DINAMICA DE FLUIDOS: parte de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en movimiento, es decir el flujo de fluidos PARA CALCULAR EL MOVIMIENTO HAY QUE APLICAR LEYES DE CONSERVACION A UN SISTEMA
1. LEY DE CONSERVACION DE LA MASA 2. LEY DE CONSERVACION DEL MOMENTO LINEAL Y ANGULAR 2º LEY DE NEWTON DEL MOVIMIENTO 3. LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA 1º LEY DE LA TERMODINÁMICA
USO UN VOLUMEN DE CONTROL PARA SIMPLIFICAR LA APLICACIÓN DE LAS LEYES DE CONSERVACION 51 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
SISTEMA: Conjunto de partículas del fluido (MASA CONSTANTE en el sistema) Un sistema fluido tiene poca cohesión entre partículas que lo forman Al moverse el sistema fluido cambia su forma y volumen Las leyes de conservación (necesarias para calcular el movimiento) se cumplen para un sistema
VOLUMEN DE CONTROL (VC) Volumen de coordenadas fijas (LA MASA PUEDE NO SER CONSTANTE EN EL VC) Simplifica la aplicación de las leyes de conservación (necesarias para calcular el movimiento) VC
Se resolverán los problemas de dinámica de fluidos centrándonos en un espacio fijo a través del cual pasa el fluido (VC) – Método de aproximación denominado Teorema de Arrastre de Reynolds (TAR)
52 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
FLUJO: acción o efecto de fluir que poseen los fluidos y al que se le asocia la VELOCIDAD de las partículas del fluido Se representa
LINEAS DE CORRIENTE: curvas imaginarias que indican la trayectoria seguida por una partícula de un líquido en movimiento y las tangentes a ellas indica la velocidad en cada punto
TUBO DE CORRIENTE: región parcial imaginaria de flujo delimitada por una familia o un conjunto de líneas de corriente que pasan por un área infinitesimal dA
53 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
TIPOS DE FLUJO
VARIANDO CON EL TIEMPO
VARIANDO CON LAS DIMENSIONES
VARIANDO CON LA DENSIDAD
FLUJO ESTACIONARIO, ESTABLE O PERMANENTE: las propiedades del fluido son independientes del tiempo, es decir que no hay cambios en las propiedades en un punto en sucesivos instantes de tiempo
v 0 t
FLUJO NO ESTACIONARIO, NO ESTABLE O NO PERMANENTE: las condiciones en un punto cualquiera del fluido varían con el tiempo
v 0 t
FLUJO UNIFORME: las propiedades (velocidad, presión, densidad, etc) del fluido no varía de un punto a otro, no varía con las coordenadas espaciales
v 0 x
FLUJO NO UNIFORME: las propiedades estudiadas del fluido varían de un punto a otro en la región de flujo considerada
v 0 x
FLUJO INCOMPRESIBLE: las variaciones de la densidad son pequeñas y pueden despreciarse. Se asume densidad constante
0 t x
FLUJO COMPRESIBLE: son aquellos en los que las variaciones de densidad son importantes
0 t x 54
Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
TIPOS DE FLUJO FLUJO UNIDIMENSIONAL: se asume de una forma aproximada que las propiedades del flujo varían en una única dimensión
VARIANDO CON LAS COORDENADAS ESPACIALES
VARIANDO CON LA VISCOSIDAD
VARIANDO CON LOS PARES QUE FORMA EL ESFUERZO
FLUJO BIDIMENSIONAL: las partículas del fluido se mueven en planos o planos paralelos FLUJO TRIDIMENSIONAL: las partículas del fluido se mueven en todas las dimensiones por lo que las variaciones de sus propiedades son significativas en todas las componentes FLUJO VISCOSO: es aquel en el que las propiedades viscosas son importantes FLUJO NO VISCOSO: fluido que se asume no ofrece resistencia al desplazamiento FLUJO ROTACIONAL: se presenta cuando en el fluido existen esfuerzos cortantes o tangenciales que forman pares de tal manera que las partículas rotan alrededor de su centro de gravedad FLUJO IRROTACIONAL: en el fluido no existen tensiones cortantes que formen pares y no ocurren movimientos rotacionales 55 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
