´ ANALISIS Y CONTROL DE SISTEMAS FOTOVOLTAICOS BASADOS EN CONVERTIDORES DC/DC

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An´alisis y control de sistemas fotovoltaicos basados en convertidores dc/dc Hoffman

Resumen—Esta tesis desarrolla modelos y t´ecnicas de control para la mejora de la eficiencia de los sistemas de generaci´on basados en paneles fotovoltaicos. La tesis presenta aproximaciones de modelado para sistemas fotovoltaicos elevadores conectados a la red con el fin de proveer herramientas anal´ıticas para el ˜ de control. La primera aproximaci´on es basada an´alisis y diseno en una representaci´on de fuente de voltaje del capacitor de carga interactuando con la conexi´on a la red, lo cual es un modelo ´ para enlaces de dc e inversores a lazo cerrado. La segunda comun aproximaci´on considera un inversor fotovoltaico de doble etapa como un modelo Norton, el cual es aceptado para inversores a lazo abierto. Adicionalmente, la tesis considera modelos ideales y ´ con el modulo realistas para el convertidor dc/dc que interactua fotovoltaico, lo que provee cuatro modelos matem´aticos que cubre un amplio rango de aplicaciones. Los modelos son expresados ˜ de en espacios de estados para simplificar su an´alisis y diseno control, tambi´en para permitir su f´acil implementaci´on en la simulaci´on, e.g. Matlab. Las estrategias de control son asociadas con la t´ecnica de seguimiento del punto de m´axima potencia producido por el panel fotovoltaico. Los modelos propuestos son validados por medio de simulaciones y resultados experimentales. ˜ de Por otra parte, un procedimiento sistem´atico para el diseno los par´ametros del compensador de voltaje basado en el completo modelado del sistema fotovoltaico (fuente, convertidor y carga) es propuesto, teniendo en cuenta las p´erdidas de los componentes. Los par´ametros del controlador son obtenidos solucionando un set de ecuaciones no lineales, los cuales, el margen de ganancia y de fase, el ancho de banda a lazo cerrado, y el factor de amortiguamiento, pueden ser previamente definidos de acuerdo ˜ con los requerimientos de margen de estabilidad o desempeno din´amico de la aplicaci´on. Esta soluci´on es una herramienta simple de usar para ingenieros no especializados. Finalmente, el procedimiento sistem´atico es ilustrado por medio de simulaciones detalladas y validadas con pruebas experimentales. ˜ de control, Palabras Clave—Sistemas fotovoltaicos, Diseno Seguimiento del punto de m´axima potencia, Conexi´on a la red, Modelos en espacio de estados

´ I. I NTRODUCCI ON N los u´ ltimos a˜nos los sistemas de generaci´on basados en fuentes alternas de energ´ıa se han convertido en fuertes opciones para hacer frente a la demanda continua de energ´ıa y como iniciativa para reducir el uso de combustibles f´osiles. Una de las opciones m´as adecuadas son los sistemas fotovoltaicos (PV), particularmente para los niveles de baja potencia [1]. La innovaci´on en la energ´ıa fotovoltaica y en la electr´onica de potencia hace de esta tecnolog´ıa un area importante de investigaci´on, espec´ıficamente en la t´ecnicas de modelado y control. El dise˜no de un controlador capaz de rechazar perturbaciones en el m´odulo fotovoltaico (PVM) y la carga representa uno de los principales retos en la implementaci´on de este tipo de sistemas, donde es esencial seleccionar un modelo apropiado para el PVM, la interfaz de

E

electr´onica de potencia, y las fuentes de perturbaci´on. Varios modelos de PVM han sido reportados en la literatura: [2] presenta un modelo no lineal de los PV con diferentes niveles de radiaci´on, mientras que en [3] se presenta un modelo con doble exponencial. En [4], un modelo de PVM con u´ nico diodo y el circuito equivalente del diodo equivalente son discutidos, y un modelo lineal por tramos es propuesto. De manera similar, en [5] se propone un modelo simplificado usando solo par´ametros proporcionados por las especificaciones del fabricante para evitar el uso de m´etodos num´ericos. Por otra parte, para desarrollar estrategias de control, modelos m´as simples se han propuesto basados en aproximaciones circuitales de resistencia diferencial [6], Norton [7], y Th´evenin [8]. Debido al fuerte comportamiento no lineal el´ectrico del PVM [2] [9], existe un punto o´ ptimo en el que el PVM produce la m´axima potencia, llamado punto de m´axima potencia (MPP). El PVM debe funcionar a una tensi´on dada para alcanzar el MPP, que cambia significativamente dependiendo de las condiciones de irradiaci´on, por lo tanto no es posible predecir con anticipaci´on el MPP, el cual debe ser calculado en l´ınea [10] [11]. Tal condici´on ha sido abordada en la literatura mediante la introducci´on de un controlador especial para realizar el seguimiento del MPP en l´ınea, t´ecnica llamada seguimiento del punto de m´axima potencia (MPPT), orientado a maximizar la potencia extra´ıda del PVM [6] [11]. Las soluciones MPPT m´as utilizadas son de perturbar y observar (P&O) y la de conductancia incremental (CI): la t´ecnica de P&O se adopta ampliamente, debido a su sencillez de implementaci´on [10] [12]. Se realiza el seguimiento del MPP perturbando peri´odicamente la variable de control (voltaje del PVM) y comparando la potencia instant´anea del PVM antes y despu´es de la perturbaci´on [6], seleccionando el signo de la perturbaci´on en tension de forma tal que garantice un incremento de potencia del PVM. En cambio, la t´ecnica de IC rastrea el punto de funcionamiento en el que la derivada de la potencia del PVM con respecto a la tensi´on es cero, ya que tal condici´on corresponde al MPP. Los principales inconvenientes de la t´ecnica IC consiste en el sensor de corriente de alta precisi´on requerido y mayor complejidad en la implementaci´on en comparaci´on con la t´ecnica P&O, aunque el IC puede proporcionar un c´alculo del MPP m´as preciso dependiendo de la respuesta din´amica del sensor de corriente y el error de estado estacionario [10]. Adem´as del algoritmo MPPT adoptado, se requiere un convertidor de potencia para la interfaz del PVM y la carga para permitir que el controlador MPPT conduzca al modulo fotovoltaico a un punto determinado de potencia, que para un caso ideal seria el MPP. Las soluciones cl´asicas en la literatura son las arquitecturas de etapas individuales y dobles (DS). La

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DC DC

Cb

DC AC

PV array MPPT

(a)

PWM

Control

Control

(a) Direct action on duty cycle (b) Indirect action by means of an additional controller

(b)

Fig. 1.

