CEBİR MATEMATİK DERGİSİ

HATİPLİ ORTAOKULU

OCAK 2023

İÇİNDEKİLER Cebir Nedir? Bunları Biliyor musunuz? Matematik Alanında Çalışma Yapmış Bilim Adamları

Matematiğin Sihirli Dünyasına Yolculuk Matematikle İlgili Film Tavsiyeleri Matematikle İlgili Dijital Uygulamalar Tanıtımı Matematik ve Fizik Sudoku Eğlenceli Matematik Ödüllü matematik sorusu Origami

Cebir Cebir (Arapça, "parçaların birleşmesi" ya da "kemik yerleştirme"); sayılar teorisini, geometriyi ve analizi içine alan geniş bir matematik dalıdır. Temel matematik işlemlerinden, çember ve daire alanları bulmayı kapsayan geniş bir ilgi alanına sahiptir. Cebir, mühendislik ve eczacılık gibi birçok alanda kullanılmaktadır. Kuramsal cebir, ileri matematiğin zor olan bir dalı olmakla birlikte sadece uzmanlar tarafından çalışılan bir koldur. Cebirle ilgili ilk çalışmalar Babillere kadar uzanır. Yakın Doğu'da Hârizmî ve Ömer Hayyam (1050-1123) gibi isimler tarafından geliştirilmiştir. Cebirin ön tarihi Cebir ilk olarak Babilliler tarafından matematiksel problemleri çözmek amaçlı kullanılmıştır. Matematikte şu an lineer denklemler veya orta dereceli lineer denklemler kullanarak çözülen problemlerin temellerini Babilliler cebiri geliştirerek bulmuşlardır. Eski dönemlerde yaşamış olan çoğu Mısırlı, Çinli ve Yunan matematikçi, problem çözümlerinde geometri kökenli çözüm yollarını tercih ediyorlardı. Yunanlar kendi yarattıkları element matematiğini kullanırlardı ve bu yöntem ile birçok karışık sorunu çözmeyi başarmışlardır ancak bu yöntemleri Orta Çağ İslamı'na kadar fark edilememiştir. Plato'nun döneminde birçok Yunan matematikçi ani ve şiddetli bir değişime girmiştir. Yunanlar bu dönemde kendi yarattıkları geometrik çözüm yollarını geliştirerek geometrinin temel kuramlarını kullandılar. O yılların belki de en iyi matematikçilerinden biri olan Diophantus (ve aynı zamanda Arithmetica kitabının yazarı), cebirsel ifadelerin matematiksel yollarla çözümleri için birçok formülü geliştiren kişi olmuştur ve ilerleyen zamanlarda sayı teorisinin ve kendi yarattığı Diophantus denklemlerinin çıkmasını sağlamıştır. Matematiğin geliştiği ilk dönemlerde Hârizmî'nin yazdığı The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing isimli kitabı matematikte bazı görüşlerin oluşmasına neden oluyordu çünkü cebirin ve matematiğin temel disiplin kurallarının geometri ve aritmetikten farklı olduğunu söylemiştir. Helenistik matematikçiler Diophantus, Alexandria ve Hint matematikçi Brahmagupta, Mısır ve Babillilerin yaratmış olduğu matematik kurallarını devam ettirdiler ve üzerlerine bir şeyler eklemek için çabaladılar. Yazmış oldukları kitaplardan da faydalanarak ilk kez içerisinde sıfır (0) ve eksi (-) sayıların olduğu denklemleri çözmeyi başardılar. Denklemler teorisine göre incelenen cebirin en önemli iki ismi Diophantus ve al-Khwarizmi'nin çalışmaları yıllarca incelenmiştir. Genellikle cebirin babası olarak Diophantus bilinir ancak Hârizmî'nin al-jabr disiplin kuralları sonucunda bu unvana onun sahip olması istenmektedir. Diophantus'u destekleyen kişiler Al-Jabr'daki cebirin biraz daha elementsel olduğunu ifade etmişler ve kendi savundukları Arithmetica ve Arithmetica kitaplarının Al-Jabr'dan

