ESTUDIO, DISEÑO Y SIMULACIÓN DE UN BANCO DE PRUEBAS CON CARGAS RESISTIVAS VARIABLES PARA UPS IMPLEMENTANDO UN SISTEMA DE CONTROL DE POTENCIA Y TEMPERATURA PARA IEE S.A.

DIEGO CUBILLOS PRADO ROBINSON CASTIBLANCO WILCHES

UNIVERSISAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA BOGOTÁ D.C. 2006

I

ESTUDIO, DISEÑO Y SIMULACIÓN DE UN BANCO DE PRUEBAS CON CARGAS RESISTIVAS VARIABLES PARA UPS IMPLEMENTANDO UN SISTEMA DE CONTROL DE POTENCIA Y TEMPERATURA PARA IEE S.A.

DIEGO CUBILLOS PRADO ROBINSON CASTIBLANCO WILCHES

Trabajo de Grado para optar al título de Ingeniero Mecatrónico

Asesor GREGORIO RUBINSTEIN INGENIERO ELÉCTRICO

UNIVERSISAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA BOGOTÁ D.C. 2006

II

Nota de Aceptación _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________

_____________________________ Firma del presidente del jurado

_____________________________ Firma jurado

_____________________________ Firma jurado

Bogotá, D.C, 14 de noviembre de 2006 III

TABLA DE CONTENIDO

PAG INTRODUCCIÓN

1

1.

PLANTEAMIENTO DEL PROBELMA

2

1.1

ANTECEDENTES

2

1.1.1. BANCO MÓVIL DE CARGAS RESISTIVAS MODELO H01

3

1.1.2 BANCO MÓVIL DE CARGAS RESISTIVAS/REACTIVAS

3

1.1.3 ANTECEDENTES EN LA EMPRESA IEE S.A

5

1.2

DESCRIPCION Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

7

1.3

JUSTIFICACIÓN

8

1.4

OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN

9

1.4.1 OBJETIVO GENERAL

9

1.4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

9

1.5

ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO

1.5.1 ALCANCES:

10

10 IV

1.5.2 LIMITACIONES

10

2.

MARCO DE REFERENCIA

11

2.1

MARCO CONCEPTUAL

12

2.2

MARCO LEGAL O NORMATIVO

15

2.3

MARCO TEORICO

16

2.3.1 LEY DE OHM

16

2.3.2 LEY DE KIRCHHOF

17

2.3.3 VALORES EFECTIVOS DE LA CORRIENTE Y EL VOLTAJE

18

2.3.4. SISTEMA ELÉCTRICO TRIFÁSICO

20

2.3.5. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE LOS MATERIALES RESISTIVOS

21

2.3.6 SCR

23

2.3.7 RECTIFICADOR

24

2.3.8. RECTIFICADOR TRIFÁSICO CONTROLADO DE ONDA COMPLETA

25

2.3.8 LEY DE FOURIER

30

V

2.3.9 ANÁLISIS DE CONVECCIÓN

31

2.3.10 DIFUSIVIDAD TÉRMICA:

32

2.3.11 ECUACIONES PARA EL ANÁLISIS DE CALOR:

33

2.3.12 CONDUCCIÓN UNIDIMENSIONAL EN ESTADO ESTABLE

36

2.3.13 LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON

36

2.3.14 PAREDES COMPUESTAS

37

2.3.15 CONDUCCIÓN CON GENERACIÓN DE ENERGÍA

40

2.3.16 CONDUCCIÓN DE ESTADO TRANSITORIO

43

2.3.17 CONVECCIÓN

44

2.3.18 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

50

3.

METODOLOGIA

50

3.1

ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN

50

3.2

LÍNEA DE INVESTIGACIÓN DE USB / SUB-LÍNEA DE FACULTAD / CAMPO TEMÁTICO

50

3.3

3.3 TECNICAS DE RECOLECCION DE INFORMACION

50

VI

3.4

POBLACIÓN Y MUESTRA

50

3.5

HIPÓTESIS

50

4.

DESARROLLO INGENIERIL

52

4.1

ESTUDIO RESISTENCIAS

52

4.1.1 ALAMBRES RESISTIVOS:

52

4.1.2 ALAMBRES COMPUESTOS POR NÍQUEL CROMO

53

4.1.3 ALAMBRES COMPUESTOS POR HIERRO (FECRAL)

53

4.1.4 RESISTENCIAS COMPUESTAS POR COBRE Y NÍQUEL

54

4.1.5 RESISTENCIAS COMPUESTAS POR HIERRO Y NÍQUEL

54

4.1.6. CLASES DE RESISTENCIAS

54

4.1.7 APLICACIONES DE RESISTENCIAS TUBULARES

56

4.1.8 CRITERIOS DE SELECCIÓN DE LAS RESISTENCIAS

60

4.1.9. TABLA DE EVALUACION DE TIPOS DE RESISTENCIAS.

61

4.1.10.ANALISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS DE LA TABLA DE EVALUACION DE TIPOS DE RESISTENCIAS.

61

4.2

62

ESTUDIO DEL SISTEMA DE CONTROL

VII

4.2.1 SOLUCIONES

63

4.2.2 CRITERIOS DE SELECCIÓN DEL SISTEMA DE CONTROL

66

4.2.3 TABLA DE EVALUACION

67

4.2.4 ANALISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS DE LA TABLA DE EVALUACION DE LOS SISTEMAS DE CONTROL.

67

4.3

68

ESTIDIO DEL CONTROL DE POTENCIA Y CIRCUITO

4.3.1 SOLUCIONES

68

4.3.2. SELECCIÓN

73

4.4

73

DISEÑO DE LAS RESISTENCIAS

4.4.1 ANÁLISIS DETALLADO DEL MATERIAL RESITOHM 145

73

4.4.2 EXPERIEMENTOS

77

4.4.2.1 DESCRIPCION DE LOS EXPERIMENTOS

74

4.4.3 AJUSTE POLINOMIAL DE LOS EXPERIMENTOS

93

4.4.4 DISEÑO TÉRMICO.

97

4.5

109

DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL DE POTENCIA

4.5.1 DESCRIPCIÓN

110 VIII

4.5.2 FUNCIONAMIENTO

110

4.5.3 ANÁLISIS DETALLADO DE LOS COMPONENTES

110

4.5.4 DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL.

120

4.5.6 IMPLEMENTACIÓN DEL SISTEMA DIGITAL

128

4.5.7 ANÁLISIS DE RESULTADOS

138

4.6

138

DESARROLLO DEL PROGRAMA EN LABVIEW

4.6.1 CONTROL MAESTRO

139

4.6.2 CONTROL DE CARGA

139

4.6.3 CONTROL DEL SISTEMA PI

140

4.7 SIMULACIÓN DEL SISTEMA DE REFRIGERACIÓN

152

4.8 DISEÑO ELECTRONICOS

157

4.8.1 OPTO ACOPLAMIENTO DE LAS SALIDAS DIGITALES DEL NI USB-6008

158

4.9

SELECCIÓN DE LOS CONTACTORES

160

4.10

FALLAS

160

4.11 CONDUCTORES

161

4.12 ANÁLISIS DEL CONTROL DE TEMPERATURA:

165

IX

DEDICATORIA

A mi madre Clara quien me dio la vida, los valores que tengo y por quien ha sido posible todos los logros que hasta hoy he conseguido, a mi hija Sofía quien ha sido la inspiración de mi vida y el aliento en la adversidad. A todos los que han creído en mi y me han apoyado en esta labor. A mis profesores que además de conocimiento me han compartido sus experiencias.

Diego Cubillos Prado

X

DEDICATORIA A mis padres quienes depositaron en mi toda su confianza y esfuerzos para alcanzar este triunfo a pesar de la adversidad que parece opacar el horizonte, para Adriana quien me brindo su apoyo incondicional.

Robinson Castiblanco Wilches XI

AGRADECIMIENTOS

Al Gerente Técnico de la empresa IEE S.A. ingeniero Manuel Esguerra por confiarnos esta labor y por guiarnos con su invaluable experiencia.

Al ingeniero y profesor Gregorio Rubinstein por aportarnos su gran experiencia y criterio en el ámbito ingenieril que fue fundamental en el desarrollo de este trabajo.

A todos los profesores de la Universidad San Buenaventura que nos guiaron en algunos temas teóricos y prácticos que fueron indispensables para nuestro trabajo.

XII

LISTA DE TABLAS

Pag.

Tabla 1. Tipo de conexiones trifásicas

20

Tabla 2. Evaluación de tipos de resistencias

61

Tabla 3. Tabla de evaluación

67

Tabla 4. Especificaciones resistencia 1mm de diámetro

75

Tabla 5. Prueba de corriente en el material

76

Tabla 6. Características

79

Tabla 7. Convección natural resistencia 2.5mm

80

Tabla 8. Tabla de convección con flujo bajo

81

Tabla 9. Conveccion con flujo fuerte

82

Tabla 10. Convección natural con resistencia de 3mm

83

Tabla 11. Convección con flujo bajo resistencia 3 mm

84

Tabla 12. Convección flujo fuerte resistencia 3mm

85

Tabla 13. Convección flujo bajo resistencia 3.5 mm

86

Tabla 14. Convección flujo fuerte resistencia 3.5mm

87

Tabla 15. Convección natural con resistencia 4 mm

88

Tabla 16. Convección flujo bajo resistencia 4mm

89

Tabla 17. Convección flujo fuerte resistencia 4mm

90

Tabla 18. Tabla de valores.

113 XIII

LISTA DE TABLAS

Pag.

Tabla 19. Tabla de Ziegler-Nichols

125

Tabla 20 Potencia admisible

131

Tabla 21. Resumen de constantes del sistema de control digital

135

Tabla 22. Potencia admisible

139

Tabla 23. Costos de las resistencias

160

Tabla 24. Código de colores para conductores

162

Tabla 25. Distancia horizontal entre conductores soportados n la misma estructura de apoyo

163

XIV

LISTA DE FIGURAS

Pag.

Figura 1. Banco resistivo de carga modelo móvil H01

3

Figura 2. Banco móvil de cargas resistivas/reactivas

4

Figura 3. Banco de pruebas desmantelado

5

Figura 4. Banco de cargas resistivas 20kW (Vista superior)

6

Figura 5. Banco de cargas resistivas 20kW (Vistas laterales)

6

Figura 6. Banco de cargas resistivas 50kW (Vista frontal)

7

Figura 7. Símbolo de la resistencia

16

Figura 8. Gráfica de corriente contra voltaje

17

Figura 9. Representación de un nodo

17

Figura 10. Diagrama del sistema eléctrico trifásico

19

Figura 11. Símbolo del SCR

22

Figura 12. Esquema de la composición del tiristor

22

Figura 13. Señales de salida de rectificadores de media onda y onda completa

23

Figura 14. Esquema de un rectificador trifásico controlado de onda completa

24

Figura 15. Representación de la señal de salida de un rectificador trifásico controlado con ángulo de conducción de 30º

24

Figura 16. Representación de los posibles valores de voltaje de un semiciclo de un rectificador trifásico controlado

25

Figura 17. Representación de la señal de voltaje de salida de un rectificador trifásico controlado con ángulo de disparo entre 30 y 90 grados

26

XV

Figura 18. Representación de la señal de voltaje de salida de un 27 rectificador trifásico controlado con ángulo de disparo entre 30 y 90 grados

LISTA DE FIGURAS

Pag.

Figura 19. Paredes paralelas

29

Figura 20. Transferencia de calor

33

Figura 21. Pared compuesta

36

Figura 22. Configuraciones de serie o paralelo

38

Figura 23. Paredes paralelas con espacios

39

Figura 24. Generación de energía en un cilindro

40

Figura 25. Comportamiento de la capa limite

44

Figura 26. Produccion de la capa limite térmica sobre una placa

45

Figura 27. Evolución de la capa límite de concentración de especies sobre una placa plana

46

Figura 28. Desarrollo de la capa límite hidrodinámica sobre una placa plana.

47

Figura 29. Variación del espesor ∂ de la capa límite hidrodinámica y del coeficiente local de transferencia de calor h para el flujo sobre una placa plana isotérmica.

47

Figura 30. Esquema de una resistencia tubular

55

Figura 31. Resistencias de cartucho

56

Figura 32. Resistencias tubulares en incoloy

56

XVI

LISTA DE FIGURAS

Pag.

Figura 33. Resistencias para inmersión

57

Figura 34. Resistencias para inmersión

57

Figura 35. Resistencias aleteadas

57

Figura 36. Resistencia para baños en galvanoplastia

58

Figura 37. Resistencias de abrazadera

58

Figura 38. Resistencias de alambre puro o expuesto

59

Figura 39. Circuito de cambio de serie a paralelo

69

Figura 40. Esquema sistema binario

70

Figura 41. Sistema con rectificador trifásico

71

Figura 42. Sistema con rectificador trifásico controlado

72

Figura 43. Planta representada por diagrama de Bloques

110

Figura 44. Forma de onda señal de control

112

Figura 45. Control de disparo

112

Figura 46. Angulo de disparo de SCR

112

Figura 47. Funciones de labview

118

Figura 48. Filtro Pasabajos

119

Figura 49. Esquema de la planta en lazo cerrado

120

Figura 50. Simplificación planta lazo cerrado

121

Figura 51. Respuesta en frecuencia diagramas de bode

122

XVII

LISTA DE FIGURAS

Pag.

Figura 52. Respuesta del sistema a una entrada escalón

122

Figura 53. Esquema de planta con controlador PID

123

Figura 54. Implementación del sistema P

125

Figura 55. Sistema equivalente de un P

126

Figura 56. Respuesta del sistema con controlador tipo P ante una entrada escalón

126

Figura 57. Sistema equivalente de PI

127

Figura 58. Respuesta del sistema con controlador tipo P ante una entrada escalón

128

Figura 59. Diagrama de control análogo manejo por labview

137

Figura 60. Circuito análogo PI

137

Figura 61. Respuesta real planta

138

Figura 62. Respuesta Aproximada de la planta

138

Figura 63 Diagrama de flujo del programa maestro

142

Figura 64. Diagrama de flujo Sistema de control PI análogo

146

Figura 65. Interfase de control PI

147

Figura 66. Código de programación del control PI

148

Figura 69 Indicadores de temperatura

151

Figura 70 Vista del volumen de aire del ducto

152

XVIII

LISTA DE FIGURAS

Pag.

Figura 71. Modelo resumido de ensambre del volumen de aire y las resistencias

153

Figura 73. Enmallado del ensamble

154

Figura 74. Posprocesador Ansys CFX

155

Figura 75 Acople de potencia con optoacopladores

158

Figura 76 Resistencia de control

160

Figura 77 Resistencia de control

161

Figura 78 Cable revestido para altas temperaturas

161

XIX

ANEXOS

PAG.

ANEXO A SENSOR DE CORRIENTE MARCA LEM

149

ANEXO BCATALOGO DE ESPECIFICACIONES DEL NI USB6008 152 ANEXO C CATALOGO DE PATANTALLA TANTIL FESTO FED120

154

ANEXO D CATALOGO PLC FESTO FED 660

155

ANEXO E CATALOGO DE SELECCIÓN CONTACTORES TELEMECANIQUE SERIE TESYS

173

ANEXO F CATALOGO DE CONTACTOR RELÉ RXN 21E12 TELEMECANIQUE

XX

INTRODUCCIÓN El funcionamiento de los sistemas de cómputo depende directamente del suministro y estabilidad del sistema eléctrico que lo alimenta, razón por la cual se hacen indispensables los sistemas ininterrumpidos de energía (UPS), los cuales, son obligatorios en cualquier empresa que tenga la necesidad de manejar su información en computadores, ya que estos sistemas garantizan el continuo suministro de energía a los equipos. Por tal razón, estos dispositivos siempre deben estar preparados para cualquier fallo de la red de energía y adicionalmente deben recibir un mantenimiento preventivo para asegurar su correcto funcionamiento. Para garantizar que una UPS funcione adecuadamente, se deben realizar pruebas de verificación en las cuales se determina la capacidad de soportar el funcionamiento de la carga durante un tiempo especifico, esto depende del banco de baterías y la máxima potencia que puede suplir garantizado las condiciones especificas de la maquina (voltaje y frecuencia de salida). La Empresa IEE S.A. Se dedica a la venta y mantenimiento preventivo y correctivo de UPS estáticas, buscando asegurar que sus productos y servicios cumplan con las expectativas de sus clientes. De acuerdo a lo anterior y con el fin de mejorar la calidad en las pruebas realizadas a las UPS, se procede a desarrollar un proyecto que tiene como resultado un banco de pruebas resistiva con una potencia mayor a 300 KW, que pueda trabajar en varios voltajes de línea con una buena resolución de carga, este sistema debe contar con una tecnología que garantice una larga duración en tiempo de servicio y que sea fácil de manipular y reparar. Al igual que IEE S.A., muchas empresas requieren probar la capacidad de los sistemas de energía eléctrica que poseen, ya sean UPS, subestaciones, celdas solares, bancos de baterías, entre otros, razón por la cual, se hace indispensable el uso de bancos de cargas resistivos. A pesar de la importancia de estas pruebas en el país, no se cuenta con equipos adecuados para realizarlas, ni compañías especializadas en este servicio, además cabe resaltar que la tecnología usada en estos equipos es muy precaria y en la gran mayoría no se cuenta con ningún tipo de control, ni análisis para su diseño.

1

1. 1.1

PLANTEAMIENTO DEL PROBELMA

ANTECEDENTES

Un banco resistivo es un conjunto de resistencias que tienen como única función disipar energía en forma de calor al medio. Cuentan con un grupo de interruptores que aumentan o disminuyen la cantidad de carga del banco, dependiendo de las necesidades de la prueba. Como las resistencias pueden llegar a elevar su temperatura hasta el punto de deteriorar su estructura interna, deben tener un sistema de ventilación que impida que esto suceda. Adicionalmente cuenta con un sistema de protección contra variación de voltajes o contra sobrecalentamiento. En términos generales, deben estar muy bien aislados térmicamente para que sus operarios no sufran accidentes. Las potencias de estos bancos pueden estar en un rango de un vatio hasta más de diez Megavatios. En la actualidad, se encuentran en el mercado varios tipos de bancos móviles de cargas resistivas y reactivas, estos tienen varios rangos de potencia y así mismo también pueden ofrecer una carga variable con diferentes resoluciones. El principio de funcionamiento consiste en un conjunto de resistencias que se refrigeran con aire para no averiar los resistores ya que estos se pueden dañar o pueden reducir su vida útil por el exceso de temperatura. Para variar la carga tienen un sistema de interruptores con los cuales se pueden aumentar o disminuir la cantidad de resistencias que disipen energía para variar el consumo energético. Entre las características de estos módulos se encuentra un sistema de protección contra cualquier sobrecalentamiento, adicionalmente poseen un sistema que corta el suministro de energía ante variaciones de voltaje. También cuentan con unas condiciones necesarias de trabajo como son la altura y la temperatura ambiente, las cuales son factores que limitan la capacidad de refrigerar las resistencias y por consiguiente alteran su funcionamiento. En el mercado mundial se encuentran varias opciones al momento de elegir un banco de cargas, desde pequeños sistemas para probar algunas fuentes de laboratorios hasta grandes bancos de cargas montados en traileres utilizados para probar generadores o subestaciones. A continuación se van a exponer dos

2

productos que pueden delimitar las necesidades del sector en donde se desea desarrollar el proyecto de esta tesis: 1.1.1 Banco móvil de cargas resistivas modelo H01: Este producto es desarrollado por la empresa australiana Advanced Power Machinery con las siguientes características: Figura 1. Banco resistivo de carga modelo móvil H01

Fuente. http://www.apmgpu.com/Brochures/051-H01-020.pdf

Descripción: • • • •

Banco eléctrico de carga móvil para prueba de generadores Potencia disipada: 21kW a 45 grados C Voltaje de entrada : 200V trifásico para 4 cables 400 Hz nominal Corriente de entrada: 62 amps nominal

Funciones • • • • • • • •

Contactor principal de entrada con control electrónico Medidor de frecuencia: 380 – 420 Hz, Voltímetro: 0 – 300V con selector línea a línea o línea neutro Amperímetro: 0 – 75A con selector para cada fase Paro de emergencia: mecánico y electrónico Sobrecalentamiento: sensor de temperatura que abre el contactor principal Sobrevoltaje: sistema electrónico que abre el contactor principal Bajo voltaje: sistema electrónico que abre el contactor principal que reinicia el sistema a luego de 7 segundos de la falla.

