Simposio LAS/ANS 2007 / 2007 LAS/ANS Symposium XVIII Congreso Anual de la SNM / XVIII SNM Annual Meeting XXV Reunión Anual de la SMSR / XXV SMSR Annual Meeting Copatrocinado por la AMEE / Co-sponsored by AMEE Cancún, Quintana Roo, MÉXICO, del 1 al 5 de Julio 2007 / Cancun, Quintana Roo, MEXICO, July 1-5, 2007

Diseño Axial de Combustible para BWRs Usando Redes Neuronales Juan José Ortiz, Alejandro Castillo, José Luis Montes1, Raúl Perusquía Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares Carretera México-Toluca s/n La Marquesa Ocoyoacac Edo. de Méx. [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

Resumen En este trabajo se presenta un nuevo sistema de optimización axial de combustible basado en una red neuronal recurrente multiestado llamado RENODC. Se describen con detalle las características principales de este tipo de red neuronal (arquitectura, función de energía y actualización de estados neuronales) y como se adaptó al diseño de ensambles de combustible nuclear. El diseño de combustible es probado mediante una recarga de combustible y patrones de barras de control predeterminados. De este modo un buen diseño axial de combustible se tiene cuando los límites térmicos se cumplen a lo largo del ciclo, el reactor se mantiene crítico y al menos se alcanza la longitud del ciclo deseada; además se verifica el margen de apagado en frío. El ensamble de combustible creado con RENODC es sustituido por un ensamble de recarga y se pretende verificar que los requerimientos de energía y aspectos de seguridad se cumplen. El ciclo utilizado corresponde a un ciclo de equilibrio de 18 meses que puede ser aplicado a la Central Nucleoeléctrica de Laguna Verde. Las pruebas demuestran la efectividad del sistema para alcanzar resultados satisfactorios en tiempos de CPU de alrededor de 4 horas. Así, se pudo comprobar que el diseño propuesto con un enriquecimiento ligeramente superior al del diseño sustituido, cumple con los requerimientos de energía. En etapas posteriores de este proyecto se acoplará este sistema a los demás módulos de optimización que ya se tienen.

1. INTRODUCCIÓN La optimización de un ciclo de operación para un reactor nuclear consta de diversas etapas: diseño de celdas de combustible, diseño axial del combustible, diseño de la recarga y diseño de patrones de barras de control. Esta etapa de diseño consiste en determinar la composición axial de celdas de combustible en el ensamble de modo que, cuando éste sea introducido en una recarga de combustible y con patrones de barras de control adecuados, se obtenga la energía requerida del ciclo de operación, que se cumplan los límites térmicos, que el reactor sea crítico y que el margen de apagado en frío se cumpla. Este problema de optimización combinatoria está estrechamente ligado a las otras fases del diseño del ciclo de operación. Al igual que con las otras fases de diseño, este ha sido resuelto de forma independiente a las demás. Ejemplos de estos trabajos son los realizados en [1] usando algoritmos genéticos y en [2] usando búsqueda tabú. Estos trabajos utilizan una recarga de Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM

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combustible fijada de antemano y el Principio Haling [3] para estimar el final del ciclo de operación. Sin embargo, también se han hecho intentos por acoplar esta fase de diseño con el diseño de la recarga de combustible [4] o con los patrones de barras de control [5]. En la siguiente sección se describe brevemente la red neuronal recurrente multiestado. En la Sección 2 3 se presenta la forma de adaptación de la red neuronal al diseño axial de ensambles de combustible. En la Sección 4 se presentan algunos resultados y finalmente las conclusiones.

