Memorias del XVI Congreso Mexicano de Robótica 2014 Universidad Autónoma de Sinaloa, Universidad Politécnica de Sinaloa y Universidad de Occidente XVI COMRob 2014, ISBN: En trámite 6 – 8 de Noviembre, 2014, Mazatlán, Sinaloa, México

XVICOMRob2014/ID–001

DESARROLLO DE UNA APLICACIÓN EN LabVIEW PARA PROBAR EL MODELO CINEMÁTICO DE UN ROBOT DE N GRADOS DE LIBERTAD Francisco Mota Muñoz

Sergio Martínez de la Piedra

Ingeniería Robótica Universidad Politécnica de Guanajuato Cortázar, Guanajuato, 38483 Email: [email protected]

Ingeniería Robótica Universidad Politécnica de Guanajuato Cortázar, Guanajuato, 38483 Email: [email protected]

RESUMEN Se desarrolla una aplicación modular en LabVIEW para comprobar el modelo cinemático de robots seriales de n grados de libertad (g.d.l.), por medio de la programación de funciones en ANSI C que son integradas a LabVIEW por medio de un nodo especial. Para realizar la comprobación de un modelo cinemático directo el usuario introduce en la aplicación la tabla de parámetros DH convención distal [1], y la aplicación se encarga de generar y multiplicar las matrices de transformación homogénea así como de graficar el diagrama de alambre del robot, basándose en la información capturada. Así mismo la aplicación permite al usuario modificar los valores del vector de posición y observar como el diagrama de alambre adquiere movimiento. Para comprobar el modelo cinemático inverso la aplicación cuenta con un modo de operación especial en donde se ha programado una trayectoria (generada a partir de una función paramétrica) para ser seguida por el efector final del robot, el usuario debe introducir el modelo cinemático inverso programando una función en ANSI C y observar como el diagrama de alambre del robot sigue la trayectoria si el algoritmo es correcto. Esta aplicación ha permitido comprobar fuera de línea, los algoritmos del modelo cinemático del robot Scorbot ER-4u, antes de ser implementados en el controlador de arquitectura abierta para este mismo robot el cual se encuentra en fase de desarrollo y para cual se ha emplea tecnología de National Instruments. Una de las principales ventajas del desarrollo de

algoritmos y funciones en LabVIEW es que la misma función puede ser empleada tanto para simulación como para la implementación de sistemas de control.

INTRODUCCIÓN El presente trabajo surge de la necesidad de contar con entornos de aprendizaje dinámicos en donde el estudiante viva experiencias que le permitan desarrollar sus competencias y capacidades. La carrera de Ingeniería Robótica de la Universidad Politécnica de Guanajuato, tiene dentro de su retícula, cuatro materias de especialidad. En la primera de ellas, “Fundamentos de Robótica”, los estudiantes deben dominar la obtención del modelado cinemático de robots manipuladores seriales, para lo cual, la aplicación propuesta resulta ser es una herramienta fundamental ya que además de trabajar y jugar con las configuraciones clásicas de robots industriales, el profesor puede proponer nuevas y creativas configuraciones que pueden resultar un reto para los estudiantes. Para demostrar la funcionalidad de la aplicación aquí propuesta, se presenta el modelo cinemático del robot Scorbot ER-4u el cual es un robot antropomórfico de 5 g.d.l

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ampliamente utilizado en ambientes educativos por su bajo costo y robustez. El trabajo aquí presentado está organizado de la siguiente manera: En la primera sección, se trata la obtención del modelado cinemático directo e inverso del robot Scorbot ER-4u. En la segunda sección, se explica el desarrollo de las funciones para comprobar su modelo cinemático directo. La tercera sección, muestra el desarrollo de las funciones para comprobar su modelo cinemático inverso. En la cuarta sección, se exponen los resultados obtenidos. Finalmente, en la quinta y última sección se presentan las conclusiones de este trabajo.

