Curso MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Capitulo 5

Carlos Mario Morales C © 2009

MATEMATICAS FINANCIERAS

Contenido Capitulo 5 –Anualidades ordinarias y anticipadas      

Anualidad Valor final de una anualidad Valor presente de una anualidad Anualidades anticipadas Amortización; Capitalización Anualidad diferida; Anualidad perpetúa Carlos Mario Morales C © 2009

MATEMATICAS FINANCIERAS

Anualidades ordinarias y anticipadas Anualidad

Es una serie de pagos que cumple con las siguientes condiciones: 1. Pagos de igual valor 2. Intervalos de pago iguales 3. La misma tasa de Interés para todos los pagos 4. Número de pagos igual número de periodos Carlos Mario Morales C © 2009

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Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplos Anualidades

0

1

2

No es una Anualidad –Hay 5 pagos y solo 4 periodos-

3

Anualidad Ordinaria o vencida -Cumple condiciones-

4

0

1

2

3

4

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MATEMATICAS FINANCIERAS

Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplos Anualidades Anualidad Anticipada Cumple condiciones0

1

2

No es una Anualidad –Número de pagos diferente al número periodos-

3

4

0

1

2

3

4

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MATEMATICAS FINANCIERAS

Anualidades ordinarias y anticipadas

Valor Futuro de una Anualidad A

0

1

2

….

n

Sn

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MATEMATICAS FINANCIERAS

Anualidades ordinarias y anticipadas

Valor Presente de una Anualidad A

0

1

2

….

n

P

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MATEMATICAS FINANCIERAS

Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 1.

Una deuda estipula pagos trimestrales de $800.000 durante 6 años; si la tasa de interés es de 32 NT y se quiere realizar un solo pago al inicio, ¿Cuánto se debe cancelar? 800.000

0

1

2

….

24

P=¿? Carlos Mario Morales C © 2009

MATEMATICAS FINANCIERAS

Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 2.

Una deuda estipula pagos trimestrales de $800.000 durante 6 años; si la tasa de interés es de 32 NT y se quiere realizar un solo pago al final, ¿Cuánto se debe cancelar? 800.000

0

1

2

….

24 S=¿? Carlos Mario Morales C © 2009

MATEMATICAS FINANCIERAS

Anualidades ordinarias y anticipadas Valor Futuro de una Anualidad Anticipada A

0

1

2

….

n

Sn

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MATEMATICAS FINANCIERAS

Anualidades ordinarias y anticipadas Valor Presente de una Anualidad Anticipada A

0

1

2

….

n

P

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MATEMATICAS FINANCIERAS

Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 3.

El arriendo de un inmueble por $500.000 mensuales se invierte en un fondo que paga el 2% EM. ¿Cuál será el ahorro al final de un año? 500.000

0

1

2

….

12 S´=¿? Carlos Mario Morales C © 2009

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Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 4.

El arriendo de un inmueble estipula . Si se supone un interés del 30%NM ¿Cuál será el valor de pago único que hecho al principio lo cancelaria en su totalidad? 400.000

0

1

2

….

12

P´=¿? Carlos Mario Morales C © 2009

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Anualidades ordinarias y anticipadas Amortización

Consiste en pagar una deuda, mediante una serie de pagos vencidos o anticipados. El comportamiento de la deuda, los intereses se pueden mostrar en una tabla denominada TABLA DE AMORTIZACIÓN

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Anualidades ordinarias y anticipadas Tabla de Amortización Periodo

Saldo de Capital

Amortización

Interés

Cuota (Pago)

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Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 5.

Elabore la tabla de amortización para un crédito de 10 millones, que paga el 10%EP, el cual se paga en cuatro cuotas iguales

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MATEMATICAS FINANCIERAS

Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 5. Elabore la tabla de amortización para un crédito de 10 millones, que paga el 10%EP, el cual se paga en cuatro cuotas iguales Tabla de Amortización Periodo

Saldo de Capital

Amortización

Interés

Cuota (Pago)

0

10.000.000

1

7.845.292

2.154.708

1.000.000

3.154.708

2

5.475.113

2.370.179

784.529

3.154.708

3

2.867.917

2.607.197

547.511

3.154.708

4

0

2.867.916

286.792

3.154.708

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Anualidades ordinarias y anticipadas Capitalización

La tabla de Capitalización muestra periodo a periodo la forma como se va reuniendo un capital a partir de depósitos periódicos Periodo 0

Deposito

Intereses

Saldo acumulado

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Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 6.

Elabore la tabla capitalizar la suma de 300 millones en 15 meses, haciendo depósitos trimestrales iguales en un fondo de inversión que rinde el 32% NT

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MATEMATICAS FINANCIERAS

Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 6.

Elabore la tabla capitalizar la suma de 300 millones en 15 meses, haciendo depósitos trimestrales iguales en un fondo de inversión que rinde el 32% NT

Tabla de Capitalización Periodo 1

Deposito 51.136.936

Intereses

-

Saldo acumulado 51.136.936

2

51.136.936

4.090.955

106.364.827

3

51.136.936

8.509.186

166.010.949

4

51.136.936

13.280.876

230.428.761

5

51.136.936

18.434.301

299.999.998

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MATEMATICAS FINANCIERAS

Anualidades ordinarias y anticipadas Anualidad Diferida

Cuando el primer pago no se realiza en el primer periodo, sino algunos periodos más tarde, el caso se denomina Anualidad Diferida. A

1 0

1

2

3

2 4

3… 5…

n-2 n

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Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 7.

Un banco presta al municipio USD$ 1´000.000; el pago de este crédito debe hacerse 2 años después de desembolsado en 5 cuotas anuales iguales a un interés del 10% EA A?

1 0

1

2

2 3

3 4

4 5

5 6

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MATEMATICAS FINANCIERAS

Anualidades ordinarias y anticipadas Anualidad Perpetuas

Una anualidad que tiene infinito número de pagos se denomina anualidad infinita (muchos pagos).

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Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 8

Hallar el valor presente de una renta perpetua de $10.000 mensuales, suponiendo un interés del 33% NM

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