2. REDES NEURONALES Las redes neuronales surgieron a mediados del siglo pasado inspirándose en la capacidad del cerebro humano para resolver problemas de clasificación. Posteriormente, las aplicaciones de las redes neuronales fueron creciendo para abarcar temas de reconocimiento de patrones, predicción y optimización. La unidad de procesamiento de información más pequeña del cerebro es la neurona. De forma semejante las redes neuronales artificiales están formadas de pequeñas unidades de procesamiento de información que están conectadas entre sí y a las cuales se les llama neuronas. Estas realizan una suma pesada de todas las entradas que reciben, además cada neurona tiene un valor umbral de disparo. Si la suma pesada de las entradas es mayor al umbral, se dice que la neurona se excita; de lo contrario, la neurona permanece inhibida a las entradas que recibe. Las neuronas se agrupan en capas, de este modo la primera capa de neuronas se encarga de recibir la información externa a la red y de distribuirla a las demás capas de la red. La última capa de la red es la que presenta la respuesta global de la red ante el estímulo recibido. Los pesos entre conexiones neuronales deben ser ajustados de manera adecuada para que la red neuronal responda de acuerdo al comportamiento deseado. A este proceso se le llama entrenamiento de la red neuronal. La forma en que se lleva a cabo el entrenamiento depende de la regla de aprendizaje, la más común es la regla delta generalizada con retropropagación de errores que se aplica al perceptron multicapa. Existen muchos modelos de redes neuronales artificiales, el mayormente utilizado es como se dijo antes, el perceptron multicapa que se usa para clasificación, reconocimiento y predicción. Un modelo de red neuronal es el propuesto por Hopfield [6], que consta de una sola capa de neuronas conectadas entre sí. Este tipo de red neuronal no se entrena, sino que los pesos se determinan manualmente de acuerdo al comportamiento que se desea para la red. La respuesta de las neuronas solo pueden tomar valores binarios ([0,1] o [-1,1]) y se les llama estados neuronales. Este tipo de red neuronal está caracterizada por una función de energía que depende de los estados neuronales y de un mecanismo de actualización de los estados neuronales. Los pesos entre las neuronas se integran en la función de energía. Este tipo de red se puede utilizar para optimización y la función de energía debe ser tal que cuando las neuronas actualizan sus estados neuronales, el valor de la función disminuya o aumente dependiendo de si se trata de una minimización o maximización. Una generalización al modelo de Hopfield es la red neuronal recurrente multiestado propuesta por Mérida [7]. Este nuevo modelo considera que los estados neuronales pueden ser enteros en el rango [0,M] y en el caso particular de Hopfield, M = 1. En este modelo también son importantes Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM

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la función de energía y el mecanismo de actualización de estados neuronales. Este nuevo modelo de red neuronal tiene ventajas sobre el modelo de Hopfield. Por ejemplo, para resolver el problema del agente viajero, con el modelo bivaluado se requiere una red neuronal de NxN neuronas (N = número de ciudades). Los renglones pueden representar ciudades y las columnas el orden en que se visitan. Así, para un renglón de neuronas, solo una de ellas puede tener el estado neuronal “1”, mientras que el resto forzosamente deberán tener el estado neuronal “0”. La columna de la neurona que tiene el estado neuronal “1” indica el orden en que esta ciudad se visita. Del mismo modo, el resto de las neuronas de esta columna deberán tener el estado neuronal “0”. En cambio, con el modelo multivaluado, se requieren solo N neuronas. Cada neurona representa una ciudad y su estado neuronal representa el orden en que es visitada. Obviamente, dos neuronas no pueden tener el mismo estado neuronal.

3. SISTEMA RENODC El sistema RENODC emplea la red neuronal recurrente multiestado para optimizar la distribución axial de celdas de combustible en un ensamble de recarga para reactores BWR. Este sistema fue desarrollado con lenguaje Fortran 77 en una estación de trabajo ALPHA a 800 MHz y sistema operativo Unix. Como se dijo, los aspectos importantes de este tipo de red son: 1. 2. 3. 4.

4.1

Tamaño de la capa de neuronas La función de energía Mecanismo de actualización o cambio de estados neuronales. Algoritmo de ejecución

Tamaño de la capa de neuronas

El ensamble de combustible está formado por 25 celdas axiales de 15.24 cm de altura cada una. En este trabajo se consideran las zonas axiales mostradas en la Figura 1.

Figura 1. División axial de un ensamble de combustible, Celda A es la parte superior y Celda E es la parte inferior del ensamble. A B C D E

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30.48 cm. de uranio natural (2 celdas) 91.44 cm. de uranio enriquecido y gadolinia ( 6 celdas) 30.48 cm. de uranio enriquecido (2 celdas) 213.36 cm. de uranio enriquecido y gadolinia (14 celdas) 15.24 cm. de uranio natural (1 celda)

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Cada zona axial está formada por una o más celdas de combustible. Así la zona baja del ensamble contiene una celda de uranio natural. Enseguida, se tiene una zona de 14 celdas de combustible; la siguiente, está formada por 2 celdas de combustible; posteriormente, sigue una zona de 6 celdas y se termina con una zona de dos celdas de uranio natural. Las celdas contenidas en las zonas intermedias del ensamble, contienen distintas concentraciones de gadolinia y enriquecimientos de uranio. Al estar fijadas las celdas exteriores del ensamble, entonces solo se tienen 22 celdas variables. Por lo tanto el tamaño de la red se determina en 22 neuronas. Los estados neuronales son números enteros en el rango de 1 a M. Cada número es asociado a una celda de combustible como se muestra en la Tabla I.