3

• Carga: se incrementa mediante interruptores con la carga conectada. 1.1.2 Banco móvil de cargas resistivas/reactivas: Este sistema móvil fue desarrollado por la empresa Caterpillar para realizar pruebas a generadores de energía de alta capacidad con carga resistiva o reactiva. Esta montado sobre un trailer tipo ISO NEMA 3R que le permite disipar gran cantidad de energía. A continuación se mostrarán las características del producto: Figura 2. Banco móvil de cargas resistivas/reactivas

Fuente. http://www.cat.com/cda/components/securedFile/fileId=98754

Descripción:

4

• Voltaje de entrada : • •

Frecuencia : Capacidad :

•

Control de poder :

• • • • •

Control de potencia de ventiladores : Temperatura del aire: Caudal de aire : Ciclo de trabajo: Elementos de carga reactiva:

• •

elementos de carga resistiva: Altura máxima :

480 VAC para conexión trifásica con tres alambres 60 Hz 2500 kV•A @ 480 VAC, .8 PF total 2000 kV•A @ 480 VAC resistiva 1500 kV•AR @ 480 VAC reactiva 120 VAC, monofásico, 60 Hz 240 VAC, monofásico, 60 Hz 480 VAC, trifásicos, 60 Hz 120° F máximo (ajustable) 37 000 cfm por salida Continuo inductores de núcleo hierro de núcleo abierto FeCrAl 3500 ft

1.1.3 Antecedentes en la empresa IEE S.A.: Actualmente en la empresa se cuenta con unos equipos que fueron desarrollados por la misma para realizar las pruebas a las UPS. Para la pruebas de sistemas menores a 2 kVA se tienen un tablero con varios bombillos. Figura 3. Banco de pruebas desmantelado

Fuente. Imagen tomada por los autores

Para UPS hasta 20kW se tienen un banco de resistencias de estufas refrigeradas por unos ventiladores los cuales no fueron calculados. Adicionalmente, no tienen un ducto que distribuya de forma adecuada el flujo de aire. Tiene una carga

5

variable de forma discreta que varia dependiendo la cantidad de resistencias que se encuentren conectadas mediante unos interruptores. Tienen un voltímetro y un amperímetro análogo que censa la corriente de entrada y el voltaje de la UPS. Figura 4. Banco de cargas resistivas 20kW (Vista superior)

Fuente. Imagen tomada por los autores Figura 5. Banco de cargas resistivas 20kW (Vistas laterales)

Fuente. Imagen tomada por los autores

Para sistemas hasta 50 kW se utiliza un equipo que al igual que los anteriores fue fabricado por la empresa de forma empírica y el principio de funcionamiento es igual al de 20 kW,

6

Figura 6. Banco de cargas resistivas 50kW (Vista frontal)

Fuente. Imagen tomada por los autores

1.2

DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

La empresa IEE S.A. no cuenta con el equipamiento adecuado para las pruebas de las UPS. Como se mencionó anteriormente en los antecedentes, IEE S.A cuenta con tres sistemas de prueba que no cumplen con todos los requerimientos por las razones que se enuncian a continuación: • • •

Cuenta con un sistema de ventilación que no mantiene las resistencias a una temperatura constante Las resistencias usadas están diseñadas para otras aplicaciones que no requieren de flujo forzado El grado de resolución es muy bajo al deseado debido a que se incrementa cada 1.2 kW.

7

• • • • • • •

Se requieren varios equipos para realizar una misma función. El tamaño de los equipos es demasiado grande para la cantidad de potencia disipada Es muy rudimentario para el nivel tecnológico que maneja la empresa No es posible prestar un servicio preciso a otras empresas. La potencia que manejan no es suficiente para probar equipos de mayor potencia. No cuenta con protección para variaciones de voltaje de la red Dentro de los productos que se encuentran en el mercado no existe uno que satisfaga a todas las necesidades requeridas

Como estudiar, diseñar y simular un banco de pruebas con cargas resistivas variables para UPS implementando un sistema de control de potencia y temperatura para IEE S.A.? 1.3 JUSTIFICACIÓN En Colombia el desarrollo y fabricación de bancos de resistencias de gran potencia no son muy usuales y los que se realizan se desarrollan sin ningún criterio técnico que garantice su correcto funcionamiento, razón por la cual solo son frecuentes sistemas de bajo consumo energético, además, los pocos que se encuentran y que cuentan con mejores características son fabricados por empresas del extranjero. Por las razones mencionadas anteriormente la empresa IEE S.A. tiene la necesidad de realizar pruebas a los equipos que vende o repara con el fin de garantizar al cliente que los productos que este recibe por parte de la compañía cumplan con los estándares de calidad. El proyecto que se presenta se basa en el análisis ingenieril de todos los fenómenos que implican el desarrollo de un banco de resistencias. Para el campo de la ingeniería Mecatrónica, el presente proyecto constituye una oportunidad para dar a conocer el extenso campo de aplicación de la carrera que contribuye al desarrollo tecnológico en nuestro país. Entre las diversas aplicaciones se puede destacar el diseño de un sistema de refrigeración que implemente un sistema de control de temperatura , sistemas de seguridad de operación tales como sensores de condiciones criticas que detengan el sistema, el de microcontroladores o PLC para la administración y funcionamiento del banco, el manejo potencias cercanas a los 380kW que requieren un profundo análisis de cualquier variable o característica del banco, el análisis y simulación del flujo de aire y temperatura dentro del sistema de ventilación y demás aspectos que conforman el proyecto.

8

1.3

OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN

1.4.1 Objetivo General Realizar el estudio, diseño y simulación de un banco de pruebas resistivo de 400 kW. variable funcional para sistemas trifásicos, sin interruptores externos que controlen la potencia y que brinde una resolución menor a 1kW. 1.4.2 Objetivos Específicos •

Diseñar un conjunto de resistencias con una potencia igual a 400kw para trabajar como un sistema binario logrando una conmutación adecuada que es requerida por el usuario.

•

Analizar la geometría del ducto de ventilación que contiene las resistencias para lograr la máxima disipación de energía térmica.

•

Diseñar un sistema de control para la conmutación de las resistencias y lograr la carga deseada por el usuario.

•

Diseñar un sistema de verificación para las fallas posibles en todo el sistema con su instrumentación respectiva.

•

Diseñar un sistema de control de temperatura en el ducto para que las resistencias no excedan los 600 ºC.

•

Diseñar un sistema de control para un puente rectificador con SCR.

•

Analizar los materiales de aislamiento térmico requeridos en el desarrollo del proyecto.

9

1.5

ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO

1.5.1 Alcances: Este proyecto tiene la finalidad crear un banco de prueba para UPS que permita realizar pruebas de calidad de energía con una operación segura para el personal de empresa y a su vez para los equipos que se ponen a prueba y es enteramente financiado por la empresa IEE S.A. razón por la cual la responsabilidad del proyecto ante la universidad se limitara al estudio, diseño y simulación. 1.5.2 Limitaciones: •

Los resultados de la investigación que sea entregada a la universidad deberán ser empleados únicamente de forma educativa.

•

El resultado final de proyecto será el estudio, diseño y simulación del sistema

•

Para el control de carga se realizara un montaje del sistema de control y unos leds que simularan las salidas a las resistencias.

•

No se tomará en cuenta la energía disipada para el estudio del proyecto porque las pruebas que se hacen en una UPS no requieren más de 10 minutos en funcionamiento.

•

El programa de simulación Ansys CFX puede requerir un computador con características que no se poseen.

10

2.

MARCO DE REFERENCIA

MARCO CONCEPTUAL AMPERÍMETRO: Un amperímetro es un instrumento que sirve para medir la intensidad de corriente que está circulando por un circuito eléctrico. CIRCUITO ELÉCTRICO1: Es un grupo de elementos eléctricos conectados de una manera especifica que interactúan entre sí para procesar información o energía en forma eléctrica. Un circuito eléctrico puede describirse matemáticamente por medio de ecuaciones diferenciales ordinarias, que pueden ser lineales o no lineales y que varían o no varían en el tiempo. Para definir correctamente un elemento eléctrico se necesita tener en cuenta dos cantidades eléctricas, voltaje y corriente; de las cuales se hablara más adelante, por lo tanto definiremos por ahora el elemento eléctrico como un elemento de dos o más terminales que pueden ser conectadas con otros elementos entre sí y que cumple como función procesar energía eléctrica. CONVECCIÓN: La convección es una de las tres formas de transferencia de calor y se caracteriza porque ésta se produce a través del desplazamiento de materia entre regiones con diferentes temperaturas. La convección se produce únicamente en materiales fluidos. Éstos al calentarse disminuyen su densidad y ascienden al ser desplazados por las porciones a menor temperatura que, a su vez, descienden y se calientan repitiendo el ciclo. El resultado es el transporte de calor por medio de las parcelas de fluido ascendente y descendente. La transferencia de calor implica el transporte de calor en un volumen y la mezcla de elementos macroscópicos de porciones calientes y frías de un gas o un líquido. Se incluye también el intercambio de energía entre una superficie sólida y un fluido. GENERADOR ELÉCTRICO: Es todo dispositivo capaz de mantener una diferencia de potencial eléctrico entre dos de sus puntos, llamados polos, terminales o bornes. Los generadores eléctricos se clasifican en dos tipos fundamentales: primarios y secundarios. Son generadores primarios los que convierten en energía eléctrica la energía de otra naturaleza que reciben o de la que disponen 1

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inicialmente, mientras que los secundarios entregan (una parte de) la energía eléctrica que han recibido previamente. Se agruparán los dispositivos concretos conforme al proceso físico que les sirve de fundamento. LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN AWL2: El lenguaje de programación AWL (lista de instrucciones) es un lenguaje textual orientado a la máquina. Las diversas instrucciones equivalen a los pasos de trabajo con los que la CPU ejecuta el programa y éstas se pueden reunir en segmentos. Con este lenguaje editar bloques S7 de forma incremental o crear su programa en una fuente AWL con un editor orientado a la fuente para compilarlo luego en bloques. LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN KOP3: Similar a la de los esquemas de circuitos. Los elementos de un esquema de circuitos, tales como los contactos normalmente cerrados y normalmente abiertos, se agrupan en segmentos. Uno o varios segmentos constituyen el área de instrucciones de un bloque lógico PLC: Controladores lógicos programables o PLC (Programmable Logic Controller en sus siglas en inglés) son dispositivos electrónicos muy usados en automatización industrial. Su historia se remonta a finales de la década de 1960, cuando la industria buscó en las nuevas tecnologías electrónicas una solución más eficiente para reemplazar los sistemas de control basados en circuitos eléctricos con relés, interruptores y otros componentes comúnmente utilizados para el control de los sistemas de lógica combinacional. Hoy en día, los PLC no sólo controlan la lógica de funcionamiento de máquinas, plantas y procesos industriales, sino que también pueden realizar operaciones aritméticas, manejar señales analógicas para realizar estrategias de control, tales como controladores proporcional integral derivativo (PID). Los PLC actuales pueden comunicarse con otros controladores y computadoras en redes de área local, y son una parte fundamental de los modernos sistemas de control distribuido. RELÉ: El relé es un dispositivo en el que por medio de un electroimán que, cuando su bobina es alimentada con una corriente eléctrica, atrae a una pieza denominada armadura que a su vez acciona un juego de uno o varios contactos que permiten abrir o cerrar circuitos eléctricos. 2

http://www.grupo-maser.com/PAG_Cursos/Step/step7/Proyecto%20step7/paginas/contenido/ step7/7/2.9.1.1.htm 3

http://www.grupo-maser.com/PAG_Cursos/Step/step7/Proyecto%20step7/paginas/contenido/ step7/7/2.9.1.2.htm

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RESISTENCIA: Propiedad de un objeto o sustancia que hace que se resista u oponga al paso de una corriente eléctrica. La resistencia de un circuito eléctrico determina según la llamada ley de Ohm cuánta corriente fluye en el circuito cuando se le aplica un voltaje determinado. La unidad de resistencia es el ohmio, que es la resistencia de un conductor si es recorrido por una corriente de un amperio cuando se le aplica una tensión de 1 voltio. La abreviatura habitual para la resistencia eléctrica es R, y el símbolo del ohmio es la letra griega omega, Ω. En algunos cálculos eléctricos se emplea el inverso de la resistencia, 1/R, que se denomina conductancia y se representa por G. La unidad de conductancia es siemens, cuyo símbolo es S. Aún puede encontrarse en ciertas obras la denominación antigua de esta unidad, ohm SISTEMAS SCADA 4: SCADA viene de las siglas de "Supervisory Control And Data Adquisition", es decir: adquisición de datos y control de supervisión. Se trata de una aplicación software especialmente diseñada para funcionar sobre ordenadores en el control de producción, proporcionando comunicación con los dispositivos de campo (controladores autónomos, autómatas programables, etc.) y controlando el proceso de forma automática desde la pantalla del ordenador. Además, provee de toda la información que se genera en el proceso productivo a diversos usuarios, tanto del mismo nivel como de otros supervisores dentro de la empresa: control de calidad, supervisión, mantenimiento, etc. En este tipo de sistemas usualmente existe un ordenador, que efectúa tareas de supervisión y gestión de alarmas, así como tratamiento de datos y control de procesos. La comunicación se realiza mediante buses especiales o redes LAN. Todo esto se ejecuta normalmente en tiempo real, y están diseñados para dar al operador de planta la posibilidad de supervisar y controlar dichos procesos. Los programas necesarios, y en su caso el hardware adicional que se necesite, se denomina en general sistema SCADA. UPS: Son las siglas de (Uninterrupted Power Supplies) que en español es Sistema de Alimentación Ininterrumpida (SAI) es un dispositivo que, gracias a su batería de gran tamaño y capacidad, puede proporcionar energía eléctrica tras un apagón a todos los dispositivos electrónicos conectados a él. Otra función es la de regular el flujo de electricidad, controlando las subidas y bajadas de tensión y corriente existentes en la red eléctrica. Están conectados a equipos llamados cargas críticas, que pueden ser aparatos médicos, industriales o informáticos, que, como se ha dicho antes, requieren tener siempre alimentación y que ésta sea de calidad debido a la necesidad de estar en todo momento operativos y sin fallos (picos de tensión o caídas). En la transferencia de calor por convección forzada se 4

http://www.automatas.org/redes/scadas.htm

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provoca el flujo de un fluido sobre una superficie sólida por medio de una fuerza externa como lo es una Bomba, un ventilador u otro dispositivo mecánico. En la transferencia de calor por convección libre o natural en la cual un fluido es más caliente o más frío y en contacto con una superficie sólida, causa una circulación debido a las diferencias de densidades que resultan del gradiente de temperaturas en el fluido. VOLTÍMETRO: Un voltímetro es un instrumento que sirve para medir la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito eléctrico. TERMODINÁMICA: La termodinámica es la rama de la física que estudia la energía, la transformación entre sus distintas manifestaciones, como el calor, y su capacidad para producir un trabajo. Está íntimamente relacionada con la mecánica estadística, de la cual se pueden derivar numerosas relaciones termodinámicas. La termodinámica estudia los sistemas físicos a nivel macroscópico, mientras que la mecánica estadística suele hacer una descripción microscópica de los mismos. ENERGÍA: La energía es una magnitud física abstracta, ligada al estado dinámico de un sistema cerrado y que permanece invariable con el tiempo. Todos los cuerpos, por el sólo hecho de estar formados de materia, contienen energía, además, pueden poseer energía adicional debido a su movimiento, a su composición química, a su posición, a su temperatura y a algunas otra propiedades. Por ejemplo se puede decir que un sistema con energía cinética nula está en reposo. La variación de energía de un sistema es igual en magnitud al trabajo requerido para llevar al sistema desde un estado inicial al estado actual. El estado inicial es totalmente arbitrario. La energía no es un ente físico real, ni una "sustancia intangible" sino sólo un número escalar que se le asigna al estado del sistema físico, es decir, la energía es una herramienta o abstracción matemática de una propiedad de los sistemas físicos. CALOR: En física, el calor se define como energía en tránsito entre dos cuerpos a distinta temperatura. El cuerpo a mayor temperatura se enfría, y el otro se calienta, hasta que ambos alcanzan una temperatura final igual, de equilibrio térmico. Generalmente, el calor es una forma de energía asociada al movimiento de los átomos, moléculas y otras partículas que forman la materia. El calor puede ser creado por reacciones químicas (como en la combustión), nucleares (como en la

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fusión en el interior del Sol), disipación electromagnética (como en los hornos de microondas) o por disipación mecánica (fricción). Su concepto está ligado al Principio Cero de la Termodinámica, según el que dos cuerpos en contacto intercambian energía hasta que su temperatura se equilibra. 2.2

MARCO LEGAL O NORMATIVO

La normatividad de las pruebas de UPS esta descrita en Colombia por la norma NTC 3383 emitida por ICONTEC, que en términos generales describe los sistemas ininterrumpido de energía explicando las diversas formas de soporte que se pueden realizar con estos equipos, describe las partes básicas de estas y hace ciertas recomendaciones a tener en cuenta a la hora de adquirir dichos sistemas y se basa en las normas internacionales IEC 146, IEC 62040-1-1 y IEC 62040-1-2. Estas normas hacen sugerencias pero respeta las especificaciones descritas por el fabricante. A continuación se describirán los principales tópicos tratados en la norma 3383 de ICONTEC que hacen mención a pruebas relacionas con este proyecto: 7.4.9 Ensayo con plena carga: Los ensayos con plena carga son necesarios para verificar: • Tensión • Frecuencia de salida • Energía almacenada nominal • Tiempo de recarga • Ventilación • Aumento de temperaturas • Determinación de la eficiencia 2.3 MARCO TEÓRICO 2.3.1 Ley de Ohm 5: En 1827 el físico alemán Georg Simon Ohm (1787-1854), basado en sus experimentos enunció, en un artículo titulado "El circuito galvánico investigado matemáticamente", que el voltaje en las terminales de un conductor es 5

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directamente proporcional a la corriente que fluye a través del mismo; este enunciado reconocido muchos años después como la ley de Ohm, se expresa de la siguiente manera: V=Ri

(Ec. 1)

Donde R es la constante de proporcionalidad, denominada resistencia, cuya unidad es el Ohm, representada por la letra griega omega mayúscula. De acuerdo con la ecuación 1 se define que:

(Ec. 2) El símbolo de la resistencia se presenta en la siguiente figura: Figura 7. Símbolo de la resistencia

Fuente. Creación de los autores

Teniendo en cuenta la convención pasiva de signos la corriente entra por la terminal de mayor potencial y sale por la de menor potencial, esto indica que este elemento consume energía y la energía perdida la refleja en forma de calor; la razón de cambio de disipación de energía, representada por potencia instantánea, por deducción es:

P=

V = Ri 2 = V 2 i

(Ec. 3)

Al ser R constante se obtiene de su gráfica una línea recta, por esto el resistor se denomina resistencia lineal, como se observa en la siguiente figura:

16

Figura 8. Gráfica de corriente contra voltaje

Fuente. Creación de los autores

2.3.2 Ley de Kirchhoff 6: "La suma algebraica de las corrientes que entran o salen de un nodo es igual a cero en todo instante". Para entender mejor esta ley se puede asimilar un nodo como la interconexión de una red de acueducto, donde se tiene una conexión en forma de T, con tres tubos de los cuales por dos de ellos llega el agua y por el tercero sale la suma de los dos anteriores, si se lleva esto a la teoría de circuitos, la corriente viene siendo representada por el flujo de agua y los conductores por los tubos, dentro de los tubos, no se puede acumular el agua, por lo tanto toda la cantidad que entra en este sistema debe ser la misma que sale, de la misma forma se asume que en los conductores y nodos no se puede acumular carga, ni hay pérdidas de energía por calor, la corriente que entra al nodo debe ser la misma que sale , como se muestra en la siguiente figura: Figura 9. Representación de un nodo

Fuente. Creación de los autores

2.3.3 Valores efectivos de la corriente y el voltaje: Si se deja que una corriente periódica dada fluya a través de un resistor, para obtener la potencia instantánea 6

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i2R, y luego se calcula el valor promedio de i2R en un periodo; esta es la potencia promedio; luego si se hace que una corriente directa circule por ese mismo resistor y se ajusta el valor de la corriente directa hasta obtener el mismo valor de la potencia promedio, la magnitud de la corriente directa es igual al valor efectivo de la corriente periódica dada. Matemáticamente:

(Ec. 4) donde T es el periodo de i(t). La potencia entregada por la corriente directa es: (Ec. 5) Igualando, se obtiene la corriente efectiva:

(Ec. 6) De igual forma para el voltaje efectivo:

(Ec. 7) Se observa que el valor efectivo se obtiene calculando la raíz cuadrada de la media del cuadrado; por esto también toma el nombre de raíz media cuadrática o rms (root-mean-square). Para una onda senoidal: (Ec. 8) La corriente efectiva es:

(Ec. 9)

18

donde:

(Ec. 10) Así se puede reescribir las formulas de potencia promedio como:

(Ec. 11) (Ec. 12) 2.3.4. Sistema eléctrico trifásico: Un sistema trifásico está compuesto por tres fuerzas electromotrices mecánicas alternas monofásicas, de mismo valor eficaz, igual frecuencia y con un desfase entre ellas de 120°. Figura 10. Diagrama del sistema eléctrico trifásico

Fuente. Creación de los autores

Para que los voltajes y las corrientes tengan un mejor significado se usa el doble subíndice , por ejemplo LAB indica el voltaje que hay entre los puntos a y b, de igual manera ocurre con las corrientes pero indicando el sentido de la corriente. De esta manera los voltajes se pueden escribir como: (Ec. 13) (Ec. 14) (Ec. 15) Como el sistema con seis conductores no se emplea, se recurre a la asociación estrella o triángulo.