Arquitectura de conexi´on de PVM de doble etapa.

Adicionalmente, los sistemas PV conectados a la red de doble etapa son expuestos a perturbaciones generadas por la operaci´on del convertidor dc/ac (o inversor). Adem´as, los inversores fotovoltaicos t´ıpicos act´uan sobre la corriente de entrada para regular el voltaje en sus terminales de entrada, pero los inversores comunes y simples carecen de esta caracter´ıstica. En el primer caso, el inversor regula propiamente la componente de dc de el voltaje del capacitor de carga que sirve como interfaz entre la etapa de dc y ac, llamado Cb en la Fig. 1, pero una perturbaci´on sinusoidal en el voltaje de carga del capacitor es generada al doble de la frecuencia de la red, la cual tiene una magnitud inversamente proporcional a la capacitancia de carga [12] [13]. En el segundo caso, la componente de dc del voltaje de Cb no es propiamente regulada y el inversor absorbe una corriente sinusoidal al doble de la frecuencia de la red, generando una indeseable oscilaci´on de voltaje que exhibe diferentes arm´onicos de frecuencia en el voltaje de carga, es decir, en las terminales de salida del convertidor dc/dc, con una amplitud inversamente proporcional a la capacitancia de carga [14]. En ambos casos la salida del convertidor dc/dc esta expuesta a perturbaciones de voltaje que pueden ser transferidas a las terminales del PVM. Esta condici´on degrada el calculo del MPP, lo cual es particularmente critico en las soluciones cl´asicas que perturban el ciclo de trabajo del convertidor para actuar sobre el voltaje del PVM, ya que ocurren las oscilaciones con magnitud ∆Vb /M (D), donde ∆Vb representa la magnitud de la oscilaci´on del voltaje de carga y M (D) representa el rango de conversion del convertidor dc/dc. Por lo tanto, una practica com´un para hacerle frente a este problema es reducir el ∆Vb usando cargas de alta capacitancia, requiriendo capacitores electrol´ıticos para evitar el alto costo de grandes bancos de capacitores cer´amicos o de polyester. Pero los capacitores electrol´ıticos significativamente

La Fig. 2 ilustra el impacto del capacitor de carga en el desempe˜no del MPPT, en un sistema PV cl´asico, compuesto por dos paneles fotovoltaicos BP585 en serie y un convertidor elevador, es simulado adoptando un algoritmo MPPT P&O para grandes y peque˜nas capacitancias en Cb . VP V y PP V representa el voltaje y la potencia respectivamente del arreglo PV, donde Vb representa el voltaje de carga. Fig. 2(a) muestra que usando una alta capacitancia en la carga que mitiga significativamente ∆Vb asegura un correcto seguimiento del MPP, extrayendo la maxima potencia disponible. En cambio, Fig. 2(b) muestra la simulaci´on del sistema PV considerando una peque˜na capacitancia en la carga que genera una oscilaci´on de voltaje con magnitud ∆Vb = 40 %, donde esta oscilaci´on es transferida a el voltaje del PV, introduciendo errores en el calculo del MPP que significativamente degrada la potencia extra´ıda del arreglo fotovoltaico. Por lo tanto, un controlador que rechace estas perturbaciones en el voltaje de carga debe ser introducido.

Power [W] Voltage [V] Voltage [V]

Ci

reducen la fiabilidad del sistema [13] [15], creando un cuello de botella.

35 33 31

vPV

76 75 74

vb

143

pPV

141 10

20

30 Time [ms]

40

50

(a) Alta capacitancia de carga

Power [W] Voltage [V] Voltage [V]

Fig. 1 muestra la arquitectura de DS, que est´a compuesta por un convertidor de dc/dc controlado por el algoritmo MPPT, y un convertidor DC/AC regulado para inyectar la energ´ıa a la red y para regular el voltaje de conexi´on de DC, es decir, la tensi´on de carga. Tal soluci´on es ampliamente adoptada, ya que hace posible seguir simult´aneamente el MPP y proporcionar la correcci´on del factor de potencia [12]. El convertidor dc/dc adoptado en soluciones de DS normalmente consiste en una topolog´ıa elevadora, ya que los niveles de bajo voltaje que exhibe el PVM deben ser elevados a niveles altos de voltaje para la entrada requerida por el inversor cl´asico conectado a la de red.

2

40 30 vPV

20 100 80

vb

60 150 100 50

pPV 10

20

30 Tme [ms]

40

50

(b) Poca capacitancia de carga Fig. 2. Sistema PV conectado a la red con perturbaci´on en el ciclo de trabajo.

