TRABAJO 1/6

Título

Determinación del factor de carga de pérdidas de energía en redes eléctricas de media tensión mediante el uso de redes neuronales

Nº de Registro (Resumen)

93

Empresa o Entidad Empresa Distribuidora La Plata S.A. (EDELAP S.A.) Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional La Plata (U.T.N. F.R.L.P.)

Nombre

Autores del Trabajo País

e-mail

Dr. Ing. Pascual Héctor O.

Argentina

[email protected]

Ing. Albanese Ariel A.

Argentina

[email protected]

Ing. Fata Omar A.

Argentina

[email protected]

Ing. Bonavita Eduardo O.

Argentina

[email protected]

Palabras Clave

Pérdidas técnicas, Factor de carga de pérdidas, Redes Neuronales. RESUMEN: Todos los sistemas eléctricos son afectados, en mayor o menor medida, por pérdidas de energía, las cuales causan diversos perjuicios al medio ambiente en general, requiriendo mayor consumo de recursos no renovables debido a que se debe disponer mayor generación conforme aumentan las pérdidas; y al sistema eléctrico en particular, limitando la capacidad técnica y aumentando la solicitación de las instalaciones. En general las pérdidas de energía pueden clasificarse en dos grupos: Pérdidas técnicas y no técnicas. Las empresas de distribución de energía adoptan variadas metodologías para el cálculo de las perdidas técnicas, que se nutren de la información proveniente directamente de mediciones y de datos que se desprenden de algoritmos de cálculo. Es común, que los procedimientos empleados para el cálculo utilicen un factor denominado: factor de carga de pérdidas. Actualmente, para obtener un valor aproximado de dicho factor que permita agilizar los cálculos, se utiliza típicamente una ecuación empírica. Es objeto del presente trabajo mostrar un método alternativo para obtener un valor del factor de carga de perdida con un grado mayor de aproximación. Para ello se aplica un algoritmo de inteligencia artificial, particularmente una red neuronal, que luego de un apropiado entrenamiento permite obtener resultados satisfactorios.

_________________________ PAPER-93-18022010.DOC

1/6

TRABAJO 2/6

1.

Introducción

Los sistemas eléctricos de potencia están compuestos por una variada cantidad de elementos, los cuales no presentan un comportamiento ideal de funcionamiento en régimen nominal de trabajo (transformadores, líneas, etc.) [1], [2], [3], [4] y [5], motivo por el cual, los mismos presentan pérdidas de energía que se encuadran dentro de las denominadas pérdidas técnicas y se calculan a través de diferentes metodologías [6], [7], [8] y [9]. Las pérdidas técnicas de energía vinculadas con un alimentador de media tensión típico están relacionadas principalmente con el valor de la resistencia eléctrica de los conductores, la magnitud cuadrática de la corriente eléctrica que por ellos circula y el tiempo de exposición de dichos conductores a la circulación de la mencionada corriente. Considerando que la corriente eléctrica en un alimentador de media tensión típico no permanece constante conforme transcurre el paso del tiempo, el valor de pérdida técnica de energía, asociada con dicho alimentador, para un determinado periodo de tiempo queda expresado a través de la siguiente expresión: t

t

0

0

Ep = ∫ Pp (t ) dt = ∫ I 2 (t ) r dt

(1)

Donde:

Ep : Pérdida de energía [Joule] Pp : Pérdidas de potencia. [W] I : Corriente eficaz [A] r : Resistencia eléctrica [ohm] t : Tiempo [seg] Con el objeto de obtener los valores de las pérdidas de potencia Pp (t ) correspondientes a un periodo de tiempo, se realizan sucesivas simulaciones de flujos de cargas a lo largo del lapso de tiempo considerado. En redes con numerosa cantidad de alimentadores, resulta extremadamente laborioso y poco práctico calcular el valor de pérdida técnica de energía de este modo, debido al elevado tiempo de procesamiento y cálculo que demanda. Para disminuir considerablemente la cantidad de flujos de cargas necesarios y facilitar la resolución de