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Los sistemas trifásicos son empleados en la actualidad mayoritariamente. Los suministros monofásicos se hacen repartiendo la carga entre cada fase y el neutro, mientras que las alimentaciones para potencia se hacen empleando las tres fases. A partir de los sistemas trifásicos se deriva el estudio de los circuitos trifásicos. Como en un circuito trifásico balanceado las tres fases tienen voltajes con la misma magnitud pero desfasados, y las tres líneas, así como las tres cargas son idénticas, lo que ocurre en una fase del circuito ocurre exactamente igual en las otras dos fases pero con un ángulo desfasado. Gracias a esto, si se conoce la secuencia de fase del circuito, para resolverlo (encontrar sus voltajes y corrientes) basta con encontrar el voltaje de una sola fase y después encontrar las de las otras fases a partir de ésta. En esta clase de circuitos la carga y la fuente tienen varias opciones de conexión: Tabla 1. Tipo de conexiones trifásicas

Fuente. Los autores

2.3.5. Características físicas de los materiales resistivos: Para que un medio material pueda conducir la corriente eléctrica debe de existir en su interior cargas móviles (portadores) capaces de conducir la electricidad. En los metales, las cargas móviles son los electrones; en las soluciones electrolíticas, las cargas móviles son los iones, etc. Consideremos una muestra cilíndrica de sección transversal A y longitud l de un material cualquiera por el que se hace circular una corriente eléctrica i. Es posible relacionar esta corriente de modo muy general con la carga n.e que transporta cada portador móvil (e) es la carga elemental y n el número de cargas elementales por cada portador de carga), la velocidad media de las cargas móviles, vm, y el número de cargas libres por unidad de volumen, n (Ec. 16)

20

Si el material en cuestión obedece la ley de Ohm, la dependencia del voltaje V con la corriente i es lineal (i = V / R). La resistencia eléctrica R de la muestra cilíndrica en consideración está dada por:

R= ρ*

l A

(Ec. 17)

donde ρ es la resistividad del material. Si suponemos que el campo eléctrico , E = V / l a lo largo del cilindro es uniforme, entonces la ecuación 17 y 18 se tiene:

(Ec. 18) Para que valga la ley de Ohm, ρ debe ser independiente del campo (o voltaje) aplicado y de la velocidad de los iones vm. Esto significa que para que se cumpla la ley de Ohm, dentro del material debe existir algún mecanismo de fricción o choques de modo que nm . Esto puede lograrse, por ejemplo, si las cargas se mueven en un medio que les oponga una “fuerza viscosa”. En un sólido esto podría lograrse si los electrones (o portadores de carga) chocaran constantemente contra los iones de la red cristalina que lo forman. En cierto sentido, podríamos comparar el movimiento de los electrones en un sólido con el de una canica que cae rodando por una escalera: si bien el movimiento entre cada escalón es acelerado, en promedio la canica cae con velocidad constante igual a la mitad de su velocidad final al llegar al escalón siguiente. Si se llama el tiempo medio entre choque y choque, entonces podemos escribir:

nm =

1 n * e * E *τ *vf = 2 2*m

(Ec. 19)

donde m es la masa de los portadores de carga. También es razonable suponer que τ será inversamente proporcional al tamaño de estos iones (que definen la sección eficaz de choque de los electrones). Combinando (3) y (4) podemos escribir:

ρ=

2 * m *α *σ ( v * e) 2 * τ * n 2

(Ec. 20)

que indica que la resistividad es proporcional a la sección eficaz (probabilidad) de choque de los portadores de carga e inversamente proporcional al número de portadores por unidad de volumen. Así se comprende que, en un material metálico

21

(n = constante), al aumentar la temperatura, los iones que forman el cristal vibran más alrededor de sus posiciones de equilibrio (pareciendo más “gordos”), lo que trae como consecuencia un incremento de y un consecuente cambio de la resistividad con la temperatura. Por otro lado, en el caso de los semiconductores (Si, Ge, etc.), al aumentar la temperatura, el número de portadores de carga n puede variar sensiblemente. Por lo tanto, vemos que es de esperar efectos interesantes en la resistividad de un material al variar la temperatura. 2.3.6 SCR: El SCR es un dispositivo semiconductor formado por cuatro capas de material semiconductor con estructura PNPN o bien NPNP. Sus siglas en inglés son SCR (Silicon Controlled Rectifier). El nombre proviene de la unión de Tiratrón (tyratron) y Transistor. Figura 11. Símbolo del SCR

Fuente. http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Thyristor_circuit_symbol.png Figura 12. Esquema de la composición del tiristor

Fuente. http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Thyristor.png

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Un SCR posee tres conexiones: ánodo, cátodo y puerta. La puerta es la encargada de controlar el paso de corriente entre el ánodo y el cátodo. Funciona básicamente como un diodo rectificador controlado, permitiendo circular la corriente en un solo sentido. Mientras no se aplique ninguna tensión en la puerta del SCR no se inicia la conducción y en el instante en que se aplique dicha tensión, el tiristor comienza a conducir. Una vez arrancado, podemos anular la tensión de puerta y el tiristor continuará conduciendo hasta que la corriente de carga disminuya por debajo de la corriente de mantenimiento. Trabajando en corriente alterna el SCR se desexcita en cada alternancia o semiciclo. Cuando se produce una variación brusca de tensión entre ánodo y cátodo de un tiristor, éste puede dispararse y entrar en conducción aún sin corriente de puerta. Por ello se da como característica la tasa máxima de subida de tensión que permite mantener bloqueado el SCR. Este efecto se produce debido al condensador parásito existente entre la puerta y el ánodo. Los SCR se utilizan en aplicaciones de electrónica de potencia y de control. Podríamos decir que un SCR funciona como un interruptor electrónico. 2.3.7 Rectificador: Se denomina rectificador al circuito capaz de convertir la corriente alterna en corriente continua. También recibe esa denominación el diodo, que es el componente electrónico usado para ello. La rectificación de la corriente eléctrica puede hacerse de dos maneras: 1. Eliminando la parte negativa de la señal de entrada: rectificador de media onda empleando un único diodo. 2. Convirtiendo la parte negativa de la señal en positiva: rectificador de onda completa o puente de diodos, según se empleen dos o cuatro diodos Figura 13. Señales de salida de rectificadores de media onda y onda completa

3

4H

Fuente. http://enciclopedia.us.es/index.php/Rectificador

23

2.3.8. Rectificador trifásico controlado de onda completa. El rectificador trifásico controlado opera de forma similar al compuesto por diodos, pero la diferencia radica en que en este se puede controlar el ángulo de Conducción permitiendo así poder variar en voltaje RMS en las terminales de la carga. Figura 14. Esquema de un rectificador trifásico controlado de onda completa.

V1

SCR1

SCR3

SCR5

V2 60 Hz

R1

V3 69 Hz

60 Hz

SCR4

SCR6

SCR2

Fuente. Circuitmaker V. 2000

Como se puede apreciar en la siguiente grafica, si se desea el rectificador trifásico controlado puede operar como uno compuesto por diodos. Figura 15. Representación de la señal de salida de un rectificador trifásico controlado con ángulo de conducción de 30º

Fuente. Creación de los autores

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Entre las características de operación, este permite controlar su ángulo de disparo entre los 30º y los 150º variando el voltaje efectivo desde 0 hasta el 100%. Como se aprecia en la figura 16, el área que se encuentra en color amarillo representa el voltaje entre las dos líneas S y T y el voltaje que se encuentra en gris es la magnitud entre las terminales de la carga. Figura 16. Representación de los posibles valores de voltaje de un semiciclo de un rectificador trifásico controlado

Fuente. Creación de los autores

Como se acabo de mencionar el ángulo de encendido puede tener una excursión desde 30 hasta 150 grados que es cuando las dos líneas que están conduciendo. En este caso, la conducción es posible en todo el intervalo en que la fase S es mas positiva que el voltaje de T, cuando esta última tiene una mayor tensión la corriente trata de fluir en sentido contrario y el SCR se comporta como un diodo impidiendo el paso de la corriente. Debido a lo anterior cada fase tiene una conducción máxima de 120º cuando el disparo ocurre desde 30º hasta 90º porque el ángulo de conducción puede extenderse 60º de conducción y el SCR no entra en conducción inversa.

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Adicionalmente en este intervalo la onda de voltaje se comporta como una señal diente sierra y siempre la corriente que pasa a través de la carga nunca llega a cero, por esto se dice que es continua, como se ilustra en la siguiente gráfica el disparo del tiristor ocurre a los 70º y se extingue a los 130º cuando entran a trabajar los tiristores que conducen entra las líneas R y T que seguirán el mismo comportamiento de la anterior. Figura 17. Representación de la señal de voltaje de salida de un rectificador trifásico controlado con ángulo de disparo entre 30 y 90 grados

Fuente. Creación de los autores

Para este caso el voltaje DC se puede hallar con la siguiente ecuación: α

VDC =

1 *V SEN (θ + π / 6) * dθ π / 3 MAX α +∫π / 3

(Ec. 21)

Y el RMS es : VDC =

1 *V π / 3 MAX

α

SEN (θ + π / 6) ∫ α π

2

* dθ

(Ec. 22)

+ /3

En otro caso es cuando el ángulo de disparo ocurre luego de los 90º , el intervalo de conducción es menor a 60º y la corriente de la carga alcanza periodos en los que toma un valor de cero, en este caso se dice que la corriente es discontinua.

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En esta gráfica se ilustra el voltaje discontinuo que se extingue cuando el voltaje de las dos líneas que conducen tiene el mismo valor y el SCR se apaga. Figura 18. Representación de la señal de voltaje de salida de un rectificador trifásico controlado con ángulo de disparo entre 30 y 90 grados

Fuente. Creación de los autores

Para este caso el voltaje DC es: a

VDC =

1 *VMAX ∫ SEN (θ + π / 6) * dθ π /3 5*π / 6

(Ec. 23)

Y el RMS es : VDC =

1 *V π / 3 MAX

α

∫ SEN (θ + π / 6) π

2

* dθ

(Ec. 24)

5* / 6

2.3.8 Ley de Fourier Las leyes generales de la física (principios de la Termodinámica y leyes de movimiento del fluido) no son suficientes para el estudio de la transferencia de calor. Se necesitan leyes particulares específicas para la conducción y la radiación.

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(La convección no requiere leyes extras ya que es un fenómeno que resulta de la combinación entre la conducción de calor y el flujo de un fluido). Se transfiere calor de alta a baja temperatura. Fourier (en 1822) encontró que: “el flujo de calor en el interior de un sólido o de un fluido en reposo es proporcional al gradiente local de temperatura y a la conductividad térmica del material”. Esta ley se derivó de observaciones empíricas. . La Ley de Fourier indica que potencia calorífica que se transfiere por conducción qx es proporcional al gradiente de temperatura y al área a través de la cual se transfiere el calor 7: 6F

qx = −k A

dT dx

(Ec. 25)

donde q x = Transferencia de calor [W / m] k = Es la conductividad térmica y refleja las propiedades conductoras del material 8. 7F

Convención de signo: Los flujos de calor son positivos en el sentido positivo de la coordenada. Para esto, la temperatura debe decrecer en el sentido positivo de la coordenada, es decir, ∂T/∂x < 0. Por lo tanto, el signo menos sirve para cumplir la convención. 2.3.9 Análisis de convección:

7

La notación de los libros de transferencia de calor señalan a la potencia calorífica con minúscula: q en lugar de señalarla con mayúscula y un punto, como es usual en los libros de termodinámica En estos apuntes se optó por seguir aquella notación. 8 Obsérvese que cuando mayor es la conductividad térmica del material, mayor será la cantidad de calor que atraviesa el sistema, para un mismo gradiente de temperatura.

28

Figura 19. Paredes paralelas

Fuente. Creación de los autores.

La figura 19 1a muestra esta situación en un sistema donde las paredes paralelas al plano (y,z), separadas una distancia L, se encuentran a temperaturas T1 y T2 > T1 conocidas. El calor fluirá en la dirección x (porque no existe gradiente de temperaturas en las otras direcciones) y puede expresarse como: qx = −k A

T2 − T1 L

(Ec. 26)

Siempre que la conductividad térmica k sea constante a lo ancho del material. Observando esta ecuación se puede definir un circuito térmico (figura 19 1b) que permita representar al sistema como una resistencia térmica con el flujo de calor análogo a la corriente eléctrica y la diferencia de temperaturas análoga a la diferencia de potencial. Dicho circuito verificará una ley que, a semejanza de la ley de Ohm, expresa: qx =

ΔT Rx

/

Rx =

L kA

(Ec. 27)

29

Rx = Es la resistencia térmica del sistema. El modelo aquí expuesto tiene algunas ciertas limitaciones que hay que tener en cuenta:

• Estamos estudiando un caso estacionario, donde las temperaturas no varían en el tiempo. La ley de fourier supone que el material se comporta como un medio continuo. La expresión matemática de la ley es como sigue: En un medio en que existe un campo de temperatura T(X,Y,Z,t), la ley de Fourier expresa los flujos de calor instantáneos en las tres direcciones por:

q"x =

qx ∂T = -k A ∂X

∂T ∂X ∂T q " y = -k ∂Y ∂T q " z = -k ∂Z

(Ec. 28)

q " x = -k

(Ec. 29) (Ec. 30)

q" = Es el flujo de calor por unidad de tiempo, y por unidad del área normal a la dirección de propagación W / m 2 .

[

]

Unidades de q”: • W/m2 o • kcal/hr m2, o • BTU/hr pie2 T: ºC o K o ºF. Coordenadas en metros o pies Unidades de conductividad térmica: • W/m ºC o W/m K en sistema SI; • Kcal. /hr m ºC en MKS y • BTU/hr pie ºF en sistema inglés.

30

Las conductividades térmicas pueden variar con la dirección en sólidos con fibras (por ejemplo. madera, materiales compuestos). En la mayoría de los metales y aleaciones, así como en los fluidos, las conductividades son independientes de la dirección (material isótropo). Finalmente, las conductividades pueden ser dependientes de la temperatura. La forma más usual de dependencia de k con T es la lineal creciente. Valores seleccionados de conductividad térmica W/m K, a 0ºC.

Plata

410

Cuarzo

41.6

Refrig.R- 12

0.073

Cobre

385

Mármol

1.83

Helio

0.141

Aluminio

202

Vidrio

0.78

Aire

0.024

Hierro

73

Agua

0.556

CO2

0.015

Aislantes: k< 0.1 W/m K 2.3.10 Difusividad térmica: Mide la capacidad de un material para conducir energía térmica en relación con su capacidad para almacenar energía térmica. Materiales de α grande responderán rápidamente a cambios en su medio térmico, mientras que los materiales de α pequeña responden más lentamente y tardaran más en alcanzar una nueva condición de equilibrio. k ∂ 2T qG′ ∂T ∂ 2T 1 ∂T (Ec. 31) + = k 2 + qG′ = ρ c p ⇒ / α≡ 2 k α ∂t ρ cp ∂x ∂t ∂x

α≡

k ρ cp

(Ec. 32)

α ≡ Difusividad térmica ⎡ W ⎤ k = Conductividad térmica ⎢ ⎥ ⎣m • K ⎦ ρ = Densidad c p = Calor especifico 2.3.11 Ecuaciones para el análisis de calor:

31

Ecuación de calor en coordenadas cartesianas: ∂T ∂ ⎛ ∂T ⎞ • ∂ ⎛ ∂T ⎞ ∂ ⎛ ∂T ⎞ ⎜k ⎟ + q = ρ cp ⎜k ⎟+ ⎜k ⎟+ ∂t ∂X ⎝ ∂X ⎠ ∂Y ⎝ ∂Y ⎠ ∂Z ⎝ ∂Z ⎠

(Ec. 33)

[

•

q = Rapidez a la que se genera energía por unidad de volumen W / m3

]

Versión simplificada de la ecuación 33 si la conductividad térmica es una constante: •

∂ 2T ∂ 2T ∂ 2T q 1 ∂T + + + = ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 k α ∂t

(Ec. 34)

Versión simplificada de la ecuación 33 si se encuentra en condiciones de estado estable no hay cambio de energía almacenada: ∂ ⎛ ∂T ⎞ ∂ ⎛ ∂T ⎞ • ∂ ⎛ ∂T ⎞ ⎜k ⎟+ ⎜k ⎟+ ⎜k ⎟+q = 0 ∂X ⎝ ∂X ⎠ ∂Y ⎝ ∂Y ⎠ ∂Z ⎝ ∂Z ⎠

(Ec. 35)

Si la transferencia de calor es unidimensional Ej. (En x) y no hay generación de energía:

∂ ∂X

⎛ ∂T ⎜k ⎝ ∂X

⎞ ⎟=0 ⎠

(Ec. 36)

Ecuación de calor en coordenadas cilíndricas: 1 ∂ ⎛ ∂T ⎞ 1 ∂ ⎛ ∂T ⎞ ∂ ⎛ ∂T ⎞ • ∂T ⎜⎜ k ⎟⎟ + ⎜ kr ⎟+ 2 ⎜k ⎟ + q = ρ cp r ∂r ⎝ ∂t ∂r ⎠ r ∂φ ⎝ ∂φ ⎠ ∂Z ⎝ ∂Z ⎠

32

(Ec. 37)

2.3.12 Conducción unidimensional en estado estable Figura 20. Transferencia de calor

Fuente. Fundamentos de transferencia de calor Frank P. Incropera

Distribución de temperatura en paredes sencillas

33

Al integrar por segunda vez la ecuación 12 se obtiene:

T( X ) =C1x + C2

(Ec. 38)

Para obtener T(0 ) =T S ,1

y

T( L ) =T S , 2

Al aplicar la condición en x = 0

T S , 2= C 2 Al aplicar la condición en x = 0

T S , 2=C 1L + C2 =C 1L +T S ,1 Entonces: C 1=

T S , 2−T S ,1 L

Para la ecuación general de la distribución de la temperatura se tiene:

x T( X ) = (T S , 2−T S ,1 ) +T S ,1 L

(Ec. 39)

De la ecuación 25

qx =

kA (T S ,1−T S ,2 ) L

(Ec. 40)

De la ecuación 28 q"x =

k (T L

S ,1

−T

S ,2

)

(Ec. 41)

Al hacer la analogía entre la difusión de calor y la carga eléctrica se tiene la resistencia térmica para la conducción de calor Rt cond =

T S ,1−T S , 2 L = qx kA

(Ec. 42)

34

La resistencia térmica para la convección de calor T S −T ∞ 1 = q hA

Rt conv =

(Ec. 43)

Como la transferencia de calor es la misma, se puede deducir de la figura 20 b qx =

(T

−T S ,1 ) (T S ,1−T S , 2 ) (T S , 2−T ∞ , 2 ) = = 1 / h1 A L / kA 1 / h2 A ∞ ,1

(Ec. 44)

En términos de la diferencia total de temperatura qx =

(T

−T ∞ , 2 )

∞ ,1

(Ec. 45)

RTOT

Donde

RTOT =

1 1 L + + h1 A kA h2 A

(Ec. 46)

La resistencia térmica para la radiación de calor

Rt rad =

1 T S−T alr = qrad hr A

(Ec. 47)

2.3.13 Ley de enfriamiento de Newton: Newton estudió el fenómeno de la transferencia de calor y demostró que en el enfriamiento de cuerpos que no están demasiado calientes se cumple una ley sencilla. Según ésta ley empírica la razón con que cambia la temperatura de un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la del medio que le rodea, que es la temperatura ambiente. Si la temperatura de un cuerpo es T1 y la temperatura del ambiente que lo rodea T0 , encontró experimentalmente que el calor perdido, Q, por el cuerpo en un tiempo t es

Q = (const )(T1 - T0 )t

(Ec. 48)

Esta es denominada ley de enfriamiento de Newton. Ahora se sabe que es solo aproximadamente cierta, y en el supuesto de que T1 - T0 no sea demasiado grande.

35

Al ser aplicada solo para diferencias de temperatura no muy grandes y contener un sustento experimental y no teórico, Newton demuestra inconsistencias en la formulación de dicha ley. Es importante ver que esta ley contempla los efectos combinados de la conducción, convección y radiación. 2.3.14 Paredes compuestas Figura 21. Pared compuesta

Fuente. Fundamentos de transferencia de calor Frank P. Incropera

36

Para este caso se tiene:

qx =

qx =

qx =

(T

−T ∞ , 4 ) ∑ Rt

∞ ,1

(T

(Ec. 49)

−T ∞ , 4 ) L L L 1 1 + A + B + C + h1 A k A A k B A kC A h4 A

(T

∞ ,1

(Ec. 50)

−T S ,1 ) (T S ,1−T 2 ) (T 2−T 3 ) ........................ = = 1 LA LB h1 A kA A kB A

∞ ,1

(Ec. 51)

Haciendo una analogía con la ley de enfriamiento de Newton tenemos de la ecuación 48:

qx = UAΔT

(Ec. 52)

U = Coeficiente global de transferencia de calor ΔT = Diferencia total de temperatura Entonces

U=

1 RTOT A

=

1 1 LA LB LC 1 + + + + h1 k A k B kC h4

RTOT = ∑ Rt =

(Ec. 53)

ΔT 1 = q UA

(Ec. 54)

37

Figura 22. Configuraciones de serie o paralelo

Fuente. Fundamentos de transferencia de calor Frank P. Incropera

Configuración de serie o paralelo en condiciones unidimensionales En algunos sistemas compuestos, la caída de temperatura e la interfaz entre los materiales puede ser grande. A este cambio de temperatura se conoce como resistencia térmica de contacto Rt , c

R"t , c =

TA − TB q"X

(Ec. 55)

38

Figura 23. Paredes paralelas con espacios

Fuente. Los Autores

2.3.15 Conducción con generación de energía Este caso se presenta cuando tenemos generación de energía como en este caso hay una conversión de energía eléctrica a energía térmica, esto sucede cuando la corriente circula por la resistencia. •

E g = I 2 Re

(Ec. 56)

Si la generación de potencia ocurre de manera uniforme a lo largo del medio de volumen entonces la razón de generación volumétrica es •

•

[

E g I 2 R 'e q= = W / m3 V V

]

(Ec. 57)

Como el sistema de generación térmica son las resistencias se analiza los sistemas radiales ya que las resistencias son de geometría cilíndrica, este análisis se hará en estado estable.