Tabla I: Correspondencia de estados neuronales con las celdas de combustible de acuerdo a la zona axial. Zona B Estado Neuronal

Zona C Estado Neuronal

%U 3.75 5G6.0,6G5.0 3.76 9G6.0,2G5.0 3.76 11G5.0 3.71 11G5.0 3.71 4G5.0, 10G4.0, 2G2.0 3.70 12G4.0,2G2.0

1 2 3 4 5 6

Zona D Estado Neuronal

%U 3.75 13G6.0 3.76 9G6.0,2G5.0 3.71 11G5.0 3.71 4G5.0, 10G4.0, 2G2.0

10 11 12 13

3.70 12G4.0,2G2.0

14

%U 3.75 13G6.0,2G3.0 3.75 13G6.0 3.76 9G6.0,2G5.0,3G3.0 3.76 9G6.0,2G5.0

20 21 22 23

3.71 11G5.0

24

3.71 11G5.0 3.71 4G5.0,10G4.0,4G2.0 3.71

25 26 27

4G5.0,10G4.0,2G2.0

3.70 12G4.0,2G2.0

28

En esta tabla se indica el % enriquecimiento y el número de barras con gadolinia y su concentración. A modo de ejemplo, la red neuronal podría tomar los estados neuronales mostrados en la Figura 2.

Figura 2: Ejemplo de la red neuronal inicializada con estados neuronales. 20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

Parte Baja

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20

20

10

10

1

1

1

1

1

1

Parte Alta

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Con el objeto de dar mayor grado de libertad a la red neuronal se permitió que las zonas axiales B y D puedan estar divididas en 2 y 3 subzonas de longitud variable. La Figura 3 muestra estados neuronales válidos para esta situación.

Figura 3: Ejemplo de la red neuronal inicializada con estados neuronales y subzonas en las zonas B y D. 20

20

20

28

28

28

28

28

28

26

26

26

26

Parte Baja

4.2

26

10

10

1

1

1

2

2

2

Parte Alta

La función de Energía

La función de energía depende de los valores de los estados neuronales y considera el cumplimiento de límites térmicos, del margen de apagado en frío, de que el reactor sea crítico a lo largo del ciclo, que el perfil axial de potencia se ajuste a uno predeterminado y que se alcance la energía requerida. Se propuso minimizar la siguiente función para el nivel de energía de la red neuronal:

⎡ 25 ⎤ j j ⎢ w1 ∑ | Pi ( EN ) − Pi ,T | + w2 | keff ( EN ) i − keff i ,T | + w3 ( FLPDi ( EN ) − FPLDi , Lim ) + ⎥ F = ∑ ⎢ j =1 ⎥+ i =1 ⎢⎣ w4 ( MPGRi ( EN ) − MPGRi , Lim ) + w5 ( MFLCPRi ( EN ) − MFLCPRi , Lim ) ⎥⎦ N

w6 ( SDM BOC , Lim − SDM BOC ( EN ))

donde N wi Pij Pi,Tj keffi keffi,T FLPDi FLPDi,Lim MPGRi MPGRi,Lim MFLCPRi MFLCPRi,Lim

Número de pasos de quemado en que se divide el ciclo de operación Factores de peso determinados experimentalmente (No son los pesos de conexión entre las neuronas). Potencia relativa en el nodo j del paso de quemado i. Potencia relativa objetivo en el nodo j del paso de quemado i. Factor de multiplicación efectivo de neutrones obtenido en el paso de quemado i Factor de multiplicación efectivo de neutrones objetivo del paso de quemado i Fracción de la densidad lineal de potencia obtenida en el paso de quemado i Fracción de la densidad lineal de potencia límite en el paso de quemado i Fracción de la densidad planar promedio de potencia obtenida en el paso de quemado i Fracción de la densidad planar promedio de potencia límite en el paso de quemado i Fracción de la razón de potencia crítica obtenida en el paso de quemado i Fracción de la razón de potencia crítica límite en el paso de quemado i