daha teorik olduğunu söylemişlerdir. Al-Khwarizmi'yi destekleyenler ise "çıkarma" ve "dengeleme" (toplamanın tersi ve elemanların birbirlerini sıfırlaması) AlJabr kitabının cebiri her şeyden ayrı tutup yeni teoriler üzerine kurulmuş olmasından dolayı sevmişlerdir.[4] İranlı matematikçi Ömer Hayyam cebirsel geometrik çözümler ve küplü denklemler üzerinde çalışmış biridir. Bir diğer İranlı matematikçi ise Şerafeddin el-Tusî'dir. O da fonksiyonların gelişiminde etkili biri olmuştur. Hint matematikçiler Mahavira ve II. Bhaskara, İranlı matematikçi Al-Karaji ve Çinli matematikçi Zhu Shijie birçok küplü denklemin çözümünde etkili olmuşlardır.

EBU ABDULLAH MUHAMMED BİN MUSA EL-HAREZMİ Matematik, gökbilim ve coğrafya alanl arında çalışmış ünlü bir Fars bilgindir. 780 yılında Harzem bölgesinin Hiveşeh rinde dünyaya gelmiştir.

(780 – 850)

850 yılında Bağdat'ta vefat etmiştir. Horasan bölgesinde bulunan Harezm'de temel eğitimini alan Harezmi, gençliğinin ilk yıllarında Bağdat'taki ileri bilim atmosferinin varlığını öğrenir. İlmi konulara doyumsuz denilebilecek seviyedeki bir aşkla bağlı olan Harezmi ilmi konularda çalışma idealini gerçekleştirmek için Bağdat'a gelir ve yerleşir. Devrinde bilginleri himayesi ile meşhur olan Abbasi halifesi Mem'un Harezmi'deki ilim kabiliyetinden haberdar olunca onu kendisi tarafından Eski Mısır, Mezopotamya, Grek ve Eski Hint medeniyetlerine ait eserlerle zenginleştirilmiş Bağdat Saray Kütüphanesi'nin idaresinde görevlendirilir. Daha sonra da Bağdat Saray Kütüphanesindeki yabancı eserlerin tercümesini yapmak amacıyla kurulan bir tercüme akademisi olan Beyt'ül Hikmet'de görevlendirilir. Böylece Harezmi, Bağdat'ta inceleme ve araştırma yapabilmek için gerekli bütün maddi ve manevi imkanlara kavuşur. Burada hayata ait bütün endişelerden uzak olarak matematik ve astronomi ile ilgili araştırmalarına başlar. Bağdat bilim atmosferi içerisinde kısa zamanda üne kavuşan Harezmi, Şam'da bulunan Kasiyun Rasathanesi'nde çalışan bilim heyetinde ve yerkürenin bir derecelik meridyen yayı uzunluğunu ölçmek için Sincar Ovasına giden bilim heyetinde bulunduğu gibi Hint matematiğini incelemek için Afganistan üzerinden Hindistan'a giden bilim heyetine başkanlık da etmiştir. Harezmi'nin latinceye çevrilen eserlerinden olan ve ikinci dereceden bir bilinmeyenli ve iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözümlerini inceleyen El-Kitab 'ul Muhtasar fi'l Hesab'il cebri ve 'l Mukabele adlı eseri şu cümleyle başlar : "Algoritmi şöyle diyor: Rabbimiz ve koruyucumuz olan Allah 'a hamd ve senalar

olsun"

