DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA I. PÉRDIDAS DE CARGA FRICCIONALES La pérdida de carga que tiene lugar en una conducción representa la pérdida de energía de un flujo hidráulico a lo largo de la misma por efecto del rozamiento. A continuación se resumen las principales fórmulas empíricas empleadas en el cálculo de la pérdida de carga que tiene lugar en tuberías: 1. Darcy-Weisbach 2. Hazen-Williams 3. Fair-Whipple-Hsiao La fórmula más tradicional para el cálculo de las pérdidas de carga por fricción en una tubería es la fórmula de Darcy-Weisbach: 1. Darcy-Weisbach Δf = f · (L / D) · (v2 / 2g)

Fórmula de Darcy-Weisbach

En función del caudal, la expresión queda de la siguiente forma: Δf = 0,0826 · f · (Q2/D5) · L

Fórmula de Darcy-Weisbach

Donde: ·

Δf: pérdida de carga o de energía (m)

·

f: coeficiente de fricción (adimensional)

·

L: longitud de la tubería (m)

·

D: diámetro interno de la tubería (m)

·

v: velocidad media (m/s)

·

g: aceleración de la gravedad (m/s2)

·

Q: caudal (m3/s)

Esta fórmula sirve para cualquier flujo en cualquier condición, pero tiene el inconveniente de que la determinación del factor de fricción f es compleja, pues depende de varios factores como el tipo de flujo o la rugosidad de la tubería.

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2. Manning (Tubería llena) Las ecuaciones de Manning se suelen utilizar en canales. Para el caso de las tuberías son válidas cuando el canal es circular y está parcial o totalmente lleno o cuando el diámetro de la tubería es muy grande. La expresión es la siguiente: Δf = 10,3 · n2 · (Q2/D5,33) · L En donde: · Δf: pérdida de carga o de energía (m) · n: coeficiente de rugosidad (adimensional) · D: diámetro interno de la tubería (m) 3 · Q: caudal (m /s) · L: longitud de la tubería (m)

COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING DE MATERIALES Material

n

Material

n

Plástico (PE, PVC)

0,006-0,010

Fundición

0,012-0,015

Poliéster reforzado con fibra de vidrio

0,009

Hormigón

0,012-0,017

Acero

0,010-0,011

Hormigón revestido

0,016-0,022

Hierro galvanizado

0,015-0,017

Revestimiento bituminoso

0,013-0,016

3. Hazen-Williams: Una de las fórmulas más usadas en Chile para el cálculo de pérdidas friccionales es la de Hazen-Williams: Δf = 10,674 · [Q1,852/ (C1,852 · D4,86)] · L En donde: · · · · ·

Δf: pérdida de carga o de energía (m) C: coeficiente de rugosidad (adimensional) D: diámetro interno de la tubería (m) Q: caudal (m3/s) L: longitud de la tubería (m)

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No obstante su utilidad, esta fórmula sólo es válida para agua que fluye a temperaturas ordinarias (5º - 25º) y no considera el efecto de la viscosidad de un fluido distinto que circule por una tubería, lo cual también influiría en la magnitud de las pérdidas de carga. Se requiere, por tanto, incluir el efecto del rozamiento interno del fluido y el efecto del rozamiento de éste con las paredes de la tubería, en las fórmulas de pérdidas de carga para distintos tipos de fluidos.

4. Fair-Whipple-Hsiao: Ésta es la fórmula utilizada por normativa en Chile para el cálculo de pérdidas de carga en redes de agua potable: Δf = 676,745 · [Q1,751/ (D4,753)] · L

(Agua fría)

En donde: · · · ·

Δf: pérdida de carga o de energía (m) D: diámetro interno de la tubería (m) Q: caudal (m3/s) L: longitud de la tubería (m)

II. PÉRDIDAS DE CARGA SINGULARES Además de las pérdidas de carga por rozamiento, se producen otro tipo de pérdidas que se originan en puntos singulares de las tuberías (cambios de dirección, codos, juntas, etc.) y que se deben a fenómenos de turbulencia. La suma de estas pérdidas de carga accidentales o localizadas más las pérdidas por rozamiento dan las pérdidas de carga totales. Salvo casos excepcionales, las pérdidas de carga localizadas sólo se pueden determinar de forma experimental, y puesto que son debidas a una disipación de energía motivada por las turbulencias, pueden expresarse en función de la altura de velocidad corregida mediante un coeficiente empírico (K): Δs = K · (v2 / 2g)

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En donde: · · · ·

Δs: pérdida de carga o de energía (m) K: coeficiente empírico (adimensional) v: velocidad media del flujo (m/s) g: aceleración de la gravedad (m/s2)