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SDMBOC,Lim SDMBOC EN

Valor límite del margen de apagado en frío al inicio del ciclo Valor obtenido del margen de apagado en frío al inicio del ciclo Es un vector con los 22 estados neuronales de la red neuronal

Los valores de las variables involucradas en esta función se obtienen mediante la ejecución de CM-PRESTO [8] bajo una recarga de combustible y patrones de barras de control preestablecidos. De este modo, los límites térmicos, la keff y los perfiles axiales de potencia se monitorean a lo largo del ciclo y el desempeño del ensamble de combustible puede ser observado de mejor modo.

3.3

Mecanismo de actualización de estados neuronales

De acuerdo a la aplicación, el mecanismo de cambio de estados neuronales puede requerir cuidado especial. Tal es el caso del problema del agente viajero, en que dos neuronas no pueden tener el mismo estado neuronal. En el caso del diseño axial de combustible esta situación es permitida. La actualización de estados se lleva a cabo de la siguiente manera: 1. Se escoge aleatoriamente una zona axial 2. Si se trata de las zonas B o D, se escoge aleatoriamente el numero de subzonas 3. Se asigna un estado neuronal de acuerdo a la Tabla I según sea la zona escogida

3.4

Algoritmo de ejecución

La ejecución de esta red neuronal consiste en una sucesión de cambios de estados neuronales de modo que el nivel de energía de la red disminuya hasta que no se obtengan más cambios. El algoritmo es el siguiente: 1. Se inicializan las neuronas con estados neuronales válidos de acuerdo a la Tabla I. 2. Se aplica el mecanismo de actualización de estados. 3. Para cada uno de los estados de las zonas y subzonas escogidos (de acuerdo a la Tabla I) se ejecuta CM-PRESTO para evaluar el ensamble creado de acuerdo a la recarga y patrones de barras de control. En cada caso se evalúa la función de energía y se guarda el valor. 4. La zona y subzonas escogidas toman el estado neuronal que produjo el menor valor de la función de energía de todos los estados posibles de la Tabla I para dicha zona. 5. Repetir los pasos 2 a 4 hasta que el nivel de la función de energía no cambie en 10 iteraciones.

4. RESULTADOS

Se utilizó el sistema RENODC para diseñar un nuevo ensamble de combustible utilizando una recarga de combustible con dos lotes de combustible fresco denominados R (52 ensambles) y Q (60 ensambles), ambos con un enriquecimiento promedio de 3.66% U235. En la Figura 4 se Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM

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muestran las posiciones de los ensambles frescos en un cuarto del núcleo de la CLV. El combustible R está cargado hacia el centro del reactor y el combustible Q hacia la periferia. Durante el proceso de optimización se buscará encontrar un ensamble de combustible que cumpla con los requerimientos de energía y que sustituya al tipo R. Nótese que la disminución del enriquecimiento del ensamble no es un parámetro en la función de energía ya que el objetivo del sistema no es este, sino diseñar un combustible que cumpla las restricciones de seguridad y energía. Sin embargo, se observará el resultado que produce RENODC y verificar que el enriquecimiento resultante sea similar al del combustible sustituido.

Figura 4: Mapa de carga de combustible fresco

Combustible R Combustible Q

Se hicieron varias ejecuciones del sistema y en la Figura 5 se muestra el comportamiento típico de la red neuronal durante el proceso iterativo. En la Figura 6 se muestra la comparación del factor de multiplicación de neutrones del mejor diseño encontrado con RENODC contra el factor de multiplicación obtenido con el ensamble original. La curva resultante con el nuevo diseño está por debajo de la curva del diseño original pero la diferencia nunca es mayor a 10 pcm. Esto quiere decir que se alcanza la energía requerida con el ensamble de combustible propuesto por RENODC. Los límites térmicos están por debajo de 0.93 que es el valor que se puso como límite máximo para las fracciones del LHGR, CPR y MAPRAT.

