Story Transcript
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Vấn đề 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Câu 1. Cho a
A.
ax 2
f x
0 . 0
B.
a
0 . 0
B.
a
0 . 0
B.
a
0 . 0
0,
a
C.
C.
0 có
.
B.
. B. x
2x2
2;
;2 . B. 3;
.
5;1 .
C. x
;
5
1;
D.
0 0
D.
a
0 0
D.
a
Câu 9. Tam thức bậc hai f x
là
0 . 0
0, x a
là
0 . 0
0, x a
là
0 . 0
b 2 4ac 0 . Khi đó mệnh đề nào đúng? .
0, x
f x
0.
2 x 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi C. x
C. x
x2
.
0 . 0
D. x
.
;2 .
x 2 5 x 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
.
Câu 8. Tam thức bậc hai f x A. x
0 0
là
0, x
D. Tồn tại x để f x
Câu 7. Tam thức bậc hai f x A. x
a
ax 2 bx c a
Câu 6. Tam thức bậc hai f x
0;
a
D.
0 . Điều kiện để f x
C. f x không đổi dấu.
A. x
a
C.
x
0 . 0
x
0 . Điều kiện để f x
0 0
a
0,
0 . Điều kiện để f x
0 0
a
a
C.
0 0
B.
Câu 5. Cho f x A. f x
0 . 0
Điều kiện để f x
ax 2 bx c a
Câu 4. Cho f x A.
a
0.
ax 2 bx c a
Câu 3. Cho f x A.
c a
ax 2 bx c a
Câu 2. Cho f x A.
bx
2;
5 1 x
.
D. x
2;3 .
5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
B. x
5;
D. x
;1 .
.
x 2 3x 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
A. x
;1
2;
.
B. x
1;2 .
C. x
;1
2;
.
D. x
1;2 . 2 x 2 7 x 9 nhận giá trị âm là
Câu 10. Số giá trị nguyên của x để tam thức f x A. 3.
B. 4.
C. 5.
x2
Câu 11. Tam thức bậc hai f x A. Dương với mọi x
2
3 x 8 5 3:
B. Âm với mọi x
.
C. Âm với mọi x
1
D. 6.
D. Âm với mọi x
3;1 2 3 .
Câu 12. Tam thức bậc hai f x
2 x2
1
.
5 4 2 x 3 2 6
A. Dương với mọi x
.
B. Dương với mọi x
C. Dương với mọi x
4; 2 .
D. Âm với mọi x
x2
Câu 13. Cho f x
3; 2 . .
4 x 3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
A. f x
0, x
;1
3;
B. f x
0, x
1;3
C. f x
0, x
;1
3;
D. f x
0, x
1;3
– x 2 5 x – 6 được xác định như sau:
Câu 14. Dấu của tam thức bậc 2: f x A.
f x
0 với
2
x 3 và f x
B. f x
0 với –3 x
C. f x
0 với 2
D. f x
0 với –3 x
0 với x 2 hoặc x
–2 và f x
x 3 và f x
0 với x
3.
–3 hoặc x
0 với x
2 x 2 3 x 4; g x
–3 hoặc x
–2 .
x 2 3 x 4; h x
4 3 x 2 . Số tam thức đổi
là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình: 2 x 2 – 7 x –15 0 là: A. – ; –
–2 .
0 với x 2 hoặc x 3 .
–2 và f x
Câu 15. Cho các tam thức f x dấu trên
;1 .
3 2
5;
.
3 B. – ;5 . 2
D. 3.
C.
3 ; 2
; 5
.
D.
5;
3 . 2
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình: – x 2
6 x 7 0 là:
A.
; 1
7;
.
B.
1;7 .
C.
; 7
1;
.
D.
7;1 .
Câu 18. Giải bất phương trình 2 x 2 3x 7 0. A.
S
B. S
0.
0 .
C. S
.
D. S
.
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 3x 2 0 là: A.
;1
2;
.
B. 2;
C. 1;2 .
;1 .
D.
x 2 5 x 4 0 là
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình
B. 1; 4 .
A. 1; 4 . C.
.
;1
4;
.
;1
D.
2x2
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình A.
2 ;1 . 2
B.
C.
2 ;1 . 2
D.
C.
1 1 ; . 2 3 ;
1 2
B. 1 ; 3
.
;
2 1 x 1 0 là:
2 2
1;
.
x 1 0 là
1 1 ; . 2 3
D.
Câu 23. Số thực dương lớn nhất thỏa mãn x 2 A. 1.
.
.
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 6 x 2 A.
4;
;
1 2
1 ; 3
.
x 12 0 là ?
B. 2.
Câu 24. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là
C. 3. ?
D. 4.
A. 3x 2
x 1 0.
B. 3x 2
C. 3x 2
x 1 0.
D. 3x 2
x 1 0. x 1 0.
Câu 25. Cho bất phương trình x 2 8 x 7 0 . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình. A.
;0 .
B. 8;
.
;1 .
C.
D. 6;
.
Vấn đề 2. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Câu 26. Giải bất phương trình x x 5 A. x 1.
B. 1 x
4.
2 x2
C. x
2 .
;1
4;
D. x
.
4.
Câu 27. Biểu thức 3x 2 10 x 3 4 x 5 âm khi và chỉ khi A. x
;
C. x
1 5 ; 3 4
5 . 4
B. x
3;
D. x
.
;
1 3
5 ;3 . 4
1 ;3 . 3
Câu 28. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương? A. x 2 0 và x 2 x 2
0.
B. x 2 0 và x 2 x 2
0.
C. x 2 0 và x 2 x 2
0.
D. x 2 0 và x 2 x 2
0.
Câu 29. Biểu thức 4 x 2
x2
2 x 3 x 2 5 x 9 âm khi
A. x
1;2 .
B. x
C. x
4.
D. x
3; 2
; 3
1; 2 .
2;1
2;
.
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình x3 3x 2 6 x 8 0 là A. x
4; 1
C. x
1;
2; .
.
B. x
4; 1
2; D. x
. ; 4
1;2 .
Vấn đề 3. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
11x 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi x2 5x 7
Câu 31. Biểu thức f x
A. x
3 ; 11
C. x
;
.
B. x
3 ;5 . 11
3 . 11
D. x
5;
Câu 32. Tập nghiệm S của bất phương trình
A. S
;
C. S
3 ;4 4
3 4
4;
3 . 11
x 7 4 x 19 x 12
0 là
2
4;7 .
B. S
3 ;4 4
7;
.
.
D. S
3 ;7 4
7;
.
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn A. 0.
B. 2.
Câu 34. Tập nghiệm S của bất phương trình
x 3 x2 4
1 x 2
C. 1.
2 x2 7 x 7 x 2 3x 10
D. 3.
1 là
A. Hai khoảng.
B. Một khoảng và một đoạn.
C. Hai khoảng và một đoạn.
D. Ba khoảng.
Câu 35. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình A. 0.
B. 2.
C. 1.
2x ? 2x x2
x4 x2
x2 5x 6
0?
D. 3.
Vấn đề 4. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ
Câu 36. Tìm tập xác định D của hàm số y
2 x 2 5 x 2.
A. D
;
1 . 2
C. D
;
1 2
B. D
2;
D. D
.
5 4 x x 2 xác định là
B. 2.
Câu 38. Tìm tập xác định D của hàm số y A. D
B. D
.
;1 .
C. D
Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số y
C. 3.
5 x2
2
3 x 4 3x x 2
\ 1; 4 .
B. D
4;1 .
C. D
4;1 .
D. D
;4
A. D
\ 1;
C. D
;
A. D
4; 3
2;
C. D
; 3
2;
.
3x 2 4 x 1
.
.
;
x2
1 3
. . 1 ;1 . 3
1;
4;
D. D
4; 3
B. D
Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số f x
.
1 . x 4
x 6
B. D
Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số y 5 ; 2
.
x2 1
D. D
.
Câu 41. Tìm tập xác đinh D của hàm số y
A. D
5; 5 .
B. D
1;
4.
15 7 5 x 25 10 5.
1;
1 . 3
1 3
D.
D. D
5;1 .
A. D
Câu 40. Tìm tập xác định D của hàm số y
.
1 ;2 . 2
Câu 37. Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số y A. 1.
2;
.
x2
2;
2x 3
;
.
1 5 2x
5 . C. D 2
5 ; 2
3 3x 1. x 2 x 15 2
.
. D. D
;
5 . 2
A. D
4;
C. D
.
B. D
5; 3
; 5 .
D. D
5;3
4; 1
C. D
1 ; 2
1 ; 2
; 4
B. D
.
.
; 4
D. D
4;
5; 4 .
C. D
; 4
3;
.
1 . 2
1;
1 . 2
x2
Câu 45. Tìm tập xác định D của hàm số f x A. D
3;4 .
x2 5x 4 . 2 x 2 3x 1
Câu 44. Tìm tập xác định D của hàm số y
A. D
3;4 .
x 12 2 2 .
B. D
; 5
4;
.
D. D
; 5
4;
.
Vấn đề 5. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – CÓ HAI NGHIỆM PHÂN BIỆT
Câu 46. Phương trình x 2
m 1 x 1 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
A. m 1. C. m
B. 3 m 1.
3 hoặc m 1.
D.
3 m 1.
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm m A. m
.
B. m
3.
C. m
2
D. m
3 . 5
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
m 2 x2 A. m
0.
B. m
2.
Câu 49. Phương trình mx 2
2 2m 3 x 5m 6 0 vô nghiệm ? C.
m 3 . m 1
D.
m 2 . 1 m 3
2mx 4 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
1 2
A. 0 m 4.
B.
m m
0 . 4
Câu 50. Phương trình m 2 A. m
B. m
0.
C. 0 m 4.
4 x2
D. 0 m 4.
2 m 2 x 3 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
2.
m m
C.
2 4
m m
D.
.
2 4
.
x 2 bx 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f x có
Câu 51. Cho tam thức bậc hai f x nghiệm ? A. b
2 3; 2 3 .
C. b
; 2 3
Câu 52. Phương trình A.
B. b
m m
1 . 5
B.
2 3; x2
2(m
5 m
2 3;2 3 .
. D. b 2) x
1.
2m 1
C.
; 2 3 0
2 3;
.
( m là tham số) có nghiệm khi
m m
5 . 1
m m
D.
5 . 1
Câu 53. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
2x2 A. 3.
2 m 2 x 3 4m m 2
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 54. Tìm các giá trị của m để phương trình m 5 x 2
A. m
5.
B.
10 3
m 1.
C.
