Curvas esfuerzo-deformación para concreto confinado PF-3921 Concreto Estructural Avanzado
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Introducción • En el diseño sísmico de columnas de concreto reforzado en edificios y puentes las regiones de posible formación de rótula plástica deben ser detalladas cuidadosamente para garantizar ductilidad para asegurar: – que no ocurra colapso durante sismos fuertes, – que sea posible la redistribución de momentos
• La consideración de diseño más importante para ductilidad en regiones de rótula plástica de columnas de concreto reforzado es proveer suficiente refuerzo de acero transversal en forma de espirales, aros o estribos cerrados que garantize confinamiento del concreto en compresión, para prevenir pandeo del refuerzo longitudinal y prevenir la falla por cortante • También se debe prevenir la falla por anclaje de todo el refuerzo
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Introducción • Pruebas experimentales demuestran que el confinamiento del núcleo de concreto resulta en incremento tanto de la resistencia como de la ductilidad del concreto en compresión • La mejora de la resistencia a partir del confinamiento y de la pendiente de la porción descendiente de la curva de esfuerzodeformación tienen una influencia considerable en la resistencia a la flexión y en la ductilidad de las columnas de concreto reforzado • Contar con buen confinamiento es esencial si se quiere que las columnas de concreto reforzado cuenten con una capacidad de rotación razonable para mantener la resistencia a la flexión para curvaturas grandes • En general, a mayor carga axial de compresión en la columna, mayor es la cantidad de refuerzo de confinamiento necesario para alcanzar desempeño dúctil
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Introducción • Se debe contar con información confiable sobre la curva de esfuerzo-deformación del concreto confinado para poder llevar a cabo análisis de momento-curvatura confiables que permitan estimar la ductilidad disponible en las columnas para diferentes emplazamientos del refuerzo transversal • En este trabajo se presenta un modelo unificado de esfuerzo-deformación para concreto confinado en elementos tanto de sección circular como rectangular, bajo cargas estáticas y dinámicas, aplicadas monotónica o cíclicamente.
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Investigaciones previas f cc f co k1 f
cc co 1 k2
f f co
• Richart et al. 1928: k1 = 4.1 y k2 = 5k1 • Balmer 1949: 4.5 < k1 < 7.0, k1prom = 5.6 • Richart et al. 1929: confinamiento activo hidráulico y pasivo con refuerzo de acero dan igual resultado 3 setiembre 12
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Más recientemente, • Pruebas llevadas a cabo por Mander (1984), Scott (1982), Sheikh & Uzumeri (1980) y Vellenas (1977) han mostrado que el confinamiento aumenta si: – El refuerzo transversal está espaciado a distancias pequeñas – Se colocan aros adicionales traslapados o ganchos con varios brazos cruzando la sección – Hay buena distribución del refuerzo longitudinal en el perímetro de la sección – Hay mayor volumen de refuerzo transversal vs. volumen de núcleo de concreto – Se incrementa el esfuerzo de cendencia del acero transversal
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Esas pruebas son para: • • • •
Confinamiento rectangular Confinamiento circular Dan valores diferentes Mander (1988) propone enfoque unificado
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Enfoque unificado - carga monotónica (tasa de deformación baja)
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Ecuación básica para carga monotónica de compresión (Popovics-1973) Mander et al. (1984) propone un enfoque unificado para el concreto confinado, válido tanto para refuerzo transversal rectangular como circular. El esfuerzo de compresión en el concreto para carga monotónica lenta es:
f cc xr r 1 x2 f cc Resistencia a la compresión del concreto confinado fc
x
c , c deformación unitaria longitudinal del concreto cc
f cc 1 f co
cc co 1 5
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Además, f co y co resistencia y deformación unitaria para concreto no confinado r
Ec Ec Esec
Ec 5000 f co MPa Esec
f cc
cc
Línea recta después de 2co hasta alcanzar sp, la deformación unitaria de descascaramiento 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil
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Presión lateral efectiva de confinamiento y coeficiente de efectividad de confinamiento • Siguiendo lo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1980), la presión máxima transversal provista por el acero de confinamiento solo puede ser aplicada efectivamente sobre aquella parte del núcleo de concreto en donde el esfuerzo de confinamiento se ha desarrollado completamente gracias a la acción de arco.
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Núcleo confinado efectivamente
Ae = Area del núcleo de concreto confinado efectivamente. Posgrado Civil de concreto dentroendeIngeniería línea de centro de aros. cc
3 setiembre A 12= Area
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Refuerzo transversal de aros
Como Ae < Acc, se considera que la presión efectiva de confinamiento lateral es:
f f ke f = presión lateral del refuerzo transversal, distribuida uniformemente sobre la superficie del núcleo de concreto coeficiente de efectividad de confinamiento
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ke
Ae Acc
área de refuerzo longitudinal/área del núcleo
Acc Ac 1 cc
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Ac = Area de concreto dentro de línea de centro de aros.
