de corriente.

6.3.3. DTC asíncrono La implementación del control DTC en la plataforma de ensayos se ha realizado con un tiempo de muestreo de 100 μs. En cada periodo de muestreo, se realiza la estimación del par electromagnético y el flujo del DC, y se calcula el vector de salida del convertidor. En la plataforma de ensayos se ha implementado el DTC asíncrono con prioridad flujo. Para realizar la implementación es necesario estimar el par electromagnético y el flujo del DC. Primeramente se realiza la estimación del flujo del DP a partir del modelo de tensión y después a partir del flujo del DP se estiman el par electromagnético y el flujo del DC, Anexo C. Para la estimación son necesarias las captaciones de las corrientes del DP y del DC, la tensión del DP y la posición de rotor. También es importante conocer con exactitud los parámetros eléctricos de la máquina, ya que se utilizan para estimar el flujo del DC y el par electromagnético. Si existe una variación de los parámetros de la máquina, la estimación no se realiza correctamente y estaríamos controlando la máquina en unas condiciones diferentes a la deseada. Primeramente se ha analizado la respuesta del control en régimen permanente, analizando las corrientes y el par de la máquina. La dinámica del control se ha verificado mediante un escalón de par.

6.3.3.1.

Régimen permanente

El ensayo experimental se ha realizado funcionando la máquina a 600 rpm, tensión de bus de 300 V, par electromagnético de 20 Nm y flujo del DC de 0,9 Wb, Figura 6-11.

128

Resultados experimentales

Figura 6-11. Resultados experimentales del DTC asíncrono, régimen permanente

El control del par electromagnético y el flujo del DC se realizan correctamente. Debido al periodo de muestro utilizado, el par electromagnético y el flujo del DC se salen de los límites de la banda de histéresis. Cuanto menor sea el tiempo de muestro utilizado, el rizado también será menor. En este caso, el rizado es de 6 Nm. La Figura 6-12 muestra el espectro frecuencial del par electromagnético y las corrientes del DP y del DC. Como el DTC funciona con una frecuencia de conmutación asíncrona, las componentes frecuenciales de las señales abarcan todo el rango de frecuencias. En este caso también aparece la componente frecuencial del acoplamiento directo de la máquina. En el DC aparece a 150 Hz, en el DP a -110 Hz y en el par electromagnético a 160 Hz. Además de estos componentes frecuenciales, en el DC aparece otra componente de -170 Hz que se debe al control DTC asíncrono. Esta componente frecuencial también provoca una oscilación del par electromagnético a 160 Hz, con el cual se consigue compensar una parte de la oscilación del par que genera el acoplamiento directo entre el DP y el DC. Por lo tanto, se puede decir que para compensar el efecto en el par del acoplamiento directo entre el DP y el DC el control genera una corriente en el DC de -170 Hz. Resultados experimentales

129

Figura 6-12. Espectro frecuencial de los resultados experimentales del DTC asíncrono

6.3.3.2.

Transitorio

La Figura 6-13 muestra la respuesta de la máquina ante un cambio de escalón de par de 0÷20 Nm, funcionando la máquina a 600 rpm con la tensión de bus de 300 V.

Figura 6-13. Resultados experimentales del DTC asíncrono, transitorio 130

Resultados experimentales

La respuesta del par obtenida es muy rápida, con un tiempo de subida de 1 ms, Figura 6-13. Además, ante el cambio de par no se produce ninguna sobrecorriente en el DP y en el DC.

6.3.4. DTC predictivo La implementación del control DTC predictivo en la plataforma de ensayos se ha realizado con un tiempo de muestreo de 100 μs y con una frecuencia de conmutación de 2,5 kHz. En cada periodo de muestreo, se realiza la estimación del par electromagnético y el flujo del DC. Sin embargo, la predicción de las trayectorias se realiza cada 400 μs (periodo de conmutación del convertidor), eligiendo el vector activo y calculando el tiempo de aplicación de cada vector. Para realizar la implementación es necesario estimar el par electromagnético y el flujo del DC. Primeramente se realiza la estimación del flujo del DP a partir del modelo de tensión y después a partir del flujo del DP se estiman el par electromagnético y el flujo del DC, Anexo C. Para la estimación son necesarias las captaciones de las corrientes del DP y del DC, la tensión del DP y la posición de rotor. En esta estrategia de control es muy importante tener un modelo exacto de la máquina, ya que para la predicción de las trayectorias se utilizan las expresiones de las derivadas calculadas a partir del modelo dinámico de la máquina. Por lo tanto, si el modelo no describe bien el comportamiento de la máquina, el control no funcionara bien. En el apartado del control escalar de tensión en lazo abierto se ha observado que la influencia del acoplamiento directo es mayor si la máquina funciona con pares altos. Por lo tanto, en este prototipo de máquina cuanto mayor sea el par de la máquina, la diferencia entre el modelo dinámico y el comportamiento del prototipo de la máquina aumenta. De esta forma, en el DTC predictivo, cuanto mayor sea el par electromagnético, el control presentará una mayor degradación de las trayectorias entorno al punto de funcionamiento. Por lo tanto, un análisis inicial del funcionamiento del control se realiza funcionando la máquina con par pequeño, para que la predicción de las trayectorias sea más exacta. También se muestra el funcionamiento del control con un par alto. Primeramente se ha analizado la respuesta del control en régimen permanente, analizando las corrientes y el par de la máquina. La dinámica del control se ha verificado mediante un escalón de par. En el caso del DTC predictivo de dos vectores se ha utilizado el criterio de minimización del error cuadrático del flujo y del par y en el caso del DTC predictivo de tres vectores se ha utilizado el criterio de minimización del rizado aproximado del par y del flujo. Estos criterios son los que mejores prestaciones han proporcionado en

Resultados experimentales

131

la simulación. Destacar, no obstante que no ha habido problemas para implementar experimentalmente el resto de los criterios de minimización.

6.3.4.1.

Régimen permanente

Los resultados experimentales que se muestran en la Figura 6-14 se han obtenido funcionando la máquina a 600 rpm, tensión de bus de 300 V, par electromagnético de 10 Nm y flujo del DC de 0,7 Wb.

a.

b.

Figura 6-14. Resultados experimentales del DTC predictivo, régimen permanente, Tem = 10 Nm, |ψc| = 0,7 Wb a. Dos vectores, b. Tres vectores

132

Resultados experimentales

El control del par electromagnético y el flujo del DC se realizan correctamente con el DTC predictivo de dos y tres vectores. En los dos casos se puede ver que el par electromagnético esta oscilando. De la misma forma que en la simulación, Figura F-6, en el flujo del DC con el control predictivo de dos vectores aparecen picos. En la simulación, el DTC predictivo de tres vectores funciona mejor que el DTC predictivo de dos vectores, ya que en cada periodo de conmutación se utilizan tres vectores por lo que el rizado del par y del flujo es menor, Figura 5-8. No obstante, experimentalmente se puede ver que no existe mucha diferencia en el rizado del par electromagnético. Esto se debe a que el modelo dinámico no corresponde exactamente con el funcionamiento de la máquina, por lo que el error que se realiza en la predicción del DTC predictivo de tres vectores es mayor que el error que se realiza en la predicción del DTC predictivo de dos vectores. La Figura 6-15 muestra el par electromagnético estimado y la predicción que se realiza del par a partir de las derivadas del par a la hora de calcular los tiempos de aplicación de cada vector. Entre el par estimado y la predicción que se realiza existe un retardo de un periodo de muestreo, que es debido a la dSpace. En el caso de dos vectores, se puede ver que existe un pequeño error, que se debe a que las derivadas del par electromagnético no se calculan correctamente debido al acoplamiento directo de la máquina. En el caso de tres vectores, el error entre el par estimado y el par predecido es mayor, ya que para calcular los tiempos de cada vector se utilizan tres derivadas y como el cálculo de las derivadas no se realiza correctamente, el error que se realiza es mayor.

a.

b.

Figura 6-15. Resultados experimentales del DTC predictivo, predicción y estimación del par electromagnético a. Dos vectores, b. Tres vectores Resultados experimentales

133

La Figura 6-16 muestra el espectro frecuencial del par electromagnético y de las corrientes del DP y del DC. En este caso también se puede ver la componente frecuencial del acoplamiento directo a 160 Hz en el par, a 150 Hz en la corriente del DC y a -110 Hz en la corriente del DP. También existen otras componentes que son debido a la estrategia de control. Al igual que en el DTC asíncrono, para compensar el acoplamiento directo de la máquina el DTC predictivo genera una componente frecuencial de -170 Hz en el DC, que produce una componente frecuencial de 160 Hz en el par electromagnético. Como se ha comentado, el THD del par electromagnético es similar en los dos casos, pero el THD de las corrientes es mejor con el DTC predictivo de tres vectores.

a.

b.

Figura 6-16. Espectro frecuencial de los resultados experimentales del DTC predictivo a. Dos vectores, b. Tres vectores

A pesar de que con el nivel del par el efecto del acoplamiento magnético aumenta, la estrategia del control DTC predictivo sigue controlando la máquina. A continuación se muestran los resultados obtenidos funcionando la máquina a 600 rpm, tensión de bus de 300 V, par electromagnético de 20 Nm y flujo del DC de 0,9 Wb, Figura 6-17. En este caso, a pesar de que el error en la predicción de las trayectorias es mayor, el par y el flujo se siguen controlando. El par electromagnético esta oscilando 134

Resultados experimentales

a 160 Hz, la frecuencia del acoplamiento directo. Además, el rizado del par electromagnético es mayor que en el punto de funcionamiento de Tem = 10 Nm y |ψc| = 0,7 Wb.

a.

b.

Figura 6-17. Resultados experimentales del DTC predictivo, régimen permanente, Tem = 20 Nm, |ψc| = 0,9 Wb a. Dos vectores, b. Tres vectores

Resultados experimentales

135

6.3.4.2.

Transitorio

La Figura 6-13 muestra la respuesta de la máquina ante un cambio de escalón de par desde 0 Nm hasta 20 Nm, funcionando la máquina a la velocidad de 600 rpm con la tensión de bus de 300 V y el flujo del DC de 0,9 Wb.

a.

b.

Figura 6-18. Resultados experimentales del DTC asíncrono, transitorio a. Dos vectores, b. Tres vectores 136

Resultados experimentales

La respuesta del par obtenida es muy rápida, con un tiempo de subida de 1,5 ms. Además, ante el cambio de par no se produce ninguna sobrecorriente en el DP y en el DC. De la misma forma que en la simulación, a fin de obtener una respuesta rápida durante el transitorio, en el DTC predictivo de dos vectores la duración del vector activo es igual al periodo de conmutación, siendo cero la duración del vector cero. En el caso del DTC predictivo de tres vectores, cuando se produce el escalón de par solamente se utilizan los vectores activos, siendo cero la duración del vector cero.

6.4.

Comparación de Diferentes Estrategias

En aplicaciones que necesitan altas prestaciones dinámicas, como la generación a velocidad variable, principalmente se utilizan dos estrategias de control: el control vectorial y el DTC. Antes de decidir cual es la mejor opción, es necesario realizar un análisis de prestaciones de los controles y comparar los resultados obtenidos. Las características que se van a comparar en este estudio son la calidad del control en régimen permanente y las prestaciones dinámicas.

6.4.1. Calidad de control En una implementación real, es importante la calidad del control en régimen permanente. En la BDFM, es importante que la corriente del DP sea lo más senoidal posible, ya que es la corriente que se consume o se da a la red. También es importante que el rizado del par electromagnético sea lo mínimo posible, porque provoca vibraciones, ruidos y un movimiento no uniforme a bajas velocidades, [BOR97]. La Tabla 6-5 muestra el THD del par electromagnético y el THD de las corrientes de los dos devanados de estator obtenidos con las diferentes estrategias de control. THD Tem (%)

THD ip (%)

THD ic (%)

Control vectorial

9,85

14,27

5,88

DTC asíncrono

6,83

15,03

11,09

DTC predictivo de 2 vectores

2,94

12,86

11,69

DTC predictivo de 3 vectores

2,76

12,84

11

Tabla 6-5. THD de los controles a Nm=600rpm, Tem=20Nm, |ψc|=0,9Wb, fcon = 2.5 kHz

La estrategia de control con lo cual se obtiene el mejor THD del par electromagnético es el control DTC predictivo, el THD es similar con el de dos y tres vectores. Además, con esta estrategia también se obtiene el mejor THD de la corriente del DP. Sin embargo, el THD de la corriente del DC es mucho mejor con el Resultados experimentales

137

control vectorial. En el control DTC, los picos que aparecen en el flujo del DC se reflejan en la corriente del DC, por lo que el THD es peor. Además, en el control vectorial directamente se controla la corriente del DC.