39

Si se tiene una conductividad térmica k constante la ecuación de calor en coordenadas cilíndricas (Ec. 37) se reduce a: •

1 d ⎛ dT ⎞ q ⎜r ⎟+ = 0 r dr ⎝ dr ⎠ k

(Ec. 58)

Al separar las variables y suponer una generación uniforme, en la ecuación integrada se obtiene: •

dT q 2 r =− r + C1 dr 2k

(Ec. 59)

Al repetir este procedimiento se obtiene la ecuación general para la distribución de temperaturas: •

q 2 T (r ) = − r + C 1 ln( r ) + C 2 4k

(Ec. 60)

Para obtener las constantes de integración C 1 y C2 se aplica las condiciones de frontera dT dr

=0

Y

T (r0 ) = TS

r =0

Figura 24. Generación de energía en un cilindro

Fuente. Fundamentos de transferencia de calor Frank P. Incropera

40

Como se asume una simetría en el caso, la línea central del sólido es una línea de simetría para la distribución de temperaturas y l gradiente de temperatura debe ser cero. De la condición de simetría en r = 0 y de la ecuación 35 es evidente que C1 = 0 . Al usar la condición de frontera de la superficie en r = rO con la ecuación 36 y se obtiene: •

q 2 C 2 = TS + rO 4k

(Ec. 61)

Y la distribución de temperaturas es: •

q r2 2⎛ T (r ) = − rO ⎜⎜ 1 − 2 4k rO ⎝

⎞ ⎟ + TS ⎟ ⎠

(Ec. 62)

Se obtiene la distribución de temperaturas en la forma adimensional

⎛r ⎞ T (r ) − TS = 1 − ⎜⎜ ⎟⎟ TO − TS ⎝ rO ⎠

2

(Ec. 63)

TO = Temperatura de la línea central Si se quiere relacionar la temperatura de la superficie TS con la temperatura del fluido frío T∞ se usa un balance de energía en la superficie o un balance global de energía. Se obtiene: •

(

) (

)

q π rO2 L = h 2π rO L (TS − T∞ )

(Ec. 64)

O •

qr TS = T∞ + 2h

(Ec. 65)

2.3.16 Conducción de estado transitorio En el caso de pared plana con convección

41

Solución exacta Si se tiene una pared plana de espesor 2L, donde se supone una conducción en x, y en condiciones de T(x,0) = Ti , y se sumerge súbitamente en un fluido T∞ ≠ Ti

θ * = ∑ C n exp(− ζ n2 Fo )cos(ζ n x * ) ∞

(Ec. 66)

n =1

Fo =

Cn =

αt

(Ec. 67)

L2 4sen(ζ n ) 2ζ n + sen(2ζ n )

(Ec. 68)

Ti = Temperatura inicial [K ]

θ * = Diferencia de temperaturas adimensional Fo = Numero de fourier Bi = Numero de Biot

Los valores característicos de ζ n son las raíces positivas de la ecuación trascendente:

ζ n tan (ζ n ) = Bi

(Ec. 69)

Solución aproximada Aproximación con el primer termino

θ * = C1 exp(− ζ 12 Fo )cos(ζ 1 x * ) O

θ * = θ * 0 cos(ζ 1 x * )

(Ec. 70)

donde

θ * 0 = C1 exp(− ζ 12 Fo ) Transferencia total de energía Al tener condiciones iniciales de t = 0 y para cualquier tiempo t ≥ 0

Eent − Esale = ΔEalm

(Ec. 71)

42

2.3.17 Convección La convección es el proceso de transferencia de calor que interviene cuando entran en contacto un fluido y un sólido. El fluido puede moverse sobre la superficie impulsado por una fuerza externa (por ejemplo un ventilador) en cuyo caso se trata de una convección forzada, o puede simplemente alejarse de la superficie impulsado por una diferencia de presiones, en cuyo caso se trata de la convección natural. Tanto en la convección forzada como en la natural, actúan dos mecanismos. Suponiendo que el sólido está a mayor temperatura que el fluido el mecanismo que se observa en la interfase entre ambos es el de conducción: las moléculas de la superficie sólida transmiten energía cinética a las moléculas del fluido que se encuentran cerca de la interfase y la transferencia de calor verifica la ecuación 25, evaluada en la interfase: q = − k fluido A

dT dx

(Ec. 72) x =0

El segundo mecanismo de transferencia de calor, involucra el movimiento macroscópico de fracciones de fluido cuyas moléculas “arrastran” el calor a regiones alejadas de la superficie y que se encuentran a temperaturas más bajas. Tomando en cuenta ambos mecanismo, la potencia calorífica que se transfiere por convección es proporcional al área de contacto entre el sólido y el fluido y a la diferencia de temperaturas de la superficie Ts y la del fluido en un punto alejado de esa superficie T∞ __

q = h As (Ts − T∞ )

(Ec. 73)

__

h = Coeficiente de convección promedio

Donde __

h=

1 AS

∫ h dA

(Ec. 74)

S

AS

Capa limite de velocidad

43

Figura 25. Comportamiento de la capa limite

Fuente. Fundamentos de transferencia de calor Frank P. Incropera

δ = Espesor de la capa limite u = 0.99u ∞ x ≡δ Se produce siempre que hay un flujo en una superficie y es de fundamental importancia para el transporte por convección

Cf =

τS

(Ec. 75)

ρ u ∞2 / 2

C f = Coeficiente de fricción

τ S = Esfuerzo cortante superficial Si se supone un fluido newtoniano se tiene:

τS = μ

∂u ∂y

(Ec. 76) y =0

μ = Viscosidad dinámica del fluido Capa limite térmica Así como se produce una capa límite de velocidad cuando hay un paso de fluido sobre una superficie, debe producirse una capa límite térmica si difieren las temperaturas del flujo libre de fluido y de la superficie. Considere el flujo sobre una placa plana isotérmica (figura 6.4). Al inicio de la placa, el perfil de temperatura es uniforme, con T(y) = T ∞ . Sin embargo, las partículas del fluido que hacen contacto con la placa alcanzan el equilibrio térmico a la temperatura de la superficie de la placa. A su vez, estas partículas intercambian energía con las de la capa adyacente del fluido, y se producen en el fluido gradientes de temperatura.

44

La región del fluido en la que existen estos gradientes de energía es la capa límite térmica, y su espesor δ t por lo común se define como el valor de y para el que la razón [(Ts — T)/(Ts — T)] = 0.99. Al aumentar la distancia desde el inicio de la placa, los efectos de transferencia de calor penetran más en el flujo libre y crece la capa límite térmica. Se demuestra fácilmente la relación entre las condiciones en esta capa límite y el coeficiente de transferencia de calor por convección. El flujo de calor local se obtiene a cualquier distancia x desde la orilla, mediante la aplicación de la ley de Fourier al fluido en y = 0. Figura 26. Producción de la capa límite térmica sobre una placa plana isotérmica.

Fuente. Fundamentos de transferencia de calor Frank P. Incropera

q"S = − K f

∂T ∂y

(Ec. 77) y =0

Combinando esta ecuación con la ley de enfriamiento de newton se obtiene:

h=

− K f ∂T / ∂y y =0

(Ec. 78)

TS − T∞

las condiciones en la capa límite térmica, que influyen fuertemente en el gradiente de temperatura de la pared ∂T / ∂y y =0 , determinan la transferencia de calor a través de la capa límite. Como TS − T∞ es una constante, independiente de x, mientras δ t se incrementa al aumentar x, los gradientes de temperatura en la capa límite deben disminuir al aumentar x. En consecuencia, la magnitud de ∂T / ∂y y =0 disminuye al aumentar x, y se sigue que q"S y h disminuyen al aumentar x.

45

Capa limite de concentración Así como las capas límites hidrodinámica y térmica determinan la fricción de la pared y la transferencia de calor por convección, la capa límite de concentración determina la transferencia de masa por convección. Si una mezcla binaria de las especies químicas A y B fluye sobre una superficie y la concentración de la especie A en la superficie, C A,s , difiere de la concentración en el flujo libre, C A,∞ , (figura 27), se producirá una capa límite de concentración. Ésta es la región del fluido en la que existen gradientes de concentración, y su espesor δ t se define normalmente como el valor de y para el que [(C A,s − C A ) / (C A,s − C A,∞ ) = 0.99] . La transferencia de especies por convección entre la superficie y el flujo libre de fluido está determinada por las condiciones en esta capa límite. La relación entre transferencia de especies por convección y la capa límite de concentración se demuestra al reconocer primero que el flujo molar asociado con la transferencia por difusión se determina mediante una expresión análoga a la ley de Fourier. ley de Fick, tiene la forma

N " A = − D AB

∂C A ∂y

(Ec. 79)

D AB = Coeficiente de difusión binario Propiedad de la mezcla binaria Figura 27. Evolución de la capa límite de concentración de especies sobre una placa plana.

Fuente. Fundamentos de transferencia de calor Frank P. Incropera

Flujo laminar y turbulento Un primer paso esencial en el tratamiento de cualquier problema de convección es determinar si la capa límite es laminar o turbulenta. La fricción superficial y la transferencia por convección dependen en gran medida de cuál de estas condiciones existe.

46

Como se muestra en la figura 28, hay claras diferencias entre las condiciones de flujo laminar y turbulento. En la capa límite laminar, el movimiento del fluido es altamente ordenado y es posible identificar líneas de flujo a lo largo de las cuales se mueven las panículas. El movimiento del fluido a lo largo de una línea de flujo se caracteriza por los componentes de la ‘velocidad en las direcciones x y y. Como el componente y de la velocidad está en la dirección normal a la superficie, contribuirá de manera significativa a la transferencia de momento, energía o especies a través de la capa límite. Se necesita el movimiento del fluido normal a la superficie para el crecimiento de la capa límite en la dirección x. Figura 28. Desarrollo de la capa límite hidrodinámica sobre una placa plana.

Fuente. Fundamentos de transferencia de calor Frank P. Incropera Figura 29. Variación del espesor ∂ de la capa límite hidrodinámica y del coeficiente local de transferencia de calor h para el flujo sobre una placa plana isotérmica.

Fuente. Fundamentos de transferencia de calor Frank P. Incropera

47

En cambio, el movimiento del fluido en la capa límite turbulenta es altamente irregular y se caracteriza por fluctuaciones de velocidad; éstas aumentan la transferencia de momento, energía y especies y, por consiguiente, aumenta la fricción de la superficie así como la transferencia por convección. La mezcla del fluido que resulta de las fluctuaciones produce espesores de la capa límite turbulenta más grandes y perfiles de la capa límite (velocidad, temperatura y concentración) más planos que en el flujo laminar. 2.3.18 Primera ley de la Termodinámica La primera ley no es otra cosa que el principio de conservación de la energía aplicado a un sistema de muchísimas partículas. A cada estado del sistema le corresponde una energía interna U. Cuando el sistema pasa del estado A al estado B, su energía interna cambia en DU=UB-UA Supongamos que el sistema está en el estado A y realiza un trabajo W, expandiéndose. Dicho trabajo mecánico da lugar a un cambio (disminución) de la energía interna de sistema DU=-W También podemos cambiar el estado del sistema poniéndolo en contacto térmico con otro sistema a diferente temperatura. Si fluye una cantidad de calor Q del segundo al primero, aumenta su energía interna en DU=Q Si el sistema experimenta una transformación cíclica, el cambio en la energía interna es cero, ya que se parte del estado A y se regresa al mismo estado, DU=0. Sin embargo, durante el ciclo el sistema ha efectuado un trabajo, que ha de ser proporcionado por los alrededores en forma de transferencia de calor, para preservar el principio de conservación de la energía, W=Q.

• • • • • • •

Si la transformación no es cíclica DU¹ 0 Si no se realiza trabajo mecánico DU=Q Si el sistema está aislado térmicamente DU=-W Si el sistema realiza trabajo, U disminuye Si se realiza trabajo sobre el sistema, U aumenta Si el sistema absorbe calor al ponerlo en contacto térmico con un foco a temperatura superior, U aumenta. Si el sistema cede calor al ponerlo en contacto térmico con un foco a una temperatura inferior, U disminuye.

48

Todos estos casos, los podemos resumir en una única ecuación que describe la conservación de la energía del sistema. DU=Q-W Si el estado inicial y final están muy próximos entre sí, el primer principio se escribe dU=dQ-pdV

49

3. METODOLOGÍA 3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN El enfoque del proyecto es de tipo empírico – analítico, debido a que se deben realizar pruebas para verificar su factibilidad de fabricación. 3.2 LÍNEA DE INVESTIGACIÓN DE USB / SUB-LÍNEA DE FACULTAD / CAMPO TEMÁTICO

• •

Línea de investigación de USB: Tecnologías actuales y sociedad Sub–línea de facultad: Instrumentación y control de procesos

3.3 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN Se usaran herramientas como libros de consulta, Internet, se harán pruebas para la obtención de datos en las resistencias y el flujo de ventilación que nos suministran resultados importantes del manejo de la temperatura y su control. Se usaran instrumentos de medición como sensores de temperatura. 3.4 POBLACIÓN Y MUESTRA Este proyecto es útil para todas las empresas que necesiten hacer pruebas a sistemas de generación de energía de gran potencia como las que trabajan con generadores eléctricos y UPS entre otros. Los cuales requieren conectar grandes cargas para corroborar que estos sistemas eléctricos cumplen con ciertas especificaciones como voltaje de salida y potencia máxima,

50

3.5

HIPÓTESIS

•

Con el sistema de ventilación que fue calculado para cada resistencia de forma individual con convección natural mantendrá las resistencias operando en conjunto en una temperatura menor 600ºC.

•

Con este equipo podrá comprobar las características de potencia voltaje y corriente que brinda el fabricante de las UPS.

•

El control de carga tomará las decisiones adecuadas al realizar las conexiones que se requieran para disipar requerida por el usuario

51

4.

DESARROLLO INGENIERIL

4.1 ESTUDIO RESISTENCIAS En el diseño del sistema el elemento mas critico son las resistencias, debido a que son el componente que puede tener un comportamiento inestable debido a sus tantas variables como, material , diámetro, disipación, temperatura de servicio entre otras, que hacen que se deba tener muchas consideraciones a la hora se seleccionar este elemento. Se hace tanto énfasis en la selección de las resistencias porque al manejar magnitudes de 400KW, un error en el diseño de estas puede representar un incendio en un lugar rodeado de muchas personas y equipos costosos, como servidores y además valores inmensurables como la información de una compañía. 4.1.1 Alambres resistivos: Los alambres resistivos son el elemento calefactor de la gran mayoría de las resistencia compuestas. Estos se componen de varios materiales según su temperatura de servicio y su coeficiente de resistividad y su ambiente de trabajo. En el mercado se encuentran en diferentes diámetros que son acordes a las potencias a disipar y al voltaje que se le aplique a sus terminales. 4.1.2 Alambres compuestos por níquel cromo: Son aleaciones que tienen una composición química NiCrFe con algunos elementos adicionales tales como manganeso y silicio lo que le permite un mejor comportamiento en caliente y cuando se le agregan adiciones de tierras raras incrementan su tiempo de vida. Posee un bajo crecimiento de la microestructura al trabajar en caliente lo que le permite tener ser inmune a la fragilidad cuando se encuentra en frió. Características de los alambres compuestos por níquel cromo: 1. Resistencia a la oxidación (no son sensibles a las agresiones del aire húmedo)

52

2. Baja fragilidad a altas temperaturas. 3. Buena plasticidad que permite crear espirales enrollados para su aplicación final 4. Buena resistencia la tracción 5. 1050 ºC es la temperatura recomendada por los fabricantes para obtener una duración aceptable. 6. No debe ser utilizado en atmósferas con contenidos de sulfuro o cloro, debido que estas sustancias a mas de 650ºC rompen los enlaces del níquel y degradan el material 7. Para las atmósferas carbonosas, en algunas temperaturas entre el °C 600 y 900, el Ni-ni-Cr prueba menos resistente que FeCrAl. 8. En ambientes carbonosos con temperaturas entre los 600 y 900ºC es menos resistente que el FeCrAl. 4.1.3 Alambres compuestos por hierro cromo y aluminio (FeCrAl): Las aleaciones ferríticas permiten para alcanzar temperaturas de 1200 a 1250 ºC, poseen una composición de del cromo del 20 al 25 % y 4.5 a 6 % de aluminio, Algunos de ellos contienen sustancias de tierras raras, como el itrio o silicio. Es característico de este tipo de aleaciones, que a altas temperaturas el tamaño del grano de la microestructura crezca considerablemente, lo que ocasiona la precipitación de carburos de cromo en el grano. Esto produce una fragilidad, cuando el material después de calentarse regresa a la temperatura ambiente. Todas las aleaciones de FeCrAl expuestas a una atmósfera corrosiva presentan una capa protectora de alúmina. Esta capa se renueva de forma positiva a igual que el contenido de aluminio. Esta capa funciona como una protección contra la descamación La adición de tierras raras en la aleación, tales como el itrio, permite mejorar la adherencia de la capa del óxido, y por lo tanto es útil para reducir el fenómeno de descamación.

53

•

Comportamiento del material ante diferentes atmósferas. En atmósferas sulfuradas, el comportamiento es aceptable en la vista de la ausencia del níquel.

•

No es recomendada para atmósferas nitruradas debido a la creación de nitruros de cromo y aluminio dentro de su estructura interna acelerando el envejecimiento del material.

•

La presencia del vapor del agua es nociva al comportamiento de la aleación, debido a la creación de los óxidos del hierro adentro profundamente y de ése del cerca de 1000 °C.

•

En atmósfera con carburantes, la resistencia debe ser sistemáticamente preoxidada.

4.1.4 Resistencias compuestas por cobre y níquel: Es usado principalmente en la fabricaron de resistencias eléctricas de bajas temperaturas para cables térmicos y usos automotrices entre otros tiene una temperatura de servicio de 400 ºC. Entre sus características se encuentran su excelente resistencia a la corrosión, una buena maleabilidad y una buena capacidad de ser soldada. 4.1.5 Resistencias compuestas por hierro y níquel: Estas aleaciones de hierro son conocidas por su elevado coeficiente de dilatación térmica, lo que de igual manera representa una variación de la resistencia eléctrica. En comparación con otros materiales tiene una resistencia relativamente alta en comparación con los otros materiales. Es usado frecuentemente en termostatos o lámparas encapsuladas con cristal. 4.1.6. Clases De Resistencias 4.2.1 Resistencias tubulares: A continuación se mostrara cuales son los componentes de una resistencia tubular y se explicarán sus respectivas funciones.

54

Figura 30. Esquema de una resistencia tubular.

Fuente. Catalogo 2005 electricfor. www.electricfor.com

1. Funda tubular: Su función principal es contener los materiales internos y disipar el calor generado en el interior. Este material se elije dependiendo de la temperatura deseada y el material a calentar. 2. Espiral resistiva: Hilo resistivo de aleaciones de Níquel Cromo u otros metales. Varía en función del tipo de trabajo al que se destina la resistencia. La espiral resistiva puede estar constituida por uno, dos o tres hilos o tener diversos diámetros. 3. Granulado aislante: Generalmente es oxido de magnesio electrofundido, es compactado por laminación y compresión, con este se consigue una buena conductividad térmica y a la vez que se asegura el aislamiento dieléctrico correcto. 4.

Sellado: Protege contra la entrada de humedad al interior de la resistencia.

5. Salida: Frecuentemente se usa acero preniquelado, acero inoxidable AISI 303 o acero corriente dependiendo del grado de la temperatura y el grado de oxidación que pueda tener. 6. Borne de conexión: Elemento por donde se conecta la resistencia a la fuente de energía eléctrica

55

7. Aislante borne: Pasamuros de material cerámico ó termoplástico para asegurar el aislamiento dieléctrico entre la salida y la funda tubular. 4.1.2 Aplicaciones de resistencias tubulares: Con base en las caracterizas de las resistencias tubulares se derivan varias tipos que tienen el mismo principio, pero tienen algunas variaciones que dependen de sus condiciones de uso. A continuación se van a enunciar las más comunes:

•

Resistencias De Cartucho

Figura 31. Resistencias de cartucho

Fuente. www.electrosalgado.com

Características: Posee una funda tubular en acero en ocasiones con contenido de cromo para evitar su desgaste a altas temperaturas, Son resistencias que pueden ser de alta o baja potencia. Son compactas, soportan vibraciones y altas temperaturas, son utilizadas en Máquinas empacadoras, para moldes y selladoras.

•

Resistencias tubulares en incoloy

Figura 32. Resistencias tubulares en incoloy

Fuente. www.electrosalgado.com

56

Características: Poseen una funda tubular maleable que le permite acomodarse a cualquier diseño, Son versátiles y eficientes, es común verlas en usos de inmersión, radiación y fundición

•

Resistencias Para Inmersión

Figura 33. Resistencias para inmersión

Figura 34. Resistencias para inmersión

Fuente. www.electrosalgado.com

Características: Estas resistencias tienen potencias desde 600W hasta 36KW con rangos de temperatura de 25 grados centígrados a 330 grados centígrados son usadas para calentar agua, aceites térmicos, fuel-oil en autoclaves, ácidos, entre otros.

•

Resistencias Aleteadas Y Ductos Para Calentar Aire Forzado

Figura 35. Resistencias aleteadas

Fuente. www.electrosalgado.com

57

Son resistencias tubulares con aleteado transferencia de calor en convección natural superficie 300 grados centígrados. Con estas en marco metálico o flanges, acoplados a encuentra en potencias desde 3 a 100KW

continuo, diseñados para rápida y forzada, temperatura máxima de Se pueden armar ductos montados condiciones de aire y gases, se

.

•

Resistencias Para Baños En Galvanoplastia

Figura 36. Resistencia para baños en galvanoplastia

Fuente. www.electrosalgado.com

Características: Estas son fabricadas con revestimiento de plomo en tubo de titanio de 1” de diámetro, en acero inoxidable. Se utiliza en tanques de ácidos, desengrase, salinos, alcalinos, entre otros medios corrosivos

•

Resistencias De Abrazadera

Figura 37. Resistencias de abrazadera

Fuente. www.electrosalgado.com

58

Estas resistencias tienen aplicaciones muy específicas como calentar los husillos de las inyectoras de plástico. Estas tienen que estar completamente apretadas al husillo para que la disipación del calor sea lo más perfecta posible. Entre sus características están compuestas por una cinta resistiva de níquel y cromo y su cubierta normalmente es de aceros con contenido de níquel o cromo. Tienen una capa de mica entre el recubrimiento exterior y la cinta calefactora.

•

Resistencias De Alambre Puro O Expuesto

Figura 38. Resistencias de alambre puro o expuesto

5H

Fuente. www.electrosalgado.com

Son espirales o enrollados de alambre puro que se expone directamente a la atmósfera, están compuestos generalmente de los alambres, los cuales fueron mencionados anteriormente, y entre ellos se usan principalmente los compuestos de FeCrAl y NiCr por su elevada temperatura de servicio. Es frecuente encontrarlas en secadoras hornos y calentamiento de aire en general aunque también son utilizadas en el calentamiento de agua en reverberos de inmersión y duchas eléctricas. Al encontrarse expuestas al aire tienen una buena conducción térmica, y su costo es relativamente bajo en comparación a los otros tipos de resistencias como por ejemplo las tubulares aletadas que también tienen una buena disipación pero su costo es mas de 20 veces mayor.