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Para analizar el comportamiento del sistema PV bajo las condiciones anteriores, el capacitor de carga y la conexi´on a la red son modelados en la literatura por medio de dos aproximaciones: primero, cuando el inversor regula con precisi´on la componente de dc del capacitor de carga, se modelan por medio de una fuente de voltaje [12] que permite analizar el impacto de las oscilaciones del voltaje de carga en las din´amicas del sistema. Segundo, cuando el inversor no regula la componente de dc del voltaje de carga, son modeladas por medio de un equivalente de Norton [6] que permite analizar el impacto de la perturbaci´on de corriente basada en la respuesta del sistema. Ambas aproximaciones de modelado son com´unmente aceptadas en la literatura para inversores conectados a la red operando a lazo abierto (equivalente de Norton) y a lazo cerrado (fuente de voltaje). En cuanto al modelado del convertidor de dc/dc, es com´un adoptar unos modelos ideales para dise˜nos de control y aplicaci´on de t´ecnicas de MPPT [11] [12] [16] [17] para evitar ecuaciones complejas derivadas de tener elementos resistivos par´asitos. Estos simples modelos son u´ tiles para proveer simulaciones que “prueben el concepto” o para ilustrar nuevas estrategias de control. Sin embargo, para lograr controladores mas precisos, lo cual es muy importante en casos experimentales, las perdidas ocasionadas por las resistencias par´asitas de los elementos pasivos deben ser consideradas. Por otra parte, las resistencias par´asitas significativamente afecta las din´amicas del sistema, introduciendo ceros adicionales e incrementando el amortiguamiento de la funciones de transferencia del convertidor dc/dc. Para superar el cuello de botella creado por la alta capacitancia del capacitor de carga requerido en los sistemas fotovoltaicos cl´asicos, es esencial dise˜nar controladores de voltaje para el PVM capaces de rechazar oscilaciones en el voltaje de carga desde los terminales del PVM. Este controlador debe permitir adoptar capacitores de carga no-electrol´ıticos, incrementando significativamente la rentabilidad del sistema PV sin impactar el costo total del sistema. Uno de los principales objetivos de la tesis es proveer modelos matem´aticos de sistemas PV conectados a la red fundamentados, de confianza y listos para usar para permitir el dise˜no de controladores para el PVM. Los modelos propuestos son formulados en espacios de estados para permitir su uso en el an´alisis del sistema est´andar, para dise˜nar controladores por medio de t´ecnicas basadas en el tiempo o la frecuencia, y para ser f´aciles de implementar en entornos de simulaci´on como Matlab, Mathematica o Maple. Por otro lado, la aproximaci´on de modelado considera el equivalente Norton y la fuente de voltaje, ambas representaciones del capacitor de carga interactuando con el inversor. Para cubrir una amplia gama de aplicaciones, los modelos del convertidor son tomados en cuenta como sistemas realistas e ideales, es decir, con y sin resistencias par´asitas respectivamente. Adicionalmente, las condiciones de controlabilidad y observabilidad de los modelos son analizados para proveer unas pautas de dise˜no del convertidor dc/dc que permite la implementaci´on de controladores y observadores en aplicaciones reales, lo que ayuda a reducir los sensores y los circuitos de acondicionamiento necesarios, reduciendo de esta manera los costos del sistema PV, y apoya la implementaci´on

3

de t´ecnicas de control avanzadas como control predictivo. En particular, un observador para la corriente de entrada del convertidor dc/dc es un t´opico interesante, ya que puede ser usado para reemplazar los sensores de corriente del PVM, los cuales son com´unmente usados para calcular la potencia instant´anea del PVM para el controlador MPPT y suelen ser de un costo elevado. Un convertidor “boost” es considerado en este trabajo debido a que es la topolog´ıa elevadora mas com´un adoptada en los sistemas PV conectados a la red [6] [7] [11] [12] [16] [17]. Pero debido a la fase no minima del convertidor elevador en el voltaje de salida con respecto al ciclo de trabajo es cl´asicamente regulado por medio de un lazo en cascada de un controlador de voltaje y uno de corriente [18]. Esta condici´on de fase no minima incrementa la complejidad del dise˜no del controlador debido a los problemas de estabilidad [19] [20]. Esta tesis demuestra, por medio de expresiones anal´ıticas, que el la funci´on de transferencia del ciclo de trabajo con respecto al PVM no exhibe comportamientos de fase no minima para ninguna condici´on, lo que garantiza una eficiencia en los controladores directos de voltaje del PVM. Este resultado pone en evidencia que el control de corriente y voltaje en cascada del sistema PV, como se reporta en [21],no son requeridos para garantizar la estabilidad. Esta condici´on permite incrementar el ancho de banda del lazo de control de voltaje del PVM, reduciendo el tiempo de respuesta y la complejidad del controlador en comparaci´on con las soluciones basadas en control en cascada de corriente y voltaje. El contenido de este resumen esta organizado para describir el trabajo realizado en cada capitulo de la tesis de Maestr´ıa: La secci´on II muestra la primera parte de la tesis, donde se describe las multiples aproximaciones de modelado del PVM, y selecciona la mas adecuada para las aplicaciones orientadas al dise˜no de controladores. Adicionalmente, la secci´on II presenta uno de los modelados presentado en la tesis del sistema PV conectado a la red basado en el equivalente de fuente de voltaje como modelo del capacitor de carga y el inversor. La secci´on III presenta una de las estrategias de control desarrolladas para regular el voltaje del PV considerando un inversor que regulado correctamente, el modelo propuesto es ilustrado por medio de simulaciones de PSIM, adicionalmente una validaci´on experimental de los resultados anal´ıticos es presentada, donde un controlador dise˜nado por medio de uno de los modelos propuestos interactuando con un controlador MPPT P&O en un sistema fotovoltaico real. La secci´on IV presenta un resumen del procedimiento de dise˜no sistem´atico para calcular los par´ametros del compensador de voltaje basado en el modelado de la cadena completa del generaci´on PV (fuente, convertidor y carga) que tiene en cuenta las resistencias par´asitas. Los par´ametros del controlador son obtenidos mediante la soluci´on de un conjunto de ecuaciones no lineales en las cuales, el margen de fase y ganancia del sistema, el ancho de banda a lazo cerrado, y el rango de amortiguamiento, pueden ser definidos con anterioridad de acuerdo a los requerimientos de estabilidad deseados o el desempe˜no din´amico. Finalmente, la secci´on V cierra este resumen con las conclusiones del trabajo de tesis.