6.4.2. Prestaciones dinámicas Dependiendo del tipo de aplicación, se necesitan diferentes prestaciones dinámicas. En el caso de la generación a velocidad variable es importante tener altas prestaciones dinámicas para actuar rapidamente cuando se producen cambios bruscos de velocidad. La Tabla 6-6 muestra el tiempo de subida del control de par con el control vectorial y DTC. Los resultados se han obtenido con un escalón de par desde 0 hasta 20 Nm, con |ψc| = 0,9 Wb, Vbus = 300 V, Nm = 600 rpm y fcon = 2.5 kHz. Tiempo de subida del Tem Control vectorial

20 ms

DTC asíncrono

1,5 ms

DTC predictivo de 2 vectores

2 ms

DTC predictivo de 3 vectores

2 ms

Tabla 6-6. Comparación de las prestaciones dinámicas

La dinámica que ofrece el DTC asíncrono es 13 veces más rápida que el de control vectorial. En el caso del DTC predictivo la dinámica es 10 veces mayor. Destacar que en el control vectorial, la dinámica esta limitada por los reguladores en cascada y en el DTC el par se controla directamente eligiendo los vectores de tensión del convertidor

6.5.

Conclusiones

En este capítulo se ha analizado el acoplamiento magnético del prototipo de la máquina y se ha realizado la implementación experimental de diferentes estrategias de control. En el análisis de los acoplamientos magnéticos de la máquina se ha observado que la máquina tiene un acoplamiento directo entre el DP y el DC que se cree que es debido a la saturación de la densidad de flujo creado por el flujo del DP. Debido a esta saturación se crea un campo en el entrehierro de orden 3, el cual se acopla con el devanado de 3 pares de polos, que es el DC. Por lo tanto, en el DC aparece una 138

Resultados experimentales

componente de 150 Hz, independientemente de la velocidad de la máquina y después esta componente frecuencial se acopla en el DP vía rotor. En la implementación del control escalar de tensión en lazo abierto se ha observado que el acoplamiento directo de la máquina crea una componente frecuencial de fc+3fp en el par electromagnético. Además, esta componente frecuencial tiene más influencia a medida que el par aumenta. Los resultados obtenidos con el control vectorial muestran una dinámica alta, realizándose el control en régimen permanente correctamente. La componente frecuencial del acoplamiento directo produce un rizado de par considerable y aparece en las componentes dq de las corrientes de los dos devanados. Con el control DTC asíncrono se ha obtenido una dinámica muy alta del par. Sin embargo, el inconveniente de este control es que la frecuencia de conmutación del convertidor es asíncrona. Para solucionar el problema de la frecuencia de conmutación asíncrona se ha implementado el DTC predictivo. Con esta estrategia de control se ha conseguido tener una dinámica muy alta del par y que la frecuencia de conmutación del convertidor sea constante. Esta estrategia de control se basa en la predicción de las trayectorias del flujo y del par, por lo que es neceario tener un modelo exacto de la máquina. Como en el modelo dinámico dq no se tiene en cuenta el acoplamiento directo de la máquina, existe un error entre las trayectorias que se predicen y las que existen en la bancada. En la comparación de diferentes estrategias de control se ha concluido que el control que ofrece la mayor dinámica es el DTC asíncrono, seguido del control DTC predictivo. Analizando el funcionamiento de los controles en régimen permanente se puede ver que la mejor opción es el DTC predictivo, ya que con esta estrategia se obtiene el mejor THD en el par y en la corriente del DP.

Resultados experimentales

139

Capítulo Chapter 77. CONCLUSIONS AND FUTURE WORK

7.1.

Summary

The purpose of this research has been the design of a new direct torque control strategies for the BDFM in variable speed energy conversion systems. The BDFM concept was invented in 1902 by the Siemens brothers and Mr. F. Lydall, [SIE-1902], which originally was called self-cascaded machine. Nevertheless, this machine has not been studied extensively until mid 1980s. So, it is still in the research stage from the control and the design point of view. The stable operation modes of the machine are very complex, for example, it is unstable in open loop voltage-frequency operation. These stability problems have caused that nowadays not many control strategies have been designed for this machine. Besides, most of them are based in scalar control techniques that are not very suitable for high performance applications. The strategy followed in the present research work to develop the control strategies, has been to adapt generic high performance control techniques for the BDFM that have already been implemented with success in standard machines, such as the induction machine and the doubly fed induction machine. All the control strategies have been implemented in a synchronous operation mode. The different control strategies that have been studied are divided in two groups: linear controls (scalar and vector control strategies) and non-linear controls (direct torque control strategies). The open loop scalar voltage control is the simplest control. Nevertheless, this control has a very small operation range so it can not be used for industrial

Conclusions and future work

141

applications. But this strategy could be used for the initial synchronization of the machine and before changing to a more complex control mode. One solution to avoid the stability problems is the closed loop scalar current control. In this case, the torque and current dynamics are slow. Therefore, this type of control could be used in applications that require low dynamic characteristics, like pumps and fans. The only linear control that offers good dynamic performance is the vector control. Therefore, one possible application would be variable speed drives for high dynamic performance, such as wind generation applications. Within non linear control strategies, one simple strategy could be the asynchronous DTC. This control strategy offers very good dynamic performance but the disadvantage is that the converter switching frequency is variable. To solve the asynchronous switching problems, the predictive DTC control has been developed. In this way, the dynamic performance of the asynchronous DTC is maintained but with constant switching frequency. This control strategy is based on the prediction of the torque and flux time evolutions, so it is very important to have an accurate model of the machine to evaluate the evolutions correctly. In this case, two control strategies have been analysed: the predictive DTC with two vectors and the predictive DTC with three vectors. In each case, to calculate the vectors’ application times several criteria have been analyzed (torque ripple minimization, flux and torque quadratic error minimization…). The predictive DTC control with three vectors show better results than the predictive DTC control with two vectors, as in each switching period it uses more vectors. But the use of three vectors presents a higher effective switching frequency, resulting in higher converter losses. Besides this, the dynamic dq model has been verified in the test bench and for each type of control strategy different synchronization methods are analysed. Initially the developed control strategies have been validated in simulation and finally, the performance of these control strategies have been validated in a test bench. Some differences in the torque ripple and THD of the currents have been detected. These differences are due to parasitic magnetic couplings of the BDFM prototype.

142

Conclusions and future work

7.2.

General Contributions

The main contributions of this thesis have been the following: -

Design of the asynchronous DTC control strategy for a BDFM machine. A vector table to control the torque and DC flux has been developed and two control strategies have been defined: control with torque priority and control with flux priority [SAR-07a].

-

Implementation of the asynchronous DTC strategy on the experimental test bench.

-

Design of the predictive DTC control strategy for a BDFM machine. The implementation of the two vectors and three vectors has been analysed. For each case, a control strategy has been defined to choose the vectors that are used in each switching period. Also, a comparison of different criteria for calculating the vector application time has been made [SAR-07b].

-

Implementation of the predictive DTC strategy with two vectors and three vectors on the experimental test bench.

Other minor contributions of the research work have been: -

Voltage and current scalar control stability analyses and test bench implementation [Poz-05] y [SAR-06].

-

Vector control simulations and test bench implementation.

-

A new synchronization procedure.

-

Identification of non modelled harmonics.

Conclusions and future work

143

7.3.

General Conclusions

In this thesis, different control strategies for the BDFM have been analysed. Thus, besides in-depth study of the implementation of the vector control strategies, two non linear controls have been developed: the asynchronous DTC and the predictive DTC. The three control strategies are stable in all operating range showing good dynamic behaviour. Each control has its advantages and choosing between them will depend on the type of application. To help to select the most adequate control strategy, a qualitative comparison of the control characteristics has been made. The Table 7-1 summarizes the control characteristics in five areas: A.

Torque and flux dynamic

B.

Torque quality in steady-state

C.

Possibility of working at low switching frequency

D.

Implementation requirements

E.

Control robustness during sensorization failures A. Dynamic

B. Torque quality

C. Constant frequency

Vector control

**

*

***

**

*

Asynchronous DTC

***

**

-

***

***

Predictive DTC

***

***

***

**

**

D. E. Implementation Robustness

Table 7-1. Qualitative comparison of the different types of the controls for the BDFM (***: very high, **: high, *: middle)

It has to be mentioned that the DTC control strategies present very high torque dynamic response (2 ms approximately) which can not be achieved with a vector control for this type of machine. Referring to torque ripple, DTC control techniques control the instantaneous evolution of the torque directly and it presents lower torque ripple.

144

Conclusions and future work

The operation with a constant switching frequency is desirable. In this manner, it is possible to limit inverter switching losses and certain problems can be avoided that may occur with an asynchronous frequency (EMI electromagnetic noise problems, mechanical resonances, etc.). Taking into account the implementation requirements, the asynchronous DTC is the simplest. The predictive DTC control algorithms are more complex due to the torque and flux prediction, and in the vector control the algorithms are larger due to the implementation of the multiple control loops. The robustness during failures is related with to the errors that may appear in the sensors that are required to implement control systems. It needs to be emphasised that the vector control needs the rotor position to maintain the field orientation and a transitory error of this value could make the control of the machine unstable. In the case of the predictive DTC, errors in the sensors could cause trajectories prediction errors deteriorating the quality of the control. In the asynchronous DTC, errors in the sensors are reflected only in errors of the torque and flux modules, maintaining the dynamic quality of the control but working at a different operation point. As a general assessment, for each type of control the following may be indicated: -

Vector control: simple development but it requires a relatively big computing capacity for the implementation of the multiple control loops. Sensitive to the rotor position for the correct control orientation.

-

Asynchronous DTC: good quality for the development of simple and robust control. The biggest drawback is that it is not able to work with constant switching frequency.

-

Predictive DTC: good quality in terms of the control of flux and torque trajectories with switching frequency restrictions. The prediction is sensitive to the machine modelling errors. For example, in the case of the experimental prototype, there is a direct coupling between the stator power winding and the stator control winding that it is not modelled, so the errors exist in the prediction of the trajectories. In some cases, a predictive control with good theoretical performance can be seriously affected by the non ideal behaviour of the machine.

We consider that these control strategies (vector control, asynchronous DTC and predictive DTC) are suitable for the BDFM in wind generation applications. The machine is stable in all operation ranges having enough dynamics for this type of applications.

Conclusions and future work

145

7.4.

Future Work

The following research areas are considered for future work: Optimized design of a new prototype of the machine:

-

Minimization of parasite magnetic couplings.

-

Machine sizing best suited for the specific conditions of an application.

-

•

Stator windings sizing more in agreement with the final application: stator power winding of nominal power bigger than control winding.

•

Design for the speed range of the application.

Study of a configuration (number of the pole pairs, rotor structure…) and an operation mode with maximum performance.

Strengthen the control strategies:

-

Improve the predictive strategy to be less sensitive to the parasitic coupling. •

Use more comprehensive models taking into account different magnetic couplings.

•

Integration of these new models in the predictive control.

-

Feasibility study of the implementation of the modified traditional DTC based on the hysteresis comparators to work with constant switching frequency.

-

Development of new estimators in order to be less sensitive to speed and parameters variations.

-

146

•

Development of the voltage model to estimate control winding flux.

•

Development of the observation techniques to estimate power winding and control winding fluxes.

•

Development of algorithms to estimate the parameters online.

Study of sensorless control algorithms for the BDFM.

