• Definición. Convertidor analógico digital o CAD, acrónimo de Analogue to Digital Converter, circuito electrónico que convierte una señal analógica en digital. Se utiliza en equipos electrónicos como ordenadores o computadoras, grabadores digitales de sonido y de vídeo, y equipos de comunicaciones. La señal analógica, que varía de forma continua en el tiempo, se conecta a la entrada del dispositivo y se somete a un muestreo (cuantificación discreta, o asignación de un valor numérico a una determinada intensidad de la señal) a una velocidad fija, obteniéndose así una señal digital a la salida del mismo. Esta señal se puede volver a convertir en analógica mediante un convertidor digital analógico. • Características generales de los convertidores A−D. Un CAD muestrea una señal analógica y la convierte en un valor digital de 'n' bits. Usualmente será necesario acondicionar la señal de entrada del convertidor A−D, bien sea atenuando bien sea amplificándola. Este muestreo está definido por la función de transferencia. En la siguiente figura se muestra una función de transferencia ideal de un convertidor de 8 bits de precisión.

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Fig. 2.1. Función de transferencia ideal. Una función de transferencia ideal es aquella que no contiene errores y es lineal. En la figura 2.1 se observa que para un valor digital de salida 00h o 00000000b, el valor de entrada analógica varía entre 0 y 1 LBS. Un LBS equivale idealmente a:

Por ejemplo, en un convertidor con precisión de 8 bits que mida una tensión a fondo de escala (tensión de referencia) de 5 voltios:

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En algunos convertidores, el primer punto de transición es 0,5 LBS y no 1 LBS, como en la figura 2.1 En la siguiente figura se muestra esta situación.

Fig. 2.2. Primer punto de transición en 0,5 LBS. En la siguiente figura se muestra la función de transferencia ideal de un convertidor A−D genérico de sólo 3 bits.

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Fig. 2.3. Curva de transferencia para un CAD ideal de 3 bits. La precisión intrínseca del proceso de conversión depende del número 'n' de bits del convertidor. Para n = 3 es posible generar 8 combinaciones binarias, mientras que si n = 4 tendremos 16 combinaciones, y así sucesivamente. n 5 6 7 8 9 10 11

Combinaciones 32 64 128 256 512 1024 2048 4

12

4096

El convertidor no tiene otro objeto que el de medir la señal de entrada de característica fraccionaria y base decimal y atribuirle un valor entero de base binaria. Para efectuar esta operación de conversión de una función continua en otra discontinua, es necesario establecer unos intervalos de validez, siendo el intervalo en que se sitúa en un instante dado la tensión de entrada, el que determina de forma unívoca el número binario generado por el convertidor. • Resolución. Este término expresa la variación (incremento o decremento) de tensión necesaria para modificar el valor del bit de menor peso (LSB). Para un convertidor con salida codificada en binario es válida la relación siguiente. Resolución = 1 LSB • Puntos de transición. Un punto de transición es aquel valor analógico que produce un cambio en la salida digital desde un código hasta el próximo. Un punto de transición no es realmente un punto, sino una pequeña región de incertidumbre.

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Fig. 2.4. Puntos y regiones de transición. Por lo tanto, se define el punto de transición como el valor estadístico de la mayoría de las conversiones. Dicho de otra manera, es el voltaje de entrada en el que hay una incertidumbre de conversión del 50%. • Anchura del escalón. Es la distancia (diferencia de voltaje) entre dos puntos de transición consecutivos. Idealmente, debería ser igual a 1 LSB. Véase figura 2.5. • Centro del escalón. Es el punto medio entre dos puntos de transición consecutivos.

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Fig. 2.5. Centro del escalón. • Diferencia no lineal (DNL). Es la desviación en la anchura del escalón comparado con 1 LBS. La diferencia se calcula para cada una de las transiciones. La diferencia más larga es llamada diferencia no lineal (DNL). Véase figura 2.6.

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Fig. 2.6. Diferencia no lineal (DNL). • Error absoluto. Se define el error absoluto como la máxima desviación entre un punto de transición y su correspondiente en una función de transferencia ideal.

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Fig. 2.7. Error absoluto. Probablemente, este sea el primer parámetro a evaluar en un convertidor A−D. Algunas veces, el error absoluto se describe como una suma de errores a fondo de escala, linealidad y offset. • Monotonicidad. Idealmente, cuando el voltaje analógico de entrada se incrementa gradualmente desde cero hasta el fondo de escala, o viceversa, se producen todos los valores o código digitales de salida. Es decir, cambiando la tensión de entrada analógica una cantidad desde un rango analógico que produce una salida digital, hasta el siguiente rango analógico, no se produce un cambio en el código de la salida digital, sino más de un cambio.

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Fig. 2.8. Función de transferencia no monotónica. • Conversión radiométrica. Es el proceso de conversión A−D donde el resultado binario es una proporción de la tensión de alimentación o tensión de referencia. En algunos convertidores A−D, la conversión depende de una referencia absoluta, resultando la conversión absoluta. • Tiempo de muestreo. Este tiempo depende del tipo de convertidor analógico digital empleado. En concreto, es el caso del convertidor del microcontrolador PIC 16C71, el tiempo de muestreo es el tiempo requerido para cargar el condensador del chip hasta el mismo valor que la tensión del terminal de entrada. El tiempo de muestreo depende de la magnitud del condensador y de la impedancia de la tensión analógica de entrada. 10

• Error de cero u offset. Es la diferencia entre el primer punto de transición medido y el primer punto de transición ideal.