(

Cinemática directa El modelo cinemático realiza la transformación entre el espacio articular del robot y el espacio de trabajo o cartesiano. Con este modelo es posible determinar la posición y orientación del efector final del robot. Para la obtención de la cinemática, se emplearon los parámetros de DenavitHartenberg (D-H) convención distal [5]. En la Fig. 1 se ilustra una representación simplificada de la pose utilizada para obtener la tabla de parámetros D-H del robot Scorbot. En la Tab. 1 se muestran los parámetros D-H obtenidos para el robot.

)

(2)

(

)

(3)

L2

349 0 0 0 145

0 0 0 0 0

Offset 0 120 -90 0 0

16 221 221 0 0

90 0 0 90 0

Rango 155° -130°/0° 130° 130° 180°

La siguiente nomenclatura ha sido considerada para el modelo cinemático.

z3

z4 L5 x5

L1 z0

z5 x0

FIGURA 1. DIAGRAMA DE ALAMBRE DEL ROBOT SCORBOT

Después de obtener y multiplicar las matrices de transformación homogénea (MTH), la matriz resultante que relaciona el sistema coordenado del efector final “5” con el sistema coordenado de la base “0”, está dada por la Eqn. (4) y ha sido comparada con el trabajo reportado en [6].

[

] (4)

Dónde: (5)

TABLA 1. PARÁMETROS D-H SCORBOT ER - 4u

Art (i) 1 2 3 4 5

x3, x4

x2 z2

z1

L4

L3

x1

MODELO CINEMÁTICO DIRECTO DEL ROBOT SCORBOT ER-4U El robot Scorbot ER-4u es un robot antropomórfico de 5 g.d.l. distribuido por la compañía Intellitek®, el cual es ampliamente utilizado para la enseñanza de la programación de robots industriales el cual posee una arquitectura de control cerrada [2]. En [3] se presentan trabajos de investigación sobre el desarrollo de una arquitectura de control abierta capaz de enviar comandos de bajo nivel al robot en ambientes de programación como Matlab y LabVIEW respectivamente. De esta manera ha sido posible la realización y el desarrollo de trabajos de investigación como el presentado en [4].

(1)

(6)

Cinemática inversa El modelo cinemático inverso fue obtenido utilizando el método de desacoplo cinemático [7]. Las Eqn. (7), (12) y (13) usadas para conocer el valor de las tres primeras articulaciones, se obtienen de forma geométrica empleando la configuración codo arriba. ( √

)

(7) (8)

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((

) )

(

)

(

)

(9) (10)

√

(11) (

)

su procedimiento. En la Fig. 2 se muestra el diagrama de flujo de la aplicación, la cual emplea funciones programadas en código ANSI C empleando un nodo de fórmula, permitiendo así generar una función en LabVIEW. En la Fig. 3 se muestra la función encargada de generar las MTH basada en la información leída de la tabla D-H, dicho código combina LabVIEW y ANSI C.

(12)

( ) ( ) (13) Para conocer el valor de las articulaciones y se evalúa la matriz de , con los valores articulares obtenidos con el método geométrico; posteriormente se invierte y premultiplica la matriz evaluada por la matriz que contine la posición y orientación deseadas para el efector final. Por medio de la Eqn. (14), se obtiene la matriz de coeficientes , la cual es comparada con la matriz simbólica obtenida en el modelado cinemático directo gracias a la Eqn. (15). Una vez realizado lo anterior, y por medio de las Eqn. (16) y (17), se determina la combinación de elementos de la matriz que permiten calcular el valor de las articulaciones y ,.

[

Llenar tabla de parámetros D-H 1 Lectura renglón i de la tabla 2 Formado de la 𝑇𝑖 3 Multiplicar 𝑇𝑖 𝑇𝑖𝑖 4 Origen del sistema i, cuarta columna de la 𝑇𝑖 5 Graficar línea desde origen del sistema i-1 hasta el sistema i 6 i=i+1 No

]

(14)

) )

[

Inicio

]

(15)

i