la ecuación (1), es una práctica habitual la utilización del valor de corriente eficaz máxima correspondiente al periodo de análisis, por ser éste un valor característico y fácil de obtener de los alimentadores. Contemplando lo dicho, la expresión (2) permite obtener el valor de la energía de perdida Ep correspondiente a un alimentador a través de la utilización de la corriente eficaz máxima para calcular la potencia de perdida máxima Pp max , la cual multiplicada por el tiempo arrojará un valor de energía, que afectado por el Factor de carga de perdida Fcp permitirá obtener el valor de energía de perdida correspondiente al periodo de tiempo que se esté considerando.

Ep = t × Pp max × Fcp

(2)

Donde:

Pp max :Pérdidas de potencia para el momento de la demanda máxima. [W] Fcp : Factor de carga de pérdidas. Mediante la aplicación de la ecuación (2) es posible calcular la energía perdida en cada alimentador de media tensión que compone el sistema eléctrico, utilizando como dato su demanda máxima. El cálculo del factor de carga de perdida Fcp , se efectúa a través de una relación empírica de uso generalizado en los estudios de planificación de redes de distribución, dada por la expresión (3), la cual permite determinar el Fcp cuando el factor de carga Fc del alimentador bajo análisis es conocido [10]. Entendiendo como factor de carga Fc a la relación entre el consumo durante un período determinado de tiempo y el consumo que habría resultado de la utilización permanente de la potencia máxima observada durante dicho período, como se desprende de la ecuación (4).

Fcp = 0.7 × (Fc ) + 0.3 × Fc (≤ 1) 2

Fc :

E P max t

(3)

(≤ 1)

(4)

Donde:

E : Energía consumida en periodo determinado de tiempo. [Joule]

_________________________ PAPER-93-18022010.DOC

2/6

TRABAJO 3/6

P max : Potencia máxima registrada en periodo determinado de tiempo. [W]

en distintos momentos del día durante diferentes días representativos. 2.1. Red Neuronal Artificial.

Con el objeto de disminuir los errores que se introducen en el cálculo de la perdida de energía Ep debido a la utilización del factor de carga de perdida, el presente trabajo muestra una forma alternativa de cálculo de dicho factor Fcp . 2. Metodología alternativa para cálculo del Factor de carga de pérdida La perdida de energía en un alimentador se modifica de acuerdo a las variaciones de la carga de dicho alimentador, una curva típica de variación de la demanda diaria de un alimentador puede tomar una forma como la mostrada en la Figura 1. Curva de demanda horaria

Con el objeto de relacionar los valores de corrientes eficaces que se desprenden de la curva de demanda diaria con el factor de carga de perdida, se estudiaron las características de diferentes arquitecturas de redes neuronales artificiales (RNA) [11] y [12], a través de las cuales se pretende aprovechar su capacidad de reconocer y clasificar patrones, para determinar con un grado mayor de aproximación el Fcp . En virtud de las características de los datos que se disponen, se consideró apropiado para este caso la utilización de una arquitectura de red neuronal denominada Backpropagation o red de propagación hacia atrás (BPN).

60

Esta red fue descrita formalmente en primer lugar por Werbos [13] y posteriormente por Parker [14] y por Rummelhart y McClelland [15]. La Figura 2 muestra en forma general la arquitectura de la BPN, la cual está diseñada para funcionar como red multicapa empleando un modo supervisado de aprendizaje. Se encuentra completamente interconectada entre capas y no hay conexiones de realimentación ni conexiones que salten una capa.

