Corrientes de Foucault. Medida de conductividad el´ectrica por inducci´on electromagn´etica. Celia Pacheco y Jos´e Alfonso Soto 2008/2009

1.

Objetivos

Modelizaci´ on y estudio experimental del efecto de las corrientes de Foucault inducidas en cilindros conductores en un campo magn´etico variable con el tiempo. La comparaci´on de los resultados experimentales con los modelos te´oricos permitir´a estudiar el rango de validez de las aproximaciones realizadas y tambi´en obtendremos una medida de la conductividad el´ectrica de los conductores mediante un m´etodo sin contactos el´ectricos. Por u ´ltimo otro de los objetivos es la familiarizacion con el manejo de un volt´ımetro s´ıncrono.

2.

Material Soporte con bobina primaria y bobinas secundarias en su interior. Fuente de alimentaci´ on de corriente alterna, de frecuencia y amplitud regulable. Cilindros de cobre y aluminio, huecos y macizos de diversos tama˜ nos. Volt´ımetro s´ıncrono. Amper´ımetro digital. Cables de conexi´ on. Resistencia de 1 Ω

3.

Introducci´ on

Las corrientes de Foucault, llamadas tambi´en en la literatura cient´ıfica anglosajona Eddy currents, son corrientes inducidas en un medio conductor (con conductividad σ) en presencia de un flujo de campo magn´etico variable con el tiempo. La ley de Inducci´on de Faraday-Lenz nos dice que ese flujo de campo magn´etico variable con el tiempo genera un campo el´ectrico, ~ y ese campo el´ectrico, a trav´es de la relaci´on J~ = σ E, ~ genera una distribuci´on de corrientes E, J~ en el seno del conductor, que son las denominadas corrientes de Foucault. En algunos casos los efectos de las corrientes de Foucault son negativos y se desean evitar. Por ejemplo, provocan p´erdidas por efecto Joule en transformadores o motores. Sin embargo en otros casos dan lugar a aplicaciones pr´acticas de inter´es, como por ejemplo los detectores de 1

metales o los frenos magn´eticos, utilizados en muchos veh´ıculos o en sistemas de estabilizaci´on de balanzas de precisi´ on. En esta pr´ actica, trabajaremos esencialmente con un transformador, alimentado con una corriente variable con el tiempo, en el que estudiaremos la variaci´on de la fuerza electromotriz (fem) inducida en la bobina secundaria al introducir un conductor (no ferromagn´etico) entre el primario y el secundario. Dicha variaci´ on es debida al campo magn´etico creado por las corrientes de Foucault generadas en el medio conductor. El efecto es un apantallamiento o disminuci´on del campo magn´etico generado por la bobina primaria, de acuerdo con la ley de Lenz. Vamos a estudiar dos situaciones diferentes. En la primera de ellas utilizaremos un transformador diferencial, con dos bobinas secundarias iguales dispuestas sim´etricamente, e introduciremos en una de ellas un cilindro conductor. En el segundo montaje introducimos un cilindro conductor hueco entre la bobina primaria y la bobina secundaria. En general, los campos el´ectrico y magn´etico, as´ı como las corrientes en el seno del medio conductor no est´ an distribuidos uniformemente, penetrando una longitud caracter´ıstica, denominada longitud de penetraci´ on (δ), que depende de la conductividad del medio σ y de la frecuencia angular ω(ω = 2πf ) a trav´es de la relaci´on: s

δ=

2 µ0 σω

(1)

Para buenos metales, en los que σ es del orden de 107 Ω−1 m−1 , la longitud de penetraci´on puede ser grande a bajas frecuencias (desde varios cent´ımetros para frecuencias de decenas de Hz a varios mil´ımetros en el rango de kHz). Sin embargo, a muy altas frecuencias (del orden de los MHz o m´ as) no se puede hablar propiamente de corrientes de Foucault ya que las corrientes quedan restringidas a una capa superficial del conductor (efecto piel). En esta pr´actica analizaremos el papel que juega δ, comparada con el radio o grosor de los cilindros utilizados.

3.1.

Transformador diferencial

Este primer apartado se basa en la generaci´on de corrientes de Foucault en un cilindro macizo conductor. Mediremos este efecto con un transformador diferencial, esquematizado en la figura 1.

Figura 1: Esquema del sistema transformador y de la alimentaci´on del primario. Como observamos en la figura 1, en el interior del solenoide (primario) tenemos dos bobinas secundarias iguales dispuestas sim´etricamente. Este conjunto se puede analizar como un transformador cuyo n´ ucleo es aire, en el que se medir´a la fem inducida en el secundario. Inicialmente, antes de introducir el cilindro conductor, los voltajes inducidos en las dos bobinas del secundario 2

son iguales y su diferencia es, por tanto, nula. Al introducir el cilindro conductor en el interior de uno de los secundarios, aparece una diferencia entre la inducci´on de las bobinas 1 y 2 debida al flujo de campo magn´etico que crean las corrientes de Foucault. Si llamamos V1 = 1 − 2 cuando la muestra est´e introducida en la bobina 1 y V2 = 1 − 2 cuando est´e en la bobina 2, resultar´a la expresi´ on: V1 − V2 =

µ0 π 2 4 σω a M Ip 4S

(2)

donde a es el radio del cilindro conductor, σ la conductividad del mismo, ω es la frecuencia angular del campo magn´etico inductor, M es el coeficiente de inducci´on mutua entre el primario y cada una de las bobinas del secundario en aire, S la secci´on media de las espiras que forman el bobinado del secundario e Ip la corriente de alimentaci´on del primario. La relaci´on 2 es v´alida considerando la aproximaci´ on a