EXPERIENCIA DE O. REYNOLDS
FLUIDO REAL: fluido en el que aparece una propiedad que determina que en el movimiento de los fluidos ocurran ESFUERZOS CORTANTES ENTRE LAS PARTICULAS DEL FLUIDO Y LAS SUPERFICIES SÓLIDAS Y ENTRE LAS DIFERENTES CAPAS DEL FLUIDO
FLUIDO IDEAL: fluido IMAGINARIO, NO VISCOSO, IRROTACIONAL, PERMANENTE, UNIDIMENSIONAL E INCOMPRESIBLE
CONCLUSIONES 1. A bajas velocidades de flujo del agua el PATRON DE FLUJO de la tinta era REGULAR, no hay mezclado lateral del fluido y FLUYE EN LINEAS RECTAS PARALELAS (FLUJO LAMINAR) 2. A altas velocidades se observa que el fluido se DISPERSA y su MOVIMIENTO se torna ERRÁTICO (FLUJO TURBULENTO) 3. Se puede establecer una VELOCIDAD CRITICA a la que se presenta el cambio en el tipo de flujo NRe es una función de: • Densidad del fluido • Velocidad media del fluido • Dimensión características • Viscosidad del fluido NRe2100
Flujo Laminar Flujo Turbulento
N Re
ρvD = μ
http://www.youtube.com/watch?v=jwYstpVXEU0 56 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
EXPERIENCIA DE O. REYNOLDS
Fotografía de los diversos regímenes de flujo de la Experiencia Reynolds
57 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
ESFUERZOS QUE ACTUAN SOBRE UN FLUIDO
SON LAS FUERZAS SUPERFICIALES POR UNIDAD DE AREA QUE PUEDEN DESCOMPONERSE EN ESFUERZOS NORMALES Y TANGENCIALES
E L ESFUERZO ES UNA MAGNITUD TENSORIAL
SE IDENTIFICA CON DOBLE SUIBNIDICE
τ xy =
Fy Ax
Componentes normales y tangenciales del tensor esfuerzo
Dirección en la que actúa la fuerza
Dirección del eje normal al plano de acción
58 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
ESFUERZO CORTANTE, TANGENCIAL O DE CIZALLA (strees)
f tipo de flujo LAMINAR
El esfuerzo cortante es el resultado de la ACCIÓN MICROSCOPICA DE LAS MOLÉCULAS
TURBULENTO
El esfuerzo cortante es el resultado de la ACCIÓN MACROSCOPICA DE LOS PAQUETES MOLECULARES
La existencia del esfuerzo cortante provoca una DEFORMACIÓN RELATIVA CONTINUA (strain) en un fluido en reposo, lo cual origina un AUMENTO INDEFINIDO DEL ÁNGULO DE DEFORMACIÓN EN EL TIEMPO lo que hace que el fluido fluya
MAGNITUD RELEVANTE LA VELOCIDAD DE DEFORMACION DE CIZALLA
59 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
ESFUERZOS APLICADOS EN SÓLIDOS Y FLUIDOS
Esfuerzo = Modulo de Hooke x Deformación Relativa
LEY DE HOOKE
Esfuerzo Cortante = Viscosidad x Rapidez de Deformación Cortante
LEY DE VISCOSIDAD DE NEWTON
60 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
LEY DE VISCOSIDAD DE NEWTON Constante de proporcionalidad
Fx dv yx - x Ay dy Ecuación Constitutiva de Newton otra forma de expresarla
P m v v 2 yx Ay -
dvx Ay Ay dy
Flujo Momento ∆z
Fx ∆x
Fx: Fuerza tangencial en la dirección x Ay: Plano de acción de la fuerza yx: Esfuerzo cortante : Viscosidad absoluta o Dinámica - (dvx/dy)=: gradiente de velocidad o deformación P: Flujo de momento m: Caudal másico específico v: Velocidad media
61 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
LEY DE VISCOSIDAD DE NEWTON
Condiciones para la ley sea valida:
1. 2. 3. 4.
FLUJO LAMINAR No existe deslizamiento del fluido en la pared del sólido (CONDICION DE NO DESLIZAMIENTO) adquiere la velocidad de ésta FLUJO UNIDIMENSIONAL (la velocidad cambia únicamente con “y”) ESTADO ESTACIONARIO (luego de los instantes iniciales se mantiene CONSTANTE el PERFIL DE VELOCIDADES, es decir que no hay variación de la velocidad con el tiempo para un mismo valor de “y”)
La transferencia de cantidad de movimiento (MOMENTO) ES PERPENDICULAR A LA DIRECCION DEL FLUJO.
