EJERCICIOS PENDIENTES 3º ESO

CUADERNOS DE REFUERZO MATEMÁTICAS PENDIENTES 3º E.S.O.

CUADERNO

NOMBRE DEL ALUMNO:

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES ALVARO CUNQUEIRO

Curso 2015-2016

EJERCICIOS PENDIENTES 3º ESO

OCTUBRE NÚMEROS REALES 1º Calcula y simplifica el resultado:  1 2 3 1 5 − 3 − ⋅ +  8 3 4 2 2º Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o irracionales: ⌢ 3 −4,3 ; ; 3 ; 2,7 ; − 2 ; 16 4 3º a) Ordena de menor a mayor los siguientes números: 3 1 4 2 1 , − , , , − 4 2 5 3 3 b) Representa sobre la recta los números: 2 7 − ; ; 0, 4 … 3 3

4º Reduce a una sola fracción: 1 1 3 + ⋅ 8 2 4 (− 3)  2 + 1  3 2 5º Reduce a una sola fracción: 1 1 3 + ⋅ 8 2 4 (− 3)  2 + 1  3 2

6º Calcula e simplifica a)

1 1 3 3  2  − :  − 2 − . − 1 = 2 2 2 2  3 

 3 2  3 3  1 b) +  : −  . +  2 5  5 4  4 3 1 1 c) − 3. +  2 5 6 3 23 5 7 d ) −  +  − 2. 5 54 2 10

2  1 2 8 1 − . . − = 3  4 3  5 3

3 2 3 8 3  1 e)  +  : − :   +  2 5  5 5  4  4

2 2   1  2 1 −   − 3   2  3  3

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EJERCICIOS PENDIENTES 3º ESO 2 1 1 3 2 1   f) − :  − 2 − . + 1  2 2  2 3  2  

5 4

g)  −

h) ( 2 -

3  3  1 + 6.1 −  : + 5 = 4  2  2

1 2 1 3  ) + :  + 2(3 − ) = 2  5 3 3

7º a) Calcular las siguientes potencias : −2

2

(-3) =

-3 =

−2

1   = 3

−3

2

-3 =

0

5  1 -1 −30 = (− 1)−45 =   = −  = 3  3 b)Efectuar , aplicando las propiedades de las potencias y dejando el resultado en forma de potencia (−2) 4 .16 −1.4 = 32

(−2) 4 .10 .4 2

1 25.(2 3 ) 3 .  2

2

=

8º a) Calcula la fracción generatriz correspondiente a cada uno de los decimales siguientes : 0,0234 =

23,427777777…….=

1,342342342……..=

b) Sin hacer la división, di si las siguientes fracciones darán lugar a decimales exactos , o periódicos puros o mixtos RAZONA LA RESPUESTA 3 6 25 = = = 20 28 15 9º Calcula estas raíces , justificando las respuestas : a)

4

16

b)

5

100000 32

c)

3

− 27

d)

121 81

10º a) Expresa en notación científica estos números: 32650000000 0,002 b)Escribe cada uno de los siguientes números en notación decimal: 5,38 . 10 5 5,38 . 10 −5 11º Dos amigos van de excursión. El primer día recorren 2/5 del trayecto, el segundo día 1/3 del trayecto y el tercer día el resto que son 24 Km. Calcular el trayecto de la excursión. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES ALVARO CUNQUEIRO

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12º De una bolsa de caramelos. Luis se come 2/9 , Sonia 2/9 y Laura 3/9 .El resto de los niños se comieron 16 en total. Calcular el número de caramelos que se comieron Luis Sonia y Laura 13º El equipo de baloncesto de un colegio juega la final de un campeonato. Luis hizo 1/8 de los puntos Sonia 2/8 y Laura 3/8 . Los jugadores restantes hicieron 16 puntos. Calcular el número de puntos hechos por Luis Sonia y Laura 14º Una motorista recorre 90 km en tres cuartos de hora y otro recorre 60 km en media hora. ¿ Cuál es más rápido? 15º Una lata de limonada contiene 1/3 de litro. Carolina, para celebrar su cumpleaños, ha comprado 30 latas. ¿ Cuántos litros ha comprado? 16º Un viticultor vende 1/3 de su cosecha y luego 4/7 de lo restante. Si le quedan 120 hectolitros, ¿cuánto cosechó? 17º En la merienda Ana se ha comido la mitad de la tarta, María la cuarta parte, Elena la sexta parte y el plato se ha quedado vacío. ¿Es cierto? Justifica la respuesta. 18º El padre de Carlos gasta 2/5 de su sueldo en el alquiler de su casa y los 5/6 del resto en comida. Si después de pagar el alquiler y la comida le quedan 300 €, ¿cuántos euros gastó en comida? (Expresa el resto con una operación combinada)

19º a) Calcula las siguientes potencias : 3

2   = 3

(− 2)

−3

(− 2 )