10 3.
m m 1
Câu 55. Tìm tất cả giá trị thực của m 1 x 2 2 m 3 x m 2 0 có nghiệm. A. m
.
B. m
.
C. 1 m 3.
Câu 56. Các giá trị m để tam thức f x A. m
0 hoặc m 28.
C. 0 m 28.
0 có nghiệm ?
x2
4mx m 2 0 có nghiệm. 10 D. 3 . 1 m 5 m
tham
D.
số
m
sao
phương
trình
2 m 2.
m 2 x 8m 1 đổi dấu 2 lần là
B. m
0 hoặc m 28.
D. m
0.
Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x 2 có nghiệm ?
cho
m 1 x m
1 3
0
A. m
.
B. m 1.
3 4
C.
3 . 4
D. m
m 1.
Câu 58. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình
m 1 x2 A. m
.
B. 2 m 6.
Câu 59. Phương trình m 1 x 2 A. m
3m 2 x 3 2m 0 có hai nghiệm phân biệt ? C. 1 m 6.
2 x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt khi
\ 0 .
C. m
2; 2 \ 1 .
;
C. m
3 ; 5
3 5
B. m
2; 2 .
D. m
2; 2 \ 1 .
0 thì phương trình m – 3 x 2
Câu 60. Giá trị nào của m phân biệt ? A. m
D. 1 m 2.
1;
\ 3 .
B. m
m 3 x– m 1
0 có hai nghiệm
3 ;1 . 5
D. m
.
\ 3.
Vấn đề 6. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
Câu 61. Tìm m để phương trình x 2 A. m
6.
B. m 6.
mx m 3 0 có hai nghiệm dương phân biệt. C. 6
m 0.
D. m
0.
Câu 62. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 2 x 2 2mx m 3 0 có hai nghiệm dương phân biệt. A. 2 m 6. C. m
0 hoặc
B. m
3 m 6.
3 hoặc
2
m
m
sao cho phương trình
6.
D. 3 m 6.
Câu 63. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x 2
2 m 1 x 9m 5 0 có hai nghiệm âm
phân biệt. A. m
6.
C. m 1. Câu 64. Phương trình x 2
B.
5 9
m 1 hoặc m
6.
D. 1 m 6.
3m 2 x 2m 2 5m 2 0 có hai nghiệm không âm khi
A. m
2 ; 3
C. m
2 5 41 ; . 3 4
5
B. m
.
D. m
Câu 65. Phương trình 2 x 2
;
5
41 4
41 4
;
.
.
m 2 m 1 x 2m 2 3m 5 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi
và chỉ khi A. m
1 hoặc m
5 . 2
B.
1 m
5 . 2
C. m
1 hoặc m
5 . 2
D.
1 m
5 . 2
Câu 66. Phương trình m 2 3m 2 x 2 A. m C.
1;2 .
2m 2 x 5 0 có hai nghiệm trái dấu khi
B. m
m 1 . m 2
;1
D. m
2;
.
.
Câu 67. Giá trị thực của tham số m để phương trình x 2
2 m 1 x m2
2m 0 có hai nghiệm
trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là A. 0 m 2.
B. 0 m 1.
C. 1 m 2.
D.
m 1 . m 0
Câu 68. Với giá trị nào của m thì phương trình m 1 x 2 phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 A. 1 m 2.
B. 1 m 3.
x2
C. m
2 m 2 x m 3 0 có hai nghiệm
x1 x2 1 ?
2.
D. m
3.
Câu 69. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình m 1 x 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 0 thỏa mãn A. m 2
1 x1
1 x2
0 có hai
3 ?
m 6.
C. 2 m 6.
2mx m 2
B. 2 m
1 2
m 6.
D. 2 m 6.
Câu 70. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 0 thỏa mãn
1 x12
1 x22
1.
m 1 x m 2 0 có hai
A. m
; 2
2; 1
7;
C. m
; 2
2; 1 .
.
B. m
D. m
7;
; 2
2;
11 . 10
.
Vấn đề 7. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – NGHIỆM ĐÚNG
3x 2
Câu 71. Tam thức f x 11 A. 1 m . B. 4
11 4
m 1.
2 x2
Câu 72. Tam thức f x A. m
\ 6 . B. m
Câu 73. Tam thức f x A. m
2 2m 1 x m 4 dương với mọi x khi:
.
C. m
–2 x 2
A. m
28.
6.
4
D. m
B. 14 m
2.
D. 14 m
2.
C. m 1.
.
D. 0 m 28.
mx m 0 có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:
A. m
4 hoặc m 0 .
B. 4
C. m
4 hoặc m 0 .
D. 4 m 0 .
m 0.
Câu 76. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình là
m
m 2 x 8m 1 không âm với mọi x khi:
B. 0 m 28.
Câu 75. Bất phương trình x 2
D.
m 2 x m – 4 âm với mọi x khi:
C. 2 m 14 .
x2
m 1.
1 11 .
m 2 x m 4 không dương với mọi x khi:
14 hoặc m 2 .
Câu 74. Tam thức f x
C.
m
11 4
x2
2m 1 x m 0 có tập nghiệm
.
A. m
1 . 2
C. m
.
B. m
D. Không tồn tại m.
Câu 77. Bất phương trình x 2 A. m
1 . 2
; 2
2;
m 2 x m 2 0 vô nghiệm khi và chỉ khi: .
B. m
; 2
2;
.
C. m
D. m
2; 2 .
m2
Câu 78. Tam thức f x A. m
1 . 2
1 . 2
B. m
4.
B. m
; 4 .
C. m
; 4
2.
1 . 2
1 . 2
D. m
2m 8 x m 5 không dương với mọi x khi: C. m
mx 2
4.
D. m
4
mx m 3 âm với mọi x khi: B. m
0;
D. m
.
m 2 x2
Câu 81. Tam thức f x A. m
C. m
4.
Câu 80. Tam thức f x A. m
2 m 1 x 1 dương với mọi x khi:
m 4 x2
Câu 79. Tam thức f x A. m
2 x2
2;2 .
B. m
2.
; 4
0;
; 4 . .
2 m 2 x m 3 không âm với mọi x khi: C. m
Câu 82. Bất phương trình 3m 1 x 2
2.
D. m
2.
3m 1 x m 4 0 có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ
khi: 1 . 3
A. m
1 . 3
B. m
C. m
0.
D. m 15.
Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 2m 2 3m 2 x 2 2 m 2 x 1 0 có tập nghiệm là . A.
1 3
m
2.
B.
1 3
m
C. m
2.
1 . 3
D. m
Câu 84. Tìm tất cả các giá trị thực m 2 4 x 2 m 2 x 1 0 vô nghiệm. A. m
;
10 3
2;
.
B. m
C. m
;
10 3
2;
.
D. m
của
;
2;
10 3
để bất
phương
trình
m
để bất
phương
trình
2.
tham số
2;
m
.
.
Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x
A. m
0.
B.
20 9
m
0.
C. m
m 4 x2
20 . 9
m 4 x 2m 1 xác định với mọi x
D. m
0.
.
m 1 x2
Câu 86. Hàm số y
A. 1 m 3. B. 1 m 3.
2 m 1 x 4 có tập xác định là D
C. 1 m 3.
D. m
khi
1.
Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để biểu thức
x2
f x 5 . 8
A. m
5 . 8
B. m
5 . 8
C. m
A. m
.
C. m Câu
2x
;0
89. 2
2;
Tìm tất
. cả
5 . 8
D. m
Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực 2 x 2 2 m 2 x m 2 0 có nghiệm.
của
B. m
;0
D. m
0;2 .
các giá trị thực
tham số
2;
của
4 m 1 x 1 4m 2 luôn dương. 4 x2 5x 2
m
để bất
phương
trình
m
để bất
phương
trình
.
tham số
2 m 2 x m 2 0 có nghiệm.
A. m
.
C. m
;0
2;
.
B. m
;0
D. m
0;2 .
2;
.
Câu 90. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx 2 có nghiệm. A. m
.
B. m
;
1 . C. m 4
1 ; 4
. D. m
\ 0 .
Vấn đề 8. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
2 x 0
Câu 91. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình A. S
1;2 .
B. S
1;3 .
C. S
1;2 .
Câu 92. Tìm x thỏa mãn hệ bất phương trình A. x
3.
B. 3
x 7.
C. 4
x2 4 x 3 0
x2 x
2
x 7.
D. S 2x 3 0 11x 28 0
D. 3
là:
2;3 . .
x 4.
2 m 1 x m 2 0
Câu 93. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình
x2
4x 3 0
2
6x 8 0
x
A. S
;1
3;
.
B. S
;1
C. S
;2
3;
.
D. S
1;4 .
Câu 94. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình A. S
1.
B. S
1.
C. S
Câu 95. Giải hệ bất phương trình
A. x 1.
B. x
1 . 3
4x 1 0
2
5x 2 0
D. S
.
D. x
A. 1 x C.
4 3
x
x2 9 0 ( x 1)(3 x 2
2.
7 x 4)
B. 3 1 hay 1 x 3.
D.
x
0
C. 2.
D. 3.
B. 1; 2 .
có nghiệm là:
1 hoặc 1 x 3.
x2 7 x 6 0
Câu 98. Tập nghiệm của hệ bất phương trình A. 1;2 .
0
C. (– ;1)
2x 1
3
(2;
).
A.
C.
2x 3 0
2x
x2 2x
2
x 1 0
2x 3 0 2
x 1 0
.
.
B.
D.
x2
2x 3 0
2x
x2 2x
2
x 1 0
2x 3 0 2
x 1 0
.
là: D.
Câu 99. Hệ bất phương trình nào sau đây vô nghiệm? x2
?
x 2 3 x 10
4 hoặc 1 x 1. 3
x
4 3
2 . 3
2x2 5x 4 0
B. 1.
Câu 97. Hệ bất phương trình
1;1 .
.
Câu 96. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn A. 0.
là:
x2 1 0
1;2 .
C. x
.
x 2 3x 2 0
3x 2 3x
4;
là:
.
.
x2
4x 3 0
Câu 100. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình 2 x 2
x 10 0 là:
2 x2 5x 3 0
A. 2.
B. 3.
Câu 101. Hệ bất phương trình 8 . 3
A. m
B. m
A. m 1.
2x m 0
1
3x 2
2
C. m
x2 1 0 1 x m
B. m 1.
B. m
Câu 104. Tìm m để 9
0 2
2.
2.
3x 2 mx 6 x2 x 1
A. 3 m 6. B. 3 m 6.
01
5 3
m 1. B. 1 m
5 . 3
Câu 106. Hệ bất phương trình A. m 1.