Bugünkü bilgisayar bilimi ve dijital elektroniğin temeli olan 2'lik(binary) sayı sistemini ve 0 (sıfırı) bulmuştur. Cebir sözcüğü de Harezmi'nin "El’Kitab’ül-Muhtasar fi Hısab’il Cebri ve’l-Mukabele” (Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap) adlı eserinden gelmektedir. Bu eser aynı zamanda doğu ve batının ilk müstakil cebir kitabı olma özelliğini taşımaktadır. Matematik alanındaki çalışmaları cebirin temelini oluşturmuştur. Bir dönem bulunduğu Hindistan’da sayıları ifade etmek için harfler ya da heceler yerine basamaklı sayı sisteminin kullanıldığını saptamıştır. Harezmî'nin bu konuda yazdığı kitabın Algoritmi de numero Indorum adıyla Latince'ye tercüme edilmesi sonucu, sembollerden oluşan bu sistem ve sıfır 12. yüzyılda batı dünyasına sunulmuştur. Hesab-ül Cebir vel-Mukabele adlı kitabı, matematik tarihinde birinci ve ikinci dereceden denklemlerin sistematik çözümlerinin yer aldığı ilk eserdir. Bu nedenle Harezmî (Diophantus ile birlikte) "cebirin babası" olarak da bilinir. İngilizce'deki "algebra" ve bunun Türkçe'deki karşılığı olan "cebir" sözcüğü, Harezmî'nin kitabındaki ikinci dereceden denklemleri çözme yöntemlerinden biri olan "elcebr"den gelmektedir. Algoritma (İng. "algorithm") sözcüğü de Harezmî'nin Latince karşılığı olan "Algoritmi"den türemiştir ve yine İspanyolca'daki basamak anlamına gelen "guarismo" kelimesi Harezmî'den gelmiştir.Ayrıca Harezmi dünyanın gelmiş geçmiş en büyük matematikçilerini başında gelir. Eserleri El- Kitab'ul Muhtasar fi'l Hesab'il Cebri ve'l Mukabele Kitab al-Muhtasar fil Hisab el-Hind El-Mesahat Matematik alanındaki çalışmaları cebirin temelini oluşturmuştur. Bir dönem bulunduğu Hindistan’da sayıları ifade etmek için harfler ya da heceler yerine basamaklı sayı sisteminin (bkz. onluk sistem) kullanıldığını saptamıştır. Harezmî'nin bu konuda yazdığı kitabın Algoritmi de numero Indorum adıyla Latince'ye tercüme edilmesi sonucu, sembollerden oluşan bu sistem ve sıfır 12. yüzyılda batı dünyasına sunulmuştur.

Bunları Biliyor musunuz? Matematik sözünün, Antik Yunanca daki 'matetis' sözcüğünden geldiğini ve anlamının 'ben bilirim' demek olduğunu biliyor muydunuz.

Pi Sayısı Adını Nereden Alır?

Pi sayısı ismini, Yunanca περίμετρον yani "çevre" sözcüğünün ilk harfi olan π harfinden alır. Bu harf Latin Alfabesi'nde Pİ ile sembolize edilir. Ayrıca pi sayısı Arşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarak da bilinir.

Arılar Neden Sadece Altıgen Petekler İnşa Eder?

Bir alanın maksimum kullanımı için en uygun geometrik şekil altıgendir. Altıgen hücre, en çok miktarda bal depolarken, inşası için en az balmumu gerektiren şekildir. Yani arı, olabilecek en uygun şekli kullanmaktadır.

Sihirli Kareler 1’den 9’a kadar olan sayıları sadece birer kez kullanarak, tüm satır ve sütunlar ile köşegenlerde bulunan sayıların toplamı eşit olacak şekilde 3x3’lük bir kare oluşturabilir misiniz?

Lo shu karesi 3x3’lük bir kareye 1’den 9’a kadar olan sayılar görseldeki gibi yerleştirildiğinde ‘’3’lü sihirli kare’’ elde edilir. Görseldeki 3’lü sihirli kareye Lo shu karesi de denir. Bu kareye sihirli kare denmesinin nedeni, sayıların belirli bir düzene göre dizilmesidir. Lo shu karesinin tüm satır ve sütunları ile köşegenlerinde bulunan sayıların toplamı hep aynı sayıya yani 15’e eşittir. Efsaneye göre ‘‘Lo nehri yazısı’’ anlamına gelen Lo shu karesini MÖ 23. yüzyılda Antik Çin’de Kral Yu’nun Lo Nehri’ndeki bir kaplumbağanın kabuk deseninde gördüğü rivayet edilir.