3

=

0

2   = 5

=

(− 1)

−5 = 2

−3

 1 −  =  10 

2013

1   2

= 2

(− 2) . 3  = 2 4

−2

= 3

 2  −1  1 −   =  3  

b) Reduce a una sola potencia y calcula en cada caso:

b.1)

( −3 )

2

⋅ 35 ⋅ 3 −2

−3 2

  1 4 b.2)      3 

 1 :  3

3 −1

  

c) Calcula utilizando las propiedades de las potencias , y deja el resultado en forma de potencia

((− 2) ) .4 2 3

−2

−2

1 3   .8 2 20º ¿Cuáles de los siguientes números son racionales? Poner en forma de fracción los que se pueda DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES ALVARO CUNQUEIRO

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a) 0,00018

b) 25,21212121……

c) 1,212112111….

d) 7,033333333…..

21º a) Expresa en notación científica 150000000 Km=

0,00000052 mm=

b)Escribe los números siguientes con todas sus cifras: 4,25 . 106 =

1,54 . 10-4=

22º a) El precio de una enciclopedia de 520 euros sube un 10% ; después , sube otro 255 y , finalmente , baja un 30% . ¿Cuál es su precio final?. ¿Cuál es el índice de variación total ¿. ¿A que porcentaje de aumento o disminución corresponde? b) De un depósito de agua , se saca la cuarta parte y , después , la sexta parte del resto , quedando aún 40 litros . ¿Cuál es su capacidad? 23º a) Dados los radicales respuesta

3 ,

6

27 , 3 12 , 3 48 ¿son semejantes? Razona la

b) Dados los radicales :

3 ,

3

9 ,

6

27 , 4 9 redúcelos a común índice

c) Simplifica los siguientes radicales : 3 4

( 8) .

x5 x7 =

2

4

4

4=

24º Efectúa y simplifica al máximo

a ) 4 12 −

3 2 48 + 2 27 + 75 = 2 5

b) 8 , 4 64 .3 2 =

c)

8.3 4

( )

2. 3 2

2

=

25º Efectúa las siguientes potencias , APLICANDO LAS PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS

(− 5)−2 = 2 9  .  3 4

−2

 8 −   5 6

=

−1

 1 1 −   2

= 6

 4  4 −  : −  =  3  3

−2

=

 1  2  1  3   − 1  2  − 1   −  . −   :   :   =  2   2    2   2 

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NOVIEMBRE PROGRESIONES 1º Construye las sucesiones siguientes (hasta 6 términos) e indica si son crecientes o decrecientes o ninguna de las dos cosas a) Empieza con 1 y cada término se obtienen sumándole 4 al anterior b) Los primeros términos son 2 y 5 , y cada término sucesivo es la suma de los dos anteriores c) Cada término de la sucesión , salvo el primero , que es 16 , es la mitad del término precedente d) El término general es a n = 3n − 1 e) a1 = 10 , a n = a n−1 − 5 2º Halla en cada caso el término general : a) 2 , 4 , 6 , 8 , 10 …… 1 1 1 2 3 4

b) 1, , , ....... c) 3 , 5 , 7 , 9 ……. d) 1 , 4 , 5 , 9 , 14 …… 3º Halla el término general de una progresión aritmética de primer término 5 y diferencia 3 . Encuentra a 7 y a10 4º ¿Cuánto suman los 20 primeros términos de la sucesión 4 ; 4,5 ; 5 ; 5,5 ; 6 ; 6,5 ¿ 5º En una progresión geométrica conocemos a 4 = 135 y a 5 = 405 . Encuentra el primer término y el décimo . 6º En estas vacaciones , Marta quiere ponerse en forma caminando todos los días . El primer día recorre 3 km y cada día recorre medio kilómetro más que el día anterior. a) ¿Cuántos kilómetros recorrerá el duodécimo día ? b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en total esos 12 días? 7º El Ayuntamiento de San Felipe ha construido un anfiteatro al lado de la plaza del pueblo . Tiene 40 filas en total . En la primera caben 10 espectadores ; en la segunda , 12 ; en la tercera , 14 …..En la inauguración , a Eva le ha tocado la fila 12 . ¿Cuánta gente habrá en la misma fila que ella?¿Y en la fila de delante?¿Y en la fila de detrás? 8º Los padres de Miguel deciden poner 1€ en una hucha el día que su hijo cumple un año , y duplicar esta cantidad cada cumpleaños . ¿Cuánto dinero deberán poner en la hucha el día que cumple 18 años?¿Cuánto dinero habrá en total? 9º Dejamos caer una pelota desde la azotea de un bloque de pisos de 48 m . Después de cada rebote la pelota llega a la mitad de la altura anterior . a) Escribe la sucesión de las alturas que alcanza la pelota en los sucesivos rebotes. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES ALVARO CUNQUEIRO

