Dinámica de Estructuras

Dr. Roberto Aguiar Director del Departamento de Ciencias de la Tierra. [email protected]

TEMARIO DE CLASE DE LUNES 12 DE ENERO DE 2015

• • • • •

Espectros del NEC-11 Método de Superposición Modal Ejemplo de cálculo en estructura sin disipadores. Disipadores por histéresis del material tipo Tadas Cálculo de Matriz de rigidez de estructura con disipadores. • Cálculo del factor de amortiguamiento de estructuras con disipadores y del factor de reducción R. • Ejemplo de cálculo de estructura con disipadores. • Comparación de resultados estructuras sin y con disipadores

ESPECTROS DE NEC-11

ZONIFICACIÓN SÍSMICA DEL ECUADOR

ESPECTROS DE DISEÑO ELÁSTICO NEC-11  T Sa( g )  z Fa 1    1  T0   Sa( g )   z Fa

Espectro de Aceleración 12 10

r

T  T0 T0  T  Tc

Aceleración

T  Sa( g )   z Fa  c  T  Tc T   A, B, C  r  1.5 D, E  r 1   1.8   2.48 Sierra    2.6

8 6 4 2

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Periodo

Fd T0  0.1 Fs Fa Fd Tc  0.55Fs Fa

ESPECTRO DE DESPLAZAMIENTOS DEL NEC-11 ESPECTRO DESPLAZAMIENTO 800

 T Sd  0.38 z Fa T 2  0.4  0.6  T  T0 T0   Sd  0.38 z Fa T 2 T0  T  Tc

𝑆𝑑 = 0.38 ∗ 𝑧 ∗ 𝐹𝑑 ∗ 𝑇𝑙

DESPLAZAMIENTO EN GALS

700 600 500

Sd  0.38 z Fd T

400

𝑆𝑑 = 0.38 ∗ 𝑧 ∗ 𝐹𝑑 ∗ 𝑇

300 200

𝑆𝑑 = 0.38 ∗ 𝑧 ∗ 𝐹𝑎 ∗ 𝑇 2

100

𝑆𝑑 = 0.38 ∗ 𝑧 ∗ 𝐹𝑎 ∗ 𝑇 2 ∗ 0.4 + 0.6 ∗

0 0

1

2

𝑇 𝑇𝑜

3

PERIODO EN SEGUNDOS

Tc  T  Tl

Sd  0.38 z Fd Tl Fd Fd T0  0.1 Fs Tc  0.55 Fs Fa Fa 4

T  Tl Tl  2.4 Fd

CLASIFICACIÓN DE SUELOS DEL NEC-11

FACTORES DE SITIO

NEC-11

CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA Valores del coeficiente de reducción de respuesta estructural 𝑹 SISTEMAS DUALES Pórticos espaciales sismo resistentes, de Hormigón Armado (H.A.) con vigas descolgadas, con muros estructurales de H.A., o con diagonales rigidizadoras, sean de hormigón o acero laminado en caliente Pórticos de acero laminado en caliente con diagonales rigidizadoras (excéntricas o concéntricas) o con muros estructurales de H.A. Pórticos con columnas de H.A. y vigas de acero laminado en caliente con diagonales rigidizadoras (excéntricas o concéntricas). Pórticos espaciales sismo-resistentes de H.A. con vigas banda, con muros estructurales de H.A. o con diagonales rigidizadoras. PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTOS Pórticos espaciales sismo resistentes de H.A., con vigas descolgadas Pórticos espaciales sismo resistentes, de acero laminado en caliente o con elementos armados de placas. Pórticos con columnas de H.A. y vigas de acero laminado en caliente OTROS SISTEMAS ESTRUCTURALES PARA EDIFICACIONES Sistemas de muros portantes (que no clasifican como muros estructurales) de H.A. Pórticos espaciales sismo resistentes de H.A. con vigas banda Estructuras de mampostería reforzada o confinada

7

7

7 6

6 6 6 5 5 3.5

FACTOR DE REDUCCIÓN R

R  R RR RS

R  R , RR RS

Estructura sin Disipadores

Estructura con Disipadores

DUCTILIDAD DE UNA ESTRUCUTRA Capacidad resistente de una estructura 2

1 V

Y 4

4

5,6

3

1

5

3 2

6 Dy

𝝁=

𝑫𝒖 𝑫𝒀

Du

Dt

FACTOR DE REDUCCIÓN POR DUCTILIDAD 𝑅𝜇 Contribución de Aguiar, Romo y Aragón (2007)  a T 1  0.165    R  1    1     a T 1  0 . 165   4900  

