DENSIDAD Y PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

DENSIDAD Y PRINCIPIO DE ARQUIMEDES A: JUSTIFICACIÓN En la naturaleza encontramos una serie de fenómenos que suceden a diario y que en algunas ocasiones pasan desapercibidos para nuestros ojos, como por ejemplo como flotan unos cuerpos sobre otros. Él poder comprender de manera más amplia estos fenómenos nos ayuda a entender mejor como se comportan algunas fuerzas que entran en acción bajo ciertas circunstancias. Gracias al Principio de Arquímedes podemos entender un sinnúmero de fenómenos, por ejemplos: la flotación de un barco, la flotación de globos meteorológicos de altura fija y la proporción de oro en un anillo de bodas. Para entender con más claridad lo que es la flotación, se debe tener presente que un objeto más denso que un fluido dado, no puede flotar en dicho fluido. Por lo tanto, para que un barco flote, es necesario que la densidad del barco sea menor que la del agua, y en efecto lo es porque aunque el barco esté hecho de Figura 1: Barco hierro, hemos de tener en cuenta su volumen total, el cual contiene mucha cantidad de aire, de modo que todo el braco resulta menos denso que el agua del océano. Si hacemos un promedio para obtener la densidad total del barco (el exterior del barco está fabricado con materiales mucho más densos que el agua de mar; sin embargo, el volumen total del barco es mayoritariamente aire.), obtendremos una densidad mucho menor que la del agua, de modo que parte del barco se mantiene fuera del agua. B: OBJETIVOS -

-

Explicar empleando el Principio de Arquímedes, como muchos cuerpos pueden flotar en otros. Demostrar por medio del Principio de Arquímedes, que la densidad es una propiedad que caracteriza a cada sustancia.

CONCEPTOS CLAVE Densidad Principio de Arquímedes Flotabilidad

C: NOTA TEORICA La densidad es una medida utilizada por la física y la química para determinar la cantidad de masa contenida en un determinado volumen. La ciencia establece dos tipos de densidades. La densidad absoluta o real que mide la

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masa por unidad de volumen, y es la que generalmente se entiende por densidad. Se calcula con la siguiente formula:

densidad : ρ =

m masa  kg  = : 3  V volumen  m 

(1)

Por otro lado, también existe la densidad relativa o gravedad específica que compara la densidad de una sustancia con la del agua; está definida como el peso unitario del material dividido por el peso unitario del agua destilada a 4ºC, conocida como la densidad de la sustancia patrón (ρ0 = 1000 kg/m3). Se calcula con la siguiente fórmula:

densidad relativa =

densidad de la sustancia en estudio ρ = densidad de la sustancia patrón ρ0

(2)

En la industria se prefiere utilizar la característica de la densidad relativa, debido a que este carecer de unidades, produce los mismos valores con igual significado tecnológico para los mismos productos y condiciones, sea cual sea el sistema de medida que se utilice.

ATENCIÓN

Principio de Arquímedes − Empuje y Flotabilidad 1

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que ''si un

sólido es parcial o totalmente inmerso en un fluido, sufre una fuerza ascendente igual al peso del fluido desplazado'', a esta fuerza se le da el nombre de fuerza boyante o simplemente empuje. El empuje puede ser mayor, menor o igual al peso del cuerpo; no depende del peso del cuerpo, no tiene nada que ver con el peso del cuerpo, no son parientes, no se conocen entre sí, no son amigos siquiera. ¿De qué depende el empuje? El empuje es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo.

Fuerza Boyante : FB = ρ f i g iVs : ( N )

(3)

donde: ρf: densidad del fluido (kg/m3); g: aceleración de la gravedad (g = 9,81 m/s2); Vs: volumen sumergido (m3)

1

En la siguiente pagina web, se encuentra un laboratorio virtual del Principio de Arquímedes: http://recursos.educarex.es/escuela2.0/Ciencias/Fisica_Quimica/Laboratorios_Virtuales_de_Fisica/Principio_de_ Arquimedes/

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Tabla 1: Algunas densidades de sustancias comunes

SUSTANCIA

DENSIDAD ρ 3 (kg/m )

ESTADO

COLOR

ALUMINIO BRONCE ACERO COBRE CUERPO HUMANO HIERRO HIELO MADERA PLOMO HORMIGON AGUA AGUA DE MAR ALCOHOL ETÍLICO LECHE (GANADO VACUNO) GASOLINA AIRE DIÓXIDO DE CARBONO