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b) ¿En qué rebote podemos decir que se para? 10º Un chico ahorra cada mes 5€ más que el anterior . En cinco años , sus ahorros suman 9330€ ¿Cuántos euros puso el primer mes?¿Y el último? 11º Calcula el término que ocupa el lugar 100 de una progresión aritmética cuyo primer término es igual a 4 y la diferencia es 5. 12º El décimo término de una progresión aritmética es 45 y la diferencia es 4. Halla el primer término 13º El término sexto de una progresión aritmética es 4 y la diferencia 1/2. Halla el término 20. 14º Calcula los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que sus medidas, expresadas en metros, están en progresión aritmética de diferencia 3. 15º Calcula la suma de los múltiplos de 59 comprendidos entre 1000 y 2000. 16º ¿Cuántos términos hay que sumar de la progresión aritmética 2, 8, 14,... para obtener como resultado 1064? 17º La suma de los once primeros términos de una progresión aritmética es 176 y la diferencia de los extremos es 30. Halla los términos de la progresión. 18º Sabiendo que las medidas de los tres ángulos de un triángulo están en progresión aritmética y que uno de ellos mide 100º, calcúlalos otros dos. 19º Las edades de cuatro hermanos forman una progresión aritmética, y su suma es 32 años. El mayor tiene 6 años más que el menor. Halla las edades de los cuatro hermanos. 20º Un esquiador comienza la pretemporada de esquí haciendo pesas en un gimnasio durante una hora. Decide incrementar el entrenamiento 10 minutos cada día. ¿Cuánto tiempo deberá entrenar al cabo de 15 días? ¿Cuánto tiempo en total habrá dedicado al entrenamiento a lo largo de todo un mes de 30 días? 21º El sexto término de una progresión geométrica vale 18 y el cuarto es 6. a) Obtén el término general. b) Halla el producto de los 10 primeros términos. 22º El número de usuarios de un polideportivo los fines de semana comenzó siendo de 150 personas y aumentó en 30 personas cada fin de semana a partir de entonces. a) ¿Cuántos usuarios hubo en la semana 12? b) ¿Y en las 10 primeras semanas? 23º Teresa ha comprado un caballo y quiere herrarlo. Para ello tienen que ponerle 20 clavos, el primero de los cuales cuesta 1 céntimo de euro y cada uno de los restantes vale 1 céntimo más que el anterior. ¿Cuánto paga en total por herrarlo? DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES ALVARO CUNQUEIRO

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24º Halla la profundidad de un pozo si por la excavación del primer metro se han pagado 20 €, y por la de cada uno de los restantes, se pagan 5 € más que en el anterior, siendo el coste total de 1.350€. 25º Una rana está en el borde de una charca circular de 7 metros de radio y quiere llegar al centro saltando. Da un primer salto de 3 metros y, después, avanza en cada uno la mitad que en el salto anterior. ¿Logrará llegar al centro? 26º Una escalera tiene todos los peldaños iguales menos el primero, que mide 20 cm. Al subir 100 escalones, la altura ascendida es de 1.505 cm. ¿Qué altura tiene cada peldaño? 27º Una bióloga está estudiando la evolución de una población de moscas. a) Si el número inicial de moscas es de 50 y, cada 10 días, la población de moscas se cuadruplica, halla el término general de la progresión formada por el número de moscas cada 10 días. b) ¿Cuántas moscas habrá a los 50 días? c) Si el precio del alimento para las moscas el primer día es de 1 €, y cada día aumenta 2 céntimos más, halla el término general de la progresión. d) Determina el valor del alimento el día 20. e) Calcula el valor del alimento en los 40 primeros días. 28º Dada la sucesión de término general an =

n+3 (n + 1)2

, calcula los términos a7 y a10 .

29º Obtén el término general de la sucesión 0, 3, 8, 15, 24, 35… 30º Calcula el término general de una progresión aritmética sabiendo que sus cuatro primeros términos son:

3, 10, 17, 24. 31º a) Sabiendo que el cuarto término de una progresión aritmética es 12 y que el término que ocupa el lugar 27 es 104, calcula el término 35. b) Calcula la suma de esos 35 primeros términos. 32º De una progresión aritmética se sabe que la suma de sus primeros 20 elementos es 820 y que la diferencia es 4. ¿Cuánto vale el cuarto término? 33º Calcula el término general de una progresión geométrica si sus cuatro primeros términos son –2, 4, –8 y 16.