Valores de la variable 

Variable Suelo S1 Suelo S2 Suelo S3 Suelo S4 100500 91000 73600 38900 

FACTOR DE REDUCCIÓN POR DUCTILIDAD 𝑅𝜇 Factores encontrados para Ecuador y por otros autores. Para ductilidad 4

DINÁMICA DE ESTRUCTURAS CON CEINCI-LAB

DR. ROBERTO AGUIAR

REDUNDANCIA Valores recomendado del factor de redundancia, por el ATC-1995

Número de ejes de columnas

Factor 𝑹𝑹

2 3 4

0.71 0.86 1.00

FACTOR DE REDUNDANCIA 𝑅𝑅 Valores de en función del número de rótulas plásticas

VU rS  VY

rV 

1  (n  1)  n

n 1   ij n n  1 i , j 1



i j

 1  k  e rV RR  rS   1 ke

  

FACTOR DE SOBRE RESISTENCIA 𝑅𝛺 Relación deriva de piso y sobre resistencia

RECOMENDACIÓN PARA EL ECUADOR SOBRE EL FACTOR 𝑅

Nivel de Diseño ND3 ND2 ND1

Disipación de Energía Elevada  = 4 Moderada  = 3 Baja  = 2

S1 6.0 4.5 3.0

Perfil de Suelo S2 S3 6.0 6.0 4.5 4.0 3.0 2.5

S4 5.0 4.0 2.5

ESPECTRO INELÁSTICO Ecuaciones: 𝑆𝑎 𝑔 =

𝑧 𝐹𝑎 𝑅 𝜙𝑝 𝜙𝑒

𝑆𝑎 𝑔 =

𝜂 𝑧 𝐹𝑎 𝑅 𝜙𝑝 𝜙𝑒

𝑆𝑎 𝑔 =

𝜂 𝑧 𝐹𝑎 𝑅 𝜙𝑝 𝜙𝑒

1+ 𝜂−1

𝑇 𝑇𝑜

𝑇 < 𝑇𝑜 𝑇0 < 𝑇 < 𝑇𝐶

𝑇𝑐 𝑟 𝑇

𝑇 > 𝑇𝐶

𝑇0 = 0.1 𝐹𝑆

𝐹𝑑 𝐹𝑎

𝑇𝐶 = 0.55 𝐹𝑆

𝐹𝑑 𝐹𝑎

EJERCICIO DE APLICACIÓN Solución:

Espectro Elástico e Inelástico para R=6, perfil de suelo “C” y PGA=0.4 g.

COMPARACIÓN DE ESPECTROS DEL CEC-2000 Y NEC-11

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Espectros del NEC-11 Método de Superposición Modal Ejemplo de cálculo en estructura sin disipadores. Disipadores por histéresis del material tipo Tadas Cálculo de Matriz de rigidez de estructura con disipadores. • Cálculo del factor de amortiguamiento de estructuras con disipadores y del factor de reducción R. • Ejemplo de cálculo de estructura con disipadores. • Comparación de resultados estructuras sin y con disipadores

MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN MODAL ..

.

M q  C q  Kq  Q q  X



 



(1)

..

( 2)

.

... 

M XC X K X  Q *

*

*

... 

(i )

(n)





M  M 

C  C

K  K 

Q Q

*

*

t

t

*

t

*

t

Vector de cargas Q ..

Q  M b Ug

ECUACIONES DIFERENCIALES DESACOPLADAS

DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS

PROGRAMA DE CEINCI-LAB

CRITERIO DE COMBINACION MODAL DE NORMA DE PERU 2003

r  0.25 ri  0.75

n

r i 1

i

2

COMBINACION CUADRATICA COMPLETA CQC

PROGRAMA DE CEINCI-LAB •

T Fi Ad FP na Wn z

[qt]=desplazamientos_modales_CQC (T,fi,Ad,FP,na,Wn,z)

Vector con los períodos de vibración Matriz Modal con los modos de vibración Vector con aceleraciones espectrales Factor de participación modal Número de coordenadas principales Vector que contiene las frecuencias naturales de vibración. Factor de amortiguamiento del primer modo