Corriente [A]

50 40 30 20 10 0

0

5

10 Tiempo [h]

15

20

Figura 1 - Curva de demanda horaria de un alimentador de media tensión típico. El valor del factor de carga de pérdida permite calcular con una aproximación aceptable la perdida de energía de un alimentador de distribución y es una práctica común obtenerlo actualmente utilizando una relación empírica dada por la ecuación (3). Para poder obtener un Fcp que permita arrojar valores más aproximados de la perdida de energía Ep , se propone la utilización de un algoritmo de inteligencia artificial, particularmente una arquitectura de red neuronal. Los datos que ingresan a la red neuronal para obtener como resultado el valor del Fcp , y que comúnmente se encuentran disponibles, son valores de corriente eficaz correspondiente al alimentador de media tensión considerado. Estos datos son tomados

Figura 2 - Arquitectura general de la Red de propagación hacia atrás BPN. La arquitectura de red neuronal seleccionada es capaz de resolver problemas complejos de reconocimiento de tramas, cuando los datos utilizados para el entrenamiento de la misma son coherentes con la realidad física que representan.

_________________________ PAPER-93-18022010.DOC

3/6

TRABAJO 4/6 Esta red aprende un conjunto predefinido de pares de entrada-salida dados como ejemplo, entendiendo como entrada al vector de corrientes eficaces que representan el comportamiento de la demanda durante un día, y salida al valor del factor de carga de perdidas Fcp . Una vez que se ha aplicado una trama de entrada como estímulo para la primera capa de unidades de la red, ésta se va propagando a través de todas las capas superiores hasta generar una salida. La señal de salida se compara entonces con la salida deseada, y se calcula una señal de error. La señal de error se transmite hacia atrás, partiendo de la capa de salida hacia todos los nodos de la capa intermedia que contribuyan directamente a la salida. Sin embargo, las unidades de la capa intermedia sólo reciben una fracción de la señal total de error, basándose aproximadamente en la contribución relativa que haya aportado la unidad a la salida original. Este proceso se repite, capa por capa, hasta que todos los nodos de la red hayan recibido una señal de error que describa su contribución relativa al error total. Basándose en la señal de error percibida, se actualizan los pesos de conexión de cada unidad para hacer que la red converja hacia un estado que permita codificar todas las tramas de entrenamiento.

Contemplando los datos de corrientes que provienen de las mediciones realizadas y luego de hacer el procesamiento sobre los mismos para que puedan ser utilizados en forma óptima, los pasos que se efectúan para el entrenamiento de la red neuronal seleccionada, se pueden resumir de la siguiente manera: • Aplicar un vector de entrada con los valores de corriente eficaces representativos de la curva de demanda diaria y calcular su salida. • Calcular el error en relación con el factor de carga de pérdida real. • Determinar en qué dirección (+ ó -) debe cambiarse los pesos para reducir el error, entendiendo como pesos a los valores que ponderan las conexiones entre los nodos que conforman la red. • Determinar la cantidad en que es preciso cambiar cada peso. • Corregir los pesos de las conexiones antes mencionadas. • Repetir los pasos anteriores para todos los patrones de datos que fueron seleccionados para el entrenamiento hasta reducir el error a un valor aceptable. 2.2. Datos utilizados y resultados obtenidos

La importancia de este proceso consiste en que, a medida que se entrena la red, los nodos de las capas intermedias se organizan así mismo de tal modo que los distintos nodos aprenden a reconocer diferentes características del espacio total de entradas. Después del entrenamiento, cuando se les presente una trama arbitraria de entrada que contenga las corrientes eficaces representativas de una curva de demanda diaria, se espera que las unidades de las capas ocultas de la red respondan con una salida que represente el valor correcto del factor de carga de perdidas, interpretando de esta forma la información contenida en la nueva trama de entrada, en virtud de su semejanza con aquellas características que las unidades individuales hayan aprendido a reconocer durante su proceso de entrenamiento. Es importante destacar que la BPN posee una representación interna que le permite generar las salidas deseadas cuando se le dan las entradas de entrenamiento y cuando a esta misma representación interna se le aplican entradas que no fueron utilizadas, la BPN las clasificará según las características que compartan con los ejemplos que hayan sido utilizados en el proceso de entrenamiento.