EL GRADIENTE DE VELOCIDAD ES NEGATIVO
La Ley de Viscosidad de Newton es un MODELO de COMPORTAMIENTO DE FLUIDO CON DEFORMACIÓN que supone que existe una relación lineal entre el esfuerzo cortante aplicado al fluido y el gradiente de velocidad variando en una única dirección
dv x μ>μ
dv - x dy
Agua
Cerveza
Leche Descremada
Vino
Jugos de fruta filtrados
Gaseosas
Miel
Aceite vegetal
Té
Café
68 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
FLUIDOS NO NEWTONIANOS La viscosidad no es una constante en toda su extensión y es una función del gradiente de velocidad. Se denomina VISCOSIDAD APARENTE [] o [a] cuando se toma desde el orígen
El ESFUERZO CORTANTE NO es PROPORCIONAL al GRADIENTE DE VELOCIDAD
Tangente en cada punto Viscosidad Dinámica “μ”
μ= 40cP a 50s-1
μ= 20cP a 200s-1
Si se toma la tangente en cada punto de la curva se denomina VISCOSIDAD DINÁMICA
desde el origen
50
70
200 69 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
FLUIDOS NO NEWTONIANOS
La viscosidad aparente es una función del GRADIENTE DE VELOCIDAD.
Se calculará conforme al MODELO al cual responda
TODAS SE CALCULAN DIFERENTE!!! LEY DE POTENCIA
PLASTICO BINGHAM
HERSCHEL BULKLEY
K n
0 K
0 K
K n f ( ) K n 1
η = f ( γ ) =
n
τ τ 0 + Kγ τ 0 = = +K γ γ γ
0 K n 0 f ( ) K n 1 69 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
FLUIDOS NEWTONIANOS y NO NEWTONIANOS INDEPENDIENTES DEL TIEMPO
Sólido
Fluido ideal (µ=0)
70 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
FLUIDOS NO NEWTONIANOS INDEPENDIENTES DEL TIEMPO SEUDOPLASTICOS Son los más importantes en alimentos!!!
Son fluidos que al INCREMENTAR el esfuerzo cortante da un INCREMENTO proporcional MAYOR en la velocidad de cizalla, comenzando desde el orígen.
η
τ
η
Ejemplos
Salsa de Manzana Puré de Banana Jugo Integrales con pulpa Aderezos
≈ régimen newtoniano
zona descenso
η
71 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
FLUIDOS NO NEWTONIANOS INDEPENDIENTES DEL TIEMPO SEUDOPLASTICOS
VISCOSIDAD APARENTE DISMINUYE AL AUMENTAR EL GRADIENTE DE VELOCIDAD POR ELLO SE DENOMINAN FLUIDIFICANTES (SHEAR THINNING) Esto provoca
MAYOR CAUDAL MAYOR FUERZA EN EL INTERIOR DE LAS CAÑERíAS MAS RAPIDO SE EXTIENDE
MENOS CUESTA!!!
MAS ENERGICAMENTE SE MEZCLA
72 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
FLUIDOS NO NEWTONIANOS INDEPENDIENTES DEL TIEMPO DILATANTES Es extremadamente raro en alimentos!!!
Son fluidos que al INCREMENTAR el esfuerzo cortante da un INCREMENTO proporcional MENOR en la velocidad de cizalla, comenzando desde el orígen.
τ
η
η0 η
Ejemplos
Suspensiones de almidón crudo Jarabe de chocolate Líquidos con una alta proporción de partículas rígidas en suspensión
73 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
FLUIDOS NO NEWTONIANOS INDEPENDIENTES DEL TIEMPO DILATANTES
VISCOSIDAD APARENTE AUMENTA AL AUMENTAR EL GRADIENTE DE VELOCIDAD POR ELLO SE DENOMINAN ESPESANTES (SHEAR THICKENING) Esto provoca
MENOR CAUDAL MENOR FUERZA EN EL INTERIOR DE LAS CAÑERIAS MAS LENTAMENTE SE EXTIENDE
MAS CUESTA!!!