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II. M ODELADO DEL SISTEMA FOTOVOLTAICO ELEVADOR CONECTADO A LA RED

Una parte esencial de los sistemas fotovoltaicos es el panel fotovoltaico o el modulo fotovoltaico. Un m´odulo est´a compuesto por una asociaci´on de celdas fotovoltaicas, las cuales son un dispositivo que convierte la energ´ıa de la luz del sol en energ´ıa el´ectrica, mediante el efecto fotovoltaico. Una celda fotovoltaica a mayor irradianza recibida genera una mayor interacci´on entre los a´ tomos por ende una mayor diferencia de potencial [10], [12]. Todo modulo fotovoltaico posee un comportamiento descrito por dos perfiles ilustrados en la figura 3. All´ı se ilustra su potencia contra su voltaje y su corriente contra su voltaje ante determinada irradianza. Como se puede observar existe un punto en el cual la gr´afica de potencia alcanza su m´aximo valor el cual se le denomina MPP, all´ı se garantiza que para este valor de potencia el PVM est´a entregando la m´axima potencia disponible y su posici´on var´ıa dependiendo de las condiciones de irradianza y temperatura.

MPP1

5

40,9 32,7 MPP2

3

24,5

2

16,3 S1 = 960 W/m2

1

Power [W]

Current [A]

4

potencia de c´alculo para llevar las ecuaciones a una forma expl´ıcita. Por ende, tres aproximaciones simples de modelado son com´unmente aceptadas en la literatura para representar el PVM alrededor del MPP: resistencia diferencial [6] [12], equivalente Norton [7], y equivalente Th´evenin [8].            




2

4

6 8 Voltage [V]









 

La magnitud de la resistencia diferencial, representado en la Fig. 5(a), es calculada como (1), donde VM P P y IM P P representan el voltaje y la corriente del PVM respectivamente en el MPP. Es de notar que esta resistencia es negativa debido a que el modelo es un generador. El modelo Norton, representado en la Fig. 5(b), es calculado de la corriente de corto circuito ISC del PVM que depende directamente de la irradianza recibida por el panel. Similarmente, el modelo Th´evenin, representado en Fig. 5(c), es calculado del voltaje de circuito abierto VOC del PVM que depende directamente de la temperatura del panel. RM P P =


 

0,0

VM P P IM P P

   

(1)

 






 

(a) Resistencia diferencial Fig. 3.



Fig. 4. Modelo de diodo simple para PVM policristalinos y monocristalinos.

8,2

10




 
      



S2 = 560 W/m2 0

4

(b) Modelo Norton

Curvas de I-V (negra) y P-V (blanca) de un modulo BP-585U.

M´ultiples modelos han sido utilizados para detallar el comportamiento del panel. Estos modelos normalmente consisten en unas ecuaciones no lineales debido a las variables f´ısicas involucradas en la operaci´on del PVM. Uno de los modelos mas usados es el circuito presentado en la Fig.4, el cual representa de forma precisa el panel monocristalino y policristalino dependiendo espec´ıficamente de la corriente inducida fotovoltaica y las condiciones de operaci´on del panel, este circuito es usado para desarrollar complejos modelos considerando condiciones uniformes en los PV [2] [11]. Estos modelos son utilizados cuando se requiere conocer detalladamente el comportamiento del panel como los cambios de temperatura o en los procesos de estimaci´on de producci´on promedio de energ´ıa de una central fotovoltaica [9]. El problema con estos modelos es que son no lineales ya que cada diodo agrega una variable exponencial impl´ıcita, que requiere de un m´etodo matem´atico llamado LambertW para solucionar el sistema de ecuaciones del panel. Esta funci´on requiere alta capacidad de c´omputo debido a su relaci´on impl´ıcita que la hace inviable para sistemas de control porque requiere mucha

 






(c) Modelo Th´evenin Fig. 5.

Modelos lineales del PVM alrededor del MPP.

Los tres modelos lineales representan de manera precisa el comportamiento del PVM en el MPP, como se ilustra en la Fig. 6, pero es de notar que el modelo Norton esta mas cerca del modelo no lineal para voltajes menores al VM P P . Similarmente, el modelo de resistencia diferencial se ajusta mejor a la derivada de potencia del modelo no lineal en el MPP. Finalmente, el modelo Th´evenin esta mas cerca del modelo no lineal para voltajes mayores al VM P P . Debido a que las condiciones de irradianza generan mas impacto en comportamiento el´ectrico del sistema PV que los cambios t´ermicos [22], el modelo Norton es adoptado en esta tesis para modelar el PVM, ofreciendo informaci´on acerca de las perturbaciones de irradianza que pueden ser mitigadas con

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10

Current [A]

8 MPP 6 IMPP

4 2 0 0

Non−linear model Northon model Thevenin model Differential resistance 2

4

VMPP

6 8 Voltage [V]

10

(a) Perfil de corriente-voltaje

5

realizado a cada uno de los modelos planteados. El modelo seleccionado es la representaci´on como fuente de voltaje del capacitor de carga interactuando con un inversor conectado a la red, el cual es el modelo mas com´un para conexiones de dc con un inversor a lazo cerrado, considerando resistencias par´asitas en los elementos pasivos del convertidor dc/dc y en el capacitor de carga, el esquema el´ectrico usado se presenta en la Fig. 7. Realizando un an´alisis matem´atico del convertidor se evidencia una clara no linealidad en las ecuaciones, por ende, se requiere calcular las matrices Jacobianas para obtener un modelo lineal alrededor de un punto de operaci´on, es decir, MPP. El espacio de estados (2)-(3) es caracterizado por los vectores dados en (4) y las matrices Jacobianas dadas en (5)(8).