59

4.1.8. Criterios De Selección De Las Resistencias Para el proceso de selección de las resistencias se tendrá en cuenta los siguientes criterios: Costo Debido a que el proyecto deber ser viable para la compañía, se deben analizar todas posibilidades que brinde el mercado colombiano, para buscar las máxima eficiencia en el uso de los recursos económicos. Por esta razón este criterio tendrá un valor del 40% del total. Disponibilidad. El fin de este estudio es poder brindar soluciones posibles para las condiciones de la empresa, razón por la cual se limitarán las soluciones que se puedan encontrar a nivel nacional y preferiblemente en Bogotá. En este aspecto se evaluará la facilidad de encontrar las resistencias en el mercado Colombiano. Este criterio tiene un valor del 10% debido a que por si mismo limita varias posibilidades a analizar. Disipación térmica En este ítem se buscara la mejor relación volumen o longitud sobre la potencia que pueda disipar el elemento. Tendrá un valor del 25% Tiempo de entrega. Este el aspecto menos importante debido a que la tolerancia del estudio es mayor a un mes. Por esta razón tiene un valor de 5%. Facilidad de aplicación. La resistencia que se elija debe implementarse en un ducto, y trabajará a un elevado voltaje y una alta temperatura, razón por la cual los aislamientos térmicos y eléctricos deben diseñarse para que estas no incida negativamente sobre los demás componentes del banco de pruebas. El valor de este criterio será del 20%. Trazabilidad: Después de la selección de la resistencia se deberán adquirir muestras de estas, para realizar pruebas que permitan describir el comportamiento de los elementos en el sistema, por esta causa se requiere que el material tenga un certificado de demuestre su homogeneidad. Este criterio tendrá un valor de 10%.

60

4.1.9. TABLA DE EVALUACIÓN DE TIPOS DE RESISTENCIAS. Tabla 2. Evaluación tipo de resistencias RESISTENCIAS TUBULARES EN INCONOLY

TIPO PUN ACU

VALOR

TUA MUL

CRITERIO

%

RESISTENCIAS TUBULARES ALETADAS PUN ACU

VALORACION

CION ADO

COSTO 30

60

18 que da un total de 12.800.000

cada KW tendria un costo de

Este

87000 pesos lo que da un total

aproximadod de 14000 incluyendo

9 pesos

elaboracion en mas compleja que las de

10

25

BILIDAD DISIPACION

TERMICA TIEMPO DE

90

50

9 lugar que se especialice en resistemcias los fabricantes de estas resistenias grarantizan el buen funcionamiento de estas hasta una potencia maxima de 1.5Kw por 13 metro La fabricacion y entrega se

inconoly, razon por la cual solo se consigue

50

70

ENTREGA 80 FACILIDAD DE

20 APLICACIÓN TRAZA

90

4 semana estas resitencias las entregan en forma de U con terminales roscadas que permiten fijarlas de una forma sencilla a cualquier 18 superficie son fabricados con elementos que

60

90

BILIDAD 50 TOTAL

5 estable y homogeno 67

50

un

costo

7

aunque los alambres de fecral son muy frecuentes y en todos los lugares que hacen resistencias disponen de este material, en bogota solo se encontraron 4 lugares respaldados por el proveedor de rescal para estosproductos

la potencia maxima por metro no es muy alta pero al hacer epirales de este alambre su pueden lograr 80

20 potencias hasta de 3Kw por metro su disponibilidad es inmedata pero los diametros son limitados, y para

semana porque las aletas se

realizar la importacion de un

3 colocan de forma manual. igual que las resistencias de

90 4,5 calibre que no manehen para su montaje se deben hacer

18 inconoly son fabricados con elementos que

30

5 estable y homogeno 58

6 estructuras para su fijacion. La marca rescal tiene un provedor en colombia que certifica los

no garanatizan un comportamiento

no garanatizan un comportamiento 10

70

encuentra em promedio en 2

encuentra em promedio en 1 5

5 en solo unas pocas compañias. los fabricantes de estas resistenias grarantizan el buen funcionamiento de estas hasta una potencia maxima de 2.5Kw por 18 metro La fabricacion y entrega se

tiene

27 total de 5.600.000 de pesos

debido a su alto costo y a que su

no es complicado encontrarlas en cualquier

material

materiales de instalacion para un 90

No son tan frecuentes en el mercado

el mercado colombiano, razon por la cual

VALORACION

TUA MUL CION ADO

para los 400Kw de 34.800.000 30

son resistencais comummnte utilizadas en

DISPONI

VALORACION

TUA MUL

por cada KW de 32.000 pesos lo

RESISTOHM 145 Y 135 PUN ACU

CION ADO

En promedio se obtuvo un costo

RESISTENCIAS DE FeCrAl RESCAL

materiales y los lugares en donde 90

9 se puede comprar los producto 74

Fuente. Creación de los autores

4.1.10. Análisis De Los Resultados Obtenidos De La Tabla De Evaluacion De Tipos De Resistencias. El cuadro arrojó como resultado, que las resistencias en alambre puro, son el sistema mas adecuado para el proyecto. Resumiendo, este material es el mas adecuado porque es el mas económico, tiene las mejores garantías de la homogeneidad de sus propiedades y tiene mayor capacidad de disipar calor que los demás, el único aspecto negativo es la facilidad de aplicación, debido que para su montaje es necesario realizar ciertas estructuras que le permitan dilatarse sin que se unan segmentos de la resistencia.

61

A pesar que los proveedores nos brindaron información básica de cada sistema, estos no se encuentran en capacidad de sustentar de forma científica los resultados que de demuestran, por esta razón será necesario hacer varias pruebas que permitan desarrollar un modelo matemático que describa el comportamiento de las resistencias. 4.2 Estudio Del Sistema De Control El banco de pruebas esta planeado para prestar un servicio a las compañías que tengan las necesidades de verificar el funcionamiento de las UPS, y eventualmente podría estar enfocado realizar pruebas a algunos generadores, subestaciones o plantas eléctricas. Esto demanda que debe ser un producto que se debe enfocar a las expectativas de cliente y también las posibilidades de IEE.S.A. Entre las características del sistema de control se deben tener en cuenta los siguientes aspectos.

•

Debe permitir implementar una interfase sencilla con el usuario.

•

Tomar las decisiones necesarias para configurar el conjunto de resistencias para disipar la potencia en el intervalo que sea requerido para la prueba.

•

disponer como mínimo de 10 entradas o salidas digitales, 4 entradas análogas con una resolución mayor a 8 bits y 2 salidas análogas con 8 bits.

•

Tener comunicación con un computador para entregar un reporte al cliente, del desempeño de la máquina.

•

Tener una memoria suficiente para almacenar los datos de por lo menos una prueba.

•

Tener un costo razonable para la magnitud del proyecto.

•

Capacidad de procesamiento de información para realizar los procesos.

•

Facilidad de Programación

62

4.2.1 SOLUCIONES Las soluciones fueron consideradas de acuerdo a las necesidades mencionadas anteriormente y a la disponibilidad tanto de conocimiento obtenido o por adquirir y la disponibilidad en el mercado para su implementación.

•

SISTEMA CON MICROCONTROLADORES.

Para realizar el control con microcontroladores se analizaron 2 marcas de integrados que fueron Motorola con la serie 68HC08GP32 y microchip Con los 16h877. Se seleccionaron estas referencias debido a que son las gamas mas completas de cada fabricante que pueden pudieron conseguir en el mercado nacional ya fuera por disponibilidad de equipos para programar los integrados o por los mismos integrados. Estos los cuales se van a analizar a continuación. o MOTOROLA 68HC08GP32 Descripción del hardware Tiene 26 entradas o salidas digitales de las cuales una funciona como entrada análoga con la que se puede realizar un conversor análogo a Digital de o bits, tiene un puerto con la que puede establecer comunicación en paralelo con otros controladores. En el caso de necesitar una entrada análoga se utilizar un conversor digital a análogo, Según los comentarios de personas que tienen experiencia con estos dispositivos dicen que es más estable al ruido que el integrado 16h877. Su coprocesador matemático (ALU) tiene las funciones básicas y una memoria 512 kbits. Programación Para la programación se consideró dos formas correspondientes a 2 programas el primero es MICROGRADE, elaborado bajo una plataforma que obliga utilizar una tarjeta programadora exclusiva para este software con un pero con un leguaje de programación grafico bastante sencillo. El otro programa es PEMICRO que trabaja bajo código asembler, su programación es más compleja que la de MICROGRADE pero es compatible con tarjetas de programación genéricas de menor costo.

63

Interfase La interfase se puede realizar con Displays matriciales que requieren entre 8 y 12 puertos digitales para su funcionamiento conexión y para la entrada se puede utilizar un teclado matricial que requiere 4 salidas digitales. Tiene un puerto de comunicación que junto con un integrado max232 se pueden enviar datos al puerto de serial de un computador. o MICROCHIP 16F877 Sus funciones son similares a las del motorola al igual que la interfase, la diferencia con este consiste en que este tiene 33 puertos digitales, el conversor análogo a digital es de 10 bits pero indagando a ingenieros con conocimiento en el tema dijeron que es menos inmune que el chip de motorola. Programación La programación es por código asembler mediante el programa WINIDE, que es compatible con tarjetas programadoras genéricas de bajo costo.

•

PLC FESTO FEC 660

Este controlador pertenece una gama alta de PLC debido a su gran capacidad de manejar periféricos. Al ser diseñado para trabajar en un ambiente industrial es inmune al ruido y maneja una potencia relativamente alta lo que permite una menor adecuación de las señales digitales. Hardware Tiene 32 entradas digitales que trabajan a 24V y 3 análogas con una resolución de 12 bits, 16 salidas digitales con una tensión de 24voltios y 400 miliamperios lo que puede permitir manejar una bobina auxiliar in necesitar ningún tipo de adecuación, y tiene una salida análoga con un rango de corriente de 0 a 20 mA y una precisión de 12 bits. Programación Tiene un entorno de programación sencillo debido a que maneja un entorno grafico lo cual lo hace en cierta manera intuitiva, tanto por el lenguaje KOP como el AWL y adicionalmente tiene soporte para trabajar con C++ Interfase

64

Festo tiene como solución de interfase con el operario una pantalla táctil diseñada para sus PLC el cual en su definición es un internas hombre maquina.

•

Sistema Scada Con Labview

Labview es un programa con un leguaje multipropósito, y como tal se puede enfocar a muchas aplicaciones, posee librerías que permiten tener funciones para manejo de señales, herramientas de control, matemáticas y sistemas SCADA entre otras, y el aspecto que resalta es la posibilidad de realizar un entorno grafico muy bien presentado que se puede enfocar las expectativas del cliente. Hardware Como una de sus aplicaciones es la instrumentación el fabricante ofrece gran cantidad de sistemas de adquisición de datos con diferentes interfases con el computador, cantidad y tipos de puertos, resolución y costos. Para el caso de las necesidades del proyecto se analizaron todos los sistemas de adquisición de datos y el que mas se acopla a las necesidades del proyecto es el NI USB6008. Posee 12 entradas o salidas digitales, 8 entradas análogas con una resolución de 12 bits y una capacidad de tomar 10,000 muestras por segundo, y 2 salidas análogas que entregan un voltaje de 0 a 5V con una resolución de bits y una frecuencia de actualización de 150 Hz y adicionalmente existe la posibilidad de utilizar varios dispositivos como este o de mayores capacidades. Programación Se programa mediante un entorno grafico que permite obtener una presentación excelente, como se menciono anteriormente tiene librerías con funciones avanzadas que permiten facilidades a la hora de controlar la planta y adicionalmente tiene un modulo que genera reportes en Excel. Interfase Se puede desarrollar un entorno grafico amigable con el usuario usando el teclado y el Mouse del computador.

65

4.2.2 Criterios De Selección Del Sistema De Control

•

Costo

Debido a que el proyecto deber ser viable para la compañía, se deben analizar todas posibilidades que brinde el mercado colombiano, para buscar las máxima eficiencia en el uso de los recursos económicos. Por esta razón este criterio tendrá un valor del 30% del total.

•

Presentación de la interfase

Como este será un servicio que la compañía va a ofrecer al mercado debe tener una excelente presentación para que se diferencie claramente entre las demás soluciones que se encuentran en el mercado y que sobrepase las expectativas de cliente, razón que puede incidir considerablemente en el éxito económico del proyecto. Este criterio tendrá un 20% en el total.

•

Facilidad de programación

Debido a la complejidad de las funciones que desempeñara el sistema de control, lo más probable, es que como resultado final obtengamos un programa de gran complejidad y muchas subrutinas que pueden ser engorrosas a la hora de estructurar el programa. La programación tendrá una importancia del 10% en el acumulado.

•

Conexión con el computador y almacenamiento de datos

El cliente debe recibir un informe con las variables que se están probando en la maquina, razón por la cual, es importante tener la posibilidad de exportar los valores tomados por el sistema a una base de datos, para generar un reporte. Este criterio tendrá un 10% del total.

•

Facilidad de aplicación Este sistema deberá interactuar dispositivos que tengan bobinas o elementos que requieran cierto grado de potencia, se debe tener en cuenta el grado de adecuación que se deberán implementar a las señales de salida. La facilidad de aplicación tendrá un 10% del total.

66

•

Robustez Como este va a ser un sistema que esta expuesto a un entorno que puede llegar a tener cierto grado de ruido, este se debe tener. La robustez tendrá un 20% del total

4.2.3 Tabla De Evaluación Tabla 3. Tabla de evaluación

Fuente. Creación de los autores

4.2.4 análisis de los resultados obtenidos de la tabla de evaluación de los sistemas de control. La Tabla de evaluación arrojó como resultado que el sistema de control que mejor se ajusta a las necesidades del proyecto es el sistema SCADA con labview.

67

Las razones que hicieron del SCADA como el mejor fueron su costo, su facilidad de implementar un entorno grafico agradable y la capacidad de exportar los datos a Excel para generar un reporte al cliente. 4.3 ESTUDIO DEL CONTROL DE POTENCIA Y CIRCUITO Para realizar el estudio del control de potencia y el circuito de resistencias se debe tener en cuenta la mínima resolución y los voltajes a los que se va a trabajar el banco de pruebas así como las características del sistema de control y el modulo de adquisición de datos que se ha escogido. A continuación se va listar las características que han enfocado el proyecto y que definen el rumbo del diseño ingenieril: Se requiere diseñar un banco de resistencia que disipe 380KW con un voltaje trifásico de 480V y también a 240V, en ambos casos se habla de voltaje entre línea y línea, también debe operar con voltajes de 208, 220, y 440 voltios y no es necesario que se logre la máxima potencia. Adicionalmente la potencia se debe variar con una resolución igual o menor a 1KW, se deben agregar las combinaciones en un sistema binario que permitan disipar cualquier potencia. Adicionalmente esta carga debe ser posible variarla cuando se este realizando la prueba, lo que implica que se deban hacer conexiones con carga. 4.3.1 Soluciones : Como los voltajes críticos son 480 y 240V se puede pensar en un circuito que mediante un sistema de contactos tome el valor de cada resistencia y lo segmente en dos mitades y de esta forma se conecten en paralelo y disipen la misma potencia en estos dos voltajes. Para esto se va implementar el siguiente subcircuito que conectará la resistencia en serie o en paralelo a la fuente:

68

Figura39. Circuito de cambio de serie a paralelo

Fuente. Creación de los autores

Como se puede observar en la grafica A el contacto A0 y A1 están cerrados y los B abiertos, conectando las resistencias a la fuente y realizado una conexión en serie de estas mismas, y en la grafica B los Contactos B0, B1 y B2 están cerrados y los A abiertos permitiendo la conexión de las resistencias en paralelo. De esta forma podemos realizar la conexión de una resistencia con solo dos contactores de 3 líneas. Lo que en resumen dice que cada resistencia se debe dividir en la mitad y requiere 2 contactos por juego de resistores.

•

SISTEMA BINARIO

Este sistema se compone de un juego de resistencias conectadas en paralelo que se conectan o desconectan mediante contactores dependiendo de la carga que se requiera para la prueba, como se aprecia en la grafica se requiere un juego de resistencias para cada fase con su respectivo ducto de ventilación y su ventilador. Se requieren 21 resistencias diseñadas a 480V y dividas en dos como se ilustra en la figura 40 y con las siguientes potencias para conformar el arreglo binario: 1KW, 2KW, 4KW, 8KW, 16KW, 32KW Y 64KW

69

Figura 40. Esquema sistema binario

Fuente. Creación de los autores

Esta solución requiere 42 contactores y brinda un resolución de mínima de 1KW y una potencia máxima 381 KW ANÁLISIS ASPECTOS A FAVOR. Este sistema permite realizar un control eficiente de la potencia, de una forma sencilla y se ajusta a los requerimientos. ASPECTOS DESFAVORABLES. Debido a que requiere 21 resistencias divididas en dos segmentos implica un elevado numero de contactores y cables, Adicionalmente se requiere gran cantidad de contactos en el ducto, donde se encuentran las resistencias y esto podría causar problemas por el calor al que deben estar expuestos.

70

Para la refrigeración se tendrán que utilizar tres ductos con tres sistemas de ventilación. CONCLUSIÓN Este sistema cumple con la función requerida pero con una mayor probabilidad de fallo por la cantidad de resistencias y un mayor costo.

•

SISTEMA CON RECTIFICADOR TRIFÁSICO

Figura41. Sistema con rectificador trifásico

Fuente. Creación de los autores

Este sistema es similar al anterior, con sus resistencias que se conecta o desconectan para ajustar la potencia que se debe disipar, La diferencia radica en se utilizará un rectificador trifásico que unificará las 3 líneas en 1 sola y adicionalmente utilizará las mismas resistencias que se requieren en una sola fase del modelo binario pero se le adicionarán dos resistencias de 128KW y quedará en la siguiente forma: 1KW, 2KW, 4KW, 8KW, 16KW, 32KW , 64KW ,128KW y 128KW

71

ANÁLISIS ASPECTOS FAVORABLES. Este sistema requiere solo 18 contactotes y trabaja a un voltaje mayor, razón que puede subdimensionar los contactores debido a que se manejará mayor voltaje pero menor corriente, la potencia se distribuirá de una mejor forma y permitirá usar un solo ducto de resistencias, y menos alistamientos. Aspectos desfavorables. Será necesario adquirir 6 diodos que permitan manejar una corriente relativamente alta y el costo puede ser elevado.

•

SISTEMA CON RECTIFICADOR TRIFÁSICO CONTROLADO

Este sistema Varía el voltaje en las terminales y puede permitir variar la potencia sin necesidad de realizar conexiones con el sistema energizado. Se podrían utilizar 4 o 5 resistencias que disipen la potencia de forma escalonada, requiriendo 8 o 10 contactores dependiendo del grado de armónicos que inserten a la línea por los tiristores del rectificador. Figura 42. Sistema con rectificador trifásico controlado

Fuente. Creación de los autores

72

ANÁLISIS ASPECTOS A FAVOR Este sistema permite variar la potencia en las resistencias sin realizar conexiones en caliente, esto representa la posibilidad de utilizar contactores que trabajen en rangos de menor voltaje, al variar el voltaje en las terminales se podrían usar menos resistencias. Al utilizar resistencias diseñadas para trabajar a mayor potencia se podría prescindir de tener un control riguroso de la temperatura en los alambres debido a que cuando trabajen a un rango menor al de diseño alcanzarían una menor temperatura. ASPECTOS DESFAVORABLES. Al utilizar tiristores de debe analizar la cantidad de armónicos que se inserten a la línea a pesar que se utilice una carga netamente resistiva y que las UPS soporten Cargas no Lineales. 4.3.2. SELECCIÓN A nuestro criterio el sistema que más se acomoda a las necesidades del proyecto es el sistema con el rectificador controlado. Porque es mas fácil de implementar debido a su menor cantidad de resistencias y a su alta capacidad de disipar potencia sin necesidad de ventilación, adicionalmente la empresa cuanta con SCR´s con capacidades de más de 1000 amperios que se tienen en stock como repuesto para las UPS viejas que todavía trabajaban con estas tecnologías. También se cuenta con una tarjeta driver para un rectificador trifásico de 6 pulsos que se utiliza en estas mismas UPS para cargar las baterías. 4.4 DISEÑO DE LAS RESISTENCIAS 4.4.1 Análisis Detallado Del Material Resitohm 145 Este material en el mercado nacional se utiliza en diámetros mayores a un milímetro hasta un máximo de 4mm a pesar que el limite del fabricante es de 6mm pero aquí no se utiliza debido a su baja resistividad (0,05Ω/m) y la dificultad de ser doblado para realizar espirales.

73

• • • • • •

• •

Resistividad (W.mm²/lb) coeficiente de temperatura (K x 10- 6/°C) hasta 1830 °F Conductividad térmica a 120 °C (Wm- 1° C-1) Coeficiente de expansión lineal (coeff 10-6/°C) hasta 1830 °F Densidad (Lb/in3) Resistencia a la fractura en Psi

: 685 : 33 desde 69 : 16.0 : 15 desde 68 : 0.256

a 1472°F

: de 1160

a 1832 °F

: 217.5

Punto de Fusión Temperatura máxima de trabajo

: 2732 °F : 2372 °F

Se buscó información sobre las propiedades de este material, pero no se encontró algo distinto a los mismos datos que hay en la página de rescal. Los proveedores no tienen información distinta a esta y los diseños que realizan están fundamentados por la experiencia. Estos dicen que no se puede tener una formula o curva que relacione la potencia disipada con la temperatura exterior del material calefactor, debido a que en este fenómeno interfieren muchas variables que no son fáciles de manejar. Con base en lo anterior se evidencia la necesidad de realizar pruebas para poder obtener información del comportamiento de la resistencia ante distintas variables tales como el diámetro, el transiente de temperatura ante una entrada escalón. La relación voltaje contra temperatura, la potencia máxima por metro en parámetros adecuados. 4.4.2 EXPERIMENTOS

•

4.4.2.1 Descripción De Los Experimentos

•

Experimento No 1: Voltaje Vs Temperatura Y Potencia Preparación De La Prueba

Se desarrolló un modelo para hacer las pruebas que permitieran determinar el comportamiento de los alambres. Para realizar dichas pruebas se adquirieron muestras de los alambres que posiblemente se van a utilizar.

