Dinámica de Fluidos

Mecánica y Fluidos VERANO 1

Temas Tipos de Movimiento Ecuación de Continuidad

Ecuación de Bernouilli Circulación de Fluidos Viscosos

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TIPOS DE MOVIMIENTO Régimen Laminar: El flujo se caracteriza por ser uniforme, de tal manera que capas vecinas del fluido se deslizan entre si suavemente. Cada partícula sigue una trayectoria lisa (LINEA DE CORRIENTE), de tal manera que las trayectorias de dos partículas son siempre paralelas entre si y paralelas a la velocidad del fluido.

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TIPOS DE MOVIMIENTO Régimen Turbulento: En este tipo de movimiento existen círculos erráticos (remolinos), de tal manera que las líneas de corriente se cruzan entre si. Estas corrientes absorben mucha energía y generan una cantidad mayor cantidad de fricción Interna (rozamiento). Es un movimiento complicado y muy variable respecto al tiempo.

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Movimiento Turbulento

Imágenes de movimientos turbulentos 5

Ecuación de Continuidad Consideremos un fluido incompresible (densidad constante) que fluye en régimen laminar por una tubería de sección variable. Queremos Determinar cómo varía la velocidad al cambiar el diámetro del tubo. Para ello primero analizamos el concepto de flujo de masa. 

Tubo de flujo con área de sección transversal variable. El flujo de masa se define como la masa que pasa por un punto de la tubería por unidad de tiempo. Sus unidades S.I.: Kg/s C.G.S.: g/s 6

Flujo de masa  De la definición de flujo de masa tenemos,

Para el punto 1:

Para el punto 2: Si el sistema no tiene perdidas, entonces tenemos

Esta es la ecuación de continuidad para un sistema ideal.

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Ecuación de Continuidad Consecuencia de la ecuación de continuidad: Si aumenta la sección transversal, la velocidad disminuye. Si disminuye la sección transversal, la velocidad aumenta.

Caudal: Volumen de fluido que pasa por un punto de la tubería por Unidad de tiempo. Unidades S.I.: m3/s, C.G.S.: cm3/s.

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Ecuación de Bernoulli La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, la elevación y la velocidad de un fluido incompresible, sin viscosidad (ideal) y en régimen laminar.

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Caso particular de la ecuación de Bernoulli Para un sistema en reposo se espera obtener la ecuación fundamental de la hidrostática.

Como el sistema esta en reposo entonces, Esto implica que Por lo tanto,

Esta es la ecuación fundamental de la Hidrostática. 10

Teorema de Torricelli Consideremos un depósito grande de fluido abierto por la parte superior, el cual tiene un pequeño orificio a una profundidad h=y2-y1 como se muestra en la figura. El objetivo es calcular la velocidad de salida del fluido por el orificio. Superficie 2: v2=0 (fluido en reposo ya que el depósito es muy grande), P2= Patm (depósito abierto) Orificio 1: P1=Patm (orificio abierto)

Entonces Por lo ,

La velocidad de salida no depende de la densidad del fluido.

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Movimiento a altura constante Consideremos una tubería horizontal que tiene una zona de menor sección (estrechamiento) para determinar en que zona la presión es mayor y en cual es menor analizamos los puntos de referencia y aplicamos la ecuación de Bernoulli.

En la zona estrecha, como la sección es menor, la velocidad es mayor, y por tanto, la presión es menor

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Venturímetro El objetivo es determinar la velocidad del fluido en el estrechamiento, a partir de la medida de la diferencia de niveles, h, entre los tubos manométricos (en los cuales el fluido está en reposo)

Por el Efecto Venturi, la presión en el estrechamiento será menor, por lo tanto, el líquido subirá menos en el tubo situado en ese punto.

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Venturímetro De la ecuación de Bernoulli tenemos

Como y1 y y2 son cero entonces De la ecuación de continuidad,

Entonces

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Venturímetro Hidrostática entre los dos tubos manométricos esta definida como

Entonces

Por lo tanto

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Otros modelos del Venturímetro

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Circulación de Fluidos Viscosos Hay fluidos más viscosos que otros. Esta propiedad se mide mediante el Coeficiente de viscosidad . La fuerza necesaria para mover la placa superior

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Viscosidad: propiedad molecular que representa la resistencia del fluido a la deformación

Dentro de un flujo, la viscosidad es la responsable de las fuerzas de fricción entre capas adyacentes de fluido. Estas fuerzas se denominan de esfuerzo cortante (“shearing stress”) y dependen del gradiente de velocidades del fluido.

F c    A z

Gradiente de velocidad z

A F

Viscosidad dinámica (Pa · s=N·s/m2) (1 Pa · s = 10 Poise)

c+dc c

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Viscosidad cinemática (m2s-1)



 

Fluidos viscosos  fricción entre capas, disipación energía cinética como calor   aportación de energía para mantener el flujo

Fluidos viscosos en régimen laminar  fricción entre capas, disipación como calor   existen intercambios de energía entre capas adyacentes de fluido

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Flujo laminar y flujo turbulento

Número de Reynolds

Re 

 c l c l   

Si Re < Re CRÍTICO  Régimen laminar Si Re > Re CRÍTICO  Régimen turbulento

Superficie plana: Re CRÍTICO  510-5

Valores típicos Conducto cilíndrico: Re CRÍTICO  2200

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Atmósfera libre Dirección del flujo  Gradientes horizontales de P y T, rotación terrestre  1 km Capa externa Dirección del flujo  Condiciones superficiales y rotación terrestre Decenas de metros Capa superficial: flujos verticales prácticamente constantes Dirección del flujo  Factores locales Subcapa agitada

Geometría

Aspereza

Permeabilidad

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Valores del coeficiente de viscosidad de algunos fluidos

El coeficiente de viscosidad disminuye mucho al aumentar la temperatura 22

Circulación de fluidos viscosos por tubos: Ecuación de Poiseuille

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