B. m 1.
Câu 107. Tìm m để hệ
A. 0 m
3
5 2
.
x2 x2
có nghiệm khi và chỉ khi:
5.
D. m
C. m
3.
D. m
x2 5x m 2 x 2 3x 2 5 . 3
C. m
x 1 0 x 2 2mx 1 0
B. 0 m
6.
7.
có nghiệm khi và chỉ khi: D. m 1.
0
2m 1 x m 2
.
D. m 1.
C. m 1. 2x 1 m
5. x
6 nghiệm đúng với
Câu 105. Xác định m để với mọi x ta có 1 A.
D. m 1.
m 1 2 C. m
8 . 3
D. m
có nghiệm khi:
x 3 4 x x
D. 5.
vô nghiệm khi và chỉ khi:
C. m 1.
Câu 103. Hệ bất phương trình A. m 5.
x 4 0
2.
Câu 102. Hệ bất phương trình
C. 4.
1 m
có nghiệm.
0 2
3
5 2
.
3
C. 0 m
5 2
.
3
D. 0 m
2
3 . B. m 2
3 . 2
.
x 2 3x 4 0 1
Câu 108. Tìm m sao cho hệ bất phương trình
A. 1 m
5
có nghiệm.
m 1 x 2 0 2
C. m
.
D. m
1. x 2 10 x 16 0 1
Câu 109. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình
mx 3m 1 2
vô
nghiệm. A. m
1 . 5
B. m
1 . 4
1 . 11
C. m x2
Câu 110. Cho hệ bất phương trình
D. m
1 . 32
2(a 1) x a 2 1 0 2
. Để hệ bất phương trình có
x2 6x 5 0 1
nghiệm, giá trị thích hợp của tham số a là: A. 0 a
2.
B. 0 a
4.
C. 2
a 4.
D. 0 a 8 .
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Vấn đề 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Câu 1. Cho f x A.
a
0 . 0
Câu 2. Cho f x A.
a
0 . 0
Câu 3. Cho f x A.
a
0 . 0
Câu 4. Cho f x
ax 2 bx c a B.
a
0 . 0
ax 2 bx c a B.
a
0 0
ax 2 bx c a B.
a
0 0
ax 2 bx c a
0 . Điều kiện để f x C.
a
0 . 0
D.
0 . Điều kiện để f x C.
a
0 0
D.
0 . Điều kiện để f x C.
a
0 0
D.
0 . Điều kiện để f x
0, a
x 0 . 0
0, x a
là
0 . 0
0, x a
là
là
0 . 0
0, x
là
A.
a
0 . 0
Câu 5. Cho f x A. f x
0 0
C.
ax 2 bx c a
0 có
B.
0,
a
x
. B. x
A. x
C. x
;
5
1;
0,
6
x2
D.
2;
5 1 x
.
B. x
5;
D. x
;1 .
.
B. x
1;2 .
C. x
;1
2;
.
D. x
1;2 .
Câu 10. Số giá trị nguyên của x để tam thức f x B. 4.
.
2
D. x
2;3 .
.
2 x 2 7 x 9 nhận giá trị âm là
C. 5.
A. Dương với mọi x
;2 .
x 2 3x 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
2;
f x
x
5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
;1
Câu 11. Tam thức bậc hai
0.
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x
C. Âm với mọi x
.
.
C. x
Câu 9. Tam thức bậc hai f x
A. 3.
x
2 x 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
5x
.
0 . 0
b2 4ac 0 . Khi đó mệnh đề nào đúng?
C. x
.
Câu 8. Tam thức bậc hai f x
5;1 .
. x2
f x
;2 . B. 3;
A. x
2 x2
2;
Câu 7. Tam thức bậc hai
a
D.
D. Tồn tại x để f x
Câu 6. Tam thức bậc hai f x
0;
0 0
B. f x
.
C. f x không đổi dấu.
A. x
a
x2
1
3 x
D. 6. 8 5 3:
B. Âm với mọi x
D. Âm với mọi x
3;1 2 3 .
Câu 12. Tam thức bậc hai f x
1
2 x2
.
5 4 2 x 3 2 6
A. Dương với mọi x
.
B. Dương với mọi x
C. Dương với mọi x
4; 2 .
D. Âm với mọi x
3; 2 . .
;1 .
x2
Câu 13. Cho f x
4 x 3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
A. f x
0, x
;1
3;
B. f x
0, x
1;3
C. f x
0, x
;1
3;
D. f x
0, x
1;3
– x2
Câu 14. Dấu của tam thức bậc 2: f x A. f x
0 với 2
x 3 và f x
B. f x
0 với –3 x
C. f x
0 với 2
D. f x
0 với –3 x
dấu trên
0 với x 2 hoặc x 3 .
–2 và f x
x 3 và f x
0 với x 0 với x
–2 và f x
Câu 15. Cho các tam thức f x
5 x – 6 được xác định như sau:
–3 hoặc x
2 hoặc x
0 với x
3.
–3 hoặc x
2 x 2 3x 4; g x
–2 .
–2 .
x 2 3x 4; h x
là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình: 2 x 2 – 7 x –15 0 là: A. – ; –
C.
3 2
; 5
5;
.
3 B. – ;5 . 2
3 ; 2
.
D.
5;
3 . 2
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình: – x 2 A.
; 1
7;
.
B.
1;7 .
C.
; 7
1;
.
D.
7;1 .
6 x 7 0 là:
Câu 18. Giải bất phương trình 2 x 2 3x 7 0. A. S
0.
B. S
0 .
C. S
.
D. S
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 3x 2 0 là: A.
;1
C. 1;2 .
4 3x 2 . Số tam thức đổi
2;
.
B. 2; D.
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình
.
;1 . x 2 5 x 4 0 là
.
B. 1;4 .
A. 1; 4 . C.
;1
4;
.
;1
D.
2x2
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình A.
2 ;1 . 2
B.
C.
2 ;1 . 2
D.
4;
2 1 x 1 0 là:
.
;
2 2
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 6 x 2 A.
C.
1 1 ; . 2 3 ;
1 2
.
D.
;
Câu 23. Số thực dương lớn nhất thỏa mãn x 2 A. 1.
1;
.
x 1 0 là
1 1 ; . 2 3
B. 1 ; 3
.
1 2
1 ; 3
.
x 12 0 là ?
B. 2.
C. 3.
Câu 24. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là A. 3x 2
x 1 0.
B. 3x 2
C. 3x 2
x 1 0.
D. 3x 2
D. 4.
?
x 1 0.
x 1 0.
Câu 25. Cho bất phương trình x 2 8 x 7 0 . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình. A.
;0 .
B. 8;
.
;1 .
C.
D. 6;
.
Vấn đề 2. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Câu 26. Giải bất phương trình x x 5 A. x 1.
B. 1 x
4.
2 x2
C. x
2 . ;1
4;
.
D. x
4.
Câu 27. Biểu thức 3x 2 10 x 3 4 x 5 âm khi và chỉ khi A. x
;
C. x
1 5 ; 3 4
5 . 4
B. x
3;
D. x
.
;
1 3
5 ;3 . 4
1 ;3 . 3
Câu 28. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương? A. x 2 0 và x 2 x 2
0.
B. x 2 0 và x 2 x 2
0.
C. x 2 0 và x 2 x 2
0.
D. x 2 0 và x 2 x 2
0.
Câu 29. Biểu thức 4 x 2
x2
2 x 3 x 2 5 x 9 âm khi
A. x
1;2 .
B. x
C. x
4.
D. x
3; 2 ; 3
1;2 . 2;1
2;
.
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình x3 3x 2 6 x 8 0 là A. x
4; 1
C. x
1;
2;
.
B. x
4; 1
.
2;
.
D. x
; 4
1;2 .
Vấn đề 3. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Câu 31. Biểu thức f x
A. x
3 ; 11
C. x
;
11x 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi x2 5x 7
.
B. x
3 ;5 . 11
3 . 11
D. x
5;
Câu 32. Tập nghiệm S của bất phương trình
3 . 11
x 7 4 x 19 x 12 2
0 là
A. S
;
C. S
3 ;4 4
3 4
4;7 .
B. S
3 ;4 4
7;
.
.
D. S
3 ;7 4
7;
.
4;
x 3 x2 4
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn A. 0.
B. 2.
1 x 2
C. 1.
2 x2 7 x 7 Câu 34. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 x 3x 10
D. 3.
1 là
A. Hai khoảng.
B. Một khoảng và một đoạn.
C. Hai khoảng và một đoạn.
D. Ba khoảng.
Câu 35. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình A. 0.
B. 2.
2x ? 2 x x2
C. 1.
x4 x2
x2 5x 6
0?
D. 3.
Vấn đề 4. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ
Câu 36. Tìm tập xác định D của hàm số y A. D
;
1 . 2
C. D
;
1 2
2 x 2 5 x 2.
B. D
2;
D. D
.
B. 2.
Câu 38. Tìm tập xác định D của hàm số y A. D
.
B. D
;1 .
C. D
.
1 ;2 . 2
Câu 37. Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số y A. 1.
2;
5 4 x x 2 xác định là
C. 3.
2
5;1 .
5 x2
D. 4.
15 7 5 x 25 10 5.
D. D
5; 5 .
Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số y
3 x 4 3x x 2
A. D
\ 1; 4 .
B. D
4;1 .
C. D
4;1 .
D. D
;4
Câu 40. Tìm tập xác định D của hàm số y
A. D
\ 1;
C. D
;
x2 1 3x 2 4 x 1
1;
D. D
.
A. D
4; 3
2;
C. D
; 3
2;
.
.
;
x2
C. D
4;
D. D
4; 3
C. D
.
1 . x 4
.
x2
2;
1
2x 3
;
.
5 2x
5 . C. D 2
.
5 ; 2
3 3x 1. x 2 x 15
B. D
5; 3
; 5 .
D. D
5;3
4; 1
; 4
1 ; 2
1 ; 2
B. D
.
.
D. D
. D. D
2
.
Câu 44. Tìm tập xác định D của hàm số y
A. D
1 ;1 . 3
1;
4;
Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số f x A. D
.
x 6
B. D
.
1 3
B. D
Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số y 5 ; 2
.
B. D
Câu 41. Tìm tập xác đinh D của hàm số y
A. D
1;
1 . 3
1 3
.
x2 5x 4 . 2 x 2 3x 1 ; 4
4;
1 . 2
1;
1 . 2
3;4 .
3;4 .