74

Se construyó una caja rectangular en lámina dejando un reborde para fijar dos ventiladores de diferente caudal y en la cual se albergó la resistencia, como se muestra en la siguiente figura en este experimento con el alambre resistivo se formo espiral con un diámetro de 2 cm y un espaciamiento entre espiras de 4mm, se fijo a una lamina de mica para que conservara su forma y aislara eléctricamente con la caja para evitar accidentes. Gráfico 1. Prueba

Fuente : Los autores

Se dispuso de un variac de 2,5kVA para realizar las pruebas de voltaje contra temperatura y potencia disipada, en la cual se varió la el voltaje en la resistencia de 5 en 5 voltios, y se registró la temperatura máxima en la resistencia, cada incremento se realizo luego de encontrar su punto estable en cada paso. RESULTADOS La siguiente prueba se realizó con el material resistohm de un milímetro de diámetro, y posee las siguientes características: Tabla 4. Especificaciones resistencia 1mm de diámetro

AREA TRANSV mm² 0,7854

RESISTENCIA Ohm/m

PESO g/m

1,83

56677,0

Fuente. Creación de los autores

75

AREA SUPERFICIAL cm²/m 31,412

La prueba se realizó utilizando 10 metros de resistencia entorchada en forma de espiral y a si mismo se enrolló sobre un lámina de mica, Se utilizaron 10m debido a que con esa longitud se pudo medir la resistencia con un menor porcentaje de error que si solo se tomará un solo metro. La siguiente tabla muestra resultados que fueron obtenidos luego de usar la resistencia en el montaje ya descrito anteriormente. Tabla 5. Prueba de corriente en el material

CORRIENTE (A) VOLTAJE(V) WATTS TEMP (ºC) 0,4 13,5 5,4 79 0,8 20,1 16,08 96 1,1 25 27,5 122 1,4 30,1 42,14 136 1,6 35 56 144 1,9 40,1 76,19 179 2,2 45 99 195 2,5 50 125 225 2,7 55 148,5 238 3 60 180 258 3,3 65,2 215,16 278 3,6 70 252 298 3,8 75 285 319 4,2 80 336 339 4,4 85 374 359 4,7 90 423 379 5,1 95 484,5 399 5,5 100 550 420 5,8 105 609 440 6 110 660 460 6,3 115 724,5 480 6,5 120 780 500 6,8 125 850 521 7 130 910 541 7,3 135 985,5 561 7,5 140 1050 581 7,8 145 1131 601 Fuente. Creación de los autores

76

GRAFICO DE TEMPERATURA Y POTENCIA DISIPADA CONTRA VOLTAJE Grafico 2. Curva de temperatura y potencia

1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0

POTENCIA W

14 5

13 5

12 5

11 5

95 10 5

85

75

55 65 ,2

45

35

TEMPERATURA ºC

25

13 ,5

WATTS Y ºC

RESITOHM 145 1mm

VOLTAJE

Fuente. Creación de los autores

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS El sistema alcanzó una temperatura máxima de 601ºC mostrando un comportamiento casi lineal después de los 2 últimos tercios de la grafica La potencia como era de esperar tuvo un comportamiento cuadrático y se alcanzó un valor máximo de 1131 watts a un limite de temperatura considerado prudente. Como resultado se obtuvo una corriente máxima de 7,8ª en una sección transversal de 0,7854 mm2 por lo que se puede decir que se estaba manejando una corriente de 9,93 A por mm2.

•

Experimento No 2 Comportamiento De La Resistencia Ante Una Entrada Escalón De Voltaje

Preparación De La Prueba Se eligieron las resistencias de mayor diámetro que se consiguen a nivel comercial en Bogotá. Lo anterior es debido a que para la necesidad del proyecto, son más críticos los elementos que estén enfocados a disipar la mayor potencia,

77

estos son mas importantes debido que son más costosos, van a conducir más corriente y disipar más energía. De forma similar al primer experimento utilizó la misma caja metálica pero en este caso, la resistencia conforma un espiral cónico y no esta entorchada, su longitud es de 1 metro y se realizaran tres pruebas: o sistema con convección natural o sistema con convección forzada bajo o sistema con convección forzada alta. Como la resistencia de un elemento es tan baja, no es posible medirla con un multímetro, el valor se hallará con la ley de ohm. Para poder tomar los datos de corriente, voltaje y temperatura en la resistencia en el mismo instante, se filmaron los valores que registraron los aparatos de medición y luego se tomaron los datos en un reproductor de video, que se pausó para tomar la imagen en el instante adecuado. Se utilizó un multímetro para registrar voltaje, una pinza amperímetrica para corriente y otra con una térmocupla para temperatura debido que este dispositivo tiene la posibilidad de entregar la medición en grados centígrados. A continuación se muestra un ejemplo de los experimentos realizados: Grafico 3. Experimento

Fuente. Creación de los autores

78

Según los resultados obtenidos en el experimento pasado, se tenía un voltaje de 145V y una temperatura de 601ºC en 10 metros, haciendo una regla de tres necesitaríamos un voltaje de 14,5 voltios para tener una temperatura similar en una resistencia de 1m. Debido a que la corriente que se necesitó fue muy alta, no fue posible obtener una fuente de energía variable que cumpliera con esta exigencia. Razón por la cual el único recurso que se tuvo a disposición fueron dos baterías de 12v con una capacidad de 150 amperios. Para poder alimentar unas resistencias con una conducción que permitirá corrientes hasta de 100 amperios, se utilizarán dos Baterías en paralelo de 12V y 150 amperios, para tener una caída de voltaje despreciable. A continuación se van mencionar los diámetros y las características de las resistencias que se van a emplear: Tabla 6. Características

ÁREA DIÁMETRO TRANSVERSAL mm mm² 2,5 3 3,5 4

4,9087 7,0686 9,6211 12,5664

Ohm/m 0,29 0,2 0,15 0,11

ÁREA PESO g/m SUPERFICIAL cm²/m 354231,0 510093,0 694293,0 906832,0

Fuente. Creación de los autores

RESULTADOS Luego de realizar las pruebas se obtuvieron los siguientes datos:

79

78,529 94,235 109,941 125,646

Resistencia de 2,5 mm de diámetro Tabla 7. Convección natural resistencia 2.5mm

CONVECCIÓN NATURAL 2,5 mm TIEMPO VOLTAJE CORRIENTE TEMPERATURA R. (s) (V) (A) (°C) POTENCIA RESISTENCIA 0 12,06 36 23 434,16 0,335 5 12 35,7 49 428,40 0,336 10 12 35,7 75 428,40 0,336 15 12 35,5 118 426,00 0,338 20 11,99 35,4 140 424,45 0,339 25 11,99 35,2 184 422,05 0,341 30 11,99 35,2 199 422,05 0,341 35 11,99 35 235 419,65 0,343 40 11,99 34,9 249 418,45 0,344 45 11,98 34,9 263 418,10 0,343 50 11,99 34,8 276 417,25 0,345 55 11,99 34,6 290 414,85 0,347 60 11,99 34,5 299 413,66 0,348 65 11,99 34,6 310 414,85 0,347 70 11,99 34,5 320 413,66 0,348 75 11,99 34,5 333 413,66 0,348 80 11,99 34,5 348 413,66 0,348 85 11,99 34,5 349 413,66 0,348 90 11,99 34,5 350 413,66 0,348 95 11,99 34,5 353 413,66 0,348 100 11,99 34,5 356 413,66 0,348 105 11,99 34,5 359 413,66 0,348 110 11,99 34,5 363 413,66 0,348 Fuente. Creación de los autores

80

Tabla 8. Convección con flujo bajo

FLUJO BAJO 2,5 mm TIEMPO VOLTAJE CORRIENTE TEMPERATURA R. (s) (V) (A) (°C) POTENCIA RESISTENCIA 0 12,11 36,5 23 442,02 0,332 5 12 36,1 41 433,20 0,332 10 11,95 35,9 75 429,01 0,333 15 11,95 35,8 105 427,81 0,334 20 11,94 35,7 136 426,26 0,334 25 11,94 35,6 167 425,06 0,335 30 11,94 35,5 184 423,87 0,336 35 11,94 35,5 207 423,87 0,336 40 11,94 35,4 225 422,68 0,337 45 11,94 35,4 238 422,68 0,337 50 11,94 35,3 251 421,48 0,338 55 11,94 35,3 269 421,48 0,338 60 11,94 35,3 270 421,48 0,338 65 11,94 35,2 277 420,29 0,339 70 11,94 35,2 282 420,29 0,339 75 11,94 35,2 285 420,29 0,339 80 11,94 35,1 290 419,09 0,340 85 11,94 35,1 292 419,09 0,340 90 11,94 35,1 294 419,09 0,340 95 11,94 35,1 298 419,09 0,340 100 11,94 35,1 302 419,09 0,340 Fuente. Creación de los autores

81

Tabla 9. Convección con flujo fuerte

FLUJO FUERTE 2,5 mm TIEMPO VOLTAJE CORRIENTE TEMPERATURA R. (s) (V) (A) (°C) POTENCIA RESISTENCIA 0 12,16 36,7 23 446,27 0,331 5 12,06 35,7 42 430,54 0,338 10 12,03 35,5 70 427,07 0,339 15 12,02 35,4 98 425,51 0,340 20 12,02 35,3 117 424,31 0,341 25 12,01 35,2 139 422,75 0,341 30 12,01 35,1 153 421,55 0,342 35 12,02 35 164 420,70 0,343 40 12,02 35 175 420,70 0,343 45 12,02 35 185 420,70 0,343 50 12,1 34,9 193 422,29 0,347 55 12,1 34,9 201 422,29 0,347 60 12,1 34,9 204 422,29 0,347 65 12,1 34,9 207 422,29 0,347 70 12,1 34,8 214 421,08 0,348 75 12,1 34,8 215 421,08 0,348 80 12,1 34,8 219 421,08 0,348 85 12,1 34,8 219 421,08 0,348 90 12,1 34,8 220 421,08 0,348 95 12,1 34,8 223 421,08 0,348 100 12,1 34,8 222 421,08 0,348 105 12,1 34,8 226 421,08 0,348 110 12,1 34,7 227 419,87 0,349 115 12,1 34,7 227 419,87 0,349 120 12,1 34,7 227 419,87 0,349 Fuente. Creación de los autores

82

•

Resistencia de 3 mm de diámetro

Tabla 10. Convección natural con resistencia de 3mm

TIEMPO (s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180

VOLTAJE (V) 11,69 11,55 11,48 11,46 11,48 11,47 11,48 11,48 11,49 11,49 11,5 11,5 11,5 11,51 11,51 11,51 11,51 11,53 11,52 11,52 11,52 11,53 11,53 11,53 11,54 11,54 11,54 11,54 11,54 11,54 11,54 11,53 11,53 11,54 11,54 11,53 11,53

CONVECCIÓN NATURAL 3 mm CORRIENTE TEMPERATURA R. (A) (°C) POTENCIA RESISTENCIA 63,3 26 739,98 0,185 62,7 43 724,19 0,184 61,5 80 706,02 0,187 61 131 699,06 0,188 60,6 181 695,69 0,189 60,2 233 690,49 0,191 59,9 274 687,65 0,192 59,5 314 683,06 0,193 59,3 349 681,36 0,194 59,1 383 679,06 0,194 59 411 678,50 0,195 59 436 678,50 0,195 58,9 454 677,35 0,195 58,8 470 676,79 0,196 58,8 484 676,79 0,196 58,7 496 675,64 0,196 58,7 506 675,64 0,196 58,6 507 675,66 0,197 58,6 512 675,07 0,197 58,6 515 675,07 0,197 58,6 514 675,07 0,197 58,6 521 675,66 0,197 58,5 523 674,51 0,197 58,5 526 674,51 0,197 58,5 531 675,09 0,197 58,5 528 675,09 0,197 58,5 528 675,09 0,197 58,5 530 675,09 0,197 58,5 533 675,09 0,197 58,5 535 675,09 0,197 58,5 534 675,09 0,197 58,4 535 673,35 0,197 58,4 537 673,35 0,197 58,4 539 673,94 0,198 58,4 541 673,94 0,198 58,4 541 673,35 0,197 58,3 539 672,20 0,198

Fuente. Creación de los autores

83

Tabla 11. Convección con flujo bajo resistencia 3 mm

FLUJO BAJO 3 mm TIEMPO VOLTAJE CORRIENTE TEMPERATURA R. (s) (V) (A) (°C) POTENCIA RESISTENCIA 0 11,79 61,3 25 722,73 0,192 5 11,65 60,3 44 702,50 0,193 10 11,6 60,3 82 699,48 0,192 15 11,59 59,9 125 694,24 0,193 20 11,59 59,6 175 690,76 0,194 25 11,6 59,3 215 687,88 0,196 30 11,61 59,1 236 686,15 0,196 35 11,61 58,9 268 683,83 0,197 40 11,62 58,6 288 680,93 0,198 45 11,62 58,5 305 679,77 0,199 50 11,62 58,4 320 678,61 0,199 55 11,62 58,3 338 677,45 0,199 60 11,62 58,2 363 676,28 0,200 65 11,63 58,2 383 676,87 0,200 70 11,63 58,1 396 675,70 0,200 75 11,62 58,1 401 675,12 0,200 80 11,62 58 410 673,96 0,200 85 11,62 58 417 673,96 0,200 90 11,62 58 424 673,96 0,200 95 11,62 57,9 430 672,80 0,201 100 11,62 57,9 427 672,80 0,201 105 11,62 57,9 420 672,80 0,201 110 11,62 57,9 412 672,80 0,201 115 11,62 57,9 411 672,80 0,201 120 11,62 57,9 406 672,80 0,201 Fuente. Creación de los autores

84

Tabla 12. Convección flujo fuerte resistencia 3mm

FLUJO FUERTE 3 mm TIEMPO VOLTAJE CORRIENTE TEMPERATURA R. (s) (V) (A) (°C) POTENCIA RESISTENCIA 0 11,9 61,3 25 729,47 0,194 5 11,77 60,3 40 709,73 0,195 10 11,72 60,3 70 706,72 0,194 15 11,71 59,9 105 701,43 0,195 20 11,71 59,6 146 697,92 0,196 25 11,71 59,3 177 694,40 0,197 30 11,71 59,1 204 692,06 0,198 35 11,71 58,9 222 689,72 0,199 40 11,71 58,6 243 686,21 0,200 45 11,71 58,5 255 685,04 0,200 50 11,71 58,4 269 683,86 0,201 55 11,71 58,3 283 682,69 0,201 60 11,71 58,2 300 681,52 0,201 65 11,71 58,2 311 681,52 0,201 70 11,71 58,1 315 680,35 0,202 75 11,7 58,1 320 679,77 0,201 80 11,7 58 325 678,60 0,202 85 11,7 58 328 678,60 0,202 90 11,69 58 334 678,02 0,202 95 11,69 57,9 337 676,85 0,202 100 11,69 57,9 339 676,85 0,202 105 11,69 57,9 341 676,85 0,202 110 11,69 57,9 346 676,85 0,202 115 11,69 57,9 347 676,85 0,202 120 11,69 57,9 345 676,85 0,202 125 11,68 57,18 342 667,86 0,204 130 11,68 57,06615385 341 666,53 0,205 135 11,68 56,95230769 343 665,20 0,205 140 11,68 56,83846154 345 663,87 0,205 145 11,68 56,72461538 332 662,54 0,206 150 11,68 56,61076923 334 661,21 0,206 155 11,67 56,49692308 337 659,32 0,207 160 11,67 56,38307692 340 657,99 0,207 165 11,67 56,26923077 341 656,66 0,207 170 11,67 56,15538462 344 655,33 0,208 175 11,66 56,04153846 345 653,44 0,208 180 11,66 55,92769231 344 652,12 0,208 Fuente. Creación de los autores

85

Resistencia de 3,5 mm de diámetro La convección natural no se pudo concluir porque el material se alcanzo temperaturas que se salían de nuestro rango. Tabla 13. Convección flujo bajo resistencia 3.5 mm

FLUJO BAJO 3,5 mm TIEMPO VOLTAJE CORRIENTE TEMPERATURA R. (s) (V) (A) (°C) POTENCIA RESISTENCIA 0 11,84 71,3 23 844,19 0,166 5 11,78 70,9 35 835,20 0,166 10 11,78 69,8 80 822,24 0,169 15 11,78 69,8 125 822,24 0,169 20 11,77 69,7 190 820,37 0,169 25 11,77 69,7 230 820,37 0,169 30 11,77 69,6 268 819,19 0,169 35 11,77 69,5 319 818,02 0,169 40 11,76 69,5 373 817,32 0,169 45 11,76 69,5 398 817,32 0,169 50 11,76 69,4 439 816,14 0,169 55 11,76 69,4 462 816,14 0,169 60 11,76 69,4 499 816,14 0,169 65 11,76 69,4 526 816,14 0,169 70 11,75 69,3 536 814,28 0,170 75 11,75 69,3 558 814,28 0,170 80 11,75 69,3 561 814,28 0,170 85 11,75 69,3 553 814,28 0,170 90 11,75 69,3 544 814,28 0,170 95 11,74 69,2 562 812,41 0,170 100 11,74 69,2 571 812,41 0,170 105 11,74 69,2 584 812,41 0,170 110 11,74 69,2 590 812,41 0,170 115 11,73 69,2 592 137,59 0,170 120 11,73 69,2 588 137,59 0,170 Fuente. Creación de los autores

86

Tabla 14. Convección flujo fuerte resistencia 3.5mm

FLUJO FUERTE 3,5 mm TIEMPO VOLTAJE CORRIENTE TEMPERATURA R. (s) (V) (A) (°C) POTENCIA RESISTENCIA 0 11,93 7.1 23 #¡VALOR! #¡VALOR! 5 11,82 71,9 44 849,86 0,164 10 11,82 71,4 77 843,95 0,166 15 11,81 71,2 120 840,87 0,166 20 11,81 70,7 173 834,97 0,167 25 11,81 70,4 213 831,42 0,168 30 11,81 70,2 251 829,06 0,168 35 11,81 70,2 271 829,06 0,168 40 11,81 70,1 300 827,88 0,168 45 11,81 70,1 315 827,88 0,168 50 11,81 70,1 337 827,88 0,168 55 11,81 70,1 350 827,88 0,168 60 11,81 70 370 826,70 0,169 65 11,81 70 395 826,70 0,169 70 11,81 70 412 826,70 0,169 75 11,8 69,9 436 824,82 0,169 80 11,8 69,9 447 824,82 0,169 85 11,79 69,9 451 824,12 0,169 90 11,79 69,9 447 824,12 0,169 95 11,79 69,9 451 824,12 0,169 100 11,79 69,9 464 824,12 0,169 105 11,78 69,9 465 823,42 0,169 110 11,78 69,9 473 823,42 0,169 115 11,78 69,9 478 823,42 0,169 120 11,78 69,9 475 823,42 0,169 Fuente. Creación de los autores

•

Resistencia de 4 mm de diámetro

87

Tabla 15. Convección natural con resistencia 4 mm

CONVECCIÓN NATURAL 4 mm TIEMPO VOLTAJE CORRIENTE TEMPERATURA R. (s) (V) (A) (°C) POTENCIA RESISTENCIA 0 11,58 98,3 23 1138,31 0,118 5 11,32 96,4 46 1091,25 0,117 10 11,29 96,3 84 1087,23 0,117 15 11,29 96,3 133 1087,23 0,117 20 11,3 96,2 164 1087,06 0,117 25 11,3 96,1 216 1085,93 0,118 30 11,31 95,9 256 1084,63 0,118 35 11,31 95,9 284 1084,63 0,118 40 11,31 95,6 314 1081,24 0,118 45 11,32 95,5 342 1081,06 0,119 50 11,32 95,4 364 1079,93 0,119 55 11,32 95,3 394 1078,80 0,119 60 11,32 95,3 408 1078,80 0,119 65 11,32 95,2 430 1077,66 0,119 70 11,32 95,2 442 1077,66 0,119 75 11,32 95,2 457 1077,66 0,119 80 11,32 95,3 470 1078,80 0,119 85 11,32 95,2 478 1077,66 0,119 90 11,32 95,2 490 1077,66 0,119 95 11,32 95,2 497 1077,66 0,119 100 11,32 95,2 501 1077,66 0,119 105 11,32 95,2 512 1077,66 0,119 110 11,32 95,2 514 1077,66 0,119 115 11,32 95,2 515 1077,66 0,119 120 11,32 95,2 517 1077,66 0,119 125 11,32 95,2 518 1077,66 0,119 130 11,32 95,2 519 1077,66 0,119 135 11,32 95,2 519 1077,66 0,119 140 11,32 95,2 521 1077,66 0,119 145 11,32 95,2 525 1077,66 0,119 150 11,32 95,2 524 1077,66 0,119 155 11,31 95,1 525 1075,58 0,119 160 11,31 95,1 529 1075,58 0,119 165 11,3 95,1 528 1074,63 0,119 170 11,3 95,1 530 1074,63 0,119 175 11,3 95,1 532 1074,63 0,119 180 11,3 95,1 532 1074,63 0,119 Fuente. Creación de los autores

88

Tabla 16. Convección flujo bajo resistencia 4mm

FLUJO BAJO 4 mm TIEMPO VOLTAJE CORRIENTE TEMPERATURA R. (s) (V) (A) (°C) POTENCIA RESISTENCIA 0 11,44 94,7 24 1083,37 0,121 5 11,3 93,5 33 1056,55 0,121 10 11,27 93,4 63 1052,62 0,121 15 11,26 93,3 97 1050,56 0,121 20 11,26 93 140 1047,18 0,121 25 11,25 92,8 180 1044,00 0,121 30 11,25 92,6 217 1041,75 0,121 35 11,24 92,2 253 1036,33 0,122 40 11,25 92 286 1035,00 0,122 45 11,25 91,8 310 1032,75 0,123 50 11,24 91,6 333 1029,58 0,123 55 11,24 91,6 361 1029,58 0,123 60 11,24 91,6 381 1029,58 0,123 65 11,29 91,4 405 1031,91 0,124 70 11,23 91,4 418 1026,42 0,123 75 11,22 91,4 442 1025,51 0,123 80 11,22 91,4 454 1025,51 0,123 85 11,22 91,4 467 1025,51 0,123 90 11,22 91,4 483 1025,51 0,123 95 11,22 91,3 498 1024,39 0,123 100 11,22 91,2 507 1023,26 0,123 105 11,21 91,2 517 1022,35 0,123 110 11,2 91,2 522 1021,44 0,123 115 11,2 91,2 521 1021,44 0,123 120 11,2 91,1 520 1020,32 0,123 125 11,19 91,1 527 1019,41 0,123 130 11,19 91,1 531 1019,41 0,123 135 11,18 91,1 530 1018,50 0,123 140 11,18 91 534 1017,38 0,123 145 11,18 91 537 1017,38 0,123 150 11,17 91 538 1016,47 0,123 155 11,17 91,1 537 1017,59 0,123 Fuente. Creación de los autores