MENOS ENERGICAMENTE SE MEZCLA
74 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
FLUIDOS NO NEWTONIANOS INDEPENDIENTES DEL TIEMPO PLASTICOS DE BINGHAM Son fluidos que deben exceder un esfuerzo cortante mínimo (UMBRAL DE FLUENCIA) antes de comenzar a fluir, LUEGO DE DICHO ESFUERZO, EL ESFUERZO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA DEFORMACIÓN.
Es frecuente encontrarlos en alimentos!!!
A τ
B
τB
C
η
A
τC
B
τA
C
Ejemplos
Ketchup Mayonesa Margarina Crema batida
75 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
FLUIDOS NO NEWTONIANOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
Fluidos que exhiben al AUMENTAR EL TIEMPO DE FLUJO bajo condiciones constantes INCREMENTOS O DISMINUCIONES de la VISCOSIDAD APARENTE
Exhiben CICLOS DE HISTERESIS
76 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
FLUIDOS NO NEWTONIANOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO TIXOTROPICOS
τ = f (t, γ )
Son fluidos cuya VISCOSIDAD APARENTE DECRECE (sufre adelgazamiento) CON EL TIEMPO en un proceso IRREVERSIBLE que forma un BUCLE O LAZO DE HISTÉRESIS (el fluido tiene memoria).
Ejemplos
Geles de pasta de almidón Hidrocoloides Soluciones de hidrocoloides
77 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
FLUIDOS NO NEWTONIANOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO TIXOTROPICOS – DESTRUCCION ESTRUCTURA Característico de sustancias SOL - GEL
Al someterlo a cizalla se produce la transición de gel a sol
GEL: alta viscosidad SOL: menor viscosidad
Parámetros de interés: TIEMPO DE DESTRUCCIÓN de la estructura VISCOSIDAD FINAL DEL SOL TIEMPO DE RECUPERACIÓN de la estructura
78 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
FLUIDOS NO NEWTONIANOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO TIXOTROPICOS – DESTRUCCION ESTRUCTURA
EN ALIMENTOS NO ES DESEABLE DURANTE EL ALMACENAMIENTO
EN ALIMENTOS ES DESEABLE DURANTE LA PREPARACION (MEZCLADO)
SE PRODUCE RAPIDA DESTRUCCION DE
SE PRODUCE DESTRUCCION DE
LA ESTRUCTURA CON DISMINUCION DE LA VISCOSIDAD LO CUAL ATENTA CONTRA LA ESTABILIDAD DEL PRODUCTO FINAL
ESTRUCTURA CON DISMINUCION DE LA VISCOSIDAD LO CUAL FACILITA EL MEZCLADO DE LOS INGREDIENTES.
79 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
FLUIDOS NO NEWTONIANOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO REOPEXIA O ANTIXOTROPIA
τ = f (t, γ )
Son fluidos cuya VISCOSIDAD APARENTE AUMENTA (sufre espesamiento) CON EL TIEMPO en un proceso IRREVERSIBLE que forma un “LOOP” DE HISTÉRESIS.
Ejemplos
Clara de huevo batida Crema Batida
EJEMPLOS
http://www.youtube.com/watch?v=KWKMjvhRXHo
80 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
FLUIDOS NO NEWTONIANOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO TIXOTROPICOS Y REOPECTICOS (ANTITIXOTROPICOS)
τ yx Tixotropia
Antitixotropia
t
Responden a MODELOS ESTRUCTURALES 81 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
MODELOS MATEMATICOS
¿PARA QUÉ ME SIRVEN?
Para AJUSTAR LOS MEDICIONES realizadas en un viscosímetro o reómetro y DETERMINAR EL COMPORTAMIENTO DE FLUJO que presenta un determinado fluido
82 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos
MODELOS MATEMATICOS MAS USADOS τ = μγ
Ley de Newton De Potencia o de
τ = ηγ n
Ostwald de Waele
log τ = log η + n log γ
Casson
Independiente del Tiempo
τ 0 + η γ
Bingham
τ = τ 0 + ηγ
Herschel Bulkley
τ = τ 0 + ηγ n
Ellis
γ = Aτ + Bτ α
Eyring
τ = A arcsenh (γ / B)
Reiner-Philippoff Dependientes del Tiempo
τ=
Weltman Hahn, Ree & Eyring
0 2 2 1 / D
∞
C D ln t
log at
83 Fenómenos de Transporte Ingeniería en Alimentos