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Figura 5: Comportamiento típico durante la optimización de la red neuronal Proceso iterativo de RENODC 4.4 Ejecución 1

4.2

Ejecución 2 Ejecución 3

Nivel de Energía de la Red Neuronal

Ejecución 4

Ejecución 5

4

3.8

3.6

3.4

3.2

3 0

5

10

15

20

25

30

Iteraciones

Figura 6: Comportamiento de la keff con los diseños original y propuesto Comparación de keff a lo largo del ciclo 1.006

keff Original keff Obtenida

1.004

1.002

1

keff

0.998

0.996

0.994

0.992

0.99

0.988 0

5

10

15

20

25

30

35

40

Pasos de Quemado

El enriquecimiento promedio del ensamble encontrado es de 3.686% U235 que es un poco superior al diseño original. En la Figura 7 se presenta la composición axial del combustible propuesto por RENODC.

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Figura 7: Ensamble de combustible propuesto por RENODC %U235

Gd2O3

Celdas

0.71 4.11 4.03 4.03 4.11 0.71

0 11G5.0 12G4.0/2G2.0 12G4.0/2G2.0 9G6.0/2G5.0 0

2 3 3 2 14 1

En la Figura 7 se observa que la zona axial B fue fraccionada en 2 subzonas de 3 celdas cada una.

5. CONCLUSIONES

En este trabajo se presentó un nuevo sistema de optimización axial de combustible basado en redes neuronales. El sistema llamado RENODC fue aplicado para diseñar un ensamble y sustituirlo en una recarga de combustible y patrones de barras de control preestablecidos. El ensamble propuesto por el sistema RENODC cumple con los requerimientos de energía y de seguridad, además de que el enriquecimiento resultante es muy similar al del ensamble sustituido. El sistema RENODC requiere de muy pocas iteraciones para alcanzar un resultado satisfactorio. El tiempo de CPU en una estación ALPHA a 800 MHz es de aproximadamente 4 hrs. y en torno a las 150 evaluaciones de la función de energía. En etapas posteriores de este trabajo, se acoplará a los sistemas de optimización radial de celdas de combustible y de diseño de recargas de combustible y patrones de barras de control, desarrollados con anterioridad; con el objeto de tener un sistema de optimización completo para el diseño de ciclos de operación en reactores BWR.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen al CONACYT su apoyo a través del proyecto SEP-2004-C01-46694 y al ININ a través del proyecto CA-610.

REFERENCIAS

1. C. Martín del Campo, J. L. Francois & H. López. “AXIAL a System for Boiling Water Reactor Fuel Assembly Axial Optimization Using Genetic Algorithms Validation of a Methodology for Fuel Management Analysis of Laguna Verde Nuclear Power Plant”. Annals of Nuclear Energy. Vol. 28. Pp 1667-1682. 2001. 2. Cecilia Martín del Campo, Juan Luis François, Luis B. Morales. “Aplicación de Búsqueda Tabú al Diseño y Optimización Axial de Combustible Nuclear”. XII Congreso de la Sociedad Nuclear Mexicana. Zacatecas 2001. Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM

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3. R. K. Haling. “Operational Strategy for Maintaining an Optimum Power Distribution through Core Life”. Proc. ANS Topl. Mtg. Nuclear Performance of Core Power Reactors, TID-7672. US Atomic Energy Comission. 1964. 4. Cecilia Martín del Campo, Juan Luis François, Linda Avendaño, Mario González y Jaime González. “Optimización Integrada del Diseño Axial de Combustible y del Diseño del Patrón de Recarga en BWR”. XIII Congreso de la Sociedad Nuclear Mexicana. Zihuatanejo 2002. 5. Kazuki Hida, Haig, Ritsuo, Yoshioka Isogo. “Optimization of Axial Enrichment and Gadolinia Distributions for BWR Fuel under Control Rod Programming”; Journal of Nuclear Science and Technology, 26[5], pp.492-500 (May 1989). 6. J. J. Hopfield. “Neurons with Graded Response have Collective Computational Properties like those of Two-State Neurons”. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. Vol. 81, pp. 3088-3092. May. 1984. 7. C. E. Mérida, M. Galán, Muñoz-Pérez. “An Efficient Multivalued Hopfield Network for the TSP”. Neural Processing Letters. Vol. 14. Pp 203-216. 2001. 8. Scandpower AS. “User Manual CM-Presto 9. Version CM914B”. Rev. 6, July 16, 1993.

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