2700 8600 7850 8960 950 7900 920 200-800 11300 2000 1000 1025 790 1030 680 1,30 1,98

SÓLIDO SÓLIDO SÓLIDO SÓLIDO SÓLIDO SÓLIDO SÓLIDO SÓLIDO SÓLIDO SÓLIDO LÍQUIDO LÍQUIDO LÍQUIDO LÍQUIDO LÌQUIDO GAS GAS

GRIS CLARO AMARILLO GRIS OSCURO NARANJA (CAFÉ ROJIZO) PIEL GRIS OPACO (OSCURO SI SE OXIDA ) BLANCO CAFÉ - BEIGE BLANCO GRIS GRIS TRANSPARENTE PARCIALMENTE TRANSPARENTE TRANSPARENTE BLANCO ROJO CLARO SIN COLOR SIN COLOR

Algunas consecuencias directas del principio de Arquímedes: -

Flotabilidad de un buque, donde en la práctica la totalidad de las embarcaciones son huecas por dentro (contienen aire, fluido casi 800 veces más liviano que el agua), con lo que desplazan un gran volumen de agua, siendo su peso mucho menor, de esta forma pueden construirse buques de acero (casi 8 veces más denso que el agua) sin que se hundan, salvo si se rompe el casco y su interior se llena de agua.

-

Los globos que están llenos de un gas menos pesado que el aire. ”Todo cuerpo sumergido en un gas, experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del volumen de gas que desaloja”. Por lo tanto se producen las mismas fuerzas que en el agua: la fuerza de empuje para ascender y la fuerza contraria que es su peso, si se consigue que la fuerza de empuje sea mayor que el peso, el globo flota.

-

En Medicina, el principio de Arquímedes se usa mucho en la fisioterapia, los pacientes que han sufrido fracturas o lesiones parecidas empiezan a fortalecer sus músculos y a aumentar su fuerza realizando ejercicios sumergidos en piscinas ya que de ésta manera sus cuerpos “pesarán” menos.

-

Figura 2: Flotador

En las válvulas de cerrado por llenado de los tanques, dichos mecanismos en su mayoría son cerrados por el movimiento que hace una boya al irla levantando la fuerza de flotación, como en los tanques de los servicios sanitarios.

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D: MATERIALES Y EQUIPO -

Cilindros metálicos de diferente material Probeta de 250 cm3 Interface 750 ScienceWorkshop Sensor de fuerza (Economy Force Sensor CI-6746 ó Force sensor CI-6537) Vernier Cuerda de nylon Plomadas (sólidos amorfos) Bloques de madera (que se puedan introducir en la probeta) Beakers de 400 cm3 Agua salada (de mar)

E: TRABAJO PREVIO Investigue como utilizando el Principio de Arquímedes, se puede determinar la densidad de un solido menos denso que el agua, como por ejemplo la madera o el corcho.

F: PROCEDIMIENTO Densidad de un sólido más denso que el agua. 1. Para cada uno de los tres cilindros que dispone en su mesa, mida su masa empleando la balanza electrónica que se encuentra en la parte trasera del laboratorio, anote dicho valor en la Tabla 2. 2. Para cada uno de los tres cilindros que dispone en su mesa mida su volumen, para ello llene la probeta con una cantidad conocida de agua, anote dicho valor en la Tabla 2, luego introduzca en la probeta el cilindro, anote el nuevo valor del volumen indicado en la probeta en la misma tabla. La diferencia de dichos volúmenes corresponde al volumen del cilindro, complete la Tabla 2. Tabla 2: Características de los cilindros

MATERIAL

MASA DEL CILINDRO m (kg)

VOLUMEN INICIAL V (m3)

VOLUMEN FINAL V (m3)

VOLUMEN DEL CILINDRO V (m3)

3. Proceda a colocar el sensor de fuerza (Force sensor CI-6537 ó Economy Force Sensor CI-6746) en el soporte universal, conecte este a la interface Science Workshop 750, previo a ello asegúrese que este conectada la misma a su computador, ponga en operación esta antes de hacerlo con el computador. 4 | © ® [email protected]

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4. Ingrese al programa DataStudioTM haciendo doble clic en el icono respectivo, ubicado en el escritorio del computador. 5. Del menú principal del programa DataStudioTM, seleccione “CREAR EXPERIMENTO”, como lo aprendió en la practica anterior. Proceda a conectar físicamente el sensor de fuerzas (Cl-6537 ó CI 6746), en alguno de los canales A, B ó C (tenga mucho cuidado de conectarlo dando la orientación correcta, ver figura 3) Luego en la pantalla proceda ha indicar al programa DataStudioTM que ha conectado dicho sensor en el canal respectivo, para ello haga clic izquierdo sobre el respectivo canal, selecciones el sensor de fuerza seleccionado, dentro de la lista mostrada.