  

  

80 MPP

Power [W]

60

 
















 








P MPP

40

Fig. 7. Modelo considerando perdidas par´asitas y fuente de voltaje como capacitor de carga. VMPP

20

0 0

2

4

6 8 Voltage [V]

X˙ Y 

10

(b) Perfil de potencia-voltaje Fig. 6.



 






Comparaci´on de los modelos lineales del PVM.

σ −L  −λ =  Ci 0

Am el controlador de voltaje. Esta condici´on permite garantizar la correcta operaci´on del sistema PV, o incluso dise˜nar estrategias de control para garantizar un nivel de rechazo deseado. La literatura reporta que lo deseable en los sistemas PV es conectar los paneles en paralelo en lugar de series ya que los paneles en paralelo no presentan un efecto conocido como el efecto multipico que confunde el MPPT y evita una optimizaci´on satisfactoria. Por ende se recomienda usar el m´ınimo de panales en serie posible, lo que quiere decir que la tensi´on del arreglo fotovoltaico siempre se desea que sea lo menor posible por lo tanto las aplicaciones m´as comunes son las elevadoras de tensi´on para inyecci´on a la red. En estas aplicaciones el convertidor m´as utilizado es el convertidor “boost” debido a que es sencillo de construir y eficiente, y adem´as tiene un amplio rango de elevaci´on de tensi´on. Este capitulo de la tesis adem´as de describir los multiples modelos del PVM y seleccionar el mas adecuado para desarrollar aplicaciones orientadas al control, presenta aproximaciones de modelado para un sistema elevador conectado a la red destinados a proveer herramientas anal´ıticas para el an´alisis y dise˜no de control. Para no extender el resumen de esta tesis se presenta uno de los modelos usados con su respectivo espacio de estados como muestra del trabajo

= Am X + Bm U = Cm X + Dm U    d iL X =  vCi  U =  iSC  vb vCo  λ 0 L  − C R 1+R 0  i ( mp Ci ) 1 0 − Co R Co   Vb

Bm

β L λ Ci

−1+d L

(2) (3) (4)

(5)

 

(6)

[ ] Cm = −β λ 0 [ ] Dm = 0 β 0

(7) (8)

 L = 0 0

0

0 1 Co RCo

Donde: RCo R+RCo Rmp RCi Rmp +RCi +

α= σ=

β= RL

λ=

Rmp RCi Rmp +RCi Rmp Rmp +RCi

(9)

Finalmente, los an´alisis de respuesta a lazo abierto del modelo, los an´alisis de observabilidad y controlabilidad del la funci´on de transferencia del sistema que se realizaron en el desarrollo de la tesis no se presentan para no extender este resumen. ´ III. C ONTROL DEL SISTEMA DE GENERACI ON FOTOVOLTAICO

Esta secci´on describe una de las estrategias de control para regular el voltaje del PV presentada en el capitulo de la tesis.

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35 33 31 29 5 3 1

vPV

vMPPT

iSC

iPV

150 100 50 90 80 70 60

pPV

Voltage [V]

Las funciones de lazo cerrado T vP V −D , T vP V −Isc y T vP V −V b presentadas en la Fig. 8 describen la din´amica del sistema con respecto al voltaje de referencia (definido por el controlador MPPT), corriente de corto circuito (definida por la irradianza) y el voltaje de carga (definido por el inversor), donde se observa un satisfactorio seguimiento de la referencia en T vP V −D , y un efectivo rechazo a las perturbaciones en T vP V −Isc y T vP V −V b . En particular, considerando una conexi´on a la red de 50 Hz, donde las oscilaciones del voltaje de carga vb se pueden presentar a 100 Hz, se observa que pueden ser mitigadas en 59 dB, lo que garantiza que menos del 0.11% de estas oscilaciones de 100 Hz ser´an transferidas al voltaje del PVM.

Voltage [V]

s2 + 5.1044 · 104 s + 8.6496 · 108 (10) s

Current [A]

GC (s) = (−3.399 · 10−6 )

de carga de 44 µF (rango no electrol´ıtico) que genera una oscilaci´on de voltaje de carga del 50% de la componente de dc, la cual es establecida por el inversor. Por lo tanto, el controlador dise˜nado es evaluado con perturbaciones en la carga y en la irradianza. Adicionalmente, un controlador MPPT P&O es adoptado siguiendo los lineamientos presentados en [12]. La Fig. 9(a) muestra la simulaci´on del sistema PV con el controlador dise˜nado, donde un seguimiento satisfactorio de la referencia de voltaje dada por el controlador MPPT es observada. Similarmente, un rechazo satisfactorio de las perturbaciones en la irradianza y el voltaje de carga es evidenciado. Adicionalmente, el correcto funcionamiento del controlador P&O es demostrado por los tres puntos exhibidos en el voltaje del PVM para condiciones estables de irradianza [6]. La Fig. 9(b) muestra un zoom de la simulaci´on entre 40.5 ms y 41.5 ms, donde un desempe˜no satisfactorio del controlador es observado, ofreciendo un tiempo de estabilizaci´on para el PVM igual a 160 µs. Finalmente, la respuesta transitoria del sistema exhibe una oscilaci´on en la potencia extra´ıda del PVM menor al 0.1 W, lo que representa un 0.07% de la potencia maxima, lo que garantiza unas perdidas m´ınimas debidas al rizado de conmutaci´on del convertidor dc/dc.