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DICIEMBRE TEMA : ÁLGEBRA 1.- Efectuar y simplificar al máximo : a) ( x − 2 ) − ( x − 1)( x + 1) + 4 x − 5 2

b) (2 x − 3)(2 x + 3) − 4( x + 2 )

2

x + 3 3x − 1 1 − x 1 − + + 3 15 3 15 2 e) ( x − 3) − ( x + 1)( x − 1) + 12 x − 10

c)

f) 2( x − 2 ) − 3 x(2 x − 3) − (1 − 2 x )(1 + 2 x ) 2

2-Resuelve las siguientes ecuaciones : a) 2(x −3) 2− (x −3) − x(x −8) =15

x +1 x−2 − 3. = 2−x 2 4 1 x +1 x c) (3 x − 1) + +1− = 2−x 4 5 10 d) [4 y − 3 + (2 y − 1)] − [(4 + 4 y ) − 3] = 1 + 2 y b)

(x − 1)2 − (x + 1)2

= 4− x 2 4 (x − 1)(x + 1) − x − 5 = 2 (x + 1) f) 4 6 3 1 3 x − 1 x +1 g) (x − 1)2 − + =0 15 15 5 2 h) (3 x − 1) + 6 x − 8 = (3 x − 2 )(3 x + 2 ) − 3 e)

i) x 4 − x 3 − 17 x 2 − 15 x =0 j) 3 x 3 − 18 x 2 + 27 x = 0 3.-Dados los polinomios A(x) = 2x3 –x+1 , B(x) = x2 + 2x – 3 y C(x) = x2 +2x , calcula : a) A(x) + B(x) – 2C(x) ; b) A(x) . B(x) ; c) A(x) : C(x) ; d) [C (x) ]

2

4.-Sacar factor común y utiliza los productos notables para descomponer en factores los siguientes polinomios . Di cuales son sus raíces . P(x) = x3 – 6x2 + 9x Q(x) = 4x3- x R(x) = 3x3 + 12x2 + 12x 5.-Efectuar y simplificar : a)

3  10 x + 6 5 x + 3  . :  x  6x − 6 x 

b)

1 2 x − 1 3x − 1 + − x x − x x −1 2

6.- Efectúa , reduce y di cuál es el grado del polinomio resultante : a) 2 x 2 + 3 .( x + 1) − 2 x 2 − x + 1 .( x + 2 ) =

(

)

(

. 2 x − 3) − (2 x + 3) = b) (2 x + 3)(

)

2

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c) 3 x( x + 1) − (2 x − 1)(2 x + 1) − x(1 − x ) = 2

(

)(

d) 6 x 4 − x 3 + 2 x 2 + 2 x : 2 x 2 + x

)

7º a)-Extraer factor común

4 3 a b + 6a 2 b 2 − 10a 2 b 2 − 2a 2 b = 3 b) Desarrolla , aplicando las identidades notables

(3x − 2 x ) = 2 2

8º- Dados los polinomios A( x) = 2 x 4 − x 3 − 5 x 2 + x + 3 ; B(x) = x 3 + x 2 − x − 1 ; C(x) = x 2 − 2

a) CALCULAR : A( x) + 2 B ( x) − B ( x).C ( x) − [C ( x)] b) Efectuar la siguiente división A( x ) : C( x )

2

9º - RESOLVER LAS SIGUIENTES ECUACIONES a) 2 x − 2(3x − 1) + 4(2 x − 5) − 10 = 8 x

3 (x + 1) + 2 x − 5 − x + 2 = 1 (x − 1) − 19 2 3 3 2 2 (x + 1) = (x + 1)(x − 1) + 6 c) 3 x( x − 1) − 2 2 d) ( x + 3)( x + 2)(3x + 18)( x 2 − 4 x + 4) = 0 b)

e) 2 x 4 − x 3 − 5 x 2 + x + 3 = 0 f) (2 x 2 + 1)( x 2 − 3) = x 2 + 1 . x 2 − 1 − 8

(

g)

)(

)

(2 x − 1)(. 2 x + 1) − 3x + 4 = 1 x 2 − 1 (x − 2)2 3

6

3

4

10º RESUELVE LAS SIGUIENTES ECUACIONES : a)

x 2x + =3 x −1 x +1

b)

c)

x +1 x −1 = 2− x x − 2x

d)

2

e) 4 x + 5 = x + 2

1 1 3 + 2 = x x 4

x2 − 8 + 2 = x

f) x + 2 = x

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ENERO 11º Resuelve por el método que consideres más apropiado y comprueba la solución obtenida en el siguiente sistema: 5   5y − 2x = 2   4x + 5 y = 2  3