Lo shu karesinden başka ‘’3’lü sihirli kareler’’ de vardır. Lo shu karesini merkezi etrafında 90°, 180° ve 270° döndürdüğümüzde elde ettiğimiz kareler de birer sihirli

karedir.

Ayrıca, Lo shu karesi ve döndürülmüş Lo shu karelerinin ayna yansımaları da birer sihirli karedir ve toplamda sekiz adet 3’lü sihirli kare bulunur.

Peki, 3’lü sihirli karelerden başka sihirli kareler var mı? Cevabımız “evet”. Sihirli kareler bir kenarda bulunan hücre sayısına göre isimlendirilir ve her bir kenardaki hücre sayısı artırılarak daha büyük dereceli sihirli kareler oluşturulabilir. Örneğin 4’lü, 5’li ve n’li sihirli kareler gibi... Sihirli karelerin derecesi büyüdükçe o derece için sihirli kare sayısı da artar. Fakat belirli bir derece için kaç farklı sihirli kare bulunduğunu veren bir formül ise bulunmuyor. Sihirli kareler, kenarlardaki hücre sayısının tek veya çift oluşuna göre de isimlendirilebilir. Örneğin 4’lü sihirli karenin ‘’çift sihirli kare’’ ve 5’li sihirli karenin ‘’tek sihirli kare’’ olarak adlandırılması gibi... Bir n’li sihirli kare, 1’den n2’ye kadar olan farklı tam sayıların kare şeklinde dizilmesiyle oluşur. Öyle ki karenin tüm satır, sütun ve köşegenlerinde bulunan sayıların toplamı birbirine eşittir. Bu karede bulunan tam sayıların toplamı

’dir. Yine bu karede toplamda n tane satır veya sütun olduğu için her bir satırdaki veya

sütundaki sayıların toplamı formülüyle bulunur. Örneğin 5’li sihirli karedeki tüm sayıların toplamı 325’e ve bu karenin her bir satır, sütun ve köşegeninde bulunan sayıların toplamı 65’e eşittir. Peki, 5’li sihirli kareyi nasıl oluşturabiliriz? Öncelikle 5’li bir sihirli kare oluşturmak için birçok farklı yöntem kullanılabilir. Bizim kullanacağımız yöntem ise bunlardan sadece biri.

1 sayısını karenin en üst sırasının tam ortasındaki hücreye yerleştirerek başlayalım.

Sonraki sayıları eğer yer varsa bir önceki sayının hep sağ üst çaprazındaki hücreye yazalım. Ancak 1’den sonra 2 sayısı için sağ üst çaprazda yer olmadığından, 2’yi sağdaki sütunun en altındaki hücreye yerleştirelim. Burada sihirli karenin en üst satırdan sonra en alttaki satır ile devam ettiğini düşünebiliriz. Daha sonra 3 sayısını 2’nin sağ üst çaprazındaki hücreye yazalım.

Şimdi 4 sayısını yerleştirmeliyiz fakat 3’ün sağ üst tarafında yerimiz yok, karenin dışına çıkıyoruz. Bu durumda sağdaki son sütundan sonra soldaki ilk sütun devam ediyormuş gibi düşünebilir ve 4’ü şekildeki gibi yerleştirebiliriz.

5 sayısını ise 4’ün sağ üst çaprazına yerleştirdiğimizde aşağıdaki gibi bir kare elde ederiz.

6 sayısını 5’in sağ üst çaprazına yazamayız çünkü orada 1 sayısı var. Böyle bir durumda yeni sayımız bir önceki sayının hemen altında yer almalı. Yani 6 sayısını 5’in altına yazalım.

Artık diğer sayıları nasıl yerleştireceğimizi biliyoruz. 7 sayısını 6’nın sağ üst çaprazına, 8’i ise 7’nin sağ üst çaprazına yerleştirelim.

9 sayısını 8’in sağ üst çaprazında hücre bulunmadığı için son sütunun en alt satırına yazalım. Aynı şekilde 9’un sağ üst çaprazında yer olmadığı için 10 sayısını ilk sütunun dördüncü satırına yerleştirelim.