Conclusions and future work

Anexo A. TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS

A.1. Transformación de Clarke Un sistema trifásico se puede representar en un sistema bifásico estacionario equivalente. Suponiendo que el eje a del sistema trifásico y el eje α del sistema bifásico estacionario están en fase, el diagrama vectorial sería el siguiente: b

β

xβ

r x

xα

α

a

c Figura A-1. Diagrama vectorial de la transformación de Clarke

La transformación del sistema trifásico abc al sistema bifásico estacionario αβ en forma matricial es: ⎡ xα ⎤ 2 ⎡1 ⎢x ⎥ = ⎢ ⎣ β ⎦ 3 ⎣0

⎡ xa ⎤ −1 2 −1 2 ⎤⎢ ⎥ xb 3 2 − 3 2⎥⎦ ⎢ ⎥ ⎢⎣ xc ⎥⎦

Transformación de coordenadas

(A-1)

147

La transformación inversa sería: 0 ⎤ ⎡ xa ⎤ ⎡ 1 ⎢ x ⎥ = ⎢− 1 2 ⎥ ⎡ xα ⎤ 3 2 ⎢ b⎥ ⎢ ⎥ ⎢ xβ ⎥ ⎢⎣ xc ⎥⎦ ⎢⎣− 1 2 − 3 2⎥⎦ ⎣ ⎦

(A-2)

A.2. Transformación de Park El sistema bifásico estacionario se puede representar en un sistema bifásico giratorio equivalente, Figura A-2. β

q

xβ

r x

ω xq

d xd xα

θ α

Figura A-2. Diagrama vectorial de la transformación de Park

La transformación en forma matricial sería: ⎡ xd ⎤ ⎡ cos θ ⎢x ⎥ = ⎢ ⎣ q ⎦ ⎣− sin θ

sin θ ⎤ ⎡ xα ⎤ ⎢ ⎥ cos θ ⎥⎦ ⎣ xβ ⎦

(A-3)

La transformación inversa sería: ⎡ xα ⎤ ⎡cos θ ⎢x ⎥ = ⎢ ⎣ β ⎦ ⎣ sin θ

148

− sin θ ⎤ ⎡ xd ⎤ ⎢ ⎥ cosθ ⎥⎦ ⎣ xq ⎦

(A-4)

Transformación de coordenadas

A.3. Transformada desde un Sistema de Referencia dq Referido al DP a un Sistema de Referencia dq Referido al DC El sistema bifásico giratorio que esta referido al DP se puede representar en un sistema bifásico giratorio que esta referido al DC, Figura A-3. qrq

βp αc

-βc

pp(θr+δ-γ) drp pp(θr+δ) αp Figura A-3. Diagrama vectorial de la transformación del sistema de referencia del DP al sistema de referencia del DC

La transformación vectorial desde un sistema de referencia dq referido al DP que gira a la velocidad de ωap, al sistema de referencia dq referido al DC, que gira a la velocidad de ωac es la siguiente, [POZ-03]: xc = e

(

− j θ xp +θ xc

)

x *p

(A-5)

siendo,

θ xp = θ ap − p p (θ r + δ )

(A-6)

θ xc = θ ac − pc (θ r + δ )

(A-7)

-

δ: posición mecánica inicial del eje del rotor

-

γ: desplazamiento mecánico del DC

Transformación de coordenadas

149

Anexo B. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD

En el control escalar de tensión en lazo abierto, apartado 3.1, se ha observado que la característica dinámica de la carga afecta la estabilidad de la máquina ya que las simulaciones y los resultados experimentales realizados han demostrado que la máquina se hace inestable en algunos puntos de funcionamiento. En el control de corriente en lazo cerrado y en el control vectorial no se aprecia la misma inestabilidad. Esta diferencia de estabilidad causa incertidumbres sobre el correcto funcionamiento de la máquina con diferentes características de par. Para solucionar este problema es necesario realizar un estudio detallado sobre la estabilidad de la máquina con diferentes estrategias de control.

B.1. Condición Síncrona Estática Para mantener el funcionamiento en modo síncrono es necesario una corriente mínima en el DC, Figura B-1, [POZ-03]. Las corrientes deben cumplir con dos restricciones de funcionamiento: con el par electromagnético y con el valor de la corriente del DC. En la Figura B-1 se pueden ver cuatro posibles puntos de funcionamiento que se obtienen de la intersección del dominio asociado al par electromagnético con el asociado a la corriente del DC. Como se puede observar, para un valor de corriente del DC de 10 Arms, el sincronismo se perderá si el par electromagnético es mayor que 21 Nm.

Análisis de estabilidad

151

Tem = 15 Nm

Tem = 15 Nm Tem = 10 Nm fc = -50 Hz

Tem = 10 Nm

Tem = 18 Nm Tem = 21 Nm

ipq

fc = -2 Hz

Tem = 18 Nm Tem = 21 Nm

ipq

ipd

ipd

|Ic|=10A

|Ic|=10A

Figura B-1. Curva característica de las componentes de las corrientes del DP para valores de |Ic| y Tem constantes

B.2. Modelo Dinámico de la Máquina Para analizar la estabilidad de un sistema es necesario tener un modelo lineal. Como el modelo dinámico de la máquina no es lineal, es necesario desarrollar un modelo en pequeña señal alrededor de un punto de equilibrio.

B.2.1. Modelo dinámico no-lineal Si el modelo dinámico dq de referencia unificada referido al DP de la máquina, (2-16)-(2-21), se orienta con la tensión del DP se obtiene el modelo dinámico más simple posible: ⎡v pd ⎤ ⎡ R p + ρL p ⎢v ⎥ ⎢ ω L ⎢ pq ⎥ ⎢ p p ⎢ vcd ⎥ ⎢ 0 ⎢ ⎥=⎢ 0 ⎢ vcq ⎥ ⎢ ⎢ vrd ⎥ ⎢ ρLhp ⎢ ⎥ ⎢ ⎢⎣ vrq ⎥⎦ ⎢⎣ γ c Lhp

ω p Lp R p + ρL p

0 0

0 0

Rc + ρLc ϑc Lc

Rc + ρLc

− γ c Lhp ρLhp

ρLhc γ c Lhc

− γ c Lhc ρLhc

0 0 ϑc Lc

ρLhp ω p Lhp ρLhc ϑc Lhc Rr + ρLr γ c Lr

− ω p Lhp ρLhp − ϑc Lhc ρLhc

⎤ ⎡i pd ⎤ ⎥ ⎢i ⎥ ⎥ ⎢ pq ⎥ ⎥ ⎢ icd ⎥ ⎥⋅⎢ ⎥ ⎥ ⎢ icq ⎥ − γ c Lr ⎥ ⎢ ird ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ Rr + ρLr ⎥⎦ ⎢⎣ irq ⎥⎦

(B-1)

siendo ϑc = ω p − ( p p + pc )ωr y γ c = ω p − p pωr . El par electromagnético se calcula a partir de las expresiones (2-22)-(2-24): Tem =

3 3 p p Lhp (− i pd irq + i pqird ) + pc Lhc (icd irq − icqird ) 2 2

(B-2)

En este caso se ha elegido K=3/2, ya que el modelo utiliza valores máximos. El sistema mecánico se puede modelar de la siguiente forma:

152

Análisis de estabilidad

TL = Tem − J

dω r − Dω r dt

(B-3)

B.2.2. Modelo en pequeña señal Es necesario un modelo lineal para analizar la estabilidad de la máquina. Como el modelo dinámico descrito en el apartado anterior (B.2.1) no es lineal, se desarrolla un modelo en pequeña señal válido alrededor de un punto de equilibrio. Para ello se sustituyen todas las variables por sus componentes de equilibrio, x0, y por la nueva variable en pequeña señal, Δx: x = x0 + Δx

(B-4)

El modelo en pequeña señal resultante de la máquina es el siguiente: ⎡Δv pd ⎤ ⎡ R p + ρL p ⎢ Δv ⎥ ⎢ ω p Lp ⎢ pq ⎥ ⎢ 0 ⎢ Δvcd ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎢ Δvcq ⎥ = ⎢ ⎢ Δvrd ⎥ ⎢ ρLhp ⎢ ⎥ ⎢ γ c 0 Lhp ⎢ Δvrq ⎥ ⎢ ⎢ ΔT ⎥ ⎢− 3 2 p p Lhp irq 0 ⎣ L⎦ ⎣

− ω p Lp

0

0

R p + ρL p

0 Rc + ρLc

0

0

− ϑc 0 Lc Rc + ρLc − γ c 0 Lhc

ρLhp

ϑc 0 Lc ρLhc γ c 0 Lhc

3 2 p p Lhp ird 0

3 2 pc Lhcirq 0

− 3 2 pc Lhp ird 0

0 − γ c 0 Lhp

ρLhp ω p Lhp ρLhc ϑc 0 Lhc Rr + ρLr γ c 0 Lr

3 2 ( p p Lhp i pq 0 − pc Lhc icq 0 )

ρLhc

− ω p Lhp ρLhp − ϑc 0 Lhc ρLhc

(B-5)

− γ c 0 Lr Rr + ρLr 3 2 (− p p Lhp i pd 0 + pc Lhc icd 0 )

0 ⎤ ⎡Δi pd ⎤ ⎥ ⎢ Δi ⎥ 0 ⎥ ⎢ pq ⎥ (Lcicq0 + Lhcirq 0 )( p p + pc ) ⎥ ⎢ Δicd ⎥ ⎥ ⎥ ⎢ − (Lc icd 0 + Lhc ird 0 )( p p + pc ) ⎥ ⋅ ⎢ Δicq ⎥ (Lr irq 0 + Lhpi pq 0 + Lhcicq0 )p p ⎥ ⎢ Δird ⎥ ⎥ ⎥ ⎢ − (Lr ird 0 + Lhp i pd 0 + Lhcicd 0 ) p p ⎥ ⎢ Δirq ⎥ ⎥ ⎢ Δω ⎥ − ρJ − D ⎦ ⎣ r⎦

siendo ϑc 0 = ω p − ( p p + pc )ωr 0 y γ c 0 = ω p − p pωr 0 . Análisis de estabilidad

153

B.3. Control Escalar de Tensión en Lazo Abierto A continuación se analiza la estabilidad de la máquina en el caso de un control escalar de tensión en lazo abierto, [Poz-05].