El coeficiente "K" depende del tipo de singularidad y de la velocidad media en el interior de la tubería. En la siguiente tabla se resumen los valores aproximados de "K" para cálculos rápidos: VALORES DEL COEFICIENTE “K” EN PÉRDIDAS SINGULARES Singularidad

K

L/D

Válvula esférica (totalmente abierta)

10

350

Válvula en ángulo recto (totalmente abierta)

5

175

Válvula de seguridad (totalmente abierta)

2,5

-

Válvula de retención (totalmente abierta)

2

135

Válvula de compuerta (totalmente abierta)

0,2

13

Válvula de compuerta (abierta 3/4)

1,15

35

Válvula de compuerta (abierta 1/2)

5,6

160

Válvula de compuerta (abierta 1/4)

24

900

-

40

T por salida lateral

1,80

67

Codo a 90º de radio corto (con bridas)

0,90

32

Codo a 90º de radio normal (con bridas)

0,75

27

Codo a 90º de radio grande (con bridas)

0,60

20

Codo a 45º de radio corto (con bridas)

0,45

-

Codo a 45º de radio normal (con bridas)

0,40

-

Codo a 45º de radio grande (con bridas)

0,35

-

Válvula de mariposa (totalmente abierta)

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III. FACTORES DE PÉRDIDA FRICCIONAL Anteriormente se mencionó que se requiere incluir el efecto del rozamiento interno del fluido y el efecto del rozamiento de éste con las paredes de la tubería, en las fórmulas de pérdidas de carga para distintos tipos de fluidos. Los factores más importantes que inciden en la pérdida de carga friccional son: a)

Viscosidad del fluido en movimiento (Viscosidad Dinámica)

b)

Densidad del fluido

c)

Rugosidad de la tubería

d)

Diámetro de la tubería

e)

Temperatura del fluido

Antes de presentar fórmulas que incluyan los factores anteriores, se estudiarán algunos conceptos importantes, relacionados con los factores anteriores: Viscosidad Dinámica (µ): Si imaginamos que un fluido está formado por delgadas capas unas sobre otras, la viscosidad dinámica será el grado de rozamiento interno entre las capas de ese fluido. A causa de la viscosidad, será necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra, tal como muestra la figura:

Se expresa en unidades de: N.s/m2 = Pa.s = kg/(m.s) Viscosidad de algunos líquidos: Líquido

µ (·10-2 kg/(ms))

Aceite de ricino

120

Agua

0.105

Alcohol etílico

0.122

Glicerina

139.3

Mercurio

0.159

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Viscosidad Cinemática (v): Corresponde a la razón entre la viscosidad dinámica y la densidad de un fluido. Se expresa en unidades de m2/s. v = µ/ρ Régimen Laminar y Régimen Turbulento. Cuando un fluido circula por una tubería lo puede hacer en régimen laminar o en régimen turbulento. La diferencia entre estos dos regímenes se encuentra en el comportamiento de las partículas fluidas, que a su vez depende del balance entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas o de rozamiento. La importancia que tiene el determinar el tipo de régimen de un fluido, radica en que influye directamente en las pérdidas de carga friccionales. Como se verá posteriormente, el número de Reynolds es el parámetro que expresa la relación entre las fuerzas de inercia y las viscosas en el interior de una corriente, por lo que el régimen hidráulico va a depender de su valor. Flujo Laminar: Se llama flujo laminar o corriente laminar, al tipo de movimiento de un fluido cuando éste es perfectamente ordenado, estratificado, suave, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse. En el caso de flujo en una tubería, se vería de la siguiente forma:

Flujo laminar en una tubería

En este caso, la distribución de velocidades es curva, siendo cero en el contorno de la tubería y máxima al centro de la tubería. Suele darse a pequeñas velocidades, en tubos con pequeño diámetro y con fluidos muy viscosos (aceites). En estas condiciones, las fuerzas viscosas predominan sobre las de inercia.

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Flujo Turbulento: Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente. El comportamiento de un fluido (en particular en lo que se refiere a las pérdidas de carga) depende de que el flujo sea laminar o turbulento. Por otro lado, se sabe que el tipo de flujo depende de: ·

Densidad del fluido (ρ)

·

Viscosidad dinámica del fluido (µ)

·

Diámetro del tubo (D)

·

Velocidad promedio del flujo (v)

Número de Reynolds (Re): Coeficiente que relaciona la velocidad de un fluido, el diámetro de la tubería por la que pasa el fluido, su densidad y su viscosidad, con el fin de determinar si el flujo respectivo es laminar o turbulento. El Número de Reynolds representa el efecto de la viscosidad del fluido sobre las condiciones de escurrimiento. Su expresión es la siguiente:

En donde: v: Velocidad del flujo D: Diámetro interior de la tubería v: Viscosidad cinemática. Corresponde a la relación entre la viscosidad dinámica y la densidad del fluido.