11 sayısını 10’un sağ üst çaprazına yazamayız. O yüzden 11 sayısını 10’un hemen altındaki hücreye yazalım. Diğer sayılarımızı sırasıyla bir önceki sayının sağ üst çaprazındaki hücreye yerleştirelim.

16 sayısını yazmamız gereken yerde 11 sayısı olduğu için 16 sayısını 15’in hemen altına yazalım. Daha sonra 17, 18, 19 ve 20 sayılarını önceki sayılarda olduğu gibi yerleştirelim.

21 sayısını 20’nin hemen altındaki hücreye yazmamız gerektiğini biliyoruz. 22 sayısını da 21’in sağ üst çaprazına yazalım.

Son üç sayımızı da yerleştirdiğimizde 5’li sihirli karemizi oluşturmuş oluruz.

Oluşturduğumuz 5’li sihirli karenin merkezine eşit uzaklıkta olan karşılıklı hücrelerdeki sayıların toplamlarının, birbirlerine ve merkezde bulunan sayının iki katına eşit olduğunu fark etmişsinizdir.

The Imitation Game (Enigma-2015)

Film, Alan Turing adlı matematikçinin II. Dünya Savaşı sırasında Nazilerin kullandığı Enigma kodunu çözme çabasını anlatır. Hükûmet tarafından bu iş için ülkenin en önemli matematikçileriyle beraber seçilen Alan Turing grubun en hırslısı, aynı zamanda en zekisidir. Ancak zeki olduğu kadar da anlaşılması zor birisidir. Morten Tyldum’un yönettiği filmin başrolünü Sherlock dizisiyle yıldızı parlayan Benedict Cumberbatch üstleniyor.

Deha (Gifted-2017) Florida’da yaşayan Frank Adler (Chris Evans), 7 yaşındaki yeğeni Mary (Mckenna Grace) ile birlikte yaşamaktadır. Mary’nin küçük yaşına rağmen matematiğe inanılmaz bir yeteneği vardır ve normal şartlarda özel bir okula gitmesi gerekirken Frank’in ısrarıyla devlet okuluna gitmektedir, nitekim Mary’nin tıpkı kızı gibi matematiğe yetenekli annesi, Milenyum Problemleri’nden Navier– Stokes problemini çözebilmek için varını yoğunu ortaya koymuş, ancak kızı 6 aylıkken intihar etmiştir ve Frank de küçük kızın normal bir çocukluk geçirmesini istemektedir.

Günün birinde Frank’in annesi, aynı zamanda Mary’nin anneannesi olan Evelyn (Lindsay Duncan) çıkagelir. Küçük kızın üstün zekasından haberdar olan kadın, çocuğun velayetini alarak onu seviyesine uygun bir okula gönderme konusunda ısrarcı olur.

Frank, Mary’nin özel bir okula gitmesini kabullenir, ancak o okulda annesinin gözetimi altında olduğunu öğrenince, kızı tekrar yanına alabilmek adına ev sahibesi Roberta (Octavia Spencer) ve öğretmeni Bonnie (Jenny Slate) ile elinden gelen her şeyi yapmaya karar verir.

GeoGebra Nedir? GeoGebra; geometri cebir ve analizi birleştiren dinamik bir matematik yazılımıdır. Bu yazılım okullarda matematik öğretimi ve öğrenimini geliştirmek için Markus Hohenwarter ve bir grup uluslararası yazılım uzmanı tarafından geliştirilmiştir. Matematiksel Nesneler için Birden fazla Görünüm GeoGebra, matematik nesnelerinin Grafik, sayısal Cebir ve Çizelge (Spreadsheet) olmak üzere 3 farklı görünümünü sağlar. Bunlar matematikle ilgili nesneleri Grafiksel (örneğin noktalar, fonksiyon grafikleri gibi), Cebirsel (noktaların koordinatları, denklemler) ve çizelge (spreadsheet) hücreleri olarak 3 farklı şekilde görebilmenizi sağlar. Böylece aynı nesnenin farklı gösterimleri dinamik olarak birleştirilir ve gösterimlerin herhangi biri için yapılan değişiklikler, ilk olarak hangi şekilde oluşturulursa oluşturulsunlar, otomatik olarak 3 gösterimin hepsi için de uyarlanır.