Power [W]

Igualmente, se presenta la estrategia de control usada para el modelo propuesto en la secci´on anterior para continuar con la metodolog´ıa propuesta. Las estrategias de control son asociadas con una t´ecnica de seguimiento de punto de maxima potencia para maximizar la potencia producida por el PVM. Un controlador PID actuando directamente sobre el ciclo de trabajo del convertidor dc/dc, es dise˜nado para regular el voltaje del PVM. El sistema PV es parametrizado con L=56 µH, Ci =44 µF , Co =44 µF , VCi =33.15 V , Vb =70 V , Isc =4.7 A, Rmp =81.87 Ω, RL =0.3 Ω, RCi =0.17 Ω, RCo =0.17 Ω, y fsw =100 kHz. El controlador de voltaje del PVM es dise˜nado por medio de la t´ecnica de ubicaci´on de polos, adoptando las siguientes especificaciones de dise˜no: factor de amortiguamiento de 0.707 y un ancho de banda de lazo cerrado de 20 kHz. La funci´on de transferencia del controlador dise˜nado es dado en (10).

6

10

−3 dB

0 G=−59 dB Tv

−150

Tv

135 90 45 0 −45 −90 −135

Tv

Fig. 8.

0

2 10 Frequency [Hz]

10

40

50

60

70

PV−D

31

PV−Isc PV−Vb

F=100 Hz 10

30

(a) Perfil completo de irradianza

ωC =20 KHz

−100

Voltage [V]

−50

20

Time [ms]

vPV

vMPPT

30

4

Respuesta en frecuencia del sistema PV con GC (s) a lazo cerrado.

El sistema PV interactuando con el controlador dise˜nado fue simulado teniendo en cuenta los par´ametros descritos en el diagrama el´ectrico presentado en la Fig. 7, en el cual el modelo Norton del PVM fue reemplazado por el modelo no lineal de diodo simple [11] para obtener resultados mas realistas. El controlador fue simulado considerando una irradianza inicial de S1 =960 W/m2 , luego una perturbaci´on tipo escal´on ocurre en t=25 ms reduciendo la irradianza a S2 =560 W/m2 , retornando a S1 en t=45 ms. El sistema incluye un capacitor

46,6 Power [W]

Phase [deg]

Gain [dB]

50

vb

pPV

46,5 40,5

41

41,5

Time [ms] (b) Zoom desde 40.5 ms a 41.5 ms Fig. 9.

Respuesta transitoria del sistema PV adoptando el controlador GC .

La aplicabilidad de la aproximaci´on de modelado propuesta

´ ANALISIS Y CONTROL DE SISTEMAS FOTOVOLTAICOS BASADOS EN CONVERTIDORES DC/DC

en la secci´on II para casos reales fue demostrada por una validaci´on experimental. Las pruebas fueron realizadas usando un prototipo de laboratorio usando los mismos par´ametros considerados en las simulaciones del dise˜no de control incluyendo el controlador GC dise˜nado. Adicionalmente, una carga de voltaje compuesta por componentes de dc y 100 Hz fue adoptada para poner en evidencia la capacidad del sistema para operar con capacitores no electrol´ıticos de baja capacitancia. Es de notar que los experimentos son una prueba del concepto siguiendo las condiciones europeas de 50 Hz, pero la soluci´on puede ser completamente efectiva para las aplicaciones americanas de 60 Hz. La carga electr´onica fue usada para hacer las pruebas en dos condiciones: la primera prueba considera la carga electr´onica operando como una resistencia constante de R = 100 Ω para evaluar la operaci´on de controlador MPPT a condiciones est´andar, y verificar el desempe˜no satisfactorio del controlador para el seguimiento de la referencia de voltaje sin perturbaciones. La segunda prueba considera una condici´on de poca capacitancia emulada por la carga electr´onica imponiendo una oscilaci´on sinusoidal de 100 Hz con 35 V de amplitud impuesta al voltaje de dc de 70 V. Esta oscilaci´on de voltaje de carga corresponde a una perturbaci´on del 50%, la cual esta entre las condiciones t´ıpicas de los capacitores de carga no electrol´ıticos, ya que los capacitores de carga electrol´ıticos t´ıpicos para sistemas PV conectados a la red causan una oscilaci´on de voltaje entre el 1% y 2% de la componente de dc [12]. La Fig. 10(a) y la Fig. 10(b) muestran los paneles BP585 y el montaje de laboratorio usados en los experimentos respectivamente. La Fig. 11(a) presenta los resultados de la primera prueba, donde el comportamiento deseado del voltaje del PV siguiendo el voltaje de referencia dado por el MPPT es demostrado. Es de notar la correcta regulaci´on del voltaje del PV para condiciones de carga constante siguiendo la referencia impuesta por el controlador MPPT. La Fig. 11(b) exhibe los resultados obtenidos en la segunda prueba, donde el comportamiento predicho anal´ıticamente del voltaje del PV siguiendo el voltaje de referencia dado por el MPPT es validado. Finalmente, los resultados experimentales ponen en evidencia el comportamiento satisfactorio del controlador dise˜nado, ya que efectivamente rechaza las oscilaciones del voltaje de carga permitiendo el seguimiento del MPPT. Por lo tanto, la utilidad de los modelos presentados en la tesis para aplicaciones reales es evidente. ´ IV. P ROCEDIMIENTO AUTOM ATICO PARA EL CALCULO DE ´ LOS PAR AMETROS DEL CONTROLADOR Esta secci´on describe el procedimiento sistem´atico para el calculo de los par´ametros del controlador propuesto en el capitulo de la tesis, dise˜nado para el uso de ingenieros no especializados en el dise˜no las redes de compensaci´on basados en el modelado de la cadena completa de generaci´on fotovoltaica enfocada a aplicaciones conectadas a la red. Similarmente que las secciones anteriores no se presenta todos los resultados obtenidos en la tesis para no alargar el resumen. El procedimiento sistem´atico parte de la funci´on de transferencia






7





       
 

(a) Paneles BP585
       
 

 
 


  

   
   

 
 



  
  



 


     



(b) Montaje de laboratorio Fig. 10.