Fig. 2.9. Error offset. • Error de fondo de escala. Es la diferencia entre el valor ideal a fondo de escala y el valor medido. También se le llama, error de ganancia, porque este error cambia la inclinación de la función de transferencia ideal creando así un factor de ganancia. Puede evitarse, multiplicando el valor de cada conversión por la inversa de la ganancia.

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Fig. 2.10. Error a fondo de escala. • Alinealidad integral (INL) o error relativo. Es la desviación de un punto de transición medido con su correspondiente en la curva de transferencia ideal. La diferencia máxima es la INL del convertidor A−D.

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Fig. 2.11. Alinealidad integral (INL). • Error de cuantificación. Debido a que un convertidor real posee una resolución finita, se produce un cierto margen de incertidumbre en cualquier proceso de digitalización y que es igual a la semisuma del intervalo de conversión (nivel analógico entre dos escalones sucesivos de la gráfica de transferencia ideal). • Precisión. Determina el error máximo de transferencia, el cual viene dado como la suma de los errores de ganancia, offset, linealidad de transferencia y alinealidad integral, dentro del margen de temperatura de funcionamiento. Nota: Casi todos los términos anteriormente empleados son traducciones del inglés, y quizá no se correspondan exactamente con los términos empleados en otros textos. • Características del convertidor A−D del PIC 16C71. 13

En la tabla siguiente, se muestran las características dadas por el fabricante Microchip para el convertidor A−D que incluye el microcontrolador PIC 16C71. Símbolo NR EABS EIL EDL EFS EOFF − VREF VAIN ZAIN IAD IREF

Característica Resolución Error absoluto Alinealidad integral (INL) Diferencia no lineal (DNL) Error de fondo de escala Error de cero Monotonicidad Tensión de referencia Tensión de entrada analógica Impedancia recomendada para la fuente de tensión analógica Corriente de conversión A−D Corriente de referencia

Mínimo − − − − − − − 2,5 VSS−0,3

Típico Máximo − 8 − <±1 − <±1 − <±1 − <±1 − <±1 Garantizada − − VDD+0,3 − VREF+0,3

Unidad Bits LSb LSb LSb LSb LSb − V V

0,5

−

10

K

− 10

180 −

− 1000

A A

Tabla 3.1. Características del convertidor A−D. • Modelo equivalente del convertidor. En la siguiente figura se muestra el modelo analógico de entrada del convertidor A−D del microcontrolador PIC 16C71.

Fig. 3.1. Modelo analógico del convertidor A−D. Leyenda: CPIN " Capacidad de entrada VT " Tensión umbral ILEAKAGE " Corriente de fuga del terminal debida a varias uniones RIC " Resistencia de interconexión

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SS " interruptor de muestreo CHOLD " Condensador de muestreo VAIN " tensión analógica de entrada Para que el convertidor alcance la exactitud especificada, la carga del condensador (CHOLD) debe completarse hasta el nivel de tensión del canal analógico de entrada. La impedancia de la fuente de entrada RS y la impedancia del interruptor de muestro RSS afectan directamente al tiempo que requiere el condensador CHOLD para cargarse. La impedancia RSS depende de la tensión de alimentación del microcontrolador VDD, en la siguiente figura se muestra esta situación.

Fig. 3.2. Dependencia de RSS en función de VDD. La impedancia de la fuente RS afecta a la tensión de offset de la entrada analógica, debido a la corriente de fugas. La impedancia máxima recomendada para las fuentes analógicas es de 10 K. • Funcionamiento del convertidor. En la siguiente figura se muestra el diagrama de bloque del convertidor A−D del microcontrolador PIC 16C71.

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Fig. 3.3. Diagrama de bloques del convertidor A−D del PIC 16C71. Los pasos a seguir para convertir una señal analógica son los siguientes: • Configurar el módulo convertidor A−D. • Configurar los terminales analógicos, digitales y la tensión de referencia (Registro ADCON1). • Seleccionar el canal de entrada analógico (Registro ADCON0). • Seleccionar el reloj de conversión (Registro ADCON0). • Conectar el módulo A−D (Registro ADCON0). • Esperar el tiempo de adquisición requerido. • Comenzar la conversión. (Registro ADCON0) • Esperar que la conversión termine. (Registro ADCON0) • Leer el resultado de la conversión (Registro ADRES). • Tiempo de muestreo. El tiempo de muestreo del convertidor se divide en dos partes, el tiempo de adquisición (paso 2) y el tiempo de conversión (paso 4).

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Fig. 3.4. Tiempo de muestreo. El tiempo de adquisición es el tiempo que tarda en cargarse el condensador (CHOLD) al nivel de la tensión de entrada del canal analógico. Según especificaciones del fabricante, después de cada conversión la carga del condensador (CHOLD) no es descargada. El tiempo de conversión es el tiempo que tarda en convertir la tensión almacenada en el condensador en su correspondiente código digital mediante aproximaciones sucesivas. Para asegurar un error de 1/2 LBs, se emplean 512 pasos; este es el error máximo permitido para el convertidor A−D es su resolución específica, véase tabla 3.1. • Tiempo de adquisición. Según datos del fabricante el tiempo de adquisición TAD para el tipo de reloj seleccionado en el programa es de 8 s por bit. El tiempo estimado por el fabricante para la conversión de un byte es de 9,5 TAD, es decir, 76 s, a los que hay que añadir una pausa de 2 TAD hasta la próxima conversión, haciendo un total de 92 s. Para más información, consultar el manual del microcontrolador PIC 16C71 suministrado gratuitamente por el propio fabricante. Adquisición de magnitudes físicas mediante microcontrolador. Anexo 5. Convertidores A−D.

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