12º Resuelve el siguiente sistema: x + 2  5 − y = −8  y + 1+ x − 1 = 2  2 4 13º Resuelve el sistema: x + 1 4y  − =8   3 2  2y − 5 5x + = 3  6 2 14º Halla la solución de este sistema: x + y 2( x − y ) 11 − = 3 5 5 3x + y −9 + 2( x − y ) = 2 2 15º Entre Rosa y Beatriz tienen 124 discos compactos. Si Rosa le diera a Beatriz 3 discos, entonces Rosa tendría el triple de discos que Beatriz. ¿Cuántos discos tiene cada una? 16º Un grupo de estudiantes organiza una excursión para lo cuál alquilan un autocar cuyo precio es de 540 €. Al salir, aparecen 6 estudiantes más y esto hace que cada uno de los anteriores pague 3 € menos. Calcula el número de estudiantes que fueron a la excursión y que cantidad pagó cada uno. 17º Nun número de dúas cifras , as decenas son o triplo das unidades . Se se inverte a orde das cifras , obtense outro número 54 unidades menor ,. Calcula o número inicial. 18º En un examen tipo test, que constaba de 40 preguntas, era obligatorio responder a todas. Cada pregunta acertada se valoró con un punto, pero cada fallo restaba medio punto. Sabiendo que la puntuación total que obtuvo Pablo fue de 32,5 puntos, ¿cuántas preguntas acertó? 19º Cristina tiene 8 años más que Carlos, y hace 2 años tenía el doble de edad que él. ¿Cuántos años tiene actualmente cada uno? 20º La edad de una madre hace dos años era seis veces la edad de su hijo, pero dentro de dos años será solo cuatro veces mayor. ¿Cuál es la edad actual de cada uno?. 21º Gonzalo y Mónica están sentados en un banco . Gonzalo se levanta y empieza a correr hacia su casa con una velocidad constante de 2,5 m/s . pasados 12 s , Mónica se da cuenta de que Gonzalo se ha dejado la cartera y sale corriendo detrás de él con una velocidad de 4 m/s. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES ALVARO CUNQUEIRO

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¿Cuánto tiempo tardará Mónica en alcanzar a Gonzalo? 22º Calcula un número de dos cifras que suman 11 y tal que si cambiamos el orden de colocación de dichas cifras resulta un número que es 9 unidades mayor 23º En un triángulo, sabemos que el mediano de sus ángulos mide el doble que el pequeño. Además, el mayor de ellos excede en 5º al mediano. ¿Cuánto miden sus ángulos? 24º Halla los lados de un rectángulo sabiendo que la base excede en 3 cm al doble de la altura; 2 y que su área es de 14 cm . 25º Un vendedor de lambetadas mesturou dous tipos de caramelos; o primeiro, de 4 €/kg; e, o segundo, de 6 €/kg, co que obtivo en total 8 kg a un prezo de 4,75 €/kg. ¿Cantos botou de cada tipo? 26º Un comerciante compra dos productos por 500 € y después los vende. Por la venta del primero de los artículos obtiene un 5% de beneficio; y, por la venta del segundo, un 4,5% de beneficio. Sabiendo que consiguió 3,15 € más de beneficio por la venta del primero que por la del segundo, ¿cuánto le costó cada uno de ellos? 27º Por cada hora extra que trabaja un obrero en día festivo gana 5 € más que si trabaja la hora extra en día laboral . Si ha trabajado 12 j extras en días normales y 9 h extras en días festivos y le han pagado 381 € ¿cuánto cobra el trabajador por cada hora extra en día festivo? 28º Un pintor y su ayudante pintan los dos juntos una casa en 3 horas . Calcula en cuánto tiempo realizaría el trabajo cada uno por separado si el aprendiz tarda el triple de tiempo que su jefe 29º Una niña le pregunta a su madre la edad que tiene y esta le contesta : “ la edad que tenía hace 15 años es la mitad de la edad que tendré dentro de 7 años” . ¿Qué edad tiene la madre? 30º Entre dos localidades , A y B , hay una distancia de 55 km . Un ciclista sale de A en dirección a B a una velocidad de 20km/h , y otro sale de B en sentido contrario a 35km/h ¿Cuánto tiempo tardarán en cruzarse en la carretera? 31º En la contrarreloj de la Vuelta ciclista a España un corredor lleva una velocidad de 36km/h . A los 2 minutos sale el líder a una velocidad de 42km/ ¿Cuánto tiempo tarda el líder en dar alcance al primer corredor y en qué kilómetro lo hace? 32º El perímetro de un rectángulo es 44cm . Si el doble de su altura más 1 cm es igual a la medida de su base . ¿cuánto miden la altura y la base del rectángulo’

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FEBRERO TEMA : FUNCIONES 33º O consumo de auga nun colexio vén dado por esta gráfica:

a) b) c) d)

Durante que horas o consumo de auga é nulo? Por que? A que horas se consome máis auga? Como podes explicar eses puntos? Que horario ten o colexio? Por que no eixe X só consideramos valores entre 0 e 24? Que significado ten?