B.3.1. Modelo dinámico no lineal de las tensiones del DC Suponiendo una alimentación constante en el DP, las componentes dq de la tensión del DP son vpd= 2 Vp y vpq=0. Si el control se orienta con la tensión del DC en la referencia del DC, las componentes dq serán: vcd DC = 2 Vc

(B-6)

vcqDC = 0

(B-7)

Transformando estas componentes dq a otra referencia dq referido al DP y orientado con la tensión del DP, transformación (A-5), las expresiones resultantes son:

[

]

vcd = vcd DC cos − θVp − θVc + ( p p + pc )(θ r + δ ) +

[

]

(B-8)

]

(B-9)

+ vcdDC sin − θVp − θVc + ( p p + pc )(θ r + δ )

[

]

vcq = vcqDC sin − θVp − θVc + ( p p + pc )(θ r + δ ) −

[

− vcqDC cos − θVp − θVc + ( p p + pc )(θ r + δ )

B.3.2. Modelo en pequeña señal del sistema completo De la misma forma que con el modelo dinámico no lineal de la máquina, hay que linealizar las funciones trigonométricas sin/cos de las tensiones del DC, (B-8)-(B-9). Ya que que se quiere desarrollar el modelo en pequeña señal alrededor de un punto de equilibrio, la posición del rotor se puede describir como la suma de la componente del punto de equilibrio y de la nueva variable en pequeña señal:

θ r = θ r 0 + Δθ r

(B-10)

Sustituyendo esta ecuación en las expresiones (B-8)-(B-9), se obtienen las expresiones dq de la tension del DC en función del punto de equilibrio de la posición del rotor y la variable en pequeña señal de la posición del rotor:

154

Análisis de estabilidad

[

] [ ] + ( p + p )θ ]sin [( p + p )Δθ ] + + ( p + p )θ ]cos[( p + p )Δθ ] + + ( p + p )θ ]sin [( p + p )Δθ ]

(B-11)

] + ( p + p )θ + ( p + p )θ + ( p + p )θ

(B-12)

vcd = vcd DC cos − θVp − θVc + ( p p + pc )θ r 0 cos ( p p + pc )Δθ r −

[ sin [− θ cos[− θ

− vcqDC sin − θVp − θVc + vcdDC + vcqDC

Vp

− θVc

Vp

− θVc

[

p

c

r0

p

c

r

p

c

r0

p

c

r

p

c

r0

p

c

r

[ ] ]sin[( p + p )Δθ ]+ ]cos[( p + p )Δθ ]+ ]sin[( p + p )Δθ ]

vcq = vcdDC sin − θVp − θVc + ( p p + pc )θ r 0 cos ( p p + pc )Δθ r +

[ cos[− θ sin [− θ

+ vcqDC cos − θVp − θVc − vcdDC + vcqDC

Vp

− θVc

Vp

− θVc

p

c

r0

p

c

r

p

c

r0

p

c

r

p

c

r0

p

c

r

Ya que se consideran pequeñas variaciones, se puede realizar la siguiente simplificación:

[

]

(B-13)

[

]

(B-14)

cos ( p p + pc )Δθ r ≈ 1 sin ( p p + pc )Δθ r ≈ ( p p + pc )Δθ r

Por lo tanto, teniendo en cuenta la simplificación de (B-13)-(B-14) y sustituyendo en las expresiones (B-11)-(B-12), se obtienen las expresiones de las tensiones dq del DC referidas al DP.

vcd ≈ vcd 0 − vcq 0 ( p p + pc )Δθ r

(B-15)

vcq ≈ vcq 0 + vcd 0 ( p p + pc )Δθ r

(B-16)

De esta forma, las variaciones de las componentes dq de la tensión del DC referidas al DP se pueden escribir de la siguiente forma:

Δvcd ≈ −vcq 0 ( p p + pc )Δθ r

(B-17)

Δvcq ≈ vcd 0 ( p p + pc )Δθ r

(B-18)

Combinando el modelo en pequeña señal de la máquina, (B-5), y las tensiones del DC, (B-17)-(B-18), se obtiene el modelo lineal completo del sistema:

x& = Ax + B u

Análisis de estabilidad

(B-19)

155

donde, x = Δi pd

[

Δi pq

[

ΔTL

u = Δv pd

Δicd

Δicq

Δird

Δirq

Δωr

Δθ r

]

T

(B-20)

]

T

(B-21)

El modelo en pequeña señal necesita conocer los valores de equilibrio de las variables eléctricas, que se obtienen a partir del modelo en régimen permanente, (2-37)-(2-40). La estabilidad se puede evaluar analizando los valores propios de la matriz A, los polos del sistema.

B.3.3. Análisis de estabilidad La Figura B-2 esquematiza el procedimiento de análisis de estabilidad. El punto de equilibrio depende de la tensión del DP, de la tensión del DC, de la velocidad del rotor y del par de carga. Estas variables y las ecuaciones en régimen permanente definen el equilibrio de las variables de estado ipdq0, icdq0, irdq0 y vcdq0 necesarios para el modelo en pequeña señal. HERRAMIENTA DE ANÁLISIS DE ESTABILIDAD

|Vs|

ωr0 TL

p1,2

ipdq0

|Vp| Modelo régimen permanente

Modelo pequeña señal

icdq0 irdq0

p3,4 p5,6

análisis de polos

p7,8

vcdq0

D

J

Figura B-2. Herramienta de análisis de estabilidad del control escalar de tensión en lazo abierto

El modelo en pequeña señal tiene 8 polos complejos conjugados y cada uno de ellos corresponde a un sistema diferente: devanado de potencia, devanado de control, circuito eléctrico del rotor y el sistema mecánico. El análisis de estabilidad se ha realizado para diferentes valores de inercia (de 0,01 kgm2 a 1 kgm2), con TL = 25 Nm, |Vp| = 220 Vrms y Vc rms/ωc = 0,71, Figura B-3.

156

Análisis de estabilidad

a.

b. Figura B-3. Polos del sistema linealizado a. D=0,1kgm2/s, b. D=0,6kgm2/s

La Figura B-3 muestra la evolución de los polos del sistema (sólo parte imaginaria positiva de los polos). Los polos p1,2 son producidos por las dinámicas mecánicas, mientras que los demás polos tienen origen eléctrico: las frecuencias naturales amortiguadas (ωd) de los polos p3,4, p5,6 y p7,8 se correlan con las frecuencias del DC, la frecuencia del deslizamiento y la frecuencia del DP respectivamente. Para inercias pequeñas los polos dominantes son p3,4, pero para inercias grandes predominan p1,2. En el caso de pequeña fricción, D = 0,1 kgm2/s, el sistema es estable para cualquier valor de J en el intervalo [0,01…0,05] kgm2. No obstante, si se considera una fricción grande, D = 0,6 kgm2/s, el sistema se convierte estable para cualquier valor de J. Se puede concluir que para mantener la estabilidad de la máquina con el control escalar de tensión en lazo abierto para cualquier valor de inercia J hay que garantizar una fricción mínima D. Como la dinámica de la máquina se determina con el sistema mecánico, es interesante estudiar la influencia de los diferentes parámetros mecánicos.

B.3.4. Zonas de estabilidad El análisis de la zona de estabilidad teórica de la plataforma de ensayos se realiza para diferentes parámetros mecánicos en todo el rango de velocidades de la máquina (desde 0 hasta 1500 rpm). Las condiciones del análisis son: |Vp| = 220 Vrms y Vc rms/ωc = 0,71 (para fc = -2÷2 Hz, |Vc| = 8,9 Vrms). Teniendo en cuenta los parámetros mecánicos de la plataforma de ensayos (J = 0,4 kgm2 y D = 0,1 kgm2/s), el rango de estabilidad de la máquina se encuentra entre Nm min = 660 rpm y Nm max = 795 rpm, Figura B-4. Esto es debido al pequeño coeficiente de fricción de la bancada de ensayos. La línea del par máximo representa el par electromagnético máximo que puede producir la máquina en régimen permanente. Análisis de estabilidad

157

Figura B-4. Zona de funcionamiento estable: prototipo BDFM, J=0,4kgm2 y D=0,1kgm2/s

a.

b.

Figura B-5. Zona de funcionamiento estable a. D=0,1kgm2/s, J=0,05kgm2, b. D=0,6kgm2/s, J=0,4kgm2

La Figura B-5 muestra la dependencia de la estabilidad frente a diferentes parámetros. Reduciendo el valor de J, se obtiene una zona de funcionamiento más amplia, (Nm = 600÷870 rpm). Si se aumenta el valor de D, la máquina es estable en todo el rango de funcionamiento, (Nm = 0÷1500 rpm). Se puede concluir que la estabilidad de la máquina depende de los parámetros mecánicos. Para pequeños valores de inercias se obtiene un dominio de estabilidad mayor. Pero la fricción es determinante en el comportamiento estable de la máquina: pequeños valores de D restringen la zona de funcionamiento estable, limitando el campo de aplicación.

B.3.5. Resultados experimentales Se aplica un impulso de par a la máquina creando oscilaciones en la corriente, par y velocidad. Los resultados de la Figura B-6 se han realizado a Nm = 690 rpm, TL=13,2Nm y |Vp|=220 Vrms. Como la velocidad es constante, la tensión del DC se mantiene a |Vc| = 13,5 Vrms. En la Figura B-6 se pueden observar las oscilaciones de las corrientes debido al impulso de par. Como se esperaba, el comportamiento del 158

Análisis de estabilidad

sistema es estable y las oscilaciones de las corrientes se amortiguan hasta el punto de equilibrio en régimen permanente.

Figura B-6. Amplitud de las corrientes de estator (valores filtrados con fpasa_bajo=10Hz)

Estas oscilaciones de corriente se transmiten al par electromagnético, Figura B-7, el cual produce oscilaciones en la velocidad del rotor. Como Tem y Nm presentan oscilaciones de alta frecuencia en régimen permanente, se ha utilizado un filtro pasa bajo para dibujar las gráficas de la Figura B-7.

Figura B-7. Par electromagnético y velocidad del rotor (valores filtrados con fpasa_bajo=10Hz)

Las oscilaciones dinámicas de Figura B-6 y Figura B-7 se pueden caracterizar con una constante de tiempo de τ=1,3s, y una pulsación amortiguada de ωd=15,7 rad/s. Estos parámetros se refieren a los polos dominantes del modelo en Análisis de estabilidad

159

pequeña señal (p1,2=-1/τ±jωd). En este caso, los valores teóricos son τteorico=1,4 s y ωdteorico=17,48 rad/s. La Tabla B-1 resume otros resultados obtenidos: Nm (rpm)

TL (Nm)

|Vc| (Vrms)

τexperimental

τteórico

ωd experimental

ωd teórico

(s)

(s)

(rad/s)

(rad/s)

690

9,69

35,1

1,3

1,35

16,1

17,66

675

8,77

43,85

2,25

3,44

17

18,48

675

15

43,85

2,45

3,76

16,1

18,13

Tabla B-1. Comparación de los resultados experimentales y teóricos

Como se puede observar, existe una buena correlación entre los valores obtenidos experimentalmente y teóricamente. Las mayores diferencias se dan en la parte real de los polos cuando este valor se acerca al eje imaginario, casi en el límite de la inestabilidad. Cabe destacar que los límites de estabilidad teóricos son un poco más restrictivos, por lo tanto, el cálculo teórico nos dará un margén de seguridad para asegurar la estabilidad de la BDFM.

B.3.6. Conclusiones Mediante la herramienta de análisis de la estabilidad es posible evaluar el comportamiento dinámico de la máquina bajo un control de tensión en lazo abierto. Los resultados obtenidos experimentalmente y teóricamente son semejantes, siendo posible analizar la estabilidad de la máquina mediante este método de cálculo. Los resultados teóricos y experimentales demuestran que el control escalar de tensión en lazo abierto es estable para valores altos de fricción. Pero generalmente, el coeficiente de fricción suele ser pequeño, por lo que el rango de funcionamiento será pequeño. Por lo tanto, puede concluirse que el control escalar de tensión en lazo abierto no será implementable en la gran mayoría de las aplicaciones prácticas.

B.4. Control Escalar de Corriente en Lazo Cerrado Se utiliza el mismo método de análisis de estabilidad que el empleado para el estudio del control de tensión en lazo abierto, basado en el modelo de la máquina en pequeña señal. Para realizar el análisis de estabilidad hay que tener en cuenta el control implementado. En este caso la estabilidad se analiza controlando la máquina mediante el control escalar de corriente en lazo cerrado, [SAR-06].