FUERZAS MÁXIMAS MODALES

Programas de CEINCI-LAB [Vt, Ft]=fuerzas_modales_CQC (M,fi,Ad,FP,na,Wn,z) M fi Ad FP na Wn z

Matriz de masas Matriz modal Vector con las aceleraciones espectrales Factores de participación modal Número de grados de libertad coordenadas principales Vector que contiene las frecuencias de vibración Factor de amortiguamiento

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Espectros del NEC-11 Método de Superposición Modal Ejemplo de cálculo en estructura sin disipadores. Disipadores por histéresis del material tipo Tadas Cálculo de Matriz de rigidez de estructura con disipadores. • Cálculo del factor de amortiguamiento de estructuras con disipadores y del factor de reducción R. • Ejemplo de cálculo de estructura con disipadores. • Comparación de resultados estructuras sin y con disipadores

ANALISIS SISMICO PLANO POR METODO DE SUPERPOSICION MODAL ESTRUCTURA EN QUITO EN PERFIL DE SUELO D

DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA

d=14,32 tf=0,86

y

tw=0,525 x

bf =14,605

RESUMEN NOMBRE W14x109 AREA 32 in 2 1240 in 4 Ixx Iyy 447 in 4 14,32 in d 14,605 in bf 0,86 in tf 0,525 in tw

DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA

M U

Mu

Y

My

EI e

Øy

Øu

Øy

EI e

EIp

U

Y

EIp

My Mu

Øu

Ø

PROCEDIMIENTO DE CALCULO POR EL METODO DE SUPERPOSICION MODAL 1. DEFINIR EL MODELO DE ANALISIS 2. ENCONTRAR LA MATRIZ DE RIGIDEZ CON TODOS LOS GRADOS DE LIBERTAD PUEDE UTILIZAR PROGRAMA: krigidez krigidez_giberson_po_2 3. CONDENSAR LA MATRIZ DE RIGIDEZ A LAS COORDENADAS LATERALES 4. ENCONTRAR LA MATRIZ DE MASAS 5. HALLAR LOS PERIODOS, FRECUENCIAS Y MODOS DE VIBRACION 6. HALLAR LOS FACTORES DE PARTICIPACION MODAL 7. ENCONTRAR LAS ACELERACIONES ESPECTRALES PARA LOS PERIODOS. USE PROGRAMA: espectro_nec11 8. DETERMINAR DESPLAZAMIENTOS ELASTICOS E INELASTICOS 9. HALLAR DERIVAS DE PISO 10. DETERMINAR FUERZAS ESTATICAS EQUIVALENTES. (FALTA CONTROLES)

GRADOS DE LIBERTAD

NUMERACIÓN DE NUDOS Y ELEMENTOS

RESULTADOS PARA

R  4; RR  1; RS  1.5;

R6

PISO

DESPLAZAMIENTO (m.)

FUERZA LATERAL ( T. )

1

0.06

5.00

2

0.11

8.32

3

0.15

11.49

4

0.19

14.32

5

0.22

17.67

6

0.24

11.78

DERIVAS DE PISO

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ALGUNOS TIPOS DE DISIPADORES

DISIPADORES SÍSMICOS

www.tecnoav.cl

DISIPADORES ADAS

11/01/2015

Dr. Roberto Aguiar

45

DISIPADORES TADAS

11/01/2015

Dr. Roberto Aguiar

46

90

150

200

25

519 36

25

36

36

36

36

36

36

36

25,8

25,8

25,8

25,8

25,8

25,8

25,8

569

PLANTA

35 35

325 255

255 35

325

35

150

35

PLACA

25

519 36

25

36

36

36

36

36

36

36

25,8

25,8

25,8

25,8

25,8

25,8

25,8

569

ELEVACION

COLOCACIÓN DE ADAS O TADAS EN CONTRAVIENTOS TIPO CHEVRON

11/01/2015

Dr. Roberto Aguiar

48

GEOMETRIA DE DISIPADOR

b  15 cm h  32.5 cm t  3.6 cm kg fy  2530 2 cm n8 11/01/2015

A  36

Dr. Roberto Aguiar

49

COMPORTAMIENTO BILINEAL DE DISIPADOR TADAS n E bt ke  3 6h

3

k d   ke

n fy b t2 Vy  6h n fy b t2 Vu  4h f y h2 qy  Et 11/01/2015

Dr. Roberto Aguiar

50

RESULTADOS Y RIGIDEZ EFECTIVA DE ELEMENTO TADAS

 ef  0.36 11/01/2015

Dr. Roberto Aguiar

51

RIGIDEZ EQUIVALENTE 1 1 2 cos2    K eq K diag K dis Es A K diag  L K dis  K ef

11/01/2015

Dr. Roberto Aguiar

52

FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO EFECTIVO ED  ef  4  EE ED  2 Qd * 2 qu  q y  2 u

kef q EE  2 2 Qd qu  q y   ef  2  kef qu Qd  ke q y  k d q y  ke  k d q y 11/01/2015