89

Tabla 17. Convección flujo fuerte resistencia 4mm

FLUJO FUERTE 4 mm TIEMPO VOLTAJE CORRIENTE TEMPERATURA R. (s) (V) (A) (°C) POTENCIA RESISTENCIA 0 11,5 95,3 27 1095,95 0,121 5 11,42 94,8 44 1082,62 0,120 10 11,41 94,8 81 1081,67 0,120 15 11,4 94,9 134 1081,86 0,120 20 11,4 94,8 175 1080,72 0,120 25 11,4 94,7 200 1079,58 0,120 30 11,39 94,5 238 1076,36 0,121 35 11,39 99,4 260 1132,17 0,115 40 11,38 94,2 281 1072,00 0,121 45 11,38 94 300 1069,72 0,121 50 11,37 93,9 319 1067,64 0,121 55 11,37 93,8 333 1066,51 0,121 60 11,36 93,6 346 1063,30 0,121 65 11,36 93,6 359 1063,30 0,121 70 11,35 93,5 369 1061,23 0,121 75 11,35 93,4 381 1060,09 0,122 80 11,34 93,3 386 1058,02 0,122 85 11,34 93,2 395 1056,89 0,122 90 11,33 93,1 402 1054,82 0,122 95 11,32 93,1 407 1053,89 0,122 100 11,32 93 412 1052,76 0,122 105 11,31 92,9 416 1050,70 0,122 110 11,31 92,9 424 1050,70 0,122 115 11,3 92,9 426 1049,77 0,122 120 11,29 92,8 429 1047,71 0,122 125 11,28 92,7 433 1045,66 0,122 130 11,27 92,6 435 1043,60 0,122 135 11,26 92,6 435 1042,68 0,122 140 11,29 92,6 435 1045,45 0,122 145 11,25 92,5 436 1040,63 0,122 150 11,24 92,4 437 1038,58 0,122 155 11,29 92,4 439 1043,20 0,122 160 11,23 92,3 438 1036,53 0,122 165 11,23 92,3 436 1036,53 0,122 170 11,23 92,3 435 1036,53 0,122 175 11,22 92,2 435 1034,48 0,122 180 11,22 92,2 435 1034,48 0,122 Fuente. Creación de los autores

90

GRAFICAS DE DATOS Grafico 4. Comportamiento de la resistencia de acuerdo al flujo resistencia 2.5mm

RESISTOHM 145 2,5mm 400 350

GRADOS (C)

300

CONVECCION NATURAL

250 CONVECCION FORZADA BAJA

200 150

CONVECCION NTURAL FUERTE

100 50 0 0

20

40

60

80

100

120

140

TIEMPO (s)

Fuente. Creación de los autores

Grafico 5. Comportamiento de la resistencia de acuerdo al flujo resistencia 3mm

RESISTOHM 145 3 mm 600 GRADOS (C)

500 400 300

CONVECCION NATURAL

200 CONVECCION FORZADA BAJA

100 0 0

50

100

150

TIEMPO (s) Fuente. Creación de los autores

91

200

VECCION FORZADA ALTA

Grafico 6. Comportamiento de la resistencia de acuerdo al flujo resistencia 3.5 mm

RESISTOM 145 3,5m 700

GRADOS (C)

600 500 CONVECCION NATURL

400

CONVECCION FORZADA ALTA

300 200 100 0 0

20

40

60

80

100

120

TIEMPO(s) Fuente. Creación de los autores Grafico 7. Comportamiento de la resistencia de acuerdo al flujo resistencia 4mm

RESISTOHM 145 4mm 600 GRADOS (C)

500

CONVECCION ATURAL

400

CONVECCION FORZADA BAJA

300 200

CONVECCION FORZADA ALTA

100 0 0

50

100

150

TIEMPO(s) Fuente. Creación de los autores

92

200

4.4.3 Ajuste Polinomial De Los Experimentos Para realizar el ajuste polinomial se usaron polinomios de tercer grado que permitían un mayor ajuste a la curva, y a continuación se mostrarán gráficamente el grado de precisión de cada polinomio hallado en comparación con cada curva real.

•

AJUSTE POLINOMIAL RESISTHOM 145 2,5mm

Grafico 8. Ajuste polinomial de convección resistohm 145 2.5mm RESISTOHM 145 2,5mm 400 3

2

y = 0,0002x - 0,0608x + 7,9236x + 13,466 350

300

CONVECCION NATURAL 3

GRADOS (C)

2

y = 0,0002x - 0,0667x + 7,6376x + 11,073

250

200 3

2

y = 0,0002x - 0,0617x + 6,036x + 19,017

CONVECCION FORZADA BAJA CONVECCION NTURAL FUERTE Polinómica (CONVECCION NATURAL ) Polinómica (CONVECCION FORZADA BAJA)

150

Polinómica (CONVECCION NTURAL FUERTE)

100

50

0 0

20

40

60

80

100

120

140

TIEMPO (s)

Fuente. Creación de los autores

•

Convección Natural y = 0,0002x3 - 0,0617x2 + 6,036x + 19,017

•

Convección Forzada Flujo Bajo y = 0,0002x3 - 0,0667x2 + 7,6376x + 11,07

•

Convección Forzada Flujo Alto y = 0,0002x3 - 0,0608x2 + 7,9236x + 13,46

93

•

AJUSTE POLINOMIAL RESISTHOM 145 3mm

Grafico 9. Ajuste polinomial de convección resistohm 145 3mm

RESISTOHM 145 3 mm 600

3

2

y = 0,0002x - 0,0925x + 12,35x - 13,602

500 GRADOS (C)

3

2

y = 4E-05x - 0,0504x + 8,7734x + 12,435

400 300

3

2

y = 0,0002x - 0,061x + 7,8749x + 10,395

200

CONVECCION FORZADA BAJA VECCION FORZADA ALTA

100 0 -100 0

CONVECCION NATURAL

50

100

150

TIEMPO (s) Fuente. Creación de los autores

• Convección Natural y = 0,0002x3 - 0,0925x2 + 12,35x - 13,602 • Convección Forzada Flujo Bajo y = 4E-05x3 - 0,0504x2 + 8,7734x + 12,435 • Convección Forzada Flujo Alto y = 0,0002x3 - 0,061x2 + 7,8749x + 10,395

94

200

Polinómica (CONVECCION NATURAL) Polinómica (CONVECCION FORZADA BAJA) Polinómica (VECCION FORZADA ALTA)

•

Ajuste Polinomial Resisthom 145 3,5mm

Grafico 10 Ajuste polinomial de convección resistohm 145 3,5

RESISTOM 145 3,5m 700 3

2

y = 2E-05x - 0,0593x + 11,777x - 15,871 600 CONVECCION NATURL

500

CONVECCION FORZADA ALTA

GRADOS (C)

400

Polinómica (CONVECCION NATURL) 3 2 y = 0,0001x - 0,0581x + 9,3306x + 6,1935 Polinómica (CONVECCION FORZADA ALTA) Polinómica (CONVECCION FORZADA ALTA)

300

200

100

0 0

20

40

60

80

100

120

-100 TIEMPO(s)

Fuente. Creación de los autores

• Convección Forzada Flujo Bajo y = 2E-05x3 - 0,0593x2 + 11,777x - 15,871 • Convección Forzada Flujo Alto y = 0,0001x3 - 0,0581x2 + 9,3306x + 6,1935

95

•

Ajuste Polinomial Resisthom 145 4mm

Grafico 11 Ajuste polinomial de convección resistohm 145 4mm

RESISTOHM 145 4mm 600 3 2 y = 0,0002x - 0,0687x + 10,378x - 1,0042 500

3

CONVECCION ATURAL

2

y = 4E-05x - 0,0391x + 8,6348x - 6,0348 CONVECCION FORZADA BAJA

GRADOS (C)

400

CONVECCION FORZADA ALTA

300 3

2

y = 0,0001x - 0,0596x + 8,5559x + 18,447 200 100 0 0

50

100

150

-100 TIEMPO(s) Fuente. Creación de los autores

• Convección Natural y = 0,0002x3 - 0,0687x2 + 10,378x - 1,0042 • Convección Forzada Flujo Bajo 4E-05x3 - 0,0391x2 + 8,6348x - 6,0348 • Convección Forzada Flujo Alto y = 0,0002x3 - 0,0687x2 + 10,378x - 1,0042

96

200

Polinómica (CONVECCION FORZADA ALTA) Polinómica (CONVECCION ATURAL) Polinómica (CONVECCION FORZADA BAJA)

4.4.4 Diseño térmico. a) Diseño de la resistencia.

I=

P V

I= Corriente eléctrica [A] P= Potencia eléctrica [W] V= Voltaje [V]

Rtotal =

(V )2 P

Rtotal = Resistencia total [Ω]

cm 2

Ω

=

I 2 * Ct

ρ

Ct = Coeficiente de temperatura ρ = Carga superficial [W/cm2]

L=

RTotal Rxmetro

L= Longitud total de la resistencia [m] Rxmetro = Resistencia por metro [Ω/m]

A=

π *d2

4 A= Área transversal [m2] d= Diámetro del hilo [m] Para el cálculo de los espirales

v=

L π * (D − d )

97

L p v= Numero de espiras D= Diámetro de la espira (4-10)d [m] p= Perímetro [m] Lv = v * d v=

Lv= Longitud del espiral espira contra espira [m]

Le = ke * Lv Le = Longitud del espiral [m] ke = Cte de elongación (1-4) Para el diseño de la resistencia: Al no tener mucha información del material para el diseño de las resistencias se hizo un cálculo con base a las pruebas realizadas con la resistencia de 1 mm y se llegaron a las siguientes conclusiones con un trabajo empírico: Corriente máxima = 7.8 A Área del hilo = 0,785398163 mm2 Se hace una aproximación con estos datos para aplicarlo a cualquier resistencia. Si se quiere saber I/A la cual es una constante que nosotros hallamos para el cálculo de todo tipo de resistencia

7.8 A 0.78398mm2 I / A = 9.8 A / mm2

I / A=

Esta constante permite aproximar la corriente admisible del material con una constante de 9.8 que es la corriente promedio por cada milímetro de área transversal. En programa de Excel se coloca esta constante tomando como datos el área transversal del hilo multiplicada por la constante. Para el diseño de la resistencia la corriente admisible es lo mas importante ya que esto arroja datos te temperatura de diseño y tiempo de vida útil A continuación se hará una comparación del diseño de la resistencia con la constante de aproximación (I promedio) y con el ultimo diseño que se planteo con un dato de la resistencia que no se tenia (carga superficial).

98

Si se quiere hallar el diámetro del hilo mas adecuado para disipar 20kW a 648.8V obtenemos una corriente de 30,826A Grafico 12. Método De Corriente Promedio

Fuente. Creación de los autores

Como la corriente que circula por la resistencia es de 30,826A podemos aproximar un diámetro de hilo de 2mm con una corriente aproximada de 30,79A a convección natural. Grafico 13. Método de carga superficial.

Fuente. Creación de los autores

Como la corriente que circula por la resistencia es de 30,826A podemos aproximar un diámetro de hilo de 2,5mm con una carga superficial de 3.58 a convección natural.

99

Esto demuestra que se puede tener una mayor confiabilidad con el método de Carga Superficial el cual se explicara con mayor profundidad a continuación. Para el diseño de la resistencia se toman dos parámetros fundamentales: 1. Voltaje 2. Potencia Voltaje = 648.8 V Potencia = 20000 W Entonces

20000W 648.8V I = 30,826A I=

Rtotal = Rtotal

(648.8V )2

20000W = 21,047Ω

El primer parámetro de diseño es tomar una carga superficial ρ entre 3 y 4.5 [W/cm2] esto se hace con la ayuda del programa de Excel para aproximar un diámetro de hilo confiable. d = 2.5mm R xmetro = 0.29Ω/m cm 2

Ω

= 270,7897

Para una temperatura de 600ºC de diseño se tiene un Ct = 1.02

100

cm2

Ω

=

I 2 * Ct

ρ

I 2 * Ct cm2 Ω (30.826 A)2 *1.02 ρ= 2 270,7897 cm Ω 2 ρ = 3,58W / cm

ρ=

(

)

)

(

21,047Ω 0.29Ω/m L = 72,58m L=

π * (2.5 X 10 −3 m )

2

A=

4 A = 4.809 X 10 − 6 m 2

72,58m 2 * 500 X 10 m + 2 * 25 X 10− 3 m v = 69.119vueltas

v=

( (

−3

)

(

))

Lv = 69.119 * 2.5 X 10 −3 m Lv = 172.8 X 10 −3 m Le = 4 *172.8 X 10−3 m Le = 691.199 X 10− 3 m

Para el diseño de la resistencia se toman dos parámetros fundamentales: 3. Voltaje 4. Potencia Voltaje = 648.8 V

101

Potencia = 10000 W Entonces

10000W 648.8V I = 15.41A I=

Rtotal =

(648.8V )2

10000W = 42,0941Ω

Rtotal

El primer parámetro de diseño es tomar una carga superficial ρ entre 3 y 4.5 [W/cm2] esto se hace con la ayuda del programa de exel para aproximar un diámetro de hilo confiable. d = 1.5mm Rxmetro = 0.82Ω/m

cm 2

Ω

= 57,4598

Para una temperatura de 600ºC de diseño se tiene un Ct = 1.02

cm 2

Ω 2

=

I 2 * Ct

ρ

I * Ct cm 2 Ω (15.4131A)2 *1.02 ρ= 2 57.4598 cm Ω 2 ρ = 4,22W / cm

ρ=

(

)

(

)

21,047Ω 0.29Ω/m L = 72,58m L=

102

π * (1.5 X 10 −3 m )

2

A=

4 A = 1,7671X 10 −6 m 2

51.33m 2 * 500 X 10 m + 2 * 25 X 10 −3 m v = 48.9vueltas

v=

( (

−3

)

(

))

Lv = 48.9 *1.5 X 10 −3 m Lv = 73.33 X 10 −3 m Le = 4 * 73.33 X 10 −3 m Le = 293.32 X 10 −3 m

Para el cálculo aproximado de la temperatura en la resistencia: Transferencia de calor a través de la pared ΔT q "x = k L ⎡ W ⎤ k = Conductividad térmica ⎢ ⎥ ⎣m • K ⎦ L = Espesor de la pared [m] T = Temperatura [K ] Perdida de calor en la pared

q x = (HW )q "x Potencia emisiva E = εσTs4 ε = Emisividad

⎛ ⎝

σ = CTE Stefan Boltzmann ⎜ 5.67 X 10−8

W ⎞ ⎟ m • K4 ⎠ 2

103

Irradiación

G = σTalr4 Perdida de calor por convección A = πdL

[ ]

A= Área superficial m 2

(

q = h(πdL )(TS − T∞ ) + ε (πdL )σ Ts4 − Talr4

)

Perdida de calor por unidad de longitud de la tubería q q' = L Volumen de control de longitud L •

•

•

E ent + E g − E sale =

dEalm • ≡ E alm dt

Donde •

•

•

E g − E sale = E alm •

E g = Velocidad de energía generada La generación de energía se debe al calentamiento de la resistencia eléctrica •

E g = I 2 R'e L ⎡Ω⎤ R 'e = Resistencia eléctrica por metro en caliente ⎢ ⎥ ⎣m⎦ I = Corriente eléctrica [ A]

104

Como el calentamiento es uniforme dentro del volumen de control también se puede expresar en términos de una velocidad de generación de calor volumétrica • ⎡W ⎤ q⎢ 2 ⎥ ⎣m ⎦ •

•

⇒ E g = qV •

q=

I 2 R 'e ⎛ πd 2 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 4 ⎠

(

•

E sale = h(πdL )(Ts − T∞ ) + εσ (πdL ) Ts − Talr4 4

)

Debido al cambio de temperatura •

E sale =

dU t d = (ρVcT ) dt dt

(

I R e L − h(πdL )(Ts − T∞ ) − εσ (πdL ) Ts − T 2

'

4

(

4 alr

)

⎛ πd 2 ⎞ dT ⎟⎟ L = ρc⎜⎜ ⎝ 4 ⎠ dt

dT I 2 R 'e − h(πd )(Ts − T∞ ) − εσ (πd ) Ts − Talr4 = dt ⎛ πd 2 ⎞ ⎟⎟ ρc⎜⎜ ⎝ 4 ⎠

(

4

)

)

I 2 R 'e = h(πd )(Ts − T∞ ) + εσ (πd ) Ts − Talr4 h= Coeficiente de transferencia de calor por convección [W/m2*K] Ts = Temperatura superficial ºK 4

T∞ = Temperatura infinita ºK Talr = Temperatura de los alrededores ºK

105

(

I 2 R ' e = h(πd )(Ts − T∞ ) + εσ (πd ) Ts − Talr4 4

)

(30.826 A)2 * (0.29Ω / m * 1.02) = 25W / m 2 K (π * 2.5 X 10 −3 m )(T − 300 K ) + 0.8 * 5.67 X 10 −8

(

)(

W π * 2.5 X 10 −3 m T 4 − (300 K )4 4 m •K 2

)

Ts = 840.56 K Ts = 840.56 K − 273 Ts = 567.56 o C Al obtener la grafica de I promedio podemos observar que al utilizar un diámetro de hilo mayor se puede soportar corriente promedio más alta pero esto requiere una utilización mayor de material lo que aumentaría los costos Igualmente se observa que al aumentar el diámetro del hilo la carga superficial disminuye proporcionando una mayor confiabilidad, pero aumenta la longitud, disminuyendo la temperatura, disipando la misma potencia. b) Análisis térmico. Ya que se conocen algunas de la propiedades del Resistohm 145 a 600ºC

⎡ W ⎤ K = 20 ⎢ ⎥ ⎣m • K ⎦ ⎡ J ⎤ C P = 670 ⎢ ⎥ ⎣ Kg • K ⎦

⎡ Kg ⎤

ρ = 7100 ⎢ 3 ⎥ ⎣m ⎦ Difusividad térmica ecuación 32 se obtiene

α≡

20 7100 * 670 ⎡m2 ⎤ ⎥ ⎣ s ⎦

α ≡ 4.204 X 10 −6 ⎢

La generación de potencia por unidad de volumen se halla con la ecuación 57

106

•

E g (30,826A ) * 0.29Ω = q= V 4.809 X 10 − 6 m 2 * 1m • ⎡W ⎤ Generación de potencia en 1 metro de resistencia q = 56.13 X 10 6 ⎢ 3 ⎥ ⎣m ⎦ •

2

• ⎡ W ⎤ q =56.13 ⎢ 3 ⎥ ⎣ cm ⎦

Calculo de los aislantes con conducción unidimensional de estado estable: Como las paredes de los ductos están diseñadas como un sistema de 3 capas se puede obtener un sistema equivalente de tres resistencias equivalentes, el sistema de 3 capas quiere decir que se tiene una lamina de 2mm de espesor + una pared de fibra de 50mm + una lamina de 2mm espesor como se ve en la figura 21 ya que el sistema cumple con esas condiciones

•

Condiciones del aire en el ducto:

T∞ = 400 K

⎡ W ⎤ h = 150 ⎢ 2 ⎥ ⎣m K ⎦ •

Condiciones del aire fuera del ducto:

T∞ = 297 K

⎡ W ⎤ h = 25 ⎢ 2 ⎥ ⎣m K ⎦ Entonces qx = •

(T

−T ∞ , 4 )

∞ ,1

∑R

E entra = q =

t

Ta − TS ,0

∑R

(1)

t

E entra = q = h0 A(TS ,0 − T∞ ) (2) •

107

1 ⎛ 1 L A LB LC 1 ⎞ ⎜ + + + + ⎟ A ⎜⎝ h1 k A k B kC h4 ⎟⎠ Donde a = c

∑R

t

=

L A = LC = 2 X 10 −3 m ⎡ W ⎤ K = 14.9 ⎢ ⎣ m • K ⎥⎦ Y ⎡ W ⎤ K B = 0.069 ⎢ ⎣ m • K ⎥⎦ Igualando 1 y 2 Ta − TS ,0

⎛ 1 L A LB LC 1 ⎞ ⎜⎜ + + + + ⎟⎟ ⎝ h1 k A k B kC h4 ⎠

= h0 (TS ,0 − T∞ )

400 − 299 = 25(299 − 293) LB 0.002 0.002 1 ⎞ ⎛ 1 + + + + ⎟ ⎜ ⎝ 150 14.9 0.069 14.9 25 ⎠ LB = 43.22mm

Especificaciones pala las paredes aisladas

• •

Lamina de acero inoxidable AISI 304 de 2mm de espesor Manta, fibra de vidrio con densidad 12 espesor de 5cm

Para el diseño se quiere verificar constantemente la temperatura del aire de salida, para ello se coloca una térmocupla tipo j en el ducto de salida. Esta verificación es aplicable si se desea controlar la temperatura de salida ya sea para otras aplicaciones. El ducto de salida se fabrica en la misma lámina de acero inoxidable que se usa para las paredes. L = 2mm

108

4.5 Diseño del Sistema de control de potencia 4.5.1 Descripción El sistema de control de potencia estará compuesto por las siguientes partes que luego se explicará como interactúan y conforman el sistema de Potencia.

•

Driver de UPS IMP

Esta es una tarjeta que regula el ángulo de disparo de los SCR´s mediante un voltaje de entrada de 0 a 10 voltios que corresponde a una salida de 0 a 180 grados y posteriormente se realizará una prueba de voltaje en la compuerta contra el ángulo de disparo del rectificador.