Figura 3: Conexión correcta del Conector DIN de 8 pines

6. Una vez activado dicho sensor, selecciones una velocidad de muestreo, puede ser de 5 Hz, luego seleccione “Medidor Digital” en el menú Pantallas (parte inferior izquierda de la ventana del programa DataStudioTM), de inicio en el botón superior de la ventana principal del DataStudioTM, e inmediatamente ponga en cero la lectura del sensor de fuerza, para ello emplee el botón Tare, que trae el sensor. Si no le es posible corrija las lecturas dadas por dicho sensor en forma manual (restando o sumando, según sea el caso a la lectura indicada). 7. Cuelgue del sensor de fuerza cada uno de los cilindros, anote el valor indicado por el Medidor Digital del DataStudioTM, en la Tabla 3, a este dato lo llamaremos W. (Debe emplear los mismos cilindros del punto 1 de este procedimiento.) 8. Manteniendo colgado el cilindro del sensor de fuerza, proceda a sumergirlo en agua,. Anote el valor indicado por el Medidor Digital del DataStudioTM, en la Tabla 3, el cual le daremos el nombre de T.

ATENCIÓN

Tenga especial cuidado de que el cilindro, no este tocando el fondo del recipiente, ni sus paredes.

Tabla 3: Peso de los cilindros PESO EN AIRE W (N)

MATERIAL

Densidad de un solido menos denso que el agua

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PESO EN AGUA T (N)

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9. Con ayuda del vernier mida las dimensiones del bloque de madera que tiene sobre su mesa, anota sus resultados en la tabla 4, mida también la masa del bloque. 10. Proceda colgar del sensor de fuerza el bloque de madera, anote su peso en la tabla 5, valor que llamaremos T1, recuerde poner en cero la lectura del sensor de fuerza empleando el botón Tare, que trae el sensor. Si no le es posible corrija las lecturas dadas por dicho sensor en forma manual (restando o sumando, según sea el caso a la lectura indicada). Tabla 4: Dimensiones del bloque de madera ( ∆x = + ______ )(2) ; ( ∆m = + ______ )

TIPO DE BLOQUE Madera

Largo L (m)

Ancho A (m)

Espesor E (m)

Volumen V (m3)

Masa m (kg)

Tabla 5: Fuerzas en el bloque de madera TIPO DE BLOQUE Cilindro Metal 1 Cilindro Metal 2 Cilindro Metal 3 Cilindro Metal 1 Cilindro Metal 2 Cilindro Metal 3

PESO EN AIRE T1 (N)

PESO EN AGUA T2 (N)

Madera Madera Madera Madera Madera Madera

Agua dulce Agua dulce Agua dulce Agua salada Agua salada Agua salada

11. A continuación, cuelgue de la parte inferior del bloque de madera uno de los cilindros empleados en el apartado 7, luego proceda a colgar el bloque de madera del sensor de fuerza y sumerja en agua el conjunto madera-cilindro, anote el valor indicado por el sensor de fuerza en la tabla 5 (llamaremos a este valor T2). 12. Repita el punto anterior para los otros dos cilindros empleados en el apartado 7, y anote sus resultados en la tabla 5. 13. Proceda a continuación a determinar la densidad del agua salada que se encuentra en el laboratorio, para ello mida un volumen específico de dicha agua y su masa con ayuda de la balanza analítica que se encuentra en la parte trasera del salón de clase. Volumen del agua salada: VAS = _________ m3; masa del agua salada: mAS = _________ kg; densidad del agua salada: ρAS = mAS /VAS = _________ kg/ m3. 14. Empleando como fluido el agua salada, proceda a repetir los apartados 11 y 12, anote sus resultados en la tabla 5. 2

∆x: Corresponde a la incertidumbre del instrumento con que se miden las dimensiones del bloque.

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G: RESULTADOS I.