160

Análisis de estabilidad

B.4.1. Modelo dinámico no-lineal de las tensiones del DC En el análisis de estabilidad hay que tener en cuenta el control utilizado. Como en este caso se han utilizado dos reguladores de corriente, las expresiones de los reguladores son:

(

)

(

)

(B-22)

(

)

(

)

(B-23)

vcd DC = K p icd DC _ ref − icd DC + K i ∫ icd DC _ ref − icd DC dt vcqDC = K p icqDC _ ref − icqDC + K i ∫ icqDC _ ref − icqDC dt

El regulador de corriente está descrito en una referencia alineada con la corriente del DC, mientras que el análisis de estabilidad se realiza con el modelo referido al DP y orientado con la tensión del DP, por lo que habrá que transformar las expresiones (B-22)-(B-23) a la nueva referencia. La transformación del regulador desde la referencia dqDC hasta dq se realiza de la siguiente forma, Anexo A: xdq = e

[

(

) ]

− ω pt +ωct − p p + pc θ r

* xdq DC

(B-24)

Se puede considerar que la posición inicial del rotor y el ángulo entre los ejes de referencia DP y DC son nulas. Utilizando la expresión de transformación (B-24) se obtiene la expresión del regulador de corriente descrita en la referencia dq unificada:

ρvcd = ωT [vcq − K p (icq _ ref − icq )] + K p (ρicd _ ref − ρicd ) + K i (icd _ ref − icd )

(B-25)

ρvcq = ωT [vcd − K p (icd _ ref − icd )] + K p (ρicq _ ref − ρicq ) + K i (icq _ ref − icq )

(B-26)

donde ωT = ωc + ω p ( p p + pc )θ r . Suponiendo una alimentación constante, las componentes dq de la tensión del DP son vpd = 2 Vp y vpq = 0. Si el control se orienta con la corriente del DC en la referencia del DC, las componentes dq serán: icd DC _ ref = 2 I c _ ref

(B-27)

icq DC _ ref = 0

(B-28)

Transformando estas componentes dq a otra referencia dq referido al DP y orientado con la tensión del DP, transformación (A-5), las expresiones resultantes son: Análisis de estabilidad

161

[

]

icd _ ref = icd DC _ ref cos − θVp − θ Ic + ( p p + pc )(θ r + δ ) +

[

(B-29)

]

+ icd DC _ ref sin − θVp − θ Ic + ( p p + pc )(θ r + δ )

[

]

icq _ ref = icqDC _ ref sin − θVp − θ Ic + ( p p + pc )(θ r + δ ) −

[

(B-30)

]

− icqDC _ ref cos − θVp − θ Ic + ( p p + pc )(θ r + δ )

B.4.2. Modelo en pequeña señal del sistema completo De la misma forma que con el modelo dinámico no lineal de la máquina, hay que linealizar las funciones trigonométricas sin/cos de las corrientes de referencia del DC, (B-29)-(B-30). De la misma forma que se ha realizado con las tensiones del DC en el caso del control escalar de tensión en lazo abierto, las componentes dq del DC se pueden aproximar a: Δicd _ ref ≈ −icq 0 _ ref ( p p + pc )Δθ r

(B-31)

Δicq _ ref ≈ icd 0 _ ref ( p p + pc )Δθ r

(B-32)

Y derivando:

ρΔicd _ ref ≈ −icq 0 _ ref ( p p + pc )ρΔθ r

(B-33)

ρΔicq _ ref ≈ icd 0 _ ref ( p p + pc )ρΔθ r

(B-34)

Linealizando el modelo del regulador, (B-25)-(B-26), y sustituyendo las referencias de la corriente en pequeña señal, (B-31)-(B-34), se obtiene el modelo en pequeña señal del regulador: ⎡ ρΔvcd ⎤ ⎡ ρK p + Ki ⎢ ρΔv ⎥ = ⎢ ω K cq ⎦ ⎣ ⎣ T0 p

162

0

ωT 0 K p

− ωT 0 K p

0

− ωT 0 K p − ρK p − Ki ρK p + Ki − ωT 0 K p

ωT 0 K p ρK p + Ki

⎡ ρΔicd ⎤ ⎢ ρΔi ⎥ ⎢ cq ⎥ ⎢ Δi ⎥ − ( p p + pc ) vcq 0 − K p (icq 0 _ ref − icq 0 ) ⎤ ⎢ cd ⎥ ( p p + pc ) vcd 0 − K p (icd 0 _ ref − icd 0 ) ⎥⎦ ⋅ ⎢⎢ Δicq ⎥⎥ Δvcd ⎥ ⎢ ⎢ Δvcq ⎥ ⎢ Δω ⎥ r ⎦ ⎣

[

[

] ]

(B-35)

Análisis de estabilidad

siendo ωT 0 = ωc + ω p ( p p + pc )θ r 0 . Combinando el modelo en pequeña señal de la máquina, (B-5), y el modelo en pequeña señal del regulador, (B-35), se obtiene el modelo lineal completo del sistema: x& = Ax + Bu

(B-36)

donde, x = Δi pd

[

Δi pq

[

ΔTL

u = Δv pd

Δicd

Δicq

Δird

Δirq

Δvcd

Δvcq

Δωr

Δθ r

]

T

]

T

(B-37) (B-38)

El modelo en pequeña señal necesita conocer los valores de equilibrio de las variables eléctricas, los cuales se obtiene a partir del modelo en régimen permanente, (2-37)-(2-40). La estabilidad se puede evaluar analizando los valores propios de la matriz A, los polos del sistema.

B.4.3. Análisis de estabilidad La Figura B-8 esquematiza el procedimiento de análisis de estabilidad. El punto de equilibrio depende de la tensión del DP, tensión del DC, velocidad del rotor y par de carga. Estas variables y las ecuaciones en régimen permanente definen el equilibrio de las variables de estado ipdq0, icdq0, irdq0 y vcdq0. HERRAMIENTA DE ANÁLISIS DE ESTABILIDAD

|Vs|

ωr0 TL

p1,2

ipdq0

|Vp| Modelo régimen permanente

Modelo pequeña señal

icdq0 irdq0

p3,4 p5,6 p7,8

vcdq0

análisis de polos

p9,10

D

J

Figura B-8. Herramienta de análisis de estabilidad del control escalar de corriente

El modelo en pequeña señal tiene 10 polos complejos conjugados y cada uno de ellos corresponde a un sistema diferente: devanado de potencia, devanado de control, rotor, sistema mecánico y regulador.

Análisis de estabilidad

163

Figura B-9. Polos dominantes (J=0,4kgm2)

El análisis de estabilidad se ha realizado para todo el rango de velocidad (de 50 Hz a 50 Hz), con TL = 25 Nm, |Vp| = 220 Vrms, |Ic_ref| = 9,9 Arms y D = 0,1 kgm2/s. La Figura B-9 muestra la evolución de los polos relacionados con el sistema mecánico (p1,2) y con el regulador (p3,4). El polo dominante es el del sistema mecánico y se puede decir que el sistema es estable con el control escalar de corriente en lazo cerrado. Como la dinámica de la máquina se determina con el sistema mecánico, es interesante estudiar la influencia de los diferentes parámetros mecánicos. La Figura B-10 muestra que el control escalar de corriente en lazo cerrado es estable para cualquier valor coherente de inercia J.

Figura B-10. Evolución de los polos dominantes para diferentes J

B.4.4. Resultados experimentales Se aplica un impulso de par creando oscilaciones en la corriente, par y velocidad de la máquina. Los resultados que se muestran a continuación se han realizado a Nm=450 rpm, TL = 4,2 Nm y |Vp| = 220 Vrms. Como la velocidad es constante, la tensión del DC se mantiene a |Ic_ref| = 4,9 Arms. La perturbación de par de carga es de 7 Nm durante 0,5 s. Los parámetros mecánicos de la plataforma de ensayos son J=0,4 kgm2 y D=0,1 kgm2/s. 164

Análisis de estabilidad

El transitorio de las corrientes resultantes muestra oscilaciones amortiguadas. Estas oscilaciones de corriente son transmitidas al par electromagnético, el cual produce oscilaciones en la velocidad del rotor, Figura B-11.

Figura B-11. Amplitud de las corrientes de estator y velocidad del rotor (valores filtrados con fpasa_bajo=10Hz)

El funcionamiento dinámico de la Figura B-11 se puede caracterizar por la constante de tiempo (τ) y la frecuencia amortiguada (ωd). Estos parámetros están relacionados con los dos polos dominantes del modelo en pequeña señal (p1,2=(1/τ±jωd)).

Figura B-12. Parte real del polo dominante

Análisis de estabilidad

165

La Figura B-12 muestra la parte real de los polos dominantes tanto teóricos como experimentales en todo el rango de funcionamiento. Como se puede observar, el sistema siempre es estable. Los valores teóricos y experimentales coinciden alrededor de fc≈25 Hz. Cuando la frecuencia de alimentación es inferior a este valor (fc < 25 Hz), el sistema teórico está más amortiguado que el sistema experimental. Por otra parte, para frecuencias altas (fc>25 Hz), el amortiguamiento del sistema experimental es mayor. Esta diferencia podría ser originada por cualquier fenómeno que depende de la frecuencia, como son por ejemplo las pérdidas de hierro.

B.4.5. Conclusiones Mediante el modelo en pequeña señal se puede analizar la estabilidad de la BDFM con el control escalar de corriente en lazo cerrado. El amortiguamiento de las señales experimentales se desvía de los valores teóricos cuando la frecuencia se aleja de |fc|= 25Hz. Mejoras en el modelado de las pérdidas de hierro minimizaran probablemente estas desviaciones. El control de corriente escalar en lazo cerrado posibilita un funcionamiento estable de la BDFM en todo el rango de funcionamiento. Este tipo de control es muy simple, sólo necesita dos pares de sensores de corriente y se puede utilizar en accionamientos de velocidad ajustables donde no se necesiten dinámicas altas, como bombas o ventiladores.

166

Análisis de estabilidad

Anexo C. DESARROLLO DE LOS ESTIMADORES

C.1. Estimadores de Flujo y de Par Electromagnético Los estimadores se basan en el modelo de la máquina. El objetivo es estimar aquellos valores imprescindibles que no se pueden medir para implementar diferentes estrategias de control. En este caso las señales que no se pueden medir y que se necesitan estimar para implementar diferentes estrategias de control son el flujo del DP, el flujo del DC y el par electromagnético. En este caso se han analizado dos diferentes tipos de estimadores: el estimador basado en modelo de tensión y el estimador basado en modelo de corriente.

C.1.1. Estimador modelo de tensión El estimador de modelo de tensión se basa en el modelo dinámico de tensión de la máquina con dos sistemas de referencia, uno para cada devanado de estator. El flujo del DP se obtiene a partir de la expresión (2-16) que esta referida al DP y orientado con el DP. Por lo tanto ωap=0:

ψp

DP

(

= ∫ vp

DP

− R pi p

DP

)dt

(C-1)

El estimador en αβ sería:

ψ pα = ∫ (v pα − R p i pα DP

DP

ψ pβ = ∫ (v pβ − R pi pβ DP

DP

Desarrollo de los estimadores

)dt )dt

DP

DP

(C-2) (C-3)

167

De la misma forma, el flujo del DC se obtiene a partir de la expresión (2-30), que esta referida al DC. Si el modelo esta orientado con el DC, se cumple ωac=0:

ψ c = ∫ (vc − Rc ic DC

DC

DC

)dt

(C-4)

El estimador en αβ sería:

ψ cα = ∫ (vcα − Rcicα DC

DC

ψ cβ = ∫ (vcβ − Rc icβ DC

DC

DC

)dt

(C-5)

DC

)dt

(C-6)

Por lo tanto, utilizando las señales estimadas del flujo del DP y del DC se obtiene el par electromagnético:

(

)

(

Tem = K p p −ψ pβ DP i pα DP + ψ pα DP i pβ DP + K pc −ψ cβ DC icα DC + ψ cα DC icβ DC

)

(C-7)

siendo, -

K=3: las variables en valores eficaces

-

K=3/2: las variables en valores máximos

C.1.1.1. Integración Para estimar el flujo es necesario integrar la fuerza electromotriz, (C-1),(C-4). Pero un integrador puro tiene problemas si la señal a integrar tiene un offset y es inevitable tener un offset en la fuerza electromotriz. A pesar de ser este valor muy pequeño, al final el integrador se satura. Una posible solución para este problema es la implementación de un integrador modificado con compensación adaptativa, [HU98]. Detector de cuadratura

Ψβ · emfβ + Ψα · emfα

Ψβ1

+

Ψβ +

Ψcomp

Ψβ2

ωc s + ωc ωc Ψα2 emfα

1 s + ωc

Ψα1 +

s + ωc

|Ψ| PI

÷ Δe φ

Cartesiano A polar

1 s + ωc

Polar a cartesiano

emfβ

Ψα

+

Figura C-1. Integrador modificado con compensación adaptativa 168

Desarrollo de los estimadores

Este esquema se basa en el hecho de que el flujo del motor esta en cuadratura con la fuerza electromotriz. Se propone un detector de cuadratura para detectar si el flujo estimado y la fuerza electromotriz son ortogonales. Se utiliza un regulador PI para generar la compensación, Figura C-1. El flujo estimado es la suma de dos vectores, el vector de entrada filtrada y el vector de realimentación también filtrada. Idealmente, el vector de flujo debería ser ortogonal a la realimentación de la fuerza electromotriz, y la salida del detector de cuadratura cero. Cuando se introduce un offset en el integrador, la relación ortogonal se pierde y el ángulo de fase entre el flujo y la fuerza electromotriz no es de 90º. Si la salida del detector de cuadratura no es cero, el regulador PI empieza a ajustar la realimentación hasta conseguir otra vez una relación ortogonal. Por lo tanto, el integrador modificado con el control adaptativo puede ajustar el nivel de compensación del flujo automáticamente para un valor óptimo, [HU-98].