Matematik, Fizikçiler İçin Neden Önemli?

"Matematik ne işimize yarar?” Bu cümleyi belki daha önce duymuş ya da doğrudan kendimiz kurmuş olabiliriz. Özellikle ne işe yarayacağının farkında olmadığımız zor matematik sorularıyla boğuşurken! Matematik, günlük hayattaki sayma ve hesaplama gibi basit işlerimizi kolaylaştırdığı gibi evreni kavrama konusunda da bize yol gösterir. Bu yazıda ise matematiğin gücünden ve fizik ile arasındaki sıkı ilişkiden bahsedeceğiz. Fizikçiler de tüm bilim insanları gibi evrenin işleyişini matematik ile anlamaya çalışır. Çünkü matematik bir anlamda evrenin dilidir. Fiziksel kuramlar da bu dille ifade edilir.

Fiziksel kuramlar sadece gözlediğimiz olayları açıklamakla kalmaz, aynı zamanda henüz gözlemediğimiz ya da gözleyemediğimiz durumlar hakkında da tahminler yapar. Tüm bunlar matematik sayesinde mümkün olur. Matematiğin gücünü anlamamıza yardımcı olan en çarpıcı örneklerden biri Neptün’ün keşfidir. Neptün, diğer gezegenlerin aksine teleskopla değil, kuramsal yöntemlerle ve hesaplamalarla keşfedilmiş bir gezegendir. Bu örnekte olduğu gibi matematik, henüz gözlenmemiş olsa da Güneş sisteminde var olması gereken gezegenlere dair ipuçları verir. Nasıl mı? Dönemin bilim insanları 1781 yılında keşfedilen, Güneş sistemindeki 7. gezegen olan Uranüs’ün hareketinde gözlenen anormalliği, Uranüs’e en yakın gezegenler olan Satürn ve Jüpiter’in varlığı ile açıklamanın mümkün olmadığını fark etmişlerdi. Uranüs’ün gözlenen hareketinin Newton’un kütle çekim kanunu ile açıklanabilmesi için yakınında bir başka gezegenin daha bulunması gerektiğini 1845 yılında Fransız Urbain Le Verrier ve İngiliz John Couch Adams birbirlerinden bağımsız olarak gösterdiler. Neptün’ün varlığı, 1846 yılında gözlemlerle de doğrulandı. Fiziksel kuramları ifade etmek için kullandığımız güçlü dil, yani matematik, olmadan Uranüs’ün yörüngesini gözlemleyerek Neptün’ün varlığını tahmin edemezdik.

Matematiğin gücüne tek örnek Neptün’ün keşfi ile sınırlı değil elbette. İngiliz fizikçi Paul Dirac’ın antimaddenin varlığını tahmin etmesi de matematik sayesinde mümkün oldu.

Madde atomlardan, atomlar da negatif yüklü elektron, pozitif yüklü proton ve yüksüz nötronlardan oluşur. Kütleleri sıradan parçacıklar ile aynı fakat yükleri zıt işaretli olan elektron (pozitron) ve proton (antiproton) da bir araya gelerek bir antiatom, bu antiatomlar da bir araya gelerek antimaddeyi oluşturabilir. Madde ve antimadde karşılaştığında birbirlerini yok eder ve bu yok oluş sonucunda toplam kütlelerinin eş değeri kadar enerji açığa çıkar. Peki, matematik antimaddenin varlığının tahmin edilmesini nasıl sağlayabildi? 1900’lü yılların başında evren algımızı temelden değiştiren iki önemli kuram geliştirilmişti. Bunlardan biri, ışık hızına yakın hızlarda hareket eden cisimlerin davranışını açıklayan Einstein’ın özel görelilik kuramı, diğeri ise atomaltı parçacıkların davranışını başarılı bir biçimde öngören kuantum kuramıydı. Birbirinden bağımsız geliştirilen bu iki kuramı birleştirmeye çalışanlardan biri de Pauli Dirac’dı ve kendisini bir sürpriz bekliyordu.