;
5 . 2
x2
Câu 45. Tìm tập xác định D của hàm số f x A. D
5; 4 .
C. D
; 4
3;
.
x 12 2 2 .
B. D
; 5
4;
.
D. D
; 5
4;
.
Vấn đề 5. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – CÓ HAI NGHIỆM PHÂN BIỆT
Câu 46. Phương trình x 2
m 1 x 1 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
A. m 1. C. m
B. 3 m 1.
3 hoặc m 1.
3 m 1.
D.
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm m A. m
.
B. m
3.
C. m
2
1 2
3 . 5
D. m
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
m 2 x2 A. m
0.
B. m
2.
Câu 49. Phương trình mx 2 A. 0 m 4.
B.
m m
Câu 50. Phương trình m 2 A. m
0.
B. m
2 2m 3 x 5m 6 0 vô nghiệm ? m 3 . m 1
C.
D.
2mx 4 0 vô nghiệm khi và chỉ khi 0 . 4
4 x2
C. 0 m 4.
D. 0 m 4.
2 m 2 x 3 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
2.
Câu 51. Cho tam thức bậc hai f x
m m
C.
2 4
.
D.
2 3; 2 3 .
m m
2 4
.
x 2 bx 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f x có
nghiệm ? A. b
m 2 . 1 m 3
B. b
2 3;2 3 .
C. b
; 2 3
2 3;
Câu 52. Phương trình x 2 A.
m m
1 . 5
B.
. D. b
; 2 3
2 3;
.
2( m 2) x 2m 1 0 ( m là tham số) có nghiệm khi
5 m
1.
C.
m m
5 . 1
m m
D.
5 . 1
Câu 53. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
2x2 A. 3.
2 m 2 x 3 4m m 2
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 54. Tìm các giá trị của m để phương trình m 5 x 2
A. m
5.
B.
10 3
m 1.
C.
10 3.
m
.
B. m
.
A. m
10 D. 3 . 1 m 5
0 hoặc m 28.
C. 0 m 28.
tham
C. 1 m 3.
Câu 56. Các giá trị m để tam thức f x
x2
4mx m 2 0 có nghiệm. m
m 1
Câu 55. Tìm tất cả giá trị thực của m 1 x 2 2 m 3 x m 2 0 có nghiệm. A. m
0 có nghiệm ?
D.
số
m
sao
cho
m 2 x 8m 1 đổi dấu 2 lần là
B. m
0 hoặc m 28.
D. m
0. m 1 x m
có nghiệm ?
.
B. m 1.
C.
3 4
D. m
m 1.
3 . 4
Câu 58. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình
m 1 x2 A. m
.
B. 2 m 6.
Câu 59. Phương trình m 1 x 2 A. m C. m
\ 0 . 2; 2 \ 1 .
trình
2 m 2.
Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x 2
A. m
phương
3m 2 x 3 2m
0 có hai nghiệm phân biệt ?
C. 1 m 6.
D. 1 m 2.
2 x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt khi B. m
2; 2 .
D. m
2; 2 \ 1 .
1 3
0
0 thì phương trình m – 3 x 2
Câu 60. Giá trị nào của m phân biệt ? A. m
;
C. m
3 ; 5
3 5
1;
\ 3 .
m 3 x– m 1
0 có hai nghiệm
3 ;1 . 5
B. m
D. m
.
\ 3.
Vấn đề 6. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
Câu 61. Tìm m để phương trình x 2 A. m
6.
B. m 6.
mx m 3 0 có hai nghiệm dương phân biệt. C. 6
m 0.
D. m
0.
Câu 62. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 2 x 2 2mx m 3 0 có hai nghiệm dương phân biệt. A. 2 m 6. C. m
B. m
3 m 6.
0 hoặc
m
sao cho phương trình
3 hoặc 2 m 6.
D. 3 m 6.
Câu 63. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x 2
2 m 1 x 9m 5 0 có hai nghiệm âm
phân biệt. A.
m
B.
6.
C. m 1.
5 9
m 1 hoặc m
6.
D. 1 m 6.
Câu 64. Phương trình x 2 A. m
2 ; 3
C. m
2 5 41 ; . 3 4
3m 2 x 2m 2 5m 2 0 có hai nghiệm không âm khi B. m
.
D. m
Câu 65. Phương trình 2 x 2
;
5
41 4
5
41 4
;
.
.
m 2 m 1 x 2m 2 3m 5 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi
và chỉ khi A. m
1 hoặc m
5 . 2
B.
1 m
5 . 2
C. m
1 hoặc m
5 . 2
D.
1 m
5 . 2
Câu 66. Phương trình m 2 3m 2 x 2 A. m C.
1;2 .
2m 2 x 5 0 có hai nghiệm trái dấu khi
B. m
m 1 . m 2
;1
D. m
2;
.
.
Câu 67. Giá trị thực của tham số m để phương trình x 2
2 m 1 x m2
2m 0 có hai nghiệm
trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là A. 0 m 2.
B. 0 m 1.
C. 1 m 2.
D.
m 1 . m 0
Câu 68. Với giá trị nào của m thì phương trình m 1 x 2 phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 A. 1 m 2.
B. 1 m 3.
x2
2 m 2 x m 3 0 có hai nghiệm
x1 x2 1 ?
C. m
2.
D. m
3.
Câu 69. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình m 1 x 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 0 thỏa mãn A. m 2
1 x1
1 x2
B. 2 m
1 2
m 6.
D. 2 m 6.
Câu 70. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 0 thỏa mãn A. m
; 2
2; 1
C. m
; 2
2; 1 .
7;
1 x12
1 x22
1.
.
B. m
D. m
7;
m 1 x m 2
; 2
2;
11 . 10
.
Vấn đề 7. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – NGHIỆM ĐÚNG
3x 2
Câu 71. Tam thức f x 11 A. 1 m . B. 4
0 có hai
3 ?
m 6.
C. 2 m 6.
2mx m 2
11 4
2 2m 1 x m 4 dương với mọi x khi:
m 1.
C.
11 4
m m 1.
D.
m
1 11 . 4
0 có hai
2 x2
Câu 72. Tam thức f x
\ 6 . B. m
A. m
Câu 73. Tam thức f x A. m
m 2 x m 4 không dương với mọi x khi:
.
C. m
–2 x 2
C. 2 m 14 .
A. m
28.
x2
B. 14 m
2.
D. 14 m
2.
C. m 1.
D. 0 m 28.
mx m 0 có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:
A. m
4 hoặc m 0 .
B. 4
C. m
4 hoặc m 0 .
D. 4 m 0 .
m 0.
Câu 76. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình là
.
m 2 x 8m 1 không âm với mọi x khi:
B. 0 m 28.
Câu 75. Bất phương trình x 2
D. m
m 2 x m – 4 âm với mọi x khi:
14 hoặc m 2 .
Câu 74. Tam thức f x
6.
x2
2m 1 x m 0 có tập nghiệm
.
A. m
1 . 2
C. m
.
B. m
D. Không tồn tại m.
Câu 77. Bất phương trình x 2 A. m
; 2
C. m
2; 2 .
2;
Câu 78. Tam thức f x A. m
1 . 2
B. m
Câu 79. Tam thức f x A. m
1 . 2
4.
B. m
Câu 80. Tam thức f x A. m
; 4 .
C. m
; 4
m 2 x m 2 0 vô nghiệm khi và chỉ khi: .
m2
2 x2
1 . 2
B. m
; 2
D. m
2;2 .
4.
1 . 2
1 . 2
D. m
2m 8 x m 5 không dương với mọi x khi: C. m
mx 2
.
2 m 1 x 1 dương với mọi x khi: C. m
m 4 x2
2;
4.
D. m
4
mx m 3 âm với mọi x khi: B. m
0;
Câu 81. Tam thức f x
.
m 2 x2
D. m
; 4
0;
; 4 . .
2 m 2 x m 3 không âm với mọi x khi:
A. m
2.
B. m
2.
C. m
Câu 82. Bất phương trình 3m 1 x 2
2.
D. m
2.
3m 1 x m 4 0 có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ
khi: 1 . 3
A. m
1 . 3
B. m
C. m
0.
D. m 15.
Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 2m 2 3m 2 x 2 2 m 2 x 1 0 có tập nghiệm là . A.
1 3
m
B.
2.
1 3
m
C. m
2.
1 . 3
D. m
Câu 84. Tìm tất cả các giá trị thực m 2 4 x 2 m 2 x 1 0 vô nghiệm. A. m
;
10 3
2;
.
B. m
C. m
;
10 3
2;
.
D. m
của
2;
để bất
phương
trình
m
để bất
phương
trình
2.
tham số
10 3
;
m
2;
.
.
Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x
A. m
0.
20 9
B.
m
m 1 x2
Câu 86. Hàm số y
A. 1 m 3. B. 1 m 3.
0.
C. m
m 4 x2
20 . 9
m 4 x 2m 1 xác định với mọi x
D. m
0.
2 m 1 x 4 có tập xác định là D
C. 1 m 3.
.
D. m
khi
1.
Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để biểu thức
x2
f x A. m Câu
88.
2x2 A. m
5 . 8
5 . 8
B. m
Tìm tất
cả
C. m
5 . 8
các giá trị thực
5 . 8
D. m của
tham số
2 m 2 x m 2 0 có nghiệm.
.
B. m
;0
4 m 1 x 1 4m 2 luôn dương. 4 x2 5x 2
2;
.
m
để bất
phương
trình
C. m
;0
2;
.
D. m
0;2 .
Câu 89. Tìm tất cả các giá trị thực 2 x 2 2 m 2 x m 2 0 có nghiệm. A. m
.
C. m
;0
2;
.
của
B. m
;0
D. m
0;2 .
tham số
2;
m
để bất
có nghiệm. .
B. m
;
1 . C. m 4
1 ; 4
. D. m
\ 0 .
Vấn đề 8. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
2 x 0
Câu 91. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình A. S
1;2 .
B.
S
1;3 .
C. S
Câu 92. Tìm x thỏa mãn hệ bất phương trình A. x
3.
B. 3
x 7.
C. 4
x2 4 x 3 0
1;2 .
D. S
x2 x
11x 28 0
x 7.
Câu 93. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình
D. 3
x2
;1
3;
.
B. S
;1
C. S
;2
3;
.
D. S
1;4 .
Câu 94. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình A. S
1.
B. S
1.
Câu 95. Giải hệ bất phương trình
C. S 3x 2
.
x 4.
4x 3 0
x2 6x 8 0
A. S
4;
1;2 .