33º Dependendo do día da semana, Rosa vai ao instituto dunha forma distinta:  O luns vai en bicicleta.  O martes, coa súa nai no coche (parando a recoller o seu amigo Luís).  O mércores, en autobús (que fai varias paradas).  O xoves vai andando.  E o venres, en motocicleta. a) Identifica a que día da semana lle corresponde cada gráfica:

b) Que día tarda menos en chegar? Cal tarda máis? c) Que día percorre máis distancia? Razoa a túa resposta. 34º A seguinte gráfica dános o valor da área dun rectángulo de 20 cm de perímetro en función da súa altura:

a) Cal é o dominio da función? b) Indica os tramos nos que a función é crecente e nos que é decrecente. c) En que valor se alcanza o máximo? Canto vale ese máximo? Que figura xeométrica é a que ten esas medidas? 35º Asocia cada gráfica coa súa expresión analítica: 4 a) y = 4x ; b) y= x+4 ; c) y =x – 4 ; d) y = x DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES ALVARO CUNQUEIRO

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36º Expresa cada una de estas funciones mediante una fórmula e indica cuáles son lineales . a) A cada número real le corresponde su doble b) A cada número real le corresponde su doble más cinco c) A cada número real le corresponde su cuadrado 37º Halla la ecuación lineal que pasa por los puntos A ( 2 , -1 ) y B ( 5 , 4 ) 38º Determina la ecuación de la función lineal que pasa por el punto A(2 , 9 ) y tiene de pendiente -3 39º Para captar clientes , un cibercafé anuncia en su escaparate esta promoción “ 1,20 € cada hora o fracción , más 50 céntimos por conexión “ ¿Cuánto tendrá que pagar un cliente que está conectado un cuarto de hora?¿Y si está conectado durante dos horas? 40º Al revelar las fotos de una máquina digital , en la tienda nos informan que cuesta 2 euros el proceso de la tarjeta de memoria y 0,25 euros cada foto impresa . a) ¿Cuál es la expresión algebraica de esta función? b) Representa la función 41º Para colaborar con las personas sin techo , una ONG elabora un periódico de reparto callejero . Cada vendedor recibe un fijo de 25 euros al mes y , además , 50 céntimos por ejemplar vendido . a) Escribe la fórmula y representa la gráfica de la función que relaciona el número de periódicos vendidos con el dinero recibido al mes . b) ¿Cuántos ejemplares tiene que vender un “ sin techo “ para cobrar en un mes 185 euros?

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MARZO TEMA :ESTADÍSTICA 1º Hemos lanzado un dado 20 veces y hemos ido anotando los resultados que obteníamos: 2

3

5

3

6

1

5

4

2

3

5

3

6

2

1

5

4

4

1

1

a) Ordena estos datos en una tabla de frecuencias. b) Representa gráficamente la distribución. c) Calcula la media , moda y mediana 2º En una clase del instituto se ha preguntado a los alumnos por el número de horas que dedican a la semana a estudiar. Las respuestas han sido las siguientes: 15

10

16 12 10

5

1

7 10 12

15

20

2

3

10

8

5

3

9

10

8

5

10 16

16 10

2

3

10

4

a) Ordena los datos en una tabla de frecuencias, agrupándolos en intervalos de longitud 3, empezando en 0. b) Representa gráficamente la distribución. c) Calcula la media aritmética 3º Las notas de una clase obtenidas en un examen de matemáticas vienen recogidas en la siguiente tabla: Nota

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

N.º de alumnos

1

1

2

2

6

4

5

3

3

2

Calcula la media , moda , mediana y la desviación típica. 4º Hemos preguntado a 20 personas por el número medio de días que practican deporte a la semana y hemos obtenido las siguientes respuestas: 3

3

2

1

3

6

1

0

2

6

7

3

2

3

4

3

5

3

2

6

a) Haz una tabla de frecuencias. b) Representa gráficamente la distribución. c) Calcula la media y la desviación típica 5º Hemos lanzado un dado 100 veces, anotando el resultado obtenido cada vez. La información queda reflejada en la siguiente tabla:

a) Haz una tabla de frecuencias. b) Calcula la media , mediana y la desviación típica 6º Al preguntar a 20 individuos por el número de personas que viven en su casa, hemos obtenido las siguientes respuestas: 5

3

4

4

1

2

4

4

5

3

4

4

3

5

4

3

2

4

5

3

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a) Elabora una tabla de frecuencias. Representa gráficamente la distribución. b) Calcula la media , moda , mediana y la desviación típica 7º De un grupo de 30 personas hemos ido apuntando la edad de cada uno, obteniendo lo siguiente: 3

25

30

5

7

18

25

23

35

43

28

17

15

12

8

4

9

37

32

41

36

28

28 15

18

20

19

27

25

40

a) Haz una tabla de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de longitud 6, empezando en 0. b) Representa gráficamente la distribución. c) Calcula la media y la desviación típica 8º En un autobús escolar se les pregunta a los alumnos por el tiempo que tardan en llegar de su casa al autobús. Los resultados se recogen en la siguiente tabla:

a) Haz el histograma b) Calcula la media y la desviación típica de esta distribución.