Los datos de corriente utilizados corresponden a un alimentador de media tensión de la distribuidora EDELAP S.A., el cual abastece de energía a áreas geográficas cuyos clientes tienen un comportamiento de consumo del tipo residencial y puede ser tomado como representativo. Para este alimentador se consideraron 55 días, de los cuales se dispone de 24 valores de la corriente eficaz que conservan una proporcionalidad con la curva de demanda diaria. Los registros citados corresponden a valores de corrientes eficaces pertenecientes a un intervalo temporal que contempla los meses de enero y julio del año 2009. Cabe aclarar que se excluyeron de este conjunto aquellos registros que involucran transferencias de cargas entre alimentadores. Considerando que el factor de carga de perdida representa la relación entre la perdida de energía producida por efecto de la corriente eficaz durante un periodo determinado de tiempo y las pérdidas de energía que habrían resultado de la utilización permanente de la potencia máxima, de la ecuación (2) se desprende la siguiente expresión (5).

_________________________ PAPER-93-18022010.DOC

4/6

TRABAJO 5/6

Fcp =

Ep t × Pp max

(≤ 1)

(5)

Esta última expresión es la utilizada para calcular los valores reales del factor de carga de pérdidas Fcp , en virtud de que el valor de pérdida de energía

Con el objeto de visualizar numéricamente lo mostrado en la Figura 3. Se presenta la Tabla 1, en la cual se muestrean resultados concretos del factor de carga de perdida Fcp , calculado a través de las dos metodologías contempladas en el presente trabajo. Tabla 1.

Ep expresado en la misma es obtenido por la

Para la comprobación del adecuado funcionamiento de la RNA se utilizaron datos de días que no fueron usados para el entrenamiento pero que igualmente pertenecen al mismo periodo de tiempo, e incluso se verifico el adecuado comportamiento de la red neuronal utilizando datos provenientes de otro alimentador. La Figura 3 muestra algunos de los resultados obtenidos del error relativo provocado por la utilización de la expresión empírica (3) y el error relativo cometido por la utilización de la metodología propuesta para el cálculo del factor de carga de pérdidas a través del uso de una red neuronal entrenada para tal efecto. En dicha figura se aprecian los errores relativos cometidos con ambas metodologías de cálculo para algunos días y distintos alimentadores utilizados y no utilizados en el entrenamiento de la RNA.

Factor de carga de Pérdida Alimentador

integración de los resultados de numerosas simulaciones de flujos de carga, las que permiten construir la curva de pérdidas de potencia para cada día considerado en el entrenamiento de la red neuronal.

Día

I

04-Ene

0.401

0.455

13.2

0.404

0.7

I

14-Ene

0.495

0.549

11.0

0.504

1.8

I

29-Ene

0.567

0.616

8.6

0.572

0.9

I

04-Jul

0.546

0.581

6.5

0.558

2.2

I

08-Jul

0.517

0.564

9.0

0.523

1.2

I

20-Jul

0.541

0.584

7.8

0.572

5.6

II

04-Ene

0.426

0.467

9.5

0.445

4.3

II

14-Ene

0.468

0.507

8.5

0.479

2.5

II

29-Ene

0.519

0.557

7.3

0.519

0.1

II

04-Jul

0.575

0.606

5.5

0.581

1.2

II

08-Jul

0.572

0.611

6.8

0.574

0.2

II

20-Jul

0.574

0.608

5.9

0.583

1.6

Empírico

3.

Valor Real

Valor

Error [%]

Valor

Error [%]

Conclusiones

El Factor de carga de perdida 14.0%

Fcp permite

obtener el valor de energía de perdida Ep , sin necesidad de realizar numerosas simulaciones de flujos de cargas a lo largo del lapso de tiempo considerado, lo cual permite optimizar el tiempo de procesamiento y cálculo. La metodología propuesta en el presente trabajo para el cálculo de dicho factor, aporta la posibilidad de mejorar los resultados obtenidos, sin agregar complejidad en el cálculo ya que una vez que el algoritmo ha sido entrenado correctamente sólo resta su aplicación para obtener el Fcp de los distintos tipos de alimentadores de media tensión.