4x 1 0
3x 2 5 x 2 0
D. S .
là:
.
x 2 3x 2 0 x2 1 0
là:
2;3 .
2x 3 0
2
trình
.
Câu 90. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx 2
A. m
phương
là:
1;1 .
2 m 1 x m 2
0
A. x 1.
B. x
1 . 3
C. x
.
D. x
2x2 5x 4 0
Câu 96. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn A. 0.
A. 1 x 4 3
C.
x2 9 0 ( x 1)(3 x 2
2.
B. 3 1 hay 1 x 3.
x
7 x 4)
0
C. 2.
D. 3.
x2 7 x 6 0 2x 1
3
(2;
).
C. (– ;1)
B. 1; 2 .
1 hoặc 1 x 3.
x
Câu 98. Tập nghiệm của hệ bất phương trình A. 1;2 .
có nghiệm là:
4 hoặc 1 x 1. 3
x
4 3
D.
0
?
x 2 3 x 10
B. 1.
Câu 97. Hệ bất phương trình
2 . 3
là: D.
.
Câu 99. Hệ bất phương trình nào sau đây vô nghiệm? A.
C.
x2
2x 3 0
2x x2 2x
2
x 1 0
2x 3 0 2
x 1 0
B.
.
D.
.
x2
2x 3 0
2x x2 2x
2
x 1 0
2x 3 0 2
x 1 0
.
.
x2
4x 3 0
Câu 100. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình 2 x 2
x 10 0 là:
2 x2 5x 3 0
A. 2.
B. 3.
Câu 101. Hệ bất phương trình
A. m
8 . 3
B. m
2x m 0 3x 2
2.
Câu 102. Hệ bất phương trình
C. 4.
x 4 0 2 C. m
x2 1 0 1 x m
1
0 2
2.
D. 5.
vô nghiệm khi và chỉ khi:
D. m
có nghiệm khi:
8 . 3
A. m 1.
B. m 1.
C. m 1.
x 3 4 x
Câu 103. Hệ bất phương trình A. m 5.
B. m
Câu 104. Tìm m để 9
x
2.
01
3x 2 mx 6 x2 x 1
5.
B. 1 m
1.
m
5 . 3
Câu 106. Hệ bất phương trình A. m 1.
B. m 1.
Câu 107. Tìm m để hệ
3
A. 0 m
5 2
3
C. 0 m
5 2
x2 x2
C. m
3.
C. 2x 1 m
m
.
D. 0 m
C. m
6.
7.
D. m 1.
0
2m 1 x m 2
.
D. m 1.
1.
B. 0 m
3 . 2
x
có nghiệm khi và chỉ khi:
x 2 2mx 1 0
.
3 . B. m 2
x2 5x m 2 x 2 3x 2
x 1 0
5.
D. m
5 . 3
C. m
Câu 108. Tìm m sao cho hệ bất phương trình
A. 1 m
D. m
6 nghiệm đúng với
Câu 105. Xác định m để với mọi x ta có 1 5 3
có nghiệm khi và chỉ khi:
m 1 2 C. m
A. 3 m 6. B. 3 m 6.
A.
D. m 1.
1 m
có nghiệm.
0 2
3
5 2
3
5 2
.
.
x 2 3x 4 0 1 m 1 x 2 0 2
.
D. m
có nghiệm.
1.
Câu 109. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình nghiệm. A. m
1 . 5
B. m
1 . 4
C. m
1 . 11
D. m
1 . 32
x 2 10 x 16 0 1 mx 3m 1 2
vô
x2
Câu 110. Cho hệ bất phương trình
2( a 1) x a 2 1 0 2
x2 6x 5 0 1
. Để hệ bất phương trình có
nghiệm, giá trị thích hợp của tham số a là: A. 0 a
2.
B. 0 a
4.
C. 2 a
4.
D. 0 a 8 .
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1.
f x
Câu 2. f x
khi a
0, x
0,
x
khi
a
0
a
0
và
Câu 3.
f x
0, x
khi
Câu 4.
f x
0, x
khi a
Câu 5. Vì
0 và
Câu 6. Ta có
a
nên
1 2.5
9
0
Câu 7. Ta có f x
x
2
x
3
a
f x
0
0
0.
Chọn C.
0 . Chọn A.
và
0 . Chọn D.
0 và
0
2 '
0 và
0.
Chọn A.
không đổi dấu trên 0, x
f x
.
. Chọn C.
Chọn C.
.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu f x Câu 8. Ta có f x
0
0
x
x 1 x
5
2;3 . Chọn D.
.
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu f x Câu 9. Ta có f x Bảng xét dấu
0
0
x 1 x
2
.
x
;
5
1;
. Chọn C.
Dựa vào bảng xét dấu f x
0
x
Câu 10. Ta có f x
0
x
Dựa vào bảng xét dấu f x
1 x
2 . Chọn B.
1 9 . Bảng xét dấu 2
0
9 . Mà x nguyên nên 2
1 x
x
Chọn A. Câu 11. Ta có f x
0
x
2
3
x 1 2 3
.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu f x Câu 12. Ta có f x
0
0
2
x
3
x
2
3
x 1 2 3 . Chọn C.
.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu f x
0
x
3
Câu 13. Ta có f x Bảng xét dấu
0
x 1
.
3
x
2 . Chọn B.
0;1; 2;3; 4
.
Dựa vào bảng xét dấu f x
0
x x
3 . 2
Câu 14. Ta có f x
0
1 x 3 . Chọn B.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta được
f x
0 với 2
Câu 15. Vì f x h x
đổi dấu trên
Câu 16. Ta có
x
3 và
0 vô nghiệm,
f x g x
với x
0
0
2 hoặc
x
vô nghiệm, h x
3.
Chọn C.
0 có hai nghiệm phân biệt nên chỉ có
. Chọn B. x
2 x 2 – 7 x – 15
0
x
5
3. 2
Bảng xét dấu
x 5 2
Dựa vào bảng xét dấu 2 x – 7 x – 15 0
Câu 17. Ta có – x 2
6x 7 0
x
7
x
1
x
3 . Chọn A. 2
.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu – x 2
6x 7 0
1 x 7. Chọn B.
Câu 18. Ta có –2 x 2 3x 7 0 vô nghiệm. Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu 2 x 2 3x 7 0 Câu 19. Ta có f x
x 2 3x 2
x
. Chọn C.
x 2 . x 1
0
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu f x Câu 20. Ta có f x
x2
0
5x 4
1 x
2 . Chọn C. x
0
4
x 1
.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu f x
Câu 21. Ta có f x
2x
2
0
x 1 x
4
. Chọn C.
2 1 x 1 0
x x 1
Bảng xét dấu
2 2 .
Dựa vào bảng xét dấu f x
2 2
0
x 1 . Chọn A. 1 3 . 1 2
x
Câu 22. Ta có f x
6x2
x 1 0 x
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu f x
Câu 23. Ta có f x
x2
1 2
0
x 12
x x
0
1 . Chọn A. 3
x
4 3
.
Bảng xét dấu
f x
0
x 1 có
a
Dựa vào bảng xét dấu
x2
3 x 4 . Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa
x 12 0 là 4 . Chọn D.
Câu 24. Xét f x
3x 2
tập nghiệm của bất phương trình là Câu 25. Ta có f x
x2 8x 7
3
0,
12
4.
3.
. Chọn C. x 1
0
x
7
.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu f x
0
x 1 . x 7
Tập nghiệm của bất phương trình là S
;1
7;
.
1
11
0
nên f x
0, x tức là
Vì
13 2
13 2
và
6;
S nên
thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D.
6;
2 x2
Câu 26. Bất phương trình x x 5 Xét phương trình
x2
5x
4
0
1 x
x
x2 5x
2 4
x x
0
2x2
4
x2 5x 4 0
1 . 4
Lập bảng xét dấu
x x2
5x
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
x2
5x
4
0
4
0
0
;1
x
4;
.
Chọn C.
3x 2 10 x 3 4 x 5
Câu 27. Đặt f x Phương trình
4
1
3x 2
10 x
3
0
x
3
x
1 3
và 4 x 5 0
x
5 . 4
Lập bảng xét dấu x
1 3
3x 2 10 x 3
0
4x
0 0
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f x
x2 x
Phương trình x 2
0
0
f x
0
;
x
1 3
5 ;3 . 4
2.
x 0 và
x
2
0
x
2.
Lập bảng xét dấu
x
3
0
5
f x
Câu 28. Đặt
5 4
x
0
x2
0 2
2
0
0
Chọn B.
f x
0
0
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy rằng bất phương trình
2
x
0
x2 x
2
0.
Chọn D.
4 x2
Câu 29. Đặt f x Phương trình
4
x2
x2 2
x x
0
2
Phương trình x 2
2x 3 0
Ta có
x
x2
5x
9
5 2
2
2x 3 x2 5x 9
11 4
.
x 1 . x 3 0
x2
5x
0
Lập bảng xét dấu:
.
x
3
x 4
9
2
x2
0
x2
2x
3
x2
5x
9
0
f x
1
2
0
0
0
0
0
0
0
3 x
x
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
4
x2 x2
3 x2
2x
5x
9
0
2 x
x
; 3
2;1
Câu 30. Bất phương trình
2; x3
3x 2
Phương trình x 2 5 x 4 0
2
. Chọn D. 6x
8
0
x
4
x
1
và
x
2 x2
5x
4
x
2
x
2.
0
0.
Lập bảng xét dấu
x
4
x2 5x 4
0
1
0
2
1
x 2
0
x 2 x2 5x 4 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng x 2 x 2
0
0
5x 4
0
0 x
4; 1
2;
Chọn A. Câu 31. Ta có
x2
5x
x2
7
5x
Do đó, bất phương trình f x
7
5 2
x
0
2
3 4
0, x
11x 3 0
.
3 11
x
x
;
Chọn C. Câu 32. Điều kiện:
4 3. 4
x 4x2
Phương trình x 7
19 x
0
12
0
x 7 và
4 4x
x
4x2
19 x
3
0
12
0
x x
4
x
3. 4
Bảng xét dấu: 3 4
x
7
4
x 7
0
4 x 2 19 x 12 f x
0
Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình
4x
2
x 7 19 x
3 ;4 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S
Câu 33. Điều kiện:
x2 4 0 x 2 0 2x
x 3 x2 4
1 x 2
x
2
x 0
2x 2 x x2
x
0 2
.
x 3 x2 4
12
3 4 x
0
x
4
.
7
. Chọn B.