İngiliz fizikçi Paul Dirac Dirac’ın bu iki kuramı içerecek şekilde formül hâline getirdiği denklemde, beklenildiği gibi elektronun varlığına işaret eden çözümlerin yanı sıra hiç beklenmedik bir çözüm daha vardı. Bu çözüm, aynı elektron gibi ancak yükü ters olan bir başka parçacığın varlığına işaret ediyordu.

Bu kafa karıştırıcı ve öngörülmeyen çözüme karşı gelen bir parçacık evrende henüz hiç gözlenmemişti! Kuramda bir yanlışlık mı vardı? Eğer yoksa bu çözüm göz ardı edilebilir miydi? Ya da kuramsal hesaplar, böyle bir parçacığın varlığına dair bir ipucu vererek evreni anlamaya yönelik insanlığın zihninde yeni bir ufuk mu açıyordu? Dirac’ın kuramı çok geçmeden doğrulandı. Antimaddenin varlığını öngören kuram yayımladıktan 3 yıl sonra yani 1931 yılında Carl D. Anderson, yükü pozitif olan elektronu (pozitronu) deneysel olarak ilk kez gözlemledi. Sadece elektronun değil diğer temel parçacıkların da antiparçacıklarının olduğu kısa sürede

anlaşıldı ve bu parçacıklar da daha sonraları deneysel olarak gözlemlendi. Matematiğin açtığı bu kapıyla antimaddeden oluşabilecek bir evrenin var olma ihtimali, bilim kurgunun ötesinde bilim dünyasında konuşulmaya başlandı.

Bir manyetik alana (B) giren elektron ve pozitrona kütleleri aynı,yükleri zıt işaretli olduğundan aynı büyüklükte fakat ters yönde bir kuvvet (F) etki eder. Antimaddenin keşfine yol açan örnekte olduğu gibi bilimin tarihsel serüvenine bakıldığında fizik ve matematiğin hep birbirini geliştiren iki alan olduğu görülebilir. Bazen fizik matematiğin gelişimine yol açarken bazen de matematik fiziğin önünde gitmiştir. Başka bir ifadeyle bazen gözlenen bir doğa olayını anlamak için yeni matematiksel yöntemler geliştirilirken bazen de bir uygulamasının olup olmayacağı önceden bilinmeden geliştirilen bir matematik kuramı sonradan fiziksel bir olayı açıklamak için kullanılmıştır. Bu ikinci duruma Riemann geometrisi iyi bir örnektir. 19. yüzyılın ortalarında Bernhard Riemann’ın geliştirdiği geometri o dönemde bir uygulama alanı bulamazken, 20. yüzyılın başında Einstein’ın genel görelilik kuramını geliştirmek için aradığı geometri tam olarak Riemann geometrisiydi. Parmak saymakla başlayan matematiğin serüveni, evreni kavramaya yönelik keşiflerle üst düzeye erişti. Matematikte yeni ilerlemeler kaydedildikçe bilim ve teknolojideki gelişmeler daha baş döndürücü seviyeye ulaşacak. Kaynaklar:

• • • • •

https://www.universetoday.com/120681/mathematics-the-beautifullanguage-of-the-universe/amp/ https://plus.maths.org/content/unreasonable-relationship-betweenmathematics-and-physics https://earthsky.org/human-world/today-in-science-discovery-of-neptune/ https://historyofinformation.com/detail.php?id=4004 https://bilimgenc.tubitak.gov.tr/makale/antimadde-nedir

Yazar Hakkında: Prof. Dr. Hüseyin Sarı Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Fizik Mühendisliği Bölümü