C.1.2. Estimador modelo de corriente El estimador de modelo de corriente se basa en el modelo dinámico dq de referencia unificada de la máquina referido al DP, (2-16)-(2-21). A partir de la expresión de la tensión de rotor se estima el flujo de rotor y utilizando el flujo de rotor se estiman los flujos de los dos devanados de estator. El par electromagnético se estima a partir de los flujos del DP y del DC y de las corrientes. La corriente de rotor se obtiene a partir de la expresión (2-21): irDP =

L L 1 ψ rDP − hp i pDP − hc icDP Lr Lr Lr

(C-8)

Sustituyendo la expresión (C-8) en la expresión de tensión de rotor (2-20) se obtiene la derivada del flujo de rotor: dψ rDP dt

Rr Lhp

=

Lr

i pDP +

Rr Lhc R icDP − r ψ rDP − j (ωap − p pωr )ψ rDP Lr Lr

(C-9)

Si el modelo dq de referencia unificada se orienta con el flujo de rotor, se cumple:

ψ rd = ψ r

(C-10)

ψ rq = 0

(C-11)

ωap = ωψ

(C-12)

DP

DP

r DP

Desarrollo de los estimadores

169

Teniendo en cuenta (C-10), (C-11) y (C-12), las componentes dq de la expresión (C-9) son: RL dψ r RL R = r hp i pd DP + r hc icd DP − r ψ r dt Lr Lr Lr

ωψ

rDP

=

(C-13)

⎞ RL 1 ⎛ Rr Lhp ⎜⎜ i pqDP + r hc icqDP ⎟⎟ + p pωr ψ r ⎝ Lr Lr ⎠

(C-14)

Los flujos del DP y del DC se obtienen a partir de las expresiones (2-17) y (2-19) y teniendo en cuenta (C-8):

ψp

DP

⎛ L2hp ⎞ L L L ⎜ ⎟i p − hp hc ic + hp ψ r = ⎜ Lp − DP Lr ⎟⎠ DP Lr Lr DP ⎝ ⎛

L2 ⎞

L L

(C-15)

L

ψ c = ⎜⎜ Lc − hc ⎟⎟ic − hp hc i p + hc ψ r Lr ⎠ Lr Lr ⎝ DP

DP

DP

(C-16)

DP

El par electromagnético se calcula a partir de los flujos del DP y del DC y teniendo en cuenta las corrientes.

(

)

(

Tem = K p p −ψ pβ DP i pα DP + ψ pα DP i pβ DP + K pc + ψ cβ DP icα DP −ψ cα DP icβ DP

)

(C-17)

siendo, -

K=3: las variables en valores eficaces

-

K=3/2: las variables en valores máximos

C.1.3. Verificación de los estimadores del flujo del DC La verificación del estimador de flujo del devanado de control se puede realizar comparando la potencia reactiva del DC calculado a partir de la tensión y la corriente con la potencia reactiva del DC calculado a partir del flujo del DC. La potencia reactiva del DC, en la referencia del DC se calcula a partir de la corriente y la tensión de la siguiente forma:

(

Qc = K vcβ DC icα DC − vcα DC icβ DC

170

)

(C-18)

Desarrollo de los estimadores

siendo, -

K=3: las variables en valores eficaces

-

K=3/2: las variables en valores máximos

Para calcular Qc a partir del flujo del DC, el modelo dinámico de la tensión del DC se orienta con el flujo del DC. De esta forma:

ψ cd = ψ c

(C-19)

ψ cq

=0

(C-20)

ωac = ωψ

(C-21)

DC

DC

cDC

Teniendo en cuenta la expresión de la tensión del DC, (2-30): vcd DC = Rcicd DC

(C-22)

vcqDC = Rc icqDC + ωψ cDC ψ c

(C-23)

Por lo tanto, la potencia reactiva del DC en función de la corriente y el flujo del DC es: Qc = Kωψ cDC ψ c icd DC

(C-24)

siendo, -

K=3: las variables en valores eficaces

-

K=3/2: las variables en valores máximos

C.1.4. Resultados de simulación Para verificar los dos tipos de estimadores se han implementado en la simulación. Para ello, se ha utilizado el control vectorial descrito en el apartado 3.3. Por una parte se ha simulado el control vectorial con la estimación del modelo de tensión y por otra parte se ha simulado con la estimación del modelo de corriente. La implementación se ha realizado en modo discreto con un tiempo muestreo de 250 μs.

Desarrollo de los estimadores

171

La Figura C-1 muestra el escalón de velocidad desde 0 rpm hasta 1500 rpm, y la componente d de la corriente del DP se controla a 1,1 A. El control en los dos casos se realiza correctamente y no se pierde la orientación con el flujo del DP. Sin embargo, en la estimación del modelo de corriente, la corriente del DP muestra un rizado bastante mayor que la corriente del DP con el modelo de tensión.

a.

b.

Figura C-2. Control vectorial, simulación desde 0 rpm hasta 1500 rpm a. Modelo de tensión, b. Modelo de corriente

La Figura C-3 muestra los flujos estimados de la máquina y se puede decir que los resultados obtenidos con los dos tipos de controles son iguales.

a.

b.

Figura C-3. Flujos de la máquina, simulación a. Modelo de tensión, b. Modelo de corriente

172

Desarrollo de los estimadores

Finalmente, en la Figura C-4 se puede ver el par electromagnético y la potencia reactiva del DC. En este caso, el par electromagnético presenta un rizado en el modelo de corriente, debido al rizado de la corriente. De la misma forma, la potencia reactiva del DC en el modelo de corriente presenta un rizado. Si no se tiene en cuenta este rizado, las señales estimadas del par electromagnético y de la potencia reactiva del DC son iguales en los dos casos. Se verifica que la estimación del flujo del DC es correcta comparando la potencia reactiva estimada a partir de las tensiones y corrientes y a partir de los estimadores.

a.

b.

Figura C-4. Par electromagnético y potencia reactiva del DC, simulación a. Modelo de tensión, b. Modelo de corriente

C.1.5. Resultados experimentales Una vez verificado los dos estimadores en la simulación, se han implementado en la plataforma de ensayos experimental. De la misma forma que en la simulación, se ha utilizado el control vectorial. Se han realizado dos ensayos, por una parte con el estimador de modelo de tensión y por otra parte con el estimador de modelo de corriente. La Figura C-5 muestra el escalón de velocidad desde 400 rpm hasta 500 rpm con el estimador de modelo de tensión y modelo de corriente. El control de la velocidad y la componente d de la corriente del DP se realiza correctamente con el modelo de tensión, sin embargo con el modelo de corriente se pierde el control de la máquina. Con el modelo de corriente, cuando se produce el escalón, en la estimación del flujo aparecen unos picos, con lo que se pierde la orientación del control y se inestabiliza, Figura C-6.b.

Desarrollo de los estimadores

173

a.

b.

Figura C-5. Control vectorial, simulación desde 0 rpm hasta 1500 rpm a. Modelo de tensión, b. Modelo de corriente

a.

b.

Figura C-6. Flujos de la máquina, simulación a. Modelo de tensión, b. Modelo de corriente

La Figura C-7 muestra el par electromagnético estimado a partir de los flujos de la máquina y la potencia reactiva del DC. Comparando la potencia reactiva calculada a partir de las tensiones y corrientes y a partir del flujo del DC se verifica que la estimación del flujo del DC es correcta.

174

Desarrollo de los estimadores

a.

b.

Figura C-7. Par electromagnético y potencia reactiva del DC, simulación a. Modelo de tensión, b. Modelo de corriente

C.1.6. Conclusiones Se han desarrollado dos tipos de estimadores de flujo diferentes. El primero de ellos se basa en el modelo de tensión de la máquina y el segundo en el modelo de corriente. Los resultados de simulación han demostrado que los dos tipos de estimadores funcionan correctamente. Sin embargo, los resultados experimentales han demostrado que el estimador del modelo de corriente no es válido para aplicaciones que necesitan altas dinámicas, ya que no se estiman bien los flujos del DP y del DC.

C.2. Estimador del Control Vectorial En el control vectorial las señales que se estiman son el flujo del DP y el par electromagnético de la máquina. El flujo del DP se utiliza para orientar el control y el par electromagnético para controlarla. El flujo del DP se estima a partir del modelo de tensión, (C-2)-(C-3). En este caso, para estimar el par electromagnético no se utiliza el flujo del DC, ya que no es fácil estimarla bien. La frecuencia del flujo varía con la velocidad de la máquina y como para estimar el flujo del DC hay que realizar una integración, es difícil diseñar un integrador que integre bien en todo el rango de frecuencias, 0÷50 Hz. Por lo tanto, en este caso el par electromagnético se estima a partir del flujo del DP y las

Desarrollo de los estimadores

175

corrientes del DP y del DC referidas al DP de la máquina y orientadas con el flujo del DP, (C-25). Tem = K p p ψ p i pqDP − K pc

L L Lhc ψ p icqDP − K pc hc p i pqDP icdDP − i pd DP icqDP Lhp Lhp

(

)

(C-25)

siendo, -

K=3: las variables en valores eficaces

-

K=3/2: las variables en valores máximos

La Figura C-8 muestra el diagrama de bloques de la estimación del flujo del DP y del par electromagnético. Primeramente se estima el flujo del DP y luego se utiliza la posición de flujo para realizar la transformación de coordenadas de las corrientes y del flujo del DP para orientarlas con el flujo del DP. El par electromagnético se estima a partir del flujo del DP y las corrientes del DP y del DC orientadas con el flujo del DP.

icabc

3→2

icαβ DC

e-jθ*

icαβ DP

i pαβ DP

3→2

e-jθ

i pabc

i pdqDP

Ecuación del par referido al DP

Tem

θψp

θr v pabc

icdqDP

θψp

θr i pabc

e-jθ

Estimador del ψp Modelo de tensión

ψ pαβ

DP

e-jθ

ψ pdq

DP

θψp

Figura C-8. Estimadores del control vectorial

C.3. Estimador del DTC En el DTC las señales que se estiman son el flujo del DC y el par electromagnético de la máquina. El flujo del DC y el par electromagnético se utilizan para controlarlas, y además el flujo del DC se utiliza para definir los sectores. 176

Desarrollo de los estimadores

El flujo del DP se estima a partir del modelo de tensión, (C-2)-(C-3). Por la misma razón que en el caso del control vectorial, no se utiliza el estimador del modelo de tensión para estimar el flujo del DC. En este caso el flujo del DC se estima a partir del flujo del DP y de las corrientes del DP y del DC referidas al DC de la máquina, (C-26).

ψ c = Lcic + DC

DC

L L Lhc ψ pDC − p hc i pDC Lhp Lhp

(C-26)

El par electromagnético se estima a partir de los flujos y de las corrientes del DP y del DC referidas al DC de la máquina, (C-27).