7;
Bất phương trình:
1 x 2
2x x 2x 2
0
2x 9 x2 4
0.
3 . 11
.
Bảng xét dấu: 9 2
x
2x
9
2
2
0
x2 4
f x
0
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
2x 9 x2 4
0
x
;
9 2
2;2 .
Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của x x 1 thỏa mãn yêu cầu. Chọn C. Câu 34. Điều kiện: x 2 3 x 10
0
x 2 x 5
x x
0
2 5
.
Bất phương trình 2x 2 7x 7 x 2 3 x 10
2x 2 7x 7 x 2 3 x 10
1
1
x2
0
x
2
4x 3 3 x 10
0
.
Bảng xét dấu
2
x x2 4x 3
1
3
0
0
0
0
5
x 2 3x 10
f x x
Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình
; 2
Chọn C. Câu 35. Bất phương trình Vì x 2
0, x
x4 x
2
x2 5x 6
0
nên bất phương trình
x2 x2 x
2
5x
1 6
0
.
1;3
5;
.
x2
x
0
x2 1 x2 5x 6
0 x2 1 x2 5x 6
0
x 1 và x 2 5 x 6 x 1
0
f x
0
Phương trình x 2 1 0
.
x x
2 . 3
Bảng xét dấu
3
x
2
1
x2 1 x2
5x
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy ,
x
0
0
0
0
6
f x
Kết hợp với
1
0
f x
ta được x
3; 2
x
1;1
1;0;1 .
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên cần tìm. Chọn D. Câu 36. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi Phương trình
2x 2
5x
2
0
x
2 2x
1
2x 2
0
x
2x 2
5x
2
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 2 x 2 5 x 2 0
Vậy tập xác định của hàm số là D
;
1 2
5x x
2
x
1. 2
2
Bảng xét dấu:
1 2
2
0
0
x
;
Bảng xét dấu
5 4x
x2
0
x
1 x
5
0
x x
1 2
. Chọn C.
2;
Câu 37. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 4 x x 2 Phương trình
0.
1 5
.
0.
2;
.
x 5 4x x 2
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
5 4x
x2
0
5
1
0
0
5;1 .
x
Vậy nghiệm dương lớn nhất để hàm số xác định là
5 x2
Câu 38. Hàm số xác định khi và chỉ khi 2
x
1.
Chọn A.
15 7 5 x 25 10 5
0.
Phương trình
2
5 x2
15 7 5 x 25 10 5
0
x 5 x
5
0
x
5
x
5
Bảng xét dấu
5
x 2
5 x2
15 7 5 x 25 10 5
0
5 0
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
2
5 x2
15 7 5 x 25 10 5
Vậy tâp xác định của hàm số là D
0
x
5; 5 . Chọn D.
Câu 39. Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 3x x 2 Phương trình 4 3 x x 2
0
x 1 x 4
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
0. x 1 . Bảng xét dấu: x 4
0
x 4 3x
5; 5 .
4
0
x2
4 3x
1
x2
0
x
0
4;1 .
.
Vậy tập xác định của hàm số là D
4;1 . Chọn C.
Câu 40. Hàm số xác định khi và chỉ khi 3x 2 4 x 1 0. x 1
Phương trình 3 x
2
4x 1 0
x 1 3x 1
0
1. 3
x
Bảng xét dấu x
3x 2
4x
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy 3 x 2
1
4x 1 0
Vậy tập xác định của hàm số là D
;
x2
Câu 41. Hàm số xác định khi và chỉ khi
Phương trình x 2
x 6
x x
0
1 3
1 3
1
0
0
x
;
x 6 0
.
và x 4 0
3
1;
. Chọn C.
1;
x 4 0
2
1 3
x
4.
Bảng xét dấu
x x2
4
6
x x
x2 x 6 x 4 0
Vậy tập xác định của hàm số là D
Bảng xét dấu
2x
3
0
x
0
0
0
2;
x 2 2x 3 5 2x 0
và 5 2 x
4; 3
x
4; 3
Câu 42. Hàm số xác định khi và chỉ khi
x2
2
0
4
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
Phương trình
3
0
0
2;
.
. Chọn A. .
x
5 . 2
.
5 2
x x2
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
2x 3
0
5
2x
x2
2x
5 2x
3
0
0
Vậy tập xác định của hàm số là D
x2
x
12
0
x x
4 3
và
5 . 2
5 . Chọn A. 2
3 3x 1 0 2 x 2 x 15
Câu 43. Hàm số xác định Phương trình
;
;
x
x2
2x
x 2 x 12 x 2 2 x 15
f x
15
0
x x
5 3
.
Bảng xét dấu
x x2
3
5
x 12
3
4
0
0
0
0
x 2 2 x 15 f x
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
x2
Vậy tập xác định của hàm số là
3 3x 1 2 x 15
5; 3
D
3;4 .
Phương trình
x
5x
4
0
1 4
x x
và 2 x
5; 3
x
Chọn B.
2
3x 1 0
Bảng xét dấu x
4
3; 4 .
x2 5x 4 0. 2 x 2 3x 1
Câu 44. Hàm số xác định khi và chỉ khi f x
2
0
1
1 2
x
1
x
1. 2
0.
0
x2 5x 4
0
2 x2 3x 1
f x
0
x2 5x 4 0 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy 2 x 2 3x 1
Vậy tập xác định của hàm số là
x2
x 12
8
2
x 12
0
x
x2
Phương trình x 2
x 12
x 20
x2
8
0
2
x
x
.
12
2 2
20
x
12
x
1 ; 2
; 4
1 ; 2
; 4
D
Câu 45. Hàm số xác định khi và chỉ khi x2
x
Chọn C. 0
0
.
0.
x 5 x 4
x x
0
5 4
.
Bảng xét dấu
5
x x2
20
x
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
x2
Vậy tập xác định của hàm số là
2m 3
0
m 1 m
3
20
x
0
0
3
x
1
4m
2
m
; 5
x
; 5
D
2m 2
a
Câu 47. Yêu cầu bài toán
4;
.
x
TH1. Với
m 2
0
m
m 2 x2
2,
khi đó
0
Chọn B.
1
2
2 2m 3 x
2x
0
0
, m
.
m
5m 6
4
1
m
0 2 2m 2
4;
2
4
0
.
Chọn A.
0
x
.
Chọn B.
1.
Vậy phương trình đã cho luôn vô nghiệm với mọi Câu 48. Xét phương trình
..
0
Câu 46. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi m2
4
.
2.
.
Suy ra với
m
Do đó
2
m
TH2. Với 2m 3 m2
thì phương trình
2
có nghiệm duy nhất
không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
m 2
2
0
3
0
Do đó, với
m m
3 1
khi đó để phương trình
2,
m
m 2 5m 6
4m
0
m2
4m
4m2
12m
0
m m
3
thì phương trình
Kết hợp hai TH, ta được Câu 49. Xét phương trình
3 1
m m
mx 2
2mx
4
0
Suy ra với
m
0
thì phương trình
TH2. Với
m
0,
khi đó để phương trình 4
Kết hợp hai TH, ta được Câu 50. Xét phương trình TH1. Với Khi
m
Khi
m
m2
4
2
3
2
TH2. Với
m2
4
2
2m
Suy ra với
3 m2
8 m m
m
0
m
4
2
. 4
0
(vô lý).
vô nghiệm
x
0
4
là giá trị cần tìm. Chọn D.
4 x2
2
2 m
2 x
3
0
.
.
(vô lý).
8x
m
m2
0
2
Suy ra với
m 2
0
m m
0
0
vô nghiệm.
0
m2
0
là giá trị cần tìm. Chọn C.
khi đó phương trình
m m
16m 12
x
vô nghiệm.
0,
0
vô nghiệm
3 . 1
m
4m
5m 2
9
TH1. Với
m2
2.
x
3
0
x
3 . 8
thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
4
0
0
m
2 4
2
m m
0
2
m2
2 m
,
khi đó để phương trình 4 3m 2
4m
4
0
m m
12 2 4
0
.
thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
2m 2
vô nghiệm 4m 16
0
x
0
Câu 51. Để phương trình b2
Vây
12
b2
0
; 2 3
b
Yêu cầu bài toán 1 m
m
Câu 53. Xét
5
4m
2
Kết hợp với
b
2 m
2 x
0
m2
4m
2 x
3
2
m
,
m
2
m 5
Suy ra với
m
TH2. Với
m 5
2m
2
0
5,
5,
m
m 5 m 2
4
7m 10
Do đó, với
5 m
0
10 3
m2
4m
4
2m 2
8m
6
m
2
2.
2
2
TH1. Với
m 1
0
m
2 3
0
.
4mx
khi đó
m
m2
6m
m
x
10
m m
1 10 3
m 1 x2
khi đó
2
2
2
2m
5
1.
0
m 2
0
0
4m
3.
m2
4m
2
20 x
3
0
3 . 20
x
7m 10
3 . 20
x
có nghiệm
0
1 10 . 3
m
có nghiệm.
là giá trị cần tìm. Chọn C. 2 m
0
.
có nghiệm duy nhất
m2
2 m2
0
khi đó để phương trình 4m 2
1,
2
x
là các giá trị cần tìm. Chọn A.
3; 2; 1
thì phương trình
Câu 55. Xét phương trình
0
có
m
0
Kết hợp hai TH, ta được
1
0,
m 1 3m
1
m
có
0,
2m
m 3m 2
4.3
2 3
b
m2
m 5 x2
m
0
2
b
b
0
2m 1
thì phương trình
1
2 3
4m
2
ta được
Câu 54. Xét phương trình TH1. Với
0
x
là giá trị cần tìm. Chọn D.
0
x
0
2 3 b
x2
1 5
2 m
có nghiệm
là giá trị cần tìm. Chọn C.
m m
Yêu cầu bài toán m2
0
x
0
2x 2
0
2 3;
Câu 52. Xét phương trình
là giá trị cần tìm. Chọn C.
4
f x 2
2 3
2
m m
Kết hợp hai TH, ta được
3 x
m
2.4 x
2 1 2
0
. 0
x
1 . 8
x
0
Suy ra với
m
TH2. Với
m 1
2
3
m
2m 2
thì phương trình
1
0
m 1 2 m
3m
11
Do đó, với
0
2
3 4
2 m
Kết hợp hai TH, ta được Câu 56. Tam thức Phương trình
m2
0
6m 79 8
m2
9
0
0, m
x
0
f x
Vậy
4m
0
m
Câu 57. Xét
32m
hoặc x2
1
a
Ta có
4
m
1
a
m2
4
0
28
là giá trị cần tìm. Chọn B.