Banco de pruebas experimental.

del sistema PV elevador con fuente de voltaje como modelo del capacitor de carga y asumiendo las resistencias par´asitas en el convertidor deducida del espacio de estados (2)-(8) en lazo abierto con la funci´on de transferencia del controlador, que puede ser PI o PID, dependiendo de los par´ametros de dise˜no establecidos con anterioridad. Inicialmente, se planteo un dise˜no de un controlador PI a partir de restricciones de margen de fase y de ganancia, se calcularon las ecuaciones para encontrar los par´ametros del controlador, se simularon los resultados obtenidos y se valido experimentalmente. Seguidamente, se implemento el procedimiento para un controlador PID a partir de un margen de ganancia infinito, un margen de fase deseado, un factor de amortiguamiento y ancho de banda a lazo cerrado. Como presentaci´on del trabajo realizado en la tesis, se muestran los resultados obtenidos para el controlador PI, donde se impone un margen de ganancia de 10 db y un margen de fase de 45o , los cuales son comunes en la literatura, se aplic´o el m´etodo automatizado en Matlab donde se le proveen los par´ametros del sistema y los par´ametros de dise˜no deseados y el algoritmo arroja los par´ametros proporcional e integral, con los cuales como se evidencia en las figuras 12 y 13 se cumple satisfactoriamente los criterios de margen de fase y ganancia, y en lazo cerrado una mitigaci´on de la perturbaci´on presente a los 100 Hz. La Figura 14 presenta la simulaci´on temporal, donde el desempe˜no del sistema es satisfactorio. Se tiene el seguimiento del MPPT, y una atenuaci´on a una perturbaci´on tipo escal´on en la irradianza, con una respuesta lenta presente debido al

2,7

34 32 30

vMPPT

pPV 10

15

20 25 Time [ms]

30

35

2,7 2,5 2,2

vPV

−90

−135

−225 2 10 Fig. 12.

vMPPT

Pm=45º

−180

40

iPV

34 32 30

Phase [deg]

vb

3

pPV 10

20 Time [ms]

30

40

ωc= 5 kHz

0 −50

100 Hz Attenuation

90 0 −90 −180 −270 1 10

2

3

10

10 Frequency [Hz]

(b) Oscilaciones del 30% a 100 Hz en el voltaje de carga

Voltage Irradiance [V] [W/m2]

ancho de banda peque˜no que se tiene a lazo cerrado. La Fig. 15 muestra un acercamiento de los datos de la Fig.14 desde 80 ms hasta 82 ms, donde un comportamiento satisfactorio a la respuesta transitoria es observado para ambos cambios de referencia y perturbaciones en la irradianza. Finalmente, teniendo unos resultados de simulaci´on satisfactorios, se procedi´o a realizar una implementaci´on experimental en el Dipartimento di Ingegneria Elettronica e Ingegneria Informatica de la Universidad di Salerno en Italia, en una estancia de investigaci´on de tres meses. Donde los resultados obtenidos se colectaron en un osciloscopio. En la primera prueba presentada en la Fig. 16 se tiene una comparaci´on del sistema sin controlador y con controlador donde se observa el rechazo a la perturbaci´on y un correcto seguimiento de la referencia dada por el MPPT. Estos resultados presentan un perfil de tres puntos estable en presencia de unas oscilaciones de voltaje de 48.3%, lo cual pone en evidencia el desempe˜no satisfactorio del controlador calculado. El segundo experimento presentado en la Fig. 17 se toma haciendo una perturbaci´on en la irradianza del 50%, donde el

Fig. 13.

Voltage [V]

Pruebas experimentales.

Power [W]

Fig. 11.

5

10

Respuesta en frecuencia a lazo abierto.

−100 vb

4

10 10 Frequency [Hz]

50 Gain [dB]

Voltage Current [V] [A] Voltage [V]

−50

−150 −45

89

80 70 60 80 78 76 0

Gm=10 dB

0

−100

vPV

(a) Sin perturbaciones en el voltaje de carga

Power [W]

Gain [dB]

iPV

2,2

87 80 78 76 5

8

50

2,5

Phase [deg]

Power [W]

Voltage [V]

Voltage Current [A] [V]

´ ANALISIS Y CONTROL DE SISTEMAS FOTOVOLTAICOS BASADOS EN CONVERTIDORES DC/DC

Fig. 14.

4

5

10

10

Respuesta en frecuencia a lazo cerrado.

800 600 400

S

9 8 7 14

VPV

VMPPT

12 10 40 30 20 10

Vb PPV 20

40

60 80 Time [ms]

100

120

Simulaci´on temporal del sistema.

voltaje del PV se recupera en 230 µs dentro del periodo del

´ ANALISIS Y CONTROL DE SISTEMAS FOTOVOLTAICOS BASADOS EN CONVERTIDORES DC/DC

9

Voltage [V]

8.5 8

Vb 50% Irradiance perturbation

7.5 VPV

Power [W]

7 40 30

VMPPT

IPV

VPV

PPV

20 Fig. 18.

10 80

Fig. 15.

81 Time [ms]

82

Zoom de la Fig. 14 desde 80 ms hasta 82 ms.

Vb IPV

VPV

Stable MPPT profile

Desempe˜no del MPPT en presencia de oscilaciones del voltaje de

MPPT, el cual es 245µs, lo que valida las simulaciones presentadas en la Fig. 14 y 15. Adicionalmente, un acercamiento a la gr´afica 17 se presenta en 18 donde se puede evidenciar la r´apida recuperaci´on del sistema ante la perturbaci´on en irradianza y con la presencia de perturbaciones en el voltaje de carga.