12.0% 10.0%

Error relativo [%]

RNA

8.0% 6.0% 4.0% 2.0% 0.0% 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Tiempo [dias] Implementando RNA

Implementando Formula Empírica

Figura 3 - Errores relativos en el cálculo del

Fcp

Considerando los resultados obtenidos en los cálculos realizados, para los cuales se utilizaron valores de corriente provenientes de distintos alimentadores de media tensión y determinados días considerados como representativos (Figura 3 y Tabla 1), es posible concluir que el algoritmo

_________________________ PAPER-93-18022010.DOC

5/6

TRABAJO 6/6 propuesto tiene un comportamiento satisfactorio ya que los errores cometidos en relación con el valor real del Fcp no superan el 5.6 % para todos los cálculos efectuados. Cabe destacar que en todos los casos contemplados en el presente trabajo, los errores cometidos con la metodología propuesta fueron notablemente inferiores a los que se presentan cuando se utiliza la expresión empírica (3) los cuales alcanzan valores de hasta 13.2 % de error. En virtud de lo mencionado es posible concluir que el empleo de una RNA (red neuronal artificial) es un método alternativo adecuado para la resolución del objetivo planteado. 4.

Bibliografía

[1] Turan Gönen, Electric Power Distribution System Engineering, McGraw-Hill, United States of America, 1986. [2] E.E. Staff del M.I.T., Circuitos Magnéticos y Transformadores, Reverté, Argentina, 1984. [3] P. F. Van Eldik y P. Cornelius, Aparatos de Corriente Alterna con Núcleo de Hierro, Biblioteca Técnica Philips, Paraninfo, España, 1964. [4] Turan Gönen, Modern Power System Analysis, John Wiley & Sons, United States of America, 1988. [5] Enrique Ras, Transformadores de potencia, de medida y de protección, Marcombo, Barcelona, 1972 (2° edición). [6] Nazarko, J.; Styczynski, Z.; Poplawski, M.; “The fuzzy approach to energy losses calculations in low voltage distribution networks”, Power Engineering Society Winter Meeting, 2000. IEEE, Vol 4, Page(s): 2763 – 2768, 23-27 Jan. 2000. [7] H. M. Khodr, J. Molea, I. García, C. Hidalgo, P. C. Paiva, J. M. Yusta, and Alberto J. Urdaneta, “

Standard Levels of Energy Losses in Primary Distribution Circuits for SCADA Application”, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 17, Nº. 3, August 2002. [8] JIANG Hui-lan, AN Min, LIU Jie, XU Jianqiang “A Practical Method of Calculating the Energy Losses in Distribution Systems Based on RBF Network”, 2005 IEEE/PES Transmission and Distribution Conference & Exhibition, Asia and Pacific, Dalian, China. [9] Hong-Rui Wang, Guo-Jie Yang, Xiu-Ling Liu, “A New Algorithm for the Theoretical Energy Loss Calculation of the Distribution Network Based on Artificial Neural Networks”, Proceedings of the Sixth International Conference on Machine Learning and Cybernetics, Hong Kong, 19-22 August 2007. [10] M.W. Gustafson & J.S. Baylor, “The equivalent hours loss factor revisited” , IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 3 , No. 4, November 1988. [11] James A. Anderson, Redes Neurales, Alfaomega, Mexico, 2007. [12] Bonifacio Martin del Brio y Alfredo Sanz Molina, Redes Nueronales y Sistemas Difusos, Alfaomega, Mexico, 2001. [13] Werbos P. Beyond Regrssion: New Tools for Prediction and Analysis in the Behavioral Sciences. Tesis doctoral, Harvard, Cambridge, MA, Agosto de 1974. [14] Parker D. B. Learning Logic. Technical Report TR-47, Center for Computational Research in Economics and Management Science, MIT, Cambridge, MA, Abril de 1985. [15] James McClelland y David Rummelhart. Exploration in Parallel Distributed Processing, volumenes 1 y 2, MIT Press, Cambridge, MA, 1986.

_________________________ PAPER-93-18022010.DOC

6/6