1 x
m
4 3
0
0 7 3
1
m
m
1 3
28m
0
28
m m
0
0,
có
x
suy ra
m2
2m
m 1
7 3
2
0
2
m m
28 . 0
0, m
a
Câu 58. Yêu cầu bài toán
m 1
0
3m
2
x
9m
Ta có
1 2
12m
4
17
a
2m 2
4
17.16
16
0
m
1
17m
2
suy ra
17m 2
Do đó, hệ bất phương trình Câu 59. Yêu cầu bài toán
m 1 1
x
1
1 m
2
1
m 1
0
m
2
2
1.
m a
m
4 m 1 3 2m
0
5m 3
0
16 2
m
m
2
m
32m 16
32m 16
2m
7 . 3
0, m
.
Chọn A. 0
.
0
0, m
.
Chọn B.
0 2
m 1 m 1
1 2
.
4 8m 1
m2
x
m
2
m
1 3
4 m
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi
m
.
có hai nghiệm phân biệt.
x
m2
0
là giá trị cần tìm. Chọn B.
m
có hai nghiệm phân biệt
0
f x
3m 2
x
luôn có hai nghiệm phân biệt.
đổi dấu hai lần
f x
1 . 8
x
có nghiệm
suy ra
0, m
thì phương trình
1
m
khi đó để phương trình
1,
m
có nghiệm duy nhất
2
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
0
2; 2 \ 1 .
m
m
2; 2 \ 1 .
Chọn C.
0
m 3
a
Câu 60. Yêu cầu bài toán 3
m m
2
2
6m
9
4 m
2m 3
m 1 5m
3
0
m
3
m
1
0
5m
2
3 m 1
2m 3
3 5
;
m
3 5
m
4 m
0
3
m 2
3
m
3
m
x
0
0
1;
là giá trị cần tìm.
\ 3
Chọn A. Câu 61. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi S P
0
m2
4 m
0 0
x1
x2
x1 x 2
3
0
3
m
m2
0
m
0
2
m 0
a
m 0
Câu 62. Yêu cầu bài toán
S
0
P
0
2
6.
m
0
m
0
4 m 12
Chọn A.
0 2 m
m
2m m 2 m 3 m 2
3
0 2
0
6
m 3
m
.
0
Chọn B. Câu 63. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi
S P
1
m
0 0 0
2
2 m 9m
9m 1
5
5
0
m2
0
7m 5 9
m
0
6
m 5 9
0
6 m
. 1
Chọn B.
Câu 64. Phương trình đã cho có hai nghiệm không âm khi và chỉ khi 3m
S
0 0
3m
P
0
2m 2
2 2
2
4 2m 2
5m
2
0
3m
0
5m
m 2
2
2
8m 12
2m 2
0
0
5m
2
0
m
5
0
41 4
Chọn B. Câu 65. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac
0
2. 2m 2
3m 5
0
1
m
5 . 2
Chọn B.
Câu 66. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac
0
m2
3m
2 .
5
0
m2
3m
2
0
m m
2 . 1
Chọn B.
.
Câu 67. Phương trình x
2
m
2 x
x2
2 m 1 x
0
m
x
m x
m2
2m
m
2
x2
2mx
x1
m
x2
m
0 0
Với
0;2
m
x2
suy ra
x1 x 2
x1
Kết hợp với
,
0
x1
0
x2
0
,
m 2 m m 2
ta được
Câu 68. Xét phương trình
0
Khi đó, gọi
1
m
m 1 x2
Suy ra phương trình
Để phương trình
theo bài ra, ta có
x2
x2
2m 2
2m
0
0
x1
2
0
2 m 2 x
x 1 m 1 x
m 3 3
m
0
x1
m
2
2
x 22
x12
c
0.
a
b
1
x
0
có
m 1 x m 1
0
m 3 m 1
1
m 3
Kết hợp với
x2
ta được
,
Câu 69. Xét phương trình Phương trình a
0 0
P
0
Khi đó, gọi
3m 7 m 1
x1 x 2 1
3
m
m 1 x2
1
m
suy ra
2m 6 m 1
1
x1
.
x2
1
0
m
2
0
2mx
2
m
m
2
0
x1 , x 2
1;2
m m
0
1
m
3.
0
, 0
có
khi và chỉ khi
.
2
là nghiệm của phương trình
Kết hợp với
,
1 x1
1 x2
ta được
x1 x 2 x1 x 2
m m
2m m 2
6 2; 1
2.
m
suy ra
x1
x2
x1 x 2
Theo bài ra, ta có
2m 4 m 1 . m 3 m 1
là giá trị cần tìm. Chọn B.
có hai nghiệm phân biệt khác
m
0
.
x1 x 2
x1
.
1.
m
,
là hai nghiệm của phương trình
Theo bài ra, ta có
0
là giá trị cần tìm. Chọn B.
có hai nghiệm phân biệt
x1 , x 2
2x
.
x1 x 2
x2
0
m
2
x1
Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu
m2
1;2
3
m m
6 2
0
m m
2m m 1 . m 2 m 1
6 . 2
là giá trị cần tìm. Chọn B.
Câu 70. Đặt
x2
f x
m 1 x
2.
m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0
Gọi
m 2 6m 7 m 2 0
0
x1 , x 2
là nghiệm của phương trình đã cho. Theo Viet, ta có
m 1
2
2 m 2
m
1 x12
2
2m 1
2
3 m
Câu 72. Tam thức m
2
2
8
2
2
2
2
f x 4
8m
có
m
2
a
3
4m 2
có
0
2
0.
m2
12m
36
2
0.
4
m2
f x
có
4 8m 1
m2
28m
x2
mx
m
m2
4m
8 m
f (x )
khi và chỉ khi
0
0.
a 12m
a
2 7 8
Do đó
2
28
2
f x
0, x
khi
1
11 . 4
x
f x 6.
Do đó
f x
14
0
0
có hệ số 0
4
0, x 2.
m
x2 m
m 1 . 2
1
1.
m
Chọn C.
(không dương) khi
khi
Chọn D.
(không âm) khi
28 .
Chọn B.
a
1
m
x1 x 2
Chọn C.
0, x
m
x1
Chọn A.
0, x
m
0
0 nên f x
1
2 x1 x 2 2
*
Do đó
0
2
x2
x1 x 2
m
7 m 11
a
x1
1
m
7
có
Câu 75. Tam thức x
x12 x 22 x12 .x 22
1
f x
Câu 74. Tam thức m
4
m
Câu 73. Tam thức m
f x
2
m
1 x 22
1
2
Câu 71. Tam thức
mọi
*
1.
f 0
Yêu cầu bài toán
'
khi và chỉ khi:
7
m m
0
0
0 nên
bất phương trình
f x
0
nghiệm đúng với
0.
Chọn D. Câu 76. Tam thức nghiệm là
x2
f x
khi
2m 1
Câu 77. Bất phương trình
2m 1 x 2
f x
m
4m
4m 2
x2
m
có hệ số 1
0
m
2 x
m
2
a
1
0 nên
bất phương trình
f x
0
có tập
. Chọn D. 0
khi và chỉ khi
f x
0 nên f x
nghiệm đúng với mọi
0
nghiệm đúng với mọi
x.
Tam thức m
2
2
x2
f x
4 m
2
m2
m 4
2 x
m
2
0
2
m
có hệ số 2
a
1
. Chọn D.
0
x
khi
Câu 78. Tam thức m 1
2
m2
có hệ số
f x
2
2m 1
0
1 . 2
m
m2
a
2
nên
0, x
f x
dương với mọi
Chọn A.
Câu 79. Với
m
4,
ta có
Với
m
4,
yêu cầu bài toán
a
0 0
4
m 4
m
2
0:
1
f x
đúng với mọi
0 4 m 5
m
4 x2
m
Kết hợp hai trường hợp ta được
x
.
2m 8 x
m 4 m 4 0
0
4
m
m 5
0, x
4.
m
là giá trị cần tìm. Chọn A.
Câu 80. Với
m
0
thay vào ta được
Với
m
0,
yêu cầu bài toán 0
m
( vô lý ) suy ra
3
0
m
0 12m
f x
0 0
m2
Với
m
2,
tam thức bậc hai trở thành
Với
m
2,
yêu cầu bài toán
a
0
m
m
4m m
3
3m 2
0
0
m
4
m
0
không thỏa mãn.
0
m
4 .Chọn
m
B.
0
m
Câu 81.
'
0
2
2 x2
0 2
2
m
m
m
2 m
3
Kết hợp hai trường hợp ta được
đúng với mọi
2 m
2 x
m 2 0 m 2 0
0
m
0:
1
2
m
m
3
x
.
0, x
2.
là giá trị cần tìm. Chọn A.
Câu 82. Xét bất phương trình
3m 1 x 2
TH1. Với
3m
1
0
m
1 , 3
TH2. Với
3m
1
0
m
1 , 3
a
3m 1
0 0
3m 1
3m 1 x
bất phương trình
0.
trở thành
bất phương trình
0 2
4
m
3m 1 4 3m 1 m
4
Kết hợp hai trường hợp, ta được
m
0 1 3
3m
2
4
1 3
(luôn đúng).
0
nghiệm đúng với mọi 0 46m 15
0
m
1 . 3
là giá trị cần tìm. Chọn B.
x
x
khi
Câu 83. Xét
2m 2
Khi
m
Khi
m
3m
1 2 2
m
Khi
1 2
m
hoặc
2
m
thì bất phương trình trở thành
5x
thì bất phương trình trở thành
1
1 2
3m
thì yêu cầu bài toán
3m 2
0 0
a
0
2m 2
1
0:
0
1 : 5
x
không nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi
2 x2
2 m
2 x
1
x
.
0, x
2
m
'
2
2m
7m
2
2
3m
1 3
0
2
1 2
0
2
m
2
m
1 3
Kết hợp hai trường hợp ta được
1 3
là giá trị cần tìm. Chọn B.
2
m
2.
m
Câu 84. Xét Với
m
Với
m
Xét
m2
4
0
2, 2,
m2
2.
m
bất phương trình trở thành
bất phương trình trở thành
4
0
m2
4 x2
m2
4
0
m
2
2.
m m
2 x
1
4 m2
4
1
0:
1
0
1 : 4
x
không thỏa mãn.
vô nghiệm. Do đó
m
2
thỏa mãn.
0.
Chọn B.
Yêu cầu bài toán 0, x
m2 2
4x
4
0
3m 2
4m
m
10 3
f x
0, x
0
Kết hợp hai trường hợp, ta được
10 3.
m 20
0
hoặc
m
m
2
2.