A partir de la Tabla 2, y utilizando la formula 1, determine la densidad de cada uno de los cilindros, anote dicho resultado en la Tabla 6.

II.

Con la información de la Tabla 1, proceda a determinar el porcentaje de error respectivo, anote su resultado en la Tabla 6.

III.

A partir de la Tabla 3, y del balance de fuerzas mostrado a continuación, determine la densidad de cada uno de los cilindros, pero en este caso usando el Principio de Arquímedes, anote dicho resultado en la Tabla 6.

IV.

Con la información de la tabla 5 y empleando la ecuación 7, determine la densidad de bloque de madera. Anote sus resultados en la tabla 7. Determine el respectico porcentaje de error.

Figura 4: Principio de Arquímedes

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Análisis en aire

∑F

Y

Análisis en agua

∑F

=0

Y

=0

W − mg = 0

T − mg + FB = 0

W = mg

T − ρcilindro iVcilindro i g + ρ fluido iVsumergido i g = 0

W = ρcilindro iVcilindro i g

Vsumergido = Vcilindro

ρcilindro =

W Vcilindro i g

(4)

ρcilindro =

T + ρ fluido iVsumergido i g Vcilindro i g

(5)

Tabla 6: Densidad de cada uno de los cilindros utilizados.

MATERIAL

DENSIDAD USANDO LA DEFINICIÓN* ρDEFINICIÓN (kg/m3)

% DE ERROR EXPERIMENTAL

* Se obtiene usando ecuación 1 V.

DENSIDAD USANDO PESO EN AIRE** ρPESO EN AIRE (kg/m3)

% DE ERROR PESO EN AIRE

** Se obtiene usando ecuación 4

DENSIDAD USANDO*** PRINCIPIO DE % DE ERROR ARQUIMEDES PRINCIPIO DE ARQUIMEDES ρDEFINICIÓN (kg/m3)

*** Se obtiene usando ecuación 5

Con la información de la tabla 5 y empleando la ecuación 6, determine la densidad de bloque de madera. Anote sus resultados en la tabla 7. Determine el respectico porcentaje de error.

∑ = 0 (madera sumergida en agua) T2 − T − T1 + B = 0 T2 − T − ρ maderaVmadera g + ρ fluidoVmadera g = 0

T2 − T + ρ fluidoVmadera g Vmadera g

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= ρ madera

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(6)

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ρ madera =

T1 Vmadera g

(7)

VI. A partir de la definición de la densidad y empleando la información de la tabla 4 y 5, determine la densidad de la madera, anote sus resultados en la tabla 7. Determine el respectivo porcentaje de error. VII. Calcule la incertidumbre en cada uno de las densidades determinadas en la tabla 6 y 7. Compare estas incertidumbres con los respectivos porcentajes de error que calculo en las tablas 6 y 7.

Figura 5: Densidad de la madera Tabla 7: Densidad de la madera.

MATERIAL

DENSIDAD USANDO LA DEFINICIÓN* ρDEFINICIÓN (kg/m3)

% DE ERROR EXPERIMENTAL

DENSIDAD USANDO PESO EN AIRE** ρPESO EN AIRE (kg/m3)

% DE ERROR PESO EN AIRE

DENSIDAD USANDO*** PRINCIPIO DE % DE ERROR ARQUIMEDES PRINCIPIO DE ARQUIMEDES ρDEFINICIÓN (kg/m3)

Madera

* Se obtiene usando ecuación 1

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** Se obtiene usando ecuación 7

*** Se obtiene usando ecuación 6

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H: CUESTIONARIO 1. ¿Es cierto que un globo relleno de helio puede elevarse hasta cualquier altura sobre la superficie terrestre ya que el helio es menos denso que el aire? 2. Frecuente los globos aerostáticos son lanzados sin hinchar totalmente, ¿Cuál es la razón para hacerlo así? 3. ¿Es el empuje de Arquímedes (fuerza de flotación) que experimenta un cubo de plomo mayor que el de un cubo de hierro de igual tamaño? 4. ¿Cómo funciona un flotador utilizado para ingresar a las albercas (salvavidas)? 5. Un barco viaja desde el mar y entra en un río navegable. ¿Dónde se sumergirá más el barco, en el mar o en el río? 6. En un vaso se tiene agua líquida con varios cubitos de hielo flotando. ¿Aumentará el nivel del agua del vaso cuando el hielo se haya fundido?

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