MATERIAL PARA EL ESTUDIANTE EJEMPLOS DE ACTIVIDADES Actividad 1 Prismas rectos
En años anteriores hemos aprendido a calcular perímetros y áreas de figuras geométricas. Ahora veremos cómo se puede calcular el volumen de algunos cuerpos geométricos. Un prisma recto es un cuerpo geométrico formado por dos polígonos iguales unidos entre sí por rectángulos. Los dos polígonos iguales reciben el nombre de bases. La figura 1 muestra un prisma recto de base triangular. a.
¿Cuáles son las bases en este prisma recto?
b.
¿Cuántas caras rectangulares tiene este prisma recto?
La figura 2 muestra un prisma recto cuyas bases son rectangulares. En este caso, el prisma recto estará formado por 6 rectángulos y cualquier par de caras opuestas pueden ser consideradas las bases del prisma.
Figura 1
Figura 2
c.
¿El cubo es un prisma recto? Explica tu respuesta.
d.
Se llama altura del prisma a la distancia entre sus dos caras. ¿Cuál sería la altura del prisma de la figura 1?
e.
Luisa afirma que cualquiera de las aristas del ñrisma de la figura 2 puede ser considerada su altura. ¿Estás e ecauerdo con ella?
Actividad 2 Unidades de medida para el volumen
Para determinar volúmenes es previamente unidades de medida.
necesario
definir
Tomaremos como unidad de medida el volumen de un cubo de 1 cm por arista tal como muestra la figura. Esta unidad recibe el nombre de centímetro cúbico (cm3). Dependiendo del tamaño del cuerpo que se quiere medir, se pueden utilizar otras unidades de volumen, como el metro cúbico (m3) o el milímetro cúbico (mm3). a.
¿Cómo definirías tú el metro cúbico?
b.
¿Y el milímetro cúbico?
1 cm3
1 cm
Actividad 3 El volumen de un cubo
Para determinar el volumen de un cuerpo geométrico tendremos que ver cuántas veces cabe una unidad de medida en dicho cuerpo. a.
¿Cuántos cubos de 1 cm por lado caben en el prisma de la figura 1?
1 cm
b.
De acuerdo con esto, ¿cuánto es el volumen de este cuerpo?
1 cm
c.
¿Cuántos centímetros cúbicos caben en un cubo cuya arista mide 2 cm? La figura 2 te puede ayudar.
d.
De acuerdo con esto, ¿cuánto es el volumen de un cubo cuya arista mide 2 cm?
d.
¿Cuánto será el volumen de un cubo cuya arista mide 2 metros?
e.
¿Cuánto será el volumen de un cubo cuya arista mide 2 mm?
5 cm Figura 1
Figura 2
Actividad 4 El volumen de un prisma recto de base rectangular (I)
En la figura 1 se muestra un prisma recto que se ha formado en base a pequeños cubos. La arista de cada uno de estos cubos mide 1 cm. a.
¿A qué unidad de volumen corresponden estos cubos?
El prisma está formado por 4 capas de cubos y cada capa está formada por 3 hileras de cubos. b.
¿Cuántos cubos hay en cada hilera?
c.
¿Cuántos cubos hay en cada capa?
d.
¿Cuántos cubos hay en el prisma en total?
e.
De acuerdo con esto, ¿cuánto es el volumen de este prisma recto?
f.
g.
La figura muestra un contenedor con sus dimensiones. ¿Cuántos cubos de 1 m por arista caben en este contenedor? Explica tu respuesta. De acuerdo con esto, ¿cuánto volumen del contenedor?
es el
Figura 4
2m
2m
3m Figura 2
Actividad 5 El volumen de un prisma recto de base rectangular (II)
a.
b.
El recuadro de la figura muestra una fórmula de cálculo para el volumen de un prisma recto de base rectangular. ¿Qué repesenta cada una de las letras que aparecen en la fórmula? ¿En qué unidades queda expresado el volumen si la longitud de las aristas se mide en metros?
c a V=a·b·c
c.
¿Y si se mide en centímetros?
d.
¿Y si se mide en milímetros?
e.
¿Se cumple esto en el caso de los prismas de las actividades anteriores?
f.
¿Se cumplirá en el caso de un cubo?
b
Actividad 6 Otra forma de calcular el volumen del prisma recto (I) Hemos visto que el volumen del prisma de la figura1 se calcula mediante el producto: V=a·b·c a.
Si consideramos que las dos caras horizontales son las bases del prisma, ¿qué representa al producto a · b?
c a V=a·b·c
b.
Nora afirma que el volumen del prisma es igual al producto del área de la base por la altura. ¿Estás de acuerdo con ella? Explica tu respuesta.
c.
¿Seguirá siendo válido lo que afirma Nora si consideramos que las bases del prisma son las caras que quedan a la izquierda y a la derecha del prisma? Explica tu respuesta.
d.
¿Y si consideramos que las bases del prisma son las caras que quedan adelante y atrás del prisma? Explica tu respuesta.
b
Actividad 7 Otra forma de calcular el volumen del prisma recto (II)
El recuadro de la derecha muestra una nueva fórmula para calcular el volumen de un prisma recto. En esta fórmula, V es el volumen del prisma, B es el área de la base y h es la altura del prisma. Esta fórmula puede ser aplicada a todo prisma recto, cualquiera sea la forma de su base.
V=B·h
a.
¿Estás de acuerdo con esta fórmula?
b.
¿Es válida esta fórmula para calcular el volumen de un cubo? Explica tu respuesta.
c.
¿Y para calcular el volumen de un prisma recto de base cuadrada? Explica tu respuesta.
La figura muestra un prisma recto de base triangular. La base tiene forma de triángulo rectángulo. c. d.
¿Cuánto mide el área de la base de este prisma? ¿Cuánto mide su volumen?
3 cm 10 cm 5 cm
Actividad 8 Situaciones diversas
a.
¿Cuánto es el volumen de aire que contiene una sala de clases que mide 8,6 metros de largo, 5,5 metros de ancho y 3,2 metros de altura?
b.
¿Con cuántos metros cúbicos de agua de llena una piscina de 6 m de largo, 4 metros de ancho y 1,7 metros de profundidad?
c.
Efectúa las mediciones que sean necesarias y calcula el volumen de uno de tus libros de texto.