Sudoku Nedir? Günümüzün en ünlü Japon oyunu olan sudoku Japonca "Sayılar tek olmalı" anlamına gelmektedir. Sudoku oyunu günümüzün düşünme ve mantık yürütme yeteneğini geliştirmeye en fazla fayda sağlayan zeka oyunu olarak bilinmektedir. Bu yüzden uzak doğuda okullarda çocuklara sudoku oynama imkanları sunulur. Sudoku Nasıl Oynanır Sudoku oyunu 9 hücreden oluşan 9 karenin 3 boyut diyebileceğimiz düzlemde 1’den 9’a kadar sayıların tek bir defa kullanılması şartı ile dizilmesi gerekiyor. Sudoku oyununda her satır ve sütunda 1'den 9'a kadar olan sayılar sadece bir kez kullanılarak dizilmesi gerekir. Aynı zaman da sudoku oyununda 9 hücreden oluşan her bir kare içinde 1'den 9'a kadar sayılar bir kez kullanılarak dizilmesi gerekir. Sudoku Oyun Kuralları Nelerdir? Basit olarak sudoku oynamak için 3 kurala dikkat etmemiz gerekir. 1'den 9'a kadar olan sayıları her sütuna, her satıra ve her kare içine tekrar etmeden girmeniz gerekir. Neden Sudoku Oyunu? Sudoku oyununun mantığı 3 boyutlu olarak düşünebilme yeteneğimizi geliştirmektir. Her sudoku oyununun tek bir çözümü olduğu için tahmin edilerek çözmek neredeyse imkansızdır. Bu yüzden size verilen sayılardan yola çıkarak her bir hücreye hangi sayının geleceğini bulmanız gerekir. Bazen Sudoku oyununun birden fazla çözümü olabileceği iddia edilir fakat birden fazla çözümü olan sudoku oyunu sadece sayı karmaşası oluşturur. Gerçek Sudoku oyununda sadece tek bir çözüm olması gerekir. Gerçek sudoku oyunu hazırlanırken buna dikkat edilmesi gerekir. Sudoku Nasıl Çözülür? Sudoku oyununda temel olarak iki çözüm stratejisi bulunur. Sudoku çözüm yollarından birincisi hangi hücrede hangi sayıların olabileceği, ikincisi ise hangi kutucukta hangi sayıların olamayacağıdır. Bu şekilde sudoku oyununda size verilen sayılara dayanarak hangi hücrelerde hangi sayıların olabileceği ve hangi sayıların olamayacağı mantığına dayanarak çözebilirsiniz. Sudoku çözmek için sıralı gitmek ise her zaman sudoku çözümünde kolaylık sağlamaktadır. Bu yüzden sayıları karmaşık olarak kullanmak yerine sıralı olarak kullanmak çözümü kolaylaştırır.

KOLAY

ORTA

Formüllerle dans etmeye ne dersiniz?

Matematikçi şafak sayarsa…

En sevdiğiniz meyve hangisi? Peki, meyvelerle, matematik egzersizleri yapmak ister misiniz? O halde aşağıdaki meyveli matematik işlemlerini yapın ve çözümü bulmaya çalışın. CEVAP: ?

Sadece 1 kibrit çöpünün yerini değiştirerek bu eşitliğin doğru olmasını sağlayabilir misiniz?

Verilen tüm sayıları ve işlemleri bir defa kullanarak bir eşitlik sağlayın.

İşlem sırasını takip ettiğinizde, sizce soru işaretli yere ne gelmelidir?

3 arkadaş bir otele gider.100’er lira vererek toplamda 300 liraya oda tutarlar. Bir süre sonra otelin müdürü, müşterilere indirim yapmak ister ve otel görevlisi ile 50 lirayı geri gönderir. 3 arkadaş, 20 lirayı bahşiş olarak otel görevlisine verip kalan 30 lirayı paylaşırlar. Bu durumda her biri 10 lira geri aldığı için kişi başı 90 lira ödemiştir. 3x90 lira=270 lira yapar. 20 lira da otel görevlisine bahşiş vermişlerdi. 270+20=290 lira yapar ama girişte 300 lira vermişlerdi.

Peki, kayıp 10 lira nereye gitti?

Şubat ayındaysak ve bugün, saat 09.58’de kar yağıyorsa; 86 saat sonra havanın güneşli olma ihtimali % kaçtır?