•

RECTIFICADOR TRIFÁSICO CONTROLADO.

Conjunto de scr´s de gran potencia que regularán la potencia en las terminales de la resistencia.

•

TRANSDUCTOR DE CORRIENTE

Sensor de corriente por efecto hall que tiene incluido un sistema de acondicionamiento señal que entrega de 0 a 24V desde la mínima carga hasta la máxima carga.

•

CONTROL CON PC MEDIANTE LABVIEW

Este será un programa que manejará la potencia dependiendo de la señal que reciba por una tarjeta de adquisición de datos y enviará otra al rectificador indicándole el ángulo al que debe trabajar

•

MUESTREADOR

Sistema de adquisición de datos desarrollado por national intruments que tiene 8 entradas análogas un muestreo máximo de 10000 muestreos por segundo con una resolución de 12 bits y 2 salidas análogas con una resolución de 12 bits con una tasa de barrido de 150Hz

•

Acondicionador de señal

Es una ganancia que multiplica la el valor de la entrada por 2 y para acondicionar la señal entregada por el USB6008 que se encuentra en un rango de 0 a 5V para entregarlo a la tarjeta driver que trabaja en un rango de 0 a 10V.

109

Grafico 14. Ganancia de magnitud 2 R2 4400

Vin R1 2200

R5 1k R6 1000 R4 1k

Fuente. Creación de los autores

Como se muestra en esta figura el acondicionador de señal esta compuesto por dos amplificadores operacionales Lm338 polarizados a 12V en donde la primera etapa se encarga de dar la ganancia de 2 y la segunda, invierte el voltaje para regresarle la polaridad original. 4.5.2 Funcionamiento Figura 43. Planta representada por diagrama de Bloques

Fuente. Creación de autores Como se muestra en la figura, tenemos un sistema de laso cerrado, conformado por un sensor de corriente que envía el valor de la corriente en un voltaje proporcional de 0 a 10V de forma lineal para una corriente máxima de 2000 Amperios, esta señal es adquirida por un muestreador que entrega la señal del sensor al controlador que para este caso es software labview, este programa hace los cálculos para realizar el control del la tarjeta driver mediante un voltaje de salida 0 a 5 voltios, esta salida es amplificada por un amplificador operacional que lo multiplica por dos para ajustar la señal de 0 a 10V que es la escala de trabajo del sistema rectificador. 4.5.3 Análisis Detallado De Los Componentes

•

Driver de UPS IMP

110

Esta tarjeta es utilizada en las UPS´s para manejar el rectificador que carga el banco de baterías, el cual dependiendo el estado de carga de estas incrementa o disminuye. Cuando están descargadas, entrega un voltaje de salida bajo, debido a que si se incrementa la tensión, la corriente se incrementa demasiado y podría llevar a sobrecarga los SCR´s y averiarlos, y a medida que las baterías comienzan a almacenar carga, la tensión también aumenta, para entregar la misma carga por unidad de tiempo y reducir el tiempo de carga de las baterías. Esta tarjeta trabaja con un control de fase que se sincroniza cada vez que la onda fundamental cruza por cero, y dependiendo del voltaje de control, retraza cada pulso que dispara los tiristores variando el ángulo de disparo y así el voltaje RMS en la carga. Como cada segmento de disparo de cada tiristor produce la misma forma de onda pero con un retraso idéntico entre cada pulso solo analizaremos el primero que representara los demás. Asumiendo que el circuito de disparo de la tarjeta tiene una señal de control con forma de rampa de pendiente negativa plantearemos lo siguiente: Forma de onda de control: teniendo en cuenta las características del tipo de control podemos asumir lo siguiente: o El periodo de la señal de control debe ser igual al de la UPS, debido a que cada tiristor, recibe la corriente directamente de la red y no de otro tiristor una vez por ciclo de la fuente pero debe ocurrir el la sexta parte y el resto debe ser un tiempo muerto mientras ocurren los otros 5 disparos del resto de los tiristores. o El valor máximo debe ser igual al máximo voltaje de control que admite el dispositivo. Con lo anterior se concluye la siguiente onda con sus respectivas características: El periodo debe ser la sexta parte de una onda de 60Hz

T=

1 = 16.66mS 60 Hz

Y la amplitud debe ser 10v

111

Figura 44. Forma de onda señal de control

Fuente: los autores

Con lo anterior se puede suponer el siguiente sistema de control de disparo. Figura 45. Control de disparo

Fuente. Creación de los autores

De forma esquemática como se puede observar en la anterior figura, se tiene la señal de control en forma de rampa y es comparada con el voltaje de control que puede variar de 0 a 10V. Cuando se encuentran en la escala de tiempo el comparador envía un escalón que enciende el SCR como se muestra en la siguiente figura. Figura 46. Angulo de disparo de SCR

Fuente. Creación de los autores

112

Teniendo esta función se pudieron relacionar los voltajes de entrada y los de salida en una grafica y con los puntos obtenidos, encontrar una ecuación que represente este arreglo. La razón por la que se realizó de esta forma fue debido a que este fenómeno cuando se encuentra de 30 A 90 grados se rige bajo una formula y entre 90 y 120 con otra. Tabla 18. Tabla de valores.

Fuente. Creación de los autores

113

Grafico 15 Grafica de voltaje de control vs voltaje de salida y aproximaciones polinomiales.

Vrms

Voltaje de control Vs voltaje de salida 720 690 660 630 600 570 540 510 480 450 420 390 360 330 300 270 240 210 180 150 120 90 60 30 0

Vrms Polinómica (Vrms) Lineal (Vrms)

Vrms = 148,96Vdc - 21,783 0

0,5

1

1,5

2

2,5 Vdc

3

3,5 4 4,5 5 Vrms = -9,0012Vdc 3 + 60,17Vdc 2 + 53,9Vdc - 2,734

Fuente: Creación de los autores

Ajustes polinimiales Asignando Vdc al voltaje de control y Vrms al voltaje de salida tenemos: Primer grado Vrms = 148,96Vdc - 21,783 Tercer grado Vrms = -9,0012Vdc3 + 60,17Vdc2 + 53,9Vdc - 2,734 Como se puede apreciar en esta grafica, la aproximación de tercer grado se ajusta de una forma que se puede asumir exacta al fenómeno, y también el grado de aproximación mediante una línea. Como esta tarjeta atrasa la señal de disparo en entre 30 y 150 grados tenemos un intervalo en tiempo de 0 y 5.555mS. Para realizar nuestro control podemos asumir que tenemos un retraso promedia de 2.777ms.

114

Linealizando podemos afirmar que el sistema se comporta como una ganancia de 148,96 y le sumamos el retraso promedio obtenemos la siguiente función de transferencia en el dominio del tiempo:

Vrms(t)= 148,96Vc*u(t-0.002777) Aplicando la Transformada de laplace obtenemos:

Hac(s) = 148,96 * e -S*0.002777 Debido a que las matemáticas de una función exponencial son más dispendiosas se utilizará la aproximación Pade para reemplazar el retrazo:

Hac(s) = 148,96 * e -S*0.002777 ≈ 148,96 *

•

2 − S * 0.002777 2 + S * 0.002777

PLANTA

La planta que se pretende controlar son el conjunto de resistencias que se diseñaron anteriormente y las cuales en su caso máximo van a disipar 400KW, lo que representa una resistencia total de 1.0523Ω cuando se trabaja con un voltaje de 480VL-L y 0.526Ω cuando el sistema opera a 240V . Mediante la ley de ohm podemos decir en el caso de tener a la entrada 480VL-L la corriente seria:: I=

400000W = 616.523 A 1.0523Ω

Y para el caso de una entrada de 240VL-L : I=

400000W = 1233A 0.526Ω

En el caso la función de transferencia se dice:

115

A 1 = V R Se Tendrían los siguientes valores respectivamente Hp1(t)=0.95025 Hp2(t)=1.9005 Concluyendo, la función de transferencia es igual al inverso de la resistencia para ambos casos. Finalmente, para este modelo se despreció la variación del valor ohmico de las resistencias a causa del calentamiento, debido a que como se mostró en las graficas de los experimentos, el valor no supera una variación del 2% lo cual se puede considerar despreciable.

•

TRANSDUCTOR DE CORRIENTE

Transductor de corriente es fabricado por la empresa LEM y su referencia es LF 1005-S, entre las características de este dispositivo tenemos que soporta una corriente máxima de 1500 amperios con una precisión nominal del 0.4% y un error lineal del 0.1% requiere ser polarizado con una tensión de (+-24V) tiene una relación de corriente de 5000:1 y tiene tiempo de respuesta de un microsegundo. A continuación se muestra el esquema interno del sensor de corriente: Grafico 16. Crcuito interno del sensor de corriente LEM

Fuente. LEM

116

Según el fabricante el valor de Rm debe estar en un rango de 5Ω a 24Ω según las necesidades. Para este caso se va a implementar una resistencia de 22Ω para que el sistema entregue un rango de voltaje entre 0V y 6,6V. Grafico 17. Función de referencia del sensor de corriente

VOLT dc

Funcion de tranferencia del sensor de corriente (LEM) 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 00 15

00 12

0 90

0 60

0 30

0

AMPERIOS

Vs = 0,0044*Is

Fuente. Creación de los autores

En los datos del fabricante no se encuentra información necesaria para realizar una función de transferencia y tampoco se dispuso del aparato para realizar una prueba y hallar la función de transferencia mediante un experimento. Por esta razón se va a asumir un comportamiento lineal como se muestra en la grafica. La ecuación resultante es la siguiente: Vs= 0.0044 Is*U(t-1E-6Seg) Hallando la Función de transferencia

Vs = 0.0044 * U(t - 1E - 6Seg) Is

117

Donde Vs es el voltaje entregado por el sensor e Is es la corriente de sistema. Luego se realiza la transformada de Laplace y se reemplaza la función de retardo:

Hac(s) = 0.0044 *

2 − S * 1E − 6 2 + S * 1E − 6

Debido a que el retraso del sensor de corriente es 2700 veces menor que el de la planta se puede considerar despreciable.

•

MUESTREADOR

El sistema de adquisición de datos NI USB 6008 es un producto de National Instruments que tiene un muestreo de 10.000 muestras por segundo con una resolución máxima de 12Bits

•

LABVIEW

Con este software se realizó el sistema de control SCADA con el cual se creará un ejecutable que permita funcionar el banco de resistencias en cualquier computador que tenga un puerto USB. Figura 47. Funciones de labview

Fuente. Creación de los autores

Con este programa se aprovechó la salida análoga de la tarjeta de adquisición de datos para controlar la tarjeta controladora del rectificador. La salida análoga tiene una resolución de 12 bits con una frecuencia de 150 Hz y un voltaje que puede estar entre 0 y 5V.

118

•

Filtro pasabajos.

Para acondicionar la señal de voltaje que envía el sensor de corriente al muestreador se implementó el siguiente filtro pasabajos:

Figura 48. Filtro Pasabajos

Fuente. Creación de los autores

Este filtro debe eliminar el componente AC de la señal que genera el rectificador controlado. La frecuencia que se desea atenuar o eliminar es 360Hz debido a que es la misma del rectificador. Teniendo en cuenta las restricciones que impone el cero el la parte derecha del plano se utiliza la siguiente limitación:

1

frecuecia de corte ≤

frecuencia natural 4

1

360 Hz 4 Wc ≤ 90 Wc ≤

La ecuación que relaciona la frecuencia del filtro pasabajos con la frecuencia de 1 corte es: Wc = 2 *π * R * C Asumiendo condensador de 0.1µf se tiene: ____________________________________________________________ 1 Limitations on Control System Performance K. J. Åström

119

R=

1 = 17600Ω 2 * π *1μf * 90 Hz

Como se desea que la frecuencia sea menor a 90Hz no se tomara una resistencia con valor de 17600Ω sino una de 27K para obtener una frecuencia menor

Wc =

1 = 58.94 Hz 2 * π * 0.1μf * 27 KΩ

La función de transferencia de un circuito pasabajo es:

GF =

1 1+ R *C * S

Al reemplazar valores se tiene:

H ( s) =

1 1 + 0,0027 * S

4.5.4 Diseño del sistema de control. A continuación se mostrará el esquema de la planta en lazo cerrado. Figura 49. Esquema de la planta en lazo cerrado

Fuente. Creación de los autores

120

SIMPLIFICANDO Figura 50. Simplificación planta lazo cerrado

Fuente. Creación de los autores

ANÁLISIS DEL SISTEMA EN LAZO CERRADO La función de transferencia es igual a :

− 283.098(S − 722.022) (S + 722.022) Glc = = − 283.098(S − 722.022) 1,62963 1+ * (S + 722.022) S + 370.370 Glc =

− 283,098(S − 722.022) * ( s + 370.37) S 2 + 631.046 * S + 600517

Observando las trazas de bode el sistema el sistema la margen de ganancia tiene un valor de -49dB y como el sistema no alcanza los 180 grados de fase no se puede determinar la margen de fase.

121

Figura 51. Respuesta en frecuencia diagramas de bode g Gm = -49 dB (at Inf rad/sec) , Pm = Inf

Magnitude (dB)

55

50

45

40 405

Phase (deg)

360 315 270 225 180

1

2

10

3

10

4

10

10

5

10

Frequency (rad/sec)

Fuente : matlab

Para conocer las características de su dinámica, la planta se va a excitar mediante una entrada de escalón unitario obteniendo lo siguiente:

Glcc =

1 − 283,098(S − 722.022)* ( s + 370.37) * S S 2 + 631.046 * S + 600517

Figura 52. Respuesta del sistema a una entrada escalón 300

200

Amplitude

100

0

-100

-200

-300

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

Time (sec)

Fuente: matlab

122

0.014

0.016

0.018

Para controlar el sistema se va a implementar un controlador P, o PI o PID dependiendo de cual se ajuste mejor, y a continuación se muestra como será el esquema de la planta: El sistema que se va a implementar un controlador PID será como se muestra en la siguiente figura: Figura 53. Esquema de planta con controlador PID

Fuente. Creación de los autores

La ecuación del controlador corresponde a:

1 ⎞ ⎛ Gc ( s ) = Kp⎜1 + + Ts * s ⎟ ⎠ ⎝ Ti * s Para realizar el diseño se va a utilizar el segundo método de Ziegler-Nichols para encontrar el punto en que el sistema se convierte inestable asumiendo Ti es ∞ y Td es 0 Se tiene la ecuación característica que incluye el polinomio correspondiente al controlador con las características anteriormente mencionadas :

G EC = 1 +

G EC =

− 461.346 * ( S − 722.022) * Kp ( S + 370.37 ) * ( S + 722.022)

S 2 − S * 461.346[Kp + 2.36784 ] + 333102 (Kp + 0.802804 ) ( S + 370.37 ) * ( S + 722.022)

123

Se utiliza el criterio Rouht H. para analizar en que valores de Kp el sistema se vuelve inestable. GEC = 0

GEC = S 2 − S * 461.346[Kp + 2.36784] + 333102(Kp − 0.802804 ) = 0

ARREGLO ROUHT H.

S2 S1 S0

1 Kp − 0.802804 0 Kp + 2.36784 0 Kp − 0.802804

DESPEJANDO Kp

Kp1 = −2.36784 Kp 2 = 0.802804

Solo se utilizará Kp2 Como Kcr debido a que Kp2 tiene un valor negativo y reemplazando el valor Kp1 en la ecuación característica se obtiene:

s 2 + 534830.859 = 0 Se halla la frecuencia de oscilación sostenida sustituyendo S por jw: ( jw) 2 + 534830.859 = 0 : − w 2 + 534830.859 = 0 w = 534830.859 w = 731.321

Luego se encuentra el periodo de oscilación sostenido:

pcr =

2 *π = 0,008592 731.321

124

Teniendo pcr se puede remitir a la tabla de la Regla de sintonización de ZieglerNichols basada en la ganancia crítica Kcr y en el periodo crítico pcr Tabla 19. Tabla de Ziegler-Nichols

Fuente Ingenieria de control moderno Ogata

Análisis de la implementación de Un sistema P Según la tabla de de Ziegler-Nichols : Kp=0.5*2.36784=1.18392=GCP(s) Figura 54. Implementación del sistema P

Fuente. Creación de los autores

Se Obtiene el siguiente sistema equivalente:

125

Figura 55. Sistema equivalente de un P

Fuente. Creación de los autores

Y analizando su comportamiento ante una entrada escalón unitario se obtiene la siguiente respuesta:

− 113.364 * ( s − 722.022) − 113.364 * ( s − 722.022) * ( s + 370.370) ( s + 722.022) = G p (s) = − 113.364 * ( s − 722.022) 1.62963 S 2 + 907 * S + 401123 1+ * ( s + 722.022) s + 370.370

Figura 56. Respuesta del sistema con controlador tipo P ante una entrada escalón Step Response 150

100

Amplitude

50

0

-50

-100

-150

0

0.005

0.01 Time (sec)

Fuente: Creación de los autores

126

0.015

ANALIZANDO EL CONTROLADOR TIPO PI Hallando las constantes según la tabla de Ziegler-Nichols se obtiene :

1.2 ⎛ ⎞ GCPI = 0.8020804 * .45⎜1 + ⎟ ⎝ 0.008592 * S ⎠ =

0.560535( S + 139.762) S

Se obtiene el siguiente sistema equivalente Figura 57. Sistema equivalente de PI

Fuente: Creación de los autores

− 158.687(S − 722.022) * (S + 139.672) S * (S + 722.022) GCPI (S ) = − 158.687(S − 722.022) * ( S + 139.672) 1.62963 1+ * S * ( S + 722.022) S + 370.37 GCPI ( S ) =

− 158.687( S − 722.022) * ( S + 139.672) * ( S + 370.37) S 3 + 833.79 * S 2 + 418011* S + 26078900

A continuación se excita con una entrada escalón:

127

H (S ) =

1 − 158.687( S − 722.022) * ( S + 139.672) * ( S + 370.37) * S S 3 + 833.79 * S 2 + 418011* S + 26078900

H (S ) =

− 158.687( S − 722.022) * ( S + 139.672) * ( S + 370.37) S 4 + 833.79 * S 3 + 418011* S 2 + 26078900 * S

Figura 58. Respuesta del sistema con controlador tipo PI ante una entrada escalón Step Response 250 200 150

Amplitude

100 50 0 -50 -100 -150 -200

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

Time (sec)

Fuente: Creación de los autores

Analizando la respuesta del sistema con los tipos de controladores se implementara el controlador tipo P debido a que tiene un menor sobrepaso y un mejor tiempo de estabilización. 4.5.6 Implementación del sistema Digital

128

Como se ilustró en l figura 47, la zona delimitada con la línea punteada de rojo muestra la parte del sistema de control que es netamente digital, que es a lo que se va a enfocar a continuación. La salida análoga del sistema de adquisición de datos tiene una velocidad de operación de 150hz. A la salida de este sistema se va a suponer un elemento de mantenimiento de orden 0. Este elemento tiene la siguiente función de transferencia.

Z OH =

1 − e STS S

Debido a que el impulso generado por el elemento de muestreo es integrado y mantenido hasta que llegue el siguiente impulso de muestreo después de TS segundos. Debe tenerse en cuenta que el convertidor de potencia introduce un tiempo muerto debido a que el control se hace por variación de fase.

•

Analizando los tiempos muertos del la planta

Los tiempos muertos que se encuentran en los sistemas de control que utilizan elementos de la electrónica de potencia se deben a:

•

El tiempo necesario para llevar a cabo los cálculos necesarios impuestos por el algoritmo de control digital

•

Los tiempos muertos introducidos por el convertidor electrónico de potencia

Como se ha mencionado con anterioridad la función de transferencia de un Tiempo muerto se expresa de esta forma:

hS ( s ) = h( s ) * e − STd Donde h(s) es una función racional, en general el tiempo muerto TS, puede ser expresado como un múltiplo del tiempo de muestreo y un término de diferencia:

Td = mTS − εTS = (m − ε ) * TS siendo m = 1, 2, 3….. y 0 < ε < 1. Como el sistema de computación mantiene constante los valores de salida entre muestreos, al incluir este efecto en la función de transferencia, tenemos que

129

hHZ =

1 − e − STs − STd *e * h( s ) s

Ahora, si la respuesta en el dominio del tiempo a un escalón de la parte racional se escribe como ⎛ h( S ) ⎞ v(t ) = L−1 ⎜ ⎟ ⎝ S ⎠ en donde L-1 es la transformada inversa de Laplace. Entonces, tenemos que

h( s) − S (Td +Ts ) h( s) ⎤ ⎡ hHZ (t ) = L−1 ⎢e − STd * −e * s S ⎥⎦ ⎣ = v(t − Td ) − v(t − Td − TS ) Teniendo en cuenta la definición dada anteriormente para Td y el teorema de desplazamiento en tiempo al aplicar la transformada Z, se tiene que

hHZ = (1 − z −1 ) Z (v(kTS − mTS + εTS ) ) = (1 − z −1 ) z −m Z (v(kTS + εTS ) )

⎡ ⎛ h( s ) ⎞ ⎤ = (1 − z −1 ) z −m Z ⎢ L−1 ⎜ ⎟ ⎥ ⎣⎢ ⎝ s ⎠ t = kTS +εTs ⎦⎥ Ahora, si se vuelve a considerar el sistema mostrado en la ecuación anterior tenemos que la parte racional de la función de la función de transferencia está dada por 1 − e − STd 1 hHZ ( s ) = Ke − STd * s 1 + ST

en donde el primer factor es el elemento de mantenimiento Ke − STd es el convertidor, y el último factor es el filtro de paso de bajas. K es igual al producto de la ganancia del convertidor por el factor de atenuación del LEM). Utilizando la definición para la transformada z (modificada) de esta función, y tablas de transformada z, se puede obtener la función de transferencia de pulsos

hHZ ( z, ε ) = z −m * K

b1 + b1 1 − a * z −1

en donde

130

a=e

−Ts T

−T ε ⎛ b0 = ⎜⎜1 − e T ⎝

0