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Cuadernillos de apoyo pedagógico Microeconomía I
Cuadernillo de Apoyo al Estudiante La teoría de la elección del consumidor.
E
n primer lugar debemos explicar cuáles son los objetivos de esta Teoría en términos epistemológicos, o sea nos referiremos al fenómeno económico que se espera que el estudiante aprenda a explicar a través de ella. Es decir: nuestro objeto de estudio.
La teoría de la elección del consumidor intenta explicar, y predecir, de manera formal, las decisiones de demanda sobre el consumo de determinados bienes, por parte de un consumidor racional y aislado, que intenta maximizar su bienestar o felicidad individual. Describiendo así los patrones de comportamiento de un consumidor representativo, y las respuestas que esperamos observar frente a las variaciones de los precios relativos por parte de este.
A pesar de ser bastante reduccionista, esta Teoría se utilizará posteriormente como una herramienta bastante útil, que servirá para poder estudiar distintos fenómenos económicos relacionados con la elección individual, con el fin último de construir la demanda del mercado. Es verdad que no todos los consumidores son, ni se comportan como el que describimos en el párrafo anterior, pero recordemos que el grueso de la Teoría Económica se ha construido con herramientas analíticas conocidas como Modelos; Cuyo objetivo es el de simplificar fenómenos o situaciones reales, para que podamos entender sus partes esenciales y así tener un marco de referencia para analizar los distintos escenarios asociados a un sin número de disyuntivas económicas.
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Ejercicio Resuelto: Desde la utilidad marginal decreciente, a la curva de demanda del mercado.
I. Suponga 1 que un en una economía WXZ, existe un individuo representativo (Mario) que tiene preferencias por dos bienes, X e Y (=manzanas, =peras). Ésta relación de preferencias se puede representar de acuerdo a una función de utilidad Cobb-Douglas como la siguiente:
,
; Con valores para los exponentes 0.4; 0.6. Además, este individuo se enfrenta a una restricción de recursos basad en unos precios de 4 . Y en un Ingreso monetario nominal de 55. De acuerdo a esta información, usted se le pide lo siguiente: a. Obtenga la utilidad marginal con respecto a cada bien, interprete estas funciones. b. Obtenga la Tasa Marginal de Sustitución o Relación Marginal de Sustitución e interprétela. c. Plantee, grafique y explique la Restricción Presupuestaria a la que se enfrenta este individuo. ¿Qué factores desplazarían esta recta? ¿Cuál es su pendiente? d. Resuelva el problema del consumidor de la forma que estime conveniente.
Encontrando
las
demandas
Marshallianas
del
Problema, primero algebraicamente, y luego cuantitativamente. ( , , ) ).
1
Este ejercicio es de elaboración propia, en base a la materia estudiada en el capítulo 4 de Nicholson, 2006.
Cuadernillos de apoyo pedagógico Microeconomía I e. Encuentre todas las elasticidades de la teoría de la demanda, para el bien X e Y. f. Derive gráficamente la curva de demanda del bien X para este individuo representativo. g. Suponga que el precio del bien baja de 4 a 3. Grafique los efectos ingreso y sustitución para el bien , explique.
Soluciones Letra A Para poder responder la primera pregunta, debemos recurrir al concepto de Utilidad marginal: que nos dice como varía la utilidad obtenida por el consumidor cuando la cantidad consumida de algún bien se incrementa marginalmente. ,#/,$=UMGx
¿De qué información disponemos?? Tenemos una función Cobb Douglas: , , que nos dice cómo el consumo de bienes ( , ) repercute en la utilidad del consumidor. Tenemos valores para los parámetros 0.4; 0.6. Si Reemplazamos estos valores podemos reescribir la función, de forma tal que nos quede una expresión que dependa solamente de las cantidades consumidas (, ):
U X . Y ." Si queremos calcular la utilidad marginal, debemos: Saber cómo cambia la función#, cuando el consumo del bien $ aumenta en una unidad (ceteris paribus el consumo de bien %). Debemos usar la definición de utilidad marginal: &#/&$ #()* (y: &#/&% #()+ para el otro bien) .
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Este cálculo podemos hacerlo con la derivada, ya que las expresiones siguientes son equivalentes:
-.
ΔU ΔX
-.