TEMA :PROBABILIDAD 1º Aplica la Ley de Laplace y calcula las siguientes probabilidades: a) En una bolsa hay 30 bolas, todas del mismo tamaño, de las cuales 15 son rojas, 10 son amarillas y 5 son verdes. ¿Cuál es la probabilidad de cada color al sacar una bola? b) En un avión viajan 35 pasajeros franceses, 15 españoles, 10 británicos y 50 italianos. ¿Cuál es la probabilidad de que el primer pasajero que salga del avión sea español? 2º Lanzamos tres monedas y anotamos los resultados. Calcula la probabilidad de que: a) Salgan dos caras y una cruz. b) Salgan tres caras. 3º En un bombo se introducen 100 bolas numeradas del 0 al 99. Se extrae una bola al azar. Calcula la probabilidad de que: a) La bola extraída contenga una sola cifra. b) El número extraído sea mayor que 90. 4º Extraemos una carta de una baraja española de 40 cartas. La miramos, la devolvemos al montón y extraemos otra. Halla la probabilidad de que: a) A ="Las dos cartas sean de oros" b) B= "La primera carta sea de oros y la segunda sea un rey" 5º Completa la siguiente tabla de contingencia FUMA NO FUMA HOMBRE 60 50 MUJER 45 200 Utilizando la tabla , calcula las siguientes probabilidades : a) Al elegir una persona ¿qué probabilidad hay de que sea fumadora? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona escogida al azar no fume y sea mujer? c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea un hombre? DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES ALVARO CUNQUEIRO

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6º Nun club deportivo hai apuntados 30 mozos e 30 mozas. A metade dos mozos e a terceira parte das mozas xogan ó tenis. a) Completa a seguinte táboa:

MOZOS MOZAS

XOGAN TENIS 15 10

NO XOGAN TENIS 30 30

b) Axudándote da táboa anterior, calcula as seguintes probabilidades, referidas ó elixir unha persoa ó chou dese club: P (mozo ); P (non xoga tenis); P [mozo que non xoga tenis) 7º Temos unha urna con 6 bólas vermellas e 8 verdes. Sacamos unha bóla ó chou, observamos a cor e volvémola introducir na urna. Sacamos unha segunda bóla e observamos a súa cor. Calcula a probabilidade de obter: a) Dúas bólas vermellas. b) Dúas bólas de distinta cor. 8º Extraemos dos cartas de una baraja española (de cuarenta cartas). Calcula la probabilidad de que sean: a) Las dos de oros. b) Una de copas y otra de oros. c) Al menos una de oros. d) La primera de copas y la segunda de espadas 9º En una nevera hay 6 tomates verdes , 4 tomates rojos , 3 limones y 5 naranjas . Se saca una pieza al azar . Halla la probabilidad de : a) Sacar un tomate verde b) No sacar un tomate c) Sabiendo que es tomate , que sea tomate

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ABRIL

TEMA : GEOMETRÍA 1º Un pintor está subido sobre una escalera de 12m de longitud . ¿A qué altura se encontrará el pintor sabiendo que el escalón sobre el que se encuentra está a 2,4m del pie de escalera y a 3m de la pared? 2º Un señor mide 1,90 m de alto y proyecta una sombra de 3 m .¿Cuánto medirá su mujer si a la misma hora del día proyecta una sombra de 2,4 m? 3º Romeo quiere hacer una visita a Julieta . Calcula la longitud mínima de la escalera para que pueda subir hasta la ventana del aposento de su enamorada , sabiendo que se encuentra a una altura de 6m y que la anchura del foso que circunda la torre del castillo es de 5 m 4º Calcula la altura a la que ha subido un globo aerostático sabiendo que está sujeto a la tierra por dos cables que forman un ángulo recto . Uno de los cables está sujeto a la tierra a 20 m de la vertical del globo y el otro a 50 m de la misma vertical. 5º El lado de un rombo mide 25 dm, y su diagonal menor mide 14 dm. ¿Cuánto mide la otra diagonal? 6º Halla el área de la siguiente figura:

7º Calcula el área de la parte sombreada sabiendo que r=0,5cm y R=1,5 cm:

8º Halla el área de la parte coloreada de la figura, sabiendo que: E es el punto medio de CD. G es el punto medio de AH.

F es el punto medio de AC.

H es el punto medio de AB.

AB = 8 cm y BD = 6 cm

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9º Halla el área de la parte sombreada en esta figura:

10º Halla el área de esta figura:

11º Halla el área de la parte sombreada:

12º Halla la generatriz de un cono, sabiendo que su altura es de 8 cm y que la longitud de la base es de 18,84 cm. 13º Halla el volumen de estos cuerpos geométricos: a) Un cono con 2 cm de radio de la base y 5 cm de altura. b)Un prisma de base cuadrada, de 6 cm de altura, cuyo lado de la base mide 3 cm. 14º Calcula cuántos metros cuadrados de tela necesitaremos para las pantallas Ren forma de tronco de conoS de dos lámparas iguales, sabiendo que la altura medirá 22 cm; la longitud de una base 72,22 cm y la de la otra 47,1 cm Rtoma   3,14S. 15 º Halla el volumen de las siguientes figuras:

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16º Halla la altura del siguiente tronco de pirámide con bases cuadradas:

17º Un recipiente de cocina con forma cilíndrica, de 21 cm de altura y 12 cm de diámetro de la base, está lleno de consomé en sus tres séptimas partes. Ha caído en su interior una cuchara de 16 cm. Razona si se ha sumergido por completo en el consomé. 18º Calcula la superficie total de cada una de estas figuras: a)

La base es un rombo de diagonales D  7 cm y d  3 cm. b)

19º Halla el área total de: a) Un ortoedro que mide 3 cm de ancho; 3,5 cm de alto y cuya diagonal mide 6,8 cm. b) La siguiente zona esférica:

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20º Halla la diagonal de un ortoedro que tiene dos aristas que miden 5 cm y 7 cm , sabiendo que su volumen es de 315 cm2 21º La arista de un tetraedro regular mide 12 cm . Halla su área total 22º Una carpa de circo tiene forma de prisma recto hexagonal regular . La cubierta es una pirámide de altura igual a la mitad de la altura del prisma . Si el lado del hexágono de la base mide 16 m y la altura total de la carpa es 18 m , averigua cuánta superficie de lona se necesita para la construcción de la carpa. 23º A un tarro de miel que tiene forma cilíndrica queremos ponerle una etiqueta que lo rodee completamente . El diámetro del tarro mide 9 cm y la altura de la etiqueta es de 5cm . Calcula el área de la etiqueta. 24º Un cubo y una esfera tienen ambos 216 m2de área.¿Cuál de los dos tiene mayor volumen? 25º Averigua el área total y el volumen del cuerpo de revolución que se obtiene al hacer girar un triángulo rectángulo de catetos 3cm y 4cm , alrededor de uno de sus catetos 26º Averigua el área total y el volumen de la figura que se obtiene al hacer al hacer girar un trapecio isósceles alrededor de su base mayor , sabiendo que ésta mide 100mm , la menor , 80mm , y cada uno de los lados no paralelos , 26mm 27º Se sumerge una piedra en un recipiente con agua que tiene forma de cilindro de 8 cm de diámetro . Luego , se observa que el nivel del agua ha subido 4mm . ¿Cuál es el volumen de la piedra? 28º La base de un bote de conservas cilíndrico tiene de diámetro 10cm . ¿Qué altura debe tener el bote si se desea que el volumen sea 942cm3? 29º Calcula el área lateral , total y volumen de un cubo cuya diagonal mide 16cm 30º Una pirámide hexagonal regular que tiene 8cm de lado de la base y altura 20cm , se corta por un plano paralelo a la base que dista 15cm del vértice de la pirámide . Halla el área lateral y total del tronco de pirámide formado de este modo 31º Encima de la base menor de un tronco de pirámide hexagonal de altura 12 cm , se construye un prisma hexagonal de lado 5 m y altura 6 m . Calcula el área total del cuerpo formado de esta manera , sabiendo que los lados de las bases del tronco de pirámide miden 8cm y 5 cm. 32º Averigua el área total y el volumen del cuerpo de revolución que se obtiene al hacer girar un triángulo equilátero cuyo lado mide 36 mm , alrededor de uno de sus lados.

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33º Los catetos de un triángulo rectángulo miden 6 mm y 8 mm . Calcula el área total y el volumen de la figura que se forma al hacer girar este triángulo alrededor de su hipotenusa. 34º Una hormigonera vierte hormigón a razón de 18 litros por segundo en una cavidad con forma de ortoedro de 18m de largo por 20m de ancho . ¿Cuánto tiempo pasará hasta que el vertido llegue a una altura de 80 cm? 35º Una central de energía ubicada en un desierto tiene forma de pirámide cuadrangular regular . Se sabe que la arista de la base mide 60 dam y que el área lateral es el triple del área de la base . ¿Cuál es el volumen de dicha central? 36º La base de una pirámide regular es un hexágono de 36 cm de lado . Sabiendo que su área lateral es el doble que la de la base , calcula la altura de la pirámide. 37º En un ortoedro de 292 mm2 de área total , una arista mide 6 mm y el área de una cara perpendicular a la misma , 56 mm2 . Halla la longitud de las otras aristas 38º El maletero de un coche , de forma ortogonal , tiene unas dimensiones de 2 m de largo , 1 m d ancho y 80 cm de alto . ¿Podemos meter en el maletero una barra de madera de 260 cm de larga? 39º Un cubo de basura en forma de tronco de cono tiene las siguientes medidas : radio de la base menor , 10 cm ; radio de la base mayor , 12 cm ; y altura , 50 c . Si no tiene tapa , calcula su superficie y su volumen . 40º Una piscina tiene forma de prisma hexagonal . La arista de su base mide 12 m y la altura tiene 3.5 m . ¿Cuánto costará llenarla si el litro de agua tiene un precio de 0,02€?

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