DESCRIPCION DEL MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME (MCU)
OBJETIVO
Aplicar las nociones físicas fundamentales para explicar y describir el Movimiento Circunferencial Uniforme
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MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL
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MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME (MCU) UN OBJETO DESCRIBE UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO r EN SENTIDO HORARIO CON RAPIDEZ CONSTANTE
¿Cómo es la velocidad que lleva al pasar por el punto P1 comparada con la que lleva en el punto P2? ¿Por qué? En consecuencia, ¿qué ocurre con la velocidad de un objeto en MCU? NM3
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME (MCU)
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MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME (MCU)
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VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL
EN EL MCU LA VELOCIDAD V RECIBE EL NOMBRE DE VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL PUESTO QUE SU DIRECCIÓN CORRESPONDE A LA
TANGENTE A LA TRAYECTO-RIA EN CADA PUNTO DE ELLA
PERO EL OBJETO SIEMPRE DEMORA EL MISMO TIEMPO EN CADA VUELTA, POR LO QUE ESTE TIEMPO CONSTITUYE SU PERÍODO ( T ), RECORRIENDO UNA DISTANCIA 2 r EL VALOR DE LA VELOCIDAD LINEAL ES LA RAPIDEZ LINEAL NM3
RAPIDEZ LINEAL O TANGENCIAL EN EL MCU
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VELOCIDAD ANGULAR ()
PERO MIENTRAS EL CUERPO SE MUEVE DESCRIBE UN ÁNGULO , LO QUE CONSTITUYE SU
DESPLAZAMIENTO ANGULAR.
AL CUOCIENTE ENTRE EL DESPLZAMIENTO ANGULAR Y EL TIEMPO SE LE LLAMA
VELOCIDAD ANGULAR.
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t
VELOCIDAD ANGULAR ( ) z
y R
v x EL VECTOR VELOCIDAD ANGULAR ES PERPENDICULAR AL PLANO EN QUE SE REALIZA EL MCU.
SU SENTIDO SE DETERMINA POR LA “REGLA DEL TIRABUZÓN”
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VELOCIDAD ANGULAR ( ) z
y R
v x SI EL OBJETO EN MCU CAMBIA EL SENTIDO DE SU MOVIMIENTO: 1. ¿ QUÉ OCURRE CON LA DIRECCIÓN DE LA VELOCIDAD ANGULAR? 2. ¿ QUÉ OCURRE CON EL SENTIDO DE LA VELOCIDAD ANGULAR? 1. SE MANTIENE 2. CAMBIA NM3
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RAPIDEZ ANGULAR ()
t EN UN PERÍODO, ¿QUÉ ÁNGULO MEDIDO EN RADIANES DESCRIBE EL OBJETO EN MCU?
=2 POR LO TANTO:
Tt 2
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RAPIDEZ ANGULAR EN EL MCU
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RELACIÓN ENTRE V y COMO:
= T t 2
Y
SE OBTIENE:
V=r
=V/r NM3
VELOCIDAD ANGULAR ()
A
B
DOS ESFERAS A Y B UNIDAS A UNA CUERDA DESCRIBEN SENDAS CIRCUNFERENCIAS EN SENTIDO ANTIHORARIO. AL COMPLETAR UNA VUELTA: 1. ¿CUÁL DEMORA MÁS? 2. ¿CUÁL RECORRE MAYOR DISTANCIA? 3. ¿CUÁL SE MUEVE CON MAYOR RAPIDEZ LINEAL? 4. ¿CUÁL SE MUEVE CON MAYOR RAPIDEZ ANGULAR? NM3
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ACELERACIÓN CENTRÍPETA (ac)
V1
V2
ac r
Si se consideran las velocidades en dos instantes separados por un intervalo t y se determina la diferencia vectorial entre ambas, se obtiene V, cuya dirección y sentido se indica en la figura ( apunta hacia el centro de la circunferencia).
Por lo tanto, la ACELERACIÓN apunta hacia el Centro: ACELERACIÓN CENTRÍPETA NM3
ACELERACIÓN EN EL MCU
V1
V2
r
La variación de la velocidad está dada por: V = V2 – V1
Para una magnitud pequeña de ésta:
V = V
a = V / t
Luego, la aceleración es:
Como la velocidad angular es: = ( / t) = V / r Se obtiene finalmente que:
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ACELERACIÓN EN EL MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME
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ACELERACIÓN ACELERACIÓN CENTRIPETA EN EL MCU EN EL MCU: DEMOSTRACIÓN VECTORIAL
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ACELERACIÓN CENTRIPETA Y “CENTRIFUGA” EN EL MCU
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TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO Consideremos dos ruedas A y B, según muestra la figura. Como la cuerda no puede acortarse ni alargarse, ¿qué rapidez es la misma para ambas ruedas?
B
A ¡CORRECTO!... LA RAPIDEZ LINEAL O TANGENCIAL Luego:
VA = V B
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TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO
B
A Como:
VA = VB; y sabiendo que :
V = r podemos concluir que:
A rA rB
=
B
Entonces, ¿qué relación existe entre la Rapidez Angular y el Radio de la rueda? LA RAPIDEZ ANGULAR ES INVERSAMENTE PROPORCIONAL AL RADIO
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EJERCICIOS
Se tiene dos engranajes unidos por una cadena de transmisión de movimiento. El engranaje 1 tiene menor radio pero mayor velocidad angular que el engranaje 2. Entonces, es correcto afirmar que: A) el engranaje 1 posee mayor aceleración centrípeta que el engranaje 2. B) la velocidad tangencial del engranaje 1 es menor que la del engranaje 2. C) el engranaje 1 posee menor aceleración centrípeta que el engranaje 2. D) la velocidad tangencial del engranaje 1 es mayor que la del engranaje 2. E) ambos poseen igual aceleración centrípeta.
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EJERCICIOS
Si el radio ( r ) de la circunferencia descrita por la esfera fuera de 2(m), y ésta diera 20 vueltas en 40[s]; entonces… A)recorrería 2 (m) en cada vuelta. B)recorrería 20 (m) en cada vuelta. C)su rapidez lineal sería de 2 r [m/s]. D)su rapidez lineal sería de 2 [m/s]. E)demoraría 1/2(s) en cada vuelta.
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EJERCICIOS
Si el radio ( r ) de la circunferencia descrita por la esfera fuera de ½ (m), en cada vuelta recorrería: A)50 (cm) B)100 (cm) C) 2 (m) D) (m)