µ: Viscosidad dinámica del fluido. ρ: Densidad del fluido 7

Los flujos tienen Re grandes debido a una velocidad elevada y/o una viscosidad baja. En este caso, el flujo tenderá a ser turbulento. En el caso en que los fluidos tengan viscosidad alta y/o que se muevan a una velocidad baja, tendrán Re bajos y tenderán a comportarse como flujo laminar.

Importancia del Re en la Determinación de las Pérdidas de Carga: El coeficiente de fricción f de la Ecuación de Darcy-Weisbach, es función del número de Reynolds (Re) y del coeficiente de rugosidad o rugosidad relativa de las paredes de la tubería (εr): f = f (Re, εr);

Re = D · v · ρ / µ;

·

ρ: densidad del agua (kg/m3).

·

µ: viscosidad del agua (N·s/m2).

·

ε: rugosidad absoluta de la tubería (m)

εr = ε / D

Rugosidad de la Pared Interna de un Tubo.

e = rugosidad absoluta. D = diámetro interior. e/D = rugosidad relativa.

En la siguiente tabla se muestran algunos valores de rugosidad absoluta ε para distintos materiales:

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Rugosidad Absoluta de Materiales Material

ε (mm)

Material

ε (mm)

Plástico (PE, PVC)

0,0015

Fundición asfaltada

0,06 - 0,18

Poliéster reforzado con fibra de vidrio

0,01

Fundición

0,12 - 0,60

Tubos estirados de acero

0,0024

Acero comercial y soldado

0,03 - 0,09

Tubos de latón o cobre

0,0015

Hierro forjado

0,03 - 0,09

Fundición revestida de cemento

0,0024

Hierro galvanizado

0,06 - 0,24

Fundición con revestimiento bituminoso

0,0024

Madera

0,18 - 0,90

Fundición centrifugada

0,003

Hormigón

0,3 - 3,0

Rangos de Importancia del Re: Para aplicaciones prácticas en tuberías, si el Re es mayor a 4.000, el flujo será turbulento, en tanto que si el Re es menor a 2.000, el flujo será laminar. En el rango entre 2.000 y 4.000 es imposible predecir qué flujo existe y a esta zona se le llama Zona Crítica. En la práctica, no obstante, los flujos tienden a ser o laminares o turbulentos y en el caso en que el flujo se encuentre dentro de la Zona Crítica, usualmente se le cambia la tasa de flujo o el diámetro de la tubería con el fin de poder realizar análisis más precisos. Determinación del Coeficiente de Fricción para Régimen Laminar: Para el caso de Régimen laminar, el coeficiente de fricción se calcula de esta manera: f = 64/Re Determinación de Coeficiente de Fricción para Régimen Turbulento: En el caso de Régimen Turbulento, existen varias fórmulas para la obtención del factor de fricción f, como las de Colebrook-White, Prandtl-Von Karman o Nikuradse, que describen f según la rugosidad de la tubería. 9

La fórmula de Colebrook-White es válida para todo tipo de flujos y rugosidades. Es la más exacta y universal, pero el problema radica en su complejidad y en que requiere de iteraciones: 1 / √f = - 2 log [(ε / 3,71 D) + (2,51 / Re√f )]

Fórmula de Colebrook-White

Actualmente, una de las fórmulas más amplias y precisas es la de Swamee-Jain.

0.9 ìï é æe ö æ 1 ö ù üï f = 1.325 íln ê0.27 ç ÷ + 5.74 ç ÷ úý èDø è Re ø ûú þï îï ëê

0.01 >

-2

Fórmula de Swamee-Jain

e > 10-8 D

10 8 > Re > 5000

Sin embargo, dada su complejidad en el cálculo y al hecho de que es difícil abarcar todas las situaciones en que se ve envuelto un flujo, se utiliza el Diagrama de Moody, el cual es un gráfico que contempla distintas situaciones.

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Diagrama de Moody: El Diagrama de Moody es un gráfico que permite relacionar el Re con la rugosidad relativa (e/D) para obtener el factor de fricción f. Es válido para cualquier condición de flujo. En la figura siguiente se muestran las partes principales del Diagrama de Moody.

Este otro esquema muestra las zonas en que está dividido el Diagrama de Moody:

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