Chọn A.
4
không thỏa.
Câu 85. f x
xác định với mọi thì
x
TH1:
m
4
TH2:
m
4 , yêu cầu bài toán
f x
8x
9
0
9 8
x
a
.
0 0
m
4
m 9m
2
0
20 9
0, x
. 1
20m
Câu 86. Yêu cầu bài toán
f x
m 1 x2
2 m 1 x
4
m
x
.
thì
m
1
m
1,
4
f x
khi đó
0,
thỏa mãn.
:
x
1
m
m 1 0 ' 0
1
m
Kết hợp hai trường hợp ta được
2
1
2m 3
0
1 m
1
3
m
3.
Chọn A.
3.
m
m 1
Câu 87. Ta có
4x 2
Do đó
f x
x2
2
x2
1 '
2
5 4
2x
2
5x
1 4m 2
7 16
Câu 88. Đặt
1
2
2x 2
a
2 0
8m
0
2 m 2 x
5
0
2
m
5 8
m
và
'
0
'
0
f x
0
tại
'
0
f x
0
có hai nghiệm phân biệt
; x1
x2 ;
. Chọn B.
m
2
2
2 m
m2
2
2m.
bất phương trình có nghiệm.
'
f x
.
x
0, x
1 4m 2
f x
với mọi 0, x
2
0
4 m
0
1 4m 2
4 m 1 x 4x
4 m 1 x
a
x
5x
0, x 2
m
x
, còn ngoài ra thì
2
x1
0
f x x2 .
nên bất phương trình có nghiệm.
Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm
.
Vậy cả ba trường hợp ta thấy bất phương trình đều có nghiệm. Chọn A. Câu 89. Đặt '
0
2x 2
f x a
2 0
f x
2 m 2 x
'
0
f x
m
2
f x
'
m
2
2
2 m
2
m2
2m.
f x
0
thỏa mãn.
0 khi x
0 m
và
bất phương trình vô nghiệm.
0, x
Do đó trường hợp này không có m
2
m
0 khi x
b 2a b 2a
1
, còn ngoài ra thì
nên bất phương trình vô
0
nghiệm. Do đó trường hợp này có '
nghiệm
0
x
m m
0 2
f x
m
0
0
hoặc
m
2
thỏa mãn.
có hai nghiệm phân biệt
x1 ; x 2 .
Do đó trường hợp này có
m
0
hoặc
m
2
thỏa mãn.
x1
x2 .
Khi đó bất phương trình đã cho có
Hợp các trường hợp ta được Câu 90. Đặt
mx 2
f x
;0
m
2 m 1 x
2
m
thỏa mãn. Chọn C.
2;
và
'
m
1
2x
2
0
x
bất phương trình trở thành
2
m
0
m
0,
ta biện luận các trường hợp như câu. Do đó
m
0,
yêu cầu bài toán
'
0
1 4
m
2
m m 1.
Do đó
m
0
4m m
0
1.
thỏa mãn.
thỏa mãn.
0
f x
có hai nghiệm phân biệt Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm Do đó
1 4
m
0
thỏa mãn. Hợp các trường hợp ta được
Câu 91. Tập nghiệm của Tập nghiệm của
x2
2
4x
Câu 92. Tập nghiệm của
3
x2
0
S
S1
Tập nghiệm của
x2
x2
6x
Vậy tập nghiệm của hệ là Câu 94. Tập nghiệm của Tập nghiệm của
x2
Câu 95. Tập nghiệm của 3x 2
là
S
3x 2
5x
Vậy tập nghiệm của hệ là
S1
; 1
3;
7;
.
3;4
7;
;4
S2
; 1
;1
3;
.
.
Chọn D.
.
S2
;2
4;
.
S2
;1
4;
. Chọn B.
S1 2
0 là S1
1;1 S1
4x
1
2
0
là
S
S1
0
S2 S2
1;2
.
. 1
S2
. Chọn C.
Chọn C.
0 là S1
0 là S2
1
Vậy tập nghiệm của hệ là
Tập nghiệm của
0
3x
là
S2 3
S
x2
1;2 .
0
4x
8
S2
là
28
Vậy tập nghiệm của hệ là
1;3 .
3
1 4
m
;2 .
S1
S1
S1
2x
11x
Câu 93. Tập nghiệm của
là
0
S
x2
là
0
x
Vậy tập nghiệm của hệ là
Tập nghiệm của
x1 ; x 2 .
x
là
. Chọn B. S1
;
1 3
2 ;1 . 3 .
Chọn C.
1;
.
x1
x2.
Câu 96. Tập nghiệm của Tập nghiệm của
x2
2x 2
3x
Vậy tập nghiệm của hệ là
5x
4
10
0
là
S
S1
Do đó các giá trị nguyên của Câu 97. Tập nghiệm của Tập nghiệm của
(x
x2
Vậy tập nghiệm của hệ là Câu 98. Tập nghiệm của Tập nghiệm của
2x
S
thuộc tập
0
là
x2
S1
7x
Vậy tập nghiệm của hệ là
S
2x 2
x
Vậy tập nghiệm của hệ là
Tập nghiệm của
2x 2
x
Vậy tập nghiệm của hệ là
0
S
S1 x2 0
S
S1
Tập nghiệm của
0
2x 2
x
1
Vậy tập nghiệm của hệ là
S x2
Tập nghiệm của
0
2x 2
x
1
Vậy tập nghiệm của hệ là Câu 100. Tập nghiệm của
x2
S
x2
là
;2 .
1;3 .
1;
.
Chọn D.
1;6 .
3
là
; 1 3
0
3
0
S2
S1
S2 3
; 1
3;
là
S1
là
S1
3;
3;
.
. 1;3 .
; 1
.
; 1
S2
là
S1
.
S2
2x
là
.
S2
S2
là
0
A.
.
S2
2x
4x
2x
S2
S1
Đáp án D. Tập nghiệm của
57
Chọn C.
4;1 .
1;2 . Chọn
S2
2x
1
x2
5
4 ; 1 3
0 là S1
S1
Đáp án C. Tập nghiệm của
;
1;2 .
1
Đáp án B. Tập nghiệm của
57 4
4
là
S
4 ; 1 3
S2
Câu 99. Đáp án A. Tập nghiệm của Tập nghiệm của
57 4
0 là S2
6
5
3;3 .
S1
3 là S2
1
5
5;
4)
57 4
5;2 .
S2
S2
7x
5
;
S1
x
9
1)(3 x 2
là
0
3
0
là
S1
3;
. 1;3 .
.
1;3 . 0
là
S1
Chọn B. ; 3
1;
.
.
.
Tập nghiệm của
2x 2
x
Tập nghiệm của
2x 2
5x
10
Vậy tập nghiệm của hệ là
là
0
2;
S2
3
0 là S3
S
S1
S2
Câu 101. Bất phương trình 1
1 x m . 2
x
. 3 5 ; . 2 2
1;1
S3
1;0;2 . Chọn
2
3 ; 2
;1
Suy ra nghiệm nguyên là
Bất phương trình
5 . 2
4 . 3
B.
Suy ra S1
Suy ra S2
1;
4 3
m . 2
;
m 2
Để hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi S1 S2 Chọn C. Câu 102. Bất phương trình 1 Bất phương trình 2
1 x 1. Suy ra S1 m. Suy ra S2
x
m;
1;1 .
.
Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi S1 S2
m 1.
Chọn C. Câu 103. Bất phương trình 1
3 x 4. Suy ra S1
Bất phương trình có S2
3; 4 .
;m 1 .
Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi S1
m 1
S2
3
2. Chọn B.
m
Câu 104. Bất phương trình đã cho tương tương với 9 x2
12 x 2 3x
1
3x 2
m
9 x
x
2
m
Yêu cầu
6 x
3
6 x2
6
mx
x
1
0 1
12
0
2
(1) và (2) nghiệm đúng
1
0
2
0
m m
(do
9
2
144
0
6
2
144
0
3
x
m
6.
x2
x
1
0 x
)
1
m 2.
Câu 105. Bất phương trình tương đương 3x2 2 x 2 m 0 2 x 2 3x 2 13x 2 26 x 14 m 0 2 x 2 3x 2
Yêu cầu
3x 2 13x
2
m
1
0
22
2
0
262
4.3 2
Bất phương trình m2
1
m2
x
x2
1
2mx
m2
m
x
Để hệ có nghiệm
1
1
Suy ra
2 mx
m2
m2
S2
1
m
1
m2 1
1
có tập nghiệm
Ta thấy (2) có tập nghiệm Hệ có nghiệm
S1
1 m
Câu 108. Bất phương trình 1
1
m
2
m2
1
) m2
1; m
1
.
1
2
'
m ;1
1
1 m
0.
m m
m; m 1 m
m 1
thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.
1
m
S2
S1 S2
1
m 1 m 1
Câu 107. Điều kiện để (1) có nghiệm là Khi đó
m m
x
m 1 m 1 m 1
1 m 0
Đối chiếu điều kiện, ta được
1
1
m2 1 0
1 m
m2
m2
.
1;
S1
0
m
1 m 0 2
. Chọn A.
1
m
1.
x
x2
m2 1
m
0
Suy ra
5 3
m
m
0
.
0 2
x
(điều kiện: 1.
m
0
0
1
m2
m
m
4.13 14 x
01
26 x 14
(1) và (2) nghiệm đúng
Câu 106. Bất phương trình
m
2x 2
.
.
m m 1
0
m
1 x 4. Suy ra S1
3
5 2
. Chọn B.
1; 4 .
Giải bất phương trình (2) Với m 1 0
m 1 thì bất phương trình (2) trở thành 0 x
Với m 1 0
m 1 thì bất phương trình (2) tương đương với x
Suy ra S2
2 ; m 1
.Hệ bất phương trình có nghiệm khi
2 : vô nghiệm . 2 . m 1
2 4 m 1
m
3 . 2
Với m 1 0
m 1 thì bất phương trình (2) tương đương với x
Suy ra S2
;
2 . m 1
Hệ bất phương trình có nghiệm khi
2 m 1
1
m
Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Câu 109. Bất phương trình 1
8 x
m
2. Suy ra S1
1 (không thỏa) 3 . 2
Chọn B.
8; 2 .
Giải bất phương trình (2) Với m 0 thì bất phương trình (2) trở thành 0 x 1 : vô nghiệm . Với m 0 thì bất phương trình (2) tương đương với x 3m 1 . m
Suy ra S 2
2 . m 1
3m 1 ; m
.