ΔU ΔY
Es decir, preguntarnos ¿cuánto varía la utilidad de un consumidor, cuando consume una unidad adicional de un bien?, es equivalente a preguntarse ¿cuál es la derivada de la función de utilidad con respecto a ese bien?2 Calculando las derivadas. Debemos obtener
-.
/0 /1
2
. Aplicando el procedimiento de
derivar la expresión de la función de utilidad U X . Y .", pero puesto que es una función de utilidad de 2 bienes, cada vez que obtengamos la utilidad marginal de un bien, pensaremos que el consumo del otro se mantiene constante ó ceteris paribus. Es decir, a la hora de derivar, el otro bien, la otra letra que lo simboliza se transforma en una constante, como 3, - o cualquier otra 3 de las que expusimos en el apéndice matemático de este curso. De esta forma, aplicando la derivada respecto a tendríamos la -. :
(Aplicando regla del exponente a X . , y regla de la constante multiplicando a Y ." ), obtenemos 2
Esto ya que si recordamos, la derivada, nos dice cómo cambia la función (en este caso ), cuando el argumento ó aumenta en una variación muy pequeña. pero en economía trabajamos con magnitudes tan grandes que tranquilamente podemos considerar o suponer que esta variación pequeña, que antes habíamos llamado infinitesimal, puede ser considerada como una variación marginal. 3 Esto se refiere a que son una constante como las letras 3, - que veíamos en las fórmulas 1 y 4, y específicamente como el componente 25 del ejemplo correspondiente a la regla 4.
Cuadernillos de apoyo pedagógico Microeconomía I U X . Y ." 7 -.
82 8
0.4 .
9: ."
Ordenando algebraicamente7 ;. ?*.
Ahora para la -.: (Aplicando regla del exponente a Y .", y regla de la constante multiplicando a X . ), obtenemos
U X . Y ." 7 -.
82 8
. 0.6 ."9:
Ordenando algebraicamente7
$;.< ;. =%9;.< 7 ;. =
$;.< %;.<
#>?%.
De esta manera, hemos obtenido las siguientes funciones para las dos utilidades marginales con respecto a cada bien #>?*:
%;.= $;.< #>?* ; #>?% ;. ?% ;. =$ ;. = %;.<
Reiteramos que si quisiéramos darle una interpretación a esta función, debemos evaluarla en algún punto en particular, esto significa que debemos reemplazar algún punto en particular, usando el mismo punto de ejemplo anterior , 5,3. Encontraremos un número que nos dirá a cuántas peras estará dispuesto a renunciar Mario, con el fin de obtener una sexta manzana, y mantener su nivel de bienestar o utilidad inalterado. FGH
0.4 0.4 I 3 0.4 0.6 0.6 I 5
Esto significa que por una unidad de -manzanas- adicional, en este punto , 5,3 , en consumidor está dispuesto a renunciar a 0.4 , es decir a 0.4 Peras.
Cuadernillos de apoyo pedagógico Microeconomía I Letra C La Restricción Presupuestaria nos dice que el individuo debe gastar en los dos bienes exactamente lo mismo que lo que gana, este planteamiento podemos expresarlo matemáticamente como: K* $ L K+ % M.
Para poder graficar esta expresión, debemos despejar de la ecuación antes anunciada:
%
M K* N $ K+ K+
Gráficamente:
Ahora, si reemplazamos los valores de los parámetros del problema ( 55; J 4), el gráfico siguiente queda como sigue:
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Esta restricción nos dice que este individuo sólo puede consumir canastas de productos situadas dentro de este conjunto limitado, o restringido por la línea recta azul, que tiene su pendiente en el cociente de precios, o Tasa Marginal de Sustitución de Mercado (O(P( ). En este caso
Q QJ
1. En el siguiente gráfico, observamos que una canasta
3,8 tal como 3 manzanas, y 8 peras es asequible, mientras que una canasta 8,8 tal como 8 manzanas y 8 peras no.
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3RSRTUR RTVWXYZ[V; 3RSRTUR S\ RTVWXYZ[V
Letra D Conocimientos requeridos: El problema del consumidor formalmente es el sgte:
>]* #$, % $;.< %;.= ^_`abc ] K* $ L K+ % M 7