(

)

(

Tem = K p p ψ pβ DC i pα DC −ψ pα DC i pβ DC + K pc ψ cβ DC icα DC −ψ cα DC icβ DC

)

(C-27)

siendo, -

K=3: las variables en valores eficaces

-

K=3/2: las variables en valores máximos

La Figura C-9 muestra el diagrama de bloques de la estimación del flujo del DC y del par electromagnético. Primeramente se estima el flujo del DP. Para estimar el flujo del DC y el par electromagnético se utilizan el flujo del DP y las corrientes del DP y del DC referidas al DC de la máquina. i pabc

3→2

i pαβ DP

e-jθ*

i pαβ DC

Ecuación del par referido al DC

θr icabc

v pabc i pabc

3→2

icαβ DC

Estimador del ψp ψ pαβ DP Modelo de tensión

e-jθ*

ψ pαβ

DC

Tem

Ecuación del ψc en funcion de ψp, ip, ψ cαβ DC ic referido al DC

θr Figura C-9. Estimadores del DTC

Desarrollo de los estimadores

177

Anexo D. SINCRONIZACIÓN DE LA MÁQUINA

Para que la máquina funcione en modo síncrono, es necesario realizar un proceso de sincronización. En este apartado se analizan diferentes formas de sincronizar la máquina encaminada a diferentes estrategias de control. Cuando la máquina funciona en modo síncrono, se cumple la condición (2-12). Por lo tanto, para que la máquina esté sincronizada es necesario que en un tiempo pequeño se cumpla esta expresión.

D.1. Control Escalar de Tensión en Lazo Abierto Existen varias formas de realizar la sincronización. Por una parte, la máquina se puede sincronizar desde parado. En este caso, el DP se conecta a la red y el DC se alimenta con una tensión de -50 Hz, correspondiente a la velocidad de 0 rpm, (2-12). Por otra parte, la máquina se puede sincronizar a la velocidad de sincronismo natural, 750 rpm. En el caso del control escalar de tensión en lazo abierto no es posible realizar la sincronización desde parado, ya que la máquina en ese punto es inestable, Anexo B. Por lo tanto, la sincronización se realiza a la velocidad de sincronismo natural. Pero con el control escalar de tensión en lazo abierto, a la velocidad de 750 rpm la tensión del DC es nula y no se cumple la condición estática, Anexo B, por lo que la máquina se hace inestable. Para poder obtener el par necesario se puede sincronizar a 720 rpm. Primeramente el devanado de potencia se conecta a la red mientras que el devanado de control se mantiene en circuito abierto. Con el motor DC la BDFM se arrastra a 720 rpm y se acciona el convertidor con el control escalar de tensión en lazo abierto a -2 Hz, correspondiente a una velocidad de 720 rpm. Finalmente se

Sincronización de la máquina

179

conecta el convertidor con el devanado de control y se apaga el motor DC, Figura D1. RED

KM3 DC Vbus

DP

720 rpm Motor DC

BDFM

Control V/f

fc_ref=-2Hz |Vc|

Figura D-1. Sincronización de la BDFM para el control escalar de tensión en lazo cerrado

D.2. Control Escalar de Corriente en Lazo Cerrado En este caso existen dos formas de realizar la sincronización: 1.

Sincronización a partir del control escalar de tensión en lazo abierto.

2.

Sincronización desde parado, alimentando el DC y conectando después el DP a la red.

D.2.1. Sincronización a partir del control escalar de tensión en lazo abierto Primeramente se pone en marcha el control escalar de tensión en lazo abierto. A continuación, se determinan las consignas de referencia del control escalar de corriente en lazo cerrado, que corresponden a las corrientes medidas y la frecuencia del DC de ese punto de funcionamiento. Finalmente se pasa del control escalar de tensión al control escalar de corriente.

180

Sincronización de la máquina

RED KM3 DC Vbus DP

720 rpm Motor DC

Control V/f

BDFM

Control Ic

fc_ref=-2Hz |Vc|

fc_ref=-2Hz

|Ic_ref| = |Ic_med|

Figura D-2. Sincronización de la BDFM para el control escalar de tensión en lazo cerrado a partir del control escalar de tensión en lazo abierto

D.2.2. Sincronización desde parado La sincronización desde parado consiste en la puesta en marcha del control escalar de corriente en lazo cerrado con el DP en circuito abierto. Para que la máquina cumpla la condición síncrona, la frecuencia de alimentación del DC será de -50 Hz, la que corresponde a la velocidad de 0rpm. Controlando la corriente del DC, se puede controlar la tensión inducida en el DP. De esta forma, cuando la amplitud y la fase de la tensión del DP y de la red son las mismas, se puede conectar el DP a la red y la máquina queda sincronizada, Figura D-3. Para ello es necesario implementar dos estrategias de control para controlar la amplitud y la fase de la tensión del DP. RED

KM5 DC Vbus DP

0 rpm Motor DC

BDFM

Control Escalar de Corriente en Lazo Cerrado

fc_ref=-50 Hz |Ic_ref|

θc_comp Sincronización

Figura D-3. Sincronización de la BDFM para el control escalar de tensión en lazo cerrado desde parado Sincronización de la máquina

181

La amplitud de la tensión inducida se controla con la corriente de referencia del DC y la fase de la tensión inducida con la el ángulo de fase de la corriente del DC, Figura D-4. |Vred| |Vp|

PI

icd_ref icd

vcd_ref

PI

vcd_comp

icq_ref icq

vca_ref + +

vcq_ref

PI

+

Vred_αβ Vp_αβ

Vp_α⋅Vred_β -Vp_β⋅Vred_α

2π

K

ωc_ref

∫

vcb_ref vcc_ref

+

vcq_comp fc_ref

2→3

θc

+ +

∫

Figura D-4. Algoritmo de sincronización desde parado para el control escalar de corriente en lazo cerrado

D.3. Control Vectorial Existen tres formas de realizar la sincronización: 1.

Sincronización a partir del control escalar de tensión en lazo abierto.

2.

Sincronización a partir del control escalar de corriente en lazo cerrado.

3.

Sincronización desde parado, alimentando el DC y conectando después el DP a la red.

D.3.1. Sincronización a partir del control escalar de tensión en lazo abierto En este caso, primeramente se pone en marcha el control escalar de tensión en lazo abierto y se estiman los flujos de la máquina para orientar el control vectorial con el flujo del DP. A continuación, se ponen como consignas de los reguladores de corriente dq del DC la corriente de ese punto de funcionamiento y finalmente se pasa del control escalar de tensión en lazo abierto al control vectorial. Posteriormente, se ponen en marcha los lazos superiores escalonadamente, regulador de ip y regulador de Qp y de velocidad.

182

Sincronización de la máquina

RED

KM3 DC Vbus DP

720 rpm Motor DC

Control V/f

BDFM

Control vectorial

fc_ref=-2Hz |Vc|

Nm_ref ipd_ref

Figura D-5. Sincronización de la BDFM para el control vectorial a partir del control escalar de tensión en lazo abierto

D.3.2. Sincronización a partir del control escalar de corriente en lazo cerrado El control escalar de corriente en lazo cerrado se pone en marcha sincronizando la máquina desde parado. Se estiman los flujos de la máquina para orientar el control vectorial con el flujo del DP. A continuación, se ponen como consignas de los reguladores de corriente dq del DC la corriente de ese punto de funcionamiento y finalmente se pasa del control escalar de corriente al control vectorial. Posteriormente, se ponen en marcha los lazos superiores escalonadamente, regulador de ip y regulador de Qp y de velocidad. KM5 RED

DC Vbus DP

0 rpm Motor DC

BDFM

Control Ic + Sincro.

Control vectorial

|Ic_ref| fc_ref=-50 Hz

ipd_ref Nm_ref

Figura D-6. Sincronización de la BDFM para el control vectorial a partir del control escalar de corriente en lazo cerrado Sincronización de la máquina

183

D.3.3. Sincronización desde parado Primeramente se pone en marcha el control de la corriente del DC, con unos valores constantes de las componentes dq y una frecuencia de -50 Hz, la que corresponde a la velocidad de 0 rpm. Se realiza la estimación de los flujos de la máquina para orientar el control vectorial con el flujo del DP. Controlando la corriente del DC, se puede controlar la tensión inducida en el DP. De esta forma, cuando la amplitud y la fase de la tensión del DP y de la red son las mismas, se puede conectar el DP a la red y la máquina queda sincronizada. Para ello es necesario implementar dos estrategias de control para controlar la amplitud y la fase de la tensión del DP. RED

KM5

DC

Vbus DP

0 rpm Control Vectorial Motor DC

BDFM

icd_ref ipd_ref

Nm_ref

icq_ref

Sincronización

Figura D-7. Sincronización de la BDFM para el control vectorial desde parado

La amplitud de la tensión inducida se controla con la componente d de la corriente del DC y la fase de la tensión inducida con la componente q de la corriente del DC, Figura D-8. |Vred| |Vp| Vred_αβ Vp_αβ

Cross producto

K

icd_ref

PI

icd

∫

PI

vca_ref +

+

vcd_comp

icq_ref icq

vcd_ref

PI

vcq_ref

+

2→3

vcb_ref vcc_ref

+

vcq_comp

θψ p

Figura D-8. Algoritmo de sincronización desde parado para el control vectorial

Si bien el esquema de la Figura D-8 se ha verificado en simulación, todavía no se ha probado experimentalmente. 184

Sincronización de la máquina

Anexo E. PLATAFORMA EXPERIMENTAL

El objetivo de la plataforma de ensayos experimental es reunir los datos experimentales necesarios para validar los modelos teóricos y las estrategias de control, sin tener en cuenta la optimización del diseño de la máquina. A continuación, primeramente se describe el prototipo de la máquina que se va a utilizar y finalmente se analiza la plataforma de ensayos experimental.

E.1. Prototipo de la Máquina La BDFM experimental empleada es un prototipo propio de Mondragon Unibertsitatea desarrollado en una investigación anterior, [POZ-03]. En este prototipo la potencia de los dos devanados es la misma (220Vrms / 50Hz, 10 Arms), de tal forma que se pueden validar dos diferentes configuraciones del DP y del DC con la misma máquina. Uno de los devanados (el DP en nuestro caso) tiene 2 polos y el otro (el DC) esta compuesto por 6 polos. El rotor esta compuesto por cuatro nidos, con un solo lazo por nido. de pôles 1 paire par de polos 33 paires pôles paresdede polos 4 bobines 4 bobinas PT 1

00

PT 100

100 PTPT100

A

Figura E-1. Prototipo de la máquina Plataforma experimental

185

Genéricamente existen dos formas de medir la corriente de rotor en el laboratorio. Una de ellas utiliza un transductor de corriente situado en el rotor de la máquina, el cual esta acoplado a un sistema inalámbrico. En nuestro caso, el prototipo del laboratorio ha sido equipado con un sistema de escobillas de anillos deslizantes. La corriente de una espira se transmite por las escobillas. Esta espira se cortocircuita en el exterior de la máquina posibilitando una medida simple de corriente, Figura E-1. Como las corrientes altas y pequeñas tensiones de la configuración del rotor en barras hacen irrealizable esta solución, se han utilizado espiras de hilo de cobre. De esta forma, las corrientes disminuyen y la caída de la tensión en las escobillas de los anillos deslizantes es despreciable comparado con las tensiones altas del rotor. Aunque el funcionamiento de la BDFM final no es óptimo, es adecuado para validar experimentalmente modelos y estrategias de control. 34 ranuras Stator 36 encoches Devanado paresdedepôles polos Bobinagede3 3paires Devanado par de pôles polos Bobinagede1 1paire

V1

V2

V3

V2 V3

X’

U1’ U1’

X’

Y

W 3’

Z’

Z’

X

Devanado Y-Y’

W 1’

U2’ U2’

Devanado T-T’

W3’

W1’ Y’

Y’

U3

Z U2

Z

X

X’

Z’

X’ X’

Z’

U3’ U3’

Y

X’

W 1

Z’ X’

W 2

Z Y’ Y’ X X W 3

V1 ’

V2 ’

X X

V3 ’

V1 ’

Z

X

U3

T

U1

Z’ Z

YY

U2

Y

W2 W 3

U1

Y

Y

W1

X’

W2’ Y’

X

U1’ U1’

Y

Devanado Z-Z’

X

Y’

U3’ U3’

Rotor 24 ranuras

Devanado X-X’

W 2’

Z

Z

U2’ U2’

Y

V1

V2 ’

V3 ’