Efectividad de confinamiento para secciones confinadas con aros o espirales • Para una acción de arco en forma de parábola: s 2 s d s d s 1 4 2 4 2d 2
Ae
s
2
• Y el área del núcleo de concreto es Acc
4
d s2 1 cc
• Por lo tanto el coeficiente de efectividad de confinamiento para aros es 2
s s 1 1 d 2 2d s s ke para aros y ke para espirales 1 1 cc 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil cc
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Presión lateral de confinamiento • se puede calcular considerando medio núcleo confinado por un aro o una espiral. Por equilibrio: 2 f yh Asp f sd s
• con volumen de acero de confinamiento/volumen de núcleo confinado s como s
Asp d s
4
d s2 s
4 Asp dss
y por lo tanto f ½ s f yh
• De esta forma, el esfuerzo lateral de confinamiento efectivo es
f ½ke s f yh
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Refuerzo transversal de estribos con y sin ganchos El efecto de arco ocurre verticalmente entre capas de estribos y horizontalmente entre barras longitudinales. El área de concreto confinado efectivamente al nivel del estribo se obtiene substrayendo el área de las parábolas con concreto sin confinamiento efectivo. Para una parábola el área es:
wi
2
6
Y el total es: n
Ai i 1
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wi
2
6 16
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Area del núcleo de concreto confinado efectivamente y coeficiente de confinamiento efectivo •
Incorporando la contribución de las áreas sin confinamiento efectivo en elevación se obtiene el área de concreto confinado efectivamente a mitad de distancia entre niveles de estribos: 2 n wi s s 1 Ae bc d c 1 6 2bc 2d c i 1
•
Y el coeficiente de confinamiento efectivo para estribos es: 2 n wi s s 1 1 1 2bc 2d c i 1 6bc d c ke 1 cc
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Cantidades de refuerzo transversal de confinamiento x y y • Es posible tener diferentes cantidades de acero de confinamiento en las direcciones x y y: x
A Asx y y sy sd c sbc
• El esfuerzo lateral de confinamiento en el concreto en x y en y son:
f x
A Asx f yh x f yh y f y sy f yh y f yh sd c sbc
• Y los esfuerzos de confinamiento lateral efectivos son:
f x ke x f yh y f y ke y f yh 3 setiembre 12
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Resistencia a la compresión en el concreto confinado • Para determinar la resistencia a la compresión en el concreto confinado se utiliza una relación constitutiva que consta de una superficie de resistencia última para esfuerzos de compresión multiaxial. • Se utiliza la superficie de “5 parámetros” propuesta por William y Warnke (1975) porque se ajusta muy bien a los datos experimentales. • En este trabajo se adopta la superficie de resistencia última calculada basada en las pruebas triaxiales de Schickert & Winkler (1977). • Detalles de los cálculos se pueden encontrar en Elwi & Murray (1979)
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Resistencia a la compresión en el concreto confinado - solución general •
Cuando el núcleo de concreto confinado es sometido a compresión triaxial con esfuerzos laterales iguales (confinamiento efectivo debido a aros o espiral) se puede ver que la resistencia a la compresion esta dada por: 7.94 f f f cc f co 1.254 2.254 1 2 f f co co
Ejemplo numérico: f co 30 MPa, f y 2.7 MPa, f x 5.1 MPa, se tiene f cc 1.65 30 49.5 MPa 3 setiembre 12
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Carga traccional monotónica • Se supone una relación constitutiva de esfuerzo-deformación lineal hasta alcanzar la resistencia a la tracción
f c Ec c con f c f t o bien f c 0
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Relación constitutiva para carga cíclica a baja tasa de deformación • Se supone que la curva de esfuerzo – deformación para carga monotónica es la envolvente de la respuesta cíclica. • Revisar Sinha et al. (1964), Karsan & Jirsa (1969) y Mander et al. (1984) quienes validan experimentalmente esta suposición
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Compresión en descarga • Para establecer la curva de descarga se necesita determinar la deformacion plastica pl dependiente de las coordenadas del punto de descarga. Se utiliza una válida para concreto confinado y no confinado. 3 setiembre 12
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Descarga traccional
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Ciclos de recarga
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Factor de amplificación dinámica Df para considerar efecto de tasa de deformación sobre la resistencia
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Factor de amplificación dinámica DE para considerar efecto de tasa de deformación sobre la rigidez
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Efecto de la tasa de deformación sobre esfuerzodeformación monotónica para concreto