Vb 5.8 V

50% Irradiance perturbation IPV

esta secci´on validan el procedimiento de calculo autom´atico para los controladores de sistemas basados en PV con conexi´on a la red. V. C ONCLUSIONES

5.8 V

Fig. 16. carga.

Zoom de la Fig. 17.

VPV

Fig. 17. Desempe˜no del MPPT en presencia de oscilaciones en la carga y ca´ıda de irradianza.

Finalmente, los resultados experimentales presentados en

Esta tesis hace una revision de los principales modelos y estrategias de control para los sistemas PV presentes en la literatura. La revision permite conocer los modelos mas usados en los convertidores de potencia para aplicaciones de sistemas PV. El primer modelo presentado es basado en una representaci´on con fuente de voltaje del capacitor de carga interactuando con el inversor conectado a la red, el cual es un modelo com´un para altas conexiones de dc e inversores de lazo cerrado. El segundo modelo considera un inversor de sistemas PV de doble etapa como un modelo Norton, el cual es com´unmente aceptado para inversores de lazo abierto. La tesis considera modelos ideales y realistas para el convertidor dc/dc que interact´ua con el modulo PV, ofreciendo cuatro modelos matem´aticos para cubrir un amplio rango de aplicaciones. Los modelos son expresados en espacios de estados para simplificar su uso en el an´alisis y el dise˜no de control, y para ser implementados f´acilmente en programas de simulaci´on. El sistema PV fue analizado para demostrar la condici´on de fase no minima de todos los modelos, lo cual es un aspecto importante en la selecci´on de la t´ecnica de control. Estos modelos permiten desarrollar estrategias de control capaces de rechazar perturbaciones en la carga y la irradianza con un correcto seguimiento de la referencia dada por el controlador MPPT. El capitulo siguiente propone las estrategias de control el PVM con el convertidor dc/dc en ambas condiciones de voltaje de carga regulado y no regulado para aplicaciones conectadas a la red. Cada soluci´on fue dise˜nada para mitigar las oscilaciones en la conexi´on de voltaje dc causadas por el funcionamiento del inversor, como tambi´en las perturbaciones en la irradianza causadas por el sombreado. En ambos cap´ıtulos la observabilidad y la controlabilidad son analizados para ofrecer una herramienta u´ til para dise˜nar observadores y para seleccionar la estrategia de control mas apropiada para sistemas PV de doble etapa. Adicionalmente, las condiciones donde la observabilidad del sistema se pierde son identificadas, lo que se caracteriza por valores cr´ıticos de los elementos pasivos que generan dependencias lineales en la

´ ANALISIS Y CONTROL DE SISTEMAS FOTOVOLTAICOS BASADOS EN CONVERTIDORES DC/DC

matriz de observabilidad. La matriz propuesta y los modelos pueden ser usados para dise˜nar observadores de estado para reemplazar sensores de corriente en el PVM, reduciendo los costos e incrementando la confiabilidad. Las simulaciones de las estrategias de control presentadas en el tercer capitulo exhiben la mitigaci´on de las oscilaciones en el voltaje de carga permitiendo el uso de conexiones dc basadas en capacitores no electrol´ıticos, por ende, puede ser garantizada mayor confiabilidad en los sistemas PV. Los resultados de simulaci´on reportan una satisfactoria operaci´on en aplicaciones conectadas a la red y las estrategias de modelado y control como herramienta u´ til para mitigar todas las perturbaciones presentes en los sistemas PV. En la parte final del tercer capitulo, una implementaci´on del sistema PV conectado a la red mas com´un es desarrollado, y la soluci´on propuesta fue satisfactoriamente validada para condiciones de conexiones de dc con capacitores no electrol´ıticos, permitiendo verificar que el modelo y el control del sistema propuesto son correctos y pueden ser usados en futuras validaciones. El capitulo siguiente propone un procedimiento de dise˜no para el desarrollo de estrategias de control para regular el voltaje de la entrada o salida del convertidor, en el capitulo el procedimiento fue enfocado en maximizar la potencia entregada por el panel PV. Adicionalmente, dise˜nos anal´ıticos de controladores PI y PID son desarrollados, obteniendo expresiones para calcular los par´ametros del controlador imponiendo restricciones deseadas de dise˜no. En particular, el dise˜no del controlador PI puede ser obtenido por la imposici´on de m´argenes de fase y ganancia deseados; mientras que, para el controlador PID el margen de fase, el factor de amortiguamiento y el ancho de banda a lazo cerrado del sistema son usados como restricciones. El capitulo provee un procedimiento sistem´atico para el dise˜no de controladores para aplicaciones PV sin el desarrollo de an´alisis de control formales, permitiendo un proceso simple y r´apido a partir de las especificaciones de dise˜no. Adem´as, el procedimiento propuesto puede ser refinado para implementarlo en un microcontrolador a fin de ser ajustado en tiempo real, basado en las condiciones de funcionamiento actuales, para implementar de manera digital los par´ametros de la red de compensaci´on. En cualquier caso, los aspectos concernientes al an´alisis del sistema y el procedimiento de dise˜no “off-line” son propuestos. El an´alisis matem´atico y las simulaciones de todo el sistema validan el modelo y el dise˜no de control. Adicionalmente, las simulaciones muestran que la soluci´on propuesta rechaza las perturbaciones de la entrada (irradianza) y la salida (inversor o carga) que afectan el voltaje del PV asegurando un correcto desempe˜no del algoritmo MPPT P&O usado para maximizar la potencia del PV. Finalmente, los resultados experimentales confirman la validez del procedimiento propuesto y ponen en evidencia que la t´ecnica propuesta es una buena candidata para mitigar el ruido generado por los sistemas de MPPT distribuido, los cuales no son un campo activo de investigaci´on pero empiezan a ser de gran inter´es para las empresas envueltas en el desarrollo de aplicaciones de potencia para sistemas PV.

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