Z Z

T

Figura E-2. Prototipo de la máquina

La Figura E-2 muestra la sección del prototipo de la BDFM. La máquina esta construida alrededor del núcleo IEC-180 de cuatro polos de una máquina de rotor bobinado. La longitud del núcleo es de 200 mm y el estator esta compuesto por 36 ranuras. Los dos devanados de estator tienen 23 vueltas por cada espira con un hilo de 2,075 mm2 y cada espira de rotor esta compuesta por 65 vueltas con un hilo de 1,77 mm2 (valido para 10Arms). La anchura del entrehierro es de 0,6 mm. La BDFM puede funcionar desde 0 rad/s hasta 2ωrn. Los problemas de saturación se evitan con un diseño conservador del circuito magnético, [ROB-04b]. El flujo del DC se puede mantener en su valor nominal a lo largo de todo el rango de funcionamiento. Al nivel de excitación nominal, la media de la densidad del flujo en el entrehierro es de Bp ≈ 0,11 T para el DP y Bc ≈ 0,39 T para el DC. Los parámetros más importantes de la máquina se pueden ver en la Tabla E1. La resistencia del rotor se ha medido directamente a través de los terminales exteriores. Las inductancias Lp y Lc han sido calculadas realizando un ensayo 186

Plataforma experimental

alimentando un devanado de la máquina en vacío. En estos ensayos se han obtenido las curvas del entrehierro efectivo que corresponde a cada devanado de estator, [POZ02d]. Lhp, Lhc y Lr son calculadas teniendo en cuenta las curvas de entrehierro efectivo. Estas inductancias dependen del nivel de excitación magnética. El flujo del DP casi es constante y el flujo del DC varia desde 0,42 a 0,56 Wbrms. Se han considerado parámetros constantes, calculados a |ψp| = 0,7 Wbrms y |ψc| = 0,5 Wbrms. DP

DC

ROTOR

Resistencia (Ω)

Rp=1.732

Rc=1.079

Rr=9.473

Inductancia propia (mH)

Lp=714.8

Lc=121.7

Lr=132.6

Inductancia mutua (mH)

Lhp=242.1

Lhc=59.8

Tabla E-1. Parámetros eléctricos de la BDFM

E.2. Plataforma de Ensayos La plataforma de ensayos experimental esta situada en el laboratorio de Electrónica de Potencia de Mondragon Unibertsitatea, Figura E-3.

Figura E-3. Plataforma de ensayos

La BDFM se encuentra acoplada a un motor de continua controlado por un regulador comercial reversible, emulando de esta forma el comportamiento mecánico de la carga. En el mismo eje se encuentra acoplada una Máquina de Inducción de Rotor Bobinado que se utiliza para otras investigaciones. El DC de la BDFM se puede alimentar de dos formas diferentes, por una parte mediante un generador

Plataforma experimental

187

síncrono controlado por un motor de inducción y por otra parte con un convertidor bidireccional. La implementación del control se realiza mediante la plataforma dSpace DS 1103. La velocidad de la máquina se mide mediante un encoder óptico incremental y las corrientes y tensiones trifásicas se miden mediante sensores (la tensión se mide con divisores de tensión y se aísla con los ISO 122 y las corrientes con el LEM LA55/p). El control del motor de continua se realiza mediante una plataforma dSpace DS 1102.

188

Plataforma experimental

Anexo F. RESULTADOS DE SIMULACIÓN CON ACOPLAMIENTO DIRECTO

F.1. Introducción Las simulaciones que se han llevado a cabo con diferentes estrategias de control se han realizado para un modelo ideal de la máquina. Pero el prototipo de la máquina de la plataforma de ensayos tiene un acoplamiento directo entre el DP y el DC que no se tiene en cuenta en el modelo dinámico dq. Este modelo se utiliza para desarrollar diferentes estrategias de control y simular el motor. Por lo tanto, en los resultados de simulación que se han obtenido en el Capítulo 3, Capítulo 4 y Capítulo 5 no se contempla este comportamiento no ideal del prototipo de la plataforma de ensayos. Para ver como influye este comportamiento no ideal del prototipo de la máquina en las diferentes estrategias de control, en este anexo se han realizado diferentes simulaciones teniendo en cuenta el acoplamiento directo del prototipo de la máquina. El origen de esta componente frecuencial se cree que es la saturación de la densidad de flujo del DP. Debido a esta saturación la densidad del flujo del DP crea un campo de tercer armónico en en entrehierro, que se acopla con el campo de 3 pares de polos. De esta forma, en el DC aparece una componente de 150 Hz y esta componente se acopla en el DP via rotor. Por lo tanto, se puede decir que es un acoplamiento en el flujo del DC. Una opción para modelar este acoplamiento de forma sencilla sería añadir una tensión de perturbación de 150 Hz a la tensión del DC, Figura F- 1. De esta forma, esta tensión de perturbación generaría una corriente de 150 Hz y se acoplaría con el DP a través del rotor.

Resultados de simulación con acoplamiento directo

189

vpabc ipd_ref ipq_ref

Estrategia de control

ipabc Modelo de la máquina

vcabc_ref

icabc

vcabc_pert

Figura F- 1. Perturbación del DC

F.2. Control Vectorial La simulación se ha realizado con un PWM de 2,5 kHz, con la máquina funcionando a 600 rpm y con la tensión de bus de 300 V. A la entrada de la tensión del DC se le ha añadido una perturbación de tensión de 60 V de 150 Hz

Figura F-2. Simulación del control vectorial con acoplamiento directo 190

Resultados de simulación con acoplamiento directo

Comparando con los resultados obtenidos con el modelo ideal, Figura 3-17, se puede ver que en este caso el par electromagnético y las corrientes del DP y del DC tienen oscilaciones. Las oscilaciones de la corriente del DC se reflejan en el par electromagnético y en la corriente del DP. El espectro frecuencial del par electromagnético, Figura F-3, muestra que tiene una componente frecuencial a 160 Hz. La corriente del DP también tiene una componente de -110 Hz debido a la corriente del DC de 150 Hz.

Figura F-3. Espectro frecuencial de la simulación del control vectorial con acoplamiento directo

La Tabla F-1 muestra la comparación del THD del par electromagnético y de las corrientes del DP y del DC con el modelo ideal de la máquina, Figura 3-18, y teniendo en cuenta el acoplamiento directo. Los THDs de las señales teniendo en cuenta el acoplamiento directo son bastante más elevados. THD Tem (%)

THD ip (%)

THD ic (%)

Mod. ideal

0,64

1,98

0,91

Mod. a.d.

6,72

12,29

10,58

Tabla F-1. Comparación del THD del control vectorial con modelo ideal y con acoplamiento directo

F.3. DTC Asíncrono La simulación se ha realizado con un tiempo de muestreo de 100 μs, con la máquina funcionando a 600 rpm y con la tensión de bus de 300 V. A la entrada de la tensión del DC se le ha añadido una perturbación de tensión de 60 V de 150 Hz.

Resultados de simulación con acoplamiento directo

191

La Figura F-4 muestra los resultados de simulación del DTC asíncrono con acoplamiento directo. Comparando con los resultados obtenidos con el modelo ideal, Figura 4-19, se pude ver que el rizado del par electromagnético es mayor con el acoplamiento directo, pero en el caso del flujo del DC el rizado es menor. En este caso, en algunas ocasiones el flujo no se sale de los límites de la banda de histéresis.

Figura F-4. Simulación del DTC asíncrono con acoplamiento directo

Analizando el espectro frecuencial de las señales se puede ver que en la corriente del DC hay una componente frecuencial de 150 Hz, en la corriente del DP de -110 Hz y en el par electromagnético de 160 Hz, Figura F-5. Puesto que el control DTC asíncrono funciona con una frecuencia de conmutación asíncrona, el espectro frecuencial de las señales abarca todo el rango de frecuencias.

192

Resultados de simulación con acoplamiento directo

Figura F-5. Espectro frecuencial de la simulación del DTC asíncrono con acoplamiento directo

La Tabla F-2 muestra la comparación del THD del par electromagnético y de las corrientes del DP y del DC con el modelo ideal de la máquina y teniendo en cuenta el acoplamiento directo. Los THDs de las señales son parecidos en los dos casos, por lo que se puede decir que el acoplamiento directo no influye en el control DTC asíncrono. THD Tem (%)

THD ip (%)

THD ic (%)

Mod. ideal

3,6

7,71

5,69

Mod. a.d.

3,62

8,18

5,93

Tabla F-2. Comparación del THD del DTC asíncrono con modelo ideal y con acoplamiento directo

F.4. DTC Predictivo La simulación se ha realizado con una frecuencia de conmutación de 2,5 kHz, con la máquina funcionando a 600 rpm y con la tensión de bus de 300 V. En el caso del DTC predictivo de dos vectores se ha utilizado el criterio de minimización del error cuadrático del flujo y del par para calcular los tiempos de cada vector y en el caso del DTC predictivo de tres vectores se ha utilizado el criterio de minimización del rizado aproximado del par y del flujo. A la entrada de la tensión del DC se le ha añadido una perturbación de tensión de 60 V de 150 Hz La Figura F-6 muestra los resultados de simulación del DTC predictivo de dos y de tres vectores con acoplamiento directo. Comparando con los resultados obtenidos con el modelo ideal, Figura 5-8, se pude ver que el rizado del par Resultados de simulación con acoplamiento directo

193

electromagnético y del flujo es mayor en este caso y además tienen oscilaciones de 160 Hz. Asimismo, la corriente del DP presenta un armónico de -110 Hz y la corriente del DC de 150 Hz. En el caso del DTC predictivo de tres vectores, en la mayor parte del tiempo solamente se utilizan dos vectores, un vector activo y un vector cero, por lo que el rizado del par electromagnético y de las corrientes será mayor comparando con los resultados de simulación ideales.

a.

b.

Figura F-6. Simulación del DTC predictivo con acoplamiento directo a. Dos vectores, b. Tres vectores 194

Resultados de simulación con acoplamiento directo

El acoplamiento directo también influye en las formas de las derivadas del par electromagnético y del flujo del DC. En un modelo ideal, las derivadas son senoidales a lo largo del ángulo del flujo del DC. Sin embargo, teniendo en cuenta el acoplamiento directo de la máquina las derivadas presentan oscilaciones de 160 Hz, Figura F-7. Puesto que para la predicción de las trayectorias del par electromagnético y del flujo del DC se utilizan las derivadas, las oscilaciones de las derivadas se reflejan en el par electromagnético y en el flujo del DC.

a.

b.

Figura F-7. Derivadas de la simulación del DTC predictivo con acoplamiento directo a. Dos vectores, b. Tres vectores

a.

b.

Figura F-8. Espectro frecuencial de la simulación del DTC predictivo con aco. direct. a. Dos vectores, b. Tres vectores Resultados de simulación con acoplamiento directo

195

En el análisis del dominio frecuencial se puede ver que el par electromagnético tiene una componente frecuencial de 160 Hz, la corriente del DC de 150 Hz y la corriente del DP de -110 Hz debido al acoplamiento directo entre el DP y el DC. Como en el caso del modelo ideal, Figura 5-10, en este caso también aparecen armónicos a la frecuencia de conmutación. Igualmente, en este caso el THD del par electromagnético y de las corrientes del DP y del DC también es mejor con la estrategia de control del DTC predictivo de tres vectores. THD Tem (%)

THD ip (%)

THD ic (%)

DTC pred. 2 vect.

Mod. ideal

1,2

8,61

6,35

Mod. a.d.

2,45

12,37

10,19

DTC pred. 3 vect.

Mod. ideal

0,86

1,53

1,17

Mod. a.d.

2,63

7,24

5,5

Tabla F-3. Comparación del THD del DTC predictivo con modelo ideal y con acoplamiento directo

La Tabla F-3 muestra el THD del par electromagnético y de las corrientes del DP y del DC con el modelo ideal y teniendo en cuenta el acoplamiento directo. Se puede ver que el THD de las señales es mejor con el modelo ideal. Además, la diferencia del THD es mayor con el DTC predictivo de tres vectores. Como se ha comentado anteriormente, esto es debido a que en muchas ocasiones en un periodo de conmutación solamente se utilizan dos vectores, un vector activo y un vector cero.

196

Resultados de simulación con acoplamiento directo

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