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53

AMORTIGUAMIENTO VISCOSO EQUIVALENTE 2 ke  kd  q y qu  q y   ef   kef qu2 kef W   kef  m Wn2 m Cd Cd  ef   2 m kef 2 m Wn 2 n

2 ke  kd  q y qu  q y  4ke  kd  q y qu  q y  Cd   Cd  2 2 2 m Wn  m Wn qu  Wn qu2 2 ke  kd  q y qu  q y T Cd   2 qu2

11/01/2015

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KT = KH + KD 4

2 1

3

6

5

7

GRADOS DE LIBERTAD

11/01/2015

Dr. Roberto Aguiar

56

VECTORES DE COLOCACION 3

5

1

3

4

6

4

2

Keq

1 ELEMENTOS

4

2 1

3

5

2 NUDOS

6

5

GRADOS DE LIBERTAD

7

Keq

MODELO

PROGRAMA UTILIZANDO CEINCI-LAB

kmiembro

Kdiagonal_tadas

CONDENSACION ESTATICA DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ 4

2 1

3

6

5

GRADOS DE LIBERTAD

7

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CONTINUACION DEL PROGRAMA

D+%L=2 T/m 0.35

3.00

4.00

11/01/2015

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63

FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO EN n GRADOS DE LIBERTAD

 C2   C1 C   C2 C1  C2 

C  C *

t

FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO

Wn1    W n2 *   C  2    ...   Wnn  

 

(i )t

M

(i )

CUIDADO CON UNIDADES !

Amortiguamiento_tadas

Continuación de programa

FACTOR DE REDUCCIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS R PARA SUELOS ROCOSOS

Arroyo y Terán 2002, Revista de Sociedad Mexicana de Ingeniería Sísmica

11/01/2015

Dr. Roberto Aguiar

68

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ESTRUCTURA CON DISIPADORES TADAS

NUMERACIÓN DE ELEMENTOS

NUMERACIÓN DE NUDOS

GRADOS DE LIBERTAD

PROGRAMA cg_sismo 2 nod

NUMERO DE NUDOS DEL PORTICO

nr

NUMERO DE NUDOS RESTRINGUIDOS

Y

VECTOR CON LAS COORDENADAS Y DE LOS NUDOS

ANTES DE USAR ESTE PROGRAMA VERIFIQUE SI YA TIENE EL VECTOR DE COORDENADAS Y

PROGRAMA krigidez_tadas

CONTINUACION krigidez_tadas

CON ESTE PROGRAMA SE TRABAJA CON VECTOR DE COLOCACION DE 6 CANTIDADES

RESULTADOS SOBRE AMORTIGUAMIENTO

  0.1207 R  7.68

  4 R  5.12 RR  1 RS  1.5

RESULTADOS PARA

R  5.123; RR  1; RS  1.5;

R  7.685

PISO

DESPLAZAMIENTO (m.)

FUERZA LATERAL ( T. )

1

0.05

3.96

2

0.094

6.66

3

0.134

9.15

4

0.167

11.25

5

0.197

13.65

6

0.214

9.10

ESTRUCTURA CON DISIPADORES TADAS

TEMARIO DE CLASE DE LUNES 12 DE ENERO DE 2015

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COMPARACION DE RESULTADOS Piso

Sin Disipadores

Con Disipadores

q (m.)

F(T.)

q (m.)

F(T.)

1

0.06

5.00

0.05

3.96

2

0.11

8.32

0.09

6.66

3

0.15

11.49

0.13

9.15

4

0.19

14.32

0.17

11.25

5

0.22

17.67

0.20

13.65

6

0.24

11.78

0.21

9.10

V = 68.58 T

(Sin disipadores)

V=53.97 T

(Con disipadores)

COMPARACION DE DERIVAS DE PISO

GRACIAS